曾憲桃，曾毅軒，任振華

(1.湘潭大學，湖南 湘潭，411105；2.湖南工程學院，湖南 湘潭411104)

碳纖維材料被廣泛應用于工程加固領域，國內外學者對碳纖維加固混凝土梁開展了一系列研究[1?3]。TOUTANJI等[3]建立了基于GFRP鋼筋混凝土抗彎剛度的撓度預測方程，并比較了試驗與模型預測結果。國內最早研究纖維增強復合材料加固后梁截面的剛度及其變化規(guī)律的是楊勇新等[4]，分析了CFPR布加固的混凝土梁的截面剛度，并推導了加固梁的截面剛度計算公式；劉相等[5]研究了在不同荷載下碳纖維布加固損傷鋼筋混凝土梁的短期剛度，并建立了加固損傷鋼筋混凝土梁的簡化計算式。但試驗對比數(shù)據(jù)相對較少，梁截面剛度的綜合變化系數(shù)未能完善；陳緒軍等[6]利用碳纖維增強復合材料(CFRP)布和玄武巖纖維增強復合材料(BFRP)布作為加固材料，對鋼筋混凝土梁加固并進行了靜載試驗?？紤]了混凝土強度等諸多因素的影響，設置多個對照組，對復合材料加固梁的剛度和撓度進行了研究。并建立了精度較高的短期抗彎剛度計算公式；趙軍等[7]對纖維復合材料布加固鋼筋混凝土梁的截面剛度進行了研究；依據(jù)撓度、彎矩和剛度之間的關系，建立了加固梁的剛度模型，得到了梁跨中撓度并推導其復合剛度；尚守平等[8]針對預應力CFRP板加固RC梁提出了“間接剛度”的概念，推導了預應力CFRP板加固梁間接剛度的計算公式，并證明了預應力CFRP板加固能有效改善梁的變形能力。綜上，CFRP材料加固混凝土梁剛度計算方法大致分為4類[9]，各有所長。本文在已有試驗研究[10?15]的基礎上，以傳統(tǒng)鋼筋混凝土剛度理論為依托，對貼有CFRP板加固的普通梁和寬缺口鋼筋混凝土梁分別進行變形分析與剛度計算研究。

1 CFRP加固混凝土梁變形協(xié)調的準平截面假定

各種加固試驗證明[10?15]，由于FRP與膠黏劑之間存在較大的滑移，F(xiàn)RP的應變大于混凝土梁中鋼筋的應變，但小于按平面假定得到的應變值。外貼CFRP板加固混凝土梁的應變關系如圖1所示。

FRP材料的應變與鋼筋應變之比符合以下關系：

式中：εb為FRP材料應變；εs為鋼筋應變；δ為應變效益系數(shù)，其值在1.1～1.2；hb為FRP板的軸心到混凝土梁頂纖維的距離；tb為混凝土梁上外貼FRP板的厚度；h0鋼筋的軸心到混凝土梁頂纖維的距離；由圖1知，1≤δ≤(hb?x)/(h0?x)。εc為混凝土的應變；x為梁受壓區(qū)的高度。

2 外貼CFRP板加固寬缺口混凝土梁試驗

2.1 寬缺口梁構成及設計理念

寬缺口梁法[13?15]如圖2所示。在寬缺口梁上沿梁的軸向用專用膠黏劑將CFRP板黏貼到梁表層混凝土上，其試驗示意圖如圖2所示。

梁中掏空段長為l0=600 mm，其深度為20 mm。用梁式彎曲拔拉試驗時，CFRP板的最優(yōu)錨固長度可以取750 mm(吳以莉等[16])，所以圖中CFRP板的黏結長度均取l1=750 mm，CFRP板的實際長度為2 100 mm，在試驗時，中間段外露，便于CFRP板受力大小的量測。分載梁加載點的距離為700 mm，這樣能防止寬缺口直角處的應力集中。

2.2 試驗簡介與測試結果

試驗材料和方案。建筑結構膠用Lica?200型，抗拉彈性模量2.0 GPa，軸心抗拉強度35.6 MPa，拉伸斷裂伸長率1.4%；CFRP板寬度為50 mm，厚度為4 mm，彈性模量1.7×105MPa，實測值為2.2×105MPa，抗拉強度2 504.6 MPa，延伸率1.7%；C30混凝土，立方體抗壓強度均值為30.09 MPa；主筋為B14，其屈服強度為378 MPa，極限強度為556 MPa，伸長率為28%；架立筋φ8mm，屈服強度325 MPa，極限強度490 MPa，伸長率23%。

混凝土梁尺寸為150 mm×300 mm×2 600 mm，為方便在梁底開寬缺口，梁底部縱筋凈保護層厚度c=30 mm，as=30+8+7=45 mm。取凈厚度c′=25 mm，a′s=25+8+4=37 mm，則加固后混凝土梁截面的有效高度h0＝255mm；用于抗剪的箍筋分兩段架設，在梁跨中1/3長度上選用φ8＠150箍筋，在梁兩端靠近支座各1/3段內選用φ8＠100(箍筋面積Asv=50.3 mm2)。混凝土梁的配筋圖如圖3所示?；炷亮汗矟仓?1根，梁的跨度l=2 300 mm，四點彎加載(圖2)。

圖3 混凝土梁的截面配筋Fig.3 Section reinforcement of concrete beam

其中對比梁3根(編號CB1～CB3)，外貼(Ex‐ternally Bonded Reinforcement EBR)碳纖維塑料板的普通混凝土梁為4根(編號為EBR1～EBR4)，外貼碳纖維板加固的寬缺口混凝土梁(EBRK系列梁)為4根(編號為EBRK1～EBRK4)。

梁的承載力測試結果。由試驗得11根梁的荷載特征值如表1所示，表1中，Pcr為梁的開裂荷載，Py為屈服荷載，Pu為極限荷載。由表1可知，CFRP板對普通混凝土梁的加固效果優(yōu)于對寬缺口混凝土梁的加固效果，與對比梁相比，EBR系列梁的開裂荷載、屈服荷載、極限荷載的平均提高率分別為28.3%，36.1%和35%，而EBRK系列梁的開裂荷載、屈服荷載、極限荷載的平均提高率分別為15%，11.1%和17.5%，前者的提高幅度約為后者提高幅度的2倍。EBR梁的破壞為CFRP板被拉斷破壞，EBRK梁的破壞為CFRP板的剝離破壞。

表1 試驗梁特征荷載Table 1 Characteristic loads of test beams kN

2.3 變形能力分析

圖4 為各試驗梁在加載過程中的跨中撓度變化圖。從圖4(a)和4(b)中可以看出，與對比梁比較，加固梁的剛度有較大幅度的提升。加載初期，各試驗梁的撓度幾乎相等，但在梁體混凝土開裂且內部縱筋臨界屈服階段，對比梁的撓度變化較快，而加固梁的撓度變化比較遲緩，且發(fā)展速度的差別隨著荷載的增大而加大。由于CFRP板使梁體的配筋量加大，抑制了裂縫的發(fā)展，特別是受力縱筋屈服以后更為明顯。在梁開裂前，普通加固梁的撓度略小于加固后的寬缺口混凝土梁，當梁混凝土開裂后，CFRP板的作用得到強化，加固后普通梁的撓度略大于加固后寬缺口梁的撓度，這種差異隨荷載的增加而有輕微加大，直到最后破壞。

圖4 荷載?跨中撓度曲線Fig.4 Load-midspan deflection curves

3 加固梁的剛度分析與計算

3.1 加固梁鋼筋的應力

下面先討論鋼筋的應力σs。圖5所示，對于CFRP板加固的鋼筋混凝土梁，由于CFRP板的承受了一部分拉力，相同荷載下鋼筋的應力較對比梁的鋼筋應力要小。由平衡條件可得：

圖5 加固混凝土梁的受力圖Fig.5 Strength of reinforced concrete beam

式中：η為內力臂系數(shù)；as為鋼筋受力軸心到混凝土梁下邊沿的距離，as=45 mm；tb為CFRP板的厚度。式(2)可以變換為：

式中：

Δb體現(xiàn)了CFRP板的存在，使得鋼筋的應力水平有所降低。應用時可取η=0.87[17]，同時εb/εs=δ=1.2，則式(4)變?yōu)椋?/p>

3.2 短期剛度Bs的計算

試驗表明，在混凝土未裂之前，通?？紤]安全性，取鋼筋混凝土梁的短期剛度為：

構件受拉區(qū)混凝土開裂后，由于裂縫截面受拉區(qū)混凝土逐步失去承載力?，F(xiàn)以圖6所示的適筋混凝土梁純彎段為分析對象。為簡化計算，截面上的應變、中和軸位置、曲率均采用平均值。若以裂縫平均間距l(xiāng)cr為單元，其受拉鋼筋伸長δs為δs=εsmlcr,受壓邊緣混凝土縮短δc為δc=εcmlcr.。由圖6可知，由于三角形oab與三角形o′a′b′相似，利用幾何關系可有：

圖6 混凝土梁截面曲率計算簡圖Fig.6 Diagram of curvature calculation of concrete beam section

式中：εsm為裂縫截面之間鋼筋平均應變；εcm為裂縫截面之間壓區(qū)混凝土邊緣的平均應變。

由經(jīng)典理論可知[18]結合式(4)，εsm的計算公式為：

而εcm則可按下式計算：ζ為確定受壓邊緣混凝土平均應變的抵抗矩系數(shù)。將式(8)及εcm值代入式(7)得：

式中：ψ為鋼筋應力不均勻系數(shù)，反映了混凝土協(xié)同鋼筋抗拉工作的程度。

4 公式驗證與試驗結果對比

由于混凝土的開裂，混凝土梁的剛度在逐步下降，CFRP板的作用用ψ的變化來體現(xiàn)，CFRP板承擔了鋼筋的部分受力。因此，作者比較了加固混凝土梁在開裂荷載和屈服荷載時撓度試驗值與理論值匯總如表2所示。

表2 加固混凝土梁撓度試驗值與理論值對比Table 2 Comparison of deflection test value and theoretical value of reinforced concrete beam mm

5 結論

1)通過對加固普通混凝土梁和外貼CFRP板加固的寬缺口混凝土梁的剛度進行解析、分析，得到了被加固混凝土梁在第Ⅰ，第Ⅱ階段的剛度計算式，計算結果與試驗結果較為接近。

2)外貼CFRP板能提升梁的截面剛度，減小混凝土梁的變形。外貼CFRP板加固量越大，對被加固梁變形的減小越明顯。

3)CFRP板能提高加固后的混凝土梁的屈服荷載、開裂荷載和極限荷載。寬缺口混凝土梁的設置方便了外貼CFRP板加固混凝土梁界面黏結性能試驗觀察，同時對加固梁的斷裂特性研究有積極作用。