李步遙，司馬軍,2

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢430072；2.巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖北 武漢430072)

近年來，隨著城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，地鐵車站開挖深度越來越大，對(duì)基坑變形的設(shè)計(jì)要求也越來越高。由于巖土材料性質(zhì)的復(fù)雜性和敏感性、取樣的擾動(dòng)性以及施工條件的不確定性，巖土參數(shù)的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況往往有較大差別[1]，基坑工程巖土設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇面臨著極大挑戰(zhàn)。為了降低工程風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)避免投資浪費(fèi)，許多學(xué)者根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果展開了巖土參數(shù)反演分析研究[1?2]。為了克服傳統(tǒng)優(yōu)化算法的不足，神經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 法[3?4]、遺 傳 算 法(GA)[4?6]、粒 子 群 算 法[7]、進(jìn)化差分算法[8]等人工智能方法在反分析問題中得到了大量應(yīng)用。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、可塑性好等優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)；主要原因是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的選擇具有隨機(jī)性，影響了模型性能。思維進(jìn)化算法(Mind Evolutionary Computation，MEC)[9]借鑒了遺傳算法中群體和進(jìn)化的思路，引入了反映人類思維特點(diǎn)的趨同與異化過程，改進(jìn)了傳統(tǒng)進(jìn)化算法早熟、收斂速度慢等缺點(diǎn)，具有極強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。一些學(xué)者利用MEC定向搜索最優(yōu)初始權(quán)值和閾值來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，建立MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，應(yīng)用于巖土滲透系數(shù)反演[11]、樁身軸力預(yù)測(cè)[12]等問題，取得了較好的效果。然而，目前鮮有學(xué)者將MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于基坑工程。鑒此，本文將MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到深基坑工程反分析問題中，提出根據(jù)實(shí)測(cè)水平位移反演土層參數(shù)的方法，并采用文獻(xiàn)算例進(jìn)行了驗(yàn)證；同時(shí)，將該方法與常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)和修正高斯?牛頓法(G-N)[13]等作了對(duì)比，分析了不同適應(yīng)度函數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響。

1 基于MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑位移反演分析方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要特征為輸入信號(hào)前向傳遞，誤差逆向傳播。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差為內(nèi)部鏈接權(quán)重的函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程就是通過誤差函數(shù)的梯度下降，迭代地改進(jìn)權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值不斷逼近期望輸出。但其初始權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常出現(xiàn)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)、有時(shí)迭代過程中目標(biāo)函數(shù)發(fā)生震蕩等缺陷。

1.2 思維進(jìn)化算法(MEC)

思維進(jìn)化算法(MEC)的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[9,11]，其基本思路為：第1步，在解空間內(nèi)誕生一定數(shù)量的初始種群群體，根據(jù)得分函數(shù)，對(duì)種群個(gè)體依次進(jìn)行打分并篩選出初始種群中得分最高的若干個(gè)體。第2步，以上述得分最高的個(gè)體為中心，在其周圍再生成一些新的個(gè)體，這些個(gè)體的集合定義為優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群。第3步，在各子種群內(nèi)部進(jìn)行趨同操作。利用種群成熟判別函數(shù)確認(rèn)子種群是否成熟。成熟的子種群結(jié)束趨同操作，并以最優(yōu)個(gè)體的得分作為群體得分；不成熟的子種群將以新的中心產(chǎn)生子群體，再進(jìn)行多次趨同操作直至成熟。第4步，在全局范圍內(nèi)進(jìn)行異化操作。如果存在臨時(shí)子種群的得分高于優(yōu)勝子種群的得分，則進(jìn)行異化操作，用得分高的臨時(shí)子種群中的個(gè)體去替代得分低的優(yōu)勝子種群內(nèi)的個(gè)體，從而釋放被取代的優(yōu)勝子種群內(nèi)部的個(gè)體，這些個(gè)體在全局空間內(nèi)重新組成新的臨時(shí)子種群。

1.3 MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其位移反演分析步驟

MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)選定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置思維進(jìn)化算法初始參數(shù)，利用思維進(jìn)化算法搜索出全局最優(yōu)個(gè)體，通過解碼得到最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值；然后將優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再利用訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，最終提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和擬合精度。

本文提出基于MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑位移反演分析流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 MEC算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.1 Process of BP neural network optimized by MEC algorithm

1)建立有限元模型，并確定待反演土層參數(shù)及取值范圍。

2)生成訓(xùn)練樣本。將步驟1選取的待反演土層參數(shù)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定試驗(yàn)方案，生成目標(biāo)樣本T，由T代入有限元模型正演分析得位移樣本P，將樣本P和T分別作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入和輸出樣本，并對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。

3)根據(jù)步驟2得到的訓(xùn)練樣本，選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括網(wǎng)絡(luò)輸入層、輸出層、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置。

4)設(shè)置MEC算法參數(shù)，包括迭代次數(shù)、初始種群、優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群個(gè)數(shù)，根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，選擇網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值編碼長(zhǎng)度。

5)將待優(yōu)化的權(quán)值和閾值根據(jù)步驟4設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，并產(chǎn)生隨機(jī)的初始種群、優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群。

6)根據(jù)訓(xùn)練樣本計(jì)算各種群和個(gè)體得分，種群個(gè)體得分為輸出樣本與目標(biāo)樣本間適應(yīng)度函數(shù)的倒數(shù)。研究表明，采用不同適應(yīng)度函數(shù)時(shí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果存在差異。作為對(duì)比，下文采用了2種適應(yīng)度函數(shù)，即均方差函數(shù)MSE[14]和標(biāo)量誤差函數(shù)Ferr[15]，詳見后面2.3節(jié)分析。公式如下：

式中：n為訓(xùn)練樣本總數(shù)；yi為第i個(gè)輸出值；y?i為第i個(gè)目標(biāo)值；wi為第i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，本文取1.0。

7)對(duì)各個(gè)子種群執(zhí)行趨同和異化操作，通過不斷迭代，將當(dāng)前的得分與歷史最優(yōu)得分比較，更新優(yōu)勝種群及其最優(yōu)得分。

8)輸出最優(yōu)個(gè)體。判斷每次得到的最優(yōu)個(gè)體分?jǐn)?shù)是否發(fā)生變化或是否已達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足精度，輸出最優(yōu)個(gè)體，優(yōu)化過程終止，否則重復(fù)步驟6和步驟7。

9)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。將步驟8獲得的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行解碼并將優(yōu)化得到的初始權(quán)值和初始閾值賦值給BP網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練樣本對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

10)仿真預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。將測(cè)試樣本即現(xiàn)場(chǎng)位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)，得到待反演參數(shù)值，通過有限元正演分析得到預(yù)測(cè)的位移數(shù)據(jù)，并與監(jiān)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果，反演預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)可采用水平位移絕對(duì)誤差和函數(shù)SAE，其計(jì)算公式如下：

式中：n為輸入位移樣本總數(shù)；yi為預(yù)測(cè)位移樣本；y?i為監(jiān)測(cè)位移樣本。

2 算例

2.1 工程概況

選取文獻(xiàn)[13]報(bào)道的美國芝加哥SQBRC基坑反演算例進(jìn)行分析。該基坑開挖深度約為13.1 m，從上到下土層依次是填土、砂土、軟黏土、硬黏土和堅(jiān)硬黏土層。該基坑采用板樁加2層預(yù)應(yīng)力錨桿和一層內(nèi)支撐的支護(hù)形式，分4層開挖，分別對(duì)應(yīng)4種工況，如圖2所示。根據(jù)基坑SAA-1測(cè)斜管的樁身水平位移觀測(cè)數(shù)據(jù)，可對(duì)不同工況的土層力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析。據(jù)分析，軟黏土層和硬黏土層的性質(zhì)對(duì)基坑變形的影響最大，以下主要根據(jù)該2層土范圍內(nèi)的樁身水平位移進(jìn)行反演分析[13]。

圖2 基坑剖面圖[13]Fig.2 Profile for deep excavation[13]

2.2 建立MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為與文獻(xiàn)[13]所采用的反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文建立的有限元模型、研究的目標(biāo)土層和采用的土層反演參數(shù)及取值范圍等內(nèi)容與文獻(xiàn)[13]保持一致。

2.2.1 土層反演參數(shù)及取值范圍

與文獻(xiàn)[13]相同，土層計(jì)算參數(shù)如表1所示。其中，填土、砂土和堅(jiān)硬黏土采用HS模型，軟黏土和硬黏土采用HSS模型。選取敏感性較強(qiáng)的軟黏土與硬黏土2層土的Eref50及γ0.7作為反演參數(shù)，劃分參數(shù)水平等級(jí)如表2所示。利用4因素4水平正交表L16(44)建立16組數(shù)據(jù)作為目標(biāo)樣本T；再將16組數(shù)據(jù)采用有限元模型正演分析得樁身水平位移數(shù)據(jù)，并選取上述2層土厚度范圍內(nèi)(約12 m)的水平位移作為輸入樣本P。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，需采用歸一化法對(duì)樣本T和P進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

表1 有限元模型土層參數(shù)Table 1 Soil parameters for the FEM model

表2 土層參數(shù)水平等級(jí)劃分Table 2 Level of classification for soil parameters

2.2.2 確定MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸入12個(gè)測(cè)點(diǎn)的基坑水平位移(測(cè)點(diǎn)間距1 m)，即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，輸出4個(gè)反演參數(shù)即輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)采用高大啟[16]提出的公式計(jì)算為8，故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為12-8-4。通過試算，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練步數(shù)設(shè)為3 000步，訓(xùn)練誤差目標(biāo)為10?6，隱含層、輸出層的傳遞函數(shù)都選為logsig，訓(xùn)練函數(shù)選為貝葉斯正則化算法；MEC算法參數(shù)為：初始種群個(gè)數(shù)為700，優(yōu)勝子種群和臨時(shí)子種群個(gè)數(shù)分別為20和5，迭代次數(shù)為10。

2.2.3 參數(shù)反演方法

由于工況1開挖深度淺，樁身側(cè)移較小，位移變化對(duì)土層參數(shù)不敏感，故本文只對(duì)工況2，工況3和工況4進(jìn)行參數(shù)反演分析。首先，按照上一節(jié)介紹的方法對(duì)工況2～工況4分別建立MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。接下來，根據(jù)各工況的水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到土層參數(shù)反演值。然后，將其反歸一化后帶入有限元模型得到各工況的水平位移計(jì)算值，并與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。最后，采用水平位移絕對(duì)誤差和函數(shù)(SAE)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并與常規(guī)BP法、GA-BP法以及文獻(xiàn)推薦的修正高斯-牛頓法(G-N)等進(jìn)行對(duì)比。其中，GA-BP法的種群數(shù)量和迭代次數(shù)與MEC-BP法一致，采用自適應(yīng)交叉和變異算子[17]，交叉率和變異率分別為0.95和0.08。

2.3 反演結(jié)果分析

2.3.1 基于工況2的反演結(jié)果

根據(jù)工況2的測(cè)斜數(shù)據(jù)，采用MEC-BP方法反演得到的工況2～工況4樁身水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖3所示。從圖3可以看出，基于工況2，MEC-BP方法反演的工況2樁身變形計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值基本一致，工況3和工況4的計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值則相差較大。這與文獻(xiàn)[13]結(jié)論是一致的，原因是工況2條件下目標(biāo)土層產(chǎn)生的應(yīng)變水平相對(duì)較低，不能充分反映土層性質(zhì)。

圖3 基于工況2測(cè)斜數(shù)據(jù)反演分析的變形Fig.3 Deformations based on inverse analyses of Level 2 movements

基于工況2的不同方法反演效果評(píng)價(jià)如表3所示。其中，SAE值越大，表明水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差別越大，反演效果越差。由表3可知，MEC-BP方法得到的各個(gè)工況SAE值最小，合計(jì)值也最小。以MEC-BP法(適應(yīng)度函數(shù)為Ferr)為例，工況2～工況4的SAE值分別為1.9，44.61和51.64 mm，合計(jì)值為98.18 mm，總體上優(yōu)于修正G-N方法[13]、GA-BP方法和常規(guī)BP法。此外，本算例MEC-BP法每次迭代時(shí)間只需要10～20 s左右，而GA-BP法平均每次迭代時(shí)間超過5 min，說明MEC-BP方法具有較快的收斂速度。

2.3.2 基于工況3的反演結(jié)果

基于工況3的測(cè)斜數(shù)據(jù)，反演得到的各工況水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，基于工況3，MEC-BP方法反演的各工況樁身變形計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值均基本一致。

圖4 基于工況3測(cè)斜數(shù)據(jù)反演分析的變形Fig.4 Deformations based on inverse analyses of Level 3 movements

基于工況3的不同方法反演效果評(píng)價(jià)如表4所示。由表4可知，MEC-BP法(適應(yīng)度函數(shù)為Ferr)得到工況2～工況4的SAE值分別為6.82，12.93和21.59 mm，合計(jì)值為41.34 mm，總體上小于常規(guī)BP，GA-BP和修正G-N法的結(jié)果。另外，與表3相比，表4中工況2的SAE值增加4.97 mm，工況3與工況4的SAE值分別減少24.11 mm和19.76 mm，合計(jì)值減少38.90 mm。這說明基于工況3的反演結(jié)果明顯優(yōu)于基于工況2的反演結(jié)果。

表3 基于工況2的不同方法反演效果評(píng)價(jià)Table 3 Error values of different inversion methods based on Level 2

2.3.3 基于工況4的反演結(jié)果

基于工況4的測(cè)斜數(shù)據(jù)，反演得到的各工況水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖5所示。由圖5可知，MEC-BP方法反演的各工況樁身變形計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值也基本一致。

圖5 基于工況4測(cè)斜數(shù)據(jù)反演分析的變形Fig.5 Deformations based on inverse analyses of Level 4 movements

基于工況4的不同方法反演效果評(píng)價(jià)如表5所示。由表5可知，MEC-BP方法(適應(yīng)度函數(shù)為Ferr)得到工況2～工況3的SAE值分別為5.27，10.82和20.78 mm，合計(jì)值36.78 mm，總體上小于常規(guī)BP法、GA-BP法和修正G-N法的結(jié)果。另外，與表4相比，表5中工況2的SAE值減少1.55 mm，工況3與工況4的SAE值分別減少2.11 mm和0.81 mm，合計(jì)值減少4.47 mm。這說明基于工況4的反演結(jié)果略優(yōu)于基于工況3的反演結(jié)果。

表4 基于工況3的不同方法反演效果評(píng)價(jià)Table 4 Error values of different inversion methods based on Level 3

表5 基于工況4的不同方法反演效果評(píng)價(jià)Table 5 Error values of different inversion methods based on Level 4

2.3.4 適應(yīng)度函數(shù)的影響

從圖3～5可以看出，MEC適應(yīng)度函數(shù)分別采用Ferr和MSE時(shí)，MEC-BP法反演的水平位移曲線總體上相似，但也存在一些差異。由表3～5可知，MEC-BP法(Ferr)反演得到的SAE合計(jì)值比MEC-BP法(MSE)分別少18.3%，40.6%和27.4%?？梢?，不同的適應(yīng)度函數(shù)會(huì)對(duì)MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演結(jié)果產(chǎn)生影響，當(dāng)MEC采用Ferr進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，可以提高基坑水平位移反演分析結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

2.3.5 土層參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

基于實(shí)測(cè)水平位移，采用MEC-BP法(Ferr)與修正G-N法[13]反演得到的土層參數(shù)結(jié)果對(duì)比如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7可以看出，采用MEC-BP法(Ferr)反演得出的軟黏土層Eref50值變化范圍為7.5～14 MPa，隨反演工況的增加有減小趨勢(shì)；反演的硬黏土層Eref50值變化范圍為20～55 MPa，隨反演工況的增加有增大趨勢(shì)。上述Eref50值反演結(jié)果和變化規(guī)律與文獻(xiàn)[13]較為相似。MEC-BP法(Ferr)得出的2個(gè)黏土層的γ0.7值變化幅度較小，數(shù)值上與文獻(xiàn)[13]有一些差異，但接近FINNO等[18]得到的1.0×10?4～2.0×10?4范圍值。由此可知，MEC-BP方法的參數(shù)反演結(jié)果符合實(shí)際情況。

圖7 SQBRC基坑土層參數(shù)γ0.7反演結(jié)果Fig.7 Optimized soil parameters for SQBRC excavation

3 結(jié)論

1)MEC-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多工況水平位移反演分析的結(jié)果與文獻(xiàn)基本一致，驗(yàn)證了該方法的可行性和實(shí)用性。

2)MEC-BP方法的反演效果優(yōu)于常規(guī)BP方法、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(GA-BP)和修正高斯?牛頓法(GN)，其收斂速度快于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3)采用標(biāo)量誤差函數(shù)Ferr進(jìn)行尋優(yōu)，可以提高M(jìn)EC-BP水平位移反演分析結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

說明：本文僅將MEC-BP水平位移反演分析結(jié)果與文獻(xiàn)算例結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，所反演的土層參數(shù)較少。下一步還需結(jié)合更多工程實(shí)例，將MEC-BP方法應(yīng)用于多源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和多參數(shù)的反演分析研究，進(jìn)一步提高巖土參數(shù)反演分析的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。