徐培娟，張大偉，彭輝，劉丹

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安710064；2.長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安710064；3.重慶市軌道交通集團(tuán)有限公司，重慶401120；4.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安710064)

隨著我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，列車運(yùn)營(yíng)管理與安全問(wèn)題一直是研究重點(diǎn)，一些高鐵設(shè)備故障、惡劣自然環(huán)境等事件會(huì)影響高速列車的準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行，輕則造成列車的晚點(diǎn)，重則造成人員傷亡財(cái)產(chǎn)損失。因此，在行車干擾事件發(fā)生的情況下，如何快速高效的調(diào)整出無(wú)沖突的列車運(yùn)行圖是提高實(shí)際高鐵調(diào)度生產(chǎn)質(zhì)量的重要研究?jī)?nèi)容。近年來(lái)，列車運(yùn)行圖實(shí)時(shí)調(diào)整方面的理論與方法的研究是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱潮，而替代圖理論[1]是一種被廣泛使用的微觀運(yùn)行圖優(yōu)化方法，多借助啟發(fā)式算法(如禁忌搜索算法[2]或鄰域搜索[3])等方式來(lái)縮短計(jì)算時(shí)間。SAMà等[4?5]論證了替代圖理論在減少列車晚點(diǎn)時(shí)間，避免列車運(yùn)行沖突方面的實(shí)用性，XU等[6]構(gòu)建了準(zhǔn)移動(dòng)閉塞的行車方式下列車運(yùn)行調(diào)整模型，并實(shí)現(xiàn)了列車運(yùn)行速度的平穩(wěn)優(yōu)化[7]，但未兼顧列車進(jìn)路的調(diào)整一體化。此外，在解決嚴(yán)重的故障干擾問(wèn)題時(shí)，ZHAN等[8]應(yīng)用事件?活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)宏觀數(shù)學(xué)模型求解了高鐵區(qū)間完全中斷情況下的運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題，VEELENTURF等[9]進(jìn)一步擴(kuò)展至列車車底運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題。列車運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化是一個(gè)超大組合優(yōu)化問(wèn)題，曹家明[10]建立單目標(biāo)線性優(yōu)化模型，并用對(duì)偶算法求解；史峰等[11]松弛列車運(yùn)行計(jì)劃，對(duì)單線鐵路列車運(yùn)行計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。孟令云等[12]建立了兩階段帶補(bǔ)償隨機(jī)期望值模型和不完全連續(xù)多階段決策模型用于列車運(yùn)行調(diào)整。聶磊等[13]指出搜索列車到發(fā)順序的優(yōu)化組合和列車之間的沖突消解是運(yùn)行調(diào)整的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。莊河等[14]運(yùn)用馬氏決策過(guò)程模型和策略優(yōu)化方法從宏觀角度建立高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整模型。本文結(jié)合中國(guó)高速鐵路列車的需求，進(jìn)一步創(chuàng)新擴(kuò)展替代圖理論，完善其在準(zhǔn)移動(dòng)閉塞控制下的運(yùn)行圖優(yōu)化調(diào)整理論，實(shí)現(xiàn)列車車站進(jìn)路的同步調(diào)整，實(shí)現(xiàn)最短的時(shí)間內(nèi)提供出無(wú)沖突的較優(yōu)的運(yùn)行圖優(yōu)化調(diào)整方案，為行車調(diào)度指揮工作提供策略或指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 問(wèn)題描述

在高速列車運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，線路自身狀況、沿線自然環(huán)境或設(shè)備的狀態(tài)會(huì)直接影響列車的運(yùn)行，即行車干擾事件，此處研究的干擾類型包括初始晚點(diǎn)、閉塞區(qū)間限速及車站到發(fā)線不可用(中斷)。3種干擾情形具體如下：

1)列車初始晚點(diǎn)情形：列車進(jìn)入指定的線路范圍前，受隨機(jī)干擾的影響在運(yùn)行中產(chǎn)生了初始晚點(diǎn)，假設(shè)列車初始晚點(diǎn)符合三參數(shù)韋布爾分布：

2)限速類干擾情形：受惡劣天氣(雨、風(fēng)等)、線路故障或維修活動(dòng)影響，列車在通過(guò)指定線路區(qū)段時(shí)應(yīng)降速運(yùn)行。限速的起始時(shí)間、影響范圍、限度等級(jí)均是可變的。

3)到發(fā)線不可用：當(dāng)車站到發(fā)線受一些設(shè)備故障或維修活動(dòng)的影響，不能接發(fā)列車。

2 基于替代圖理論的列車運(yùn)行與到發(fā)線調(diào)整優(yōu)化模型

鐵路列車在線路上運(yùn)行，列車對(duì)每一閉塞區(qū)間的占用類似與于工作車間中零件加工對(duì)機(jī)器設(shè)備的占用問(wèn)題(稱為工作車間調(diào)度問(wèn)題)，MASCIS等[15]將列車運(yùn)行調(diào)整視為工作車間調(diào)度問(wèn)題，D'ARIANO等[1]并將替代圖理論用于求解鐵路類的工作車間調(diào)度問(wèn)題。具體表現(xiàn)為：將鐵路區(qū)間視為“工作車間的機(jī)器”，將列車視為“代加工零件”，同一時(shí)刻機(jī)器只能加工一個(gè)零件。利用替代圖表現(xiàn)為，區(qū)間視為“節(jié)點(diǎn)”，列車由一個(gè)區(qū)間運(yùn)行至另一個(gè)區(qū)間的過(guò)程視為“有向弧”，因此，列車在線路上運(yùn)行的活動(dòng)轉(zhuǎn)化為一張有向圖，利用圖理論，最終為所有列車找到由起始“節(jié)點(diǎn)”到“終點(diǎn)”的唯一路徑，使得圖中最長(zhǎng)的路徑的長(zhǎng)度最短(即“耗時(shí)最短”)。基于上述理論，建立研究模型。模型建立前的假設(shè)：

1)3類干擾事件不會(huì)導(dǎo)致列車取消事件；

2)高鐵列車的速度劃分為5級(jí)，列車速度等級(jí)的變化符合列車牽引曲線要求；

3)干擾事件發(fā)生時(shí)，閉塞區(qū)間限速的相關(guān)參數(shù)及車站到發(fā)線不可用的相關(guān)參數(shù)已知；

4)通過(guò)列車在車站不可變更到發(fā)線，只有在站有停車作業(yè)的列車可變更到發(fā)線。

2.1 基本參數(shù)及變量

根據(jù)鐵路線路閉塞區(qū)間、列車運(yùn)行的基本要素，令T表示列車集合；S表示線路閉塞區(qū)間集合；?η表示第η個(gè)區(qū)段內(nèi)的閉塞區(qū)間集合；fη，lη分別表示該區(qū)段第一個(gè)或最后一個(gè)閉塞區(qū)間；sw表示有道岔的閉塞區(qū)間集合；ST表示所有車站內(nèi)到發(fā)線的集合(屬于列車在車站可選擇的區(qū)間)，Sγ?ST，γ表示車站標(biāo)號(hào)，車站γ內(nèi)到發(fā)線和正線區(qū)間的集合。優(yōu)化模型中設(shè)以下決策變量：

ωt,s為列車t開(kāi)始占用閉塞區(qū)間s的時(shí)刻；zt,s為0，1變量，列車t是否占用選擇區(qū)段s，若選擇為1，不選擇為0；λi,j,p,q為無(wú)速度要求的可選擇弧變量，確定列車i,j占用閉塞區(qū)間p，q的順序；μi,j,η為有速度選擇的可選擇弧變量，確定列車i,j占用區(qū)段η的先后順序；βξ,t,s為速度等級(jí)變量，列車t在閉塞區(qū)間s的是否采用速度等級(jí)ξ；xt,s,y為限速影響判定，列車對(duì)應(yīng)時(shí)間ωt,s是否在第y個(gè)限速發(fā)生開(kāi)始時(shí)間點(diǎn)W1,y之前；xˉt,s,y為限速影響判定，列車對(duì)應(yīng)時(shí)間ωt,s是否在第y個(gè)限速發(fā)生結(jié)束時(shí)間點(diǎn)W2,y之后；devt,s為0,1變量，判斷列車是否在車站變更到發(fā)線，=1，表示列車變更到發(fā)線，否則=0；其中(t,s)∈Rt,station；det為列車t運(yùn)行全程變更到發(fā)線的次數(shù)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

模型目標(biāo)函數(shù)的建立從滿足旅客和行車調(diào)度員的雙重角度出發(fā)，即為盡可能降低列車的二次晚點(diǎn)時(shí)間，并盡量減少列車在車站頻繁變更到發(fā)線的次數(shù)，保證車站正常的生產(chǎn)活動(dòng)次序。因此，目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示。

式中：ωt,end表示列車t占用最后一個(gè)閉塞區(qū)間的時(shí)刻；et,s表示列車t進(jìn)入線網(wǎng)第一個(gè)閉塞區(qū)間s時(shí)的開(kāi)始時(shí)間；ct表示列車t的計(jì)劃旅行時(shí)間；dtt表示列車初始晚點(diǎn)時(shí)間；α1和α2分別表示列車晚點(diǎn)和變更到發(fā)線次數(shù)的權(quán)重。

2.3 約束條件

2.3.1 列車區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)間約束

式(2)～(8)對(duì)列車在每一閉塞區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間約束，其中fp表示全速運(yùn)行時(shí)列車在閉塞區(qū)間p的最短的運(yùn)行時(shí)間；Rt表示列車t在固定路徑中途經(jīng)的閉塞區(qū)間集合，Rt?S；F表示線路構(gòu)成的固定弧集合，F(xiàn)={(p,q)|p,q∈S}，p,q代表鐵路線路中連續(xù)2個(gè)閉塞區(qū)間；M表示極大正數(shù)；Rt,station表示列車t在所有車站內(nèi)可選擇的路徑集合；Δtξ表示相比于全速運(yùn)行，列車在速度等級(jí)ξ下產(chǎn)生的附加運(yùn)行時(shí)間；G?表示非車站區(qū)域的閉塞區(qū)間的集合；B表示連續(xù)2列車之間需要保持的空閑閉塞區(qū)間數(shù)集合，B={ξ|ξ=1,2,3,4,5}，也表示列車的速度等級(jí)，其中Bm表示全速運(yùn)行時(shí)所需的空閑閉塞區(qū)間數(shù)，也表示全速等級(jí)；Lstop表示車站到發(fā)線的集合。結(jié)合各符號(hào)含義，式(2)，(5)和(6)計(jì)算列車在某一速度等級(jí)要求下通過(guò)該區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間，其中式(5)和式(6)對(duì)某一速度等級(jí)下的運(yùn)行時(shí)間的閾值進(jìn)行了界定；式(3)和式(4)定義了若是列車進(jìn)入或駛出可選擇的閉塞區(qū)間時(shí)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間約束，只有閉塞區(qū)間p被選擇后，即zt,p=1，這2個(gè)公式才能起到約束作用；式(7)和式(8)對(duì)應(yīng)了道岔閉塞區(qū)間、車站正線閉塞區(qū)間列車不可停車的約束條件。

2.3.2 列車車站到發(fā)時(shí)間約束

式中：ET表示每列車進(jìn)入路網(wǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)閉塞區(qū)間的集合，ET={t∈T,s∈Rt,s是Rt中的第一個(gè)區(qū)間}；Dt表示列車t停車對(duì)應(yīng)的到發(fā)線的閉塞區(qū)間集合，Dt?S；dt,s代表列車t在各個(gè)到發(fā)線的最小停站時(shí)間，s∈Dt；pt,s+1表示列車t在車站γ的計(jì)劃發(fā)車時(shí)間s∈Dt；虛擬的起點(diǎn)時(shí)間t0=0。約束條件(9)對(duì)列車進(jìn)入待研究線網(wǎng)的駛?cè)霑r(shí)間和初始晚點(diǎn)干擾的共同約束，公式(10)對(duì)列車在?？空镜某霭l(fā)時(shí)間進(jìn)行約束，而約束(11)表示了列車在可能進(jìn)行上下客作業(yè)的到發(fā)線上應(yīng)滿足最小時(shí)間停站時(shí)間的約束，以保證旅客的上下車服務(wù)。

2.3.3 列車區(qū)間運(yùn)行速度約束

約束條件(12)～(17)描述了列車在閉塞區(qū)間運(yùn)行時(shí)的列車速度等級(jí)的約束，(12)表示了在每一個(gè)閉塞區(qū)間每列車只對(duì)應(yīng)一個(gè)速度等級(jí)，約束條件(13)根據(jù)βξ,t,s的0，1取值計(jì)算出列車的實(shí)際速度等級(jí)，式(14)和式(15)表示列車在連續(xù)的2個(gè)閉塞區(qū)間運(yùn)行時(shí)，列車的速度等級(jí)差最多為1個(gè)等級(jí)。式(16)表示列車在進(jìn)入有停站計(jì)劃的車站前后，列車在站前進(jìn)站或站后出站，列車的速度等級(jí)最低，lb表示停站計(jì)劃列車的速度最低的對(duì)應(yīng)閉塞區(qū)間集合；式(17)則要求所有列車在上一個(gè)區(qū)段的最后一個(gè)閉塞區(qū)間(lη-1)和下一個(gè)區(qū)段的第一個(gè)閉塞區(qū)間(fη)的速度等級(jí)一致。

2.3.4 列車運(yùn)行間隔和路徑選擇約束

式中：δp,q表示可選擇弧(p,q)對(duì)應(yīng)的列車i,j之間的最小追蹤間隔時(shí)間，即使用一對(duì)可選擇弧的最短的間隔時(shí)間；A表示可選擇弧集合，A={p,q|p,q∈S&(p,q)∈F}，確定列車順序，消解沖突。約束條件(18)～(19)描述了列車在車站選擇道岔、到發(fā)線時(shí)，不同列車對(duì)同一個(gè)可能占用閉塞區(qū)間的約束，約束條件(20)和(21)表示列車之間對(duì)可能占用到發(fā)線或站內(nèi)正線閉塞區(qū)間到第一出站進(jìn)路區(qū)域的占用順序，式(22)和式(23)表示列車對(duì)出站進(jìn)路的占用順序。

式(24)將列車在這些實(shí)際未被列車占用的到發(fā)線或進(jìn)路的開(kāi)始時(shí)間設(shè)置為0；約束(25)要求在車站直接通過(guò)的列車不允許變更到發(fā)線，列車直接利用車站正線區(qū)域通過(guò)，st_valuet,p表示原計(jì)劃運(yùn)行圖中列車是否在車站有停站計(jì)劃，若直接通過(guò)其值為1，否則為0。式(26)規(guī)定每列車在每一個(gè)車站只能占用一條到發(fā)線或正線。式(27)和式(28)用于計(jì)算相比于原計(jì)劃到發(fā)線使用計(jì)劃的變更情況，若為1則表示變更。式(29)計(jì)算每列車變更到發(fā)線的次數(shù)。

2.3.5 準(zhǔn)移動(dòng)閉塞區(qū)間列車追蹤運(yùn)行約束

式(30)和式(31)表示在準(zhǔn)移動(dòng)閉塞控制下，列車在兩車站之間的閉塞區(qū)間運(yùn)行時(shí)，以不同速度等級(jí)追蹤運(yùn)行，列車速度等級(jí)與之相匹配的列車間隔空間距離約束。列車在正線區(qū)段不能越行，因此對(duì)這些閉塞區(qū)間先后占用順序不變，變量μi,j,?表示列車在整個(gè)區(qū)段的運(yùn)行順序[6]。

2.3.6 限速故障干擾約束

式中：T1y，T2y分別表示第y個(gè)限速事件的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間；表示第y個(gè)限速干擾的最高限速等級(jí)，表示第y個(gè)限速事件影響的閉塞區(qū)間集合，式(32)和式(33)表示多個(gè)限速事件干擾下，對(duì)列車受限速影響的空間和時(shí)間范圍的精確判斷；在此基礎(chǔ)上，利用式(34)實(shí)現(xiàn)對(duì)受影響列車運(yùn)行速度的限制。

3 模型求解與算法設(shè)計(jì)

優(yōu)化模型為混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，屬于NP-hard問(wèn)題。模型中列車運(yùn)行時(shí)間點(diǎn)、速度、列車順序等變量隨著線路閉塞區(qū)間數(shù)和列車數(shù)急劇增加，尤其是列車運(yùn)行速度和列車的車站進(jìn)路的選擇，對(duì)列車運(yùn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整問(wèn)題提出了很大的挑戰(zhàn)。因此，為實(shí)現(xiàn)模型的高效求解，設(shè)計(jì)兩階段求解方法，通過(guò)商業(yè)軟件Cplex輔助求解，通過(guò)縮短初始解的求解時(shí)間，提高初始可行解的質(zhì)量，來(lái)加速此復(fù)雜模型的求解。模型求解流程圖，如圖1所示，具體求解思路如下。

圖1 兩階段近似算法流程圖Fig.1 Two-stage approximate algorithm

第1階段：針對(duì)3種干擾參數(shù)，固定部分最不可能受限速干擾的列車運(yùn)行速度，使列車的區(qū)間運(yùn)行速度盡可能的最大；利用時(shí)間間隔法完成車站區(qū)域列車進(jìn)路的排列或沖突的疏解，將列車之間在車站的到發(fā)間隔控制在120 s以上；忽略閉塞區(qū)間列車準(zhǔn)移動(dòng)閉塞追蹤間隔約束(式(30)和式(31))。利用Cplex系統(tǒng)默認(rèn)算法，計(jì)算出調(diào)整后數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解；

第2階段：從第1階段的解集中提取出列車進(jìn)入車站區(qū)域各閉塞區(qū)間的時(shí)間，在車站到發(fā)線的調(diào)整順序，進(jìn)路占用順序，進(jìn)出站順序的相關(guān)解值，輸入本論文建立的準(zhǔn)移動(dòng)閉塞優(yōu)化模型中。利用Cplex對(duì)列車閉塞區(qū)間準(zhǔn)移動(dòng)閉塞的間隔法進(jìn)一步的調(diào)整優(yōu)化，得滿足整條線路上的列車追蹤運(yùn)行的條件。

經(jīng)多次算例實(shí)驗(yàn)得出第1步計(jì)算時(shí)間是全過(guò)程中求解時(shí)間的關(guān)鍵，在后續(xù)案例計(jì)算過(guò)程中，設(shè)第1步的計(jì)算時(shí)間上限為500 s，第2步的計(jì)算時(shí)間為60 s。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以我國(guó)某高速鐵路中的一個(gè)調(diào)度區(qū)段內(nèi)的線路和列車為對(duì)象，包含6個(gè)車站，6個(gè)線路區(qū)段，線路長(zhǎng)度為500 km，劃分為374個(gè)閉塞區(qū)間。線路區(qū)間布置與干擾事件信息詳見(jiàn)圖2。研究運(yùn)行圖時(shí)間段為1.5 h，期間有20列高速列車運(yùn)行，列車最高運(yùn)營(yíng)時(shí)速均為300 km/h。采用列車運(yùn)行圖是基于實(shí)際高鐵線路情況，生成相較于實(shí)際生產(chǎn)發(fā)車更為密集繁忙的樣本運(yùn)行圖。列車在每個(gè)閉塞區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間及各速度等級(jí)對(duì)應(yīng)的附加運(yùn)行時(shí)間如表1所示。此外，列車二次晚點(diǎn)時(shí)間和變更到發(fā)線次數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重設(shè)為α1=1,α2=1。

表1 速度等級(jí)和對(duì)應(yīng)的附件運(yùn)行時(shí)分Table 1 Train speed levels and their additional running times

圖2 車站線路布置及故障干擾信息Fig.2 Parameters of railway infrastructure and disturbances

4.2 結(jié)果數(shù)據(jù)分析

4.2.1 計(jì)算時(shí)間對(duì)比分析

在考慮4.1節(jié)介紹的限速和到發(fā)線不可用的干擾情況下，分析求解調(diào)整后的列車運(yùn)行圖的質(zhì)量。將上述算例參數(shù)輸入所設(shè)計(jì)的算法程序，分析解的求解時(shí)間，與此同時(shí)，對(duì)比分析了另一種算法思路(先固定列車運(yùn)行速度計(jì)算初始解，然后將初始解帶入速度可調(diào)控的原設(shè)計(jì)模型，求解最優(yōu)解[6])的求解效果，記為參考算法。以所有列車準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行情況下的運(yùn)行圖調(diào)整效果為例，如圖3所示，實(shí)線曲線代表設(shè)計(jì)算法的解值隨著計(jì)算時(shí)間的變化趨勢(shì)，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為第500 s時(shí)，模型求解出調(diào)整后的列車運(yùn)行圖中列車2次晚點(diǎn)和列車變更到發(fā)線順序的總和為到8 500；圖中虛線表示采用參考算法模型解值隨計(jì)算時(shí)間收斂的趨勢(shì)，在第1 700 s時(shí)，該算法所能提供的解值為115 000左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)算法求解值8 500，解的質(zhì)量遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)算法的求解值。

圖3 2種算法計(jì)算時(shí)間對(duì)比Fig.3 Comparison of efficiency between two algorithms

4.2.2 調(diào)整后運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)分析

在3種故障干擾影響下，通過(guò)模型計(jì)算繪制出調(diào)整后的列車運(yùn)行圖。如圖4和圖5所示，分別表示利用算法第1階段求解的初始解的運(yùn)行圖和第2階段調(diào)整后的最終運(yùn)行圖。如圖4可知，雖然算法消除了列車在車站區(qū)域到發(fā)線的沖突，保證列車以最小的追蹤間隔時(shí)間在車站到發(fā)，但是忽略了閉塞區(qū)間列車追蹤運(yùn)行的最小空間間隔，導(dǎo)致前后兩列車的運(yùn)行線出現(xiàn)交叉或重疊，如圖4中虛線圈所示。相比圖4而言，模型進(jìn)一步將閉塞區(qū)間列車的沖突疏解開(kāi)，進(jìn)一步提高了調(diào)整后的運(yùn)行方案的質(zhì)量(如圖5)。此外，從調(diào)整優(yōu)化后的運(yùn)行圖可知，優(yōu)化模型能夠?qū)崿F(xiàn)：1)在限速區(qū)段能夠?qū)⒘熊嚨倪\(yùn)行速度控制在最大允許速度之內(nèi)；2)優(yōu)化控制列車運(yùn)行速度，滿足了列車加減速的車體性能需求；3)模型實(shí)現(xiàn)了多個(gè)限速干擾事件的同步求解；4)調(diào)整后的運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)合理，緊湊，無(wú)沖突，滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。

圖4 車站間隔時(shí)間法調(diào)整后運(yùn)行圖(第1階段)Fig.4 Timetable rescheduled after the first stage computation

圖5 準(zhǔn)移動(dòng)閉塞法調(diào)整后運(yùn)行圖(第2階段)Fig.5 Final timetable rescheduled after second stage of computation

4.2.3干擾事件影響分析

為分析列車在準(zhǔn)點(diǎn)或初始晚點(diǎn)情況下受不同等級(jí)限速干擾的影響，進(jìn)一步計(jì)算分析結(jié)果如表2所示。其中限速等級(jí)k表示所研究的高速鐵路線路中2處限速干擾事件發(fā)生時(shí)允許列車通過(guò)該區(qū)段的最高速度等級(jí)，其值越低表示限速值越低；晚點(diǎn)時(shí)間表示研究區(qū)域內(nèi)交通晚點(diǎn)的總時(shí)間(單位：s)；速度等級(jí)差表示調(diào)整后運(yùn)行圖中列車在每一區(qū)間運(yùn)行時(shí)的速度等級(jí)(1，2，3，4，5)與未受干擾情況下列車在每一區(qū)間運(yùn)行時(shí)的速度等級(jí)之間偏差的絕對(duì)值；到發(fā)線變更次數(shù)指的所有列車對(duì)車站到發(fā)線的使用情況與沒(méi)有干擾事件發(fā)生時(shí)到發(fā)線使用情況的變更次數(shù)。由圖5數(shù)據(jù)可知，嚴(yán)重的限速等級(jí)干擾或者有初始晚點(diǎn)的干擾情況下，引起的列車晚點(diǎn)時(shí)間更長(zhǎng)；而且嚴(yán)重的限速干擾使得列車的運(yùn)行速度等級(jí)與既定的速度等級(jí)的偏差增大。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)取α1=1,α2=1時(shí)，限速等級(jí)未能影響到列車變更到發(fā)線的次數(shù)，均為14次。然而，在更復(fù)雜的或更繁忙的運(yùn)行圖中，列車變更到發(fā)線的次數(shù)需要進(jìn)一步的研究。

表2 故障影響數(shù)據(jù)Table 2 Data related the influence caused by different disturbances

5 結(jié)論

1)針對(duì)多類干擾列車運(yùn)行干擾事件建立混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，模型同步實(shí)現(xiàn)了列車運(yùn)行調(diào)整和列車運(yùn)行徑路調(diào)整，并設(shè)計(jì)了兩階段算法，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的快速求解。

2)相比時(shí)間間隔法，模型中采用的距離—速度間隔法的設(shè)計(jì)進(jìn)一步提高了列車在區(qū)間追蹤運(yùn)行的可靠性，模型對(duì)列車在到發(fā)線使用的調(diào)整進(jìn)一步提高了。

3)對(duì)于模型中目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)的設(shè)定以及算法的求解效率未來(lái)需要進(jìn)一步的研究?jī)?yōu)化。