王則棟 張 磊 李滕飛 王宇璐 王抵修*（吉林建筑大學(xué)，吉林 長春 130118）

1 概述

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，建設(shè)題庫系統(tǒng)成為開展網(wǎng)絡(luò)教育的重要手段之一。各種題庫系統(tǒng)被相繼提出，這也對題庫維護(hù)子系統(tǒng)的建設(shè)和更新提出了新的要求。目前關(guān)于高等數(shù)學(xué)的題庫系統(tǒng)較少，本文提出一個支持?jǐn)?shù)學(xué)公式語義化的高等數(shù)學(xué)題庫系統(tǒng)，對數(shù)學(xué)公式在Web 端的顯示和語義化數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了深入的研究與實現(xiàn)。

2 歷史與現(xiàn)狀

自1994 年萬維網(wǎng)產(chǎn)生以來，數(shù)學(xué)公式在Web 端的交互就一直是人們研究的熱點和難題。

最初大多采用圖片上傳的方式。一些人采用Word 或MathType 等編輯器把數(shù)學(xué)公式輸出為圖片形式保存到數(shù)據(jù)庫中并在Web 端應(yīng)用[1]。但是這種圖片形式的數(shù)學(xué)公式不能進(jìn)行查找和索引，更重要的是沒有語義[2]，這不利于信息的處理。并且圖形文件占用存儲空間較大，對數(shù)據(jù)庫的讀寫和備份造成影響，而且數(shù)據(jù)重用性能也很差。

LaTex 是一個科技文獻(xiàn)的排版系統(tǒng)，它雖然未采用所見即所得的編譯方式，但也一直是科技文獻(xiàn)排版的有效工具。在Web端也有人做成了用LaTex 表示公式的系統(tǒng)。但對于不懂LaTex的人來說，問題依然沒有得到解決。

MathML 用標(biāo)記的形式表示數(shù)學(xué)公式，它作為XML 的子集成為數(shù)學(xué)公式在Web 端交互的新的方案。MathML 文檔是自描述的，這種特性使它成為數(shù)學(xué)信息的良好載體，為數(shù)據(jù)庫提供了良好的接口[3]?；贛athML 的數(shù)學(xué)公式顯示和編輯方案，是在網(wǎng)頁上對數(shù)學(xué)公式數(shù)據(jù)進(jìn)行解析并統(tǒng)一處理成MathML 格式，最后保存到數(shù)據(jù)庫進(jìn)行管理[4]。但是，MathML 代碼難以在前端實現(xiàn)交互，在數(shù)據(jù)庫中的存儲也略顯臃腫并且未能提供有效的CSS 樣式支持[4]。

MathJax 建立了LaTex 和MathML 之間的聯(lián)系，成功的實現(xiàn)了網(wǎng)頁的交互。

3 系統(tǒng)方案

我們的系統(tǒng)方案如下：

數(shù)學(xué)公式在Web 端交互是每個數(shù)學(xué)題庫的核心?？紤]到存儲的方便性，我們將數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換成形式較為簡單的latex 代碼。

前端設(shè)計一個UI 界面，其中包含各個公式類，點擊調(diào)用對應(yīng)JS 函數(shù)類，將界面輸入的參數(shù)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的LaTex 和MathML 代碼，并將它們保存到數(shù)據(jù)庫之中。顯示是從數(shù)據(jù)庫中調(diào)用相應(yīng)的MathML 代碼，直接插入到HTML 文檔中。

4 數(shù)據(jù)庫設(shè)計

數(shù)據(jù)庫設(shè)計是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，良好的數(shù)據(jù)庫設(shè)計可以為系統(tǒng)維護(hù)和后續(xù)開發(fā)擴展提供便捷。在設(shè)計過程中，應(yīng)提供一定的可擴展性方便數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的更改。

4.1 設(shè)計方案

數(shù)學(xué)題庫的數(shù)據(jù)庫設(shè)計有將整個題目存入一個表的方案，本數(shù)據(jù)庫設(shè)計的核心在于語義化的建設(shè)，因此對一個完整的數(shù)學(xué)題目按題目類型分成若干個文字部分、數(shù)學(xué)公式以及圖片部分，并對這三個部分分別建表。其中圖片部分是為了保存題目可能給出的示意圖。同時，對每張表都添加了主鍵，以及通過外鍵約束規(guī)則來保證數(shù)據(jù)完整性。采用分開存儲建表的方案具有如下特點：

4.1.1 對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了優(yōu)化，使性能更強。當(dāng)數(shù)據(jù)庫中的表越小時，在它上面執(zhí)行的查詢也會越快。因此，相比于將一整個題目存到一個表里，按部分分開存提高了一定的性能。并且，在數(shù)據(jù)類型的選擇上也做了優(yōu)化，盡量使用可以正確存儲數(shù)據(jù)的最小數(shù)據(jù)類型[6]，并設(shè)置了相對較小的字段屬性，使得查詢更快。

4.1.2 更好地體現(xiàn)了語義化，將數(shù)學(xué)公式單獨存放使語義化的解析更加明晰。

4.1.3 使數(shù)據(jù)庫表的結(jié)構(gòu)更為統(tǒng)一。由于解答題、選擇題等題目類型可能存在示意圖，題目和圖片本就應(yīng)該分開存放，將題目再次分為文字部分和公式部分，可以使表的結(jié)構(gòu)整齊，易于閱讀維護(hù)。

4.1.4 方便Web 端對樣式的控制。由于文字和數(shù)字、公式在Web 端顯示的大小、字體、行距不一致，將其分開存放便于對樣式的控制，使Web 端顯示出的公式更為美觀。

4.1.5 體現(xiàn)了良好的可擴展性。本方案目前在后端數(shù)據(jù)庫存放的是公式LaTex 代碼，同時在題目公式表中也存放了MathML格式。由于公式與題目文字分開存放，在后期研究數(shù)學(xué)公式在Web 端交互的其他方案，可以直接存入不同格式的代碼以尋求更優(yōu)解，例如我們同時已經(jīng)存放了公式MathML 格式。這樣，語義化就更容易實現(xiàn)了。

數(shù)據(jù)流圖是通過圖形的方式來描繪信息流和數(shù)據(jù)從移動到輸出的過程中所經(jīng)受的變換[5]。數(shù)據(jù)流圖可以很好地顯示主要數(shù)據(jù)流數(shù)學(xué)公式如何通過系統(tǒng)前進(jìn)以及被存儲在何處，其數(shù)據(jù)流圖，如圖1 所示。

圖1 數(shù)據(jù)流圖

4.2 數(shù)據(jù)庫表的設(shè)計

通過對題庫系統(tǒng)的業(yè)務(wù)分析，設(shè)計了錄題表、題庫表、題目文字表、題目公式表、用戶信息表、錄題員表、公式表、特殊符號表等8 類表。其中錄題表保存的是已錄入的題目，經(jīng)過審核后放入題庫表中；公式表和特殊符號表存放的分別是不同公式模版及各種特殊符號的LaTex 代碼。下面分別給出題庫表、題目文字表、題目公式表這三張核心表的數(shù)據(jù)庫表結(jié)構(gòu)。

4.2.1 題庫表

題庫表是整個系統(tǒng)最核心的表，用來保存錄入并通過校對的題目。題庫表結(jié)構(gòu)設(shè)計如表1。

表1

4.2.2 題目文字表，如表2。

4.2.3 題目公式表，如表3。

表3

結(jié)束語

本文介紹了一種能夠便于數(shù)學(xué)公式在Web 端交互的題庫方案的數(shù)據(jù)庫設(shè)計，該設(shè)計使Web 交互與題庫維護(hù)更加便捷，且為后續(xù)語義化應(yīng)用打下了良好基礎(chǔ)。