楊繼鑫，王久和,*，王勉，王振業(yè)

（1．北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100192； 2．北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100044）

0 引言

近年來，高效低成本的太陽能、風(fēng)能發(fā)電技術(shù)、儲能技術(shù)以及高可靠低損耗的電力電子裝置不斷取得突破與進(jìn)展[1]。微電網(wǎng)技術(shù)是發(fā)揮分布式電源效能的有效方式，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和研究意義[2-3]。隨著直流微源以及電動汽車、數(shù)據(jù)中心等直流負(fù)載的增長，直流微網(wǎng)憑借控制簡單、不存在頻率和功角穩(wěn)定問題等優(yōu)勢，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-5]。

在眾多可再生能源中，太陽能是比較重要的一種清潔能源，光儲直流微網(wǎng)(DC microgrid with photovoltaic and storage system，DMPSS)作為太陽能利用的主要方式之一也就成為了研究熱點(diǎn)。儲能接口變換器作為儲能裝置與直流母線的接口單元，通常需要對其進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)平抑微網(wǎng)功率波動、穩(wěn)定直流母線電壓的功能[6-7]。

針對DMPSS中直流母線電壓的控制，主要有下垂控制[8-9]、主從控制[10-12]等。然而，這些基于PI控制的傳統(tǒng)控制方法很難保證變換器獲得較好的動態(tài)性能以及大范圍工作的穩(wěn)定性，因此，近年來，非線性控制策略取得了較快的發(fā)展。

關(guān)于儲能接口變換器的非線性控制策略主要有自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)[13]、滑模控制[14]以及無源控制(passivity-based control，PBC)[15]等。然而，ADRC涉及較多的參數(shù)選取問題，計(jì)算量大；滑?？刂茣砀哳l抖動，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定；而PBC從系統(tǒng)能量出發(fā)，設(shè)計(jì)的控制器可獲得較好的控制效果，并且可調(diào)參數(shù)少，因此，本文于電流內(nèi)環(huán)采用基于端口受控耗散哈密頓(port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD)模型設(shè)計(jì)的無源控制器。

同時由于光伏陣列為靜止設(shè)備，它的慣性時間常數(shù)為0[16]，隨著光伏陣列數(shù)量的增加，微網(wǎng)系統(tǒng)中的慣量會大幅度減少，必然會對系統(tǒng)造成較大的沖擊。因此，本文電壓外環(huán)引入虛擬直流電機(jī)(virtual DC machine，VDCM)控制，進(jìn)而構(gòu)成VDCM+PBC策略，既可提高儲能接口變換器的動態(tài)性能，還可提高DMPSS的慣性。仿真結(jié)果表明，本文所提VDCM+PBC策略是可行的，對DMPSS的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有積極意義。

1 DMPSS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

DMPSS由光伏陣列、儲能裝置以及相應(yīng)的變換器和負(fù)載組成，本文所研究的DMPSS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，光伏陣列、儲能裝置通過DC-DC變換器連接到直流母線上；DC-DC變換器為接口電路，起到直流電能的轉(zhuǎn)換、傳輸與控制作用。圖1中光伏陣列的接口變換器為Boost變換器，能量單向流動；儲能裝置的接口變換器為雙向DC-DC變換器，能量雙向流動。

圖1 DMPSS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) Fig. 1 Topology of DMPSS

由于光伏陣列所接的Boost變換器通常采用最大功率跟蹤控制，所以可將光伏陣列及其相應(yīng)的Boost變換器等效為受控電流源。因此，雙向DC-DC變換器的等效主電路拓?fù)淙鐖D2所示，根據(jù)能量流向不同，雙向DC-DC變換器可工作于Buck模式和Boost模式。

圖2 雙向DC-DC變換器等效拓?fù)?Fig. 2 Equivalent topology of bidirectional DC-DC converter

圖2 中：vba為儲能裝置輸出電壓；VT1、VT2為開關(guān)管；μ1、μ2分別為VT1、VT2的驅(qū)動信號；Lba為電感；C1為直流側(cè)輸出電容；io為雙向DC-DC變換器輸出電流；R為所接電阻負(fù)載；ipo為光伏陣列及相應(yīng)的變換器等效的受控電流源；vbus為母線電壓。當(dāng)儲能裝置處于充電狀態(tài)時，雙向DC-DC變換器工作于Buck模式，VT1工作，VT2關(guān)斷；而當(dāng)儲能裝置處于放電狀態(tài)時，雙向DC-DC變換器工作于Boost模式，VT1關(guān)斷，VT2工作。

本文將對圖2所示的雙向DC-DC變換器進(jìn)行控制，以提高變換器的動態(tài)性能以及DMPSS的慣性，減小直流母線電壓的波動。

2 變換器PCHD模型及其無源控制

2.1 無源性

對于輸入為u和輸出為y的系統(tǒng)：

存在正定能量存儲函數(shù)H(x)(x為n維狀態(tài)矢量)滿足

或

系統(tǒng)就具有無源性，系統(tǒng)是穩(wěn)定的[17]。

當(dāng)正定能量存儲函數(shù)H(x)滿足

時，若Q＞0，則系統(tǒng)就是嚴(yán)格無源的，并且是穩(wěn)定的。

2.2 雙向DC-DC變換器PCHD模型

對于無源控制器的設(shè)計(jì)有基于 Euler- Lagrange(EL)模型和PCHD模型2種形式，而對于采用EL模型進(jìn)行無源控制器的設(shè)計(jì)只能進(jìn)行阻尼注入，不能進(jìn)行能量成型，采用PCHD模型進(jìn)行無源控制器的設(shè)計(jì)不僅能進(jìn)行阻尼注入，還能實(shí)現(xiàn)能量成型，無源控制器設(shè)計(jì)更為靈活。因此，文中將建立雙向DC-DC變換器PCHD模型，并進(jìn)行無源控制器的設(shè)計(jì)。

為簡化數(shù)學(xué)模型，假設(shè)雙向DC-DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中所有元器件均為理想元器件，在連續(xù)導(dǎo)通模式(continuous conduction mode，CCM)下，取電感器磁鏈φba和直流側(cè)輸出電容器電荷qba作為狀態(tài)變量，即，則變換器的能量存儲函數(shù)為

根據(jù)圖2可得雙向DC-DC變換器工作于Boost模式時的數(shù)學(xué)模型為

式中： μ2=1表示VT2導(dǎo)通，μ2=0表示VT2關(guān)斷，以下用d表示μ2的占空比。

由式(6)可得雙向DC-DC變換器的PCHD模型為

由于R1＞0，由式(4)可知，雙向DC-DC變換器是嚴(yán)格無源的，因此，可進(jìn)行無源控制器設(shè)計(jì)。

2.3 雙向DC-DC變換器無源控制器設(shè)計(jì)

鑒于雙向DC-DC變換器的無源性，對于PCHD模型(7)，本文采用互聯(lián)和阻尼分配無源控制 (interconnection and damping assignment passivity-based control，IDA-PBC)方法進(jìn)行無源控制器設(shè)計(jì)。

雙向DC-DC變換器期望的動態(tài)方程為

將式(10)代入式(11)可得

因?yàn)镴1d為反對稱矩陣，因此，式(12)可進(jìn)一步化簡為

由式(13)可得，Hbad收斂到0的速度取決于R1d，而當(dāng)R1a＞＞R1時，Hbad收斂到0的速度則主要取決于R1a，因此，設(shè)計(jì)的無源控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。 狀態(tài)變量誤差為，則假設(shè)期望能量函數(shù)為

將式(15)進(jìn)一步化解可得

將式(16)展開可得

式中：rb1，rb2為注入阻尼；分別為φba和qba的期望值。

由式(17)可得雙向DC-DC變換器的無源控制器對應(yīng)的占空比為

因?yàn)槭?18)中的占空比d1通過選擇合適的rb1，iL可以快速收斂到電感電流期望值iL*，其零動態(tài)是穩(wěn)定的，該控制器能夠使輸出電壓漸進(jìn)穩(wěn)定到期望值；d2零動態(tài)是不穩(wěn)定的，vbus不能收斂到。因此，選取d1作為雙向DC-DC變換器VT2的占空比。

由于當(dāng)VT2工作時，VT1一直處于關(guān)斷狀態(tài)，而當(dāng)VT1工作時，VT2一直處于關(guān)斷狀態(tài)，由此可得VT1的占空比g為

2.4 無源控制器小信號分析

雙向DC-DC變換器的小信號等效電路如圖3所示，圖中：IL為電感電流iL的穩(wěn)態(tài)值；D為雙向DC-DC變換器占空比的穩(wěn)態(tài)值；Δd為占空比的小擾動信號。

圖3 雙向DC-DC變換器的小信號等效電路 Fig. 3 Small signal equivalent circuit of bidirectional DC-DC converter

根據(jù)式(18)所得的占空比d1以及圖3，可得電流環(huán)的小信號模型如圖4所示，圖中：Δvba為儲能裝置輸出電壓的小擾動信號；Δvbus為直流母線電壓的小擾動信號。

圖4 電流環(huán)的小信號模型 Fig. 4 Small signal model of current loop

于是可得ΔiL與之間的傳遞函數(shù)為

不同注入阻尼rb1下ΔiL的單位階躍響應(yīng)如圖5所示。從圖5可以看出，電流內(nèi)環(huán)使用無源控制器時，注入阻尼rb1增大時，對電感電流期望值的跟蹤速度加快，但選取rb1過大時，實(shí)現(xiàn)誤差能量的快速耗散則會因能量的約束而不可實(shí)現(xiàn)。因此，文中選取rb1為10。

圖5 ΔiL的單位階躍響應(yīng) Fig. 5 Unit step response of ΔiL

3 變換器VDCM控制

直流電機(jī)具有慣性特性和阻尼特性，能夠有 效應(yīng)對擾動引起的電壓變化，因此，可以模擬直流電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動和電動勢平衡方程，使變換器呈現(xiàn)出直流電機(jī)特性，滿足微網(wǎng)系統(tǒng)的慣性要求。

3.1 直流電機(jī)模型

直流電機(jī)的模型如圖6所示。其中：E為直流電機(jī)感應(yīng)電動勢；U為直流電機(jī)兩端電壓；I為電樞回路電流；r為電樞回路總電阻。

圖6 直流電機(jī)模型 Fig. 6 DC machine model

由圖6可得直流發(fā)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程為 式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；ω和ωn分別為實(shí)際轉(zhuǎn)動角速度和額定轉(zhuǎn)動角速度；Tm和Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；DF為阻尼系數(shù)；Pe為電磁功率；Pm為機(jī)械功率。

電動勢平衡方程為

式中：CT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Φ為磁通量。

當(dāng)作為直流電動機(jī)運(yùn)行時的機(jī)械運(yùn)動方程為

3.2 VDCM控制策略

圖2中的雙向DC-DC變換器可以等效為一個二端口網(wǎng)絡(luò)，前端接儲能裝置，后端接入公共直流母線，其等效的二端口網(wǎng)絡(luò)與直流電機(jī)的模型具有一定的確定關(guān)系，可模擬直流電機(jī)具有的特性。因此，根據(jù)式(21)—(23)可得圖7所示的雙向DC-DC變換器的虛擬直流電機(jī)控制框圖，圖中，轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)DF根據(jù)實(shí)際接入的電源和負(fù)載進(jìn)行選擇。直流母線電壓調(diào)節(jié)部分將母線電壓實(shí)際值vbus與母線電壓參考值*busv 進(jìn)行比較，通過電壓PI控制器產(chǎn)生輸入電磁功率Pe，VDCM部分模擬直流電機(jī)的慣性和阻尼特性，以此來提升直流母線電壓的穩(wěn)定性。在圖7中，通過計(jì)算得到母線側(cè)的值，根據(jù)功率平衡原則可得到電流期望值。

圖7 VDCM控制框圖 Fig. 7 Block diagram of VDCM contro

圖8(a)為輸入電磁轉(zhuǎn)矩Te發(fā)生階躍變化時，不同轉(zhuǎn)動慣量下直流電機(jī)的輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm的變化曲線，其中DF=0.1，CTΦ取5.1。由圖8(a)可知，由于轉(zhuǎn)動慣量的作用，在電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時，輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩能夠平滑地過渡到另一穩(wěn)定狀態(tài)，并且隨著轉(zhuǎn)動慣量的增加，Tm變化會更為 平滑。圖8(b)為不同阻尼系數(shù)下Tm的變化曲線，其中轉(zhuǎn)動慣量J=1。由圖8(b)可知，隨著阻尼系數(shù)DF的增加，穩(wěn)態(tài)時的Tm會逐漸減小，由此說明，VDCM控制下，輸出功率與阻尼系數(shù)成反比。

圖8 J和DF對Tm的影響 Fig. 8 Impacts of J and DF on Tm

3.3 基于PBC的VDCM控制策略

將圖7所示的通過VDCM控制策略所得的電感電流期望值*Li代入式(17)的第一個方程，通過無源控制器實(shí)現(xiàn)對期望電流的有效跟蹤，提高變換器的動態(tài)性能以及DMPSS的慣性，減小直流母線電壓波動。綜上，可得基于PBC的VDCM控制框圖如圖9所示，圖中vpv，ipv分別為光伏陣列輸出電壓和輸出電流。當(dāng)光伏輸出功率大于負(fù)載消耗的功率時，儲能裝置處于充電狀態(tài)，雙向DC-DC變換器運(yùn)行于Buck模式(g)；當(dāng)光伏輸出功率小于負(fù)載消耗功率時，儲能裝置放電，雙向DC-DC變換器運(yùn)行于Boost模式(d1)。

圖9 DMPSS控制框圖 Fig. 9 Block diagram of DMPSS control

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證VDCM+PBC的可行性，在Matlab/ Simulink中搭建如圖9所示的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。光伏陣列初始輸出功率為3.2 kW，雙向DC-DC變換器轉(zhuǎn)動慣量J取5，設(shè)定直流母線電壓期望值為400 V，其他參數(shù)如表1所示。為驗(yàn)證文中所提控制策略的可行性，系統(tǒng)擾動的變化均為階躍變化。

表1 仿真參數(shù) Tab. 1 Parameters of simulation

4.2 光伏輸出功率不變，負(fù)載突變下仿真結(jié)果

光伏輸出功率為3.2 kW，電阻負(fù)載阻值在1 s時由50 Ω變?yōu)?0 Ω，2 s時電阻負(fù)載阻值再變?yōu)?0 Ω的變換器動態(tài)響應(yīng)過程如圖10所示。雙向DC-DC變換器采用不同控制策略的母線電壓vbus的動態(tài)響應(yīng)如圖10(a)所示，圖中：Δvbus1、Δvbus2分別為系統(tǒng)受到擾動時，母線電壓降落或上升的變化幅值；tr1、tr2分別為母線電壓從開始降落或上升到恢復(fù)期望母線電壓時的恢復(fù)時間。DMPSS系統(tǒng)功率變化如圖10(b)所示，其中：Ppv為光伏輸出功率；Pload為負(fù)載消耗功率；Pbat為儲能裝置充放電功率(正值表示儲能裝置釋放功率，負(fù)值表示儲能裝置存儲功率)。由圖10(b)可以看出，雙向DC-DC變換器實(shí)現(xiàn)了DMPSS功率的調(diào)節(jié)。圖11為VDCM+PBC控制策略在不同轉(zhuǎn)動慣量下，DMPSS受到負(fù)載擾動時的直流母線電壓變化的仿真結(jié)果。

圖11 不同J和負(fù)載情況下的vbus仿真結(jié)果 Fig. 11 Simulation results of vbus under different J and load

由圖10、11可知，當(dāng)DMPSS受到負(fù)載擾動時，在VDCM+PBC控制策略下，儲能裝置可以更快地存儲或釋放功率，從而可以很好地保持直流母線電壓穩(wěn)定。隨著J的增加，微網(wǎng)的慣性也會隨之增加，同時與VDCM+PI控制相比，VDCM+PBC控制策略下母線電壓波動范圍減小，電壓變化更為平緩。

圖10 負(fù)載突變時的仿真結(jié)果 Fig. 10 Simulation results when the load step-changes

4.3 負(fù)載不變，光伏輸出功率突變下仿真結(jié)果

電阻負(fù)載阻值為50 Ω，光伏陣列輸出功率 在1 s時由3.2 kW突增到6 kW，在2 s時降為0.4 kW的變換器動態(tài)響應(yīng)過程如圖11所示。雙向DC-DC變換器采用不同控制策略的母線電壓vbus的動態(tài)響應(yīng)如圖12(a)所示；DMPSS功率變化如圖12(b)所示；圖13為VDCM+PBC控制策略在不同轉(zhuǎn)動慣量下，光伏輸出功率變化時的母線電壓變化的仿真結(jié)果。

圖12 光伏輸出功率突變時的仿真結(jié)果 Fig. 12 Simulation results when the photovoltaic output power step-changes

圖13 不同J和輸出功率情況下的vbus仿真結(jié)果 Fig. 13 Simulation results of vbus under different J and output power

由圖12、13可以看出，當(dāng)DMPSS在光伏輸出功率變化時，VDCM+PBC控制策略使雙向DC-DC變換器實(shí)現(xiàn)了對DMPSS系統(tǒng)功率的調(diào)節(jié)，保持了直流母線電壓穩(wěn)定，并且隨著轉(zhuǎn)動慣量J的增加，母線電壓變化更加平滑。

同時根據(jù)圖10和圖12可得DMPSS在負(fù)載和光伏輸出功率變化時，采用VDCM+PBC和VDCM+PI控制時的母線電壓動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)對比如表2所示。

表2 直流母線電壓動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)比較 Tab. 2 Index comparison of dynamic response of DC bus voltage

從圖10、12以及表2的仿真結(jié)果可以看出，DMPSS在受到負(fù)載擾動以及光伏陣列輸出功率變化的情況下，與VDCM+PI控制策略相比，VDCM+PBC策略下，直流母線電壓動態(tài)性能得到提高，母線電壓變化平穩(wěn)，隨著轉(zhuǎn)動慣量J的增加，母線電壓變化會更加平滑，因此，DMPSS的慣性隨之增強(qiáng)，從而證明VDCM+PBC策略的可行性。

5 結(jié)論

為提高DMPSS的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，提出了新的雙向DC-DC變換器VDCM+PBC策略。該新控制策略的控制結(jié)構(gòu)為：內(nèi)環(huán)為基于PCHD模型的PBC，實(shí)現(xiàn)電感電流穩(wěn)定性和電感電流的快速跟蹤；外環(huán)為基于VDCM的結(jié)構(gòu)，可使DMPSS獲得更好的慣性，實(shí)現(xiàn)DMPSS免受功率波動和負(fù)載擾動影響，進(jìn)而提升直流母線電壓的穩(wěn)定性和減少母線電壓動態(tài)誤差。提出的PBC與VDCM融合控制策略，可使變換器獲得優(yōu)越的電流與電壓動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，進(jìn)而提升了DMPSS的性能。與外環(huán)為VDCM、內(nèi)環(huán)為PI控制結(jié)構(gòu)相比，VDCM+PBC策略可減小負(fù)載、光伏輸出功率變化時的母線電壓波動，可更好地提高直流母線電壓的穩(wěn)定性。

關(guān)于轉(zhuǎn)動慣量大小的限制以及前提也是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。通過完善，提出的VDCM+ PBC可推廣到其他類型DMPSS的控制中。