胡賢明, 嵇大偉, 莊書(shū)穎, 胡緒騰

（南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

在持續(xù)載荷作用下，高溫構(gòu)件經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間會(huì)發(fā)生不可恢復(fù)的蠕變變形，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后會(huì)發(fā)生斷裂失效，在恒定載荷下直至失效所經(jīng)歷的時(shí)間稱為構(gòu)件的持久壽命（或稱應(yīng)力斷裂壽命）。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的高溫構(gòu)件而言，在設(shè)計(jì)時(shí)需控制其應(yīng)力水平，使其持久壽命滿足要求[1]。此外，還需對(duì)結(jié)構(gòu)的蠕變變形進(jìn)行限制，防止變形過(guò)大導(dǎo)致轉(zhuǎn)靜子碰摩和影響發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)裝拆[1-2]。

目前，對(duì)金屬材料的高溫蠕變變形以及持久性能方面內(nèi)容已進(jìn)行了大量研究，發(fā)展出了不同的預(yù)測(cè)方法[3-10]。葉文明等[3]和馬曉健[4]采用θ參數(shù)法蠕變本構(gòu)模型，通過(guò)對(duì)TC11鈦合金在500 ℃下的蠕變/持久實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，建立了基于大變形蠕變分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法，較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)缺口試件的高溫蠕變響應(yīng)和持久壽命，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在 ± 40%以內(nèi)，該方法的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于一些國(guó)外文獻(xiàn)提出的基于關(guān)鍵點(diǎn)斷裂應(yīng)變[5]、缺口凈截面平均有效應(yīng)力[6-7]以及骨點(diǎn)應(yīng)力[8-10]的小變形有限元分析的壽命預(yù)測(cè)方法。王延榮等[11-13]分析了不同蠕變模型的差別，發(fā)現(xiàn)一般的蠕變模型只能描述蠕變前兩個(gè)階段（初始階段和穩(wěn)定階段）的變形。構(gòu)件在其使用壽命內(nèi)幾乎都處于蠕變前兩個(gè)階段，但同時(shí)也需要能夠描述第三階段（加速階段）蠕變變形的模型，以便判斷構(gòu)件是否處于比較危險(xiǎn)的蠕變加速階段；因此提出了一種歸一化參數(shù)的三階段蠕變模型，并對(duì)高溫材料渦輪盤(pán)和定向結(jié)晶材料渦輪葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了蠕變變形及應(yīng)力松弛效應(yīng)計(jì)算分析，分析結(jié)果較為合理。總體來(lái)看，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高溫構(gòu)件的蠕變變形和持久壽命仍是一個(gè)較為困難的問(wèn)題。

由于實(shí)際構(gòu)件在蠕變失效時(shí)已累積較大變形，因此在進(jìn)行有限元分析時(shí)不能忽略因變形導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)尺寸和形狀的改變。GH4169合金具有良好的綜合性能，目前被廣泛用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件中[14-15]。GH4169合金長(zhǎng)時(shí)間工作最高溫度為650 ℃，開(kāi)展該溫度下蠕變實(shí)驗(yàn)和失效規(guī)律研究具有較為重要的意義。本工作基于大變形有限元方法，采用彈塑性耦合蠕變分析對(duì)GH4169光滑和缺口試件的高溫蠕變變形響應(yīng)和持久壽命進(jìn)行有限元計(jì)算，分析蠕變本構(gòu)模型對(duì)光滑和缺口試件蠕變變形響應(yīng)和持久壽命計(jì)算結(jié)果的影響。

1 材料與實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)材料為直接時(shí)效GH4169合金。

設(shè)計(jì)如圖1所示的光滑平板高溫拉伸試件和3種雙邊缺口平板高溫拉伸試件，缺口半徑R分別為1 mm、5 mm和20 mm，應(yīng)力集中系數(shù)分別為2.8、1.5和1.1，拉伸實(shí)驗(yàn)溫度為650 ℃。

光滑和缺口蠕變?cè)嚰O(shè)計(jì)方案如圖2所示，蠕變實(shí)驗(yàn)方案見(jiàn)表1，施加的載荷根據(jù)平板試件最小截面上所承受的名義應(yīng)力確定，實(shí)驗(yàn)溫度650 ℃。

圖 3 GH4169合金拉伸試件 （a）光滑平板；（b）R1雙邊缺口平板；（c）R5雙邊缺口平板；（d）R20雙邊缺口平板Fig. 3 Tensile specimens of GH4169 alloy （a）smooth plate；（b）R1 double notched plate；（c）R5 double notched plate；（d）R20 double notched plate

表 1 GH4169合金平板試件高溫蠕變實(shí)驗(yàn)方案Table 1 High temperature creep test scheme of GH4169 alloy plate specimen

圖 1 GH4169合金平板拉伸試件 （a）光滑平板；（b）R1雙邊缺口平板；（c）R5雙邊缺口平板；（d）R20雙邊缺口平板Fig. 1 Tensile specimens of GH4169 alloy （a）smooth plate；（b）R1 double notched plate；（c）R5 double notched plate；（d）R20 double notched plate

圖 2 GH4169合金平板蠕變?cè)嚰?（a）光滑平板；（b）R1雙邊缺口平板；（c）R5雙邊缺口平板；（d）R20雙邊缺口平板Fig. 2 Creep specimens of GH4169 alloy （a）smooth plate；（b）R1 double notched plate；（c）R5 double notched plate；（d）R20 double notched plate

2 GH4169合金彈塑性和蠕變本構(gòu)模型

材料的彈塑性和蠕變本構(gòu)模型均采用真應(yīng)力、真應(yīng)變數(shù)據(jù)來(lái)建立。彈性變形采用廣義Hooke定律來(lái)描述。塑性變形采用多線性各向同性硬化模型來(lái)描述。短時(shí)彈塑性變形的真應(yīng)力、真應(yīng)變與工程應(yīng)力、工程應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

式中：σ為真應(yīng)力；ε為真應(yīng)變；σe為 工程應(yīng)力；εe為工程應(yīng)變。

蠕變變形階段的真應(yīng)力、真應(yīng)變與工程應(yīng)力和工程應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

式中：σ′為 真應(yīng)力；εc′為 真蠕變應(yīng)變；ε0為初始加載彈塑性應(yīng)變；εc為 工程蠕變應(yīng)變。

本工作采取三種能描述蠕變?nèi)A段變形曲線的本構(gòu)模型來(lái)建模，一種是Wilshire等[16-17]提出的θ參數(shù)模型，單軸應(yīng)力下其公式為：

式中：εc為 工程蠕變應(yīng)變；t為 時(shí)間；ai、bi（i= 1、2、3、4）為待定參數(shù)。第二種是Ye等[18]提出的修正蠕變本構(gòu)模型，單軸應(yīng)力下該模型的表達(dá)式為：

式中：k、l、m、n、p、q為待定參數(shù)。

3 基于大變形有限元分析的彈塑性和蠕變響應(yīng)計(jì)算

3.1 基于大變形有限元分析的彈塑性響應(yīng)計(jì)算

由實(shí)驗(yàn)得到的GH4169合金平板件650 ℃拉伸數(shù)據(jù)如圖3黑色實(shí)線所示。根據(jù)式（1），對(duì)材料光滑拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行真應(yīng)力-真應(yīng)變轉(zhuǎn)換，由于本構(gòu)模型的擬合只能采用最大應(yīng)力之前的數(shù)據(jù)，因此圖3 （a）中只給出了試件從加載到最大應(yīng)力之間的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，由彈性段可擬合得到材料的彈性模量為161.2 GPa，泊松比為0.3，并基于塑性段獲取多線性各向同性硬化塑性本構(gòu)模型參數(shù)來(lái)對(duì)試件的彈塑性變形響應(yīng)進(jìn)行有限元計(jì)算。

根據(jù)試件的形狀在有限元軟件中進(jìn)行三維建模計(jì)算，三種缺口試件的彈塑性響應(yīng)大變形有限元計(jì)算結(jié)果如圖3（b）～（d）所示，由圖可知，實(shí)驗(yàn)和有限元計(jì)算得到的載荷-位移曲線十分貼合，缺口試件的彈塑性變形均得到較好的預(yù)測(cè)。根據(jù)有限元計(jì)算的最大載荷可以得到缺口試件的極限強(qiáng)度，即名義抗拉強(qiáng)度，三種缺口試件計(jì)算得到的極限強(qiáng)度分別為：1399 MPa（R1缺口平板）、1342 MPa（R5缺口平板）以及1270 MPa（R20缺口平板），與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差分別為：+3.0%、+0.65%以及-2.8%，相對(duì)誤差均在 ± 3%以內(nèi)?？傊?，基于大變形有限元分析方法，三種缺口平板試件的彈塑性變形和極限強(qiáng)度都得到較好的預(yù)測(cè)。

3.2 基于大變形有限元分析的蠕變響應(yīng)計(jì)算

由實(shí)驗(yàn)得到GH4169合金光滑試件650 ℃下的蠕變數(shù)據(jù)，根據(jù)式（2）對(duì)工程應(yīng)力和工程蠕變應(yīng)變進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)蠕變應(yīng)變，并采用θ參數(shù)法、修正蠕變模型以及Batsoulas模型對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖4所示，得到的本構(gòu)模型的參數(shù)見(jiàn)表2～表4。將這三種蠕變本構(gòu)模型分別和商用有限元軟件進(jìn)行編譯鏈接，形成可執(zhí)行的用戶子程序，在軟件中進(jìn)行調(diào)用即可使用這三種模型完成所需的蠕變響應(yīng)計(jì)算。

表 2 θ參數(shù)法模型擬合參數(shù)值Table 2 Fitting parameter values of θ-projection model

表 3 修正蠕變模型擬合參數(shù)值Table 3 Fitting parameter values of modified creep model

表 4 Batsoulas模型擬合參數(shù)值Table 4 Fitting parameter values of Batsoulas model

圖5 給出了GH4169合金光滑平板和3種缺口平板高溫蠕變?cè)嚰挠邢拊Ｐ汀Ｓ捎谠嚰閹Ш穸鹊陌寮?，需建立三維單元模型，因此可采用Solid 186單元進(jìn)行分網(wǎng)建模。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，在所建立模型底端的面上施加固支約束，在另一端面的上方建立一個(gè)剛性節(jié)點(diǎn)與端面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，并在剛性節(jié)點(diǎn)上施加對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)的載荷，目的是為了將平板一端的力集中于一點(diǎn)，使有限元計(jì)算過(guò)程更加接近真實(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

圖 4 GH4169合金光滑試件蠕變數(shù)據(jù)擬合結(jié)果 （a）θ參數(shù)法；（b）修正蠕變模型；（c）Batsoulas模型Fig. 4 Creep data fitting results of GH4169 alloy smooth specimen （a）θ-projection model；（b）modified creep model；（c）Batsoulas model

圖 5 GH4169合金平板蠕變?cè)嚰邢拊Ｐ?（a）光滑平板；（b）R1缺口平板；c）R5缺口平板；（d）R20缺口平板Fig. 5 Plate tensile specimens of GH4169 alloy （a）smooth plate；（b）R1 double notched plate；（c）R5 double notched plate；（d）R20 double notched plate

基于大變形有限元分析的彈塑性耦合蠕變計(jì)算步驟為：（1）計(jì)算彈塑性加載過(guò)程，設(shè)置加載結(jié)束時(shí)間為10-8h，并打開(kāi)大變形計(jì)算選項(xiàng)；（2）計(jì)算后繼恒定載荷下的蠕變過(guò)程，打開(kāi)率相關(guān)的選項(xiàng)，分段設(shè)置時(shí)間增量步，以10倍時(shí)間間隔為基礎(chǔ)，可避免蠕變計(jì)算不收斂的問(wèn)題，終止分析時(shí)間的最大值為該應(yīng)力條件下的蠕變壽命，分析子步可根據(jù)計(jì)算模型的幾何尺寸進(jìn)行調(diào)整，其取值在100～500 h左右。

由上述建立的有限元模型，在完成彈塑性加載和蠕變保載計(jì)算過(guò)程后，通過(guò)后處理所建模型上下凸臺(tái)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置的變形位移數(shù)據(jù)，減去初始彈塑性變形位移值后，即可得到所需的蠕變變形-時(shí)間曲線數(shù)據(jù)。GH4169合金光滑平板試件高溫蠕變有限元計(jì)算結(jié)果如圖6所示，給出了光滑試件在三種不同蠕變本構(gòu)模型大變形有限元計(jì)算下的蠕變響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。從圖6可以看出，采用θ參數(shù)法模型計(jì)算出的光滑試件蠕變斷裂變形值和蠕變斷裂時(shí)間與實(shí)驗(yàn)值最為接近，但蠕變各階段的變形曲線與實(shí)驗(yàn)曲線存在一定差距，蠕變前兩個(gè)階段的變形計(jì)算值偏大；修正蠕變模型計(jì)算出的光滑試件蠕變斷裂變形值和蠕變斷裂時(shí)間與實(shí)驗(yàn)值相差最大，但其描述蠕變前兩個(gè)階段的曲線效果最好；而對(duì)于Batsoulas模型而言，其對(duì)于光滑試件的描述效果介于前兩種模型之間，且也能較好描述前兩個(gè)階段的蠕變變形。

圖 6 光滑平板大變形蠕變響應(yīng)計(jì)算結(jié)果 （a）θ參數(shù)法；（b）修正蠕變模型；（c）Batsoulas模型Fig. 6 Calculation results of large deformation creep response of smooth specimen （a）θ-projection model；（b）modified creep model；（c）Batsoulas model

圖7 ～圖9給出了缺口試件在三種不同蠕變本構(gòu)模型大變形有限元計(jì)算下的蠕變響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。從圖7～圖9可以看出，在大變形計(jì)算下，θ參數(shù)法模型計(jì)算出的缺口試件蠕變持久壽命與實(shí)驗(yàn)值最為接近，而蠕變斷裂變形值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，且差值隨著缺口半徑變小而增大，蠕變前兩個(gè)階段的變形計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相比普遍偏大；同樣，修正蠕變模型計(jì)算出的缺口試件蠕變斷裂變形值和蠕變斷裂壽命與實(shí)驗(yàn)值相差最大，但其描述蠕變前兩個(gè)階段的曲線效果仍是最好；而對(duì)于Batsoulas模型而言，其對(duì)于缺口試件的變形描述效果介于前兩種模型之間，且也能較好描述前兩個(gè)階段的蠕變變形。

圖 7 R1缺口平板大變形蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果 （a）θ參數(shù)法；（b）修正蠕變模型；（c）Batsoulas模型Fig. 7 Prediction results of large deformation creep response of R1 notched specimen （a）θ-projection model；（b）modified creep model；（c）Batsoulas model

圖 8 R5缺口平板大變形蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果 （a）θ參數(shù)法；（b）修正蠕變模型；（c）Batsoulas模型Fig. 8 Prediction results of large deformation creep response of R5 notched specimen （a）θ-projection model；（b）modified creep model；（c）Batsoulas model

圖 9 R20缺口平板大變形蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果 （a）θ參數(shù)法；（b）修正蠕變模型；（c）Batsoulas模型Fig. 9 Prediction results of large deformation creep response of R20 notched specimen （a）θ-projection model；（b）modified creep model；（c）Batsoulas model

總體來(lái)看，三種蠕變模型對(duì)于缺口平板試件在大變形有限元分析下的蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)效果不一，θ參數(shù)法對(duì)于缺口持久壽命的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，而蠕變變形預(yù)測(cè)效果較差；修正蠕變模型對(duì)于缺口持久壽命的預(yù)測(cè)較差，而蠕變前兩個(gè)階段的變形預(yù)測(cè)效果較好；而B(niǎo)atsoulas模型在大變形有限元分析下的蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)效果介于前兩種模型之間。同時(shí)，三種模型預(yù)測(cè)的蠕變斷裂變形值與實(shí)驗(yàn)值相比均偏大，且差值隨著缺口半徑變小而增大。

3.3 基于大變形有限元分析的蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)分析

上文已采用大變形有限元分析方法計(jì)算了光滑和缺口試件在高溫下的整體變形響應(yīng)曲線，隨計(jì)算時(shí)間的增加，試件變形量將逐漸增大，其內(nèi)部危險(xiǎn)部位變形逐漸累積，當(dāng)整體變形響應(yīng)因其局部蠕變變形累積到第三階段時(shí)急劇增大，有限元計(jì)算過(guò)程將無(wú)法收斂而停止，此時(shí)可認(rèn)為試件發(fā)生持久斷裂破壞[3]。因此，上文計(jì)算獲得的蠕變斷裂時(shí)間即為基于大變形有限元方法預(yù)測(cè)的蠕變/持久壽命。

為了更加直觀地對(duì)比三種蠕變本構(gòu)模型對(duì)試件蠕變/持久壽命的預(yù)測(cè)效果，采用壽命分散帶圖形進(jìn)行描述，如圖10所示。對(duì)于θ參數(shù)法模型而言，采用基于大變形有限元分析的蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光滑試件的蠕變壽命及三種缺口試件的持久壽命，預(yù)測(cè)誤差基本在 ±2倍分散帶以內(nèi)，個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)在+2.5倍以內(nèi)；修正蠕變模型對(duì)于蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)效果較差，預(yù)測(cè)誤差基本在+7倍分散帶以內(nèi)，壽命預(yù)測(cè)偏大；Batsoulas模型蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)結(jié)果同樣偏大，預(yù)測(cè)誤差基本在+5倍分散帶以內(nèi)。該結(jié)論進(jìn)一步說(shuō)明，在使用大變形有限元方法預(yù)測(cè)高溫構(gòu)件蠕變響應(yīng)時(shí)，采用θ參數(shù)法模型可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)構(gòu)件的持久壽命，而采用Batsoulas模型和修正蠕變模型可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)蠕變前兩個(gè)階段的變形。

圖 10 大變形蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)結(jié)果 （a）θ參數(shù)法；（b）修正蠕變模型；（c）Batsoulas模型Fig. 10 Prediction results of large deformation creep rupture life （a）θ-projection model；（b）modified creep model；（c）Batsoulas model

4 結(jié)論

（1）基于大變形有限元分析的方法能較好地預(yù)測(cè)彈塑性變形響應(yīng)，三種缺口平板試件的彈塑性變形和極限強(qiáng)度都得到良好的預(yù)測(cè)，極限強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差均在 ± 3%以內(nèi)。

（2）三種蠕變本構(gòu)模型對(duì)于缺口平板試件在大變形有限元分析下的蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)效果不一，θ參數(shù)法對(duì)于缺口持久壽命的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，而蠕變變形預(yù)測(cè)效果較差；修正蠕變模型對(duì)于缺口持久壽命的預(yù)測(cè)較差，而蠕變前兩個(gè)階段的變形預(yù)測(cè)效果較好；而B(niǎo)atsoulas模型在大變形有限元分析下的蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)效果介于前兩種模型之間。

（3）基于大變形有限元分析的蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)方法，θ參數(shù)法模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光滑試件的蠕變壽命及三種缺口試件的持久壽命，預(yù)測(cè)誤差基本在 ± 2倍分散帶以內(nèi)，個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)在+2.5倍以內(nèi)；修正蠕變模型對(duì)于蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)效果較差，預(yù)測(cè)誤差基本在+7倍分散帶以內(nèi)，壽命預(yù)測(cè)偏大；Batsoulas模型蠕變/持久壽命預(yù)測(cè)結(jié)果同樣偏大，預(yù)測(cè)誤差基本在+5倍分散帶以內(nèi)。