王 琦 李 鋒(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

在光學(xué)三維測(cè)量的條紋投影技術(shù)中，相移測(cè)量輪廓術(shù)[1](Phase Measurement Profilometry，PMP)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單且受外界環(huán)境因素影響較小從而被廣泛使用。但其易受到器件伽馬畸變和顏色串?dāng)_的影響，使得CCD接收相位出現(xiàn)非線性現(xiàn)象，從而使相位值求解產(chǎn)生較大相位誤差。

當(dāng)前系統(tǒng)器件非線性校正研究多在黑白編碼條紋下進(jìn)行的，而對(duì)于彩色編碼條紋下的研究較少。近幾年在彩色編碼條紋下的校正方法，主要分為三大類(lèi)：離焦法、相位誤差補(bǔ)償法和伽馬校正法。離焦法[2]將器件看作低通濾波器，產(chǎn)生離焦效應(yīng)對(duì)圖像高頻起抑制作用。該方法受物體表面形狀限制造成離焦程度不一。相位誤差補(bǔ)償法[3]屬于被動(dòng)相位誤差補(bǔ)償。李彪[4]將實(shí)際條紋圖與預(yù)設(shè)條紋圖進(jìn)行比較建立系統(tǒng)誤差查找表；劉冠洲等[5]利用最小二乘法和線性插值建立實(shí)際與理想光柵相位映射的關(guān)系。該類(lèi)方法易受環(huán)境因素影響產(chǎn)生相位波動(dòng)。

伽馬校正法[6]對(duì)投影條紋提前校正，使獲得的相移光柵具有正弦性且對(duì)彩色適應(yīng)性強(qiáng)。伽馬校正法分為兩類(lèi)：標(biāo)定法和非標(biāo)定法。標(biāo)定法使用相同預(yù)編碼值對(duì)紅綠藍(lán)三通道內(nèi)的正弦光柵函數(shù)統(tǒng)一預(yù)調(diào)制。因紅、綠、藍(lán)通道響應(yīng)函數(shù)不同，造成三通道的伽馬畸變值也不同，對(duì)三通道使用相同的預(yù)編碼值不能起到良好的校正效果，但是一次標(biāo)定即可反復(fù)使用。非標(biāo)定法通過(guò)投射一組三通道的灰度圖像求取各通道響應(yīng)曲線，再多項(xiàng)式擬合反算各通道曲線的預(yù)設(shè)強(qiáng)度值。該方法易受多項(xiàng)式系數(shù)影響產(chǎn)生累計(jì)誤差，但是其包含了對(duì)紅、綠、藍(lán)三通道分道處理的思想。

因此，本文考慮彩色編碼條紋特性并結(jié)合顏色串?dāng)_補(bǔ)償對(duì)現(xiàn)有伽馬校正法進(jìn)行改進(jìn)，更好地減少器件非線性的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠有效減少相位測(cè)量誤差。

1 算法簡(jiǎn)介

1.1 算法原理

(1)

式中：R為物體表面反射率；B為背景光強(qiáng)；γ為系統(tǒng)伽馬值，即投影儀一次畸變值與攝像機(jī)二次畸變值之和。R、B為常數(shù)不會(huì)引起器件的非線性響應(yīng)，B可再細(xì)分為環(huán)境光強(qiáng)和投影光強(qiáng)：

B=A+C

(2)

式中：A為環(huán)境光強(qiáng)；C為投影光強(qiáng)。

考慮實(shí)際測(cè)量環(huán)境中，不同物體表面材質(zhì)引起反射率不同。因此該校正法不再投射光柵圖像到物體表面，而是投射灰度圖像至白色參考平面，以減少物體表面反射率對(duì)于預(yù)編碼值求取的影響。在系統(tǒng)中，環(huán)境光強(qiáng)變化[8]會(huì)引起彩色條紋強(qiáng)度的變化，無(wú)論是條紋強(qiáng)度過(guò)強(qiáng)還是過(guò)弱都會(huì)影響相位值求解精度，此時(shí)可通過(guò)式(3)來(lái)進(jìn)行條紋強(qiáng)度補(bǔ)償。

In=255(Io-Imin)/(Imax-Imin)

(3)

式中：In為補(bǔ)償后的強(qiáng)度值；Io為補(bǔ)償前的強(qiáng)度值；Imin為某行強(qiáng)度最小值；Imax為某行強(qiáng)度最大值。而投影光強(qiáng)則存在亮度不均的問(wèn)題，導(dǎo)致同幅圖像中伽馬值不同。其分布規(guī)律類(lèi)似于同心圓[9]，伽馬值在圓心處最小，隨著半徑向外擴(kuò)展越大。為了保證投影儀亮度均值在85%以上且伽馬值較小，選取采集回圖像的中心區(qū)域并求取每幅圖像的灰度均值。接著對(duì)理想灰度圖像引入一個(gè)合適的預(yù)編碼值γp，1/γp<1，式(1)可變?yōu)椋?/p>

(4)

預(yù)調(diào)制后的灰度圖像再經(jīng)過(guò)器件非線性的影響，實(shí)際灰度圖像的系統(tǒng)伽馬值被調(diào)整為1，器件非線性情況得到明顯的抑制。再結(jié)合分道處理的思想，對(duì)紅、綠、藍(lán)三通道分別求取對(duì)應(yīng)預(yù)編碼值來(lái)進(jìn)行預(yù)調(diào)制補(bǔ)償。

本文算法流程如圖1所示。

1.2 伽馬預(yù)編碼值求解

首先通過(guò)MATLAB 2014a軟件生成三組紅、綠、藍(lán)灰度圖像并投射至白色參考平面，三組圖片灰度均為0～255，投射步長(zhǎng)為5，投射順序按灰度值從低到高。再求取每幅圖像的灰度均值，因?yàn)榫迭c(diǎn)為離散點(diǎn)無(wú)法直觀地顯示響應(yīng)函數(shù)，所以使用MATLAB曲線擬合工具箱對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，得出最趨近測(cè)量系統(tǒng)的三通道真實(shí)響應(yīng)曲線。

在獲得三通道各自的響應(yīng)曲線后，擬合曲線頭部和尾部存在明顯的平臺(tái)效應(yīng)，如果系統(tǒng)工作在該范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生相位誤差。本文通過(guò)對(duì)響應(yīng)曲線求取一階導(dǎo)數(shù)差值來(lái)確定最大線性區(qū)間[10]。首先對(duì)相鄰灰度值間的直線段求解斜率。投影預(yù)設(shè)灰度值為xn，n=1，2，…，52，攝像機(jī)采集回的灰度值為yn，n=1，2，…，52，相鄰兩灰度間直線段的斜率可通過(guò)一次求導(dǎo)獲得：

(5)

再對(duì)式(5)進(jìn)行二次求導(dǎo)，從而獲得一階導(dǎo)數(shù)差值：

(6)

如圖2所示的是綠通道響應(yīng)曲線，圖3所示是其二階導(dǎo)數(shù)，即為一階導(dǎo)數(shù)差值。圖3中(65,70)和(70,85)、(225,230)和(230,235)兩對(duì)區(qū)間內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)差值變化較大，所以(70，230)為綠通道的最大線性區(qū)間。同理可得其他兩通道的最大線性區(qū)間。

系統(tǒng)伽馬畸變值在理想狀態(tài)下等于3，在使用黑白編碼條紋時(shí)，即只包含一個(gè)通道的情況下，隨著伽馬預(yù)編碼值從1.5到4.5，相位誤差呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì)，當(dāng)γp接近于3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的相位誤差已經(jīng)很小了[11]。彩色攝像機(jī)的三通道系統(tǒng)響應(yīng)程度不一，表示受到的伽馬畸變不一，各通道的預(yù)編碼值也不相同。若通道響應(yīng)程度較高，伽馬畸變較小，預(yù)編碼值與理想值3的差值越大；若通道響應(yīng)程度較低，伽馬畸變較大，預(yù)編碼值與理想值3的差值越小。

(7)

由式(7)可以推得：

(8)

在式(8)中，因其僅包含γ一個(gè)未知量，再將其變成非線性超越方程的形式：

(9)

令f(γ)=0，符合條件的γ值即為單通道中系統(tǒng)伽馬值。單通道下有兩組灰度圖像，每一組灰度圖像再分別利用遺傳算法對(duì)方程解進(jìn)行尋優(yōu)，可以得到單通道兩個(gè)不同的系統(tǒng)伽馬值γ1和γ2。

若將γ進(jìn)一步分化成如式(10)所示的投影儀和攝像機(jī)的伽馬值之和，這樣系統(tǒng)中某一個(gè)出現(xiàn)故障，則不必重新全部求取，只需求取單個(gè)設(shè)備值進(jìn)行替換即可。

γ=γa/γp+γb

(10)

式中：γa和γb分別為投影儀和攝像機(jī)器件伽馬值。在單通道γp1、γp1、γ1和γ2已知的情況下，利用式(11)則可以解出單通道下的γa和γb。

(11)

令式(10)中γ=1，再將求得的γa和γb代入，則可利用式(12)求得針對(duì)相應(yīng)單通道的預(yù)編碼值。引入該預(yù)編碼值對(duì)相應(yīng)單通道進(jìn)行預(yù)調(diào)制，即可消除伽馬失真。

(12)

1.3 彩色編碼條紋顏色串?dāng)_補(bǔ)償

彩色編碼條紋的顏色串?dāng)_[12]不僅會(huì)導(dǎo)致校正后的圖像經(jīng)過(guò)攝像機(jī)采集回后產(chǎn)生顏色偏差，而且會(huì)對(duì)接收相位造成非線性影響。本文引入了顏色串?dāng)_模型[13]，基于該模型可得到預(yù)設(shè)像素值與實(shí)際像素值之間的響應(yīng)關(guān)系：

M=AKP(I)+M0

(13)

式中：M為像素點(diǎn)實(shí)際強(qiáng)度值；A為串?dāng)_矩陣；K為反射矩陣，表示像素點(diǎn)對(duì)于紅、綠、藍(lán)三通道不同的反射率；P(I)為像素點(diǎn)預(yù)設(shè)強(qiáng)度值；M0為像素點(diǎn)環(huán)境光強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)通常將器件布置在黑暗環(huán)境下，此時(shí)投影光強(qiáng)與環(huán)境光強(qiáng)之間差值較大，所以可以忽略M0。在白色參考面的情況下反射率默認(rèn)為1時(shí)，式(13)可簡(jiǎn)化成：

M=AP(I)

(14)

向白色參考平面分別投射三幅圖片，分別為純紅、純綠和純藍(lán)。對(duì)采集回的圖像利用MATLAB軟件進(jìn)行歸一化處理。提取出紅綠藍(lán)三通道的灰度值并求取平均值，確定出實(shí)際測(cè)量值。利用式(14)計(jì)算顏色串?dāng)_矩陣A和逆矩陣A′。最后將采集回的圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)均乘以矩陣A′進(jìn)行顏色補(bǔ)償修正，即可消除彩色編碼條紋顏色串?dāng)_的影響。

2 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文在彩色編碼條紋下伽馬預(yù)編碼法的有效性，搭建了由EPSON EB-C760X投影儀(分辨率為1 024×768)、AVT MANTA G-125攝像機(jī)(分辨率為1 292×964)、白色參考面(42 cm×30 cm)和計(jì)算機(jī)組成的結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)裝置，如圖4所示。在光照為0的情況，即黑暗環(huán)境下調(diào)整攝像機(jī)的參數(shù)，在白平衡紅藍(lán)分量值均為2時(shí)達(dá)到最佳。

圖4 實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)裝置

先通過(guò)攝像機(jī)投射三組紅、綠和藍(lán)圖像至白色參考面，圖像灰度值為255，大小為1 024×768，與投影儀的分辨率保持一致。再通過(guò)攝像機(jī)采集回至電腦端中使用MATLAB軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)攝像機(jī)的調(diào)制，此時(shí)圖像大小變?yōu)? 292×964。處理時(shí)以圖像中心像素點(diǎn)為基準(zhǔn)，先選取采集回圖像的中心區(qū)域，圖像大小為1 024×768，以與原設(shè)定圖像大小保持一致。然后求取每幅圖像的灰度均值，最后MATLAB工具箱擬合得三通道響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 三通道擬合的輸入輸出響應(yīng)

因?yàn)槭褂脭z像機(jī)的RGB24模式進(jìn)行采集，圖像為unit8型且各純色圖像中混有其他顏色分量，所以需要對(duì)圖像進(jìn)行分通道處理，從而提取出每組單幅實(shí)際圖像的灰度均值。

表1 基于彩色編碼條紋的伽馬預(yù)編碼法預(yù)設(shè)值

如圖5所示，因?yàn)橥ǖ理憫?yīng)程度從小到大為紅色<藍(lán)色<綠色，所以設(shè)定各通道的γpi與3之間的差值從小到大為紅色<藍(lán)色<綠色。相同通道的γp1和γp2與3為差值大小相同，且γp1<γp2。先設(shè)定響應(yīng)程度最好的綠通道的γp1和γp2值。文獻(xiàn)[7]中的黑白編碼條紋下的灰度響應(yīng)曲線與本測(cè)量系統(tǒng)中綠通道響應(yīng)曲線相似，參考其預(yù)設(shè)值，所以將綠通道的γp1和γp2分別設(shè)定為2.5和3.5。剩余兩通道根據(jù)響應(yīng)程度，γp1以0.1遞增，γp2以0.1遞減，如表1所示。

在實(shí)驗(yàn)中提取單通道每組每幅圖像第300行，在不同γpi條件下，將該行所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的伽馬值求和并取平均值賦值給該條件下的系統(tǒng)伽馬值，最后求得各通道的伽馬預(yù)編碼值，如表2所示。

表2 基于彩色編碼條紋的伽馬預(yù)編碼法結(jié)果值

在MATLAB 2014a中，生成γp=1時(shí)的三個(gè)頻率T1=70、T2=64、T3=59的標(biāo)準(zhǔn)四步余弦相移編碼圖案，融入三通道生成四幅彩色編碼條紋圖案，投射至白色參考平面。使用MATLAB軟件產(chǎn)生三組不同頻率、每組中有四幅相移量分別為0°、90°、180°和270°的正弦條紋圖。

for m=1:自設(shè)

for n=1:自設(shè)

temp(m,n)=0.5+0.5*cos(2*pi*f*n+phi);

然后提取每組中相位相同的圖像，按照頻率從大到小的順序依次調(diào)制到紅、綠、藍(lán)三通道中。

I=cat(3,R,G,B);

將0°相位、頻率為A的條紋調(diào)制到紅通道中，將0°相位、頻率為B的條紋調(diào)制到綠通道中，將0°相位、頻率為C的條紋調(diào)制到藍(lán)通道中，再將三通道復(fù)合得到一幅0°相位狀態(tài)下的彩色編碼條紋圖，如圖6所示。同理得到另三種相位狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的彩色編碼條紋圖。

圖6 組合過(guò)程示意圖

在無(wú)任何干擾的情況下，獲得三種頻率的包裹相位作為其理想相位。再將求得的三通道rp對(duì)各通道正弦條紋進(jìn)行預(yù)編碼，圖7為預(yù)編碼法校正前后綠通道的光柵投影曲線。同時(shí)比較校正前后的包裹相位與理想相位第300行的相位誤差，得到圖8所示的包裹相位誤差圖。

由圖7可知，校正前預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)正弦光柵經(jīng)過(guò)器件影響后發(fā)生畸變，兩側(cè)變寬，谷底提高，非線性現(xiàn)象嚴(yán)重。校正后光柵的非線性現(xiàn)象得到明顯改善，該通道的光柵灰度相比未校正前已經(jīng)非常接近正弦分布。由圖8可知，校正前包裹相位誤差最大值為0.054 3，其絕對(duì)值的平均值為0.039 9，校正后包裹相位誤差最大值為0.015 7，其絕對(duì)值的平均值為0.007 3，分別減小了71.09%和81.70%。

為了驗(yàn)證本文方法性能，在相同條件下，將該方法與兩種已有的校正方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所示。方法1為本文方法，方法2為彩色編碼條紋三通道使用相同γp值[14]進(jìn)行伽馬預(yù)編碼校正，方法3為反向誤差補(bǔ)償法[15]。

表3 各非線性校正方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，使用方法2校正后的相位誤差相較于其他兩種方法更大且準(zhǔn)確性低，方法3相位誤差較小但穩(wěn)定性不如方法1。因此從數(shù)值上驗(yàn)證了本文方法對(duì)于彩色編碼條紋包裹相位誤差補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

驗(yàn)證顏色串?dāng)_補(bǔ)償?shù)挠行?。先投射紅、綠、藍(lán)圖案至白色參考面，計(jì)算得到串?dāng)_矩陣A及其逆矩陣A′，如式(15)、式(16)所示。后用逆矩陣對(duì)采集回的彩色編碼條紋進(jìn)行串?dāng)_補(bǔ)償。串?dāng)_補(bǔ)償前后的彩色編碼條紋圖像如圖9所示。

(15)

(16)

由圖9中的黑框處可以觀察到：補(bǔ)償前的紅、藍(lán)通道受到較大串?dāng)_影響，其顏色條紋無(wú)法得到有效區(qū)分。同時(shí)在串?dāng)_矩陣A中，可以觀察到紅通道數(shù)據(jù)值距離1差距較大，說(shuō)明紅通道中涉入了一定量的其他分量。補(bǔ)償后的彩色條紋強(qiáng)度值得到明顯的改善，且得到明顯的區(qū)分，驗(yàn)證了本文所提串?dāng)_補(bǔ)償方法的有效性。

3 結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)有的實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)中，為了提高物體測(cè)量精度，需要獲得更多的物體表面信息。彩色編碼結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)較之黑白編碼結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)更具有優(yōu)勢(shì)。但隨之系統(tǒng)中出現(xiàn)了由伽馬畸變和顏色串?dāng)_引起的器件非線性問(wèn)題。

針對(duì)此問(wèn)題，本文提出一種在彩色編碼結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)中的伽馬預(yù)編碼法，通過(guò)計(jì)算獲得符合R、G、B三通道響應(yīng)的三個(gè)預(yù)編碼值，分別對(duì)三通道分類(lèi)進(jìn)行預(yù)調(diào)制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)該方法在彩色測(cè)量系統(tǒng)中進(jìn)行器件非線性校正，校正后的光柵具有良好的正弦性和較小的相位誤差。再結(jié)合顏色串?dāng)_補(bǔ)償，彩色編碼條紋得到良好區(qū)分且強(qiáng)度值得到明顯增強(qiáng)，進(jìn)一步減少非線性問(wèn)題。該方法相較于現(xiàn)有的彩色測(cè)量系統(tǒng)中三通道多使用同一預(yù)編碼值進(jìn)行預(yù)調(diào)制的方法，相位誤差能得到明顯的減少，提高測(cè)量精度。該方法以投射純色圖像代替光柵圖像，在實(shí)際運(yùn)用中能夠簡(jiǎn)化圖像設(shè)計(jì)過(guò)程，減少因物體表面反射和參考面移動(dòng)對(duì)于測(cè)量的影響，打破投射光柵圖像求解的局限性，提升彩色測(cè)量系統(tǒng)的使用率。