陳 莊 周 糴(重慶理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院 重慶 400054)

0 引 言

在城市智能化的過程中，對城市居民用水量的科學(xué)合理預(yù)測是對用水資源合理管理、調(diào)度和規(guī)劃的基礎(chǔ)。由于受不同社會環(huán)境因素(如溫度、季節(jié)變化和節(jié)假日等)和客觀因素(如管道破裂、緊急停水等突發(fā)狀況)的影響，用戶用水量會在一定范圍內(nèi)波動。在市政工程中，為人民生活提供持續(xù)穩(wěn)定優(yōu)質(zhì)的供水服務(wù)是保證民生必不可少的一環(huán)。與此同時，隨著城市發(fā)展速度不斷加快，居民對水資源管理也有了更高的要求，這意味著供水企業(yè)也需要不斷地升級服務(wù)來滿足城市發(fā)展和消費者基本生活的需要。因此，考慮主要用水影響因素并利用歷史用水?dāng)?shù)據(jù)對用戶用水量進行預(yù)測就變得極為重要，具有較強的理論意義與應(yīng)用價值。

由于傳統(tǒng)抄表存在工作量大、易出差錯和抄表環(huán)境復(fù)雜等客觀問題。近年來，重慶市已經(jīng)開始以電子抄表的方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工的抄表方式。首先通過掃描RFID標簽獲得水表和用戶的基本信息，并錄入用戶水表的止碼；然后將用戶信息、抄表記錄等上傳到企業(yè)的數(shù)據(jù)庫中，經(jīng)企業(yè)數(shù)據(jù)管理人員審核過后，最終作為公司向用戶收費的憑證標準。雖然電子抄表的效率已經(jīng)在傳統(tǒng)抄表基礎(chǔ)上得到提升，但在實際操作過程中，大量冗雜的數(shù)據(jù)仍然會給后臺的工作人員帶來較大的數(shù)據(jù)審核壓力。據(jù)調(diào)查可知，對20萬條以上的數(shù)據(jù)進行審核時，水務(wù)企業(yè)每月需安排40人以上來完成。因此如何減少企業(yè)人員的審核數(shù)據(jù)的壓力同時保證數(shù)據(jù)的正確性，是水務(wù)企業(yè)工作中所需解決的一個重要問題。

為解決上述問題，本文使用某水務(wù)公司2017年3月—2018年9月的抄表數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，基于用戶的用水記錄，對用戶用水規(guī)律和影響因素進行分析，最終實現(xiàn)對用戶用水情況的有效預(yù)測。預(yù)測模型通過最大信息系數(shù)檢測變量之間的相關(guān)性，根據(jù)最大信息系數(shù)得出的相關(guān)性指標來構(gòu)造XGBoost初始網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過訓(xùn)練和測試，生成最終的用戶用水量預(yù)測模型。并對居民下個用水周期的用水量進行預(yù)測和分析，逐步提升預(yù)測結(jié)果的精度，通過與實際數(shù)據(jù)對比，驗證該方法的有效性。

1 算法分析

在以往的研究工作中，學(xué)者們基于不同的用水量預(yù)測模型，對用水預(yù)測相關(guān)問題進行了多角度研究，較典型的有區(qū)域用水量預(yù)測和城市用水量預(yù)測。如高學(xué)平等[1]基于PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對城市用水量預(yù)測等；李曉英等[6]基于GRA-MEA-BP耦合模型的城市需水預(yù)測研究；楊皓翔等[7]基于加權(quán)灰色-馬爾可夫鏈模型的城市需水預(yù)測。已有研究主要聚焦于整體區(qū)域的用水量預(yù)測，而針對單一用戶的用水預(yù)測研究較少?；诖?，本文結(jié)合最大信息系數(shù)和XGBoost算法對用戶用水量進行了預(yù)測。

1.1 最大信息系數(shù)分析方法

最大信息系數(shù)(MIC)是以互信息為基礎(chǔ)[5]，用于各種不同變量之間非線性相關(guān)性進行檢測，最終得到變量之間的依賴關(guān)系強度的度量，是信息論和概率的結(jié)合[10]。最大信息系數(shù)具有普適性和均衡性，其中普適性借助MIC可以發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系和非函數(shù)關(guān)系；均衡性借助MIC可以用來橫向和縱向比較不同變量的關(guān)系強度。

最大信息系數(shù)的定義如下：設(shè)有序數(shù)據(jù)集D={(xi,yi),i=1,2,…,n},D?R2，將數(shù)據(jù)集D中的點落入由x軸和y軸劃分成x×y的二維網(wǎng)格G中，落入G中格子的點的概率分布為D|G。x和y均為正整數(shù)，最大互信息定義為：

I*(D,x,y)=maxI(D|G)

(1)

最大互信息系數(shù)是指通過所有可能的網(wǎng)格劃分G上互信息的最大值I(D|G)，表示在x×y網(wǎng)格概率分布D|G情況下的互信息[3]。其中在所有x×y的格子中，互信息的計算式表示為：

(2)

最大信息系數(shù)取M(D)x,y中最大值，計算式為:

(3)

式(2)是尋找所有x×y的格子中最大互信息，并將獲得的最大互信息進行歸一化，將計算所得的最大互信息除以二維網(wǎng)格G中的最小值，確保每個元素MIC的取值范圍在[0,1]之間[5]；歸一化后通過式(3)獲得最大值作為該數(shù)據(jù)集的MIC值。設(shè)置合適的B(|D|)值，使其增長速度遠小于D增長速度。Reshef等[4]建議設(shè)置B(|D|)=D0.6。

用戶用水量情況和諸多客觀環(huán)境因素相關(guān)，不同的影響因素會導(dǎo)致用戶用水量差異，同種因素因為不同的用戶群體也會有所差異[2]。而采用MIC可以分析出變量之間的相關(guān)性，定量表達出用戶用水量和不同影響因素之間的關(guān)聯(lián)程度。

1.2 XGBoost算法

近年來，XGBoost算法模型已經(jīng)在各類數(shù)據(jù)科學(xué)競賽以及工業(yè)界中得到廣泛應(yīng)用，并取得了優(yōu)異的成績。經(jīng)過不斷優(yōu)化，XGBoost的樹模型處理表格數(shù)據(jù)的過程不僅高效且具有較好的精確性。除此以外，相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，XGBoost的參數(shù)調(diào)節(jié)更簡易且支持并行計算，擁有更快的訓(xùn)練速度，預(yù)測的準確率也有較大提升。鑒于此，在MIC的基礎(chǔ)上，本文使用XGBoost預(yù)測模型作為用戶用水量數(shù)據(jù)預(yù)測模型。

XGBoost是在GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)基礎(chǔ)上發(fā)展起來。GBDT算法在2015年由Chen等[8]提出，由于該算法只針對一階的導(dǎo)數(shù)值展開，難以分布式實現(xiàn)，模型的訓(xùn)練速度低，同時對系統(tǒng)的硬件配置的要求也比較高。XGBoost則在此模型基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化，在相同的預(yù)測效果下，XGBoost迭代的次數(shù)更少，除此以外還支持并行處理，有效降低了預(yù)測模型的復(fù)雜程度。

1.2.1XGBoost組成

XGBoost算法由模型、參數(shù)和目標函數(shù)三部分組成，對數(shù)據(jù)產(chǎn)生規(guī)律進行建模的問題通常會形式化為一個最小化目標函數(shù)的問題[8]。目標函數(shù)Obj(x)由損失函數(shù)L(x)和正則項Ω(x)組成，表示為：

Obj(x)=L(x)+Ω(x)

(4)

式中：損失函數(shù)L(x)是反映模型與實際數(shù)據(jù)差距，選擇與訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的模型，包含回歸和分類損失函數(shù)；正則項Ω(x)是為了選擇最簡單的模型，一方面通過最小化損失函數(shù)以提高預(yù)測效果，保證預(yù)測值和真實值之間的誤差最小。另一方面通過對損失函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)進行限制，并在損失函數(shù)后面添加一個額外項，也就是正則項，使預(yù)測模型更加精簡，最終達到誤差和復(fù)雜度的綜合最優(yōu)。

1.2.2XGBoost原理

在實際的生產(chǎn)應(yīng)用中，數(shù)據(jù)集往往是非標準化的，一棵CART決策樹常常無法進行有效的學(xué)習(xí)和預(yù)測，實踐中常常需要綜合多棵樹的預(yù)測結(jié)果來提升模型的準確率[9]。XGBoost的算法思想是先采用簡單的模型擬合數(shù)據(jù)，在得到一個結(jié)果之后，不斷向模型中添加層數(shù)較淺的決策樹。隨著添加的樹的增加，XGBoost算法預(yù)測模型的復(fù)雜度也會逐漸升高，并不斷地對上次預(yù)測的殘差值進行二階泰勒展開，直到預(yù)測模型復(fù)雜度接近數(shù)據(jù)本身，最后將每棵樹對應(yīng)的預(yù)測值加起來就是該樣本的最終預(yù)測值[11]。

假設(shè)模型中有k棵樹，F(xiàn)是決策樹空間，XGBoost的模型表示為：

(5)

XGBoost算法所對應(yīng)的目標函數(shù)則為：

(6)

(7)

式中：T為樹葉子節(jié)點數(shù)；ω為葉子權(quán)重值；γ為葉子樹懲罰正則項，有剪枝功能；λ為葉子權(quán)重懲罰正則項。在XGBoost算法中，新生成的樹需要擬合上次的預(yù)測的殘差值，預(yù)測函數(shù)的表達式可以轉(zhuǎn)換為：

(8)

同時目標函數(shù)可以改寫成：

(9)

下一步工作是找到一個最小化的目標函數(shù)f(t)，利用二階可導(dǎo)f(t)=0，函數(shù)取得極值，故對目標函數(shù)Obj(φ)中損失函數(shù)泰勒二階展開式表示為：

(10)

(11)

Ij={i|q(xi)=j}

(12)

式(12)也可以作為一個評分函數(shù)來衡量結(jié)構(gòu)樹q的質(zhì)量優(yōu)劣。XGBoost預(yù)測算法在生成CART樹時考慮了樹的復(fù)雜度，因此能有效減小模型文件大小。同時XGBoost通過擬合上一輪損失函數(shù)的二階導(dǎo)展開，使得預(yù)測模型的迭代次數(shù)更少，準確性也更高。在系統(tǒng)資源占用方面，XGBoost在選擇最佳切分點時進行并行實現(xiàn)，極大提高了運行速度。

2 實 驗

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文實驗數(shù)據(jù)來源于重慶市中陸承大科技有限公司，包含重慶市銅梁區(qū)在2016年3月—2018年9月間約15萬塊水表的230萬條用戶用水記錄。本文實驗分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、學(xué)習(xí)預(yù)測和結(jié)果分析三個階段，實驗環(huán)境為PC，CPU Intel 2.3 GHz，RAM為12 GB，使用Windows 10操作系統(tǒng)，預(yù)測模型均使用Python實現(xiàn)。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在擾動方面，使用最近半年用戶用水量的平均值作為部分缺失值數(shù)據(jù)的補充，同時考慮用水量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)特征，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的進行異常值判定和剔除操作，從而保證數(shù)據(jù)的有效性。數(shù)據(jù)集的劃分采用常用的數(shù)據(jù)留出法，將數(shù)據(jù)集按照訓(xùn)練集和測試集7 ∶3的比例劃分，訓(xùn)練集訓(xùn)練對應(yīng)的模型，測試集評估測試誤差，作為對泛化誤差的估計。

數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，需要對用戶用水記錄進行統(tǒng)計，按照用水區(qū)域和每月用水量等得到有價值的特征，在模型特征提取層面，采用MIC分析了各種因素和用戶用水量的相關(guān)性，衡量相關(guān)因素對用戶用水量影響大小，預(yù)測方法流程如圖1所示。

基于MIC-XGBoost的用戶用水量預(yù)測模型的主要有以下3個步驟：

(1) 通過已有或政府公開的信息，收集多方面用戶用水量影響因素的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)預(yù)處理，對缺失值數(shù)據(jù)填充并進行平滑化處理；

(2) 運用MIC計算各影響因素與用戶用水量之間潛在的關(guān)聯(lián)程度，依據(jù)關(guān)聯(lián)程度值大小對不同影響因素排序，獲得關(guān)鍵關(guān)聯(lián)因素；

(3) 分別建立面向不同影響因素的MIC-XGBoost預(yù)測模型，選擇合適的參數(shù)，對預(yù)處理好的數(shù)據(jù)樣本進行訓(xùn)練，做出對應(yīng)影響因素下的用戶用水量預(yù)測，得到最終的用戶用水量預(yù)測結(jié)果。

在訓(xùn)練和測試階段，由于數(shù)據(jù)的隨機性，通過Boost構(gòu)建多個若分類器，增強模型的健壯性，同時將超出預(yù)期值的數(shù)據(jù)拉到正常范圍，解決超出理想數(shù)據(jù)的正常樣本，提高了模型的復(fù)雜度和和兼容性。

為了驗證基于MIC和XGBoost預(yù)測方法的有效性和合理性，將數(shù)據(jù)集分為標準的訓(xùn)練集、驗證集和測試集。算法是以MIC檢測變量之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，根據(jù)MIC的相關(guān)性關(guān)系構(gòu)造出新的XGBoost的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過參數(shù)調(diào)節(jié)來不斷優(yōu)化用戶用水量預(yù)測模型，最終生成預(yù)測效果良好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，實現(xiàn)預(yù)測目的。預(yù)測模型采用四個指標作為預(yù)測算法的性能評價標準，包括均方根誤差(Root mean square error，RMSE)、擬合優(yōu)度R2、相對誤差和平均絕對百分比誤差(Mean absolute percent error，MAPE)。

(13)

(14)

(15)

式中：xobs,i表示真實值；xpred，i表示預(yù)測值；xavg，i表示真實值的均值。RMSE可以很好地反映出預(yù)測模型的誤差大小；擬合優(yōu)度R2能反映預(yù)測模型對數(shù)據(jù)擬合的好壞程度。

2.3 用戶用水量預(yù)測分析

MIC-XGBoost混合算法預(yù)測模型主要分為兩個階段，首先用MIC得到兩個變量之間相互關(guān)聯(lián)度，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間被抑制的關(guān)系(線性關(guān)系或非線性關(guān)系)，用以提高數(shù)據(jù)利用率；然后通過得到MIC處理后的模型特征，作為XGBoost算法預(yù)測模型的輸入，直到訓(xùn)練結(jié)束?；诖?，提出了基于MIC-XGBoost算法用戶用水量數(shù)據(jù)預(yù)測方法。

2.3.1用戶用水影響因素分析

對于一個固定的用水用戶，有諸多因素影響用戶用水量變化，可根據(jù)MIC值確定變量之間的相關(guān)性。具體地，某一因素與固定因素之間的最大信息系數(shù)MIC值越大，該因素的重要性越高。

本文實驗考察了用水量和其他客觀因素之間的關(guān)系。影響用戶用水的因素有溫度、季節(jié)、節(jié)假日及一些供水系統(tǒng)特殊的突發(fā)事件，通過使用最大信息系數(shù)檢驗與用水量之間的關(guān)系，得到用戶用水及其影響因素之間的最大信息系數(shù)值，如圖2所示。隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大MIC值都隨著增大而增大；在同等數(shù)據(jù)規(guī)模下，MIC的值大小與影響因素有關(guān)，其中影響用戶用水量最重要的因素是溫度，其次是季節(jié)和節(jié)假日。

圖2 用水量與各影響因素的MIC值

2.3.2用戶用水量預(yù)測效果分析

在各種影響用戶用水量的因素當(dāng)中，如何找到其中最重要的影響因素是本文研究的一項比較重要的工作。利用MIC發(fā)掘變量之間的相關(guān)關(guān)系，是將變量之間的關(guān)系量化成指標的一個有效手段，再與XGBoost算法相結(jié)合得到用戶用水預(yù)測模型。

為了對比得到的數(shù)據(jù)預(yù)測模型，本文采用不同影響因素MIC值結(jié)合XGBoost預(yù)測算法得到不同的預(yù)測曲線，不同的影響因素下預(yù)測用水曲線及實際用水曲線如圖3-圖7所示。

圖3 溫度MIC-XGBoost預(yù)測圖

圖5 節(jié)假日MIC-XGBoost預(yù)測圖

圖7 XGBoost預(yù)測圖

由圖3-圖7可知，模型擬合效果最佳的是溫度MIC-XGBoost預(yù)測算法。表1為測試集的預(yù)測性能指標結(jié)果，明顯可見基于MIC的XGBoost預(yù)測算法的用戶用水量預(yù)測的預(yù)測效果，均優(yōu)于使用單一XGBoost算法進行預(yù)測，其中采用最大相關(guān)系數(shù)中相關(guān)系數(shù)較大的值，預(yù)測效果更佳。

由于XGBoost自身支持并行化，都有較好的擬合度，另外基于MIC的XGBoost預(yù)測算法在擬合度、RMSE、MAPE、相對誤差，這些預(yù)測性能都要優(yōu)于單一的XGBoost預(yù)測模型，同時隨著MIC系數(shù)增大，用戶用水量預(yù)測性能指標都呈現(xiàn)出更優(yōu)的指數(shù)。在影響用戶用水量的因素中，溫度與用戶用水量的MIC值最大，即溫度與用戶用水量相關(guān)性最高?；跍囟萂IC-XGBoost的預(yù)測算法在擬合度比直接使用XGBoost算法預(yù)測高出21%，RMSE值也更低。由此可知，基于MIC-XGBoost預(yù)測算法對用戶用水量有較高的預(yù)測精度，是一種比較有效的用戶用水量預(yù)測方法。

3 結(jié) 語

本文提出了基于MIC-XGBoost預(yù)測算法模型實現(xiàn)單一用戶用水量的預(yù)測，以重慶市銅梁區(qū)用戶實際用水量為預(yù)測基礎(chǔ)，檢驗其效果并得到以下結(jié)論：

(1) 通過最大信息系數(shù)量化影響用戶用水量的因素，結(jié)合XGBoost算法，其學(xué)習(xí)能力和預(yù)測精度均優(yōu)于單一的XGBoost預(yù)測模型，解決了XGBoost在處理模型訓(xùn)練時存在的訓(xùn)練復(fù)雜化問題，有利于防止過擬合，從而提高模型的泛化能力，獲得了良好的預(yù)測效果。

(2) 用戶用水量因素的選取在一定程度上影響著MIC-XGBoost預(yù)測模型的預(yù)測效果，當(dāng)MIC值越大，變量之間相關(guān)性越高，結(jié)合XGBoost算法，使得預(yù)測精度有所提高，在水表用水?dāng)?shù)據(jù)審核和數(shù)據(jù)準確性具有可靠的參考價值。

(3) 在抄表數(shù)據(jù)預(yù)測應(yīng)用中，選擇準確率最高的基于溫度的MIC-XGBoost預(yù)測算法作為抄表數(shù)據(jù)過濾的依據(jù)，預(yù)測值和真實值誤差在±2之見，則自動過濾，不需要人工審核，將原來20萬條以上的審核數(shù)據(jù)降低到3萬～5萬條，在保證數(shù)據(jù)準確性同時極大減輕了公司的審核壓力。

但本文是針對單一影響因素對用戶用水量的MIC-XGBoost預(yù)測模型，綜合因素下對于用戶用水量影響還有待進一步研究。