季心宇 吳洪明 王大帥 徐克鋒 孫健銓

1武漢理工大學(xué) 武漢 110016 2 廣東省機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點實驗室 深圳 518055

3中國科學(xué)院人機(jī)智能協(xié)同系統(tǒng)重點實驗室 深圳 518055 4 粵港澳聯(lián)合實驗室 深圳 518055

0 引言

骨骼肌肉疾病是許多工業(yè)國家（例如中國、印度和美國）中最常見的疾病。對工人的生活質(zhì)量和公司的生產(chǎn)力有重大影響。在物流、建筑和醫(yī)療康復(fù)行業(yè)中，患有腰部疾病的工人占比分別為84%、75%和67%[1]。隨著腰部肌肉疾病發(fā)病率不斷增加，該問題值得關(guān)注。針對該問題，研究人員已經(jīng)提出了許多解決方案。其中，腰部動力外骨骼機(jī)器人方面的研究工作值得重點關(guān)注[2]。

腰部動力外骨骼機(jī)器人主要由動力源、機(jī)械結(jié)構(gòu)和傳感器組成?，F(xiàn)有腰部動力外骨骼系統(tǒng)包括日本筑波大學(xué)的HAL外骨骼機(jī)器人[4]、意大利技術(shù)研究院的ROBO-MATE外骨骼機(jī)器人[5]及中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院的SIAT-WEXv2外骨骼機(jī)器人[6]。HAL外骨骼是以肌電信息作為控制的信號流，由無刷伺服電機(jī)提供動力，使用高性能處理器來控制外骨骼。ROBOMATE外骨骼機(jī)器人以穿戴者運動信息為信號流，串聯(lián)彈性驅(qū)動器為動力源，使用MYO肌電手環(huán)傳感器檢測手部肌電信息，并與交互力信息結(jié)合來控制外骨骼。SIATv2外骨骼機(jī)器人也是以穿戴者運動信息作為信號流，使用伺服電機(jī)作為動力源，采用基于李雅普諾夫穩(wěn)定性的擴(kuò)展卡爾曼濾波作為觀測器來預(yù)測外界擾動，使用控制器來補(bǔ)償物體對系統(tǒng)的影響。

無論是添加傳感器，還是以擴(kuò)展卡爾曼濾波器的方式觀測物體的質(zhì)量變化對系統(tǒng)的影響，都是一種局部觀測器。對于腰部外骨骼機(jī)器人而言，擾動量不僅僅包含了物體質(zhì)量變化對系統(tǒng)的擾動和人機(jī)交互之間的擾動，還有其他未知因素對系統(tǒng)的干擾。對于外骨骼系統(tǒng)的補(bǔ)償問題，這2種方式來無法完全消除擾動量。因此，對腰部外骨骼機(jī)器人而言，一種全局觀測器的使用尤為重要。韓京清[7]提出了非線性自抗擾控制器，該控制器包含一種全局?jǐn)_動觀測器，該觀測器可以觀測全局的擾動變化。但是對系統(tǒng)調(diào)試來說，非線性自抗擾控制的參數(shù)較多。為此，高志強(qiáng)[8]提出了線性自抗擾控制的方法。該方法只需調(diào)整2個參數(shù)，就可以設(shè)計出自抗擾控制器。

為了解決搬運物體質(zhì)量變化對腰部外骨骼系統(tǒng)影響的問題，本文使用線性擴(kuò)張擾動觀測器（LESO）估計外骨骼系統(tǒng)的總擾動，即觀測物體質(zhì)量對系統(tǒng)的擾動和外骨骼系統(tǒng)自身的擾動。其次，利用線性自抗擾控制器（Ladrc）來消除總擾動，將控制器模型轉(zhuǎn)換成串聯(lián)積分器的形式，通過比例-微分控制外骨骼系統(tǒng)。

1 腰部外骨骼機(jī)器人建模

由于在整個穿戴者搬運物體的整個周期中，穿戴者雙腿的動作保持一致。因此，從冠狀面看，腰部外骨骼系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。m1、l1為腰部外骨骼上肢的質(zhì)量、桿長，lc1為關(guān)節(jié)電機(jī)與上肢重心的距離，F(xiàn)1為人機(jī)交互力及搬運物體質(zhì)量對外骨骼的總作用力，τ為電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的驅(qū)動力矩，q1為關(guān)節(jié)電機(jī)的角度值。

圖1 腰部外骨骼簡化模型

通過拉格朗日動力學(xué)方程[9]，可得

式中：T為外骨骼動能，V為外骨骼的勢能，L為外骨骼的能量差。

整理式（4）～式（7），可得

式中：I1為轉(zhuǎn)動慣量。

2 線性自抗擾控制器

本文采用擴(kuò)張擾動觀測器來觀測全局的不確定性。但是韓京清[7]提出的非線性擴(kuò)張擾動觀測的可調(diào)參數(shù)過多。為此，本文將采用線性擴(kuò)張擾動觀測器估計擾動量。

式中：L為觀測器增益。

整理式（9）可得

整理式（10）得其狀態(tài)空間方程為

將極點配置到-ω0，使得所有參數(shù)為該處得傳遞函數(shù)，即

由此可得，l1=3ω0，l2=3ω02，l3=ω03，配置在系統(tǒng)s平面的左半平面，實現(xiàn)觀測器魯棒地估計擾動。

因此，取觀測器狀態(tài)變量為［x1x2x3］，觀測器的輸入為［u y］，其輸出為。擴(kuò)張觀測器以系統(tǒng)的輸入和輸出為輸入，以系統(tǒng)輸出、其輸出的變化率和系統(tǒng)擾動總和的估計值為輸出。

本文介紹的腰部外骨骼擴(kuò)張觀測器的狀態(tài)變量的矩陣表達(dá)式為

腰部外骨骼擴(kuò)張觀測器中的狀態(tài)變量的變化率為

線性擴(kuò)張觀測器的狀態(tài)空間方程為

由于LESO可以估計搬運物體質(zhì)量、穿戴者的交互作用及系統(tǒng)模型的不確定性，所以本文可通過動態(tài)補(bǔ)償來消除擾動對系統(tǒng)的影響，結(jié)合自抗擾控制技術(shù)來設(shè)計線性自抗擾控制器。

根據(jù)觀測器所獲得的信息，有

通過擴(kuò)張觀測器對擾動總和的觀測，系統(tǒng)被簡化成串聯(lián)雙積分器的形式。

控制律取

式中：r為目標(biāo)軌跡。

因為經(jīng)過了擴(kuò)張觀測器，系統(tǒng)簡化為無零點的二階雙積分器系統(tǒng)。為了選擇合適的kp和kd，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為二階傳遞函數(shù)的形式為

式中：ωc為閉環(huán)系統(tǒng)的自然震蕩頻率；ζ為阻尼比，選擇合適的阻尼比使系統(tǒng)不出現(xiàn)震蕩的情況，本文選用ζ=1 的阻尼比[8]。

3 仿真

以腰部外骨骼簡化模型為研究對象，采用線性自抗擾方法設(shè)計控制器，以驗證該方法在系統(tǒng)模型存在擾動及不確定性下的有效性。

如圖2所示的線性自抗擾控制器方框圖搭建仿真模型，其中腰部外骨骼系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)為：質(zhì)量m1=3.4 kg，連桿長度l1=0.46 m，連桿重心長度lc1=0.20 m，轉(zhuǎn)動慣量 I1=0.046 kg·m2。

圖2 線性自抗擾控制器方框圖

在仿真過程中，外骨骼的跟蹤軌跡近似于五項式方程[10]

式中：t為搬運周期時刻；系數(shù)a、b、c和d可以通過邊界條件來計算。

對式（21）分別進(jìn)行一次、二次求導(dǎo)得

當(dāng)穿戴者與外骨骼直立時，將q設(shè)置為90°。彎腰舉起重物的起始角度設(shè)置為0°，角度q作為初始條件，將其代入式（21）（22）以確定系數(shù)并獲得期望的外骨骼軌跡和角速度。通過Matlab/Simulink軟件，獲得數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3～圖6所示。

線性自抗擾控制器能否實現(xiàn)較好的控制效果，關(guān)鍵在于動態(tài)線性化補(bǔ)償能否很好抵消含內(nèi)外擾動的加速度項。其中f（q1，ω（t））為含有內(nèi)外總擾動的加速度項，對含有總擾動的加速度項的估計即狀態(tài)觀測器的輸出x1、x2、x3，用此估計值來補(bǔ)償總擾動。圖3所示為關(guān)節(jié)中含有的總擾動的加速度項及其估計的曲線圖，其中表示為f （q1，ω（t）），實線表示為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸出 x1、x2、x3。

如圖3所示，隨著搬運物體質(zhì)量的不斷增加，圖3的藍(lán)線代表的實際擾動量也隨之增加。為了估計總擾動量，本文使用的線性擴(kuò)張擾動觀測器對實際擾動量進(jìn)行估計。進(jìn)一步研究圖3的曲線，雖然搬運物體的質(zhì)量不斷增加，但紅線代表的估計擾動量一直逼近于實際擾動量。由此可知，本文中使用的線性擴(kuò)張擾動觀測器可估計實際的擾動量，對進(jìn)一步設(shè)計控制器提供了較大程度的幫助。在線性擴(kuò)張擾動觀測器的基礎(chǔ)上，本文采用Ladrc對腰部外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行控制。

圖3 實際擾動與LESO觀測擾動對比

為了更好地說明Ladrc控制方法的優(yōu)越性，在仿真中，加入相同搬運物體質(zhì)量，將Ladrc與PID控制方法進(jìn)行比較。根據(jù)外骨骼的工程需要（搬運0 kg物體時，關(guān)節(jié)電機(jī)角度誤差控制在1°以內(nèi)）和PID調(diào)參經(jīng)驗，選擇kp=100、ki=10、kd=5。由此可知，在該參數(shù)下PID的控制下的軌跡誤差小于1°。該仿真誤差滿足了實際需求。因此，仿真將在該PID配置參數(shù)下，對外骨骼模型進(jìn)行分析研究。而對于線性自抗擾控制器的參數(shù)選取，由給定的參考信號特性以及應(yīng)用的對象決定。ADRC控制器的參數(shù)選為ωc=300、ω=350、b=5.4。

由圖4～圖6可知，基于Ladrc控制方法的外骨骼跟蹤軌跡與理想軌跡基本重合，且誤差均保持在0.6°內(nèi)。故Ladrc控制方法具有很好的軌跡跟蹤能力。由圖3可知，總擾動的估計與實際的總擾動項變化趨勢近似一致，增強(qiáng)系統(tǒng)的干擾估計能力。通過比較圖4～圖6，PID控制器最大的角度誤差隨著質(zhì)量增加而不斷增大，而Ladrc控制器的最大角度誤差，始終保持0.6°的范圍內(nèi)。與此同時，隨著搬運物體質(zhì)量的增加，PID控制器的輸入量呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，而Ladrc控制器的輸入量隨著擾動量的變化而變化，其補(bǔ)償外界對系統(tǒng)的擾動量。最后，通過比較圖4～圖6控制方法跟蹤速度的結(jié)果，可看出線性自抗擾控制器呈現(xiàn)平滑跟蹤的軌跡，而PID控制器隨著搬運物體質(zhì)量的增加呈現(xiàn)出了跟蹤不穩(wěn)定的趨勢。對于外骨骼系統(tǒng)而言，平滑的軌跡跟蹤與速度跟蹤可避免對穿戴者的二次傷害。由此說明，在搬運物體質(zhì)量變化的情況下，Ladrc控制方法要優(yōu)于PID控制器。綜上所述，本文設(shè)計Ladrc的控制器具有較好的抗擾動能力，使得腰部外骨骼具有精確的軌跡跟蹤效果。

圖4 腰部外骨骼PID與Ladrc控制器對比（搬運物體的質(zhì)量為0 kg）

圖5 腰部外骨骼PID與Ladrc控制器對比（搬運物體的質(zhì)量為10 kg）

圖6 腰部外骨骼PID與Ladrc控制器對比（搬運物體的質(zhì)量為20 kg）

4 結(jié)論

在本文中，腰部外骨骼是一個非線性且強(qiáng)耦合的動態(tài)系統(tǒng)，具有很大的不確定性。與此同時，該系統(tǒng)具有相對重復(fù)的運動軌跡。文中提出了一種基于線性自抗擾控制的控制算法。該算法由線性擴(kuò)張擾動觀測器作為全局觀測器。該觀測器可以估計穿戴者與外骨骼之間的相互作用力以及外骨骼的關(guān)節(jié)位置和速度。腰部外骨骼使用該控制算法，以平滑的關(guān)節(jié)速度，精確地跟蹤搬運軌跡。并且在穿戴者搬運物體時，外骨骼可為其提供外部輔助力矩。從而，該外骨骼提高穿戴者的工作效率，降低穿戴者患腰椎疾病的風(fēng)險。