李 郁 崔可源

武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430000

0 引言

離散元方法（Discrete Element Method，DEM）的計(jì)算機(jī)仿真廣泛用于不連續(xù)的離散介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的模擬中，正逐漸成為研究粉體工業(yè)領(lǐng)域問(wèn)題的主流方法。但在分析工業(yè)問(wèn)題時(shí)因顆粒數(shù)量巨大，仿真無(wú)法在合理的時(shí)間內(nèi)執(zhí)行，為此通常按比例對(duì)仿真模型進(jìn)行縮放來(lái)減少仿真時(shí)間。Zhang S等研究了米粒模型放大后的校準(zhǔn)方法，驗(yàn)證了顆粒放大及校準(zhǔn)方法的可行性[1]；Stef Lommen等在Bierwisch等研究的基礎(chǔ)上將顆?？s放前后系統(tǒng)能量密度不變的想法引入到DEM仿真中，證明了只要顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程不固有的依賴于顆粒大小，一組顆粒可以被單一的放大顆粒取代[2，3]；Feng等也基于量綱分析提出了用于顆粒縮放的精確縮放理論[4]。仿真模型經(jīng)過(guò)縮放，降低了模型中離散單元的數(shù)量，減少了計(jì)算量。為了研究并降低模型縮放后對(duì)仿真準(zhǔn)確度的影響，Roessler等研究了放大后的顆粒對(duì)休止角的影響并提出了新的休止角測(cè)試方法[5]；Zeng HY等通過(guò)物理試驗(yàn)與仿真結(jié)合對(duì)放大后顆粒模型進(jìn)行校準(zhǔn)和驗(yàn)證[6]。

目前，對(duì)于仿真模型縮放的研究主要集中于精確縮放理論及縮放后模型仿真參數(shù)校正等方面，研究模型縮放對(duì)離散元仿真結(jié)果影響的文獻(xiàn)還比較少。本文從量綱分析方法出發(fā)，并結(jié)合相似理論，保證縮放前后水平螺旋輸送過(guò)程具有相同的輸送特性，并尋找各參數(shù)間的比例關(guān)系，研究模型縮放對(duì)輸送系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，并通過(guò)EDEM離散元數(shù)值仿真對(duì)量綱分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以期為離散元仿真過(guò)程中的模型縮放提供一定的理論參考。

1 水平螺旋輸送機(jī)及其相關(guān)參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

水平螺旋輸送機(jī)是一種不具有撓性牽引構(gòu)件的連續(xù)輸送設(shè)備，用于短距離輸送物料，廣泛應(yīng)用于建材、糧食、化工等各行各業(yè)。結(jié)合離散元仿真對(duì)水平螺旋輸送機(jī)進(jìn)行研究已經(jīng)較為普遍[7-9]。

本文使用SolidWorks軟件進(jìn)行了水平螺旋輸送機(jī)的建模。仿真模型如圖1所示。螺旋葉片外徑為315 mm，螺旋軸直徑為100 mm，螺距為315 mm，整體長(zhǎng)度為2.5 m。

圖1 螺旋輸送仿真模型

1.2 輸送過(guò)程關(guān)鍵參數(shù)

1.2.1 充填系數(shù)ψ

充填系數(shù)一般用螺旋輸送過(guò)程中物料在輸送槽體橫斷面上的面積與螺旋葉片橫斷面積的比值來(lái)表示，反映輸送時(shí)物料在水平螺旋輸送機(jī)中充填程度，物料的充填系數(shù)影響輸送過(guò)程和能量消耗，不同的充填系數(shù)，物料運(yùn)動(dòng)的滑移面也不同，故本文通過(guò)控制充填系數(shù)不變保證縮放前后系統(tǒng)具有相同的輸送特性。

充填系數(shù)ψ雖然為無(wú)量綱數(shù)，但是其在螺旋輸送過(guò)程與進(jìn)料量F0、進(jìn)料速度Vi、軸向輸送速度Vt、顆粒體積Vp、水平螺旋輸送機(jī)體積Vs5個(gè)參數(shù)同時(shí)相關(guān)，對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化

當(dāng)a=-b、c=-d時(shí)，П為一無(wú)量綱參數(shù)，且F0、Vi、Vp與輸送的進(jìn)料過(guò)程相關(guān)，Vt、Vs與水平螺旋輸送機(jī)本身參數(shù)相關(guān)，令a=-b=c=-d=1可得

從上述推導(dǎo)可知，充填系數(shù)可以用包含無(wú)量綱參數(shù)П的函數(shù)表示

式中：Vt為水平螺旋輸送機(jī)體軸向輸送速度。當(dāng)П為一常數(shù)時(shí)，充填系數(shù)不變。

1.2.2 輸送流量

輸送流量是評(píng)價(jià)水平螺旋輸送效率的重要指標(biāo)之一，本文選擇流量作為衡量仿真結(jié)果的一項(xiàng)指標(biāo)，并與量綱分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

水平螺旋輸送機(jī)流量為

式中：C為傾斜修正系數(shù)，D為螺旋直徑，ψ為充填系數(shù)，ρ為被輸送物料的堆積密度，Vt為被輸送物料的軸向輸送速度。

2 相似理論與量綱分析

2.1 相似理論

為了確?？s放后的系統(tǒng)具有相同的運(yùn)動(dòng)特性，基于相似理論進(jìn)一步對(duì)仿真模型縮放的比例進(jìn)行限制。

2.1.1 幾何相似

縮放后的模型與原模型具有幾何相似性需要滿足

式中：R為原物理模型的顆粒半徑；R為縮放模型的顆粒半徑；D為原物理模型顆粒域特征長(zhǎng)度；為縮放模型顆粒域特征長(zhǎng)度；x為長(zhǎng)度尺度的縮放比。

2.1.2 動(dòng)力相似

顆粒運(yùn)動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)范疇，需要考慮慣性力的影響。因此動(dòng)力學(xué)需要滿足

式中：Fm、Mm、am分別為縮放后模型顆粒受力、質(zhì)量、加速度；Fi、Mi、ai分別為原模型顆粒受力、質(zhì)量、加速度；t為時(shí)間尺度的縮放比。

其中對(duì)于質(zhì)量M與半徑R的三次方成正比，且對(duì)于重力加速度g與加速度同量綱，故可得

式中：gm、gi分別為縮放模型和原模型中的重力加速度。

2.1.3 時(shí)間尺度的縮放

在水平螺旋輸送仿真試驗(yàn)中重力往往為常數(shù)，在滿足縮放系統(tǒng)相似的前提下，同時(shí)保證重力不變，可得到縮放后的系統(tǒng)中需要滿足

對(duì)式（8）進(jìn)行推導(dǎo)得

式中：tm、ti分別為縮放后和原系統(tǒng)的單位時(shí)間，式（9）表明縮放后系統(tǒng)內(nèi)時(shí)間相比于原系統(tǒng)縮放了倍，原系統(tǒng)中1 s能完成的動(dòng)作，在縮放后系統(tǒng)中需要1/才能完成，時(shí)間尺度的縮放因子λT為1/。

2.2 量綱分析

水平螺旋輸送運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可認(rèn)為是一個(gè)純力學(xué)系統(tǒng)，只涉及質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間3個(gè)基本物理量，量綱分別為M、L、T。但本文涉及到顆粒的縮放，而在實(shí)際縮放中很少涉及顆粒密度的變化，故選擇使用密度ρ作為基本量綱代替質(zhì)量進(jìn)行分析。基于密度[ρ]、長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]3個(gè)基本量綱對(duì)顆粒系統(tǒng)進(jìn)行分析，考慮到重力不變的影響，縮放因子分別為：λρ=1、λL=x、λT=1/。

以流量的推導(dǎo)為例

通過(guò)上述方法進(jìn)行計(jì)算，最終可得到顆粒、水平螺旋輸送機(jī)量綱參數(shù)表1、表2及其螺旋輸送過(guò)程中出現(xiàn)的量綱參數(shù)表3。

表1 顆粒量綱參數(shù)表

表2 水平螺旋輸送機(jī)量綱參數(shù)表

表3 輸送過(guò)程量綱參數(shù)表

3 EDEM仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

3.1.1 模型仿真參數(shù)設(shè)置

本文采用20 mm的散煤顆粒進(jìn)行仿真。材料屬性參數(shù)與接觸參數(shù)如表4、表5所示。在水平螺旋輸送機(jī)進(jìn)料口處設(shè)置顆粒工廠，共生成13 000個(gè)顆粒，通過(guò)設(shè)置每秒顆粒生成的個(gè)數(shù)控制進(jìn)料速度，原系統(tǒng)中設(shè)置螺旋體轉(zhuǎn)速為80 r/min，取前40 s仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

表4 材料屬性參數(shù)表

表5 接觸參數(shù)表

3.1.2 仿真組別設(shè)置

一共設(shè)置4組仿真，Ⅰ組尺寸按前文參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，其他3組為進(jìn)行縮放后的對(duì)照組，具體縮放比例如表6所示。

表6 仿真組別縮放比設(shè)置

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 顆粒流動(dòng)狀態(tài)

為比較縮放后各組仿真中的顆粒流動(dòng)狀態(tài)，分別截取其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)輸送機(jī)同一比例位置一個(gè)螺距的空間，并觀察該空間橫截面及其軸向輸送面的顆粒堆積狀況，為便于比較，對(duì)部分橫截面及軸向輸送面進(jìn)行結(jié)構(gòu)比例調(diào)整（4組仿真比例分別為1：1、4：1、1:1、2:1），如圖2、圖3所示。圖中顯示各組系統(tǒng)顆粒堆積夾角范圍在（144°±3.5%）內(nèi)，顆粒在圓運(yùn)動(dòng)方向、軸向輸送方向上的堆積形態(tài)基本一致。由此得出判斷：按照前文量綱分析確定的各參數(shù)比例進(jìn)行縮放，各組仿真中顆粒流動(dòng)狀態(tài)基本一致，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真。

圖2 水平螺旋輸送機(jī)橫截面截圖

圖3 水平螺旋輸送機(jī)軸向輸面送截圖

3.2.2 穩(wěn)定輸送時(shí)的軸向輸送速度

在水平螺旋輸送機(jī)模型內(nèi)設(shè)置顆粒速度傳感器，記錄穩(wěn)定輸送時(shí)刻的軸向輸送速度并取平均值，如表7所示。原系統(tǒng)與縮放后系統(tǒng)仿真軸向輸送速度比值和量綱分析縮放比誤差不超過(guò)3%，仿真結(jié)果驗(yàn)證了量綱分析的準(zhǔn)確性。

表7 流量仿真結(jié)果比值與量綱分析縮放比

3.2.3 穩(wěn)定輸送時(shí)的流量統(tǒng)計(jì)

在水平螺旋輸送機(jī)模型內(nèi)設(shè)置流量傳感器，記錄穩(wěn)定輸送時(shí)刻流量并取平均值，如表8所示。原系統(tǒng)與縮放后系統(tǒng)仿真流量比值和量綱分析縮放比誤差不超過(guò)1.5%，反映了量綱分析的準(zhǔn)確性，表明縮放后系統(tǒng)與原系統(tǒng)間存在一定的比例關(guān)系，縮放后的系統(tǒng)可以正確反應(yīng)原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

表8 流量仿真結(jié)果比值與量綱分析縮放比

3.2.4 時(shí)間尺度縮放的影響

量綱分析表明輸送過(guò)程中涉及時(shí)間尺度縮放的參數(shù)包括進(jìn)料速度、軸向輸送速度和流量，其中為保證縮放前后系統(tǒng)具有相同的充填系數(shù)，對(duì)進(jìn)料速度進(jìn)行了控制，不適合作為驗(yàn)證時(shí)間尺度縮放的參考指標(biāo)，且根據(jù)式(4)可知流量與軸向輸送速度成正比，故可觀察時(shí)間尺度縮放對(duì)流量的影響探究其對(duì)縮放后系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。對(duì)出料口累計(jì)質(zhì)量隨時(shí)間的變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其斜率則反映了輸送時(shí)的流量，為了排除長(zhǎng)度尺寸縮放對(duì)仿真結(jié)果的干擾，對(duì)原系統(tǒng)取單位體積1 m3將質(zhì)量量綱kg轉(zhuǎn)換為密度量綱kg·m-3，采用密度作為因變量對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行觀察，密度在縮放系統(tǒng)中并不進(jìn)行縮放，可以反映出時(shí)間尺度縮放對(duì)輸送過(guò)程的影響。同時(shí)按照縮放比例獲得其他3組對(duì)應(yīng)的單位體積（1/x3s），實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的量綱轉(zhuǎn)換，見(jiàn)圖4所示。由于進(jìn)料量和進(jìn)料速度不同，當(dāng)出料口流出累計(jì)密度不變時(shí)，代表13 000個(gè)顆粒全部輸送完畢。

圖4 出料口流出累計(jì)密度-時(shí)間歷程曲線

圖4中折線傾斜部分的斜率反映了穩(wěn)定輸送時(shí)單位時(shí)間內(nèi)螺旋輸送的工作效率，對(duì)圖4折線傾斜部分取斜率見(jiàn)表9，為比較原系統(tǒng)與縮放后系統(tǒng)中時(shí)間尺度對(duì)工作效率的影響，計(jì)算原系統(tǒng)與縮放后系統(tǒng)的斜率比值，其比值與時(shí)間尺度量綱分析縮放比誤差不超過(guò)2%，Ⅰ、Ⅲ組仿真驗(yàn)證了顆粒模型縮放對(duì)時(shí)間尺度不產(chǎn)生影響，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ組仿真表明在設(shè)備模型縮放后的系統(tǒng)中存在時(shí)間尺度的縮放，相比于原系統(tǒng)完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間，縮放后系統(tǒng)中所需時(shí)間放大了1/倍。

表9 仿真結(jié)果比值與量綱分析縮放比

4 結(jié)論

1）通過(guò)控制充填系數(shù)不變，并按照量綱分析結(jié)果對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，縮放后系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有相同的輸送特性且具有固定的比例關(guān)系，誤差較小，縮放后的系統(tǒng)可以正確反應(yīng)原系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2）仿真的時(shí)間尺度只受輸送機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸縮放的影響，不受顆粒模型縮放的影響，相比于原系統(tǒng)完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間，縮放后系統(tǒng)中所需時(shí)間放大了1/倍，在縮放后的系統(tǒng)中測(cè)量反映原系統(tǒng)某時(shí)刻具體參數(shù)的數(shù)值需要考慮時(shí)間尺度縮放的影響。