張琦，陳晶晶，宋萌萌，馬艷花

（1.海南經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.海南智能電網(wǎng)裝備工程研究中心 b.機(jī)電與汽車工程學(xué)院，?？?71127；2.寧德師范學(xué)院 信息與機(jī)電工程學(xué)院，福建 寧德 352100）

半導(dǎo)體硅器件因有著優(yōu)異的高強(qiáng)度、耐腐蝕、耐高溫、導(dǎo)電性、熱導(dǎo)性等物理力學(xué)特性，在微型集成電路和微/納機(jī)電系統(tǒng)器件中得以廣泛使用，是微電子整流器、探測(cè)器、傳感器、集成電路等國(guó)家重大需求領(lǐng)域廣泛運(yùn)用的重要核心半導(dǎo)體器件[1-2]。然而實(shí)踐表明，微/納機(jī)電系統(tǒng)器件大約七成失效歸因接觸間粘著產(chǎn)生，是誘發(fā)微型傳感觸發(fā)器、微馬達(dá)動(dòng)力裝置出現(xiàn)耐久穩(wěn)定性差及殘次品比例高的主因[3]。另有報(bào)道指出，微傳動(dòng)裝置經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間高速運(yùn)轉(zhuǎn)后，在軸轂配合、齒輪嚙合等緊密配合面，常觀察到有大量磨痕和散落的粘著顆粒集聚產(chǎn)生，在界面粘附力和重載高速等復(fù)雜工況下，易誘使半導(dǎo)體器件脆性斷裂而成磨粒，是導(dǎo)致微/納機(jī)電系統(tǒng)產(chǎn)生故障和發(fā)出噪音的罪魁禍?zhǔn)譡4]。倘若能了解其瞬態(tài)接觸特性，及認(rèn)識(shí)接觸間粘著產(chǎn)生內(nèi)因，將在半導(dǎo)體硅器件工況服役壽命提高中發(fā)揮顯著作用，為設(shè)計(jì)出具有減摩耐磨的半導(dǎo)體硅器件奠定理論基礎(chǔ)支撐。因此，研究半導(dǎo)體硅器件的接觸變形行為與相變規(guī)律顯得尤為必要，對(duì)理解半導(dǎo)體硅器件接觸時(shí)的粘著起因這一基礎(chǔ)問(wèn)題仍值得探究。

目前，對(duì)微觀接觸研究主要采用微/納壓痕及劃痕實(shí)驗(yàn)法、連續(xù)介質(zhì)有限元法、離散統(tǒng)計(jì)學(xué)的分子動(dòng)力學(xué)法（簡(jiǎn)稱MD）等。最新報(bào)道指出[5]，由于受納尺度探針加工制造技術(shù)的局限，目前還未能制造出真實(shí)納米尺度探針，用以表征納尺度接觸狀態(tài)與描述納米摩擦行為，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論也無(wú)法深入探究接觸器件的內(nèi)部相變特征，而經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)法可有效避免上述實(shí)驗(yàn)和有限元法的不足，成為捕捉微觀接觸變形與相變轉(zhuǎn)化的有效研究工具，并能從納觀角度解釋宏觀粘著起因問(wèn)題。Dai 等人[6]對(duì)磨粒磨削單晶硅材料去除機(jī)理展開(kāi)研究，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)寬度越小、結(jié)構(gòu)深度越小或結(jié)構(gòu)因子越高的磨料，對(duì)硅材料拋光效果越好，越具有韌性。文獻(xiàn)[7]用MD 法對(duì)比了單晶硅拋光中有無(wú)石墨烯潤(rùn)滑下的拋光力、原子位移、配位數(shù)、溫度、勢(shì)能、摩擦系數(shù)和拋光表面形貌的差異，指出石墨烯的添加能有效提升被拋光表面形貌質(zhì)量。陳晶晶等人[8-9]對(duì)單晶銅粘著接觸失效展開(kāi)原子尺度模擬，指出微觀粘著產(chǎn)生是引誘接觸失效的主要原因，然而，該研究未能解釋清楚粘著到底是如何產(chǎn)生的這一重要基礎(chǔ)問(wèn)題。黃德明等人[10]基于MD 研究了針尖型探針切削單晶硅過(guò)程，分析了切削力、切屑、表面形貌與切削深度的關(guān)系。郭曉光等人[11-12]從原子尺度研究了單晶硅微量磨削材料的去除行為，分析了表面形貌重構(gòu)和亞表面損傷機(jī)理。文獻(xiàn)[13]從空間角度分析了單晶硅納米級(jí)壓痕過(guò)程的瞬間原子位置、作用力和勢(shì)能等變化，但尚未對(duì)壓痕中的變形與相變行為展開(kāi)研究。朱寶義等人[14]運(yùn)用MD 模擬了高速磨削下，金剛石磨粒切削單晶硅的過(guò)程，通過(guò)分析切屑、相變、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合工件表面積演變規(guī)律，研究了磨削速度對(duì)亞表層損傷和被磨削表面形貌的影響。

本文以典型半導(dǎo)體微器件單晶硅為具體研究對(duì)象，構(gòu)建半導(dǎo)體硅器件與正三棱錐針尖探針的納尺度物理模型。運(yùn)用剪切變形公式，描述基底動(dòng)態(tài)接觸變形行為；用配位數(shù)刻化單晶硅器件相變特征，并揭示其接觸間粘著產(chǎn)生起因，找出粘著接觸失效及相變轉(zhuǎn)化的微觀規(guī)律。此研究對(duì)半導(dǎo)體硅器件芯片粘著產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程，有著重要學(xué)術(shù)借鑒意義。

1 分子動(dòng)力學(xué)建模和計(jì)算

1.1 條件設(shè)置

為研究納米尺度針尖型探針與基底間的接觸特性，本文基于原子力顯微鏡AFM 操作原理，實(shí)時(shí)測(cè)量了納尺度接觸狀態(tài)下的粘著起因，建立了圖1 所示的針尖型探針與單晶硅的三維接觸物理模型。該模型包含兩部分：一部分是正三菱錐針尖型探針（圖1b），選用此針尖型探針主要目的是，避免納尺度針尖底部面積對(duì)接觸粘著帶來(lái)的額外影響；另一部分為半導(dǎo)體單晶硅器件基底。單晶硅X、Y、Z軸晶向分別為[100]、[010]、[001]，硅基底X、Y、Z軸尺寸分別為27.155、27.155、19 nm。正三棱錐探針的邊長(zhǎng)和高度分別為9.5 nm 和8 nm。建模時(shí)，單晶硅晶格常數(shù)為0.5431 nm，金剛石晶格常數(shù)為0.3567 nm。本文模擬了接觸加載和卸載兩個(gè)過(guò)程。保持正三棱錐探針最底部距離單晶硅基底上表面為1.2 nm。單晶硅基底包含固定層、恒溫層及牛頓層三種原子層，把恒溫層和牛頓層統(tǒng)稱為運(yùn)動(dòng)層，其中，固定層厚度為1.6 nm，恒溫層厚度為2.2 nm，牛頓層厚度為15.2 nm，如圖1a 所示。此外，模擬時(shí)，對(duì)模型Z軸采用非周期性邊界條件，X、Y軸設(shè)為周期性邊界條件。計(jì)算時(shí)，先進(jìn)行能量最小化，對(duì)運(yùn)動(dòng)層原子用Langevin 控溫為300 K，運(yùn)動(dòng)層原子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程求解基于NVE 系綜，時(shí)間步長(zhǎng)為1 fs。在接觸前，充分弛豫體系1.5 ns，達(dá)到溫度及體系總能的穩(wěn)定。隨后，探針以勻速40 m/s沿著Z軸負(fù)方向加載單晶硅基底，下壓到一定深度后，再以相同速度沿著Z軸正方向卸載。

圖1 探針與單晶硅粘附接觸的分子物理模型Fig.1 Molecular physical model of contact area between probe and mono-crystalline silicon

1.2 勢(shì)函數(shù)描述

基于Verlet 算法[15]解牛頓運(yùn)動(dòng)方程，相關(guān)文獻(xiàn)[10-13]也表明：Tersoff 勢(shì)函數(shù)[16]適合描述單晶硅局部接觸區(qū)變形，能很好地反映單晶硅內(nèi)相變轉(zhuǎn)化。Tersoff勢(shì)函數(shù)表達(dá)式如式（1）、（2）所示。

式中，E為體系總能，Vij為原子i與原子j間的成鍵能量，rij為原子i與原子j間的距離，fA和fR分別為對(duì)勢(shì)的吸引項(xiàng)和排斥項(xiàng)，fC為截?cái)嗪瘮?shù)，bij為吸引勢(shì)函數(shù)。

探針與單晶硅間相互作用基于Morse 勢(shì)函數(shù)[17]，表達(dá)式為式(3)：

式中，D為結(jié)合能系數(shù)，α為勢(shì)能曲線梯度系數(shù)，r0為原子間作用力為零時(shí)的間距，D=0.435 eV、α=46.87 nm?1、r0=0.194 75 nm 三個(gè)參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[10]。

1.3 應(yīng)變與應(yīng)力描述

材料變形往往與受載的應(yīng)力有關(guān)。本文用靜水應(yīng)力來(lái)表征材料局部接觸區(qū)應(yīng)力的集中度[18-19]，其表達(dá)式如式（4）所示，且采用剪切應(yīng)變公式（式(5)）描述接觸區(qū)域的動(dòng)態(tài)接觸變形行為[20]。

式中，σXX、σYY、σZZ分別表示X、Y、Z方向的應(yīng)力張量分量；式(5)中的ηXX、ηYY、ηZZ、ηXZ、ηXY、ηYZ分別表示剪切應(yīng)變分量。

2 結(jié)果與分析

2.1 單晶硅接觸變形與相變描述

為了解接觸時(shí)單晶硅基底的變形行為，運(yùn)用剪切應(yīng)變公式（式5）定性描述單晶硅接觸時(shí)的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程（見(jiàn)圖2）。另外，加載時(shí)探針下壓位移用D表示，卸載時(shí)探針向上位移用D1 表示。在加載中，原子應(yīng)變初始參考位置為探針沿著Z軸負(fù)方向開(kāi)始下壓的初始時(shí)刻；在卸載中，原子應(yīng)變參考位置為探針沿著Z軸正方向開(kāi)始卸載時(shí)的初始時(shí)刻。從圖2a—c可知，加載中的單晶硅變形程度隨加載位移增加而加劇，且正三棱錐探針和硅基底的緊密接觸邊緣應(yīng)變程度最劇烈，主要原因是緊密接觸區(qū)域的應(yīng)力分布不均性加?。ㄒ?jiàn)后文圖4b），導(dǎo)致原子應(yīng)變程度加深。另外，在探針底部的尖端周圍區(qū)域有明顯的應(yīng)變呈波動(dòng)傳播的特性，即尖端探針周圍應(yīng)變涉及范圍隨加載位移增加而擴(kuò)張（見(jiàn)圖2a—c 中的紅色圈），表明針尖探針底部積累了晶格受壓產(chǎn)生的應(yīng)變畸形能，該晶格應(yīng)變畸能程度對(duì)應(yīng)圖2a—c 紅色圈顏色深度。從圖2d—f 可知，隨著探針卸載位移增加，單晶硅基底變形也逐漸增加，尤其是緊密接觸區(qū)域邊緣應(yīng)變最為劇烈（見(jiàn)圖2 白色箭頭指示）。其主要原因是，卸載時(shí)的探針與硅基底間出現(xiàn)了明顯粘著特征，導(dǎo)致與硅基底緊密接觸區(qū)域邊緣的應(yīng)變強(qiáng)烈處有部分原子騰空越出表面，形成橋接式構(gòu)型（見(jiàn)圖2d—e 黑色虛線）。由此表明，卸載時(shí)，基底與探針表面存有較強(qiáng)粘附力。

圖2 300 K 下加載和卸載的單晶硅YZ 截平面變形圖Fig.2 Deformation diagram on YZ section plane for mono-crystalline silicon under 300 K during loading and unloading

在探針卸載位移D1=4 nm 到D1=5.6 nm（見(jiàn)圖2d—f）時(shí)，硅基底表現(xiàn)出明顯塑性變形。為更好地觀察硅基底加載和卸載時(shí)的變形特性，圖3 展示了這兩個(gè)過(guò)程的俯視變形圖，圖中黑色虛線表示探針與基底緊密接觸外形輪廓。觀察圖3a—c 可知，隨著探針加載位移增加，硅基底上表面變形加劇，而緊密接觸變形行為表現(xiàn)出由內(nèi)到外的衰減趨勢(shì)，且以探針棱邊為邊緣分界的應(yīng)變波傳播衰減趨勢(shì)均展現(xiàn)出一致性（見(jiàn)圖3 黃色箭頭）。此外，卸載時(shí)的基底變形行為與加載時(shí)的趨勢(shì)有著一致性，即緊密接觸區(qū)變形展示出由外到內(nèi)的加劇（見(jiàn)圖3d—f 紅色箭頭）。其原因是，圖2a—c 紅色圈線所表示的加載期積累的部分晶格應(yīng)變能得以釋放，導(dǎo)致圖2d—f 卸載時(shí)出現(xiàn)明顯粘附增強(qiáng)效應(yīng)，此趨勢(shì)與圖3 變形圖保持一一對(duì)應(yīng)。觀察圖3 還可知，整個(gè)卸載過(guò)程，硅基底受載時(shí)產(chǎn)生的三角形凹坑區(qū)因積累應(yīng)變畸形能釋放的原因，以致凹坑隨卸載位移增加而逐漸縮?。ㄒ?jiàn)圖3d—f），完全卸載后，基底表面殘留小三角形凹坑區(qū)（見(jiàn)圖3f 虛線三角形區(qū)），該殘留凹坑區(qū)域表示基底此時(shí)已經(jīng)完全為塑性變形。

圖4a 為加卸載過(guò)程中的載荷與位移曲線。從該圖可知，在加載中，載荷與位移曲線呈現(xiàn)出類拋物線的階梯式增加。而卸載時(shí)的力曲線波動(dòng)幅度比加載時(shí)力曲線波動(dòng)幅度更大，這歸因于圖3 中硅基底有部分積累的應(yīng)變能在卸載時(shí)得以釋放，且硅基底與探針間存有粘著效應(yīng)，使得硅基底部分原子粘附于探針表面，進(jìn)而引發(fā)力曲線波動(dòng)。然而，完全卸載后，載荷仍然沒(méi)有為0，再次說(shuō)明硅基部分原子依附于探針外圍輪廓（見(jiàn)圖4d）。此外，完全卸載時(shí)，硅基底可明顯看出有殘余應(yīng)力存在（見(jiàn)圖4c 虛線框），即上述圖3f 虛線三角形區(qū)域所展示的基底上表面凹坑周圍有殘余應(yīng)力分布。

圖3 300 K 下加載和卸載的單晶硅俯視變形圖Fig.3 Deformation diagram on XY section plane for mono-crystalline silicon under 300K during loading and unloading

圖4 硅基在加載和卸載時(shí)的載荷–位移曲線與應(yīng)力圖Fig.4 Load and displacement curves and stress maps of silicon during loading and unloading: a) load displacement curve; b)loading stress diagram; c) unloading stress diagram; d) adhesion diagram; e) schematic diagram of phase transformation

為更好地了解硅基底在動(dòng)態(tài)接觸時(shí)粘著產(chǎn)生起因，通過(guò)計(jì)算硅原子配位數(shù)，來(lái)描述硅晶格的相變轉(zhuǎn)化行為，其結(jié)構(gòu)原理如圖4e 所示。文獻(xiàn)[3-4]指出，當(dāng)硅基底配位數(shù)CN≤3，表示硅晶胞原子受載產(chǎn)生變形缺陷，但尚未形成明顯相變。每個(gè)硅原子周圍有4個(gè)鄰近硅原子為Si-I 相（CN=4），即完整的硅晶格結(jié)構(gòu)；有5 個(gè)領(lǐng)近硅原子（CN=5）為Bct5-Si 相；有6個(gè)領(lǐng)近硅原子（CN=6）為Si-II 相。圖5 定性表達(dá)了受載時(shí)的硅基底相變轉(zhuǎn)化。加載時(shí)，硅基底內(nèi)缺陷原子數(shù)（CN≤3）隨壓深增加而增多。另外，加載時(shí)的相變主要以Bct5-Si 為主，而Si-II 相變數(shù)呈現(xiàn)最少，查閱文獻(xiàn)[3-4]發(fā)現(xiàn)Si-II 相變極不穩(wěn)定。卸載時(shí)，由于硅基底彈塑性恢復(fù)，基底受載產(chǎn)生的相變也隨之產(chǎn)生微變，即Bct5-Si 相原子數(shù)額隨探針向上移動(dòng)而逐漸減少，當(dāng)卸載位移D1 為3 nm 時(shí)，Bct5-Si 相變數(shù)額逐漸開(kāi)始趨于平穩(wěn)（見(jiàn)圖6b）。圖6 定量統(tǒng)計(jì)了圖5 中的相變轉(zhuǎn)化數(shù)額。從圖6 可知，在加載期，硅基底相變以Bct5-Si 相為主，并隨探針位移增加，呈現(xiàn)拋物線式增長(zhǎng)規(guī)律。而卸載時(shí)，在探針位移D1≤3時(shí)，Bct5-Si 相數(shù)額隨探針向上位移增加，也呈拋物線式衰減趨勢(shì)；當(dāng)探針位移D1>3 nm 后，Bct5-Si 相維持穩(wěn)定水平，此時(shí)硅基底發(fā)生完全塑性變形，與圖3 卸載時(shí)的硅基底應(yīng)變趨勢(shì)一致?？梢?jiàn)，在加載時(shí)，產(chǎn)生的Bct5-Si 相表示硅晶格接觸區(qū)域原子鍵的斷裂破壞，造成基底塑性變形為主的破壞；而卸載時(shí)，硅基底因加載受壓的晶格畸變能部分釋放，使得接觸區(qū)Bct5-Si 相處于一定衰減趨勢(shì)，直至基底完全塑性變形，且卸載時(shí)的粘著產(chǎn)生起因也正是由于加載區(qū)的Bct5-Si 相硅原子被破壞，從而粘附于探針外圍輪廓上，形成明顯粘附增強(qiáng)效應(yīng)。

圖5 300 K 下加載和卸載的單晶硅相變轉(zhuǎn)化俯視圖Fig.5 Phase transformation diagram on XY section plane for mono-crystalline silicon under 300 K during loading and unloading

圖6 300 K 下加載和卸載時(shí)的單晶硅相變類型統(tǒng)計(jì)Fig.6 Phase transformation statistics for mono-crystalline silicon under 300 K during loading (a) and unloading (b)

2.2 溫度響應(yīng)的單晶硅粘附接觸與相變行為

基于上述接觸變形與相變轉(zhuǎn)化的行為分析及深層次探討粘附力產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)制，分別比較了20、300、700、1000 K 的硅基底在溫度響應(yīng)下的接觸變形與相變轉(zhuǎn)化的差異性（見(jiàn)圖7 和圖8）。從圖7 的加載過(guò)程可知，單晶硅變形的溫度依賴性顯著。在低溫時(shí)，硅上表面變形光滑，而溫度升高時(shí)，硅上表面變形起伏程度加劇，表面呈現(xiàn)隨機(jī)粗糙波紋，表明溫度越高，基底上表面變形紊亂越加明顯。此外，在探針加載位移D=5.6 nm 時(shí)，隨著溫度升高，探針與硅基底緊密接觸邊緣的應(yīng)變傳播范圍反而下降（見(jiàn)圖7c、f、i 白色虛線）。分析圖8 卸載過(guò)程可知，相同溫度情形下，隨著探針卸載位移增加，硅基底應(yīng)變因粘附原因而逐漸增強(qiáng)。當(dāng)溫度低于700 K 時(shí)，完全卸載后（D1=5.6 nm），基底上表面殘余的凹坑逐漸萎縮（見(jiàn)圖8 白色箭頭），當(dāng)溫度為1400 K 時(shí)，其粘附力效果越加突出，以致于完全卸載后的硅基底表面凹坑被變形強(qiáng)烈的原子淹沒(méi)覆蓋。為更好觀察溫度對(duì)粘附接觸行為的影響，圖9a、b 定性和定量給出了完全卸載后的粘附原子構(gòu)型和統(tǒng)計(jì)數(shù)目。從圖9a、b 可知，粘附探針表面的原子數(shù)隨溫度升高，呈類拋物線增長(zhǎng)規(guī)律。圖9c 表明，溫度越高，接觸過(guò)程中載荷與位移曲線波動(dòng)幅度越加明顯，說(shuō)明溫度極容易造成接觸時(shí)的粘著增大，導(dǎo)致更多原子粘附于探針表面，這進(jìn)一步解釋了高溫下微機(jī)電系統(tǒng)半導(dǎo)體器件硅接觸失效的主要原因。圖9d、e 量化了單晶硅基底加載和卸載時(shí)Bct5-Si 相變受溫度的影響，結(jié)果表明：溫度越高，Bct5-Si 相數(shù)量在整個(gè)加卸載中逐漸減小，且都以拋物線式趨勢(shì)增加（加載時(shí)）或衰減（卸載時(shí)），到一定階段后，維持穩(wěn)定波動(dòng)趨勢(shì)。

圖7 加載時(shí)單晶硅俯視變形受溫度依賴性影響Fig.7 Temperature-dependent effect on the deformation for mono-crystalline silicon during loading from top view

圖8 卸載時(shí)單晶硅俯視變形受溫度依賴性影響Fig.8 Temperature-dependent effect on the deformation of mono-crystalline silicon during unloading from top view

圖9 單晶硅粘附接觸與相變行為定量描述Fig.9 Quantitative description of adhesion contact behavior and phase transformation for mono-crystalline silicon

3 結(jié)論

本文采用分子動(dòng)力學(xué)法對(duì)正三菱錐探針與半導(dǎo)體硅器件的接觸過(guò)程變形與相變轉(zhuǎn)化行為展開(kāi)深入研究，揭示了納米尺度半導(dǎo)體硅器件接觸時(shí)的粘著產(chǎn)生起因，并討論了溫度響應(yīng)下的硅基底粘附接觸變形與相變轉(zhuǎn)化差異，得出以下幾點(diǎn)重要研究結(jié)論：

1）在理論計(jì)算MD 仿真中，加載和卸載時(shí)的硅基應(yīng)變程度有著類似規(guī)律。在加載期，硅基應(yīng)變程度由與探針緊密接觸區(qū)從內(nèi)到外逐漸衰減，卸載時(shí)的應(yīng)變由外到內(nèi)逐漸增強(qiáng)，且在卸載時(shí)接觸邊緣兩側(cè)的硅基原子形成橋接互連態(tài)勢(shì)，表明卸載時(shí)有明顯粘附特性存在。

2）加載時(shí)產(chǎn)生的Bct5-Si 相表示硅基接觸區(qū)原子鍵的斷裂破壞，造成硅基以塑性變形為主。卸載時(shí)，因加載期部分晶格畸變能釋放，使得接觸區(qū)Bct5-Si相規(guī)律呈現(xiàn)先衰減，隨后因硅基完全塑性變形而維持穩(wěn)定波動(dòng)的趨勢(shì)。卸載時(shí)，粘著起因的內(nèi)秉機(jī)制是，受載區(qū)硅基相變的鍵能被破壞而粘附于探針外圍輪廓上，形成明顯粘附增強(qiáng)效應(yīng)。

3）單晶硅粘附接觸變形與相變轉(zhuǎn)化行為的溫度依賴性顯著。溫度越高，硅基表面隨機(jī)粗糙波紋起伏程度越大，受載時(shí)的變形越嚴(yán)重，更易導(dǎo)致卸載時(shí)產(chǎn)生粘著接觸失效。溫度升高引起的材料軟化變形是造成粘附增強(qiáng)的主要原因。整個(gè)加載和卸載中，硅基Bct5-Si 相展示的規(guī)律為，隨溫度升高，數(shù)量呈現(xiàn)出先下降、后穩(wěn)定的趨勢(shì)。