洪遠，孫聰，修世超，姚云龍，Xin Chen

（1.東北大學，沈陽 110819；2.Oklahoma State University，America Oklahoma 74076）

磨粒強化加工是一種緩進給、大切深下的干磨削加工技術，該工藝通常以干磨削方式為主，并利用產生的磨削熱對工件表層實現(xiàn)淬硬效果。由于不添加冷卻液，使得該工藝具有較高的綠色性能，加工接觸區(qū)的強非線性熱力耦合效應，導致基體組織發(fā)生連續(xù)組織轉變過程，最終在加工表面形成以馬氏體相為主的磨削強化層，實現(xiàn)加工表面幾百微米內（通常在300 μm 以內）的主動強化過程，從而使工件表面質量和力學性能得到顯著提高[1]。該過程并不針對工件整體進行奧氏體化處理以實現(xiàn)馬氏體轉變，其組織轉變過程只存在于磨削表層。因此，與工件的傳統(tǒng)冶金熱處理過程（熱處理時間較長，持續(xù)數(shù)小時）差異較大，可以說是類冶金過程，關于磨削強化層的形成機理及其組織轉變過程，一直是該領域研究的熱點問題。

早在1999 年，Brinksmeier 和Brockhoff[2]采用平面磨削的方式，對多種材料進行了磨削試驗，并在加工表面觀測到了0.3 mm 的強化層，這初步證明了磨粒強化加工的可行性。此后，國內外學者開始對磨粒強化加工開展更進一步的研究。Zarudi 和Zhang[3]對調質態(tài)AISI4140 鋼零件進行了磨粒強化加工試驗，觀測到加工表層存在非常細小的馬氏體組織，并提出加工表面所產生的高溫導致基體組織發(fā)生奧氏體化相變，且奧氏體相的亞結構會影響表層組織的疏密程度。由此可見，磨削接觸區(qū)溫度場的動態(tài)變化是基體組織發(fā)生轉變的重要誘因。此后，F(xiàn)oeckerer 等[4]將磨削力、磨削深度和進給速度等磨削參數(shù)耦合到三角形熱源模型中，建立了磨粒強化加工表層金屬熱冶金效應的三維解析模型。該模型求解了加工溫度場的時域分布特征，研究結果顯示，接觸區(qū)最高溫度可達1100 ℃，足以使基體組織發(fā)生奧氏體化相變[5-7]。加工過程中，基體組織的奧氏體化相變是強化層形成的前提，之后隨著磨削熱源駛離接觸區(qū)，已生成的奧氏體相迅速冷卻，并發(fā)生馬氏體化相變，馬氏體組織的微觀形貌與分布特征是最終決定磨削強化層力學性能的關鍵。Sun 等[8]將磨削顫振現(xiàn)象耦合到磨粒強化加工組織轉變模型中，利用元胞自動機法依次模擬了45#鋼奧氏體相變及馬氏體化相變過程，再現(xiàn)了強化層中馬氏體相切變形核與板條狀生長的過程，并通過磨粒強化加工實驗，探究了不同磨削參數(shù)對強化層組織成分及力學性能的影響規(guī)律，模擬結果與實驗結果對應良好。

一直以來，關于磨削強化層的形成機理及其組織轉變過程的研究，多集中于基體組織的奧氏體化和馬氏體化過程。值得注意的是，磨粒強化加工作為一種緩進給、大切深下的干磨削加工方式，在加工接觸區(qū)，磨削熱使基體組織發(fā)生奧氏體化相變，生成奧氏體。同時磨粒的擠壓、耕犁、劃擦作用使奧氏體相在高溫（再結晶溫度以上）下持續(xù)形變，該過程在一定程度上近似于金屬材料的熱變形過程。通過觀察磨削強化層的組織分布情況，發(fā)現(xiàn)強化層具有明顯的晶粒細化現(xiàn)象。相關研究指出，晶粒細化現(xiàn)象受加工過程中奧氏體相的動態(tài)再結晶過程控制。Wang 等[9]將預應力磨削淬硬實驗與組織轉變過程模擬相結合，研究預應力磨削淬硬過程中強化層金屬的動態(tài)再結晶行為，通過改變磨削參數(shù)，可以控制強化層的晶粒尺寸，以獲得較好的表面質量。同樣的晶粒細化現(xiàn)象還存在于高速干切削過程中。秦泗偉[10]結合動態(tài)力學性能試驗，建立了高速干切削下45#鋼動態(tài)再結晶的動力學模型，通過分析加工過程中奧氏體相的變形溫度與臨界變形量，發(fā)現(xiàn)部分奧氏體組織在高溫大應變下會發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象，導致強化層晶粒尺寸細化，進而改變強化層力學性能。

綜上所述，在磨粒強化加工過程中，基體組織依次經歷奧氏體化相變與馬氏體化相變過程，最終形成強化層。同時，加工過程中，砂輪與工件表面的接觸區(qū)存在較強的非線性熱力耦合作用，會使先轉變的奧氏體組織經歷一個高溫熱變形過程，使部分奧氏體相發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象，進而細化晶粒尺寸，并最終影響磨削強化層的質量。目前，關于磨粒強化加工過程中奧氏體相動態(tài)再結晶行為的相關研究并不多，為探究該過程對磨削強化層質量的影響，本文構建了磨粒強化加工接觸區(qū)溫度場與應變場的時域分布模型，研究了接觸區(qū)熱力耦合效應沿層分布差異性對奧氏體相動態(tài)再結晶過程的作用機理，并探究了不同磨削參數(shù)對表面強化層再結晶晶粒尺寸與體積分數(shù)的影響規(guī)律，所得結論對提高磨粒強化加工表面質量及其力學性能表征具有重要的理論價值與實踐意義。

1 磨削接觸區(qū)熱-應變耦合效應的沿層分布

磨粒強化加工是緩進給、大切深下的干磨削過程，砂輪與加工表面干摩擦，產生大量磨削熱，同時磨粒的擠壓、耕犁、劃擦作用引起表層組織的動態(tài)變形，這種強非線性熱力耦合作用是引起基體組織發(fā)生一系列相變過程的直接原因。接觸區(qū)動態(tài)溫度場與加工應變場在沿加工表面深度方向呈一定規(guī)律分布，導致基體組織奧氏體化過程及其動態(tài)再結晶過程存在差異，故研究加工過程中接觸區(qū)動態(tài)溫度場、加工應變場與奧氏體的沿層分布，是探究動態(tài)再結晶過程的前提。

1.1 基于接觸區(qū)動態(tài)溫度場的奧氏體轉變過程

加工接觸區(qū)組織的轉變過程較為復雜，在磨削熱的作用下，基體組織發(fā)生奧氏體化相變，同時奧氏體晶粒的亞結構會直接影響后續(xù)組織的轉變過程。為研究接觸區(qū)奧氏體組織的沿層分布特征，建立了二維溫度場有限差分模型，模型的輸入加工參數(shù)見表1。對于磨粒強化加工而言，合理地選取磨削參數(shù)至關重要，若磨削深度與進給速度選取過小，則接觸區(qū)溫度無法達到基體材料奧氏體相變溫度，達不到磨削淬硬的效果。相反，若磨削深度與進給速度選取過大，則容易造成加工表面過燒、脫碳等缺陷，降低磨削強化層質量。本文磨削參數(shù)通過大量45#鋼磨粒強化加工實驗確定[8,11-12]，在保證45#鋼表面淬硬的前提下，有效避免了過燒、脫碳等高溫缺陷。同時，利用元胞自動機法研究了基體組織在溫度場作用下的奧氏體化相變過程，該過程可分為珠光體溶解、鐵素體奧氏體化以及奧氏體晶粒粗化3 個階段[11]。

珠光體溶解可以分為兩個過程，分別為珠光體的奧氏體形核及其形核后的奧氏體晶粒長大。珠光體的奧氏體形核位置分為兩種，分別為珠光體與鐵素體邊界處的奧氏體形核和珠光體完全內部的形核，其中邊界的形核率是內部形核率的7 倍。珠光體單位時間步內的形核密度為：

式中：ΔT為接觸區(qū)組織相變的過熱度，ΔT=T-Ac1；fN為珠光體內部結構的影響因子；QN為奧氏體在珠光體中形核的激活能；k為玻爾茲曼常數(shù)，k= 1.38 × 10-23J/K。形核后的奧氏體晶粒，并不是一直保持原始狀態(tài)，而是隨著動態(tài)接觸溫度的升高，進一步生長為大一階的奧氏體晶粒，且生長速度將會隨著溫度及載荷步的不同而變化，見式(2)。

式中：fG為珠光體結構對奧氏體長大的影響因子；QG為珠光體內部奧氏體長大的激活能。對于任意一個形核中心元胞(i,j)，當累計生長半徑達到元胞單位尺寸時，則當前形核晶粒開始生長。

鐵素體向奧氏體的轉變過程較為復雜，鐵素體不能直接轉化為奧氏體，需要通過鐵素體與形核奧氏體的邊界元胞I進行。邊界元胞狀態(tài)比較特殊，可以看作是鐵素體與奧氏體的混合組織。整個轉變過程需要借助于邊界I的化學勢，對應的界面轉換速度為：

式中：Mγ/α為界面遷移率： ΔGα→γ為界面處的化學驅動力。其中，Mγ/α與 ΔGα→γ可以寫為：

式中：Mγ/α為界面遷移率的前指數(shù)因子；Qγ/α為界面激活能；R為氣體常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；和分別為鐵原子在邊界元胞中鐵素體與奧氏體的化學勢，當前元胞碳元素含量直接影響化學勢大小。因此，邊界奧氏體化過程也將受到碳擴散的影響，而碳擴散遵循質量守恒定律，整個擴散過程遵循菲克第二定律[8,13]：

式中：Cφ和Dφ分別為等效碳濃度與等效碳擴散系數(shù)；Cα與Cγ分別為邊界元胞中鐵素體與奧氏體的碳濃度；kγ為邊界元胞中鐵素體與奧氏體碳濃度的比例系數(shù)；fγ為當前元胞中的奧氏體分數(shù)。若當前元胞狀態(tài)為奧氏體元胞，則fγ= 1；若當前元胞狀態(tài)為鐵素體元胞，則fγ= 0；若當前元胞為邊界元胞I，則0＜fγ＜ 1。此時，fγ的數(shù)值累積通過碳擴散完成，一旦fγ累積到1，邊界元胞I將會轉化為奧氏體元胞，新轉化的奧氏體與鐵素體的邊界將會成為新的邊界元胞。當碳濃度的擴散方程確定后，則可以求得邊界元胞I向鐵素體區(qū)域生長為奧氏體的物理距離lγ/α。對于邊界元胞I，在t0時刻，奧氏體元胞向鐵素體元胞的生長距離為[11,13]：動態(tài)刷新。當fγ累積到1，表面當前元胞狀態(tài)達到了奧氏體轉化的標準，晶界可以向前移動一個晶格，即當前邊界元胞轉化為奧氏體狀態(tài)，其取向值設定為Von Neumann 鄰居中奧氏體取向值最多的數(shù)值。此外，還可以看出，只有相變驅動力 ΔGα→γ＞ 0時，奧氏體與鐵素體的晶界才有可能向前移動，并開始鐵素體的奧氏體化。

相變所產生的奧氏體晶粒并不是一直不變的，將會隨著動態(tài)溫度場長大粗化，即為同相內不同取向值晶粒的競爭長大過程。晶粒的粗化主要由不同取向值晶粒曲率驅動決定，驅動速率為：

式中：Mγ/γ為不同取向值的奧氏體晶界遷移率；γP對應晶界遷移過程中的驅動力。可以分別寫為：

式中：為晶界遷移率的前指數(shù)因子；Eγ/γ為晶界遷移的激活能；Eγ與κ分別為奧氏體晶粒的晶界能與晶界曲率，其大小是由晶粒取向值與鄰居關系共同決定。

圖1 為表1 中工況a 下的工件表面組織奧氏化與碳擴散過程。圖1a 中彩色區(qū)域表示新生的奧氏體相，黑色區(qū)域表示母相珠光體，白色區(qū)域表示母相鐵素體。圖1b 為對應的碳擴散分布情況。可以看出，碳擴散過程就是磨削接觸區(qū)產生的動態(tài)高溫引起化學驅動力的升高，碳元素從高碳區(qū)向低碳區(qū)擴散并最后逐漸均勻的過程。此外，還可以看出碳擴散程度與奧氏體化程度具有一致性，且奧氏體化與碳擴散程度在前期速度很快，到了后期，鐵素體會有幾處奧氏體化進程減慢，同時這些位置的碳也沒有完全擴散均勻。

圖1 磨粒強化加工奧氏體化與碳擴散過程Fig.1 Austenization and carbon diffusion in abrasive grinding hardening

利用元胞自動機法，模擬工況a 中A、B、C3點處奧氏體的微觀組織如圖2 所示。其中加工過程中的動態(tài)溫度場用有限差分法進行求解，熱源位于x=0的位置，t0時刻熱源移動到A點位置。將加工表面不同深度下A、B、C3 點處的溫度數(shù)值提取出來，繪制該加工過程的溫度-時間曲線。同時將K 型熱電偶對埋在C位置，進行動態(tài)溫度采集，并結合TP700-1Q-W型Toprie 無紙記錄儀，進行數(shù)據記錄，驗證差分溫度計算的準確性?？梢钥闯?，越靠近加工表面，高溫區(qū)域（位于奧氏體化臨界溫度Ac1線以上的區(qū)域）的時間跨度越寬，也就意味著該區(qū)域的基體組織具有更充足的時間進行奧氏體化，奧氏體相變越完全。

圖2 基于加工溫度場的奧氏體空間分布Fig.2 Spatial distribution of austenite based on machining temperature

通過對比可以看出，奧氏體相含量及其平均晶粒尺寸會隨著深度的增加而逐漸減小，位于加工表層200 μm 以內的基體組織，奧氏體化最完全，幾乎全部轉變?yōu)閵W氏體晶粒，且晶粒尺寸較大。位于加工表層800 μm 處的C點，奧氏體相含量很少，奧氏體組織只在少數(shù)邊界處形核，且生長緩慢，基本無奧氏體化相變過程發(fā)生。

提取A點處的溫度場數(shù)據，繪制45#鋼連續(xù)冷卻曲線（CCT 曲線）[15]，如圖3 所示。連續(xù)冷卻曲線被分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個階段，分別對應奧氏體相變階段、降溫析出階段和馬氏體相變階段。當溫度冷卻到Ⅱ階段（低于Ac1溫度）后，奧氏體化相變過程基本結束，已生成的奧氏體相，在析出鐵素體之前，還要經歷一個高溫區(qū)域。該區(qū)域起始于溫度曲線峰值階段后，此時接觸區(qū)已完成磨削去除過程，奧氏體相累積較大變形，晶粒間位錯密度較大。由于該階段磨粒的切削作用不直接作用于接觸區(qū)，故奧氏體相的應變值增長緩慢，在較高的加工溫度下，奧氏體相會經歷一個動態(tài)的熱變形過程，部分奧氏體相有可能發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象。隨著A點溫度繼續(xù)冷卻至高溫度區(qū)以下，由于該階段過冷度較大，奧氏體組織會轉變?yōu)檫^冷奧氏體，直到CCT 曲線與Ms線相交時，過冷奧氏體組織發(fā)生馬氏體化相變，轉化為馬氏體組織。

圖3 磨粒強化加工奧氏體連續(xù)冷卻曲線Fig.3 Continuous cooling curve of austenization by abrasive grinding hardening

1.2 加工應變場的沿層分布特征

圖4 有限元模型Fig.4 Schematic diagram of finite element model

工件模型采用四結點熱耦合平面應變四邊形單元（CPE4RT），由上至下分為切削層、過渡層和基體層等3 個區(qū)域。隨著深度的增加，網格密度逐漸減小，基體層布置結構網格，其網格密度最小，有效節(jié)省了計算資源。模型的初始邊條件為：在工件的左側邊界和底部邊界施加全固定約束，基于表1 的工況數(shù)據，設置整個磨粒強化加工系統(tǒng)的初始溫度為室溫20 ℃，砂輪線速度（順時針）為30 m/s，并選用逆磨方式進行加工，所選計算區(qū)域為砂輪與工件接觸區(qū)10 mm×2 mm 處。

在工況a 下，t=1.12 s 時刻，工件表層應變場的分布情況如圖5 所示。工件的加工表面可分為3 個區(qū)域：切入區(qū)、穩(wěn)定切削區(qū)域和加工區(qū)域。砂輪從工件的右側切入，從圖5 中可以明顯看出，切入區(qū)的加工表面不平整，存在凹坑和突起。這主要是由于工件右側沒有施加固定約束，在砂輪切入時，邊角處會產生較大的變形，影響加工表面質量與應變分布，這種現(xiàn)象會隨著砂輪的切入逐漸減弱。加工區(qū)域為當前砂輪與工件的接觸區(qū)，可以明顯地看到，表層金屬材料被切除的過程，工件表層的變形也在砂輪切入的過程中不斷累加。穩(wěn)定切削區(qū)域是指位于切入區(qū)以后的工件表面已加工區(qū)域，該區(qū)域的加工表面比較平整，且應變場在切削剖面上形成了層次分明的帶狀分布，應變的數(shù)值隨著距離表層深度的增加而逐漸減小。

圖5 應變場分布云圖Fig.5 Strain field distribution cloud map

為了對比工件表面不同深度下應變場的時域分布特征，需要對其進行分層處理。由于各組加工工況不同，求得加工表面應變場的分布范圍差異較大，故各組間分層方式存在差異，具體分層方式見表2。分層規(guī)則如下：（1）根據切削穩(wěn)定區(qū)域應變計算結果，對加工表面大應變值區(qū)域進行分層處理，該區(qū)域最有可能發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象；（2）同一組內的層間距相同；（3）不同組間存在對比層（層間距相同），用來對比不同工況下應變場的時域分布特征。

表2 應變場分層結果Tab.2 Results of strain field stratification

在穩(wěn)定切削區(qū)域選取5 個隨機位置，抽取每個位置處不同深度下的應變數(shù)據，并求5 個隨機位置的平均應變值作為該層t0時刻的應變值。以工況a 為例，將加工表層以下75 μm 內的區(qū)域定義為大應變值區(qū)域，并定義了4 個數(shù)據提取點（d0—d3），分別對應加工表層以下0、25、50、75 μm 處的應變值。各組不同層間應變值隨時間變化的應變-時間曲線如圖6 所示。從圖6 中可以明顯地看出，越靠近加工表面，變質層的應變值就越大，且各層間應變值隨時間的變化趨勢大致相同，基本滿足先慢速增長，后快速度增長，最終趨于平穩(wěn)的變化規(guī)律。在砂輪切入之前，觀測點的應變會逐漸增大；當觀測點進入磨削接觸區(qū)后，磨粒直接與表層材料接觸，使其瞬間產生大的變形，應變迅速上升；當砂輪駛離觀測點后，變形不再累加，應變趨于穩(wěn)定。

圖6 應變值隨時間的變化Fig.6 Variation curve of strain value with time

對應變-時間曲線求導，從而得到任意時刻下各層的應變率數(shù)值。各組不同深度下應變率隨時間變化的應變率-時間曲線如圖7 所示?？梢钥闯觯チ娀庸み^程中，應變率存在一個峰值，且越靠近加工表面，基體材料去除量越多，變形速度越快。曲線經過峰值以后，除表層金屬應變率較大外，其余金屬層應變率均保持在較低水平（≥0.1 s–1），沿層差異性較小。圖8 對比了不同切深下距加工表面25 μm 處應變值與應變率的變化情況。結果表明，隨著切深的增大，應變值與應變率都會增大。這是因為增大切深會增加單次切削過程中基體材質的去除量，導致表層金屬變形量增大，變形速度加快。圖9 對比了不同進給速度下距加工表面25 μm 處應變值與應變率的變化情況，可以看出，進給速度增大，變形時間被縮短，應變率明顯變大。增大進給速度還意味著增加單位時間內基體材質的去除量，從而導致應變值增加。

圖7 應變率隨時間的變化Fig.7 Variation curve of strain rate with time

圖8 切深對加工表層應變場的影響（d=25 μm，vw=0.01 m/s）Fig.8 Influence of grinding depth on strain field (d=25 μm, vw=0.01 m/s)

圖9 進給速度對加工表層應變場的影響（d=25 μm，ap=100 μm）Fig.9 Influence of feeding rates on strain field (d=25 μm, ap=100 μm)

選取加工表面（d=0 μm）上的一點為觀測點，繪制溫度、應變和應變率隨時間的變化曲線。以工況a為例，其表層溫度場與應變場的疊加曲線如圖10 所示。通過對比可以看出，溫度對觀測點的影響要先于應變，在觀測點進入接觸區(qū)之前，溫度就開始緩慢上升，但此時應變值依然為0。當溫度達到最高點以后，應變開始迅速增加，此時應變率達到最大值。這是由于低溫狀態(tài)下金屬不易變形，應變難以在金屬間傳遞。當溫度升高后，金屬得到軟化，應變開始迅速累積。從圖10 還可以看出，高溫區(qū)域（Ac1～500 ℃）內的應變值普遍偏大，為1.3～1.6，且應變率位于曲線的峰值階段以后，其值基本穩(wěn)定在1 s–1以下，此時奧氏體相正經歷一個高溫熱變形過程。大量熱變形實驗測得[18-20]，45#鋼在700 ℃左右以1 s–1的應變率發(fā)生熱變形時，其動態(tài)再結晶的臨界應變值不會超過0.1，遠小于磨粒強化加工過程中表層金屬的形變量，因此該高溫區(qū)域可以發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象。

圖10 溫度、應變和應變率隨時間的變化曲線Fig.10 Curves of temperature, strain and strain rate with time

2 磨粒強化加工表層奧氏體晶粒動態(tài)再結晶分析

為定量研究磨粒強化加工過程中奧氏體相的動態(tài)再結晶行為，運用離散化方法，將動態(tài)再結晶理論與元胞自動機算法相結合，構建三維動態(tài)再結晶轉變模型，模擬不同工況下再結晶晶粒的空間生長過程，探究磨削參數(shù)對奧氏體相動態(tài)再結晶過程的影響。

2.1 動態(tài)再結晶的轉變機理

動態(tài)再結晶形核、生長機理是計算模擬奧氏體組織動態(tài)再結晶過程的理論基礎。運用離散化方法，將再結晶理論與元胞自動機算法相結合，研究單個元胞在動態(tài)再結晶過程中的形核、生長條件及元胞演變規(guī)律，并將轉變規(guī)律遍歷至全體計算空間，確定磨粒強化加工條件下的材料動態(tài)再結晶轉變過程。

奧氏體晶粒在高溫熱變形過程中，晶粒間位錯密度的演化是控制晶粒動態(tài)再結晶過程的關鍵。位錯密度的演化是一個復雜的過程，磨粒強化加工中的強非線性熱力耦合作用，會使加工表面同時發(fā)生加工硬化和回復軟化現(xiàn)象，加工硬化會引起位錯密度增加，而回復軟化會使位錯重新分布，從而引起位錯密度減小。Mecking[21]認為，變形金屬的流變應力σ只與位錯密度ρ有關：

式中：k1、k2分別為加工硬化系數(shù)和回復軟化系數(shù)。元胞自動機算法是一種離散化的算法，不適用于連續(xù)性方程，故需將式(10)離散化處理[22]：

式中：t為元胞自動機當前模擬時刻；Δt表示模擬時間步長；ε? 為每個模擬時刻增加的應變值。式(11)綜合考慮了加工硬化現(xiàn)象和回復軟化現(xiàn)象的綜合影響。當位錯密度增長到臨界位錯密度ρc時，動態(tài)再結晶晶粒會在母相奧氏體晶粒的邊界處優(yōu)先形核。ρc可由式(12)確定[23]：

式中：為應變率；M為界面遷移率；l為位錯平均自由程；τ為位錯的線能量密度；γi為各晶粒之間的界面能，可通過式(13)求得[24]：

式中：θi為相鄰晶粒之間的取向差；γm為大角度晶界的晶界能；θm為大角度晶界的取向。在元胞自動機模型中，所有晶粒都是由元胞群組成，相鄰晶粒之間的取向差是由中心元胞與周圍鄰居元胞的取向差決定。當中心元胞表示晶界時，其鄰居元胞從屬于其他晶粒，故θi不為0，相鄰元胞之間存在界面能；當中心元胞為晶粒內部元胞時，其鄰居元胞屬于相同晶粒，元胞間的取向差為0，故相鄰元胞間不存在界面能。

當元胞的位錯密度超出臨界位錯密度后，該元胞開始動態(tài)再結晶的形核過程，Ding 和Guo[25]認為動態(tài)再結晶的形核率n˙是應變率ε˙和溫度T的函數(shù)：

式中：C和m均為材料參數(shù)；Qact為再結晶晶粒形核的激活能。再結晶元胞形核后，會向位錯密度高的方向生長，新形核的元胞位錯密度極低，與相鄰的高位錯元胞形成巨大的位錯密度差，這將為再結晶元胞的生長提供動力。元胞的生長速度由元胞所屬晶粒的界面遷移率和晶界驅動力決定：

式中：vi表示第i個再結晶晶粒的生長速度；M和fi分別為界面遷移率和第i個再結晶晶粒的晶界驅動力。界面遷移率M可由式（16）求得[26]。

式中：δ為晶界厚度；D0b為絕對零度時的晶界自擴散系數(shù)；Qb為晶界擴散激活能；k為玻爾茲曼常數(shù)。該模型中，將再結晶晶粒的形狀假設成球體，半徑為ri的再結晶晶粒長大時，單位面積上的驅動力為[27]：

式中：ρi為第i個再結晶晶粒的位錯密度；ρm為其相鄰母相奧氏體晶粒的位錯密度。

需要注意的是，奧氏體晶粒動態(tài)再結晶的形核、長大是與應變累加過程同時進行的。新形成的再結晶晶粒，在其生長的同時，也不斷累加變形。當其位錯密度再次達到臨界位錯密度時，會出現(xiàn)多次再結晶現(xiàn)象。

2.2 動態(tài)再結晶三維元胞自動機模型

周期性邊界條件[28]下，三維元胞自動機的簡化模型如圖11a 所示。圖11a 中，每一個小正方體代表了一個元胞單元?？梢钥闯?，模型中元胞單元被分為兩種類型：一種為無顏色的內部元胞；另一種為包含彩色填充面的邊界元胞。模型選用馮諾依曼型鄰居類型[29]，即每一個內部元胞都具有6 個不同方向上的鄰居元胞，如圖11b 所示。

圖11 元胞自動機模型Fig.11 Schematic diagram of cellular automata model

選取的組織計算尺度為n×n×n（n=64 μm），單個元胞的邊長Δl取0.5 μm。模型中每個元胞位點定義7 個狀態(tài)變量，來描述元胞當前狀態(tài)：（1）元胞種類變量；（2）所屬晶粒變量；（3）晶粒取向變量；（4）位錯密度變量；（5）再結晶次數(shù)變量；（6）晶粒生長變量；（7）顏色顯示變量。

將求得的動態(tài)溫度場數(shù)據帶入到奧氏體化元胞自動機模型中求解，具體方法見文獻[11]。以工況a為例，求得的不同深度處初始奧氏體相的微觀組織如圖12 所示?？梢钥闯?，不同層間的差異性并不明顯。這是由于工件表面溫度場的作用范圍要遠大于應變場，在選定大應變值區(qū)域（d=0～75 μm）內，溫度場數(shù)值波動較小，因此各層間奧氏體化程度基本保持一致。

圖12 初始奧氏體相的微觀組織形貌Fig.12 Microstructure topography of the initial austenite phase

為確保再結晶晶粒每個模擬時間步內的生長距離不超過一個元胞尺度Δl（超出則模型失真），模擬時間步長Δt的取值需滿足[30]：

式中：vmax為再結晶晶粒的最大生長速度。經過多次模擬試算，最終確定Δt的取值為0.005 s。在模擬的初始時刻，母相奧氏體元胞的初始位錯密度設為1×1011m–2，元胞的位錯密度隨應變量的增加按式(10)不斷增加。當位錯密度達到臨界位錯密度后，位于晶界上的奧氏體元胞會優(yōu)先形核。形核處的元胞類型發(fā)生改變，并隨機生成晶粒號和晶粒取向，再結晶次數(shù)加1，位錯密度歸0。形核后的再結晶元胞會向其鄰居中的奧氏體元胞方向生長，可生長的鄰居方向要滿足以下兩個條件：（1）該方向上元胞的再結晶數(shù)小于當前元胞的再結晶數(shù)；（2）該方向上元胞生長率Pj大于等于1。Pj的計算公式如下：

式中：dj為當前再結晶元胞向其j方向上的生長距離；t0為當前元胞開始再結晶時刻，t為當前模擬時刻。

3 結果與討論

利用所建立的關聯(lián)磨粒強化加工動態(tài)熱力耦合的三維元胞自動機模型，來模擬表面不同深度下各微觀組織動態(tài)再結晶的轉變過程，并與磨粒強化加工實驗觀測的組織分布結果進行對比，探究溫度場與應變場的沿層分布特征對奧氏體動態(tài)再結晶過程的影響機理，以及多種磨削參數(shù)對磨削強化層細化過程的作用規(guī)律。

3.1 磨粒強化加工動態(tài)再結晶

各組的物性參數(shù)見表3。由于加工溫度場與應變場隨時間動態(tài)變化，各時刻溫度場與應變場的數(shù)值解可通過2.1 節(jié)與2.2 節(jié)的熱-應變全尺度有限元模型獲取。

表3 動態(tài)再結晶模型參數(shù)[11,31]Tab.3 Parameters of dynamic recrystallization model[11,31]

45#鋼在700 ℃下，以1 s–1的應變率加載形變時，變質層微觀組織的動態(tài)再結晶演化過程如圖13 所示?？梢钥闯?，當應變累加到0.3 時，母相晶粒間的位錯密度已超出臨界值，大多數(shù)晶界上生長出再結晶晶粒的形核點。由圖13c 可以看出，形核后的晶粒會以等軸生長的方式向四周長大，并沿著母相晶界連結成片，形成更為細密的亞晶界。隨著應變的累加，新形成的再結晶晶粒也在不斷地累加位錯。當其位錯密度再次達到臨界位錯密度時，新的形核生長周期再次開始，部分再結晶晶粒會在新形成的晶界處開始第二次動態(tài)再結晶過程，晶粒被進一步細化，如圖13d所示。

圖13 動態(tài)再結晶微觀組織轉變過程Fig.13 Dynamic recrystallization microstructure transformation process

與恒溫恒應變率下的動態(tài)再結晶過程不同，磨粒強化加工過程中，金屬的動態(tài)再結晶行為需考慮以下幾個因素：（1）溫度場與應變場的動態(tài)變化；（2）不同工況下，溫度場與應變場的分布狀態(tài)不同；（3）同一工況下，溫度場與應變場的沿層分布差異性。不同工況下，動態(tài)再結晶組織微觀形貌的計算結果如圖14 所示。將加工表面以下可以明顯觀察到再結晶晶粒形核的區(qū)域定義為加工表面細化層，對比圖14a—c 3 組模擬結果可知，隨著磨削深度的增加，加工表面細化層的范圍不斷增大，說明大切深下，表層金屬更容易發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象。同理，對比圖14c—e 3組模擬結果可知，進給速度對加工表面細化層的影響與切深相類似，增大進給速度也會促進動態(tài)再結晶現(xiàn)象的發(fā)生，使加工表面細化層的范圍增大。

圖14 不同工況下再結晶的微觀組織結構Fig.14 Recrystallization microstructure diagram under different working conditions

各組在不同切深下，距加工表面同一深度（d=25 μm）處，再結晶晶粒的平均尺寸和體積分數(shù)如圖15a 所示?？梢钥闯?，隨著磨削深度從100 μm 增加到150 μm，平均晶粒尺寸從1.75 μm減少到了1.5 μm，再結晶晶粒的體積分數(shù)從3.7%增加到了18.6%。這說明增大磨削深度，可明顯促進再結晶晶粒的形核與長大過程，使再結晶組織生長更充分，同時對促進強化層晶粒細化也有一定的效果。各組在不同進給速度下，距加工表面同一深度（d=25 μm）處，再結晶晶粒的平均尺寸和體積分數(shù)如圖15b 所示?？梢钥闯觯M給速度對動態(tài)再結晶過程的影響與切深相類似，進給速度越快，再結晶組織生長越充分，晶粒細化效果也有所提高。這是由于在磨粒強化加工過程中，增大切深或工件進給速度都會使單位時間內磨削接觸區(qū)金屬的去除量增加。這會引起加工表面溫度升高，晶?；儸F(xiàn)象嚴重，有利于再結晶晶粒在奧氏體晶界處大量形核，甚至發(fā)生多次再結晶現(xiàn)象，從而形成更為細密飽滿的細化層。

圖15 不同工況下同一深度再結晶晶粒的平均尺寸和體積分數(shù)Fig.15 Histogram of average size and volume fraction of recrystallized grains at same depth under different working conditions

不同工況下，各組統(tǒng)計的再結晶晶粒平均尺寸與體積分數(shù)如圖16 所示。可以看出，各組的統(tǒng)計結果基本符合以下規(guī)律：

圖16 再結晶晶粒的平均尺寸與體積分數(shù)Fig.16 Columnar diagram of average recrystallized grain size and volume fraction

1）隨著變質層深度d的增加，再結晶晶粒的平均尺寸會逐漸變大，晶粒細化效果減弱。以工況a 為例，在加工表面（d=0 μm），再結晶晶粒的平均尺寸為1.18 μm，而里層（d=75 μm）再結晶晶粒的平均尺寸高達2.3 μm，增長了近1 倍。這是由于應變場的沿層遞減分布造成的，越靠近加工表面，變形量越大，晶界處堆積的位錯密度越大，這更有利于動態(tài)再結晶晶粒形核。同時表層金屬在大應變率作用下，容易出現(xiàn)二次再結晶現(xiàn)象，晶粒細化現(xiàn)象越明顯；加工表面里層變形量較小，且應變率較低，再結晶晶粒的形核密度會大大降低，很難出現(xiàn)二次再結晶現(xiàn)象，容易形成大尺寸晶粒，晶粒細化效果不明顯。

2）隨著深度的增加，再結晶晶粒體積分數(shù)先增大，后減小，這是由于層間應變與應變率的差異性造成的。以工況a 為例，表層金屬（d=0 μm）應變較大，有利于再結晶晶粒的形核，但形核點繼續(xù)生長的動力由再結晶晶粒與母相晶粒的位錯密度差提供。由于表層金屬的應變率較大，金屬變形較快，在大應變率下，剛形核的再結晶晶粒的位錯密度很快又達到飽和值，發(fā)生多次再結晶現(xiàn)象，難以與母相維持穩(wěn)定的位錯密度差，導致表層再結晶晶粒極易形核，但生長速度緩慢，再結晶晶粒體積分數(shù)偏小，僅有10.45%。中間層（d=25、50 μm）的應變值較大，有利于動態(tài)再結晶晶粒的形核，其金屬變形速度緩慢，形核點處的位錯密度歸零后，其位錯密度增長緩慢，可以與母相保持穩(wěn)定的位錯差，給再結晶晶粒留有足夠多的生長時間，所以里層金屬再結晶晶粒的體積分數(shù)偏大，高達18%。最底層金屬（d=75 μm）的應變率最小，最適合動態(tài)再結晶晶粒的生長，晶粒平均尺寸最大。但最底層金屬應變值過小，晶界間的位錯密度難以達到動態(tài)再結晶晶粒形核的臨界位錯密度，所以底層金屬的再結晶形核位較少，再結晶晶粒的體積分數(shù)最小，僅有7.35%。

3.2 實驗驗證

在M7120A 平面磨床上進行磨粒強化加工實驗，實驗裝置如圖17 所示。工件材料為非調制45#鋼，工件尺寸（l×b×h）為50 mm×22 mm×10 mm，砂輪選用陶瓷結合劑白剛玉砂輪，粒度號為F46，進行3 組不同工況下的對比實驗，實驗工況分別與表1 中a、c、d 組相對應。需要說明的是，磨粒強化加工過程中的動態(tài)再結晶現(xiàn)象是一種伴隨著加工表面去除作用同時發(fā)生的動態(tài)轉變過程，再結晶奧氏體相位于砂輪正下方的磨削接觸區(qū)，且隨著加工過程中熱源的勻速移動，接觸區(qū)溫度變化梯度較大，奧氏體相組織轉變過程迅速。受實驗設備和現(xiàn)有觀察方法的限制，難以做到對加工過程中奧氏體相的動態(tài)再結晶過程進行直接觀察?，F(xiàn)有文獻多通過觀察被加工表面最終組織（多為馬氏體或珠光體、鐵素體等）的細化程度[9]，來間接研究動態(tài)加工過程中金屬的動態(tài)再結晶行為，馬氏體區(qū)域板條或針狀對邊界區(qū)域的影響較大，觀測區(qū)域選擇過大，會影響對再結晶晶粒的判斷，并同時影響后續(xù)圖像識別的效率與精度。

圖17 實驗裝置Fig.17 Experimental device

本文沿用該方法，通過分析磨削強化層的晶粒細化程度，來間接研究加工過程中奧氏體相的動態(tài)再結晶現(xiàn)象。實驗結果如圖18 所示，通過觀察工件加工表面垂直剖面上的微觀組織金相圖，可以看出，沿表層深度方向上，金相組織存在明顯的差異性，大致可以分為強化層、基體層和細化層3 個區(qū)域。以圖18中ap=150 μm、vw=0.01 m/s 工件為例，Ⅰ標定為強化層區(qū)域，其范圍可延伸至加工表面以下約 180 μm處，由奧氏體化的基體組織經過復雜冶金轉變形成，其組織成分包含鐵素體、滲碳體和馬氏體等。強化層的形成說明在磨粒強化加工過程中，加工表面以下約180 μm 內的基體組織進行了充分的奧氏體化相變過程。Ⅱ標定為基體層區(qū)域，該區(qū)內的微觀組織未發(fā)生相變過程，組織形態(tài)和成分含量與基體相同。Ⅲ區(qū)域為細化層區(qū)域，該區(qū)域可以觀測到明顯的晶粒碎化現(xiàn)象，即母相晶粒內部生長出了更為細小的亞晶界，說明發(fā)生了動態(tài)再結晶現(xiàn)象。以ap=150 μm、vw=0.01 m/s為例，可以觀察到工件表面細化層的分布范圍約為表層以下80 μm 內區(qū)域，與有限元模擬的大應變區(qū)域基本吻合，驗證了分層方式的合理性。

圖18 磨粒強化加工實驗結果Fig.18 Experimental results of abrasive grain enhanced processing

在matlab 中對觀測到的金相組織設置像素范圍、連通域范圍以及晶粒形狀來進行再結晶晶粒的圖像識別。將金相照片中的亮色小晶粒區(qū)域進行識別，并通過連通域尺度來判斷母相不被識別。將3 組實驗的細化層區(qū)域放大并進行晶粒識別，圖中紅色區(qū)域為識別出的動態(tài)再結晶晶粒，可以看出再結晶晶粒沿母相晶界生長并連接成片，其分布特征與模擬結果相符。沿圖中藍色虛線對Ⅲ區(qū)域進行分層取樣，將該區(qū)域由上至下細分為4 個測量區(qū)，統(tǒng)計每個測量區(qū)再結晶晶粒平均尺寸與體積分數(shù)。統(tǒng)計結果如圖18 所示，可以看出隨著深度的增加，再結晶晶粒體積分數(shù)先增大、后減?。辉俳Y晶晶粒的平均尺寸逐漸變大，晶粒細化效果減弱。通過對比可以看出，實驗測得的再結晶晶粒平均尺寸和體積分數(shù)沿層變化的趨勢與模擬結果一致，但在數(shù)值上存在差異性，表現(xiàn)為模擬結果偏大。主要由以下兩個原因造成：在模型仿真時，為了簡化計算量，忽略了各元胞間初始位錯密度差異性，在實際加工中，同一測量區(qū)內不同點位累積的初始應變量不同，會引起再結晶晶粒尺寸的波動；在實驗統(tǒng)計時無法精確地識別出再結晶晶粒的晶界厚度，造成統(tǒng)計值偏小。對比3 種工況下距加工表面同一深度（d=25 μm）處變質層再結晶晶粒的平均尺寸與體積分數(shù)可知，進給速度或磨削深度越大，變質層的細化效果越好，再結晶組織生長越充分，與模擬結果相符。

4 結論

1）磨粒強化加工過程中，加工表層部分奧氏體組織在非線性動態(tài)熱力耦合作用下會發(fā)生動態(tài)再結晶現(xiàn)象，并形成細化層。由于加工應變場的影響范圍要遠小于動態(tài)溫度場，導致加工表面細化層的厚度要遠小于強化層。

2）細化層中再結晶晶粒的組織形貌與沿層分布特征存在差異性。隨著深度的增加，再結晶晶粒的平均尺寸逐漸增大，晶粒細化效果逐層減弱。受熱力耦合效應分布特征的影響，隨著深度的增加，再結晶晶粒的體積分數(shù)先增大、后減小。

3）增大磨削深度可以促進DRX 晶粒的形核和長大，并獲得較好的晶粒細化效果。同時，隨著進給速率的增加，變形時間縮短，應變速率提高，其作用效果與增大切深相類似。因此，改進磨削深度和進給速度可使DRX 晶粒的體積分數(shù)和平均尺寸分別提高5 倍和15%以上。