孫 晨，張 波

（南昌航空大學(xué) 軟件學(xué)院，南昌 330063）

0 概述

D2D 通信［1］被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織3GPP 納入新一代移動通信系統(tǒng)的開發(fā)框架中，并已成為第五代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一［2］。與傳統(tǒng)的蜂窩通信相比，使用D2D 通信技術(shù)，蜂窩系統(tǒng)中的移動終端可以在不通過基站轉(zhuǎn)發(fā)的情況下直接傳輸數(shù)據(jù)［3］。同時，中繼通信也可以通過多跳傳輸改善信號質(zhì)量并降低能耗［4-5］?；贒2D 和中繼異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行資源復(fù)用，可以提高資源利用率，降低終端功耗，解決無線通信中頻譜資源不足的問題，但在獲得性能增益的同時，也引入了新的干擾問題。

目前，關(guān)于中繼鏈路/D2D 鏈路和宏蜂窩鏈路之間干擾協(xié)調(diào)技術(shù)［6］的研究主要有功率控制、資源分配以及兩者相結(jié)合的方法。文獻(xiàn)［7］考慮了多小區(qū)中繼網(wǎng)絡(luò)中的非合作分配博弈，但其僅旨在提高系統(tǒng)吞吐量而忽略了功率效率問題。文獻(xiàn)［8］在傳統(tǒng)的中繼通信系統(tǒng)下提出了基于博弈論的功率控制和資源分配算法。與等功率分配相比，其使用較低的傳輸功率，可以達(dá)到提高系統(tǒng)吞吐量的目的。文獻(xiàn)［9］通過部分頻率復(fù)用，將蜂窩小區(qū)劃分為中心區(qū)域和邊緣區(qū)域，根據(jù)D2D 用戶的位置為其分配資源，有效地減小了D2D 與蜂窩用戶之間的干擾。文獻(xiàn)［10］研究了基于非合作博弈框架的博弈方法在D2D 通信的資源分配中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［11］提出一種改進(jìn)的基于博弈論的D2D 通信功率算法，在提高系統(tǒng)吞吐量的同時，還將代價因素引入效用函數(shù)，使用戶具有更高的公平性。文獻(xiàn)［12］在比例公平調(diào)度算法的基礎(chǔ)上設(shè)計了啟發(fā)式D2D 資源分配方案，通過調(diào)整用戶優(yōu)先級，在最大化系統(tǒng)吞吐量與保證用戶被調(diào)度的公平性之間進(jìn)行折中。文獻(xiàn)［13］提出一種新的聯(lián)合功率控制和資源調(diào)度方案，并且設(shè)計一種計算復(fù)雜度低和開銷小的基于比例公平的資源調(diào)度算法，以提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量和D2D 通信網(wǎng)絡(luò)的用戶公平性。文獻(xiàn)［14］提出一種基于博弈論的分布式方法，通過聯(lián)合優(yōu)化D2D 和傳統(tǒng)蜂窩鏈路的資源分配和功率控制來定義移動小區(qū)的整體系統(tǒng)并使其目標(biāo)最大化。以上文獻(xiàn)都是以提高系統(tǒng)吞吐量和優(yōu)化功率分配為目的，在傳統(tǒng)蜂窩的基礎(chǔ)上研究中繼通信或者D2D 通信，但并沒有研究這三者結(jié)合下的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)。

近年來，研究者也開展了較多針對D2D、小蜂窩（Small Cell，SC）和宏蜂窩的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下的干擾協(xié)調(diào)技術(shù)研究。文獻(xiàn)［15］研究了上行鏈路中由宏基站（Base Station，BS）、多個微微BS 和D2D 通信對組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的能效和頻譜效率之間的權(quán)衡，提出了權(quán)衡效用最大化算法，將權(quán)衡效用最大化問題轉(zhuǎn)換為蜂窩和D2D 用戶的聯(lián)合信道分配和功率控制問題。文獻(xiàn)［16］針對D2D用戶設(shè)備（Device User Equipment，DUE）和蜂窩用戶設(shè)備（Cell User Equipment，CUE）復(fù)用宏蜂窩上行頻譜資源時帶來的干擾問題，給出一種基于拍賣理論的資源分配算法來進(jìn)行DUE 和CUE 的資源分配，并在拍賣過程中引入最大拍賣預(yù)算值和二次拍賣機(jī)制，其所給出的算法能有效地提高系統(tǒng)的吞吐量，而且可以在一定程度上保證復(fù)用用戶間的公平性。

本文通過將傳統(tǒng)蜂窩通信、中繼通信、D2D 通信這3 種場景相結(jié)合，構(gòu)成D2D 和中繼的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)來展開研究，并在提高系統(tǒng)吞吐量的同時盡可能使用較少的功率。為避免多D2D 通信對和中繼用戶設(shè)備（Relay User Equipment，RUE）正交復(fù)用蜂窩上行頻譜資源產(chǎn)生干擾，本文提出一種功率和資源分配博弈（Power and Resource Allocation Game，PRAG）算法。通過建立關(guān)于功率的效用函數(shù)，求出每個復(fù)用用戶的最佳發(fā)射功率，并將其代入效用函數(shù)中，生成效用函數(shù)矩陣，使復(fù)用用戶通過博弈選擇合適的蜂窩用戶資源。

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文系統(tǒng)模型包括基站（BS）、中繼節(jié)點（Relay Node，RN）、蜂窩用戶設(shè)備（CUE）、中繼用戶設(shè)備（RUE）和D2D 用戶設(shè)備（DUE）。

圖1 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上行通信模型Fig.1 Uplink communication model of heterogeneous network

假設(shè)小區(qū)中存在隨機(jī)分布的M個蜂窩用戶和N對D2D 用戶，分別用i=1，2，…，M和j=1，2，…，N表示，且M>N。此外，存在Q個RUE用戶，用k=1，2，…，Q表示。其中，Q的個數(shù)由隨機(jī)分布的蜂窩用戶數(shù)量和RN 的覆蓋范圍共同決定。由于蜂窩用戶之間使用正交頻譜資源，因此不存在干擾。DUE 和RUE 正交復(fù)用蜂窩上行資源，因此它們之間也不存在干擾。從圖1 中可以看出用戶間存在多條干擾，D2D 通信在復(fù)用蜂窩上行資源時，發(fā)射端產(chǎn)生的信號會對接收數(shù)據(jù)的基站BS 產(chǎn)生干擾，同時，D2D 通信的接收端也會被其復(fù)用的蜂窩用戶干擾。同樣地，中繼通信的RUE 在復(fù)用蜂窩上行資源時也會對基站BS 產(chǎn)生干擾，同時，被其復(fù)用的蜂窩用戶又會對作為數(shù)據(jù)中轉(zhuǎn)站的中繼節(jié)點RN 產(chǎn)生干擾。

在上行通信鏈路中，D2D 用戶的信號對干擾加噪聲比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）如式（1）所示：

其 中：Pj，i表示第j個D2D 對用戶復(fù)用第i個蜂窩用戶資源時發(fā)射端的發(fā)射功率；Gj，j'表示第j個D2D 對用戶之間的鏈路增益；αj，i表示第j個D2D 對用戶復(fù)用第i個蜂窩用戶資源；Ii，j’表示第i個蜂窩用戶對 第j個D2D 對用戶的接收端的干擾，Ii，j'=Pi，j'Gi，j‘，Pi，j'是第j個D2D 對用戶接收到的第i個蜂窩用戶的發(fā)射功 率，Gi，j'是 第i個蜂窩用戶與第j個D2D 對用戶接收端之間的鏈路增益；B表示一個物理資源塊（Physical Resource Block，PRB）［17］的帶寬；N0表示噪聲功率譜密度。

此時，蜂窩用戶CUE 的SINR 如式（2）所示：

其中：Pi，BS表示基站BS 接收到的第i個蜂窩用戶的發(fā)射功率；Gi，BS表示第i個蜂窩用戶與基站BS 之間的鏈路增益；Ij，BS表示第j個D2D 對用戶對基站BS（即第i個蜂窩用戶的接收端）產(chǎn)生的干擾，Ij，BS=Pj，BSGj，BS，Pj，BS是基站BS 接收到的第j個D2D 對用戶的發(fā)射功率，Gj，BS是 第j個D2D 對用戶與基站BS 之間的鏈路增益。

同樣地，在中繼接入鏈路中，中繼用戶RUE 的SINR 如式（3）所示：

其中：i'?M；Pk，i'表示第k個RUE 復(fù)用第i'個蜂窩用戶資源時的發(fā)射功率；Gk，RN表示第k個RUE 與中繼節(jié) 點RN 之間的 鏈路增 益；βk，i'表示第k個RUE 復(fù) 用第i'個蜂窩 用戶資 源；Ii'，RN表示第i'個蜂窩用戶對RN（即 第k個RUE 的接收端）產(chǎn)生的干擾，Ii'，RN=Pi'，RNGi'，RN，Pi'，RN是中繼節(jié)點RN 接收到的第i'個蜂窩用戶的發(fā)射功率，Gi'，RN是第i'個蜂窩用戶與中繼節(jié)點之間的鏈路增益。

此時，蜂窩用戶CUE 的SINR 如式（4）所示：

其 中：Pi'，BS表示基 站BS 接收到的第i'個蜂窩用戶的發(fā)射功率；Gi'，BS表示第i'個蜂窩用戶與基站BS 之 間的鏈路增益；Ik，BS表示第k個RUE 對基站BS（即第i'個蜂窩用戶的接收端）產(chǎn)生的干擾，Ik，BS=Pk，BSGk，BS，Pk，BS是基站BS 接收到的第k個RUE 的發(fā)射功率，Gk，BS是第k個RUE 與基站BS 之間 的鏈路增 益。

綜上，根據(jù)香農(nóng)公式，系統(tǒng)的總吞吐量為：

2 基于博弈論的D2D 和中繼通信算法

從上文分析可知，復(fù)用頻率資源使得系統(tǒng)的干擾增加。如果蜂窩用戶CUE 與D2D 用戶DUE 之間、蜂窩用戶CUE 與中繼用戶RUE 之間不進(jìn)行相互協(xié)調(diào)，那么它們之間所帶來的干擾將嚴(yán)重影響鏈路的通信質(zhì)量。因此，本文提出PRAG 算法，通過資源分配和功率控制來解決用戶之間的干擾問題，從而保證各個鏈路獲得良好的通信性能。

2.1 D2D 用戶的效用函數(shù)

在博弈中，蜂窩用戶CUE 與D2D 用戶DUE 組成一個賣家-買家對，CUE 擁有信道資源，可作為賣家，而DUE 需要復(fù)用CUE 的信道資源，故作為買家。具體過程可以描述為：CUE 提供預(yù)先分配的信道資源，而多個D2D 對用戶必須選擇CUE 的信道資源進(jìn)行復(fù)用。如何復(fù)用就需要多個D2D 對用戶之間通過自身能付出的代價進(jìn)行博弈。最終，通過博弈，D2D獲得了較好的信道資源，滿足了通信要求，而另一方面，也控制了D2D 鏈路對CUE 鏈路的干擾，使得系統(tǒng)的通信速率得到了提高。

D2D 用戶的效用函數(shù)由收益函數(shù)和代價函數(shù)兩部分組成，可用式（6）表示：

其中：λ為D2D 用戶的功率代價因子。此效用函數(shù)的最優(yōu)化問題，即通過匹配合適的D2D 對用戶的發(fā)射功率以及復(fù)用合適的蜂窩用戶CUE 的信道資源，使得效用函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，如式（7）和式（8）所示：

其中：Pmin和Pmax分別表示允許D2D 對用戶的發(fā)射端發(fā)射的最小和最大發(fā)射功率。

將式（1）代入式（6），可得：

對式（9）所示效用函數(shù)計算Pj，i的一階偏導(dǎo)，可得：

令一階偏導(dǎo)為0，可得：

由求導(dǎo)得出的式（11）可以看出，D2D 用戶的效用函數(shù)存在極值。對式（9）所示效用函數(shù)計算Pj，i的二階偏導(dǎo)，可得：

由式（12）可以看出，D2D 用戶的效用函數(shù)存在極大值。如果極大值Pj，i?[Pmin，Pmax]，則Pj，i為效用函數(shù)的最大值點；否則，Pmin或者Pmax為效用函數(shù)的最大值點。根據(jù)以上公式推導(dǎo)，可以證明納什均衡的解存在且唯一［18］。

綜上，D2D 用戶DUE 會遍歷所有進(jìn)行資源復(fù)用的蜂窩用戶CUE，從而選擇可以使其效用函數(shù)最優(yōu)的復(fù)用對象，同時，也決定了復(fù)用當(dāng)前蜂窩用戶CUE時D2D 用戶發(fā)射端的發(fā)射功率大小。

2.2 中繼用戶的效用函數(shù)

中繼通信有許多傳統(tǒng)蜂窩通信所不具備的優(yōu)點，例如可以提高信號傳輸?shù)母采w范圍和邊緣用戶的通信性能等。因為在中繼通信中存在兩跳鏈路，分別為接入鏈路和回傳鏈路，所以要對它們分別進(jìn)行討論。

在中繼通信的接入鏈路中，與一般的通信方式相同，都是通過用戶接入進(jìn)行傳輸。既然有用戶可以進(jìn)行中繼通信，那么為了提高資源的復(fù)用率，它們就可以復(fù)用蜂窩用戶的資源，這就與D2D 通信復(fù)用蜂窩用戶的資源有了相似之處。關(guān)于中繼用戶的選擇，本文對中繼節(jié)點RN 設(shè)置一定的通信覆蓋范圍，在其覆蓋范圍內(nèi)的中繼用戶RUE 方可進(jìn)行中繼通信。因此，中繼用戶的效用函數(shù)用數(shù)學(xué)公式可以表示為式（13）：

其中：δ為中繼用戶的功率代價因子。

同樣地，將式（3）代入式（13），對Pk，i'求一階偏導(dǎo)并令其為0，可得：

對式（13）求關(guān)于Pk，i'的二階偏導(dǎo)，可得其二階偏導(dǎo)恒小于0。因此，在中繼通信的接入鏈路中，中繼用戶的效用函數(shù)存在極大值。如果極大值Pk，i'?，則Pk，i'為效用函數(shù)的最大值點；否則，Pmin或者Pmax為效用函數(shù)的最大值點。

在中繼通信中，因為中繼鏈路的第1 跳鏈路和第2 跳鏈路的傳輸速率是由其中一跳鏈路中傳輸速率較小的鏈路決定的［19］，所以在本文中做如下的設(shè)置：在第2 跳傳輸時隙中，優(yōu)先給回傳鏈路分配資源，確保接入鏈路的傳輸數(shù)據(jù)可以全部在回傳鏈路中進(jìn)行傳輸，然后再為蜂窩用戶分配資源。

2.3 資源分配算法

本文算法在保證系統(tǒng)吞吐量最大化的同時，也考慮到了系統(tǒng)的整體通信質(zhì)量。在D2D 用戶之間設(shè)置干擾門限，只有滿足門限值的要求，用戶之間才能進(jìn)行D2D 通信；對于中繼用戶，對中繼節(jié)點設(shè)置了通信接入范圍，從而保證通信質(zhì)量。本文算法重復(fù)以下4 個步驟并取平均值。

步驟1根據(jù)上文所提出的效用函數(shù)，每個D2D都復(fù)用一個蜂窩用戶資源，對每個蜂窩用戶CUE 進(jìn)行遍歷，形成一個M×N的矩陣；同樣地，RUE 也對每個蜂窩用戶CUE 進(jìn)行遍歷，形成一個M×Q的矩陣。

步驟2步驟1 中所形成的矩陣用于存放用戶的發(fā)射功率，分別記為PM×N和PM×Q；將矩陣中的值代入效用函數(shù)中，形成效用矩陣，分別記為UM×N和UM×Q。各效用函數(shù)之間進(jìn)行博弈，通過其值的大小來決定復(fù)用資源的歸屬。若兩個效用函數(shù)復(fù)用的為同一個蜂窩用戶資源，那么按照博弈，價高者得。

步驟3經(jīng)過步驟2，用戶復(fù)用資源的對象已經(jīng)基本確定。為了保證用戶的公平性，在分配PRB 時，本文采用了輪循調(diào)度算法，然后根據(jù)香農(nóng)公式，算出各自的吞吐量。

步驟4在步驟3 中，中繼接入鏈路的吞吐量決定了中繼回傳鏈路所擁有PRB 的數(shù)量。通過分配給回傳鏈路合適的資源，保證中繼通信的質(zhì)量和系統(tǒng)吞吐量的最大化。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)

本文研究的是單蜂窩小區(qū)下的通信仿真，其中包含1 個定向基站BS、1 個中繼節(jié)點RN、若干蜂窩用戶設(shè)備CUE、中繼用戶設(shè)備RUE 以及D2D 用戶設(shè)備DUE。蜂窩用戶設(shè)備和中繼用戶設(shè)備的鏈路傳播模型參考3GPP 標(biāo)準(zhǔn)TR 36.814 中的異構(gòu)系統(tǒng)仿真基線參數(shù)［20］，D2D 用戶設(shè)備間的鏈路傳播模型參考3GPP 標(biāo) 準(zhǔn)TR 36.843［21］。每個中繼用戶設(shè)備或者D2D 用戶設(shè)備只能復(fù)用一個蜂窩用戶資源，且它們之間不進(jìn)行復(fù)用。本文采用輪循調(diào)度算法進(jìn)行通信資源塊調(diào)度。具體仿真參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2 是利用本文提出的基于博弈論算法，通過仿真工具繪制的某一次實驗仿真拓?fù)淠Ｐ停▓D中實線代表通信鏈路，虛線代表復(fù)用時產(chǎn)生的干擾）?？梢钥闯觯珼2D 用戶和中繼用戶都是復(fù)用了距離自己較遠(yuǎn)的蜂窩用戶資源，這樣可以減小用戶復(fù)用時帶來的干擾，由此驗證了本文算法的有效性。

圖2 仿真拓?fù)淠Ｐ虵ig.2 Simulation topology model

通過多次實驗仿真，本文繪制了關(guān)于吞吐量的CDF曲線圖，從而較為直觀地驗證本文算法的優(yōu)越性。

圖3 反映了PRAG 算法與等功率分配隨機(jī)（Equal Power Allocation Randow，EPAR）算法之間的DUE 吞吐量對比。從中可以看出，本文算法使DUE 的吞吐量得到大幅提高。一方面，在前4%左右的概率分布中，本文算法的DUE 吞吐量快速增加，而EPAR 算法的吞吐量變化并不大，這體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性；另一方面，通過實驗數(shù)據(jù)分析得知，在PRAG 算法下的DUE 的總吞吐量比EPAR算法的DUE總吞吐量平均提高了27%左右。

圖3 DUE 吞吐量CDF 曲線圖Fig.3 CDF diagram of DUE throughput

圖4 反映了PRAG 算法與EPAR 算法之間的RUE 吞吐量對比。從中可以看出，本文算法使RUE的吞吐量也得到了大幅提高。在前3%左右的概率分布中，本文算法的RUE 吞吐量快速增加，而EPAR算法增長比較平緩，這是因為在本文算法下，中繼用戶RUE 可以準(zhǔn)確地匹配到使得自身利益，即吞吐量最大化的復(fù)用對象蜂窩用戶CUE；同時，通過實驗數(shù)據(jù)分析得知，PRAG 算法下的RUE 總吞吐量比EPAR算法提高了18%左右。

圖4 RUE 吞吐量CDF 曲線圖Fig.4 CDF diagram of RUE throughput

為進(jìn)一步探究D2D 對的數(shù)量變化對系統(tǒng)吞吐量產(chǎn)生的影響，本文通過改變D2D 對的個數(shù)，繪制平均吞吐量曲線圖來進(jìn)行比較分析。

由圖5 可以看出，2 種算法下D2D 對數(shù)的增加都給系統(tǒng)的性能帶來了增益。但是，基于本文所提PRAG 算法較基于EPAR 算法可使系統(tǒng)總平均吞吐量的提高更明顯。隨著D2D 對數(shù)的增加，2 種算法的優(yōu)勢差距從0.14×106bit/s 增加到了0.25×106bit/s左右，并且可以看出，隨著D2D 對數(shù)的增加，PRAG算法性能優(yōu)勢更為明顯。

圖5 總平均吞吐量對比Fig.5 Comparison of total average throughput

由圖6 可以看出，D2D 對數(shù)的增加給CUE 的吞吐量也帶來了增益，其中，本文所提PRAG 算法下的增益更加明顯，并且隨著D2D 對數(shù)的增加，CUE 的平均吞吐量的差距也越來越大，這同樣表明隨著D2D 對數(shù)的增加，PRAG 算法的優(yōu)勢更為明顯。

圖6 CUE 平均吞吐量對比Fig.6 Comparison of average CUE throughput

由圖7 可以看出，隨著D2D 對數(shù)的增加，DUE 的平均吞吐量也隨之提高，這是因為D2D 對數(shù)的增加使得DUE 可以復(fù)用更多的CUE 資源；另一方面，隨著D2D 對數(shù)的增加，DUE 和CUE 之間的選擇更多樣，DUE 可以匹配到更合適的CUE 資源。對比EPAR 算法可以看出，無論D2D 對數(shù)如何改變，本文所提PRAG 算法都可以保持相對平穩(wěn)的優(yōu)勢。

圖7 DUE 平均吞吐量對比Fig.7 Comparison of average DUE throughput

4 結(jié)束語

本文針對D2D 和中繼異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)研究中資源復(fù)用存在的干擾問題，提出一種功率和資源分配博弈（PRAG）算法，通過功率控制和用戶資源分配建模效用函數(shù)，以期在用戶消耗更少發(fā)射功率的同時提高系統(tǒng)吞吐量。仿真實驗表明，與等功率分配隨機(jī)（EPAR）算法相比，PRAG 算法可以在使用更少功率的基礎(chǔ)上獲得更大的系統(tǒng)吞吐量。此外，本文也通過仿真研究指出，D2D 對數(shù)的增加不僅給D2D 通信本身帶來了增益，同時也提高了整個系統(tǒng)的性能。隨著通信技術(shù)的發(fā)展，蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)會趨于多層異構(gòu)演變，從而使系統(tǒng)之間的干擾越來越復(fù)雜，因此，需要設(shè)計更高效的優(yōu)化算法。后續(xù)將考慮運用機(jī)器學(xué)習(xí)、智能優(yōu)化等算法研究多層異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。