張睿哲,劉玉縣,何春華,莊捷輝,吳 濤

(1.汕頭大學 工學院,廣東 汕頭515000；2.北京大學 微電子學研究所，北京 100871)

0 引 言

微慣性測量單元(micro inertial measurement unit,MIMU)內(nèi)部三個相互正交安裝的加速度計,通常為導航系統(tǒng)提供載體相對于導航坐標系三軸方向的加速度,是導航系統(tǒng)的重要組成部分。為提高導航系統(tǒng)的工作精度,需對加速度計進行標定,獲得加速度計零偏、標度因數(shù)、集成安裝誤差及交叉耦合系數(shù),以對加速度計誤差進行補償。

目前加速度計標定方法有兩種,重力場標定和離心機標定。重力場標定范圍局限于±1gn以內(nèi)[1～5],無法滿足大量程加速度計高階非線性系數(shù)標定的需求。而離心機標定雖能持續(xù)提供大于1gn的加速度輸入激勵,但與重力場標定相比,存在新的問題,即現(xiàn)有離心機標定方法[6～12]未考慮到離心機標定時,內(nèi)部加速度計集成安裝誤差及MIMU安裝誤差,導致加速度計實際受到的離心加速度激勵與設置不一致,引入輸入誤差,影響標定精度。如何消除加速度計輸入誤差成為其重點和難點。

針對上述問題,本文提出一種消除加速度計輸入誤差的標定分析方法。方法基于離心機標定時MIMU中加速度計正反向輸入狀態(tài)下安裝誤差對稱的關系,在誤差模型方程中引入安裝誤差項,通過兩種狀態(tài)下輸入取代數(shù)平均,消除安裝誤差項。利用最小二乘法解得加速度計組誤差模型系數(shù),對加速度計組進行補償。

1 加速度計組誤差建模

MIMU中三個單軸加速度計配置在立方體基座的三個正交面上。考慮加速度計零偏、安裝誤差、非線性誤差,忽略四階以上的動態(tài)小量誤差,加速度計組誤差模型為

(1)

式中a為加速度計最終輸出的加速度信息;U為加速度計輸出的電壓信息;a0為零位誤差;k1,k2,k3為交叉耦合系數(shù),標度因數(shù)及非線性誤差矩陣;下標x,y,z為x,y,z軸加速度計的輸出。由于加速度計組高階矩陣中對角線元素是小量,非對角線元素相對于對角線元素而言是二階小量,在標定補償中可忽略,因此k2,k3矩陣是一個對角矩陣。

2 消除輸入誤差的標定方法分析

結(jié)合圖1,設加速度計的檢測質(zhì)量質(zhì)心O3與離心機旋轉(zhuǎn)中心O1之間的距離為R3,隨動臺旋轉(zhuǎn)中心O2與離心機旋轉(zhuǎn)中心O1之間的距離為R2,安裝俯仰失準為角α,安裝方位失準角為θ,令ΔR=R2-R3。

圖1 MIMU安裝示意

理想情況下,O3應與O2重合,加速度計敏感方向應與O1O2共線,此時離心機轉(zhuǎn)動時實際施加到加速度計上的離心加速度就與離心機預設的輸出加速度相同。但實際試驗過程中,由于加速度計集成安裝誤差及MIMU安裝誤差的影響,O3與O2-并不能重合,加速度計敏感方向無法與O1O2共線。ΔR,θ及α通常情況下都不等于0,此時對于某一次試驗(以x軸加速度計敏感方向與離心加速度同向為例),輸入的加速度向量[ax+ay+az+]由理想情況下的[Rω20gn]變?yōu)閇(R+ΔR)ω2cosθcosα+gnsinα(R+ΔR)ω2sinθgncosα],由于θ,α以及ΔR未知,因此,會在標定結(jié)果中引入相關誤差。

考慮到θ和α為小量,則1-cosθ,1-cosα為二階小量,可認為gncosα≈gn,(R+ΔR)ω2cosθcosα≈(R+ΔR)ω2。但sinθ≈θ,sinα≈α,為一階小量,不能忽略,于是,輸入的加速度向量經(jīng)化簡為[(R+ΔR)ω2+gnα(R+ΔR)ω2θgn],可看出,此次試驗會引入加速度計輸入誤差并影響零偏、標度因數(shù)、交叉耦合及高階非線性項?？傻?°的θ角便會給x軸加速度計帶來17.5 mg的零偏,這是無法接受的。

由上述可知任何一個加速度輸入向量[ax+-ax-ay++ay-az+-az-],都有一個加速度計輸出向量[Ux+-Ux-Uy++Uy-Uz+-Uz-]與之對應,因此可通過設置多加速度點試驗尋求多組對應的輸入輸出向量,利用最小二乘法求得零偏、標度因數(shù)、交叉耦合及非線性誤差矩陣的最優(yōu)估計。即將式(1)改寫為矩陣相乘的形式

Uk=a

(2)

由于測試點數(shù)目遠大于所要求的18個參數(shù),因此可用最小二乘法求出式(2)的最優(yōu)解,根據(jù)最小二乘法解出式(3)

k=(UTU)-1UTa

(3)

便得到誤差模型中的18個系數(shù)。至此,MIMU中加速度計組的標定便完成了。

3 試驗驗證

標定試驗中MIMU內(nèi)部集成的三個加速度計均為北京大學微納電子研究院研制的單軸MEMS加速度計,量程為50gn。

標定試驗流程如下:1)上電,回零,使隨動臺定位于0°的位置；2)將MIMU固定到隨動臺臺面,使x軸加速度計敏感方向與離心機旋轉(zhuǎn)時提供的離心加速度方向相同；3)完成標定試驗所需的電氣連接；4)設定離心機輸出的加速度為一固定值1gn,待輸出的加速度穩(wěn)定后,采集三軸加速度計的輸出讀數(shù)；5)將離心機輸出的加速度設定為2,4,6,8,10,…,50gn,待輸出的加速度穩(wěn)定后,記錄三軸加速度計的輸出讀數(shù)；6)控制隨動臺旋轉(zhuǎn)180°,重復步驟(4)和步驟(5)；7)依次以y軸,z軸為敏感軸,重復步驟(1)到步驟(6)。

為驗證本文所述方法的有效性,進行兩次標定試驗。首先在安裝六面體夾具過程中,盡可能使加速度計有效質(zhì)量中心O3與隨動臺旋轉(zhuǎn)中心O2重合,按照上述標定試驗流程完成第一次試驗。其次,人為調(diào)整夾具位置,有意增大安裝誤差,按照上述標定試驗流程完成第二次試驗。

表1 標度因數(shù)結(jié)果比較

從表1中可得,當不進行加速度計輸入誤差修正時,x軸加速度計標度因數(shù)相對偏差達9.50 %,y軸加速度計標度因數(shù)相對偏差達9.61 %,z軸加速度計標度因數(shù)相對偏差達11.96 %。當進行加速度計輸入誤差修正時,x軸加速度計標度因數(shù)相對偏差僅僅只有0.038 %,y軸加速度計標度因數(shù)相對偏差僅僅只有0.05 %,z軸加速度計標度因數(shù)相對偏差僅僅只有0.037 %。由此可見,該方法很大程度上減小了輸入誤差對加速度計標度因數(shù)標定的影響。

以重力場標度因數(shù)標定值為參考,將上述得到的加速度計標度因數(shù)向量K1和K′1與重力場標定值進行對比,如表2所示。

表2 離心機與重力場標度因數(shù)標定值對比 10-6

由表2,離心機標定消除輸入誤差后,利用最小二乘得到的標度因數(shù)與重力場標定值非常接近,最大相差0.51 %,而修正前,利用最小二乘得到的標度因數(shù)與重力場標定值最大相差4.13 %。可見消除輸入誤差后,能夠得到較高精度的標度因數(shù),標度因數(shù)精度提高了3.62 %。

根據(jù)第一次標定試驗采集到的數(shù)據(jù),按照本文所述方法進行加速度輸入數(shù)據(jù)處理,根據(jù)式(2)和式(3)計算得到加速度計組誤差模型系數(shù),如表3所示。

表3 加速度計組誤差模型系數(shù)

將三軸加速度計輸出代入式(1)中進行補償,依次觀察當x,y,z軸加速度計分別受到離心加速度激勵時,交叉耦合誤差對另外兩軸加速度計的影響。補償前與補償后的效果對比如圖2所示。

圖2 加速度計交叉耦合補償效果

由圖2中可見,補償后交叉耦合基本得以抑制,加速度計組的交叉耦合從1.4 %降低至0.16 %。補償前后零偏的效果對比如圖3所示。

圖3 加速度計零偏補償效果

x軸加速度計零偏從-4.9 mgn降低至-0.9 mgn；y軸加速度計零偏從-3.8 mgn降低至0.3 mgn,z軸加速度計零偏從-2.8 mgn降低至0.24 mgn。

上述試驗結(jié)果表明,該方法標定補償效果顯著。

4 結(jié) 論

本文從實際應用出發(fā),針對MIMU使用離心機標定時,內(nèi)部加速度計組集成安裝誤差及MIMU安裝誤差,導致標定過程中加速度計實際受到的離心加速度激勵與設置不一致,引入加速度計輸入誤差,影響加速度計標定精度的問題。提出一種消除加速度計輸入誤差的標定分析方法。該方法基于離心機標定時MIMU中加速度計正反向輸入狀態(tài)下安裝誤差對稱的關系,在誤差模型方程中引入安裝誤差項,通過對兩種狀態(tài)下輸入取代數(shù)平均,消除安裝誤差項。利用最小二乘法得到加速度計組誤差模型系數(shù),對加速度計組進行補償。

最后,采用北京大學微納電子研究院研制的MEMS加速度計對提出的標定補償方法進行驗證,證明該方法有效。消除了加速度計輸入誤差,提高了標定精度,對加速度計補償效果顯著。