高艷艷，肖祥龍

（1.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道車輛學(xué)院，湖南 株洲 412000；2.株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412006）

鐵路運(yùn)輸在貨運(yùn)重載與客運(yùn)提速兩方面快速發(fā)展的過(guò)程中同時(shí)出現(xiàn)了一些亟需解決的技術(shù)問(wèn)題，例如作為軌道交通車輛和軌道線路的重要組成結(jié)構(gòu)，輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)在列車運(yùn)行過(guò)程中起著關(guān)鍵性作用，直接影響到列車的行駛、牽引和制動(dòng)。列車運(yùn)行過(guò)程中，輪對(duì)與鋼軌直接接觸，鋼軌表面受到列車的碾壓，承受相應(yīng)的載荷，在鋼軌表面上就會(huì)產(chǎn)生不同程度的磨損，其中影響行車質(zhì)量的一種周期性不平順的磨損便是鋼軌波磨。由于鋼軌波磨的影響，加大了輪軌之間的作用力，引起列車運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)向架及車體產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，使得車輛及軌道部件更容易損壞，降低了旅客舒適度，導(dǎo)致相應(yīng)設(shè)備后期的維修費(fèi)用提高，鋼軌的更換周期更短，發(fā)展嚴(yán)重的鋼軌波磨甚至?xí)?dǎo)致車輛脫軌，危及行車安全。因此，對(duì)于鋼軌波磨的研究具有重要的意義。

1 國(guó)內(nèi)外關(guān)于鋼軌波磨的研究

（1）國(guó)外研究現(xiàn)狀。澳大利亞學(xué)者M(jìn)eehan建立了系統(tǒng)模型，研究鋼軌波磨的成長(zhǎng)特性。Grassie對(duì)鋼軌波磨的試驗(yàn)方法、模型建立、產(chǎn)生機(jī)理及預(yù)防措施進(jìn)行了研究，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)鋼軌表面相同的位置不同的時(shí)間列車經(jīng)過(guò)瞬態(tài)存在很大不同，因此產(chǎn)生的磨耗存在差別，但同一位置不斷的經(jīng)歷磨耗導(dǎo)致了鋼軌波磨的進(jìn)一步加深。Diana等學(xué)者研究了米蘭地鐵鋼軌波磨耗的形成原因、抑制措施和成長(zhǎng)特性。通過(guò)大量的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，米蘭地鐵鋼軌波磨主要發(fā)生在曲線半徑在170～250m的軌道。Oostermeijer通過(guò)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)及材料的分析，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨的形成與發(fā)展由于鋼軌垂向振動(dòng)形式、輪軌接觸面瞬態(tài)接觸力的大小及形式、輪重以及鋼軌殘余應(yīng)力等因素相關(guān)。

（2）國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀。金學(xué)松等借助軟件編制程序建立了鋼軌波磨求解模型，得出鋼軌不連續(xù)支撐所導(dǎo)致的不均勻剛度是形成列車通過(guò)曲線時(shí)易產(chǎn)生鋼軌波磨的主要原因，如果僅改變列車通過(guò)曲線的速度來(lái)抑制波磨的產(chǎn)生及發(fā)展效果并不理想。鐘碩喬等學(xué)者將鋼軌等效為無(wú)限長(zhǎng)Timoshenko梁，由彈性離散點(diǎn)支撐，通過(guò)建立車輛－軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。進(jìn)而計(jì)算得到軌道扣件相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)變化情況。王志強(qiáng)等學(xué)者分析了地鐵車輛不同的運(yùn)行速度以及軌道結(jié)構(gòu)部件參數(shù)對(duì)直線段軌道鋼軌波磨的形成和發(fā)展產(chǎn)生的影響。陳曉麗等學(xué)者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)在曲線段軌道，半徑增大，產(chǎn)生的摩擦自激振動(dòng)概率減小也就是產(chǎn)生鋼軌波磨的可能性減小，反之則產(chǎn)生鋼軌波磨的可能性增大。

2 ABAQUS軟件有限元模態(tài)分析算法

學(xué)者們對(duì)鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了大量的研究，其中陳光雄提出在直線段列車處于牽引狀態(tài)或制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，輪對(duì)與鋼軌之間的蠕滑力趨于飽和，這在一定條件下會(huì)引起輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌波磨?；诖擞^點(diǎn)，可借助于ABAQUS軟件進(jìn)行建模并對(duì)其進(jìn)行有限元分析，進(jìn)而對(duì)輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)引起的鋼軌波磨進(jìn)行深入的研究。而復(fù)特征值分析方法是比較典型的基于摩擦耦合自激振動(dòng)理論進(jìn)行的計(jì)算分析方法。

式中，w為單位時(shí)間的磨損體積即磨損率；K為磨損常數(shù)；H為摩擦功率；F為蠕滑力；V為相對(duì)速度；C為長(zhǎng)久摩擦功率。

當(dāng)輪軌之間的蠕滑力達(dá)到飽和時(shí)，通過(guò)公式可得蠕滑力F=μN(yùn)（μ為動(dòng)摩擦系數(shù)，N為輪軌之間接觸法向力）。在此狀態(tài)下，系數(shù)K、C、μ、V為常量，由公式可以算出，當(dāng)輪軌系統(tǒng)之間的飽和蠕滑力引起輪軌自激振動(dòng)時(shí)，正壓力N以相同頻率振動(dòng)，摩擦力F和摩擦功率H，進(jìn)而得出磨損率w也以相同頻率波狀變化，這就是鋼軌上會(huì)產(chǎn)生相同頻率波磨的機(jī)理。

（2）復(fù)特征值分析方法。根據(jù)Yuan的研究，在輪軌接觸處，在接觸點(diǎn)的法向上基于數(shù)值理論分析，添加接觸約束，可仿真計(jì)算彈性體間存在的摩擦耦合。而復(fù)特征值分析方法是典型的對(duì)存在摩擦耦合的輪軌系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性有效分析的方法。在ABAQUS軟件中復(fù)特征值的提取過(guò)程使用子空間投影法，產(chǎn)生鋼軌波磨時(shí)，由于摩擦導(dǎo)致剛度矩陣和阻尼矩陣的并非對(duì)稱，在復(fù)特征值提取過(guò)程中應(yīng)充分考慮這種非對(duì)稱因素。

式中，Mr、Cr和Kr均為非對(duì)稱矩陣，Mr為質(zhì)量矩陣，Cr為阻尼矩陣，Kr為剛度矩陣，λ為特征值，y為特征向量，阻尼矩陣Cr和剛度矩陣Kr中的非對(duì)稱部分忽略不計(jì)，則λ為虛數(shù)。為方程（3）的第i個(gè)特征向量，為第i階特征值。在計(jì)算公式中可知，作為虛數(shù)的λ，如果對(duì)應(yīng)的實(shí)部為正，則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。其對(duì)應(yīng)的虛部是輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率，即鋼軌波磨的發(fā)生頻率。

3 輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)有限元模型的建立與分析

利用有限元分析法進(jìn)行仿真計(jì)算，其實(shí)是根據(jù)數(shù)學(xué)近似的方法來(lái)完成，對(duì)所要分析對(duì)象建立的幾何和載荷工況來(lái)進(jìn)行模擬，同時(shí)利用有限數(shù)量的未知量去無(wú)限逼近所要得到的未知量。因此，利用ABAQUS軟件在分析輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)建立三維有限元模型來(lái)進(jìn)行模擬以下三系統(tǒng)之間作用情況：車輪與鋼軌兩彈性體之間、鋼軌和軌枕以及彈性扣件彈性體之間、道床和地基彈性體之間，進(jìn)而基于復(fù)特征值分析完成分析?；阡撥壊サ难芯浚邢拊治鰰r(shí)進(jìn)行的網(wǎng)格劃分應(yīng)滿足輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間存在的摩擦力的條件，進(jìn)而分析輪軌之間接觸趨于平衡狀態(tài)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)以上條件利用ABAQUS軟件建立的輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)所采用的材料參數(shù)如表1所示，建立的三維立體模型如圖1所示。

圖1 輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)模型

表1 材料參數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

軌道上出現(xiàn)的鋼軌波磨影響著鐵路車輛的安全運(yùn)行，為了保障安全運(yùn)輸，本文對(duì)摩擦自激振動(dòng)引起鋼軌波磨的機(jī)理進(jìn)行研究，建立輪對(duì)-鋼軌-軌枕系統(tǒng)實(shí)體模型及有限元模型并進(jìn)行分析計(jì)算，為分析鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理及發(fā)展因素提供一定的參考。