趙志忠

（山西寧武大運(yùn)華盛老窯溝煤業(yè)有限公司，山西 忻州 036700）

引言

液壓系統(tǒng)在工業(yè)中被廣泛應(yīng)用，大多數(shù)工業(yè)液壓系統(tǒng)的控制器仍然是比例積分導(dǎo)數(shù)（PID）控制器。PID的流行源于它在各種操作場景中的適用性和健壯性能。基于頻響法，近50年來發(fā)展了許多PID整定規(guī)則，如齊格勒-尼克爾斯規(guī)則、對稱優(yōu)化規(guī)則，一些超調(diào)規(guī)則，無超調(diào)規(guī)則，時(shí)間加權(quán)誤差平方積分規(guī)則，絕對誤差積分規(guī)則[1-3]。這些方法是直接適用的，因?yàn)樗麄兲峁┝撕唵蔚恼{(diào)整公式來確定PID控制器參數(shù)。然而，由于只使用了關(guān)于進(jìn)程動態(tài)行為的少量信息，在許多情況下，它們不能提供良好的調(diào)優(yōu)或產(chǎn)生令人滿意的閉環(huán)響應(yīng)。

為了改善動態(tài)特性變化過程的PID整定性能，已經(jīng)提出了幾種自動整定和自適應(yīng)策略。這些控制器具有自初始化和重新校準(zhǔn)的特性，以應(yīng)對很少的先驗(yàn)知識和過程動態(tài)中的重大變化[4-5]。然而，PID控制器的參數(shù)使用的整定公式計(jì)算，老化和非線性效應(yīng)可能導(dǎo)致控制器參數(shù)遠(yuǎn)不是最優(yōu)的。這可能導(dǎo)致效率低下的工廠運(yùn)行，不必要的磨損和計(jì)劃外的關(guān)閉。為了解決這一問題，近年來提出了一種最優(yōu)整定PID控制方案[6-7]。

本文旨在論證使用最優(yōu)整定PID控制技術(shù)的可行性，以減少調(diào)試時(shí)間，并實(shí)現(xiàn)廣泛工作范圍的液壓系統(tǒng)的一致控制性能。

1 最優(yōu)PID控制器設(shè)計(jì)

由于PID控制器參數(shù)通常使用系統(tǒng)頻率響應(yīng)的一個(gè)或兩個(gè)測量點(diǎn)來設(shè)計(jì)，其控制性能可能不能滿足期望的時(shí)間響應(yīng)要求。為了克服這一缺點(diǎn)，提出了一種時(shí)域最優(yōu)PID控制器的設(shè)計(jì)方法?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)的時(shí)域規(guī)范包括與系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)相關(guān)的某些要求。標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)被廣泛地用于表示這些要求。其傳遞函數(shù)為：

式中：ωn為固有頻率；ζ為阻尼比。為了獲得良好的閉環(huán)時(shí)間響應(yīng)，在設(shè)計(jì)PID控制器時(shí)需要考慮可能產(chǎn)生的期望階躍響應(yīng)。因此，最優(yōu)PID控制器設(shè)計(jì)可以表述為：

有許多優(yōu)化方法可以解決上述問題。許多優(yōu)化算法現(xiàn)在存在于優(yōu)化軟件的標(biāo)準(zhǔn)庫中，例如，用于MATLAB的優(yōu)化工具箱。

2 最佳調(diào)優(yōu)PID控制

當(dāng)系統(tǒng)的不同工作點(diǎn)具有很大的動態(tài)特性時(shí)，用一個(gè)固定參數(shù)控制器進(jìn)行控制是不可能的，即使它是一個(gè)高度魯棒的控制器。針對這種情況，提出一種最優(yōu)整定PID控制方案，如圖1所示。它主要由模型參數(shù)估計(jì)、期望系統(tǒng)參數(shù)、最優(yōu)整定機(jī)構(gòu)和非線性PID控制器四個(gè)部分組成。采用最小二乘辨識方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。所需的系統(tǒng)規(guī)格用所需的標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)表示。最優(yōu)整定機(jī)構(gòu)為PID控制器尋找最優(yōu)參數(shù)，使期望的系統(tǒng)指標(biāo)得到滿足。最優(yōu)整定PID控制的操作過程如下。當(dāng)系統(tǒng)工作點(diǎn)或動態(tài)變化時(shí)，通過切換估計(jì)算法重新估計(jì)新的模型參數(shù)。然后，利用更新后的模型參數(shù)，整定機(jī)構(gòu)搜索PID控制器的最優(yōu)參數(shù)以滿足期望的系統(tǒng)參數(shù)。最后，將得到的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置為PID控制器。這樣，PID控制器可以處理系統(tǒng)的所有工作點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)也會有類似的最優(yōu)控制性能。但與固定參數(shù)控制相比，該策略的缺點(diǎn)是搜索最優(yōu)參數(shù)需要更多的計(jì)算量。

圖1 最優(yōu)整定PID控制方案

將最優(yōu)整定PID控制技術(shù)應(yīng)用于液壓試驗(yàn)臺，在許多利用流體動力的工業(yè)系統(tǒng)中具有代表性。這是一種特別合適的應(yīng)用方法，因?yàn)橐簤合到y(tǒng)往往是非常保守的調(diào)整，因?yàn)檎{(diào)整錯(cuò)誤的成本可能是高度破壞性和昂貴的。

為使最優(yōu)整定PID控制在實(shí)踐中安全實(shí)現(xiàn)，集成了一種控制性能預(yù)測方案。它主要由外部控制回路和內(nèi)部控制回路組成。外部控制回路包括液壓系統(tǒng)和非線性PID控制器。內(nèi)部控制回路包括由在線系統(tǒng)辨識算法更新的自適應(yīng)模型和一個(gè)非線性PID控制器。采用最優(yōu)整定PID算法對兩個(gè)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。該P(yáng)ID控制策略的實(shí)現(xiàn)大致分為兩個(gè)階段。第一階段是在在線辨識模型上運(yùn)行非線性PID控制器，以預(yù)測PID控制器在鉆機(jī)上使用前的性能。第二階段是將PID控制器應(yīng)用到液壓系統(tǒng)中，利用自適應(yīng)模型驗(yàn)證了PID參數(shù)的安全性。這樣，只需稍微增加計(jì)算負(fù)荷，就可以避免由于PID參數(shù)錯(cuò)誤而造成的不必要的損傷。

3 PID控制設(shè)計(jì)工具箱

在MATLAB中專門開發(fā)了PID控制設(shè)計(jì)工具箱，使設(shè)計(jì)者在液壓試驗(yàn)臺PID控制器的離線設(shè)計(jì)中具有靈活性。一個(gè)是功能菜單，另一個(gè)是設(shè)置菜單。前者主要包括實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集、非線性系統(tǒng)辨識、模型有效性測試、最優(yōu)PID控制器設(shè)計(jì)、離線控制性能預(yù)測、期望與真實(shí)響應(yīng)比較、PID參數(shù)顯示等。后者主要包括參考輸入的設(shè)置、所需的時(shí)間響應(yīng)規(guī)范、PID初始比例、積分和導(dǎo)數(shù)增益。

實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集功能通過AD/DA轉(zhuǎn)換器實(shí)時(shí)采集實(shí)際的輸入輸出數(shù)據(jù)。非線性系統(tǒng)辨識函數(shù)利用液壓系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計(jì)非線性模型的參數(shù)，較好地代表了液壓系統(tǒng)。模型有效性檢驗(yàn)函數(shù)提供了非線性模型的檢驗(yàn)結(jié)果，該模型是通過非線性系統(tǒng)辨識，使用一組不用于參數(shù)估計(jì)的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計(jì)的。最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù)根據(jù)辨識出的非線性模型，在液壓系統(tǒng)的前向和后向搜索最優(yōu)PID參數(shù)以滿足所需的時(shí)間響應(yīng)規(guī)范。在采用PID控制器的情況下，脫機(jī)控制性能預(yù)測功能可以預(yù)測液壓系統(tǒng)的閉環(huán)性能。它考慮了系統(tǒng)中存在的各種非線性，如控制輸入飽和、非線性模型和傳感器非線性。期望響應(yīng)和真實(shí)響應(yīng)的函數(shù)比較了使用最優(yōu)PID參數(shù)的系統(tǒng)的真實(shí)響應(yīng)與期望響應(yīng)，以顯示這兩個(gè)響應(yīng)是多么接近。PID參數(shù)顯示功能在PID參數(shù)顯示框中顯示最新的PID參數(shù)。參考輸入設(shè)置的功能通過輸入信號的頻率、振幅和平均水平給出了方形參考輸入的形狀。期望時(shí)間響應(yīng)規(guī)范的函數(shù)通過輸入一階或二階系統(tǒng)的固有頻率和/或阻尼比來確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望時(shí)間響應(yīng)。比例，積分和導(dǎo)數(shù)增益的函數(shù)使手動改變PID參數(shù)成為可能。

工具箱還提供了一個(gè)界面窗口來顯示設(shè)計(jì)性能，如圖2所示。

圖2 工具箱的顯示窗口

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了有效地評估所提出的調(diào)優(yōu)方法的性能，本文考慮了三個(gè)實(shí)驗(yàn)案例。對于這三種情況，方波參考輸入的振幅、周期和直流偏移量分別為7.5 mm、5 s和75 mm。這里只說明了正方向的最優(yōu)整定PID控制器。

案例A：PID控制器的參數(shù)KP=0.8，KI=0.012，KD=0.05。該控制器應(yīng)用于工廠模型。響應(yīng)如下頁圖3所示。很明顯，響應(yīng)與期望響不一致。

圖3 模型和跟蹤模型的響應(yīng)（案例A）

案例B：打開了最優(yōu)調(diào)節(jié)機(jī)制。最佳PID參數(shù)為KP=1.923，KI=0.01，KD=0.02。將該最優(yōu)PID控制器應(yīng)用到模型中。采用最優(yōu)PID控制器的模型的閉環(huán)響應(yīng)非常接近期望響應(yīng)，如下頁圖4所示。

圖4 模型和跟蹤模型的響應(yīng)（案例B）

案例C：最優(yōu)PID控制器（KP=1.923，KI=0.01，KD=0.02）。從圖5可以看出，具有最優(yōu)PID控制器的被試和模型的閉環(huán)響應(yīng)都非常接近期望響應(yīng)。

圖5 模型和跟蹤模型的響應(yīng)（案例C）

5 結(jié)語

對液壓位置控制系統(tǒng)進(jìn)行了最優(yōu)整定PID控制器設(shè)計(jì)，由于系統(tǒng)在各個(gè)運(yùn)動方向上的動力學(xué)是不同的，因此采用了與方向相關(guān)的非線性ARX模型。由于液壓位置系統(tǒng)存在死區(qū)，僅用線性控制器很難實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤。為了消除死區(qū)，引入了一種包含死區(qū)逆的非線性PID控制器。最優(yōu)整定PID設(shè)計(jì)策略主要由非線性模型估計(jì)、期望參數(shù)定義、最優(yōu)整定機(jī)構(gòu)和PID控制器四個(gè)部分組成。利用遞推最小二乘法對過程的非線性模型進(jìn)行了估計(jì)。所需的系統(tǒng)規(guī)格用所需二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)表示。最優(yōu)整定機(jī)構(gòu)為PID控制器尋找最優(yōu)參數(shù)，使期望的參數(shù)滿足。為了安全地實(shí)現(xiàn)最優(yōu)整定PID控制，集成了一種控制性能預(yù)測方案。它主要由外部控制回路和內(nèi)部控制回路組成。在實(shí)際應(yīng)用前，PID控制器先在內(nèi)環(huán)中運(yùn)行，以預(yù)測其性能。這樣就可以避免由于PID參數(shù)錯(cuò)誤而造成的不必要的損傷。用MATLAB編寫的PID控制設(shè)計(jì)工具箱使設(shè)計(jì)者在液壓系統(tǒng)PID控制器的離線設(shè)計(jì)中具有靈活性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能顯著提高系統(tǒng)性能。