向陽輝，朱宗銘

（長沙學(xué)院機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410022）

由于機械設(shè)備的大型化和復(fù)雜化，單傳感器所反映的設(shè)備信息具有不確定性。這種不確定性的存在必然導(dǎo)致故障診斷準(zhǔn)確率的降低，甚至出現(xiàn)漏報和誤報現(xiàn)象［1］。多傳感器信息融合技術(shù)具有獨特的多維信息處理方式，在解決設(shè)備故障診斷不確定性問題時具有顯著的優(yōu)勢，可以大幅提高機械設(shè)備故障診斷的準(zhǔn)確率［2-3］。在設(shè)備故障診斷中引入多傳感器信息融合技術(shù)已成為本領(lǐng)域的研究熱點［3-5］。

小波變換是繼傅里葉變換后的一種新的時頻分析方法，具有較好表征信號局部特性的能力［6-7］，是故障信號分析和故障特征提取的較理想工具；而證據(jù)理論作為一種重要的不確定推理方法，在多傳感器信息融合故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用［8-10］。但如何將小波變換和證據(jù)理論相結(jié)合以進(jìn)行多傳感器信息融合故障診斷，如何構(gòu)造各局部診斷的概率分配，如何避免各局部診斷證據(jù)之間的嚴(yán)重沖突，至今沒有統(tǒng)一有效的解決方案。

鑒于此，文章基于小波變換提取各傳感器振動信號的小波能量特征向量，將其與典型故障模式進(jìn)行貼近度分析，獲得各傳感器局部診斷的基本概率分配，再通過Lance距離分析對各傳感器局部診斷證據(jù)賦予不同可信度的權(quán)重，并基于證據(jù)理論對多個傳感器局部診斷證據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合，實現(xiàn)多傳感器故障診斷的決策級融合，從而提出了一種基于小波變換和證據(jù)理論的多傳感器信息融合故障診斷方法，最后通過算例分析驗證了文章方法的有效性。

1 多傳感器信息融合故障診斷模型

多傳感器信息融合故障診斷的應(yīng)用框架如圖1所示。

圖1 多傳感器信息融合故障診斷流程

步驟1：進(jìn)行小波變換，提取各傳感器信息的故障特征參數(shù)。根據(jù)待診斷設(shè)備現(xiàn)場實際情況安裝多個傳感器進(jìn)行振動信號采集，將采集到的信號進(jìn)行小波變換以提取各層的小波能量參數(shù)，將其構(gòu)成小波能量特征向量，用以表示設(shè)備當(dāng)前故障特征。

步驟2：進(jìn)行貼近度分析，構(gòu)造各傳感器局部診斷證據(jù)的基本概率分配。每一個傳感器都看作是一個獨立的局部診斷證據(jù)體，將每一個傳感器提取的小波能量特征向量與典型故障模式進(jìn)行貼近度分析。通過計算各個傳感器小波能量特征向量與典型故障模式標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量的貼近度，實現(xiàn)各傳感器局部診斷證據(jù)基本概率分配的有效構(gòu)造。

步驟3：通過Lance距離分析，賦予各傳感器局部診斷證據(jù)不同的可信度權(quán)重?；诟鱾鞲衅髯C據(jù)體之間的Lance距離矩陣，計算各傳感器證據(jù)之間的相似度矩陣，根據(jù)相似度矩陣計算各傳感器證據(jù)的可信度，并將其作為各傳感器局部診斷證據(jù)的權(quán)重系數(shù)。

步驟4：基于證據(jù)理論進(jìn)行多傳感器局部診斷證據(jù)的加權(quán)融合診斷合成。根據(jù)各傳感器證據(jù)不同的可信度權(quán)重對各局部診斷的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行加權(quán)修正，并利用證據(jù)理論的多證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行合成，從而計算得到多個傳感器局部診斷證據(jù)加權(quán)融合診斷合成后對各故障模式的可信度和不確定度。

步驟5：進(jìn)行故障診斷決策，得出最終診斷結(jié)論。根據(jù)故障診斷的決策法則，將多個傳感器證據(jù)加權(quán)融合診斷合成后，對各故障模式的可信度和不確定度進(jìn)行分析，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)（ε，γ），綜合判定最終的故障模式。

2 小波變換與單傳感器局部診斷

2.1 基于小波變換的特征提取

小波變換是時頻分析方法，時變信號f(t)∈L2(R)，其小波變換計算公式為：

其中，ψa,b(t)為小波基函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：a為尺a度因子；b為平移因子。

Mallat算法是正交小波分解的快速算法［7］。小波變換在工程實際應(yīng)用分解時，需要進(jìn)行離散化處理?；诙喾直媛史治隼碚?，離散小波變換的Mallat分解算法為：

式中：kn= 0,1,2,…,N-1；N為采樣點數(shù)；j為小波分解層數(shù)；fk為時域信號波形；h（n）、g（n）為共軛鏡像濾波器的H和G脈沖響應(yīng)。

小波分解每次都是把信號分解為2個子信號。若信號頻率對應(yīng)[0,ωm]，分解后子信號頻率分別為，這2個信號分別為逼近信號和細(xì)節(jié)信號。小波變換的Mallat分解可以提取故障信號的頻域特征［7］。

利用Mallat分解算法對各傳感器振動信號J層正交小波分解和重構(gòu)［7］，其小波能量特征向量為：

該小波能量特征向量E可以用來表示各傳感器振動信號當(dāng)前故障的頻域特征。

2.2 基于貼近度分析的局部診斷

要想準(zhǔn)確可靠地診斷設(shè)備的故障類型，需要將該傳感器檢測信號的小波能量特征向量與典型故障庫中的標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量進(jìn)行對比，分析它們之間的貼近度，再通過貼近度分析和歸一化處理，實現(xiàn)各傳感器證據(jù)的局部診斷，并構(gòu)造出各傳感器證據(jù)的基本概率分配函數(shù)m（A）。

將待診斷傳感器信號的小波能量特征向量E設(shè)為模糊向量，再用Xi表示典型故障庫中第i種故障的標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量。Ej為模糊向量的第j個分量；Xij為第i種故障模式標(biāo)準(zhǔn)特征向量的第j個分量。貼近度σi表示比較待診斷模糊向量E與何種故障的標(biāo)準(zhǔn)特征向量Xi最貼近，其貼近度σi計算公式為：

貼近度σi越大，表明該種故障發(fā)生的概率越大。對貼近度的平方值進(jìn)行歸一化處理，以此作為該傳感器證據(jù)局部診斷的基本概率分配函數(shù)m（Ai），其計算公式為：

3 證據(jù)理論與多傳感器融合診斷

3.1 D-S證據(jù)理論基礎(chǔ)

假定某待檢測設(shè)備系統(tǒng)的相互獨立的所有可能故障模式為N種，其集合為辨識框架Θ={A1，A2，…，An}，Ai稱為Θ的基元，2Θ為Θ的冪集。集函數(shù)映射如果滿足m：2Θ→［0，1］，則稱該映射為基本概率分配函數(shù)。其中：

對于?A?Θ，m（A）稱為A的基本概率分配。對辨識框架Θ定義為：

稱映射Bel：2Θ→［0，1］為辨識框架Θ的信任函數(shù)，映射Pl：2Θ→［0，1］為辨識框架Θ的似真度函數(shù)。將［Bel（A），Pl（A）］稱為A的信任區(qū)間，信任區(qū)間是用來描述當(dāng)前證據(jù)體對故障模式A的信任的上限和下限，信任區(qū)間的長度表示對故障模式A的不確定度。

3.2 基于Lance距離的證據(jù)可信度分析

Lance距離可以用來有效度量多個證據(jù)間的證據(jù)距離，是證據(jù)理論在工程實際應(yīng)用過程中處理證據(jù)嚴(yán)重沖突的可靠方法［11］。

假定某待檢測設(shè)備系統(tǒng)N種故障模式的辨識 框 架Θ={A1，A2，…，An}共 有K個傳感器證據(jù)m1,m2,…,mk，其對應(yīng)的基本概率分配函數(shù)為。則mi和mj之間的Lance距離定義為：

將各個傳感器證據(jù)之間的Lance距離組合構(gòu)成Lance距離矩陣D，定義如下：

i=j表示證據(jù)自己與自己進(jìn)行比照，d(mi,mj)=0表明證據(jù)之間沒有距離。

用相似度s（mi，mj）來度量傳感器證據(jù)體mi和mj之間的相似程度，定義為：

相似度矩陣S定義為：

s（mi，mj）值越大，表示證據(jù)體mi與mj的一致性程度越高。因此可以分別計算各傳感器證據(jù)體mi的被支持程度zi：

將傳感器證據(jù)體mi的被支持程度zi與所有傳感器證據(jù)中的最大被支持程度進(jìn)行比較，即可定義該傳感器證據(jù)體mi的可信度權(quán)重系數(shù)ωi：

高樓村的變化，僅是該鎮(zhèn)開展“四美鄉(xiāng)村”“五美庭院”“美麗小鎮(zhèn)”建設(shè)的一個縮影。按照“試點先行、示范帶動、全面鋪開”的思路，該鎮(zhèn)優(yōu)先打造了高樓、水寨、張樓、新莊4個示范村，通過典型引路，連點成線、連線成片、集片成群，形成美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的 “雁陣效應(yīng)”和改善農(nóng)村人居環(huán)境工作的“特色品牌”。

3.3 多傳感器證據(jù)的加權(quán)融合診斷

為了在多傳感器證據(jù)融合診斷時充分考慮各證據(jù)體的不同可信度，根據(jù)證據(jù)體的權(quán)重系數(shù)ωi，對各個傳感器證據(jù)體的基本概率分配m（Ai）進(jìn)行加權(quán)修正。對于?A?Θ，則定義如下：

設(shè)m1'和m2'是辨識框架上的加權(quán)概率分配函數(shù)，基元分別為B1，B2，…，Bn和C1，C2，…，Cn。若?A?Θ，將m1'和m2'進(jìn)行合成后，加權(quán)概率分配函數(shù)為：

其中：

式（16）的組合稱為正交和，記為m12。P為規(guī)范數(shù)，它是把空集上的信任度成比例分配到非空集，從而滿足證據(jù)組合時概率分配的要求。P值能夠反映兩個證據(jù)之間的沖突程度，當(dāng)證據(jù)沖突越大時，P越小。當(dāng)兩證據(jù)嚴(yán)重沖突時，證據(jù)合成的規(guī)則將不再有效。文章基于各傳感器證據(jù)的可信度先對各證據(jù)體進(jìn)行了加權(quán)處理，使各傳感器證據(jù)之間的沖突得到了明顯降低，從而保障了基于多傳感器證據(jù)的加權(quán)融合故障診斷合理有效。

由于多個證據(jù)之間組合不受運算次序的影響，因此K個傳感器證據(jù)之間的組合可以用兩個證據(jù)的組合規(guī)則遞推得到：

4 算例分析

文章算例是基于轉(zhuǎn)子實驗臺分別模擬不平衡、不對中、支座松動、動靜碰摩和油膜渦動5種典型工況故障模式，進(jìn)行多傳感器信息融合故障診斷識別研究。實驗臺的轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000r·min-1，在實驗臺轉(zhuǎn)軸水平方向布置4個Bently 3 300XL8mm電渦流傳感器測點，用于監(jiān)測實驗臺轉(zhuǎn)軸的水平振動情況和采集信號。由于實驗室采集到的各典型故障模式的振動信號都比較理想，為了使實驗?zāi)M更符合實際工況，文章所有傳感器采集到的信號都加入了占幅值13%左右的白噪聲信號。

文章診斷系統(tǒng)的辨識框架為Θ={F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5}，其中F1為不平衡狀態(tài)，F(xiàn)2為不對中狀態(tài)，F(xiàn)3為支座松動狀態(tài)，F(xiàn)4為動靜碰摩狀態(tài)，F(xiàn)5為油膜渦動狀態(tài)。將每個傳感器都分別作為多源信息融合故障診斷的一個獨立證據(jù)體，4個傳感器分別為4個局部診斷獨立證據(jù)體。我們先對每個傳感器的振動信號進(jìn)行小波變換，用db10小波進(jìn)行6層小波分解，提取信號的頻域小波能量特征向量(E0,E1,E2,…,E6)，再與典型故障庫中的故障模式的小波能量標(biāo)準(zhǔn)特征向量進(jìn)行貼近度分析和基本概率分配。文章直接參考文獻(xiàn)［7］給出的典型故障的小波能量標(biāo)準(zhǔn)特征向量，如表1所示。

表1 典型故障的小波能量標(biāo)準(zhǔn)特征向量

在轉(zhuǎn)子的不平衡狀態(tài)（F1）下，分別提取4個傳感器振動信號的頻域小波能量特征向量，如表2所示，根據(jù)式（5）計算得到各傳感器證據(jù)對各故障模式的貼近度，如表3所示。

表2 各傳感器信號的頻域小波能量特征向量

表3 各傳感器證據(jù)對各故障模式的貼近度

根據(jù)式（6）計算得到各傳感器局部診斷證據(jù)對各故障模式的基本概率分配，如表4所示。

表4 各傳感器證據(jù)對各故障模式的基本概率分配

對各證據(jù)的基本概率進(jìn)行分析，并根據(jù)式（9）（10）計算得到各傳感器局部診斷證據(jù)之間的Lance距離矩陣D：

根據(jù)式（11）（12）計算得到各傳感器局部診斷證據(jù)之間的相似度矩陣S：

根據(jù)式（13）（14）計算得到各傳感器局部診斷證據(jù)的可信度權(quán)重系數(shù)，如表5所示。

表5 各傳感器證據(jù)體的權(quán)重系數(shù)

根據(jù)式（15）計算得到各傳感器證據(jù)對各故障模式的加權(quán)概率分配，如表6所示。

表6 各傳感器證據(jù)對各故障模式的加權(quán)概率分配

從表3可以看出，2號傳感器證據(jù)偏向于支持故障模式F4，明顯與真實故障工況不符，可能是2號傳感器在信號測量與分析過程中受到了強噪聲干擾等情況，產(chǎn)生了錯誤診斷結(jié)果。因此，在多傳感器融合診斷的過程中需要將證據(jù)體2進(jìn)行弱化，盡可能降低其對故障綜合診斷結(jié)果的負(fù)面影響。

表4中2號傳感器證據(jù)對非真故障模式F4基本概率分配為0.411 4，表5中基于Lance距離分析確定2號傳感器證據(jù)的可信度權(quán)重為0.822 5。通過對所有證據(jù)都進(jìn)行可信度加權(quán)處理得到各傳感器證據(jù)的加權(quán)概率分配（見表6），可以發(fā)現(xiàn)2號傳感器證據(jù)對非真故障模式F4加權(quán)概率分配下降到了0.338 4，對錯誤診斷起到了一定的抑制作用。

根據(jù)式（18），分別計算得到經(jīng)典D-S多傳感器證據(jù)組合識別的概率輸出，如表7所示。文章多傳感器證據(jù)組合識別的加權(quán)概率輸出如表8所示。

表7 經(jīng)典D-S多傳感器證據(jù)組合識別的概率輸出

表8 文章多傳感器證據(jù)組合識別的加權(quán)概率輸出

續(xù)表

從表7中可以看出，當(dāng)2個傳感器證據(jù)進(jìn)行融合診斷時，結(jié)果并不一定可信，如證據(jù)組合1-2、2-3、2-4的診斷結(jié)果與真實故障工況不太符合；當(dāng)3個傳感器證據(jù)進(jìn)行融合診斷時，結(jié)果都趨向于支持真實故障模式F1；當(dāng)4個傳感器證據(jù)（1-2-3-4）進(jìn)行融合診斷時，對真實故障模式F1的概率輸出大幅提升，達(dá)到0.793 6。由此可見，融合診斷時的傳感器證據(jù)數(shù)量越多，結(jié)果可信度越高?；诙鄠€傳感器進(jìn)行融合診斷能夠有效提升對真實故障模式的概率輸出。

從表8中可以看出，利用基于各傳感器證據(jù)之間的Lance距離先對各證據(jù)的基本概率進(jìn)行加權(quán)處理，再將多個傳感器證據(jù)的加權(quán)概率輸出進(jìn)行融合診斷，其結(jié)果對真實故障模式的概率分配明顯提升，對非真故障模式的概率分配明顯下降。如證據(jù)組合1-2對真實故障模式F1的概率分配從0.313 2提升至0.384 1；證據(jù)組合1-2-3對真實故障模式F1的概率分配從0.544 6提升至0.632 4；證據(jù)組合1-2-3-4對真實故障模式F1的概率分配從0.793 6提升至0.831 8。由此可見，多傳感器證據(jù)加權(quán)融合后的故障診斷結(jié)果具有更明顯的區(qū)分度和峰值性，能夠有效提升多傳感器融合診斷系統(tǒng)的故障識別能力。

5 結(jié)論

（1）文章基于小波變換提取各傳感器振動信號的頻域小波能量特征向量，并將其與典型故障模式的標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量進(jìn)行貼近度分析，有效實現(xiàn)了各傳感器局部診斷的基本概率分配。

（2）文章基于Lance距離對各傳感器局部診斷證據(jù)的可信度進(jìn)行了分析和權(quán)重系數(shù)確定，并結(jié)合證據(jù)理論對多傳感器證據(jù)進(jìn)行了加權(quán)融合。融合診斷對真實故障模式的概率輸出明顯提升，對非真故障模式的概率輸出明顯下降。

（3）為了合理融合待診斷設(shè)備的多個傳感器信息來有效提高故障診斷的準(zhǔn)確率，文章提出了一種基于小波變換和證據(jù)理論的多傳感器融合故障診斷方法，算例分析表明，多傳感器融合故障診斷結(jié)果具有更好的區(qū)分度和峰值性，驗證了文章方法的有效性。