亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類兩正冪指數(shù)大小比較問題的多種解法

        2021-10-15 00:23:24方曉峰
        關(guān)鍵詞:利用方法

        張 輝,方曉峰

        (火箭軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部,陜西 西安 710025)

        0 引言

        導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[1]125-180是一元函數(shù)微分學(xué)的重要內(nèi)容和難點知識,而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判定函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判定兩個數(shù)的大小關(guān)系是一個常見的問題。在我校2020年秋季學(xué)期高等數(shù)學(xué)(上冊)的期終考試中,就出現(xiàn)了一道判定兩個正冪指數(shù)的大小問題,具體為:若0

        1 5種解法

        一般情形下,判定兩個正數(shù)的大小關(guān)系的方法有兩種,一種是研究這兩個正數(shù)之差與0之間的大小關(guān)系,一種是研究這兩個正數(shù)之比與1之間的大小關(guān)系。在此過程中常常需要構(gòu)造輔助函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性來判定兩個函數(shù)值的大小關(guān)系。對于此問題,可以首先構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)=xa-ax,a≤x≤b,則有f(a)=0,f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且當(dāng)a

        解法1當(dāng)a=1時,顯然有ab=1=a

        通過上述分析可以發(fā)現(xiàn),即使是同一個解題思路和方法,構(gòu)造不同的輔助函數(shù)也導(dǎo)致求解過程和計算工作量大大不同。因此,需要同學(xué)們在求解問題中,一般構(gòu)造便捷有效的輔助函數(shù)來求解問題,達(dá)到事半功倍的效果。

        事實上,此類問題是判定兩個正冪指數(shù)的大小關(guān)系,對于冪指數(shù)往往可以通過取對數(shù)進(jìn)行變形簡化研究,因此也可以采用解法2來求解。

        解法2因為對數(shù)函數(shù)lnx為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù),所以比較ab和ba的大小關(guān)系就等價于比較lnab和lnba的大小關(guān)系,即比較blna和alnb的大小關(guān)系。現(xiàn)考慮alnb-blna與0的大小關(guān)系。

        從上述求解過程可以看出,此種方法不需要證明函數(shù)a-xlna在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取值大于0這個重要結(jié)論,也就是說比第一種方法簡單一些,因此推薦此解法的第二種方法。

        在解法2和解法3中,我們是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性通過取對數(shù)進(jìn)行恒等變形進(jìn)行分析研究的,而冪函數(shù)也同樣具有一致的單調(diào)性,這也為我們提供了一種求解思路和方法,于是可得解法4。

        在解法2、3和4中,我們是利用對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性通過恒等變形進(jìn)行分析研究的。而指數(shù)函數(shù)也同樣具有一致的單調(diào)性,這同樣也為我們提供了一種新的求解思路和方法,于是可得解法5。

        解法5當(dāng)a=1時,則有ab=1=a

        下面分兩種情形討論分析,當(dāng)0f(b),從而0>alogab-b,即alogabab,故有ba>ab;當(dāng)a>1時,lna>0和f′(x)>0,即f(x)在閉區(qū)間[a,b]上嚴(yán)格單調(diào)遞增,有f(a)b和aaloga b>ab,故有ba>ab。綜上所述可得ba>ab。

        需注意的是,上面構(gòu)造的輔助函數(shù)只含有a并不含有b,求解過程較為復(fù)雜。若構(gòu)造另一個輔助函數(shù)只含有b并不含有a,其求解計算量是否會減少呢?以下給出詳細(xì)的求解過程。

        當(dāng)b=1時,則有ba=1=b>a=ab。

        當(dāng)b≠1時,因為ab=bblogb a和指數(shù)函數(shù)bx為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),所以比較ab和ba的大小關(guān)系就等價于轉(zhuǎn)化為比較blogba和a的大小關(guān)系。

        從上述求解過程可以看出,此種方法不需要證明函數(shù)a-xlna在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取值大于0這個重要結(jié)論,也就是說比第一種方法簡單一些,因此推薦解法5的第二種方法求解。

        以上我們利用5種方法分析判定兩正冪指數(shù)的大小關(guān)系,通過比較可以發(fā)現(xiàn),解法3是較為簡單的方法,但這種方法需要進(jìn)行一些恒等變形并不容易會想到。值得注意的是,我們所給出的研究問題是可以進(jìn)行簡化的。事實上,當(dāng)a=1時,則有ab=1=a

        事實上,對于兩個正冪指數(shù)ab和ba的大小關(guān)系,有一般性的結(jié)論:

        1)當(dāng)0

        2)當(dāng)e≤aba;

        3)當(dāng)a52和23<32。

        圖1 函數(shù)的圖形Fig.1 Curve of the function

        2 小結(jié)

        本文研究了兩正冪指數(shù)ab和ba的大小關(guān)系的判定問題,利用5種方法進(jìn)行了分析討論,旨在為大一學(xué)生對如何利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定兩個數(shù)的大小關(guān)系的解法有更深的理解和掌握,進(jìn)而對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[2-6]有更深入的理解。對于大一學(xué)生而言,關(guān)鍵是如何針對具體問題尋找便捷有效的方法解決問題,這也是大一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要著重提高的環(huán)節(jié),進(jìn)而達(dá)到事半功倍、舉一反三的效果。

        猜你喜歡
        利用方法
        利用min{a,b}的積分表示解決一類絕對值不等式
        利用倒推破難點
        利用一半進(jìn)行移多補少
        學(xué)習(xí)方法
        利用數(shù)的分解來思考
        Roommate is necessary when far away from home
        利用
        可能是方法不對
        用對方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        四大方法 教你不再“坐以待病”!
        Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
        在线不卡av一区二区| 日本一区二区三区高清千人斩| 亚洲视频高清| 日本办公室三级在线看| 国产亚洲精品一区二区无| 日韩吃奶摸下aa片免费观看| 色综合久久丁香婷婷| 中文字幕av人妻一区二区| 日本伦理精品一区二区三区| 亚洲看片lutube在线观看| 一本大道香蕉视频在线观看| 中文字幕日本一区二区在线观看 | 成人av片在线观看免费| 全球中文成人在线| 国产主播在线 | 中文| 国产偷拍自拍在线观看| 国产大屁股视频免费区| 亚洲乱码av中文一区二区| 久久中文字幕亚洲精品最新| 日本免费影片一区二区| 午夜天堂精品久久久久| 国产微拍精品一区二区| 久久精品国产av大片| 经典三级免费看片天堂| 国产成人a人亚洲精品无码| 成人无码h真人在线网站| 美腿丝袜网址亚洲av| 国产成人无码一区二区三区| 亚洲色欲久久久久综合网 | 最新亚洲人成无码网www电影| 中文字幕亚洲区第一页| 二区免费在线视频观看| 国产精品国产三级国av在线观看| 亚洲国产99精品国自产拍| 在线观看国产激情免费视频| 人妻丰满av无码中文字幕 | 亚洲午夜无码视频在线播放| 熟妇人妻精品一区二区视频| 四虎影视成人永久免费观看视频| 香蕉色香蕉在线视频| 一区二区三区在线观看精品视频|