郝艷廣， 袁龍文， 韓勁龍， 陳金鑫， 陳 璐

(1.中交二航局建筑科技有限公司, 武漢 430000; 2.海工結(jié)構(gòu)新材料及維護(hù)加固技術(shù)湖北省重點實驗室, 武漢 430040; 3.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 長沙 410000)

由于公路交通發(fā)展迅速，鋼-混組合橋已成為中國公路交通運輸重要組成部分。隨著鋼-混組合橋服役時間延長，鋪裝層與鋼材之間的滑移、開裂日益突出。針對這一現(xiàn)象，有必要進(jìn)行深入研究，探究鋪裝層與鋼材的滑移、開裂機(jī)理。

針對鋪裝層與鋼材之間的滑移、開裂，中外學(xué)者已進(jìn)行大量研究：Stoura等[1]針對大型車-橋系統(tǒng)，提出利用二階常微分方程求解車-橋相互作用問題的動態(tài)劃分方法，該方法可減少計算量；Shen等[2]基于模型縮聚理論提出求解車橋耦合問題新理論，并利用MATLAB進(jìn)行計算分析，驗證了該理論可提高求解精度并減少求解時間；Liu等[3]將移動荷載施加于鋪裝層，計算鋪裝層拉應(yīng)力，研究重載及溫度對鋪裝層瀝青混合料力學(xué)行為的影響；周瑞嬌等[4]利用ANSYS建立車-橋耦合模型，分析車輛速度和路面不平度等因素對橋梁動力響應(yīng)以及跳車的影響；陳水生等[5]提出采用相位角相干生成車輪相干橋面不平順方法并驗證，結(jié)果表明，車輪相干橋面不平順增大橋梁、車輛豎向振動響應(yīng)，因此有必要考慮各車輪相干性關(guān)系。

基于上分析可得，相關(guān)研究對車輛動載作用下鋪裝層動力響應(yīng)研究較少，未能考慮輪胎-鋪裝層非線性接觸，因而存在一些不足之處。利用一定理論建立車輛、橡膠輪胎以及鋪裝層-簡支橋有限元模型，考慮輪胎-鋪裝層非線性接觸以及車輛動載，采用顯式算法求解，通過相關(guān)試驗驗證，研究鋪裝層動力響應(yīng)，并分析路面不平度激勵對鋪裝層動力響應(yīng)的影響。

1 構(gòu)建車輛模型

1.1 車輛多體動力學(xué)建模

根據(jù)車輛振動特點，將其適當(dāng)簡化。R為慣性參考點，與懸架、車軸固結(jié)，如圖1所示。假設(shè)車體為剛體B1，利用球較O1約束車體B1與懸架相對自由度，車體可沿OY軸振動；利用旋轉(zhuǎn)鉸O2約束輪胎與車軸相對自由度，輪胎受動力矩和路面摩擦力作用，將繞OX軸旋轉(zhuǎn)，使得車輛前進(jìn)[6-7]。

圖1 車輛示意圖Fig.1 Vehicle diagram

懸架采用線性彈簧阻尼器力元模擬，k表示懸架剛度，c表示懸架阻尼，其作用點為車體質(zhì)心C1，車體B1受懸架作用。C1初始坐標(biāo)為q0=(x0,y0,z0)，振動坐標(biāo)為q=(x,y,z)。懸架對車體B1作用線性彈力F1為

F1=-k(|q|-|q0|)-cq′

(1)

1.1.1 車輛廣義坐標(biāo)

絕對坐標(biāo)由剛體質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動歐拉角構(gòu)成。選擇笛卡爾坐標(biāo)系作為R絕對慣性基(O0,e0)，以車體質(zhì)心C1為基點建立連體基(C1,e1)。車體B1矢徑坐標(biāo)r1由質(zhì)心C1相對絕對慣性基(O0,e0)的3個笛卡爾坐標(biāo)(x1,y1,z1)T表示，車體B1姿態(tài)坐標(biāo)采用相對絕對慣性基(O0,e0)的歐拉角λ1i表示，e0表示基底，其中下標(biāo)i為歐拉參數(shù)編號，i=0,1,2,3。歐拉角坐標(biāo)陣Λ1為

Λ1=(λ10,λ11,λ12,λ13)T

(2)

車體B1廣義坐標(biāo)q1為

(3)

1.1.2 無約束車體動力學(xué)方程

解除車體B1所有動力學(xué)約束，則車體B1無約束動力學(xué)方程[7]為

M1q″1=Q1

(4)

(5)

(6)

式中：m1為車體B1質(zhì)量；E為單位陣；L1為歐拉角坐標(biāo)陣Λ1引入矩陣；J1為車體B1相對其連體基慣性張量的矩陣；F1和T1為作用于車體B1上全部外力主矢坐標(biāo)矩陣，車體無約束動力學(xué)方程為

Mq″=Q

(7)

1.1.3 車體動力學(xué)約束方程

球較O1及旋轉(zhuǎn)鉸O2構(gòu)成一組完整約束，其約束方程、速度方程和加速度方程為

Φ1(q,t)=0

(8)

Φ1qq′=-Φ1t

(9)

Φ1qq″=ζ1

(10)

ζ1=-[(Φ1qq′)qq′+2Φ1qtq′+Φ1tt]

(11)

1.1.4 受約束車體動力學(xué)方程

對于受約束車體，引入與方程對應(yīng)的拉格朗日乘子μ。利用高斯加速度變分，可得車體力學(xué)微分-代數(shù)方程為

(12)

1.2 車輛有限元模型

根據(jù)上述分析，基于ABAQUS建立1/4車輛有限元模型。利用連接單元建立懸架與車軸，分別賦予Cartesian屬性和Hinge屬性[8]。車輛有限元模型如圖2所示，車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

圖2 車輛有限元模型Fig.2 Finite element model of vehicle

2 構(gòu)建輪胎模型

相關(guān)研究以質(zhì)量-彈簧體系模擬橡膠輪胎，與實際存在較大誤差[9-11]?；贏BAQUS建立全鋼絲子午線重載輪胎(輪胎型號11.00R20)，最大氣壓850 kPa，充氣后外緣直徑1 050 mm，充氣后外緣斷面寬282 mm。

2.1 Mooney-Rivlin模型

采用統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型建立橡膠本構(gòu)關(guān)系。假定橡膠不可壓縮并考慮高體積模量，利用應(yīng)變能密度表征橡膠物理特性[12-14]。由唯相理論可知，Cauchy-Green變形張量不變量I1、I2、I3可表示應(yīng)變能密度函數(shù)，即

(13)

式(13)中：Cij為材料常數(shù)，由試驗獲得。

應(yīng)變能密度函數(shù)是主伸長率偶次冪函數(shù)，主伸長率與變形張量不變量滿足關(guān)系

(14)

(15)

(16)

當(dāng)橡膠不可壓縮時，I3=1。

應(yīng)變能密度函數(shù)可進(jìn)一步表示為

W=W(I1,I2,I3,C1,C2,…，Cm,d1,d2,…，dn)

(17)

式(17)中：Ik(k=1,2,3)為應(yīng)變不變量；Ci(i=1,2,…,m)與dj(j=1,2,…,n)分別為超彈性材料力學(xué)特性常數(shù)、壓縮特性常數(shù)。N=1時，式(13)修改為

(18)

式(18)即為Mooney-Rivlin模型，Jel為橡膠材料變形體積比，此時應(yīng)變能密度函數(shù)為變形張量不變量的一次項函數(shù)。Mooney-Rivlin模型降低了單軸拉伸試驗誤差，在小應(yīng)變范圍擬合效果良好。該模型表達(dá)式簡單，參數(shù)獲取方便，工程中廣泛采用[15-16]。

2.2 輪胎有限元模型

輪胎主要包括胎面、胎體、帶束層和鋼絲簾線等。為提高計算效率并保持一定精度，對其進(jìn)行適當(dāng)簡化：①胎側(cè)與其鄰近材料相同的部分合并；②忽略輪胎花紋，減少計算量。輪胎模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 輪胎模型及網(wǎng)格劃分Fig.3 Tire model and meshing

橡膠單元為C3D6H和C3D8H，鋼絲簾線單元為SFM3D4R，簾線-橡膠復(fù)合材料采用Rebar模型[15-16]。橡膠材料參數(shù)及鋼絲簾線材料參數(shù)分別如表2、表3所示。表中C10、C01為超彈性材料剪切參數(shù)，D1為超彈性材料可壓縮性參數(shù)，E為彈性模量，ρ為材料密度，μ為泊松比。

表2 橡膠參數(shù)Table 2 Parameters of rubber

表3 鋼絲簾線參數(shù)Table 3 Properties of steel cord

3 構(gòu)建鋪裝層-簡支橋模型

3.1 蠕變模型

瀝青混合料力學(xué)性能復(fù)雜，與組成材料密切相關(guān)。由文獻(xiàn)[15]可知，蠕變試驗可用于測定熱伴瀝青混合料的變形性能，因此采用蠕變模型描述瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系。車輛動載作用下，瀝青混合料總應(yīng)變?yōu)?/p>

ε(t)=εe+εp+εc

(19)

式(19)中：εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；εc為蠕應(yīng)變。假定車輛動載作用下瀝青混合料未屈服，則εp=0，式(19)整理為

ε(t)=εe+εc

(20)

溫度恒定(本文中瀝青混合料模擬溫度為20 ℃)，εc為時間t與應(yīng)力σ的函數(shù)，即

(21)

式(21)中：A為冪乘指數(shù)，m為等效偏應(yīng)力階，n為時間硬化模型的總時間階數(shù)，均為瀝青混合料蠕變參數(shù)，并與溫度相關(guān)[15]。

恒載作用下蠕變應(yīng)變率為

(22)

由式(22)可知，此應(yīng)變率與時間t有關(guān)；非恒載作用下蠕變應(yīng)變率[15]為

(23)

由式(23)可知，此應(yīng)變率與時間t無關(guān)。車輛動載具有隨機(jī)性，故采用與時間t無關(guān)的蠕變應(yīng)變率描述瀝青混合料力學(xué)行為。蠕變參數(shù)如表4所示[15]。

表4 蠕變參數(shù)Table 4 Creep parameters

3.2 鋪裝層-簡支橋有限元模型

以某高速公路鋼-混組合橋為背景，建立鋪裝層-簡支橋有限元模型。鋪裝層尺寸30 m×10 m×0.3 m，如圖4所示；鋪裝層結(jié)構(gòu)如圖5所示；材料參數(shù)如表5所示。

表5 材料參數(shù)Table 5 Parameters of materials

圖4 鋪裝層-簡支橋模型Fig.4 Model of pavement layer-simply supported bridge

圖5 鋪裝層結(jié)構(gòu)Fig.5 Pavement structure

鋪裝層與鋼材單元均采用C3D8R。鋪裝層沿厚度方向網(wǎng)格劃分如下：上面層為1個網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.025 m；下面層為1個網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.035 m；混凝土層為4個網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.06 m。局部放大的鋪裝層網(wǎng)格劃分圖6所示。

圖6 鋪裝層-簡支橋網(wǎng)格Fig.6 Mesh of pavement layer-simply supported bridge

4 構(gòu)建車輛-鋪裝層-簡支橋耦合模型

4.1 路面不平度

路面不平度是Gauss平穩(wěn)隨機(jī)過程，一般采用功率譜密度函數(shù)表示。利用Fourier逆變換生成路面不平度功率譜密度函數(shù)[16]，即

Gd(n)=Gd(n0)(n/n0)-w

(24)

式(24)中：Gd()為位移功率譜密度，m3；n為空間頻率，m-1；n0為參考空間頻率，0.1 m-1；w為擬合指數(shù)。GB/T 7031—2005/ISO 8608:1995《機(jī)械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》將路面不平度分為5個級別[17](A～E)。結(jié)合工程實際，選取C級路面不平度。

采用余弦疊加法構(gòu)建路面不平度，即

(25)

式(25)中：r(x)為路面不平度；x為縱向距離；Gd(ni)為功率譜密度；ni為空間頻率；Δn為頻率改變量；θi為[0～2π]內(nèi)均布的隨機(jī)相位角。C級路面不平度如圖7所示。

圖7 C級路面不平度Fig.7 Pavement roughness of class C

4.2 接觸理論

輪胎與鋪裝層接觸狀態(tài)復(fù)雜，存在較多影響因素?；贙alkeer三維滾動接觸理論，建立輪胎-鋪裝層接觸關(guān)系，其中鋪裝層為主面，胎面為從面，接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.8 Contact area meshing

計算主面與從面接觸單元位移差，以余能最小為控制變量，分別利用法向接觸關(guān)系和切向接觸關(guān)系求解接觸區(qū)域法向力、切向力以及黏著-滑動狀態(tài)分布[17-18]，即

(26)

式(26)中：minC1為余能最小值；Ac為可能輪胎-鋪裝層接觸區(qū)域；h、μn、pn分別為接觸面法向間隙、法向位移、法向接觸力；wt、μt、μ′t、pt分別為接觸面切向剛性滑移數(shù)值、切向位移、前一時刻切向位移、切向接觸力；S為積分面積；g為滑動摩擦系數(shù)(與接觸面材料有關(guān))；P為接觸面法向集中力[18]。

假定輪胎-鋪裝層為平面接觸，由以上分析可得，計算時可將任一單元位移與接觸面上作用力表示為

μn=pnAnn,μt=ptAtt

(27)

式(27)中:Ann為在法向單位力產(chǎn)生的法向位移；Att為在切向單位力產(chǎn)生的切向位移。

4.3 耦合振動方程

完成1/4車輛模型與鋪裝層-簡支橋模型的構(gòu)建，列出二者動力學(xué)方程并聯(lián)立求解。耦合振動方程[19-20]為

(28)

式(28)中：y、z分別為車輛、橋梁節(jié)點位移向量；Fvg為車輛自重等效節(jié)點荷載向量；M、C、K為車輛、橋梁節(jié)點質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Fbv、Fvb為輪胎-鋪裝層接觸區(qū)域相互作用節(jié)點荷載向量，由形函數(shù)分配得到。

將車輛模型和鋪裝層-簡支橋模型視為整體，采用直接積分法求解式(28)。直接積分法有顯式和隱式兩種求解方法，本文中采用顯式求解法[21-22]。

5 實例分析

5.1 驗證輪胎模型

利用徑向加載試驗驗證橡膠輪胎有限元模型的可行性。徑向加載試驗如圖9所示，加載-位移曲線如圖10所示。徑向加載試驗釋放輪輞垂向位移，約束其他方向位移；加載速度為0.2 kN/s；氣壓為0.7 MPa。由圖10可知，試驗值與仿真值曲線趨勢接近，最大誤差為4.768%，表明所建橡膠輪胎有限元模型具有一定的可行性[13]。

圖9 徑向加載試驗Fig.9 Radial loading test

圖10 加載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curve

5.2 驗證鋪裝層-簡支橋模型

以某高速公路鋼混組合橋為背景，驗證鋪裝層-簡支橋模型。橋梁為簡支橋梁，跨度為30 m。鋪裝層分層鋪筑，由上往下依次為聚合物改性瀝青混凝土GA、環(huán)氧瀝青混凝土EA、C50混凝土。利用布設(shè)于下面層底部的傳感器測量車輛動載作用下下面層底部縱向應(yīng)變以及橋梁模態(tài)，現(xiàn)場測量如圖11所示，測量用車如圖12所示，應(yīng)變計規(guī)格見表6。

表6 應(yīng)變計規(guī)格Table 6 Strain gauge specification

圖11 現(xiàn)場試驗Fig.11 Field measurement

圖12 試驗用車Fig.12 Test the car

測量步驟：

(1)本次測量共設(shè)置4組測量斷面，每組測量斷面間距2 000 mm，其中橫向應(yīng)變計2組，縱向應(yīng)變計2組，見圖13。

圖13 傳感器位置Fig.13 Location of sensor

(2)混凝土層：首先將光纖光柵埋入式應(yīng)變計放置在預(yù)先確定的位置，然后澆筑混凝土。

(3)環(huán)氧瀝青混凝土層：待混凝土層施工完成后，再將瀝青混凝土埋入式光纖光柵應(yīng)變計放置在預(yù)先確定的位置，然后鋪設(shè)環(huán)氧瀝青混凝土，最后鋪設(shè)聚合物改性瀝青混凝土。

(4)將應(yīng)變計傳感頭引出線分別連接電源(本次測量采用柴油發(fā)電機(jī))和6224動態(tài)采集系統(tǒng)相連，信號儀采用INV360智能處理分析儀。開始測量時，試驗車輛預(yù)先行駛1～2個回合，待采集器示數(shù)穩(wěn)定后，即可開始正式測量。

(5)本次測量共進(jìn)行10、15、20、25、30 m/s等6種車輛行駛速度下鋪裝層動力響應(yīng)的工況。

將下面層跨中底部縱向應(yīng)變仿真值與測量值進(jìn)行對比，如圖14所示，誤差分析如表7所示，簡支橋自振頻率仿真值與測量值的對比如表8所示。由圖14、表7和表8可知，仿真值與測量值曲線比較吻合，誤差在容許范圍內(nèi)，表明所建鋪裝層-簡支橋模型的計算假定和計算結(jié)果符合實際情況。

圖14 下面層底部縱向應(yīng)變Fig.14 Longitudinal strain at the bottom of the lower layer

表7 誤差分析Table 7 The error analysis

表8 自振頻率對比Table 8 Natural frequency contrast

5.3 鋪裝層動力響應(yīng)分析

5.3.1 無路面不平度

為研究鋪裝層動力響應(yīng)，選取Vz=30 m/s時，鋪裝層應(yīng)力響應(yīng)時程曲線。觀察點為鋪裝層跨中，如圖15所示，各項應(yīng)力響應(yīng)如圖16所示。

圖15 觀察點Fig.15 Observation point

由圖16(a)可知，上面層與下面層縱向應(yīng)力以受壓為主，上面層最大壓應(yīng)力為0.245 MPa，下面層為0.240 MPa，混凝土層縱向應(yīng)力以受拉為主，最大拉應(yīng)力為1.290 MPa。表明混凝土層與鋼材接觸面拉應(yīng)力明顯。

由圖16(b)可知，瀝青面層與混凝土層橫向應(yīng)力差別較大。上面層與下面層縱向應(yīng)力均以受壓為主，上面層最大橫向壓應(yīng)力為0.277 MPa，下面層為0.267 MPa?；炷翆訖M向應(yīng)力以受拉為主，最大橫向拉應(yīng)力為0.805 MPa。當(dāng)車輛接近觀察點時，混凝土層橫向應(yīng)力出現(xiàn)拉壓交變；車輛遠(yuǎn)離觀察點時，無明顯拉壓交變。

由圖16(c)可知，鋪裝層縱向剪應(yīng)力以拉壓交變?yōu)橹鳎鲗泳憩F(xiàn)出相同的變化趨勢。上面層最大拉應(yīng)力為0.026 MPa，最大壓應(yīng)力為0.053 MPa；下面層最大拉應(yīng)力為0.058 MPa，最大壓應(yīng)力為0.083 MPa；混凝土層最大拉應(yīng)力0.027 MPa，最大壓應(yīng)力為0.038 MPa。由上至下，縱向剪應(yīng)力呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，下面層出現(xiàn)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。拉應(yīng)力易導(dǎo)致鋪裝層出現(xiàn)縱向裂縫，在重復(fù)交通荷載作用下，鋪裝層縱向剪應(yīng)力拉壓交變明顯，極易出現(xiàn)疲勞裂縫。

由圖16(d)可知，瀝青層與混凝土層橫向剪應(yīng)力均表現(xiàn)出拉壓交變，但差別較明顯。上面層最大拉應(yīng)力為0.008 MPa，最大壓應(yīng)力為0.006 MPa；下面層最大拉應(yīng)力為0.015 MPa，最大壓應(yīng)力為0.010 MPa；混凝土層最大拉應(yīng)力0.061 MPa，最大壓應(yīng)力為0.109 MPa。由上至下，橫向剪應(yīng)力逐漸增大，且混凝土層橫向剪應(yīng)力明顯大于瀝青面層。當(dāng)車輛接近觀察點時，混凝土層先壓后拉，瀝青層先拉后壓。

由以上分析可知，混凝土層橫向應(yīng)力、縱向應(yīng)力、橫向剪應(yīng)力受拉明顯，下面層縱向剪應(yīng)力拉壓交變明顯。

5.3.2 C級路面不平度

為研究路面不平度對鋪裝層動力響應(yīng)的影響，基于上述分析，選取C級路面不平度下下面層和混凝土層動力響應(yīng)時程曲線，各項應(yīng)力時程曲線如圖17所示。

由圖17(a)可知，混凝土層無路面不平度最大縱向拉應(yīng)力為1.290 MPa，C級路面不平度最大縱向拉應(yīng)力為2.230 MPa，比無路面不平度增大72.868%，應(yīng)力時程曲線出現(xiàn)較多尖角，表明振動明顯。

由圖17(b)可知，混凝土層無路面不平度最大橫向拉應(yīng)力為0.805 MPa，C級路面不平度最大橫向拉應(yīng)力為2.060 MPa，比無路面不平度增大155.9%漲幅明顯，且C級路面不平度激勵下，橫向應(yīng)力時程曲線亦存在較多尖角，表現(xiàn)出隨機(jī)振動現(xiàn)象。

由圖17(c)可知，混凝土層橫向剪應(yīng)力出現(xiàn)拉壓交變，無路面不平度最大拉應(yīng)力0.061 MPa，最大壓應(yīng)力為0.109 MPa。C級路面不平度最大拉應(yīng)力為0.067 MPa，最大壓應(yīng)力為0.231 MPa，分別比無路面不平度增大9.836%，111.927%，壓應(yīng)力漲幅明顯，且應(yīng)力時程曲線存在明顯尖角，隨機(jī)振動加劇。

6 結(jié)論

建立考慮非線性接觸以及車輛動載的橡膠輪胎、鋪裝層-簡支橋有限元模型并驗證模型可行性，得到如下結(jié)論。

(1)輪胎徑向加載試驗測量值與仿真值最大誤差為4.768%，加載-位移曲線趨勢接近；下面層底部縱向應(yīng)變最大誤差為6.112%，應(yīng)力時程曲線趨勢接近；橋梁自振模態(tài)最大誤差為6.724%。表明計算假定和計算方法具有一定的可行性。

(2) 輪胎-鋪裝層非線性接觸以及車輛動載作用下，混凝土層各項應(yīng)力均表現(xiàn)出明顯拉應(yīng)力，下面層縱向剪應(yīng)力拉壓交變明顯，表明鋪裝層易受拉應(yīng)力影響，從而導(dǎo)致混凝土層與下面層滑移、開裂等病害，且在重復(fù)交通荷載作用下，極易出現(xiàn)疲勞損傷。

(3)C級路面不平度激勵下，鋪裝層各項應(yīng)力時程曲線均表現(xiàn)出非線性增大，除下面層縱向剪應(yīng)力外，混凝土層各項應(yīng)力時程曲線均表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性，表明路面不平度激勵會增大鋪裝層拉應(yīng)力，增大鋪裝層破壞概率。為保護(hù)鋪裝層，施工和運營期應(yīng)嚴(yán)格控制路面不平度。