戴冀峰， 冉 越， 孫 展， 周晨靜

(1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044； 2.中鐵特貨運(yùn)輸有限責(zé)任公司， 北京 100055)

停車泊位共享是緩解城市停車問題的方法之一，停車泊位建設(shè)的滯后性使得停車缺口愈來愈大。北京市2017年發(fā)布的《北京市停車資源普查報告》中提出全市城鎮(zhèn)地區(qū)停車位總量382萬個，由于停車位資源空間分布不均衡使得居住車位失衡缺口達(dá)129萬個，三環(huán)內(nèi)嚴(yán)重缺位區(qū)比例可達(dá)84%，而全市公共建筑約有停車資源90萬個(約占公共建筑停車總量的60%)可供使用，因此積極推動泊位錯時共享策略，將是緩解停車難問題的有效手段。

自Marry[1]首次提出泊位共享理念并剖析其應(yīng)用九步法則后，眾多學(xué)者開始了積極關(guān)注和研究泊位共享問題。Resha[2]通過對使用者的調(diào)查提出了泊位共享在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題及障礙，并提出了共享停車實(shí)施條例。Ommeren等[3]、Inga等[4]基于分析泊位使用的時空特性分析了停車泊位共享實(shí)施的可行性。隨著共享理論的逐步發(fā)展，學(xué)者們開始以泊位共享效率最大化為目標(biāo)進(jìn)行泊位匹配研究，Guo等[5]通過采用泊位回購策略擴(kuò)大共享泊位供應(yīng)量的方式實(shí)現(xiàn)利潤最大化。王靜婧[6]從用戶最優(yōu)角度以居民停車共享選擇 多項(xiàng)邏輯模型(multinomial logit model，MNL)為基礎(chǔ)建立雙層規(guī)劃模型優(yōu)化停車資源共享配置。徐玥[7]從系統(tǒng)最優(yōu)角度引入灰色關(guān)聯(lián)-優(yōu)劣解距離法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)為用戶分配整體效益最佳的共享泊位，并以泊位周轉(zhuǎn)率為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)毗鄰區(qū)域多用戶與多共享泊位交叉最優(yōu)分配。姬楊蓓蓓等[8]以出行成本最優(yōu)角度驗(yàn)證了毗鄰私有停車場共享方案在中心區(qū)域的可行性。上述模型雖以不同方式驗(yàn)證共享停車及車位分配的可行性，但并未考慮共享請求的服務(wù)方式和時效性。在泊位分配模型的研究方面，王鵬飛等[9]基于拍賣機(jī)制構(gòu)建了共享停車泊位分配、定價及收益理論模型。張雷等[10]利用向量自回歸方法預(yù)測停車需求，再根據(jù)雙層模型構(gòu)建城市中心區(qū)泊位分配模型。Shao等[11]基于先到先服務(wù)準(zhǔn)則以最大化利潤為目標(biāo)構(gòu)建共享泊位預(yù)約和分配的二進(jìn)制整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化匹配。張文會等[12]基于用戶效益立場上提出居住區(qū)多個共享停車場車位分配模型，為用戶停車請求提供最優(yōu)決策。姚恩建等[13]則在預(yù)約模式下以提高泊位周轉(zhuǎn)率為目標(biāo)進(jìn)行共享供需匹配，其優(yōu)化結(jié)果與先到先服務(wù)模式相比，泊位利用時長提高11.82%。孫會君等[14]綜合考慮車位租用、服務(wù)提供以及用戶損失等成本，以停車共享平臺收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了停車需求分配共享車位的決策模型。隨著手機(jī)共享停車預(yù)約系統(tǒng)的推廣應(yīng)用，Chen等[15]以此為基礎(chǔ)構(gòu)建共享泊位需求者巡航時間和步行時間加權(quán)和最小的匹配優(yōu)化模型來降低停車總社會成本。楊博[16]則進(jìn)一步將手機(jī)預(yù)約共享請求分為實(shí)時型和定時型，分別以先到先服務(wù)的用戶最優(yōu)和泊位指派的系統(tǒng)最優(yōu)進(jìn)行共享泊位分配優(yōu)化。

目前關(guān)于既有共享泊位供需匹配優(yōu)化算法均集中于建立在單一預(yù)約模式或非預(yù)約模式下的共享泊位供需匹配，且共享泊位優(yōu)化模型中未考慮不同泊位使用方式對泊位共享服務(wù)方式適用性的影響，僅將其全部粗略簡化為具有閑置時間的可共享泊位和不可共享(被占用)泊位兩大類，使得模型在應(yīng)用中可實(shí)踐性一般。因此以不同使用特性的停車泊位為研究對象，結(jié)合外來停車需求的預(yù)約與否情況，以提高泊位共享效率為目標(biāo)構(gòu)建泊位共享配置模型并進(jìn)行求解。

1 泊位共享可行性分析

通常情況下實(shí)施泊位共享策略需要滿足以下的基本條件。

(1)停車需求互補(bǔ)性。停車泊位共享策略要求實(shí)施共享的兩種或多種用地類型建筑物的停車需求在使用時間和空間上存在差異互補(bǔ)性。如居住通常會與附近商業(yè)區(qū)、辦公區(qū)的停車需求互補(bǔ)，居住區(qū)通常在6：00之后為駛出高峰，17：00之后為駛?cè)敫叻?，具有明顯早出晚歸的潮汐性質(zhì)；辦公區(qū)在7:00后為駛?cè)敫叻澹?7:00后為駛出高峰，具有早進(jìn)晚出的性質(zhì)，商業(yè)區(qū)在工作日時車輛駛?cè)腭偝隽枯^少，節(jié)假日營業(yè)時間內(nèi)駛?cè)肓考ぴ?，但在工作日及?jié)假日夜間停放量一直很低，因此二者與居住區(qū)的停車時間具有互補(bǔ)性，夜間居住區(qū)的車輛可停放于辦公區(qū)、商業(yè)區(qū)，而辦公區(qū)、商業(yè)區(qū)的車輛可在白天停放于居民區(qū)。因此不同類型的建筑物停車場對外共享的首要條件為停車需求具有互補(bǔ)性。

(2)毗鄰距離可接受性。實(shí)行泊位共享策略首要需要滿足停車需求互補(bǔ)性，其次需保障建筑物之間的毗鄰距離在駕駛員可接受范圍內(nèi)。在中國城市規(guī)劃中，居住區(qū)、商業(yè)區(qū)、辦公區(qū)及醫(yī)療等用地類型的建筑物之間相互毗鄰設(shè)置，且若停車后步行距離適中，符合泊位共享的毗鄰距離可接受性要求，因此大部分的市內(nèi)停車區(qū)域均具備實(shí)施共享的基本條件[17]。

2 共享泊位優(yōu)化配置方法

既有泊位利用方式主要分為固定專用、固定租用(固定車位出租和流動車位出租)和臨時租用三種，依據(jù)泊位服務(wù)對象差異性，將流動車位出租和臨時租用泊位劃分為非固定泊位；將固定專用和固定出租泊位劃分為固定泊位。非固定泊位即任意到來的車輛可選擇泊位隨意停放，固定泊位僅為某一類特定車輛提供停放服務(wù)。非固定泊位可以在泊位空閑時便可提供共享停車，固定泊位需要提前確定專用泊位車輛的停放時間以便在空閑時段為外來車輛提供共享服務(wù)，避免外來車輛與專用泊位車輛在使用時間上的沖突。因此結(jié)合兩類泊位使用特性，分別采取不同的泊位共享配置方法。

2.1 非固定泊位共享配置方法

非固定泊位無固定服務(wù)對象，可接受所有停車請求，故可將其視為宏觀整體。只需以動態(tài)需求預(yù)測為導(dǎo)向構(gòu)建單方程時間序列模型，在保障建筑自身需求且設(shè)置預(yù)留泊位的前提下將閑置泊位對外共享，其基本形式為

Gt+1=Q-Pt+1-R

(1)

式(1)中：Gt+1為t+1時刻共享的車位數(shù)；Q為區(qū)域內(nèi)停車泊位總量；Pt+1為t+1時刻停車場停放量；R為預(yù)留泊位。

為避免預(yù)留泊位經(jīng)驗(yàn)式在選取既有泊位總量10%～15%時利用率低的弊端[17]，綜合考慮駕駛員尋泊可忍受時間和該時段內(nèi)車輛抵達(dá)及離開情況對預(yù)留泊位量進(jìn)行合理優(yōu)化。假設(shè)某一車輛駛?cè)胪＼噲鰰r恰好無位停車，而其尋泊可忍受時段內(nèi)仍有車輛持續(xù)抵離，為保障后續(xù)車輛有位可停，只需在其尋泊最大忍受時間內(nèi)為其提供可停車泊位即可，故駕駛員尋泊最大可忍受時間內(nèi)車輛凈增長量最大值即設(shè)定為預(yù)留泊位量。對駕駛員尋泊時間忍受度調(diào)研如圖1所示。

圖1 尋泊時間忍受度分布Fig.1 Distribution of parking seeking time tolerance

由圖1可知89.34%的受訪者最多可忍受15 min尋泊時長，故認(rèn)為駕駛員的最大尋車忍耐度為15 min，則選取連續(xù)15 min內(nèi)車輛凈增長量最大值作為預(yù)留泊位的取值標(biāo)準(zhǔn)，即

R=(I15 min-O15 min)max

(2)

式(2)中：R為預(yù)留泊位數(shù)；I代表車輛駛?cè)肓?；O代表駛出量。

2.2 固定泊位共享配置方法

固定泊位有固定服務(wù)對象，只可在特定閑置時段可對外開放，故將其視為微觀獨(dú)立個體。將外來共享請求劃分為預(yù)約和非預(yù)約模式，兩種模式分別采用不同匹配規(guī)則，以固定泊位閑置時間利用率最大化為目標(biāo)構(gòu)建泊位共享供需匹配優(yōu)化模型。

2.2.1 模型假設(shè)

(1)泊位共享供給。假設(shè)停車場內(nèi)共n個固定泊位可以提供對外共享服務(wù)，則如圖2所示第i個車位的第j個空閑時段的開始時刻為aij，結(jié)束時刻為bij。

圖2 泊位空閑時段示意圖Fig.2 A diagram of parking space free time

將泊位i的空閑時段用ni表示，則將所有泊位的空閑時段(可共享時段)整理成矩陣N，有

(3)

(4)

當(dāng)實(shí)行泊位對外共享策略時，需要綜合考慮泊位空閑時段及空閑時長的限制，因此用hi表示泊位的可共享時長(空閑時長)，U(H)表示區(qū)域內(nèi)所有可共享泊位的空閑總時長，則

(5)

(6)

式中：Wi為i泊位閑置時段個數(shù)，由泊位所有者依據(jù)自身出行時間分布特征主動判定。

(7)

2.2.2 模型構(gòu)建

i∈N,k?M, ?1≤j≤Wi

(8)

(2)同泊位同時段不可重復(fù)占用。泊位使用具有排他性，當(dāng)泊位某一閑置時段已被占用時，其他具有相交時段的共享請求則不能再被分配到該泊位。假設(shè)停車需求k和l不存在時間上的沖突時，Qkl=0，否則Qkl=1，即

(9)

(3)供需匹配接受情況。用xik表示外來共享請求k是否分配到共享泊位i上停放使用，若匹配成功并接受，則xik=1；否則：xik=0，即

xik={0,1},i∈N,k∈M

(10)

(4)供給動態(tài)更新。為最大化利用共享泊位閑置時段，當(dāng)成功接受一個共享請求后，應(yīng)對相匹配的共享泊位空閑時間進(jìn)行動態(tài)更新。如圖3所示，外來共享請求(綠色區(qū)域)匹配到第i個泊位的第2個空閑時間段后，可對第2個空閑時段進(jìn)行拆分，將未被占用的前后兩個時間段重新劃分為(ai4，bi4)和(ai5，bi5)，并納入該固定泊位后續(xù)可共享時段內(nèi)，達(dá)到供給動態(tài)更新，提高泊位利用率的目標(biāo)。

圖3 匹配后泊位空閑時段示意圖Fig.3 Match the free time diagram of the rear parking space

2.2.3 預(yù)約及非預(yù)約情景劃分

依據(jù)外來共享請求起止時刻是否已知，可將固定泊位共享匹配劃分為隨機(jī)非預(yù)約模式和預(yù)約模式，前者共享請求車輛隨機(jī)到達(dá)，共享請求時段不可預(yù)知；而后者共享管理方可提前獲取所有共享請求起止時刻，有利于尋求共享供需匹配最優(yōu)組合。

1)隨機(jī)非預(yù)約模式的時間匹配

i∈N，k∈M，?1≤j≤Wi

(11)

(2)共享利用率。共享利用率指成功匹配的共享請求時長占所有固定泊位空閑時長的比例，即

(12)

2)預(yù)約模式的時間匹配

假設(shè)外來共享請求無窮多且所有共享起止時間已知的預(yù)約模式下，單個固定泊位空閑時段利用率最大并不能確保整體泊位利用率最優(yōu)，同時各固定泊位共享供需匹配次序也會影響整體匹配效果。為實(shí)現(xiàn)共享泊位系統(tǒng)最優(yōu)匹配的目標(biāo)，引入有權(quán)值的最大匹配問題和規(guī)則樹進(jìn)行共享泊位系統(tǒng)配置優(yōu)化。

(1)最大匹配問題。最大匹配問題(maximum matching problem，MMP)是圖論中經(jīng)典的組合優(yōu)化問題，如圖4所示是一個無向圖G1=(V，E)，其頂點(diǎn)集V={v1，v2，v3，v4，v5，v6}，邊集E={e1，e2，e3，e4，e5，e6}。若M?V中任意兩個頂點(diǎn)在G1中均不相連，則稱M是G1的一個匹配。極大匹配是已經(jīng)不能再加入其他頂點(diǎn)的匹配，其中頂點(diǎn)數(shù)最多的極大匹配稱為最大匹配，圖G1的最大匹配為{v1，v4，v6}。

圖4 無向圖G1Fig.4 Undirected graph G1

對G1中的6個頂點(diǎn)分別賦值為1、3、2、4、5和2，即構(gòu)成有權(quán)值的無向圖G2=(V，E)，如圖5所示，則有權(quán)值的最大匹配為{v4，v5}，權(quán)值為9。

圖5 帶權(quán)值的無向圖G2Fig.5 Weighted undirected graph G2

(2)規(guī)則樹。樹是沒有回路的連通圖，是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，主要包括節(jié)點(diǎn)、枝、根、葉等結(jié)構(gòu)組成部分(圖6)。節(jié)點(diǎn)的層從根開始定義，根為第1層，其他按照各節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的距離依次類推，如節(jié)點(diǎn)3、5位于第3層；讀取樹中所有信息的方法稱為遍歷，主要包括先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷三種形式。

圖6 樹結(jié)構(gòu)Fig.6 Tree structure

基于樹結(jié)構(gòu)重新定義枝、層和遍歷形成規(guī)則樹：枝表示節(jié)點(diǎn)間的順序關(guān)系，為有向的；層表示遍歷的優(yōu)先級別；遍歷方式從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿各枝不重復(fù)讀取至葉結(jié)束。

(3)最大匹配規(guī)則樹。將最大匹配問題和規(guī)則樹應(yīng)用于共享泊位匹配中，將規(guī)則樹中各頂點(diǎn)視作固定共享泊位并將其單個固定泊位空閑時間利用率最大值zij作為賦值權(quán)重，則有向規(guī)則樹所有遍歷方案中固定泊位權(quán)值最大匹配即為固定泊位共享最優(yōu)配置方案，可同時實(shí)現(xiàn)固定泊位個體與總體的利用率最高。即預(yù)約模式下，固定泊位共享匹配優(yōu)化模型的最優(yōu)解zs為

(13)

(14)

s.t.

xik+xilQkl≤1,k,l∈M，k≠l，i∈N

(15)

qikxik=0,i∈N,k∈M

(16)

(17)

式(15)為共享泊位排他性，即兩個或多個停車需求時段存在沖突時，不能將其分配到同一停車位，當(dāng)Qkl=1時表示停車需求k、l在期望停放時間段上存在沖突，故xik、xil不能同時為1。式(16)為共享時間窗約束性，當(dāng)qik=1時則代表停車需求k不能停放于車位i上，因此xik=1。式(17)為共享匹配唯一性，即表示一個停車需求至多只能分配至一個車位上。

3 案例仿真

3.1 非固定泊位共享配置仿真實(shí)驗(yàn)

以北京市石景山萬達(dá)廣場內(nèi)652個非固定停車泊位日車輛抵離數(shù)據(jù)時變?yōu)榛A(chǔ)，選取15 min時間間隔構(gòu)建停車需求動態(tài)預(yù)測ARIMA(1,1,0)模型，模型估計結(jié)果為

DPt=0.675DPt-1+εt

(18)

式(18)中：DP為不同時刻的停車需求預(yù)測值；εt為t時刻誤差項(xiàng)。

停車需求實(shí)際值與預(yù)測值如圖7所示，平均相對誤差為3.3%，模型預(yù)測精度較高，可適用于預(yù)測非固定泊位的實(shí)際停車需求。

圖7 時間序列模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of time series model

停車場內(nèi)連續(xù)15 min車輛凈增長量波動如圖8所示，18:45—19:00時間段內(nèi)車輛凈增長43輛，依據(jù)預(yù)留泊位選取原則，預(yù)留泊位量R=43。結(jié)合停車需求預(yù)測模型和泊位總量限制，非固定泊位共享配置方案如圖9所示。

圖8 萬達(dá)廣場地下停車場車輛凈增長量Fig.8 Net growth of vehicles in underground parking in Wanda Plaza

圖9 萬達(dá)廣場地下停車場泊位配置方案Fig.9 Parking space allocation scheme of underground parking lot in commercial district

將其與周邊毗鄰距離小于400 m且存在溢出停車需求的居住區(qū)進(jìn)行泊位共享匹配，共享前后其停車指數(shù)變化如圖10所示，其夜間停車指數(shù)整體從10%提升至50%，利用率提高23.2%。共享前后停車指標(biāo)變化如表1所示，雖然夜間長時停車共享請求使得平均停車時長延長0.9 h，但周轉(zhuǎn)率提升了0.5，泊位利用率提高了23.3%。

圖10 萬達(dá)廣場非固定泊位共享前后停車變化示意圖Fig.10 Schematic diagram of parking changes before and after non-fixed berth sharing in Wanda Plaza

表1 萬達(dá)廣場非固定泊位共享前后停車效率指標(biāo)表

3.2 固定泊位共享配置仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)將居住區(qū)內(nèi)300個固定泊位使用車輛和商場內(nèi)1 500個外來車輛抵離時間視作固定泊位占用和外來共享請求時間分布，即可獲取固定泊位初始507個可共享時間窗和1 500個外來共享請求起止時間，由數(shù)據(jù)可知，300個空閑泊位有507個空閑時段，共有2 262.7 h處于空閑狀態(tài)，平均每個空閑泊位有7.5 h空閑時間，平均每個空閑時段4.5 h；1 500個外來停車需求合計需要的停放時間2 635.3 h，平均每個需求有1.8 h的停放需求。

將兩者在非預(yù)約模式和預(yù)約模式下分別進(jìn)行共享時間匹配，結(jié)果匯總?cè)绫?所示，在同等供需條件下，預(yù)約模式共享請求接受率比非預(yù)約模式高出5.5%且有效共享總時長多47.3 h，閑置泊位利用率高達(dá)78.6%。

表2 外來停車需求匹配匯總表

選取共享配置效率更高的預(yù)約模式為例分析其共享前后居住區(qū)內(nèi)停車指數(shù)變化如圖11、圖12及表3匯總所示，居住區(qū)內(nèi)白天停車指數(shù)整體從70%提升至90%左右，車輛平均停放時長減少2.7 h，周轉(zhuǎn)率提高3.8，泊位利用率高達(dá)93.3%，相較共享實(shí)施前泊位利用率提升24.9%。

圖11 居住區(qū)固定泊位共享前后駛?cè)腭偝鲎兓疽鈭DFig.11 Changes of driving in and out before and after sharing fixed berths in residential areas

圖12 居住區(qū)固定泊位共享前后停車變化示意圖Fig.12 Change of parking index before and after sharing fixed parking space in residential area

表3 居住區(qū)泊位共享前后停車效率指標(biāo)表

4 結(jié)論

從泊位共享的前提條件出發(fā)，通過對停車泊位的不同使用性質(zhì)進(jìn)行分析研究，以提高泊位利用率為目標(biāo)建立適用于非固定泊位和固定泊位的共享配置優(yōu)化模型：以時間序列模型動態(tài)預(yù)測需求為基礎(chǔ)，結(jié)合駕駛員尋泊可接受時間意愿調(diào)研確定15 min尋泊最長時段內(nèi)車輛凈增量最大值為預(yù)留泊位量，進(jìn)而確定非固定共享泊位資源配置模型；綜合考慮固定泊位在非預(yù)約模式和預(yù)約模式下泊位配置優(yōu)化方法，分別以單個泊位和整體泊位閑置時間利用率最大為目標(biāo)建立固定泊位共享供需匹配模型，并以實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證求解。仿真結(jié)果表明：與非共享模式相比，非固定泊位下的泊位共享可以提升23.2%的泊位利用率，固定泊位在共享模式下閑置泊位利用率增值可達(dá)65.7%(隨機(jī)非預(yù)約模式)、78.6%(預(yù)約模式)；在共享配置效率更高的預(yù)約模式中進(jìn)一步進(jìn)行分析，可得共享后空閑利用率增加了24.9%，確定了預(yù)約共享模式的優(yōu)越性。文章基于泊位共享和高效利用理念建立了更適宜在實(shí)際情況中運(yùn)用的共享泊位供需分配模型，可為相互毗鄰且具有錯時停車特性的建筑物停車共享策略的實(shí)施與高效停車管理提供重要的方法支撐。