謝曉鵬, 竇國(guó)濤*, 王 娟, 高 波, 張志勇

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院土木建筑學(xué)院, 鄭州 450046； 2.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,鄭州 450001； 3.江蘇省交通工程集團(tuán)有限公司, 鎮(zhèn)江 212100; 4.中冶京誠(chéng)工程技術(shù)有限公司, 北京 100176)

目前,工程上對(duì)于擋土墻或支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力的計(jì)算大多采用朗肯土壓力理論或庫(kù)倫土壓力理論,兩者均認(rèn)為墻后填土破裂面形狀是直線形式,然而不少學(xué)者研究表明墻后填土破裂面為曲線形式,如美國(guó)太沙基在30年代進(jìn)行的試驗(yàn)研究、蘇聯(lián)索科洛夫斯基的松散介質(zhì)極限平衡理論等[1-3]。Blum[4]、Soubra等[5]、Rieree等[6]和Benmebarek等[7]采用數(shù)值模擬方法研究了土體運(yùn)動(dòng)破壞的滑裂面；Meksaouine[8]、Ducan等[9]進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究,不同程度引證出填土破裂面的曲線特征；楊貴等[10]以無(wú)黏性填土擋墻為研究對(duì)象,假設(shè)在考慮土拱效應(yīng)時(shí),極限狀態(tài)下墻后土體的滑裂面為曲線,基于水平微分單元法推導(dǎo)出平動(dòng)模式下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力的分布；楊明輝等[11]開展了剛性擋墻平動(dòng)變位模式情況下墻后有限寬度土體破壞試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,在墻后填土寬度較小情況下,土體破壞面為通過(guò)墻踵及某一固定點(diǎn)的曲面,由此基于變分極限平衡法,推導(dǎo)出滑裂面曲線的具體方程式為對(duì)數(shù)螺旋曲線。

針對(duì)附加荷載對(duì)土壓力影響的研究,張軍等[12]研究了在交通荷載作用下,拱涵土壓力的變化規(guī)律；趙中源等[13]研究了仰斜式擋土墻平移(簡(jiǎn)稱“T”)模式下，墻后填土不同荷載作用下土壓力變化規(guī)律,建立擋土墻在T模式下墻背土壓力計(jì)算模型,但未研究滑裂面的影響；王廣月等[14]從明德林解出發(fā), 結(jié)合朗肯土壓力理論, 推導(dǎo)了擋土墻后填土內(nèi)部受豎向局部均布荷載作用時(shí), 擋土墻附加土壓力計(jì)算公式；李建國(guó)等[15]介紹了均布矩形荷載作用下考慮土體各向異性的附加應(yīng)力計(jì)算公式,編制了相關(guān)程序計(jì)算了各種不同情況下的附加應(yīng)力系數(shù),并與各向同性情況下的附加應(yīng)力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比；劉澤等[16]研究了路面車輛在擋土墻上引起附加土壓力的分布規(guī)律,結(jié)合330國(guó)道蓮都—縉云段改擴(kuò)建工程中懸臂式 擋土墻的施工,在擋土墻的底板上方和立板內(nèi)側(cè)埋設(shè)了一系列的土壓力盒,以工地施工用30 t自卸式貨車為荷載源, 采用定點(diǎn)停車方式加載,測(cè)試了路面車輛荷載 (靜載)引起的附加豎向和側(cè)向土壓力。

針對(duì)填土面傾斜對(duì)土壓力影響的研究,陳陸望等[17]基于數(shù)學(xué)方法對(duì)斜單元體進(jìn)行力和力矩的平衡分析, 得到了墻背粗糙且填土坡面傾斜情況下的土壓力解析解, 并進(jìn)一步分析了墻土之間摩擦角及填土坡面傾角對(duì)土壓力的影響。上述研究中未考慮到滑裂面形狀對(duì)土壓力的影響。

目前,在巖土工程界中,一種源于自然進(jìn)化的遺傳算法(genetic algorithm,GA)也取得豐富的研究成果。王軍[18]針對(duì)土質(zhì)邊坡滑裂面的特點(diǎn),分析了遺傳優(yōu)化算法在邊坡滑動(dòng)面搜索和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的有效性和合理性，通過(guò)改編的簡(jiǎn)易遺傳算法程序?qū)Ω叨竿临|(zhì)邊坡進(jìn)行計(jì)算；張曉龍等[19]以弓長(zhǎng)嶺大陽(yáng)溝排土場(chǎng)為例,借助極限平衡法獲取研究所需數(shù)據(jù),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立邊坡坡角、單段臺(tái)階高度及相應(yīng)的安全系數(shù)間的非線性關(guān)系,并以此關(guān)系式為邊界約束條件,建立了優(yōu)化邊坡幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)模型,利用遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)；趙同彬等[20]在對(duì)破裂面上滑動(dòng)土體靜力極限平衡分析的基礎(chǔ)上,建立了基于優(yōu)化方法求解無(wú)黏性土、黏性土庫(kù)侖土壓力的自變量取值區(qū)間和目標(biāo)函數(shù)模型,并采用遺傳進(jìn)化方法進(jìn)行了實(shí)例求解分析,但其墻后填土破裂面為直線形式；Dou等[21]針對(duì)砂土填料墻體轉(zhuǎn)動(dòng)模式下非極限被動(dòng)土壓力,采用遺傳算法進(jìn)行了求解。將計(jì)算庫(kù)侖土壓力的問(wèn)題可以歸結(jié)為求解一個(gè)目標(biāo)函數(shù)極值的優(yōu)化問(wèn)題,遺傳算法在求解函數(shù)極值中不需要函數(shù)滿足連續(xù)可微、凸性等條件,也不必對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),只需在可行解域內(nèi)進(jìn)行編碼、選擇、交叉、變異等操作,就可以得到目標(biāo)函數(shù)的極值。筆者前期進(jìn)行了相關(guān)的土壓力試驗(yàn)[22],在此基礎(chǔ)上,擬基于對(duì)數(shù)螺旋組合面原理,在圖解法中加入了附加荷載及填土面傾斜的影響,同時(shí)基于遺傳算法進(jìn)行了被動(dòng)土壓力的求解公式推導(dǎo)。

1 作圖法求解被動(dòng)土壓力

1.1 考慮均布荷載工況

文獻(xiàn)[23]中針對(duì)對(duì)數(shù)螺旋線組合面采用作圖法來(lái)求解被動(dòng)土壓力,計(jì)算中未考慮均布荷載的工況,本節(jié)將針對(duì)此工況進(jìn)行求解。

擋土墻后的土體滑裂面由兩部分組成,一部分是由對(duì)數(shù)螺旋線BE,另一部分是直線EC,如圖1所示。在求解被動(dòng)土壓力時(shí),主要步驟如下。

步聚1如圖1(a)所示,在擋土墻頂點(diǎn)A處作直線AD,直線AD與水平線AK的夾角為45°-φ/2,其中φ為土體的內(nèi)摩擦角。在直線AD上任選一點(diǎn)O作為對(duì)數(shù)螺旋線中心點(diǎn),以O(shè)B的長(zhǎng)度r0,畫對(duì)數(shù)螺旋線,對(duì)數(shù)螺旋線半徑r=r0eθtanφ，其中θ為對(duì)數(shù)螺旋線的轉(zhuǎn)角，螺旋線和直線AD相交于E點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EC線和AK線相交于點(diǎn)C,使得EC線和AC線角度為45°-φ/2。

步聚2如圖1(b)所示,畫出擋土墻后填土的受力圖,其中G1為△EFC土體的重力；q為附加均布荷載；Q1為邊FC均布荷載的合力,和邊AF上均布荷載的合力Q2相等;G2為多邊形ABEF土體的重力；R1為滑動(dòng)面EC上的反力；R2為滑動(dòng)面BE上的反力；C1為滑動(dòng)面EC上的黏聚力；C2為滑動(dòng)面BE上的黏聚力；Pp為被動(dòng)土壓力。

步聚3如圖1(c)所示,按一定比例作豎直線ab,ab的長(zhǎng)度為G1+Q1,過(guò)b點(diǎn)作bc線平行于EC線,bc線長(zhǎng)度為EC線上黏聚力合力,過(guò)c點(diǎn)作斜線平行于R1,過(guò)a點(diǎn)作斜線平行于Pp,兩線交于d點(diǎn)。

步聚4如圖1(d)所示,按一定比例作豎直線mg,mg的長(zhǎng)度為G2,G2=Q1+G1+g1+g2, 過(guò)g點(diǎn)作gh線平行于P,gh的長(zhǎng)度為P,過(guò)h點(diǎn)作hj線平行于C2,hj的長(zhǎng)度為C2,過(guò)j點(diǎn)作斜線jk平行且等于R2,過(guò)k點(diǎn)作斜線km和豎直線mg的夾角為90°-α+δ(α為擋墻墻背傾角,δ為墻體與土體外摩擦角),則線段km的長(zhǎng)度則為螺旋曲線中心O時(shí)作用在墻面上的被動(dòng)土壓力Pp。

圖1 附加荷載工況下被動(dòng)土壓力計(jì)算Fig.1 Calculation of passive earth pressure under additional load condition

步聚5如圖1(e)所示,在AD線上選擇點(diǎn)O1～O6,作豎直線分別和直線AK相交于O′1～O′6，按照步驟1～步驟4求出Pp1～Pp6,按一定比例尺分別在O′1～O′6,上作豎直線,其長(zhǎng)度為Pp1～Pp6,并將其連成光滑的曲線,作水平線MN與mn曲線相切,得切點(diǎn)a,過(guò)a點(diǎn)向下作豎直線ab交AK于b點(diǎn),則ab的長(zhǎng)度按照前面所設(shè)比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)換,則可得擋土墻背后的被動(dòng)土壓力Pp。

1.2 填土面傾斜轉(zhuǎn)化為集中荷載工況

文獻(xiàn)[23]針對(duì)對(duì)數(shù)螺旋線組合面采用作圖法來(lái)求解被動(dòng)土壓力,計(jì)算中未考慮填土面傾斜的工況,考慮此工況進(jìn)行求解。

(1)如圖2(a)所示,墻后填土面傾斜,和水平面夾角為ξ,在求解被動(dòng)土壓力時(shí),主要步驟和均布荷載工況類似,不同之處如下。

(2)將土體ANF簡(jiǎn)化為集中荷載G3,加載于土體AFE上；將土體NFCM簡(jiǎn)化為集中荷載G4加載于土體EFC上；將邊界MC所承受黏聚力C3和土體反力R3下移至邊界EC上,如圖2(b)所示。

(3)如圖2(c)中,按一定比例作豎直線ab,ab的長(zhǎng)度為G1+G4,過(guò)b點(diǎn)作bc線平行于EC線,bc線長(zhǎng)度為EC線上黏聚力合力C1+C3,過(guò)c點(diǎn)作斜線垂直于EC,大小為R1+R3,過(guò)a點(diǎn)作斜線平行于Pp,兩線交于d點(diǎn)。

(4)如圖2(d)所示,按一定比例作豎直線mg,mg的長(zhǎng)度為G2+G3+g1+g2。

(5)如圖2(e)所示,則可得擋土墻背后的被動(dòng)土壓力Pp。

圖2 填土面傾斜工況下被動(dòng)土壓力計(jì)算Fig.2 Calculation of passive earth pressure under sloping filling surface condition

2 基于遺傳算法求解被動(dòng)土壓力

2.1 考慮均布荷載工況目標(biāo)函數(shù)

圖1中，角度及線段長(zhǎng)度為

(1)

(2)

∠AOB=π-θ

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(13)中：q為附加均布荷載，kN/m；Q1和Q2為等代荷載，kN。

土體ABEF的重力,可分為：土體AEF的重力,(G1相等)、土體ABO的重力g1和對(duì)數(shù)螺旋面積的重力g2,即

(14)

(15)

C1為直線滑裂面EC的黏聚力,則有

(16)

C2為對(duì)數(shù)螺旋線BE的黏聚力,則有

(17)

式中:c為黏土的黏聚力。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

則有

(23)

(24)

被動(dòng)土壓力Pp可表示為

(25)

圖1(d)中角度分別為

∠h2kh1=∠g2h1g1=∠mg1g=

(26)

∠kh2h1=π-θ1-β1

(27)

(28)

(29)

利用三角形正弦定理可求得

(30)

(31)

(32)

2.2 填土面傾斜轉(zhuǎn)化集中荷載工況目標(biāo)函數(shù)

圖2中角度及線段長(zhǎng)度為

(33)

(34)

G3為土體ANF的重力,則有

(35)

G4為土體NFCM的重力,則有

(36)

C3為直線滑裂面MC的黏聚力,則有

(37)

(38)

(39)

(40)

被動(dòng)土壓力Pp的表達(dá)式為

(41)

利用三角形正弦定理可求得

(42)

(43)

(44)

2.3 遺傳算法求解

根據(jù)文獻(xiàn)[23]可知,此被動(dòng)土壓力為所畫弧線的最低點(diǎn),則為最小值問(wèn)題,采用適值函數(shù)標(biāo)定的遺傳算法進(jìn)行求解,對(duì)于最小值問(wèn)題,通常將其轉(zhuǎn)換成最大值問(wèn)題,將目標(biāo)函數(shù)取反作為適值函數(shù)。遺傳算法計(jì)算流程如圖3所示。其求解程序?yàn)?[xv,fv]=NormFitGA(@fitness,x1,x2, 50, 500, 2, 0.9, 0.9, 0.04, 0.01),程序中xv為自變量,表示對(duì)數(shù)螺旋線角度θ；fv為因變量,表示所求被動(dòng)土壓力Pp;x1和x2表示遺傳算法的界限。

圖3 遺傳算法計(jì)算流程Fig.3 The calculation process of genetic algorithm

3 算例

圖4 模型箱示意圖Fig.4 Model test device

圖5 土壓力計(jì)布置Fig.5 Location of earth pressure gauge

ph為側(cè)土壓力；z為墻體測(cè)點(diǎn)土中深度； s為墻體擠壓土體位移。圖6 被動(dòng)土壓力隨深度分布Fig.6 Distribution of passive earth pressure along the depth

3.1 工況一

在本算例中,附加荷載q=0,然后分別采用作圖法、遺傳算法進(jìn)行計(jì)算土壓力合力計(jì)算,并和試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。比較作圖法與遺傳算法比值為1.023,兩者接近,但作圖法過(guò)程十分煩瑣,遺傳算法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較,誤差為3.3%,和試驗(yàn)值接近。

3.2 工況二

在本算例中,將0～0.1 m深度的土體視為附加荷載,經(jīng)換算q=1.573 kN/m,計(jì)算模型如圖7所示,然后分別采用作圖法、遺傳算法進(jìn)行計(jì)算剩余墻體0.85 m范圍土壓力合力,并和試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,如表1所示。比較作圖法與遺傳算法比值為1.035,兩者接近,但作圖法過(guò)程十分煩瑣,遺傳算法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較,誤差為1.4%,和試驗(yàn)值接近。

圖7 0.1 m厚土層換算成附加荷載示意圖Fig.7 Schematic diagram illustrating the conversion of 0.1 m thick soil into the equivalent amount of additional load

表1 不同方法計(jì)算土壓力Table 1 Calculation of earth pressure by different methods

4 結(jié)論

既有文獻(xiàn)采用對(duì)數(shù)螺旋組合面求解黏土被動(dòng)土壓力時(shí),未考慮到擋墻后填土面上分布有均布荷載的工況,也未考慮到填土面傾斜的工況,基于對(duì)數(shù)螺旋組合面原理,針對(duì)擋墻后填土面上分布有均布荷載的工況,采用作圖法將均布荷載加入黏土被動(dòng)土壓力求解過(guò)程中,針對(duì)墻后填土面傾斜的工況,采用作圖法將傾斜填土轉(zhuǎn)化成集中荷載加入到黏土被動(dòng)土壓力求解過(guò)程中,同時(shí)利用三角函數(shù)推導(dǎo)出其被動(dòng)土壓力函數(shù),將其作為目標(biāo)函數(shù),并基于遺傳算法進(jìn)行求解,并得到如下結(jié)論。

(1)遺傳算法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較,誤差為1.4%～3.3%,與試驗(yàn)值接近。

(2)作圖法和遺傳算法兩種方法計(jì)算所得結(jié)果非常接近,作圖法與遺傳算法比值為1.023～1.035。

(3)作圖法十分煩瑣,計(jì)算需要耗費(fèi)大量時(shí)間,遺傳算法程序簡(jiǎn)單易用,更利于在工程中應(yīng)用。研究未考慮土體含水率的影響,可作為下一步研究的重點(diǎn)內(nèi)容。