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        一種時間交織采樣失配誤差估計方法研究

        2021-10-15 07:25:42聶慧鋒丁兆貴張秋實
        雷達與對抗 2021年3期
        關(guān)鍵詞:信號方法系統(tǒng)

        聶慧鋒,丁兆貴,黃 穎,張秋實

        (中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225001)

        0 引 言

        根據(jù)奈奎斯特采樣定理,采樣后的數(shù)字信號要能夠不失真地恢復(fù)原信號的頻譜信息,采樣率必須大于信號帶寬的兩倍。隨著處理信號帶寬的不斷提高以及和射頻直采等技術(shù)的出現(xiàn),模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC的采樣率成了制約數(shù)字信號處理發(fā)展的瓶頸,時間交織ADC(Time-interleaved ADC,TIADC)被認為是提升ADC采樣速率的有效方法。并行交替型ADC的結(jié)構(gòu)首先由美國人Black與Hodges于1980年提出[1]。根據(jù)時間交織采樣基本原理,一個M通道交織采樣ADC的輸出采樣率為子通道采樣速率的M倍,且能夠保留單個ADC的功能特性。但是實際上,由于存在制造工藝偏差,TIADC的通道間存在失配誤差,主要有偏置誤差、增益誤差和時間誤差三種,這是交織采樣的固有缺陷,其帶來的影響是嚴重降低了整個ADC系統(tǒng)的信噪比[2-4]。

        大量文獻從理論上研究了時間交織采樣技術(shù)通道失配誤差估算方法,例如文獻[5]提出了通道失配誤差盲估算算法,該方法對通道失配誤差的估計精度很高,然而算法比較復(fù)雜,幾乎不能在硬件中實現(xiàn);文獻[6]利用信號自相關(guān)特性,引入自適應(yīng)迭代最小均方LMS算法實現(xiàn)誤差估計。時間交織采樣技術(shù)通道失配誤差的估計方法雖然很多,但由于實際應(yīng)用場景繁雜且硬件條件有限,目前并沒有一種簡單且通行的方法實現(xiàn)誤差估計與校正[7]。

        本文研究了一種失配誤差估計方法,算法簡單,估計精度高,且方便在硬件中實現(xiàn)。該方法利用測試信號的統(tǒng)計特性,在時域中對測試信號進行統(tǒng)計分析,實現(xiàn)偏置誤差和增益誤差的估計;在頻域中比較各通道與參考通道的相位差,實現(xiàn)時間偏差的估計。

        1 相關(guān)模型及問題描述

        1.1 時間交織采樣基本原理

        TIADC的基本原理:一個具有M個單通道的ADC采樣系統(tǒng),每個通道的采樣率為系統(tǒng)采樣率Fs的1/M,各通道依次對輸入信號進行采樣,相鄰兩通道之間的采樣時間間隔為Ts=1/Fs,然后利用多路選擇器將各通道的采樣數(shù)據(jù)交替輸出,這樣就使得系統(tǒng)的采樣速率提高了M倍。

        時間交織采樣的系統(tǒng)原理框圖如圖1所示,模擬信號x(t)通過功分器輸入至各子通道,各子通道ADC時間交錯進行采樣。

        圖1 時間交織采樣ADC系統(tǒng)框圖

        各子通道采樣時鐘的時序關(guān)系如圖2所示,各子通道ADC采樣分別得到采樣數(shù)據(jù)y1(k),y2(k),…,yM(k),經(jīng)過多路選擇器后輸出系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)y(n)。在理想情況下,系統(tǒng)輸出采樣數(shù)據(jù)能夠保留輸入信號的完整性,但是制造工藝的差異、環(huán)境因素的影響以及溫度漂移等現(xiàn)象會導(dǎo)致各通道間存在失配誤差,主要包括時間誤差、增益誤差和偏置誤差三種,使系統(tǒng)ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果在頻譜上出現(xiàn)雜散點,從而降低了ADC的整體性能。

        圖2 時間交織采樣時鐘時序圖

        1.2 失配誤差模型的建立

        x(t)=sin(2πft+θ)

        (1)

        式中,t≥0;θ為初始相位。

        得到M個子通道ADC采樣數(shù)學(xué)模型為

        (2)

        式中,k=1,2,3,…。

        由此,在理想情況下,TIADC系統(tǒng)的輸出可表示為

        y(n)=y1(k)+y2(k)+…+yM(k)

        (3)

        然而實際存在偏置誤差、增益誤差和時間誤差,則在非理想情況下TIADC系統(tǒng)的輸出可表示為

        y′(n)=y′1(k)+y′2(k)+…+y′M(k)

        (4)

        式中,i=1,2,…,M為子通道數(shù)量;M為總通道數(shù)量;oi、gi和τi分別為第i通道的偏置誤差、增益誤差和時間誤差。

        結(jié)合式(3)、(4)可以看出,時域上失配誤差的存在導(dǎo)致TIADC系統(tǒng)的采樣輸出信號產(chǎn)生畸變,所以在工程實踐中有必要對失配誤差進行估計,并采取有效的校正方法,以降低失配誤差的影響。

        1.3 失配誤差的影響

        由式(3)、(4)可知,偏置誤差使ADC輸出的實際偏置點發(fā)生變化,偏置誤差屬于加性噪聲;增益誤差影響輸入信號的幅度,可用乘性噪聲表示;時間誤差使輸入信號的采樣時刻發(fā)生偏差,導(dǎo)致輸入波形產(chǎn)生偏差。

        對式(4)進行傅里葉變化,可以得到TIADC系統(tǒng)的輸出頻譜為

        (5)

        式中,ωs=2π/Ts為截止角頻率。

        設(shè)A(k)是由增益誤差gi和時間誤差τi組成的離散序列{gie-jωτi}的離散傅里葉變換,即由增益誤差和時間誤差產(chǎn)生的雜散譜位于±f+kFs/M處;B(k)是偏置誤差oi的離散傅里葉變換,由其產(chǎn)生的雜散譜位于kFs/M處,與信號的輸入頻率無關(guān),則

        (6)

        由式(5)和式(6)可知,在存在三種失配誤差的情況下,輸出信號的頻譜將出現(xiàn)雜散點。下面詳細分析三種失配誤差帶來的影響。

        (1)偏置誤差的影響

        偏置誤差是指ADC的輸出特性曲線上實際偏置點與理想偏置點之間的模擬電壓差值。偏置誤差會使輸出信號產(chǎn)生同樣大小的偏置,所以可以認為是偏離零刻度的誤差。偏置誤差主要是由各子通道ADC間的偏置電壓不同造成的。

        結(jié)合式(5),當gi=1,oi≠0,τi=0時,表示只有偏置誤差的影響,則式(5)可轉(zhuǎn)換為

        (7)

        可以看出,由于偏置誤差引入的雜散譜與輸入信號的頻率無關(guān),雜散譜將在頻點(kFs/M)(k=1,2,3,…)處出現(xiàn),偏置誤差的周期為Fs/M。

        (2)增益誤差的影響

        增益誤差是指在不存在偏置誤差的前提下,ADC輸出特性轉(zhuǎn)換函數(shù)實際增益點與理想增益點之間的比值。造成增益誤差的主要原因是芯片制造工藝有差異以及各子通道ADC之間的信號調(diào)理電路的增益不一致。

        結(jié)合式(5),當gi≠1,oi=0,τi=0時,表示只有增益誤差的影響,則式(5)可轉(zhuǎn)換為

        (8)

        可以看出,由于增益誤差引入的雜散譜與輸入信號的頻率有關(guān),若輸入信號的頻率為f,則雜散譜將在頻點(±f+kFs/M)(k=1,2,3,…)處出現(xiàn),但是與時間失配誤差不一樣的是,增益失配的幅度、相位均與輸入信號無關(guān)。

        (3)時間誤差的影響

        時間誤差是指真實采樣時刻與理想采樣時刻之間的偏差,導(dǎo)致出現(xiàn)時間誤差的因素很多,例如各子通道采樣時鐘源輸出存在偏差,延遲采樣時鐘的相位不均勻,PCB走線的延遲不一致等,都會造成時間誤差。

        當各個通道的時鐘偏移誤差不相等時,相鄰采樣點的時間間隔出現(xiàn)差異,即采樣點是非均勻分布的[8],TIADC系統(tǒng)輸出的頻譜會出現(xiàn)雜散譜線。由式(5)可知,當gi=1,oi=0,τi≠0,時,表示只有時間誤差的影響,則式(5)可轉(zhuǎn)換為

        (9)

        可以看出,由于時間誤差引入的雜散譜與輸入信號的頻率有關(guān),若輸入信號的頻率為f,則雜散譜將在頻點(±f+kFs/M)(k=1,2,3,…)處出現(xiàn),時間失配的幅度、相位均與輸入信號有關(guān)。

        2 失配誤差估計方法

        雖然TIADC系統(tǒng)可以成倍提高采樣速率,但是通道失配誤差的存在降低了ADC的性能,會引入大量失真頻譜,對TIADC系統(tǒng)的信噪比等動態(tài)參數(shù)產(chǎn)生嚴重影響[9]。為了消除或者減少失配誤差帶來的影響,提高TIADC系統(tǒng)的性能,必須對失配誤差進行估計并加以校準。本文重點研究失配誤差估計方法,利用統(tǒng)計學(xué)方法分析TIADC系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù),以準確獲取失配誤差。

        2.1 偏置誤差估計方法

        偏置誤差相當于加性噪聲,所以可以用采樣輸入測試信號的方法對其進行估計,當輸入的采樣信號為正弦單點頻信號且滿足下式時,選取整周期的采樣點數(shù)進行統(tǒng)計分析:

        f0Ts=M/N

        (10)

        當存在失配誤差時,子通道的采樣輸出為

        ym[n]=gmsin(2πf0(kM+m+τm)Ts+θ)+om

        (11)

        由正弦信號的特點可知,各子通道的偏置誤差om等于該通道輸出序列的均值。在工程應(yīng)用中,選取某個子通道為參考通道,認為參考通道的偏置誤差為0,則TIADC系統(tǒng)的第m子通道的偏置誤差om為

        (12)

        偏置誤差的估計框圖如圖3所示,中值偏置是指ADC采樣輸出滿量程的一半。

        圖3 偏置誤差估計框圖

        2.2 增益誤差估計方法

        根據(jù)增益誤差的特點,增益誤差屬于乘性噪聲,表現(xiàn)為輸出信號的增益與理想信號的增益之間的偏差。

        增益誤差的估計首先需要剔除偏置誤差的影響,根據(jù)帕斯瓦爾定理統(tǒng)計各子通道的信號能量,由式(8)可知增益誤差頻譜的幅度與兩通道的增益之差成比例關(guān)系[10]。

        同樣采用正弦信號作為測試信號,參考通道與偏置誤差估計時的參考通道相同,對各子通道的采樣數(shù)據(jù)進行傅里葉變換,輸出平均功率為

        (13)

        選取的參考通道的增益認為是1,計算各子通道的平均功率后,可以通過比值關(guān)系得到各通道的增益為

        (14)

        式中,P0為參考通道的平均功率;o0為參考通道的偏置誤差;Pm為待估通道的平均功率;om為待估通道的偏置誤差。

        增益誤差的估計框圖如圖4所示。

        圖4 增益誤差估計框圖

        2.3 時間誤差估計方法

        在所有的失配誤差中,時間誤差對TIADC系統(tǒng)的性能影響最大,且時間誤差的估計受到偏置誤差和增益誤差的影響,所以在估計時間誤差前要先去除偏置誤差和增益誤差。時間誤差的估計框圖如圖5所示。

        圖5 時間誤差估計框圖

        本文采用在頻域中提取各子通道與參考通道之間相位差的方法,再根據(jù)相位差與測試信號時間延遲之間的關(guān)系計算出時間誤差。首先對TIADC系統(tǒng)的各子通道進行FFT運算,再提取各通道的相位φm,得到

        相位差為

        Δφ=φm-φ0

        (15)

        式中,φm為第m通道的相位;φ0為參考通道的相位;Δφ為第m通道與參考通道的相位差。

        再由下式計算時間誤差:

        (16)

        式中,m=0,1,…,M-1為子通道的通道號。

        為了提高估計精度,F(xiàn)FT運算點數(shù)應(yīng)選取整周期采樣點數(shù)的整數(shù)倍。

        3 驗證分析

        為了驗證本文TIADC系統(tǒng)的基本原理及失配誤差估計算法的有效性,選取一個4通道交織采樣系統(tǒng)進行仿真驗證。首先仿真驗證了失配誤差對TIADC系統(tǒng)輸出頻譜的影響,然后通過在各子通道疊加不同的偏置誤差、增益誤差和時間偏置誤差,用本文方法在不同信噪比下對三種失配誤差分別進行了估計,分析了信噪比對估計精度的影響,輸入測試信號為單點頻信號。詳細仿真參數(shù)如表1所示。

        表1 TIADC系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定

        圖6對比了TIADC系統(tǒng)的理想輸出頻譜和存在失配誤差時的輸出頻譜,可以看出:在不存在失配誤差的情況下,TIADC系統(tǒng)可以完美保留原始信號的頻譜信息,然而實際應(yīng)用中存在的失配誤差和偏置誤差導(dǎo)致在頻譜Fs/4和Fs/2處產(chǎn)生雜散譜,增益誤差和時間誤差導(dǎo)致在頻譜-f0+Fs/4、-f0+Fs/2和f0+Fs/4處產(chǎn)生雜散譜。這些雜散譜嚴重影響ADC的性能。

        圖6 TIADC系統(tǒng)頻譜圖

        在不同的信噪比下,采用本文失配誤差估算方法對失配誤差進行估計仿真,選取通道1為參考通道。圖7給出了偏置誤差估計結(jié)果,各通道的偏置誤差分別為[0,0.5,0.2,0.3],只需選取整周期的采樣點數(shù)進行統(tǒng)計估計。該方法能夠準確估計出偏置誤差,且偏置誤差估計對信噪比的要求不高,在低信噪比情況下依然能夠準確估計出來。

        圖7 偏置誤差估計圖

        圖8給出了增益誤差的估計結(jié)果,各子通道的增益誤差分別為[1,1.1,0.85,1.3],當信噪比小于5 dB時,雖然增益誤差估計存在一定的偏差,但是偏差最大處的誤差僅為1.7%;當信噪比大于5 dB時,能夠準確估計出增益誤差。

        圖8 增益誤差估計圖

        圖9給出了時間偏置估計結(jié)果,各子通道的時間誤差分別為[0,0.2,0.3,0.6],當信噪比小于0 dB時,時間誤差估計存在較大的偏差,隨著信噪比提高,估計結(jié)果越來越準確,當信噪比大于5 dB時,能夠準確估計出時間誤差。

        圖9 時間誤差估計圖

        按照表1設(shè)定的仿真參數(shù)進行仿真,三種失配誤差估計值如表2所示。

        表2 失配誤差估計值

        4 結(jié)束語

        TIADC系統(tǒng)可以成倍提高采樣速率,然而各子通道間存在失配誤差,降低了ADC的性能。本文分析了三種失配誤差對TIADC系統(tǒng)輸出頻譜的影響,研究了一種時頻域相結(jié)合的方法,對三種失配誤差分別進行了估計;通過matlab對失配誤差估算方法進行仿真,驗證了估計方法的有效性。本文方法簡單實用,運算量小,易于實現(xiàn)。

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