樓夢(mèng)婷，金婧，王菡凝，王啟星，王江舟

（1. 中國移動(dòng)通信有限公司研究院，北京 100053；2. 肯特大學(xué)，英國 坎特伯雷CT2 7NZ）

1 引言

移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)是數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心基礎(chǔ)設(shè)施，加速了社會(huì)的信息化和數(shù)字化。5G作為當(dāng)前信息通信業(yè)發(fā)展焦點(diǎn)，正在逐步部署和發(fā)展商用。隨著行業(yè)應(yīng)用需求不斷擴(kuò)張，移動(dòng)通信容量不足以成為“互聯(lián)網(wǎng)+”應(yīng)用持續(xù)創(chuàng)新和快速發(fā)展的瓶頸。大規(guī)模天線陣列（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）技術(shù)作為B5G（beyond 5G）[1]以及6G[2]的核心技術(shù)之一，可通過部署更大規(guī)模的天線陣列獲得更高的頻譜效率和系統(tǒng)容量[3-4]，滿足未來人們更高的移動(dòng)通信服務(wù)需求。目前天線產(chǎn)品在迎風(fēng)面、體積、重量、功耗等方面已達(dá)到商用部署最大規(guī)格，未來天線陣列的規(guī)模持續(xù)增大，天線陣元數(shù)以及射頻通道數(shù)將進(jìn)一步增多，基站硬件設(shè)計(jì)將面臨天線陣面尺寸擴(kuò)大、重量顯著增加、饋電網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜的挑戰(zhàn)。在此背景和需求下，研究者們提出了數(shù)?；旌项A(yù)編碼、低比特量化mMIMO等方法降低mMIMO系統(tǒng)的功耗和硬件成本。例如，文獻(xiàn)[5]首次從理論上證明，即便是用1 bit的ADC，只要mMIMO天線數(shù)足夠多，系統(tǒng)就可采用任意高階PSK信號(hào)傳輸信息。除上述研究之外，面向B5G/6G的天線陣列設(shè)計(jì)需要考慮天線的優(yōu)化布局，降低天線陣列規(guī)模持續(xù)擴(kuò)展帶來的實(shí)際部署壓力。

稀布陣是一項(xiàng)解決上述問題的潛在使能技術(shù)[6-7]，通過優(yōu)化陣元位置分布、激勵(lì)幅度等，減少天線和射頻通道數(shù)，且保證陣列方向圖與同口徑均勻陣相近。此時(shí)，相鄰天線陣元的陣間距不再相同，且不再受半波長的約束，部分陣間距甚至可達(dá)到若干個(gè)半波長，因此稀布陣具有節(jié)省天線數(shù)、簡(jiǎn)化陣列結(jié)構(gòu)、減輕陣列重量、抑制天線間互耦效應(yīng)等優(yōu)勢(shì)，在雷達(dá)與衛(wèi)星通信系統(tǒng)、感知與成像、射電天文中已有廣泛應(yīng)用。

天線方向圖綜合是稀布陣設(shè)計(jì)的核心關(guān)鍵，即以最少的天線陣元數(shù)來實(shí)現(xiàn)給定性能的天線陣元排布。為了獲得與原均勻陣相當(dāng)?shù)男阅?，稀布陣天線綜合需要在給定陣列尺寸、最小陣元間距等諸多約束條件下，對(duì)天線陣元的位置、激勵(lì)幅度等目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由此可見，稀布陣天線綜合是一個(gè)多變量的非線性優(yōu)化問題。業(yè)界針對(duì)稀布陣天線綜合算法的有效性開展了廣泛的研究，目前應(yīng)用于稀布陣天線綜合的算法主要有以下幾種。

（1）智能化優(yōu)化算法，包括遺傳算法（genetic algorithm，GA）[8]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[9]、差分算法（differential evolution，DE）[10]等，該類算法可在較小天線規(guī)模陣列中應(yīng)用，而對(duì)于大規(guī)模天線陣列，其算法的復(fù)雜度顯著增加。

（2）快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）[11]、矩陣束（matrix pencil method，MPM）[12]、前后向矩陣束（forward-backward MPM，F(xiàn)BMPM）[13]等算法有效提升了計(jì)算效率，使得大規(guī)模天線陣列的稀布綜合成為可能，但這類算法大多需要目標(biāo)優(yōu)化天線數(shù)作為先驗(yàn)信息，無法獲取最優(yōu)天線數(shù)。

（3）凸優(yōu)化（convex optimization，CO）[14-15]算法是一類可以獲得最優(yōu)天線陣元數(shù)的優(yōu)化算法，可在優(yōu)化陣元位置、激勵(lì)幅度的同時(shí)靈活處理最小陣間距等約束條件，具有較高的自由度，在稀布陣天線綜合也有廣泛的應(yīng)用。

移動(dòng)通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)性能受到諸多實(shí)際環(huán)境因素的影響，包括信道質(zhì)量、用戶分布的隨機(jī)性和移動(dòng)特性等。因此，對(duì)于應(yīng)用稀布陣的mMIMO系統(tǒng)而言，需要綜合考慮信道環(huán)境、陣列天線數(shù)以及收發(fā)通道數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響?；谏鲜隹紤]，本文聚焦稀布陣天線綜合優(yōu)化算法的有效性和稀布陣技術(shù)的可實(shí)施性，對(duì)稀布陣的鏈路級(jí)性能以及在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下應(yīng)用稀布陣的系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真評(píng)估，為該技術(shù)的可部署性提供參考依據(jù)。

2 凸優(yōu)化應(yīng)用于稀布陣綜合

大多數(shù)天線綜合優(yōu)化算法存在計(jì)算速度慢，實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜等問題，且通常需要期望的稀布陣天線數(shù)作為先驗(yàn)信息，無法實(shí)現(xiàn)天線陣元數(shù)最小化。CO算法是一項(xiàng)可同時(shí)優(yōu)化陣元位置和激勵(lì)幅度的天線綜合優(yōu)化算法，通過最小化稀布陣方向圖與均勻陣方向圖的誤差，該算法可獲得最優(yōu)的天線陣元數(shù)，具有計(jì)算效率高、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。考慮到實(shí)際部署中關(guān)于天線陣列體積、重量等一系列硬件限制條件，本文采用CO算法進(jìn)行稀布陣優(yōu)化設(shè)計(jì)，期望以更少的天線數(shù)逼近原均勻陣的性能。

2.1 天線陣列方向圖

稀布陣天線綜合過程中，天線陣列的方向圖構(gòu)建是基礎(chǔ)。稀布陣按照形態(tài)可分為直線陣、平面陣、圓環(huán)陣等。其中，平面陣由于包含垂直和水平雙重維度的天線陣元，可實(shí)現(xiàn)三維立體覆蓋，已在5G移動(dòng)通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。如圖1所示，均勻平面陣（uniform planararray，UPA）上G=M×N個(gè)激活的天線陣元分布在yoz平面，其中，M為垂直方向的陣元個(gè)數(shù)，N為水平方向的陣元個(gè)數(shù)。陣面垂直、水平方向長度分別為Lz、Ly。

圖1 均勻平面陣、稀布平面陣示意圖

假設(shè)該UPA上每個(gè)天線陣元的單元方向圖為1，則由方向圖乘積定理可知，該UPA的方向圖函數(shù)為：

其中，θφ、分別為俯仰角和方位角，其取值范圍分別為[0°, 180°]、[－90°, 90°]。wm,n是坐標(biāo)位置為(md,nd)的天線陣元的激勵(lì)幅度，d為該均勻平面陣的陣間距，λ為空間自由波長。e(θ,φ)、w分別為導(dǎo)向矢量、激勵(lì)矢量，?為內(nèi)積運(yùn)算。

對(duì)于稀布平面陣（sparse planar array，SPA），優(yōu)化設(shè)計(jì)前需要構(gòu)建虛擬的均勻平面陣。如圖1所示，在與上述UPA相同的陣面尺寸下，以Δdy、Δdz（Δdy,Δdz?d）分別為y軸、z軸上的陣間距，構(gòu)建包含Gs=Ms×Ns（Gs?G）個(gè)虛擬的非激活天線陣元的初始化SPA，其中初始化SPA的方向圖與式（1）類似。通過陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)，可基于該初始化SPA獲得Gact個(gè)天線陣元，這些天線陣元可認(rèn)為是激活的天線陣元，在實(shí)際系統(tǒng)中具有輻射能力。Gact個(gè)激活的天線陣元形成重構(gòu)SPA，其方向圖函數(shù)為：

稀布陣的稀疏度η表征了天線陣元減少程度，可計(jì)算如下：

此外，為評(píng)估分析重構(gòu)SPA與UPA的匹配程度，定義重構(gòu)誤差Err如下：

其中，θmax、θmin和φmax、φmin分別為俯仰角和方位角的上、下限。

2.2 基于凸優(yōu)化的稀布陣天線綜合

以更少天線數(shù)擬合均勻陣可轉(zhuǎn)化為稀疏求解問題，即通過求解初始化SPA中激勵(lì)幅度非0的天線陣元的個(gè)數(shù)，獲得所需的重構(gòu)SPA。上述問題雖然可認(rèn)為是通過l0范數(shù)實(shí)現(xiàn)稀疏化，但l0范數(shù)最小化在工程實(shí)踐中是NP難問題，難以優(yōu)化求解。為此，可將上述l0范數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為1l范數(shù)最小化的凸優(yōu)化求解問題，實(shí)現(xiàn)陣列的稀疏設(shè)計(jì)。凸優(yōu)化問題求解中，匹配誤差ε是一個(gè)關(guān)鍵控制參數(shù)，通過改變?chǔ)趴煽刂葡〔缄嚨南∈瓒群退惴ǖ氖諗克俣??；谕箖?yōu)化的稀布陣天線綜合的具體步驟如下。

（1）初始化稀布陣優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。包括UPA垂直和水平天線數(shù)M、N以及陣間距d，初始化稀布陣垂直和水平天線數(shù)Ms、Ns以及陣間距Δdz、Δdy，匹配誤差ε，最大迭代次數(shù)Niter等。（2）采樣目標(biāo)參考方向圖。根據(jù)（1），選取期望的F(θ,φ)作為目標(biāo)參考方向圖，對(duì)其進(jìn)行K離散點(diǎn)均勻采樣，構(gòu)建采樣樣本矢量為

（3）構(gòu)建凸優(yōu)化模型。為提升天線綜合優(yōu)化求解的稀疏性，可采用基于迭代權(quán)重1l范數(shù)[16]優(yōu)化求解方法，此時(shí)，天線綜合問題可構(gòu)建為如下凸優(yōu)化模型：

其中，ξ為已知大于0的常量，確保式（6）分母不為0。

（4）初始化求解。初始化p=1，利用式（5）

進(jìn)

（5）循環(huán)求解。通過式（6）對(duì)激勵(lì)矢量更新，并重新利用式（5）求解，記錄對(duì)應(yīng)的激勵(lì)幅度以及激勵(lì)幅度絕對(duì)值大于0的天線陣元數(shù)量，p=p+1。

（6）判斷是否連續(xù)若干次迭代中天線陣元數(shù)量恒定且p≤Niter。若滿足條件，輸出最后一次迭代的對(duì)應(yīng)解，否則返回步驟（5）。若p>Niter仍不滿足該判定條件，返回步驟（1）修正初始化參數(shù)后重新求解。

3 鏈路級(jí)性能評(píng)估

仿真過程選取的目標(biāo)參考方向圖由8×8均勻平面陣（64-UPA）生成，其中，各天線陣元的激勵(lì)幅度均為1，且該參考方向圖的主波束指向陣軸方向?；谕箖?yōu)化算法進(jìn)行天線綜合過程中，通過依次配置ε為1%和10%，分別生成了含52天線陣元的稀布陣（52-SPA）、含32天線陣元的稀布陣（32-SPA）。

3.1 陣元位置分布與激勵(lì)幅度

64-UPA、52-SPA、32-SPA陣元位置分布以及激勵(lì)幅度如圖2所示，52-SPA和32-SPA陣列中部分天線陣元的陣列間超過半波長，稀布陣整體的陣元位置分布呈現(xiàn)中心對(duì)稱特性，因此在實(shí)際天線陣列設(shè)計(jì)中，可考慮參考部分方向圖進(jìn)行優(yōu)化，簡(jiǎn)化算法復(fù)雜度。

52-SPA和32-SPA陣列中天線陣元的激勵(lì)幅度不再保持為1，不同位置的陣元的激勵(lì)幅度存在顯著差異。進(jìn)一步對(duì)比圖2（b）、圖2（c）可以看出，隨著稀疏度的增加，大多數(shù)陣元激勵(lì)幅度顯著提升。其中，52-SPA陣元的激勵(lì)幅度均值達(dá)到1.229 0，32-SPA陣元的激勵(lì)幅度均值達(dá)到1.820 2。

圖2 均勻陣、稀布陣陣元位置分布以及激勵(lì)幅度

3.2 天線方向圖

移動(dòng)通信系統(tǒng)中，單個(gè)蜂窩扇形小區(qū)在φ方向掃描角度范圍一般為[?60°,60°]?？紤]掃描角度的對(duì)稱性，本節(jié)只評(píng)估掃描角度60°以內(nèi)的方向圖特性。3種陣列在φ方向上不同掃描角度下的歸一化輻射方向圖特性如圖3所示，當(dāng)掃描角度為0°時(shí)，52-SPA與64-UPA歸一化方向圖幾乎重合。隨著掃描角度逐漸增大，52-SPA、32-SPA均出現(xiàn)部分旁瓣電平抬升，32-SPA甚至出現(xiàn)了柵瓣。

圖3 不同掃描角度下，均勻陣、稀布陣歸一化輻射方向圖特性

表1進(jìn)一步分析了不同掃描角度下上述陣列的3 dB波束寬度、最大副瓣電平（max side lobe level，MSLL）。當(dāng)掃描角度為0°時(shí)，52-SPA、32-SPA的3 dB波束寬度、MSLL與64-UPA近乎一致。而當(dāng)掃描角度逐漸增大，相比于64-UPA，52-SPA、32-SPA的3 dB波束寬度雖然無明顯展寬，但部分副瓣電平升高。特別是在φ?3=40°情況下的32-SPA，其MSLL高達(dá)?6.50 dB，相比于64-UPA增長約30.18%。

表1 64-UPA、52-SPA、32-SPA的3dB波束寬度、最大副瓣電平

3.3 重構(gòu)誤差

根據(jù)式（4）可計(jì)算得到不同掃描角度下52-SPA和32-SPA陣列的重構(gòu)誤差，如圖4所示，掃描角度步長為2°，計(jì)算過程中俯仰角的上、下限取值分別為180°和0°，方位角的上、下限取值分別為60°和?60°。結(jié)果表明，掃描角度增加，重構(gòu)誤差也逐步增大。當(dāng)掃描角度不超過22°時(shí)，32-SPA重構(gòu)誤差不超過6%，低于52-SPA的重構(gòu)誤差，值得注意的是，此時(shí)32-SPA的陣元數(shù)遠(yuǎn)小于52-SPA，稀疏度高達(dá)50%。當(dāng)掃描角度進(jìn)一步增大，52-SPA重構(gòu)誤差增大趨勢(shì)較為緩慢，而32-SPA的重構(gòu)誤差顯著增加。例如，掃描角度達(dá)到小區(qū)覆蓋邊緣60°時(shí)，52-SPA重構(gòu)誤差不超過35%，而32-SPA重構(gòu)誤差大于80%。

圖4 不同掃描角度下的重構(gòu)誤差

上述性能分析表明，稀布陣稀疏度的提升是以掃描能力下降為代價(jià)的。在掃描角度較小時(shí)，稀疏度達(dá)到50%的32-SPA仍可獲得較低重構(gòu)誤差，而當(dāng)掃描角度較大時(shí)，32-SPA的重構(gòu)誤差性能急劇惡化。隨著未來網(wǎng)絡(luò)定向服務(wù)需求逐漸凸顯，對(duì)于用戶分布較為集中的區(qū)域（如寫字樓）可以采用稀疏度較高的稀布陣進(jìn)行定向服務(wù)，減少掃描引發(fā)的干擾，保障逼近均勻陣性能的同時(shí)大幅節(jié)約基站天線部署成本。

4 系統(tǒng)級(jí)性能評(píng)估

系統(tǒng)級(jí)仿真過程所涉及的基站將分別裝配64-UPA、52-SPA、32-SPA天線陣列進(jìn)行性能對(duì)比分析。

4.1 仿真參數(shù)

為評(píng)估m(xù)MIMO應(yīng)用稀布陣的實(shí)際性能，系統(tǒng)級(jí)性能評(píng)估基于時(shí)分雙工（time division duplexing，TDD）移動(dòng)通信系統(tǒng)以及宏蜂窩（urban macro cell，UMA）應(yīng)用場(chǎng)景展開，并根據(jù)3GPP TR 38.901[17]構(gòu)建5G信道模型。如圖5所示，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳捎梅涓C六邊形結(jié)構(gòu)，每個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)的中心為宏基站，分別覆蓋當(dāng)前蜂窩結(jié)構(gòu)內(nèi)的3個(gè)扇區(qū)。終端用戶在每個(gè)扇區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布且具有一定移動(dòng)性。對(duì)于64-UPA、52-SPA、32-SPA天線陣列，每個(gè)天線陣元均配備一套發(fā)送和接收射頻通道。為保證功率公平，所有系統(tǒng)級(jí)仿真中，對(duì)于配置不同天線陣列的基站，其發(fā)射總功率保持相同。其他系統(tǒng)級(jí)仿真參數(shù)見表2。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖5 蜂窩拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4.2 仿真結(jié)果

性能評(píng)估的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)包括小區(qū)平均吞吐量和小區(qū)邊緣用戶吞吐量。系統(tǒng)級(jí)仿真過程中，通過1 000次循環(huán)試驗(yàn)獲得用戶凈吞吐量的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）。小區(qū)邊緣用戶吞吐量通過累積用戶凈吞吐量的前5%計(jì)算得到，小區(qū)平均吞吐量通過系統(tǒng)的總吞吐量除以小區(qū)數(shù)計(jì)算得到。

圖6給出64-UPA、52-SPA、32-SPA 3種陣列應(yīng)用系統(tǒng)的CDF曲線?？梢杂^察到，相比于64-UPA應(yīng)用系統(tǒng)，52-SPA應(yīng)用系統(tǒng)、32-SPA應(yīng)用系統(tǒng)均存在一定性能損失，而52-SPA應(yīng)用系統(tǒng)與32-SPA應(yīng)用系統(tǒng)表現(xiàn)相近。

圖6 不同陣列應(yīng)用系統(tǒng)的吞吐量CDF曲線

表3歸納了3種陣列應(yīng)用系統(tǒng)的小區(qū)邊緣用戶吞吐量和小區(qū)平均吞吐量。當(dāng)天線陣元數(shù)為52時(shí)，其小區(qū)邊緣用戶吞吐量性能損失約為3.73%，當(dāng)天線陣元數(shù)進(jìn)一步縮減至32時(shí)，其系統(tǒng)性能損失約為10.64%。對(duì)于小區(qū)平均吞吐量，52-SPA應(yīng)用系統(tǒng)的性能損失約為11.53%，32-SPA應(yīng)用系統(tǒng)的性能損失約為16.72%。

表3 不同陣列應(yīng)用系統(tǒng)的小區(qū)平均吞吐量、小區(qū)邊緣用戶吞吐量

出現(xiàn)上述性能損失的原因是掃描過程中旁瓣以及柵瓣引入的干擾。對(duì)于移動(dòng)通信系統(tǒng)中處于遠(yuǎn)離陣軸線方向的用戶，基站的天線陣列需要采用較大掃描角度的波束服務(wù)，此時(shí)稀布陣的旁瓣甚至柵瓣將對(duì)本小區(qū)的其他用戶甚至鄰小區(qū)用戶造成干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。值得注意的是，雖然32-SPA應(yīng)用系統(tǒng)的性能損失略高于52-SPA應(yīng)用系統(tǒng)，但32-SPA的稀疏度高達(dá)50%，大幅降低了天線數(shù)以及射頻通道數(shù)。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合實(shí)際部署的限制條件，提出了在大規(guī)模天線系統(tǒng)中引入稀布陣技術(shù)，更好地支持未來超大規(guī)模天線技術(shù)演進(jìn)?；谕箖?yōu)化的稀布陣天線綜合方案，可同時(shí)優(yōu)化天線陣元位置和激勵(lì)幅度，具有良好的稀疏效果。此外，通過參數(shù)調(diào)節(jié)可獲取不同稀疏度的稀布陣，能夠滿足不同系統(tǒng)對(duì)于稀布陣規(guī)模的需求。

本文通過鏈路級(jí)性能評(píng)估分析了稀布陣的相關(guān)特性，并通過系統(tǒng)級(jí)性能評(píng)估驗(yàn)證了mMIMO系統(tǒng)應(yīng)用稀布陣的性能，對(duì)實(shí)際部署應(yīng)用稀布陣進(jìn)行了有益探索。評(píng)估結(jié)果顯示，稀布陣技術(shù)可有效降低天線陣元數(shù)，但天線陣元數(shù)的縮減是以犧牲掃描能力為代價(jià)的。在實(shí)際移動(dòng)通信環(huán)境中，稀布陣可在小幅性能損失的情況下，大幅降低射頻通道數(shù)（可高達(dá)50%），進(jìn)而大幅降低整機(jī)成本和系統(tǒng)復(fù)雜度，因此實(shí)際部署可綜合權(quán)衡性能下降和天線數(shù)降低兩者之間的關(guān)系。面向未來B5G和6G移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際部署稀布陣可優(yōu)先考慮定向覆蓋區(qū)域，降低其掃描產(chǎn)生的旁瓣或柵瓣帶來的不利影響，保證用戶在覆蓋區(qū)域內(nèi)的通信體驗(yàn)。