李楠,駱旭,王麗,趙靜

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京100095)

0 引言

質(zhì)心是物體質(zhì)量中心的簡稱,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認為質(zhì)量集中于此的一個假想點。質(zhì)心位置參數(shù)直接影響著精準打擊、機動性能和姿態(tài)控制等武器裝備的核心問題。其測量分析是武器裝備設(shè)計、研制、試驗、生產(chǎn)的重要內(nèi)容[1-2]。

目前國內(nèi)外主流的質(zhì)心測量方法有多點稱重法和不平衡力矩法[3]。

多點稱重法是國內(nèi)最常見的測量方法。質(zhì)心測量設(shè)備一般是用3個或者多個傳感器共同支承測量臺。通過傳感器相對測量臺中心求矩計算質(zhì)心位置,這種方法主要依賴于標校體標定出傳感器坐標位置,但標校體的質(zhì)心位置是假設(shè)其材料密度絕對均勻的理論值,質(zhì)心位置對材料均勻性的依賴性大,且準確度無法再向上溯源[4-5]。

不平衡力矩法測量設(shè)備的內(nèi)部有一個樞軸,樞軸與測量臺有一個連接點,若被測件質(zhì)心相對于連接點存在一定偏移,則會對平臺產(chǎn)生一個不平衡力矩,其值為質(zhì)心偏矩力臂長度與被測件所受重力的乘積。被測件所受重力易于獲得,且可通過力矩傳感器獲得不平衡力矩,進而換算出質(zhì)心偏矩。美國Space Electronics公司(現(xiàn)為Raptor Scientific)研發(fā)的SE系列和KSR系列均以此為基礎(chǔ)進行制造,主要適用于航空航天領(lǐng)域?qū)Ω呔荣|(zhì)心參數(shù)測量有需求的回轉(zhuǎn)體[6-7]。

目前各武器裝備中生產(chǎn)研制單位質(zhì)心測量儀眾多,在使用中缺少科學的校準方法,同時缺少更高準確的校準裝置。

本文介紹了一種基于質(zhì)量反應(yīng)法的高精度二維質(zhì)心測量裝置。該裝置脫胎于機械天平,利用杠桿平衡原理獲得樣件坐標位置。在原有一維機械天平的基礎(chǔ)上通過拓寬橫梁、增加X軸、Y軸支撐機構(gòu)和測量機構(gòu)等方式對原機械結(jié)構(gòu)進行改進,形成了二維的杠桿平衡機械結(jié)構(gòu)。裝置的負載范圍為100～3000 kg,可對長度不大于1.5 m、直徑不大于0.6 m的被測樣件進行高精度測量。

1 測量原理

高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)主要以杠桿原理為基礎(chǔ)的機械天平進行設(shè)計,杠桿原理如圖1所示。

圖1 杠桿原理圖

橫梁上的三處支撐結(jié)構(gòu)處于同一水平面,設(shè)臂長OA=OB=L,兩吊掛系統(tǒng)的質(zhì)量分別為P和Q,且P=Q。橫梁自重為R,質(zhì)心位于點C,OC=hc,當機械部分處于平衡狀態(tài)時,則PL=QL。若增加質(zhì)量為Δm,則橫梁偏轉(zhuǎn)θ角,點C偏至點C′,此時力矩方程為

當θ=0時,cosθ=1;sinθ=Δs/L

則Δm·L=R·hc·Δs/L

式中:[R·hc]為機械恢復力矩系數(shù);[Δs/Δm]為靈敏度;[R·hc]為正比于穩(wěn)定性。

高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)由杠桿平衡測量系統(tǒng)和電磁力自動測量系統(tǒng)構(gòu)成,測量原理如圖2所示。

圖2 質(zhì)心測量原理示意圖

杠桿平衡測量系統(tǒng)中,O為支點;R為被測樣件質(zhì)心;R′為質(zhì)心在水平方向的投影;M為被測樣件質(zhì)量;L為系統(tǒng)平衡盤力臂長;m為平衡質(zhì)量。測量時,被測樣件直接加載在橫梁上,通過O點(支點刀)支撐,以O(shè)點為旋轉(zhuǎn)中心,此時被測樣件質(zhì)心位置在R點,形成力矩OR′,被測樣件質(zhì)量為M,質(zhì)心偏移形成的偏心矩為Mg·OR′。

電磁力自動測量系統(tǒng)中,Ks為位移傳感器;Kv為速度傳感器;K為運算放大器;R0為采樣電阻;F為力矩器。稱量時通過電磁補償力矩的作用而達到杠桿平衡。Es為位移誤差,Er為速度誤差,通過計算得到被測樣件質(zhì)心位置OR′。

當被測樣件加載在橫梁上時,偏心所形成的力矩會使橫梁向一方傾斜,位移傳感器Ks測量出轉(zhuǎn)角Δθ,然后位移傳感器將位移信號變成電信號,經(jīng)位移放大器放大,再經(jīng)運算放大器K的放大,負反饋給力矩器F以電流使力矩器產(chǎn)生力矩(即電磁恢復力矩),從而使橫梁向反向傾斜,最終使得電磁力矩與偏心力矩平衡。此時電磁力矩與質(zhì)心偏心所產(chǎn)生的不平衡力矩大小相等方向、相反,形成一一對應(yīng)關(guān)系,由于電磁力矩與力矩器F中的電流為唯一對應(yīng)關(guān)系,在被測樣件質(zhì)量不變的情況下,其質(zhì)心相對于支點O的水平位置OR′與力矩器中的電流I形成唯一對應(yīng)關(guān)系。電流通過采樣電阻R0,便可通過A/D轉(zhuǎn)換成所需的數(shù)字信號。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與測量方法

高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)在精密電磁天平原有的一維杠桿基礎(chǔ)上對橫梁進行拓寬,形成具有兩套正交支點刀支撐機構(gòu)的二維杠桿平衡結(jié)構(gòu),如圖3所示。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性并保證測量精度,系統(tǒng)在X方向和Y方向分別設(shè)有支撐機構(gòu)實現(xiàn)x軸和y軸的質(zhì)心測量。

圖3 二維質(zhì)心測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)樣件質(zhì)心位置在儀器坐標系下X軸方向的位置為Δx,在Y軸方向的位置為Δy,則根據(jù)力矩平衡原理Δx,Δy可分別由公式(2)和公式(3)得到。

式中:Δmx為二維質(zhì)心測量系統(tǒng)測得的由樣件質(zhì)心與中刀位置在X軸方向不重合而引起的質(zhì)量變化量;Δmy為二維質(zhì)心測量系統(tǒng)測得的由樣件質(zhì)心與中刀位置在X軸方向不重合而引起的質(zhì)量變化量;Lx為二維質(zhì)心測量系統(tǒng)X軸臂長;Ly為二維質(zhì)心測量系統(tǒng)Y軸臂長;mJ為標準樣件質(zhì)量值。

通過坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)將樣件軸向質(zhì)心位置由儀器坐標系下轉(zhuǎn)換到樣件坐標系下坐標值,如圖4所示。首先確定儀器坐標系和樣件坐標系的相對位置,以二維質(zhì)心測量系統(tǒng)X向邊刀位置為基準點,設(shè)X1為樣件坐標系原點與二維質(zhì)心測量系統(tǒng)基準點距離,則

圖4 坐標轉(zhuǎn)換示意圖

式中:X為樣件坐標系下質(zhì)心軸向坐標位置。

進行徑向坐標轉(zhuǎn)換時,其坐標系原點所在X軸線(支點刀位置)與儀器坐標系X軸可能呈平行(不重合)關(guān)系。此時裝夾誤差影響如下:假設(shè)樣件徑向坐標與其坐標原點位置重合,如圖5所示,記錄此時徑向質(zhì)心位置為y0,按圖示旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)α度后徑向質(zhì)心位置記為y+,返回到初始0度位置,按圖示旋轉(zhuǎn)方向反轉(zhuǎn)α度后測量徑向質(zhì)心記為y-,設(shè)在初始0度位置時軸向質(zhì)心的極坐標表示為(ρ,θ),則有

圖5 樣件裝夾誤差示意圖

通過改進測量方法,可以消除裝夾誤差的影響。將樣件置于質(zhì)心測量系統(tǒng)上,如圖6所示,其中,a為樣件坐標系下徑向質(zhì)心位置,d為樣件坐標系原點相對于支點刀所在平面的距離(裝夾誤差)。將樣件置于0°位置時測量可得Δy0=-a-d,將樣件旋轉(zhuǎn)180°后再次測量可得Δy180=a-d。

圖6 樣件0°位置和180°位置測量示意圖

由上述測量可得

同理可得在樣件坐標系下質(zhì)心位置的Z坐標。

3 實驗結(jié)果

利用高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)(如圖7)對質(zhì)量991.09 kg、總長1300.04 mm的質(zhì)心樣件進行測量。

圖7 高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)

系統(tǒng)X軸臂長Lx為999.95 mm,Y軸臂長Ly為500.06 mm,均溯源至激光跟蹤儀。通過系統(tǒng)配備的坐標轉(zhuǎn)換設(shè)備,可得樣件坐標系原點與二維質(zhì)心測量系統(tǒng)基準點距離X1為351.34 mm。經(jīng)測量得樣件在其自身坐標系下的質(zhì)心坐標為(650.47 mm,0.00 mm,0.04 mm)。對該試驗結(jié)果進行不確定度分析,其數(shù)學模型分別如式(4)和式(8)所示。以軸向質(zhì)心測量時,Lx,X1,Δx三者之間均不相關(guān),相關(guān)系數(shù)視為0,由可得

各分量引入的不確定度如表1所示[8-10]。

表1 質(zhì)心樣件測量結(jié)果不確定度合成

取k=2,此測量結(jié)構(gòu)的軸向質(zhì)心測量結(jié)果可以表示為X=650.47 mm±0.05 mm。

同理可得徑向質(zhì)心測量結(jié)果的擴展不確定度為0.02 mm;徑向質(zhì)心的測量結(jié)果可表示為Y=0.00 mm±0.02 mm;Z=0.04 mm±0.02 mm。

4 質(zhì)心測量系統(tǒng)溯源方法

利用本文所提出的高精度質(zhì)心測量系統(tǒng),可建立如圖8所示質(zhì)心量值溯源系統(tǒng)。

圖8 質(zhì)心量值溯源系統(tǒng)

其中,高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)分別溯源至幾何量標準和質(zhì)量標準;質(zhì)心標準樣件作為傳遞標準與其一同構(gòu)成質(zhì)心測量儀校準系統(tǒng),用于保存質(zhì)心標準量值并對質(zhì)心測量儀進行校準;對于配備標校體的質(zhì)心測量儀可直接將標校體溯源至高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)。

本文所提出的高精度質(zhì)心測量系統(tǒng),其臂長可溯源至激光跟蹤儀或三坐標測量機;質(zhì)偏引起的測量平臺質(zhì)量變化量相當于機械天平的不等臂誤差,溯源至砝碼。

5 結(jié)論

高精度質(zhì)心測量系統(tǒng)可測量質(zhì)量范圍100～3000 kg的回轉(zhuǎn)體質(zhì)心樣件,與基于多點支撐法的質(zhì)心測量系統(tǒng)相比,克服了其稱重傳感器位置定位不準確的缺點,減小了測量不確定度[11];與基于不平衡力矩法的質(zhì)心測量系統(tǒng)相比,克服了傾覆力矩的限制,提高了系統(tǒng)安全性,降低了系統(tǒng)對于進口高精度力矩傳感器的依賴[12]。該測量系統(tǒng)在安全性、可靠性和測量準確性方面都達到了較高水平。該系統(tǒng)的溯源性明確,可進一步與標準樣件一起構(gòu)成質(zhì)心測量儀校準系統(tǒng),解決武器裝備生產(chǎn)研制部門質(zhì)心測量儀的溯源問題[13-14]。