皮鳳梅， 任文杰， 陳博文， 趙 越

(1 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院， 天津 300401；2 廊坊師范學(xué)院建筑工程學(xué)院， 廊坊 065000)

0 引言

高層鋼框架結(jié)構(gòu)自重輕、剛度小，在水平荷載作用下其變形相對較大。高層鋼框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的層間位移按對樓層是否直接產(chǎn)生受力變形通常分為兩部分[1]：一部分是該樓層構(gòu)件自身受力變形所產(chǎn)生的位移，包含梁、柱的局部彎曲變形產(chǎn)生的樓層剪切位移和本樓層框架柱軸向變形產(chǎn)生的樓層彎曲位移，稱為層間有害位移所占的比例；另一部分是相鄰下部樓層帶動該樓層所產(chǎn)生的隨動位移，屬于框架柱軸向變形產(chǎn)生的樓層整體彎曲位移，該位移對本樓層的結(jié)構(gòu)破壞不產(chǎn)生直接影響，稱為層間無害位移。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)[2]，層間有害位移在結(jié)構(gòu)下部所占的比例很大，而越往上越小，在結(jié)構(gòu)上部無害位移所占的比例大于有害位移。另外，在高層鋼框架結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)自身較柔，再加上重力荷載的存在使其在水平荷載作用下的側(cè)移也隨之增大，此時在側(cè)移計算中把P-Δ效應(yīng)考慮進(jìn)去就顯得尤為重要；而且，P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加側(cè)移中也同樣會存在前述的層間有害位移和層間無害位移兩部分。因此，目前的結(jié)構(gòu)設(shè)計通?？紤]的是樓層全部層間位移，未劃分出層間無害位移，并不能真實準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的實際受力變形情況。

目前，國外關(guān)于層間有害位移的計算鮮見于文獻(xiàn)，而國內(nèi)學(xué)者[3-6]雖提出了一些計算方法，但這些方法或是計算太過復(fù)雜不適合工程應(yīng)用，或是略顯粗糙，精度不滿足要求。其中，翁大根等[5]基于有限元軟件提出了剛度近似為零的斜向?qū)侵畏?簡稱對角撐法)，即：層間有害位移為ΔL/cosθ，ΔL為斜向?qū)菞U件的伸長量，該值需借助有限元軟件得到，θ為該桿件和水平桿件的夾角。該法雖然計算量較大，不便于工程應(yīng)用，但可以清晰地反映出層間有害位移的概念，故可用于驗證其它層間有害位移計算方法的可行性。此外，對高層鋼框架結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)影響的側(cè)移計算，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究工作[7-14]，提出了精確算法和近似的簡化計算方法，一些方法也納入了規(guī)范[15-17]，然而這些研究均沒有在層間有害位移上做出進(jìn)一步的剖析。

本文針對高層鋼框架結(jié)構(gòu)，從彈性階段著手并考慮P-Δ效應(yīng)，提出了層間有害位移的簡化計算方法。以一個承受水平均布荷載的15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型為例，分別采用對角撐法和簡化方法計算比較結(jié)構(gòu)的變形，以證明提出的簡化方法的可行性，并討論P(yáng)-Δ效應(yīng)對層間有害位移的影響。

1 一階層間有害位移的簡化計算

一階層間有害位移的計算分為層間剪切位移和本樓層層間彎曲位移兩部分。層間剪切位移直接按D值法[18，19]計算；本樓層層間彎曲位移分兩步計算：先參照文獻(xiàn)[18-19]計算層間整體彎曲位移，再按簡化方法計算該層樓板轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得到本樓層層間彎曲位移。

1.1 層間剪切位移

由D值法得到n層鋼框架結(jié)構(gòu)的第j層層間剪切位移，即：

(1)

1.2 層間整體彎曲位移與第j層樓板繞水平軸的轉(zhuǎn)角θⅠj

圖1 框架整體彎曲變形示意及計算簡圖

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：MⅠ(z)為水平荷載在結(jié)構(gòu)高度z處引起的彎矩總和，其表達(dá)式與外荷載的形式有關(guān)；B為兩側(cè)邊柱軸線間的距離；s為邊柱頂層與底層截面面積的比值，s=A頂/A底，其中A頂和A底分別為邊柱的柱頂和柱底的截面面積。

整理得第j層整體彎曲層位移最終計算公式：

(6)

(7)

1.2.2 第j層樓板繞水平軸的轉(zhuǎn)角θⅠj

(8)

1.3 層間有害位移

(9)

2 考慮P-Δ效應(yīng)的附加層間有害位移的簡化計算

目前，考慮P-Δ效應(yīng)引起的附加層間位移的近似計算方法只考慮了附加層間剪切位移，沒有包含附加層間整體彎曲位移這一部分。對此，我們做了進(jìn)一步的研究，提出了高層鋼框架結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)的附加層間位移的簡化計算公式，詳見文獻(xiàn)[20]。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)提出了附加層間有害位移的簡化計算方法。

2.1 附加層間剪切位移

根據(jù)等效側(cè)向荷載法[7]，假定各層特性與其他層無關(guān)，并將由P-Δ效應(yīng)引起的柱內(nèi)附加彎矩等效成該層的附加剪力所引起的效應(yīng)，如圖2所示。

圖2 等效附加層剪力

附加層剪力公式為：

(10)

(11)

2.2 附加層間整體彎曲位移

圖3 附加層間整體彎曲位移的計算簡圖

重力荷載作用下，結(jié)構(gòu)在高度z處產(chǎn)生的附加彎矩MⅡ(z)為：

(12)

2.3 附加層間有害位移

3 考慮P-Δ效應(yīng)后的層間總位移及層間總有害位移

(13)

(14)

由于P-Δ效應(yīng)引起的側(cè)移具有隨動附加性，因此需要將上述計算過程進(jìn)行循環(huán)迭代，直到前后兩次計算得到的層間有害位移近似相等，即可收斂。對于彈性階段的計算通常只需要循環(huán)迭代1～2次就能夠滿足收斂要求。

4 數(shù)值分析

以一個承受水平均布荷載的單跨15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型為例，考慮P-Δ效應(yīng)，分別采用對角撐法和簡化方法計算結(jié)構(gòu)的層間總位移、層間總有害位移和層間總有害位移占層間總位移的百分比(簡稱層間總有害位移占比)，以評價所提簡化方法的可行性，并通過一階與二階的層間有害位移的數(shù)據(jù)對比分析，討論P(yáng)-Δ效應(yīng)對層間有害位移的影響。

4.1 計算模型

單跨15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型計算簡圖如圖4所示。兩側(cè)邊柱間距離為6m，首層層高4.5m，其余層高均為3m，彈性模量E=2.06×105N/mm2，節(jié)點豎向集中力P=200kN，水平均布荷載q=10kN/m，框架柱截面采用H500×500×15×20，框架梁截面采用H500×200×10×16。

圖4 單跨15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型計算簡圖

4.2 結(jié)果分析

圖5為簡化方法(進(jìn)行兩次循環(huán)迭代收斂)與對角撐法的計算結(jié)果曲線圖，表1列出了兩種方法的層間總位移和層間總有害位移的相對誤差。表2為簡化方法下是否考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移對比情況。

圖5 結(jié)構(gòu)模型的位移曲線圖

(1)從圖5(a)可以看出，高層鋼框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下，考慮P-Δ效應(yīng)后，層間總位移從下到上先增大后減小，符合同時考慮剪切變形和整體彎曲變形的變形曲線特點。

(2)圖5(a)，(b)表明，簡化方法與對角撐法的層間總位移曲線吻合較好，兩種方法算得的層間總有害位移也非常接近。表1也反映出它們的計算相對誤差均不超過9%，能夠滿足工程精度要求，從而驗證了本文提出的簡化方法的可行性。

表1 簡化方法與對角撐法計算結(jié)果的相對誤差

(3)圖5(c)中，隨著結(jié)構(gòu)樓層高度的增大，簡化方法算得的層間總有害位移占比越來越小，并與對角撐法的結(jié)果很貼近，頂層層間總有害位移的占比不超過25%。這進(jìn)一步說明，考慮P-Δ效應(yīng)后，從有害位移的角度分析計算結(jié)構(gòu)的二階側(cè)移，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的真實受力情況。

(4)從表2可以看出，結(jié)構(gòu)的層間有害位移在考慮P-Δ效應(yīng)后有所增大，且隨著重力荷載的增加，層間有害位移值受P-Δ效應(yīng)的影響加大，即P-Δ效應(yīng)對層間有害位移的影響隨樓層自上而下是逐漸增大的，最大增大率達(dá)到11.40%，不應(yīng)忽略其影響。

表2 是否考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移對比

5 結(jié)論

(1)針對高層鋼框架結(jié)構(gòu)，從彈性階段著手并考慮P-Δ效應(yīng)的影響，提出了層間有害位移的簡化計算方法。

(2)對一個承受水平均布荷載的15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了數(shù)值分析，通過簡化方法計算得到的層間有害位移結(jié)果與基于有限元軟件的對角撐法的計算結(jié)果吻合較好，能夠滿足工程精度要求。

(3)通過對簡化計算方法得到的是否考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移的數(shù)據(jù)對比分析，得出P-Δ效應(yīng)對層間有害位移的影響隨樓層自上而下逐漸增大，最大增大率達(dá)到11.40%，故不能忽略其影響。

因此，本文提出的考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移的簡化計算方法理論清晰明確，手算簡便，易于編程，大大提高了計算效率，為實際工程的初步設(shè)計提供了一個可靠的參考。