李國梁，韓軍峰，馬平

(1.山東正瀚勘察設(shè)計院有限公司，山東 濟南 250100；2.國網(wǎng)山東省電力公司日照供電公司，山東 日照 276800；3.青島大學(xué) 電氣學(xué)院，山東 青島 266071)

電力系統(tǒng)無功規(guī)劃的任務(wù)是確定較長一段時間內(nèi)系統(tǒng)的無功需求，即在滿足系統(tǒng)一定約束條件下，確定無功補償設(shè)備的最優(yōu)分布以及補償容量，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行。經(jīng)濟的快速發(fā)展給傳統(tǒng)能源和環(huán)境帶來的巨大壓力，高比例可再生能源并網(wǎng)發(fā)電已成為必然趨勢[1-2]，預(yù)計到2030年，我國可再生能源的發(fā)電量將占總發(fā)電量的30%以上[3]。由于可再生能源具有隨機性與波動性，其大量并網(wǎng)發(fā)電必將給電網(wǎng)規(guī)劃與運行帶來巨大的挑戰(zhàn)[4-5]。傳統(tǒng)的無功規(guī)劃方法通常以某一典型的運行狀態(tài)為例，未考慮可再生能源發(fā)電和負荷時序性的影響，其規(guī)劃方案已無法滿足系統(tǒng)經(jīng)濟性與穩(wěn)定性的需要。

為了解決可再生能源發(fā)電并網(wǎng)給配電網(wǎng)規(guī)劃、運行帶來的各種問題，許多學(xué)者提出了多種處理風、光不確定性的方法，包括魯棒優(yōu)化法[6-7]、場景分析法[8-11]和概率潮流法[12-16]。文獻[6-7]采用魯棒機會約束模型或魯棒優(yōu)化框架，處理配電網(wǎng)無功規(guī)劃或分布式電源優(yōu)化配置中風電場出力的不確定性問題。場景分析法的主要任務(wù)是初始場景的生成和場景的縮減[17]，其目的是將不確定因素轉(zhuǎn)化為多個確定因素的組合。文獻[10]通過基于動態(tài)時間彎曲的層次聚類法分析風電功率整體變化特征，獲得典型場景及其概率。文獻[11]將風電的有功出力分為零輸出、欠額定輸出和額定輸出3種典型場景，分別對各個場景進行確定性無功規(guī)劃。與前2種方法相比，概率潮流法可由輸入變量的統(tǒng)計特征得到輸出變量的統(tǒng)計特征，為處理系統(tǒng)中的不確定性提供了有力工具。文獻[12]基于半不變量法的概率潮流，處理系統(tǒng)中的不確定因素。文獻[13]針對電壓控制型光伏無功電壓調(diào)控特點，對傳統(tǒng)的基于半不變量的概率潮流算法進行改進后，得出了含光伏類型節(jié)點的配電網(wǎng)概率潮流計算方法。文獻[14-15]針對風電機組出力對系統(tǒng)潮流的影響，采用三點估計法求解概率潮流。文獻[16]通過非參數(shù)核密度估計對隨機因素進行建模，進一步借助隨機響應(yīng)面法，探討了適應(yīng)于多種概率模型的概率潮流計算方法。

本文在現(xiàn)有配電網(wǎng)無功規(guī)劃方法[18-23]基礎(chǔ)上，提出一種考慮可再生能源出力不確定性的配電網(wǎng)無功規(guī)劃方法。該方法首先按照系統(tǒng)供給配電網(wǎng)有功功率的大小，將系統(tǒng)全年的運行時段分成3個集合；然后以系統(tǒng)新增無功補償容量費用最小為目標函數(shù)，分別對系統(tǒng)供給配電網(wǎng)有功功率最大和最小的集合進行無功規(guī)劃，采用三點估計法處理可再生能源出力和負荷的不確定性，采用粒子群優(yōu)化算法對控制變量尋優(yōu)；最后，以改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為算例，對提出的規(guī)劃方法進行驗證。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文假定已利用靈敏度方法[24]解決了補償設(shè)備的最優(yōu)分布問題，只需優(yōu)化各個備選補償節(jié)點新增無功補償設(shè)備的容量。無功規(guī)劃需解決系統(tǒng)較長時間內(nèi)的無功需求問題，可再生能源發(fā)電量和負荷大小均具有時序性和不確定性，通常模型求解難度、精度和計算量均較大。為解決上述問題，本文將全年運行時間分為8 760個時段(1 h為1個時段)，每個時段抽樣1次，獲得這一時段該地區(qū)負荷、風光發(fā)電出力數(shù)據(jù)，按照每個時段系統(tǒng)供給有功功率大小將8 760個時段分為3個集合。而后對系統(tǒng)供電功率最大(系統(tǒng)負荷較重而新能源并網(wǎng)發(fā)電功率較小)和最小(系統(tǒng)負荷較輕而新能源并網(wǎng)發(fā)電功率較大)2個集合所代表的運行空間，以新增無功補償設(shè)備投資最小為目標函數(shù)，分別優(yōu)化各個備選節(jié)點無功補償容量。目標函數(shù)

f=minC(QC1,QC2,…,QCN).

(1)

式中：C為添加補償設(shè)備需要增加的費用；QCi為備選無功補償節(jié)點i的無功補償容量,i=1,2,…,N,N為無功補償節(jié)點總數(shù)。

等式約束為：

(2)

式中：Pis和Qis分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；Si為與節(jié)點i相鄰的節(jié)點集合；Ui、Uj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；θij為節(jié)點i和j電壓的相位差；Gij和Bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納。

為綜合考慮配電網(wǎng)運行的安全性和無功規(guī)劃方案的經(jīng)濟性，對狀態(tài)變量采用機會約束，約束條件為

p(Ui,min≤Ui≤Ui,max)≥β.

(3)

式中：Ui,max、Ui,min分別為節(jié)點i電壓幅值的上下限；β為滿足電壓約束的置信水平；p為節(jié)點i電壓水平滿足上下限約束的概率。

可再生能源發(fā)電有功出力約束及無功補償裝置容量約束為：

(4)

式中：PGi,max、PGi,min分別為節(jié)點i風電機組有功出力上下限；QCi,max、QCi,min分別為節(jié)點i允許安裝的電容器容量上下限；QLi,max、QLi,min分別為節(jié)點i允許安裝的電抗器容量上下限。

式(3)的約束條件可轉(zhuǎn)換為

hi=β-p(Ui,min≤Ui≤Ui,max)≤0.

(5)

采用罰函數(shù)法將不等式約束引入到目標函數(shù)，建立新的目標函數(shù)

(6)

式中：λ為懲罰因子，是一個很大的正數(shù)；m為越界的節(jié)點數(shù)。

2 模型的求解

2.1 解算概率潮流的三點估計法

在某一時段內(nèi)或某一場景內(nèi)代表各節(jié)點負荷等的隨機變量的數(shù)字特征或概率密度已知時，利用三點估計的原則選擇各隨機變量的采樣點分別進行潮流計算，即可估算出如節(jié)點電壓和支路功率等輸出變量的數(shù)字特征。三點估計法用到了隨機變量的四階矩，其計算精度與蒙特卡洛法相當，而計算量相對較小。目前，三點估計法在計算概率潮流問題中獲得了廣泛應(yīng)用，下面介紹其基本理論。

假設(shè)X=(x1,x2, …,xk, …,xn)為各節(jié)點負荷功率和可再生能源發(fā)電有功功率組成的n維相互獨立的隨機變量，若已知xk的概率密度為g(xk)，xk的均值μxk、標準差σxk、偏度λxk,3和峰度λxk,4分別為：

(7)

k=1,2,…,n，a=3,4.

xk的3個采樣值的位置系數(shù)ξxk,b和權(quán)重系數(shù)pxk,b為：

(8)

xk的3個采樣值xk,b為

xk,b=μxk+ξxk,bσxk，k=1,2,…,n，

b=1,2,3.

(9)

設(shè)Y=h(x1,x2, …,xn)為q維待求隨機變量(節(jié)點電壓和支路潮流等輸出變量)，對每個采樣點(μx1,…,μxk-1,xk,b,μxk+1,…,μxn)(其中k=1,2,…,n，b=1,2,3)可得Y的一個計算結(jié)果，Y的l階矩估計值

l=1,2,….

(10)

當l=1時，E(Y)為Y的均值；當l=2時，Y的標準差

(11)

為簡化分析，本文假設(shè)系統(tǒng)各節(jié)點電壓服從正態(tài)分布，即可通過均值和標準差得到各節(jié)點電壓的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。

2.2 無功規(guī)劃問題的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法[15]是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法，具有收斂速度快、易實現(xiàn)等優(yōu)點。采用粒子群優(yōu)化算法解決無功規(guī)劃問題的計算步驟如下：

a)初始化。輸入配電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)；初始化粒子群優(yōu)化算法參數(shù)，初始種群個數(shù)為m，最大迭代次數(shù)為Tmax，最大、最小慣性權(quán)重因子為ωmax和ωmin，學(xué)習(xí)因子為c1和c2；隨機生成M個粒子，每個粒子代表備選節(jié)點無功補償容量組成的1個向量。

b)對種群中每個粒子，采用三點估計法計算以各節(jié)點負荷及可再生能源發(fā)電量為隨機變量的配電網(wǎng)概率潮流，計算目標函數(shù)值﹝式(6)﹞并對適應(yīng)度函數(shù)進行評價，確定每個粒子的極值pbest和種群極值gbest。

c)更新迭代次數(shù)、粒子的速度、位置和權(quán)重信息；再次應(yīng)用三點估計法計算概率潮流，并重新計算目標函數(shù)適應(yīng)值并更新pbest、gbest。

d)判斷是否達到最大迭代次數(shù)，“是”則輸出無功補償向量的優(yōu)化結(jié)果；“否”則轉(zhuǎn)向步驟c)。

3 算例分析

以修改后的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進行仿真測試，采用MATLAB軟件進行編程，系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

修改后系統(tǒng)總負荷為(6 084.26+j3 056.32)kV·A，設(shè)電壓基準值為12.66 kV，功率基準值為10 MW，在某些節(jié)點以恒功率因數(shù)控制方式接入不同容量的風電機組，功率因數(shù)為1，見表1。

表1 各節(jié)點風電的安裝容量

3.1 無功配置的原則及參數(shù)的設(shè)置

輕載時系統(tǒng)電壓水平較高，若高于電壓規(guī)定的上限值，需要感性無功補償；重載時系統(tǒng)電壓水平較低，若低于其下限值，需要容性無功補償。將系統(tǒng)全年的運行時間分為8 760個時段，將這些時段按照系統(tǒng)供電有功功率的大小分為供電功率最大、一般和最小3個集合，并分別對系統(tǒng)供電功率最大和最小2個子模型求解。

為簡化計算，統(tǒng)一設(shè)各節(jié)點電壓的上下限為1.07(標幺值，下同)和0.93，置信水平β=95%。粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置：ωmin=0.4，ωmax=0.9，c1=c2=2，種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100。理論上，最大和最小供電功率的集合分別包含的運行時間越少，三點估計法計算結(jié)果的精度越高，但每個集合包含的時間至少要大于系統(tǒng)允許電壓越線水平所包含的時間，即(1-95%)×8 760 h=438 h。根據(jù)上述原則，本算例中設(shè)定系統(tǒng)最大供電功率和最小供電功率的運行時間分別為529 h和548 h。系統(tǒng)負荷和風電機組并網(wǎng)發(fā)電功率的不確定性可用正態(tài)分布來描述。系統(tǒng)最大供電功率下負荷的期望值為系統(tǒng)總負荷的64.5%，標準差為系統(tǒng)總負荷的2.6%；風電的發(fā)電功率的期望值為風電并網(wǎng)有功額定功率的4.3%，標準差為并網(wǎng)有功額定功率的1.1%；設(shè)定有功功率取值為負的區(qū)間的并網(wǎng)發(fā)電功率為0，風電并網(wǎng)功率為0發(fā)生概率為正態(tài)分布下功率為負區(qū)間概率之和。系統(tǒng)最小供電功率下負荷的期望值為系統(tǒng)總負荷的40.3%，標準差為系統(tǒng)總負荷的2.3%；風電的發(fā)電功率的期望值為風電并網(wǎng)有功額定功率的93%，標準差為并網(wǎng)有功額定功率的1.2%。每個備選節(jié)點最多可安裝20組電容器和10組電抗器，每組容量均為50 kvar，成本均為70元/kvar，節(jié)點9、12、18、30和33為備選無功補償節(jié)點。

3.2 備選節(jié)點無功補償容量的優(yōu)化

當系統(tǒng)供給配電網(wǎng)的有功功率最小時，如果求得某節(jié)點的無功補償容量小于0，表明需對該節(jié)點補償相應(yīng)絕對值大小的感性無功功率，反之則補償容性無功功率，表2給出了系統(tǒng)無功補償結(jié)果。

表2 無功規(guī)劃方案

由表2可知：系統(tǒng)在上述2種情況下均未接入電抗器，即沒有備選節(jié)點的無功補償容量取值為負，配電網(wǎng)最終新增安裝電容器41組。為進一步說明無功規(guī)劃對系統(tǒng)運行狀態(tài)的影響，圖2和圖3分別給出了無功規(guī)劃前后系統(tǒng)供電功率最大和最小2種情況下各節(jié)點電壓幅值的期望和節(jié)點18的電壓累積概率分布曲線。

圖2 最大系統(tǒng)供電功率情況下規(guī)劃前后電壓對比

圖3 最小系統(tǒng)供電功率情況下規(guī)劃前后電壓對比

根據(jù)以上結(jié)果可知，無功規(guī)劃前系統(tǒng)的電壓質(zhì)量較差，補償后無論系統(tǒng)供給配電網(wǎng)的有功功率大小還是配電網(wǎng)電壓質(zhì)量，均有較大幅度的提高。尤其在系統(tǒng)供電功率最大情況下，無功補償前系統(tǒng)的電壓質(zhì)量較差，其中電壓質(zhì)量最差的節(jié)點18的電壓幅值期望值僅為0.917 2，低壓越限率高達86.32%，而無功補償后節(jié)點18的電壓幅值期望值為0.951 0，低壓越限率降至4.62%，滿足系統(tǒng)給定的置信水平，提高了系統(tǒng)運行的電壓水平。

4 結(jié)論

對含高比例可再生能源發(fā)電的配電網(wǎng)進行無功規(guī)劃時，在較長的運行時段(例如1年)內(nèi)可再生能源發(fā)電出力和負荷大小的變化范圍都非常大，問題就會變得非常復(fù)雜，計算量也很大。與在整個集合中尋優(yōu)相比，本文提出的在系統(tǒng)供給配電網(wǎng)的有功功率最大和最小2個集合中分別進行無功規(guī)劃的方法具有如下優(yōu)點：

a)將目標函數(shù)中的優(yōu)化變量減半，可以分別求最大補償規(guī)劃容量和最小補償規(guī)劃容量(若最小補償規(guī)劃容量為負數(shù)，表示需要補償感性無功)。

b)在最大、最小2個集合表示的運行空間里，每個集合表示的運行空間中可再生能源發(fā)電出力和負荷大小的變化范圍均較小，可忽略這些變量之間的相關(guān)性，能直接采用三點估計法計算概率潮流。

c)每個集合表示的運行空間與全年的運行空間相比相對都很小，在較小的運行空間內(nèi)對控制變量尋優(yōu)也會在很大程度上減少優(yōu)化算法的計算量，并提高計算精度。

算例分析結(jié)果也表明：本文提出的方法簡單有效，易于實現(xiàn)。