郭 輝,胡所亭,董振升,韋慶冬,金 花,蘇朋飛

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081； 2.高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司,北京 100081； 4.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司,上海 200071)

引言

懸索橋的模態(tài)參數(shù)(自振頻率、振型和阻尼比)是開展抗風(fēng)、抗震分析以及車橋耦合振動(dòng)分析的基礎(chǔ)。由于鐵路懸索橋數(shù)量明顯少于公路懸索橋，對(duì)其模態(tài)參數(shù)特征的相關(guān)研究，特別是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的研究很少。日本對(duì)已建大跨度鐵路懸索橋如大鳴門橋、南備贊瀨戶大橋進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)參數(shù)測(cè)試，為該試驗(yàn)專門研制了起振器，通過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)以激發(fā)結(jié)構(gòu)較大振幅，根據(jù)振幅峰值及振動(dòng)衰減曲線求出橋梁的自振頻率和阻尼比[1-2]。香港理工大學(xué)、清華大學(xué)先后針對(duì)香港青馬大橋在鋼梁合龍、橋面鋪裝完成兩個(gè)階段進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試，分別識(shí)別出橋梁19階、67階自振頻率和振型；在大橋運(yùn)營(yíng)階段，根據(jù)大橋安裝的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(WASHMS)，中國(guó)香港特別行政區(qū)政府路政署WONG Kaiyuen識(shí)別出青馬大橋在0～3.8 Hz內(nèi)的145階模態(tài)頻率[3-4]。與自振頻率和振型不同，橋梁阻尼只能通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的手段得到，由于其影響因素眾多，機(jī)理復(fù)雜，準(zhǔn)確測(cè)定非常困難[5]。李鵬飛等分析了國(guó)內(nèi)114座公路橋梁(含鋼橋20座、鋼筋混凝土橋87座、鋼混組合梁橋7座)的阻尼比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果較為離散，其中3座懸索橋的阻尼比均小于1.5%[6]。何玉珊、張勁泉等采用半功率帶寬法實(shí)測(cè)了單跨888 m鋼箱梁懸索橋-虎門大橋的結(jié)構(gòu)阻尼比，加勁梁1階對(duì)稱側(cè)彎基頻對(duì)應(yīng)阻尼比在1.66%～4.43%變化，平均值為2.48%；加勁梁1階反對(duì)稱豎彎基頻對(duì)應(yīng)阻尼比在0.79%～2.48%變化，平均值為1.32%；加勁梁1階反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)基頻對(duì)應(yīng)阻尼比在0.24%～0.58%變化，平均值為0.36%，實(shí)測(cè)結(jié)果表明高階模態(tài)的結(jié)構(gòu)阻尼要小很多[7]。華旭剛等開展了基于連續(xù)跳車激振的大跨度橋梁阻尼識(shí)別研究，結(jié)果表明：車輛頻率、環(huán)境噪聲均對(duì)模態(tài)阻尼比識(shí)別結(jié)果存在影響；設(shè)置合適的障礙物距離和行車速度，可以激振起橋梁的大幅振動(dòng)[8]。

以連鎮(zhèn)鐵路五峰山長(zhǎng)江大橋等國(guó)內(nèi)外鐵路懸索橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎脤?duì)比分析、數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等手段，對(duì)鐵路懸索橋的自振頻率和振型分布特征，以及模態(tài)阻尼比特性等進(jìn)行了研究。

1 工程概況

五峰山長(zhǎng)江大橋采用5跨連續(xù)、單跨懸吊的鋼桁梁結(jié)構(gòu)，承載4線鐵路(設(shè)計(jì)速度250 km/h)、8車道高速公路，主纜跨度布置為(350+1 092+350) m，加勁梁跨徑布置為(84+84+1092+84+84) m，設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)下，主纜跨中理論垂度為109.2 m，垂跨比為1/10，如圖1所示[9-10]。

圖1 五峰山長(zhǎng)江大橋主橋立面布置(單位：m)

橋梁采用半漂浮體系。塔、梁間在揚(yáng)州側(cè)/鎮(zhèn)江側(cè)各設(shè)4組縱向黏滯阻尼器，阻尼器的基本設(shè)計(jì)參數(shù)為：最大阻尼力F=3 000 kN，阻尼行程S=±700 mm，非線性指數(shù)α=0.2，阻尼系數(shù)C=4 000 kN·(s/m)α。

邊墩、輔助墩墩頂及主塔處主桁下部支座均為多向活動(dòng)支座，豎向承載力分別為25 000，65 000 kN和82 000 kN；塔、墩處加勁梁橫向外側(cè)均設(shè)橫向抗風(fēng)支座，抗風(fēng)支座預(yù)壓力1 600 kN，抗壓剛度310 kN/mm，邊墩與輔助墩處抗風(fēng)支座彈性壓縮量5 mm，主塔處抗風(fēng)支座彈性壓縮量10 mm；主橋端橫梁中部下方設(shè)置多向活動(dòng)球型支座，豎向承載力5 000 kN[11]。

2 鐵路懸索橋模態(tài)參數(shù)測(cè)試與識(shí)別

2.1 橋梁自振頻率與振型分析

在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)參數(shù)測(cè)試前，首先建立橋梁整體有限元模型，通過(guò)動(dòng)力特性分析提取橋梁各階自振頻率和振型，作為現(xiàn)場(chǎng)布置測(cè)點(diǎn)的依據(jù)，同時(shí)通過(guò)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性。采用Midas Civil建立全橋空間有限元模型，其中索塔和加勁梁采用梁?jiǎn)卧M，共26 788個(gè)；主纜和吊索采用索單元模擬，共414個(gè)。橋墩處雙向活動(dòng)支座采用一般支承模擬，橫向抗風(fēng)支座采用折線本構(gòu)模型模擬；吊索與加勁梁之間的連接、塔頂主纜與主塔間的連接均采用剛性連接。將結(jié)構(gòu)二期恒載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，塔梁間阻尼器按彈性連接模擬，連接剛度按等效剛度考慮。計(jì)算時(shí)考慮纜索垂度、大位移等幾何非線性[11]。

給出大橋前10階的自振頻率和振型計(jì)算結(jié)果，如表1所示[12]。從表1可知，本橋第1階振型為對(duì)稱橫彎，自振頻率0.095 Hz；第2階振型為正對(duì)稱豎彎，自振頻率0.165 Hz；第3階振型為反對(duì)稱豎彎+加勁梁縱漂，自振頻率0.178 Hz，以上自振頻率與本橋抗風(fēng)研究中給出的0.093，0.164，0.182 Hz比較吻合[9]。本橋第6階首次出現(xiàn)加勁梁扭轉(zhuǎn)，與主纜橫擺及主塔側(cè)彎耦合(主纜橫擺為主)，自振頻率0.291 Hz，與本橋風(fēng)-車-線-橋耦合振動(dòng)研究中給出的0.301 Hz(橋面板按板單元模擬)、0.298 Hz(將橋面板簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?基本一致[9]。本橋第2階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第11階，對(duì)應(yīng)自振頻率0.336 Hz，同樣與主纜橫擺耦合，之后第12階、13階振型均為主纜橫擺+加勁梁扭轉(zhuǎn)，自振頻率分別為0.356，0.359 Hz。其中，第13階自振頻率與本橋抗風(fēng)研究中給出的0.369 Hz接近[9]。綜上所述，本文計(jì)算的自振頻率和振型與既有研究結(jié)果比較吻合，可作為后續(xù)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置和模態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果相互驗(yàn)證的依據(jù)。

表1 五峰山長(zhǎng)江大橋前10階自振頻率與振型計(jì)算結(jié)果

2.2 橋梁模態(tài)參數(shù)測(cè)試方案

(1)環(huán)境激勵(lì)法測(cè)試

五峰山橋模態(tài)參數(shù)測(cè)試屬于橋梁動(dòng)載試驗(yàn)的內(nèi)容之一，首先采用環(huán)境激勵(lì)法進(jìn)行橋梁自振頻率、振型和阻尼比的測(cè)試(脈動(dòng)法)。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果和關(guān)注的加勁梁豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)，在大橋主跨16等分點(diǎn)、邊跨和輔助跨4等分點(diǎn)共布置89個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中橫向振動(dòng)測(cè)點(diǎn)31個(gè)、豎向振動(dòng)測(cè)點(diǎn)54個(gè)，縱向振動(dòng)測(cè)點(diǎn)4個(gè)。兩橋塔縱、橫向各布置2個(gè)測(cè)點(diǎn)，共4個(gè)測(cè)點(diǎn)。脈動(dòng)試驗(yàn)共布置93個(gè)測(cè)點(diǎn)[12]。

(2)移動(dòng)加載車定點(diǎn)加載測(cè)試(圖2)

圖2 移動(dòng)式線路動(dòng)載加載試驗(yàn)車定點(diǎn)加載測(cè)試

考慮到不同激勵(lì)方式、振幅大小等對(duì)阻尼比的影響，除環(huán)境激勵(lì)法，測(cè)試時(shí)還采用鐵科院自主研發(fā)的移動(dòng)式線路動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)車對(duì)橋梁按一定頻率施加定點(diǎn)激勵(lì)，根據(jù)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的衰減特性獲取橋梁不同加載頻率對(duì)應(yīng)阻尼比(強(qiáng)迫振動(dòng)法)。加載試驗(yàn)車由動(dòng)力加載車、儀器車組成，其中儀器車SY999319為鐵路統(tǒng)型25T車輛，動(dòng)力加載車SYJZ0001為東風(fēng)8B基礎(chǔ)上改制而成的新型專用車輛，車載檢測(cè)系統(tǒng)包含了MTS液壓加載系統(tǒng)、加載機(jī)構(gòu)及測(cè)力輪對(duì)、激光測(cè)量系統(tǒng)、速度里程系統(tǒng)、探地雷達(dá)系統(tǒng)等[12-13]。動(dòng)力加載車SYJZ0001整備質(zhì)量126 t，軸重21 t，換長(zhǎng)2.2；儀器車SY999319自重51.3 t，載重4 t，換長(zhǎng)2.4。移動(dòng)加載車垂向最大加載力(單輪)250 kN，最大加載頻率可達(dá)45 Hz；橫向最大加載力(單軸)150 kN，最大加載頻率可達(dá)15 Hz。

移動(dòng)加載車定點(diǎn)加載測(cè)試阻尼比的原理為：在環(huán)境激勵(lì)法測(cè)得橋梁自振頻率和振型基礎(chǔ)上，加載車在對(duì)應(yīng)振型響應(yīng)最大的位置施加以橋梁自振頻率變化的正弦動(dòng)態(tài)荷載，使橋梁能夠以此頻率對(duì)應(yīng)的振型振動(dòng)，然后停止動(dòng)態(tài)加載車的激勵(lì)，使橋梁以此頻率對(duì)應(yīng)的振型衰減，通過(guò)分析橋梁的振動(dòng)衰減信號(hào)得出橋梁對(duì)應(yīng)振型的阻尼比。

2.3 環(huán)境激勵(lì)法測(cè)試結(jié)果

采用環(huán)境激勵(lì)法實(shí)測(cè)得到大橋前16階振型，對(duì)應(yīng)自振頻率從0.109 Hz變化至1.185 Hz。部分實(shí)測(cè)自振頻率與計(jì)算值的對(duì)比如圖3所示。從圖3可見，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值基本在45°等值線附近，實(shí)測(cè)自振頻率與計(jì)算值比較接近，實(shí)測(cè)值略大于計(jì)算值。進(jìn)一步給出各階頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比實(shí)測(cè)值，如表2所示。從表2可見，不同振型對(duì)應(yīng)阻尼比存在較大差別，加勁梁1階對(duì)稱橫彎振型的阻尼比為0.75%～1.04%，平均值為0.90%；加勁梁1階對(duì)稱豎彎振型的阻尼比為0.50%～0.65%，平均值為0.58%；加勁梁1階扭轉(zhuǎn)振型的阻尼比為0.23%～0.45%，平均值為0.34%，表明3個(gè)基本振型對(duì)應(yīng)的阻尼比橫彎最高，豎彎次之，扭轉(zhuǎn)居末。另外還注意到，高階振型對(duì)應(yīng)的阻尼比普遍較小，如加勁梁橫向2階(對(duì)應(yīng)第4階計(jì)算自振頻率)實(shí)測(cè)阻尼比為0.25%～0.32%，平均值0.29%；加勁梁豎向3階(對(duì)應(yīng)第10階計(jì)算自振頻率)實(shí)測(cè)阻尼比為0.28%～0.30%，平均值0.29%，明顯小于加勁梁豎彎基頻對(duì)應(yīng)阻尼比。

圖3 環(huán)境激勵(lì)法實(shí)測(cè)自振頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

2.4 定點(diǎn)加載阻尼比測(cè)試結(jié)果

根據(jù)環(huán)境激勵(lì)法實(shí)測(cè)的大橋自振頻率結(jié)果確定移動(dòng)加載車的定點(diǎn)加載具體方案。根據(jù)不同振型對(duì)應(yīng)振動(dòng)響應(yīng)的最大位置，動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)車在主跨跨中定點(diǎn)加載0.169，0.314，0.425 Hz的正弦動(dòng)態(tài)激勵(lì)力，分別激勵(lì)橋梁的豎向1階正對(duì)稱振型、扭轉(zhuǎn)與橫彎耦合振型、扭轉(zhuǎn)1階振型，測(cè)試響應(yīng)最大的主跨跨中位置的振動(dòng)信號(hào)；在主跨L/4處加載0.204，0.705 Hz 的正弦動(dòng)態(tài)激勵(lì)力，分別激勵(lì)橋梁豎向2階反對(duì)稱振型、扭轉(zhuǎn)2階反對(duì)稱振型，測(cè)試響應(yīng)最大的主跨L/4處的振動(dòng)信號(hào)；在輔助跨跨中加載0.169，0.314，0.425 Hz的正弦動(dòng)態(tài)激勵(lì)力，分別激勵(lì)橋梁的豎向1階正對(duì)稱振型、扭轉(zhuǎn)和橫向耦合振型、扭轉(zhuǎn)1階振型，測(cè)試輔助跨響應(yīng)較大的跨中位置的振動(dòng)信號(hào)。以上3種不同的定點(diǎn)加載工況，加載車豎向加載激勵(lì)力均為(85±65) kN，最大激勵(lì)力為150 kN，在下行線單線加載(圖2)。因主要關(guān)注本橋豎向和扭轉(zhuǎn)振型阻尼比，同時(shí)橋梁恒載較重，移動(dòng)加載車未在橫向施加作用力。

在以一定加載頻率施加正弦動(dòng)態(tài)激勵(lì)力過(guò)程中，橋梁均以此頻率對(duì)應(yīng)的振型振動(dòng)，表明環(huán)境激勵(lì)法測(cè)試自振頻率結(jié)果的準(zhǔn)確性。以大橋主跨跨中施加0.314 Hz的正弦激勵(lì)力為例，給出其振動(dòng)激勵(lì)和衰減波形實(shí)測(cè)結(jié)果，如圖4所示。針對(duì)本橋，由于輔助跨僅84 m，在輔助跨跨中進(jìn)行定點(diǎn)加載時(shí)，橋梁振動(dòng)信號(hào)較弱，阻尼比計(jì)算誤差較大，故不再給出此工況對(duì)應(yīng)結(jié)果。

圖4 主跨跨中豎向振動(dòng)時(shí)程(加載頻率0.314 Hz)

定點(diǎn)加載得到的橋梁振動(dòng)阻尼比與脈動(dòng)阻尼比實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果如表3所示。從表3可見，1階正對(duì)稱豎彎振型(0.169 Hz)對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)加載測(cè)試阻尼比為0.85%～0.99%，平均值為0.92%，較脈動(dòng)阻尼比0.58%大；但1階反對(duì)稱豎彎振型(0.204 Hz)對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)加載測(cè)試阻尼比又比脈動(dòng)法實(shí)測(cè)阻尼比小。其余加載頻率均對(duì)應(yīng)扭轉(zhuǎn)振型，定點(diǎn)加載阻尼比總體比脈動(dòng)阻尼比更大些，其中主纜橫擺+加勁梁扭轉(zhuǎn)振型(0.314 Hz)對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)加載測(cè)試阻尼比為0.25%～0.69%，平均值為0.47%，大于脈動(dòng)阻尼比平均值0.34%；加勁梁1階扭轉(zhuǎn)振型(0.425 Hz)對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)加載測(cè)試阻尼比為0.22%，與脈動(dòng)阻尼比平均值0.27%接近；加勁梁2階扭轉(zhuǎn)振型(0.705 Hz)對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)加載測(cè)試阻尼比為0.24%～0.28%，平均值為0.26%，大于脈動(dòng)阻尼比平均值0.19%。

表3 定點(diǎn)加載橋梁阻尼比實(shí)測(cè)值與脈動(dòng)阻尼比匯總

3 國(guó)外鐵路懸索橋模態(tài)參數(shù)測(cè)試分析

3.1 美國(guó)代表性鐵路懸索橋動(dòng)力特性測(cè)試

美國(guó)在19世紀(jì)末、20世紀(jì)初建造了幾座代表性的鐵路(軌道交通)懸索橋，典型的如1883年建成的紐約布魯克林橋、1909年建成的曼哈頓橋。以布魯克林橋?yàn)槔瑢?duì)其動(dòng)力特性測(cè)試和結(jié)果進(jìn)行分析[14]。布魯克林橋?yàn)橹骺?87 m的懸索橋，因增加了部分斜拉索提高了結(jié)構(gòu)冗余度，保證了該橋在吊桿和拉索發(fā)生嚴(yán)重腐蝕而需更換時(shí)不必中斷交通。大橋早期承載2線有軌電車、4車道機(jī)動(dòng)車和人行道，之后調(diào)整為4線鐵路軌道，后又全部改為機(jī)動(dòng)車道和人行道，紐約市交通運(yùn)輸部在2003年8月對(duì)該橋進(jìn)行了動(dòng)力性能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，此時(shí)距離大橋運(yùn)營(yíng)已121年。采用ANSYS 7.0建立該橋3D有限元模型，通過(guò)模態(tài)分析得到該橋的1階橫彎、豎彎和扭轉(zhuǎn)振型，對(duì)應(yīng)自振頻率分別為0.180，0.318，0.401 Hz[14]。大橋動(dòng)力特性現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試由里海大學(xué)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)國(guó)家工程研究中心(ATLSS)負(fù)責(zé)，分別開展了環(huán)境振動(dòng)監(jiān)測(cè)和強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)，其中環(huán)境振動(dòng)測(cè)試提取了35階模態(tài)振型，自振頻率從0.0～2.5 Hz，有34階在有限元模型中被識(shí)別，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較吻合，最大誤差在8%左右。進(jìn)一步針對(duì)人致振動(dòng)敏感的頻率范圍進(jìn)行了強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)，其中豎向激振頻率為1.5～2.5 Hz，橫向激振頻率為0.5～1.5 Hz。采用美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)研究與發(fā)展中心(ERDC)提供的電液式激振器，質(zhì)量為6.5 t，可施加25 kN激振力，激振器在主跨跨中、L/4以及邊跨跨中進(jìn)行激振試驗(yàn)，采集橫向和豎向振動(dòng)響應(yīng)。通過(guò)掃頻試驗(yàn)獲取每一個(gè)共振頻率，之后進(jìn)行共振試驗(yàn)。待得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后，快速停止激振使橋梁自由振動(dòng)，采用自由振動(dòng)衰減法計(jì)算阻尼比，以主跨3階橫彎為例(在主跨L/4處激振，自振頻率0.58 Hz)，實(shí)測(cè)阻尼比為0.85%，如圖5所示。采用此方法對(duì)18階振型進(jìn)行了實(shí)測(cè)，實(shí)測(cè)阻尼比變化范圍0.7%～3%[14]。

圖5 布魯克林橋主跨3階橫彎共振響應(yīng)[14](f=0.58 Hz)

3.2 日本代表性鐵路懸索橋的動(dòng)力特性測(cè)試

日本針對(duì)南備贊瀨戶大橋、大鳴門橋等大跨度懸索橋開展了詳細(xì)的動(dòng)力性能現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。南備贊瀨戶大橋主橋跨徑布置為(274+1 100+274) m，采用雙塔三跨連續(xù)加勁鋼桁梁結(jié)構(gòu)型式，承載雙線鐵路、4車道公路，鐵路橋面主桁寬30 m，桁高13 m，加勁梁自重314 kN/m；大鳴門橋主橋跨徑布置為(93+330+876+330) m，采用雙塔三跨兩鉸加勁鋼桁梁結(jié)構(gòu)型式，承載雙線鐵路、6車道公路，鐵路橋面主桁寬34 m，桁高12.5 m，加勁梁自重235 kN/m。兩座鐵路懸索橋設(shè)計(jì)速度均為160 km/h[2]。

根據(jù)本州—四國(guó)橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)指南的規(guī)定，用于評(píng)估結(jié)構(gòu)阻尼的參考振幅標(biāo)準(zhǔn)，在彎曲振動(dòng)中應(yīng)不小于梁寬的1/200，則對(duì)應(yīng)南備贊瀨戶大橋振幅應(yīng)不小于150 mm，對(duì)應(yīng)大鳴門橋振幅應(yīng)不小于170 mm；在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中不小于0.5°。為此，采用特別研制的起振器，兩個(gè)起振器分別布置于公路橋面的左右兩側(cè)，單個(gè)總重約840 kN，激振頻率0.1～2.0 Hz，最大激振力200 kN(0.5 Hz)。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，在較低振幅條件下，多數(shù)振型阻尼比隨振幅增大而增大，當(dāng)振幅增加到一定量值后，阻尼比基本保持不變。兩座大橋模態(tài)參數(shù)的計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果如表4、表5所示[2]。

表4 南備贊瀨戶大橋模態(tài)參數(shù)結(jié)果

表5 大鳴門橋模態(tài)參數(shù)結(jié)果

從表4、表5可見，豎彎振型對(duì)應(yīng)阻尼比明顯大于扭轉(zhuǎn)振型阻尼比，南備贊瀨戶大橋豎彎振型對(duì)應(yīng)阻尼比變化0.64%～1.75%，均值1.2%，1階到4階豎彎振型阻尼比差別不大；大鳴門橋豎彎振型阻尼比變化1.05%～2.07%，均值1.56%；南備贊瀨戶大橋、大鳴門橋的扭轉(zhuǎn)振型阻尼比變化分別是0.48%～0.70%、0.45%～0.91%，均大于五峰山橋的阻尼比。從表中還可見，激振器能夠激發(fā)的最大振幅普遍小于本州-四國(guó)橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)指南中規(guī)定的參考振幅標(biāo)準(zhǔn)。從自振頻率看，兩座橋梁的實(shí)測(cè)自振頻率與計(jì)算值均比較吻合，如圖6所示，表明有限元模型能夠合理反映大橋的動(dòng)力特性。

圖6 日本兩座鐵路懸索橋的自振頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

4 鐵路懸索橋模態(tài)參數(shù)分布特征初步統(tǒng)計(jì)

根據(jù)上述結(jié)果，研究鐵路懸索橋自振頻率和阻尼比的分布特征，并給出初步估算公式?！豆窐蛄嚎癸L(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了公路雙塔懸索橋反對(duì)稱豎向彎曲基頻、對(duì)稱豎向彎曲基頻、反對(duì)稱和對(duì)稱扭轉(zhuǎn)基頻等的基頻估算公式，其中，關(guān)于豎彎基頻的公式較為簡(jiǎn)潔，而扭轉(zhuǎn)基頻公式比較復(fù)雜[15]。但由于鐵路懸索橋剛度一般較公路懸索橋大[16-17]，相關(guān)公式不能直接用于鐵路懸索橋。以主跨跨徑500 m以上雙塔懸索橋的反對(duì)稱豎彎振型為例，其基頻估算公式如下[15]

(1)

為此，統(tǒng)計(jì)了多座公路、鐵路懸索橋反對(duì)稱豎彎基頻的實(shí)測(cè)值[2-4，7，12，18-24]，并與式(1)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。從圖7可見，公路懸索橋?qū)崪y(cè)值與規(guī)范值總體符合較好，表現(xiàn)為主跨800～1 000 m內(nèi)相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，規(guī)范值略小；主跨1 300 m以上規(guī)范值略大，相對(duì)誤差也在10%以內(nèi)；按式(1)計(jì)算的鐵路懸索橋1階反對(duì)稱豎彎頻率均小于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，其中香港青馬大橋相對(duì)誤差為9.96%，差別最小(實(shí)測(cè)值0.114 Hz，規(guī)范值0.104 Hz)；五峰山長(zhǎng)江大橋相對(duì)誤差最大，為83.77%(實(shí)測(cè)值0.204 Hz，規(guī)范值0.111 Hz)；日本兩座鐵路鋼桁梁懸索橋?qū)?yīng)相對(duì)誤差在30%左右。這主要是由于五峰山橋?yàn)楦咚勹F路鋼桁梁懸索橋，整體剛度更大些。

圖7 1階反對(duì)稱豎彎基頻實(shí)測(cè)值與規(guī)范值對(duì)比

統(tǒng)計(jì)了紐約布魯克林橋、日本大鳴門橋和南備贊瀨戶大橋、我國(guó)香港青馬大橋和五峰山長(zhǎng)江大橋等5座鐵路懸索橋的基頻值[2-4，12]，初步給出關(guān)于主跨跨徑的基頻估算公式及相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖8所示。從圖8可見，1階對(duì)稱橫彎基頻、1階對(duì)稱豎彎基頻與主跨跨徑之間的關(guān)系均可以表達(dá)為冪函數(shù)形式，1階扭轉(zhuǎn)基頻與主跨跨徑之間的關(guān)系可以表達(dá)為線性函數(shù)形式，相關(guān)性均較強(qiáng)。

圖8 鐵路懸索橋基頻經(jīng)驗(yàn)公式(初步擬合)

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了五峰山長(zhǎng)江大橋、日本兩座鐵路懸索橋阻尼比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與自振頻率之間的關(guān)系，如圖9所示。從圖9可見，對(duì)五峰山長(zhǎng)江大橋，采用不同激勵(lì)方式得到的阻尼比隨自振頻率增大總體上表現(xiàn)為逐漸減小的趨勢(shì)，對(duì)大鳴門橋也具有類似趨勢(shì)，但南備贊瀨戶大橋的阻尼比分布比較雜亂。我國(guó)公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范針對(duì)鋼桁加勁梁懸索橋的結(jié)構(gòu)阻尼比分別給出下限值0.3%和上限值0.5%，是在結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果和日本規(guī)范基礎(chǔ)上給出的，其中下限值對(duì)應(yīng)高階振動(dòng)模態(tài)，上限值對(duì)應(yīng)1階或低階振動(dòng)模態(tài)[25]。從鐵路鋼桁梁懸索橋的實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，0.3%～0.5%的阻尼比是在考慮高階模態(tài)阻尼較低基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼偏于保守的一個(gè)估計(jì)，這對(duì)于評(píng)價(jià)懸索橋高階模態(tài)渦激振動(dòng)及其他結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)是必要的。

圖9 鐵路懸索橋?qū)崪y(cè)阻尼比與自振頻率關(guān)系

5 結(jié)論

以連鎮(zhèn)鐵路五峰山長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，從理論分析、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)兩方面，對(duì)其自振頻率和振型特征進(jìn)行了研究，分別采用環(huán)境激勵(lì)法、強(qiáng)迫振動(dòng)法(定點(diǎn)加載)測(cè)試了大橋阻尼比，并與國(guó)外鐵路懸索橋的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，主要研究結(jié)論如下。

(1)采用環(huán)境激勵(lì)法、強(qiáng)迫振動(dòng)法得到的鐵路懸索橋自振頻率和振型，與理論計(jì)算值吻合較好，五峰山長(zhǎng)江大橋?qū)崪y(cè)自振頻率略大于理論計(jì)算值。美國(guó)布魯克林橋，日本南備贊瀨戶大橋、大鳴門橋等幾座代表性鐵路懸索橋?qū)?yīng)自振頻率實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值也比較吻合。

(2)對(duì)鐵路懸索橋，1階對(duì)稱橫彎、豎彎基頻的估算公式可采用關(guān)于主跨跨徑的冪函數(shù)形式；1階扭轉(zhuǎn)基頻與主跨跨徑線性相關(guān)；1階反對(duì)稱豎彎基頻大于公路懸索橋經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值，且不同的鐵路懸索橋差別較大(公軌兩用、公鐵兩用、高速鐵路+公路)，相對(duì)偏差9.96%～83.77%。

(3)鐵路懸索橋阻尼比與激勵(lì)方式、振型階數(shù)、振型類型、振幅大小等眾多因素相關(guān)，準(zhǔn)確確定的難度很大。從五峰山長(zhǎng)江大橋阻尼比實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，強(qiáng)迫振動(dòng)法獲取的結(jié)構(gòu)阻尼比整體上要大于環(huán)境激勵(lì)法結(jié)果，但強(qiáng)迫振動(dòng)法振幅較小，也會(huì)對(duì)阻尼比測(cè)試精度帶來(lái)一定影響。根據(jù)環(huán)境激勵(lì)法，橫彎基頻對(duì)應(yīng)為0.9%，豎彎基頻對(duì)應(yīng)為0.58%，扭轉(zhuǎn)基頻為0.34%；強(qiáng)迫振動(dòng)法對(duì)應(yīng)的豎彎基頻阻尼比為0.92%，扭轉(zhuǎn)基頻阻尼比為0.47%。同時(shí)，五峰山長(zhǎng)江大橋阻尼比隨自振頻率增大趨于降低。與五峰山橋比較，日本兩座鐵路懸索橋阻尼比的實(shí)測(cè)結(jié)果整體更大一些。

(4)本文首次在國(guó)內(nèi)通過(guò)采用移動(dòng)加載設(shè)備定點(diǎn)加載的方式完成了懸索橋基于強(qiáng)迫振動(dòng)法的阻尼比測(cè)試，得出較脈動(dòng)法更大的阻尼比實(shí)測(cè)結(jié)果。從現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)情況來(lái)看，由于本橋質(zhì)量和剛度均較大，加載車激發(fā)出的振幅并不大。針對(duì)不同的大跨度鐵路橋梁，研發(fā)易于移動(dòng)、質(zhì)量相對(duì)較輕的激振器設(shè)備，并建立大跨度鐵路橋梁模態(tài)參數(shù)特別是阻尼比的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，是下一步努力方向。