高鋒陽， 李曉峰， 齊曉東， 陶彩霞， 高鵬

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070；2.天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)由于具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度而廣泛應用于牽引機車以及其他工業(yè)領(lǐng)域。但采用內(nèi)置式永磁同步輪轂電動機時，轉(zhuǎn)矩脈動偏大，引起噪聲、振動，從而影響系統(tǒng)運行性能[1]。眾多文獻提出了減小轉(zhuǎn)矩脈動的方法，一些集中在電機控制方面，絕大部分研究是通過電機本體優(yōu)化來減小轉(zhuǎn)矩脈動。

轉(zhuǎn)矩脈動來源主要有：1)齒槽轉(zhuǎn)矩；2)永磁轉(zhuǎn)矩脈動(定子磁動勢與反電動勢的相互作用)；3)磁阻轉(zhuǎn)矩脈動[2]。為了減小齒槽轉(zhuǎn)矩，國內(nèi)外學者提出諸多方法。選擇合適的定子槽和轉(zhuǎn)子磁極組合[3]，以及通過分段槽設(shè)計[4]都可以顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩；同時，定子槽或轉(zhuǎn)子磁極傾斜結(jié)構(gòu)也能大幅降低齒槽轉(zhuǎn)矩[5]，但這些結(jié)構(gòu)制造難度較大，增加了加工成本，雖然采用輔助齒或槽可以避免該缺陷[6-7]。此外，采用不同厚度永磁體、不對稱永磁體組合都可以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩[8]。然而，齒槽轉(zhuǎn)矩只是轉(zhuǎn)矩脈動的來源之一，占轉(zhuǎn)矩脈動的比例很低，有時僅通過降低齒槽轉(zhuǎn)矩并不一定能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。

針對IPMSM，增加轉(zhuǎn)矩脈動周期數(shù)[3]與相數(shù)[10](例如五相、九相、十二相)以及采用非對稱磁障[11]或轉(zhuǎn)子表面正弦形狀[12]等設(shè)計方法來減小轉(zhuǎn)矩脈動，通過采用三步斜交轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來消除潛在的不平衡磁力，從而削弱轉(zhuǎn)矩脈動[13]。這些方法都能減小定子磁動勢與反電動勢的相互作用，但是這些結(jié)構(gòu)在電機制造時存在制造公差低、難以得出具體轉(zhuǎn)矩脈動解析式等問題；采用轉(zhuǎn)子永磁體非對稱V型結(jié)構(gòu)[14]、轉(zhuǎn)子磁極偏移[15]同樣可以降低轉(zhuǎn)矩脈動，但兩者會出現(xiàn)永磁體用量不變情況下，電機平均輸出轉(zhuǎn)矩降低；文獻[16]提出了一種“Machaon”結(jié)構(gòu)，建立了分析轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)矩特性的幾何模型，通過分析得出該結(jié)構(gòu)使兩個不同轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩脈動波形相反，從而降低磁阻轉(zhuǎn)矩脈動，但由于轉(zhuǎn)子磁動勢是由定子磁動勢計算得到的，該方法僅考慮了磁阻轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)矩脈動的影響。

本文以30 kW永磁同步牽引輪轂電機為研究對象，提出一種可以同時降低IPMSM的永磁轉(zhuǎn)矩脈動、磁阻轉(zhuǎn)矩脈動以及齒槽轉(zhuǎn)矩的非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)，與單一的非對稱結(jié)構(gòu)或磁極偏移結(jié)構(gòu)相比，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)更加新穎，并基于繞組函數(shù)理論和等效磁路法，對該結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩脈動進行解析建模，得到能直觀反映轉(zhuǎn)矩的解析式。通過對比所引入的三種磁極偏移方式下的徑向力，確定出最佳的磁極偏移方式，并且通過仿真實驗對傳統(tǒng)對稱V型、非對稱V型磁極和新型非對稱V型磁極偏移三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩及氣隙磁密高次諧波進行比較研究。

1 工作原理

1.1 電機結(jié)構(gòu)

該電機為三相IPMSM，由于能夠產(chǎn)生較大的磁阻轉(zhuǎn)矩和弱磁區(qū)域，目前應用廣泛。與傳統(tǒng)IPMSM相比，內(nèi)轉(zhuǎn)子部分為V型永磁體結(jié)構(gòu)，極槽配比為8極36槽，永磁體材料為NdFe35，采用單層整數(shù)槽集中繞組串聯(lián)，如圖1所示。其相鄰兩磁極夾角α1不等于α2，即α2-α1≠0，磁極位置偏移，并且相鄰兩磁極之間的內(nèi)極弧夾角τ1不等于τ3，相鄰永磁體寬度wpm1不等于wpm2，永磁體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不對稱。因此，從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來看，電機為非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)。

圖1 非對稱V型磁極偏移IPMSMFig.1 Asymmetric V-pole offset IPMSM

采用此結(jié)構(gòu)能從兩個方面降低轉(zhuǎn)矩脈動：首先，選擇適當?shù)牟坏葮O弧夾角可以消除轉(zhuǎn)子磁動勢中的奇次諧波，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動；其次，磁極偏移能夠降低齒槽轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩脈動，進而達到降低轉(zhuǎn)矩脈動的目的[15]。表1為主要的設(shè)計參數(shù)。

表1 非對稱V型磁極偏移IPMSM主要參數(shù)

1.2 轉(zhuǎn)矩脈動分析

1.2.1 定子磁動勢

假設(shè)在定子無磁飽和且定子槽為閉合的理想條件下，定子導體由沿氣隙表面外側(cè)的電流片建模，永磁體由沿氣隙表面內(nèi)側(cè)的電流片建模。根據(jù)文獻[17-18]，A相繞組函數(shù)諧波傅里葉級數(shù)展開得

(1)

式中：Na(θ)表示a相電流在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢分布；h為諧波次數(shù)；nh為定子繞組h次諧波幅值；假設(shè)注入的三相繞組電流為

(2)

式中：Im為注入三相電流幅值；ωrt為瞬時轉(zhuǎn)子位置，k值為1,2,3代表a、b、c三相，γd為相對d軸電流角；電機定子部分磁動勢可以表示如下：

(3)

式中Fsh為h階定子磁動勢系數(shù)，其取值為：

(4)

1.2.2 轉(zhuǎn)子磁動勢

圖2為對稱V型結(jié)構(gòu)電機磁通分布以及轉(zhuǎn)子參數(shù)，這里τ2、τ4分別為相鄰磁極下的極弧數(shù)值。由于非對稱V型磁極偏移和對稱V型結(jié)構(gòu)磁路相似[16]，可以利用對稱V型結(jié)構(gòu)進行磁路分析。通過有限元分析可以看出，IPMSM磁通由三部分組成，第一部分表示通過永磁體路徑的主磁通，另外兩部分表示通過隔磁橋b1的漏磁通和b2的端部漏磁。

圖2 電機轉(zhuǎn)子部分磁力線分布Fig.2 Distribution of magnetic field lines in rotor of motor

圖3(a)為等效磁路模型，Фg1為永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通，對應的磁阻為Rg1，Фr1與Фm1為等效磁通源與漏磁通，對應的漏磁磁阻為Rm1。Фδ1為通過隔磁橋b1的漏磁通，相應的漏磁磁阻為Rδ1，Фr2為通過隔磁橋b2的端部漏磁，相應的磁阻為Rδ2；Rs1、Rr1分別為定子軛與轉(zhuǎn)子軛磁阻。

圖3 對稱V型IPMSM等效及簡化磁路模型Fig.3 Equivalent and simplified magnetic circuit modelof symmetrical V-type IPMSM

在此方法中，不考慮磁軛中的磁飽和，磁軛的磁導率被設(shè)為無窮大。因此，Rs1、Rr1相對于Rg1可以忽略不計，簡化磁路模型如圖3(b)所示，根據(jù)電路分析方法可得：

(5)

Rδ1與Rδ2是非線性的，圖3(a)中其他參數(shù)結(jié)合圖2可得：

(6)

式中：μ0為空氣磁導率；μr為永磁體相對磁導率；Br為永磁體剩磁，這里取值為1.2T，g為氣隙長度；hpm和wpm1為永磁體的長度和寬度，可以得到氣隙磁通密度為

(7)

(8)

由式(1)～式(9)可得轉(zhuǎn)子磁動勢Fr可以表示為：

(9)

(10)

式中：Frh為h階轉(zhuǎn)子磁動勢系數(shù)；Bgh為對應氣隙磁通密度h階系數(shù)，且有

(11)

(12)

在氣隙表面，根據(jù)洛倫茲力定律推導出了瞬時轉(zhuǎn)矩的表達式為

(13)

從運動周期來看，有

(14)

然后，通過對式(13)中Fs、Fr傅里葉展開可得

(15)

將推導出的非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)氣隙磁通密度可繪制成如圖(4)的等效圖，圖中x為由于磁極偏移導致的氣隙磁密波形產(chǎn)生的偏移。

圖4 非對稱V型磁極偏移氣隙磁密等效圖Fig.4 Equivalent diagram ofair gap magnetic density of asymmetric V-pole offset

最后得到平均轉(zhuǎn)矩T1以及轉(zhuǎn)矩脈動Tripple表達式為

(16)

通過推導可以看出，通過對對稱V型IPMSM的相鄰永磁體極弧夾角的改變以及磁極位置的偏移可以使轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生變化。

研究指出，抑郁癥具有一定的遺傳因素，可能與基因有關(guān)，也可能與血液有關(guān)，抑郁癥家族人員患抑郁癥的比例要比其他家庭高10倍以上，血緣關(guān)系越近，抑郁癥的發(fā)病率越高。筆者在近幾年的工作中發(fā)現(xiàn)，重度抑郁的學生多來自抑郁癥家族遺傳。

2 磁極偏移方式對比

當未采用磁極偏移時，各磁極產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位相同，疊加得到的總轉(zhuǎn)矩脈動較大；當采用磁極偏移后，各磁極產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位不同，疊加之后的轉(zhuǎn)矩脈動可相互抵消，從而使轉(zhuǎn)矩脈動降低[18]。

針對非對稱V型磁極偏移IPMSM，根據(jù)文獻[19]，提出了三種通過調(diào)節(jié)不同重復單元的轉(zhuǎn)矩脈動位置來減小齒槽轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩脈動的方法。由于電機結(jié)構(gòu)的對稱性，引入了“重復單元”的概念，每個重復單元表示一組磁極，本文中電機有四對磁極，可劃分為4個重復單元，每對磁極按圖1中排列順序分別編號為1，2，3，4，總共4個重復單元，每個重復單元產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩相位幅值相同，通過磁極偏移削弱n次諧波的偏移角可以表示為[18]

(17)

式中，N2ps為槽數(shù)整數(shù)倍，根據(jù)文獻[18]所得，只有當N2ps取槽數(shù)的最小倍整數(shù)時，磁極偏移削弱n次諧波效果最佳，因此本文取36。

圖5(a)為磁極未偏移時，每對磁極產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相位和波形示意圖，4對磁極產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相互重疊。三種偏移方法分析如下：

圖5 非對稱V型磁極偏移IPMSM偏移方式Fig.5 Asymmetric V-pole of fset IPMSM offset mode

在圖5(b)方法一中，1，3重復單元保持位置不變，2和4角度沿順時針方向偏移5°，即180°電角度，則重復單元1，3產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形跟重復單元2，4產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形將相位相差180°，兩者轉(zhuǎn)矩波形相反，由于波形不重疊，波峰和波谷疊加，轉(zhuǎn)矩脈動會減小。在圖5(c)的方法二中，重復單元1保持不變，2，3，4分別沿順時針方向偏移2.5°、5°、7.5°，重復單元2產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位與重復單元1產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位差90°，重復單元3產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位與重復單元1產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位差180°，重復單元4產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位與重復單元1產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形相位差270°，四個重復單元產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形將不重合，兩兩波形相反，從而使轉(zhuǎn)矩脈動減小。在圖5(d)方法三中，重復單元1沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)1.25°(45°電角度)，重復單元2，3，4分別沿順時針方向偏移1.25°、3.75°、6.25°，轉(zhuǎn)矩脈動削弱原理與方法二相同。

可以看出，方法二與方法三效果相同，即通過磁極偏移使四對磁極產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形每兩對相反，不再疊加，從而相互抵消，轉(zhuǎn)矩脈動大大減小。

圖6為不同電流角時電機轉(zhuǎn)矩變化曲線，可以看出，三種不同的磁極偏移方式對應的轉(zhuǎn)矩曲線基本相同。為了進一步分析，得到圖7三種偏移方式在不同電流角下的轉(zhuǎn)矩脈動，在0°到90°時，三種方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動均小于10%，由于方式二與方式三削弱轉(zhuǎn)矩脈動原理相似，二者的轉(zhuǎn)矩脈動在不同電流角下基本相同；在0°到30°時，方式1轉(zhuǎn)矩脈動要略高于其他兩種方式，在30°到40°的電流角之間，方式1的轉(zhuǎn)矩脈動較低，在40°到90°之間，方式1的轉(zhuǎn)矩脈動則又高于方式2和方式3。整體來看，磁極偏移方式1產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動要高于其他兩種方式，但是轉(zhuǎn)矩脈動依然小于10%。

圖6 三種偏移方式下的轉(zhuǎn)矩Fig.6 Torque in three offset modes

圖7 三種偏移方式下的轉(zhuǎn)矩脈動Fig.7 Torque ripple in three offset modes

圖8為徑向力變化曲線，沿轉(zhuǎn)子表面和沿氣隙中間的徑向力相同。因此，可以對三種偏移方式的沿氣隙中間的徑向力對比。圖9和圖10分別為負載和空載情況下諧波分析，可以看出，方式1的多數(shù)高次諧波幅值，相比較方式2和方式3要低，而方式3中多數(shù)高次諧波要稍高于方式1和2。由此得出，方式1所產(chǎn)生的振動和噪聲最小，方式3產(chǎn)生的振動噪聲最大。綜合來看，磁極偏移方式選擇方式1。

圖8 徑向力比較Fig.8 Radial force comparison

圖9 負載徑向力傅里葉分析Fig.9 Fourier analysis of load radial force

圖10 空載徑向力傅里葉分析Fig.10 Fourier analysis of no-load radial force

3 仿真驗證

為了驗證所提轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的合理性，需要對傳統(tǒng)對稱V型磁極、非對稱V型磁極和非對稱V型磁極偏移三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩以及齒槽轉(zhuǎn)矩進行仿真實驗分析，表2為三種結(jié)構(gòu)電機轉(zhuǎn)子部分的永磁體各參數(shù)。

表2 三種電機結(jié)構(gòu)永磁體參數(shù)比較

在額定負載轉(zhuǎn)速達到3 000 r/min時，電流幅值為11.3 A、電流角為45°得到三種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示，由于電機起動時轉(zhuǎn)矩波動大且不穩(wěn)定，因此從40 ms開始得到轉(zhuǎn)矩趨于穩(wěn)定時的波形，在圖中，對稱V型磁極轉(zhuǎn)矩的解析結(jié)果與有限元仿真計算結(jié)果接近，平均轉(zhuǎn)矩為351.1 N·m，轉(zhuǎn)矩峰-峰值為75.3 N·m，計算所得轉(zhuǎn)矩脈動為21.5%；而非對稱V型磁極結(jié)構(gòu)解析法與有限元法所得結(jié)果基本一致，平均轉(zhuǎn)矩為338.4 N·m，轉(zhuǎn)矩峰-峰值為83.1 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為24.4%；非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩解析結(jié)果與有限元計算相近，平均轉(zhuǎn)矩為338.1 N·m，轉(zhuǎn)矩峰-峰值為28.2 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為8.3%。

圖11 三種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩對比Fig.11 Torque comparison of three structures

相比較對稱V型磁極結(jié)構(gòu)，非對稱V型磁極和非對稱V型磁極偏移的平均轉(zhuǎn)矩要低，因為后兩種結(jié)構(gòu)相鄰磁極永磁體大小和體積不同，永磁體總用量比對稱V型磁極結(jié)構(gòu)少，所以平均轉(zhuǎn)矩略低。而采用非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩脈動要遠低于其他兩種結(jié)構(gòu)，大約降低了14%。

圖12為三種結(jié)構(gòu)氣隙磁密，通過傅里葉分析得基波幅值分別為0.75、0.66、0.66T，通過之前公式分析，主要影響轉(zhuǎn)矩脈動的5、7次諧波，得到5次諧波幅值分別為0.128、0.112、0.035T，7次諧波幅值為0.07、0.1、0.001T，非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)的5、7次諧波明顯降低，說明該結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)矩脈動削弱有很好效果。

圖12 三種結(jié)構(gòu)氣隙磁密諧波對比Fig.12 Comparison of air gap magnetic density harmonics of three structures

圖13 900 r/min三種結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig.13 Comparison of cogging torque of three structuresat 900 r/min

一般電機在低速情況下齒槽效應更加明顯，因此將轉(zhuǎn)速設(shè)定為額定轉(zhuǎn)速的30%(900 r/min)[20]此空載運行條件下，得到三種結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比，可以看到，低速情況下，對稱V型磁極、非對稱V型磁極的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較大，分別大約為7.5 N·m、7.1 N·m，而新型非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩波形與轉(zhuǎn)矩波形類似，產(chǎn)生相反的波形相互抵消齒槽轉(zhuǎn)矩波動，因此齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低明顯，大約為1.6 N·m，降低了大約78.7%。可以看到，在低速情況，新型非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)能很好抑制轉(zhuǎn)矩齒槽轉(zhuǎn)矩，從而使轉(zhuǎn)矩脈動降低。

4 結(jié) 論

提出了一種非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)的IPMSM來減小轉(zhuǎn)矩脈動，通過繞組函數(shù)理論和等效磁路法推導出轉(zhuǎn)矩脈動解析模型，并且對比了三種磁極偏移方式，通過解析模型計算以及有限元仿真實驗驗證，得出結(jié)論如下：

1)模型解析計算結(jié)果與有限元仿真計算結(jié)果接近，所建立解析模型能夠準確直觀反映轉(zhuǎn)子磁極參數(shù)與轉(zhuǎn)矩脈動之間的關(guān)系。

2)采用非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)時，選擇最佳的偏移磁極方式以及偏移角度，能夠有效降低徑向力中高次諧波幅值。

3)非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)IPMSM相比于傳統(tǒng)對稱V型、非對稱V型磁極結(jié)構(gòu)，能削弱轉(zhuǎn)矩脈動、齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密高次諧波，提高電機運行穩(wěn)定性。

所提出的非對稱V型磁極偏移結(jié)構(gòu)能解決IPMSM轉(zhuǎn)矩脈動偏大問題，但磁極發(fā)生偏移不對稱時，轉(zhuǎn)矩會略微降低，下一步將通過所制造樣機再進行實驗驗證。