劉林鵬，陳嘉俊，朱建全*，胡文霞，羅濤

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641；2.國(guó)網(wǎng)溫州供電公司，浙江溫州 325000）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)下需要構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，隨著大規(guī)?？稍偕茉丛陔娋W(wǎng)中的廣泛接入，其發(fā)電隨機(jī)性、間歇性、波動(dòng)性將給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。儲(chǔ)能可起到平抑波動(dòng)、削峰填谷、提高供電可靠性和供電效率等作用，將在未來(lái)的電網(wǎng)中發(fā)揮關(guān)鍵作用［1-4］。

在電力市場(chǎng)環(huán)境中，如何制定優(yōu)化投標(biāo)策略是未來(lái)儲(chǔ)能商業(yè)化運(yùn)營(yíng)面臨的一大問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］研究了儲(chǔ)能系統(tǒng)裝設(shè)在負(fù)荷側(cè)參與能量批發(fā)市場(chǎng)的多時(shí)段優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［6-8］建立了儲(chǔ)能系統(tǒng)與新能源機(jī)組聯(lián)合參與電力市場(chǎng)的模型并分析其經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)［9-10］研究了儲(chǔ)能系統(tǒng)作為獨(dú)立個(gè)體參與電力市場(chǎng)的最優(yōu)投標(biāo)問(wèn)題，考慮了儲(chǔ)能系統(tǒng)的壽命模型，并采用近似的方法解決了模型的復(fù)雜性；文獻(xiàn)［10］研究了云儲(chǔ)能這一商業(yè)運(yùn)營(yíng)模式的經(jīng)濟(jì)可行性。在上述文獻(xiàn)中，調(diào)頻市場(chǎng)一般采用的調(diào)頻信號(hào)是經(jīng)過(guò)低通濾波后得到的低頻信號(hào)，本質(zhì)上屬于慢調(diào)頻。在利用儲(chǔ)能系統(tǒng)響應(yīng)低頻信號(hào)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間維持單向出力，使儲(chǔ)能系統(tǒng)壽命出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p耗。此外，電化學(xué)儲(chǔ)能等儲(chǔ)能資源具有毫秒級(jí)甚至更短的響應(yīng)速度，利用響應(yīng)低頻調(diào)頻指令，將無(wú)法充分發(fā)揮儲(chǔ)能的優(yōu)勢(shì)。

在求解方法方面，為解決儲(chǔ)能系統(tǒng)壽命帶來(lái)的多邏輯運(yùn)算難題，部分學(xué)者將原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)［6］采用了對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)壽命和決策變量的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的方法；文獻(xiàn)［9］采用了根據(jù)調(diào)頻信號(hào)的極值點(diǎn)來(lái)固定儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）曲線極值點(diǎn)的近似方法；文獻(xiàn)［11-13］將風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合投標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題；文獻(xiàn)［14-15］將風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合投標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問(wèn)題。這類方法對(duì)原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，雖然降低了原問(wèn)題的求解難度，但是難以保證近似解的質(zhì)量。另一方面，一些學(xué)者通過(guò)啟發(fā)式算法求解該問(wèn)題。文獻(xiàn)［16-18］采用粒子群算法來(lái)求解非凸、非線性的風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合投標(biāo)問(wèn)題。類似地，文獻(xiàn)［19-20］采用遺傳算法求解該問(wèn)題。這類啟發(fā)式算法通常存在求解時(shí)間長(zhǎng)，收斂困難的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的優(yōu)化投標(biāo)策略。首先，考慮到風(fēng)電的隨機(jī)性和儲(chǔ)能系統(tǒng)的壽命損耗特性，構(gòu)建了風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的優(yōu)化投標(biāo)模型。隨后，利用近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃將風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的優(yōu)化投標(biāo)問(wèn)題解耦成多個(gè)單時(shí)段優(yōu)化問(wèn)題，在不改變?cè)瓎?wèn)題的數(shù)學(xué)模型的情況下降低了問(wèn)題的復(fù)雜度。本文所提方法對(duì)風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的投標(biāo)具有指導(dǎo)意義。

1 快速調(diào)頻基本原理

1.1 常規(guī)調(diào)頻

考慮到傳統(tǒng)機(jī)組響應(yīng)AGC 指令的時(shí)間為數(shù)十秒，但儲(chǔ)能資源響應(yīng)的時(shí)間在毫秒級(jí)甚至更短，采用傳統(tǒng)的AGC 指令分配方式不能體現(xiàn)儲(chǔ)能調(diào)頻的優(yōu)勢(shì)。此外，儲(chǔ)能響應(yīng)低頻的AGC 指令會(huì)導(dǎo)致其長(zhǎng)時(shí)間維持單方向出力，將耗盡其中存儲(chǔ)的電量且增加壽命損耗。

1.2 快速調(diào)頻

為充分發(fā)揮各調(diào)頻資源的優(yōu)勢(shì)，可將原始的ACE 信號(hào)分解為分鐘級(jí)的低頻分量和秒級(jí)的高頻分量，分別分配給傳統(tǒng)機(jī)組與儲(chǔ)能資源，如圖1所示。

圖1 快速調(diào)頻信號(hào)獲取方式Fig.1 Fast frequency modulation signal acquisition

儲(chǔ)能系統(tǒng)采用快速調(diào)頻信號(hào)作為調(diào)頻指令，對(duì)提高調(diào)頻控制的效果，提升電網(wǎng)的頻率質(zhì)量與合理利用儲(chǔ)能資源均有益處。

2 風(fēng)儲(chǔ)參與快速調(diào)頻的優(yōu)化投標(biāo)模型

風(fēng)儲(chǔ)參與快速調(diào)頻的優(yōu)化投標(biāo)模型即儲(chǔ)能系統(tǒng)聯(lián)合新能源風(fēng)電機(jī)組聯(lián)合參與電能量市場(chǎng)和快速調(diào)頻市場(chǎng)的優(yōu)化投標(biāo)模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

該最優(yōu)投標(biāo)模型是一個(gè)利潤(rùn)期望最大化模型，采用場(chǎng)景法處理風(fēng)力預(yù)測(cè)和電價(jià)預(yù)測(cè)的不確定性，目標(biāo)函數(shù)為

2.2 約束條件

（7）儲(chǔ)能荷電狀態(tài)轉(zhuǎn)移約束為

式中：ΔEs，k為第s個(gè)場(chǎng)景儲(chǔ)能系統(tǒng)在第k個(gè)調(diào)頻信號(hào)周期的荷電狀態(tài)變化量；η為儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電效率；Δk為調(diào)頻信號(hào)周期；Es，k為第s個(gè)場(chǎng)景儲(chǔ)能系統(tǒng)在第k個(gè)調(diào)頻信號(hào)周期的荷電狀態(tài)；α為儲(chǔ)能系統(tǒng)的自放電率。

從滾鍍前(見(jiàn)圖3a)與滾鍍后不同放大倍數(shù)(見(jiàn)圖3b和圖3c)的顯微形貌照片可以看出，基體表面原有的結(jié)構(gòu)缺陷被鍍銀層覆蓋，溝壑和凹坑被填充，整體較光滑。

2.3 不同市場(chǎng)機(jī)制下調(diào)頻性能指標(biāo)K 的計(jì)算方法

（1）廣東調(diào)頻市場(chǎng)調(diào)頻性能指標(biāo)K的計(jì)算方法［21］為

式中：k1，k2，k3分別為調(diào)節(jié)速率、響應(yīng)時(shí)間、調(diào)節(jié)精度3 個(gè)指標(biāo)；vt為發(fā)電單元實(shí)測(cè)速率；vav為AGC 發(fā)電單元平均調(diào)節(jié)速率；δ為發(fā)電單元響應(yīng)延長(zhǎng)時(shí)間；εt為發(fā)電單元調(diào)節(jié)誤差；ε0為發(fā)電單元調(diào)節(jié)允許誤差。

（2）賓夕法尼亞州-新澤西州-馬里蘭州（PJM）調(diào)頻市場(chǎng)調(diào)頻性能指標(biāo)K的計(jì)算方法［22］為

式中：k1，k2，k3分別為精確度、相關(guān)度、延遲度3 個(gè)指標(biāo)；Rt，St分別為第t個(gè)調(diào)頻信號(hào)所在時(shí)刻的發(fā)電單元出力值與調(diào)頻信號(hào)要求的出力值；V為該調(diào)頻周期內(nèi)的調(diào)頻信號(hào)平均絕對(duì)值；n為調(diào)頻信號(hào)頻率，取n=900。

3 基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的投標(biāo)策略

風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的投標(biāo)模型中含有較多邏輯判斷過(guò)程，無(wú)法直接采用商業(yè)求解器直接求解。若轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題將引入大量邏輯變量，導(dǎo)致求解困難。因此，本文將模型的投標(biāo)過(guò)程描述成馬爾科夫決策過(guò)程，并使用近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解馬爾科夫決策過(guò)程的最優(yōu)策略，使其在任意初始狀態(tài)下都能獲得最大的值函數(shù)，得到全局最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值［23-24］。

3.1 基本元素定義

馬爾科夫決策過(guò)程由一個(gè)四元組構(gòu)成M=(S，A，P(s'|s，a)，R(s'|s，a))。分 別 為 狀 態(tài) 集S，有st∈S，st表示第t個(gè)時(shí)段的系統(tǒng)狀態(tài)；策略集A，有at∈A，at表示第t個(gè)時(shí)段采取的策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(s'|s，a)，表示在狀態(tài)s采取策略a后到達(dá)其他狀態(tài)s'的概率分布情況；回報(bào)函數(shù)R(s'|s，a)，表示在狀態(tài)s采取策略a并到達(dá)狀態(tài)s'的過(guò)程中得到的回報(bào)。

3.2 投標(biāo)過(guò)程

在運(yùn)行日前一天，投標(biāo)主體需根據(jù)風(fēng)電的出力和市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，在電能量市場(chǎng)和調(diào)頻市場(chǎng)確定24 h 的能量和調(diào)頻容量投標(biāo)，同時(shí)確定儲(chǔ)能系統(tǒng)在24 h內(nèi)的輸出功率基點(diǎn)。

（1）狀態(tài)變量：根據(jù)上文，投標(biāo)過(guò)程的狀態(tài)變量St定義為在運(yùn)行日24 h儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)Et，即

式中：T=t+23。

3.3 基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解算法

近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以避免傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，是一種公認(rèn)的性能較為強(qiáng)大的優(yōu)化算法［14］。該方法將多階段問(wèn)題拆分成多個(gè)單階段子問(wèn)題，自后往前地求解子問(wèn)題并記錄其解，最后組合子問(wèn)題的解形成原問(wèn)題的解。

原模型中，大部分變量為無(wú)法完全遍歷的連續(xù)變量，但這些變量均有上下限。使用表格法，第1步是將模型中的連續(xù)變量離散化。定義δv為連續(xù)變量v的網(wǎng)格化粒度；vmax，vmin為該變量的上下限。該變量的離散段數(shù)Mv可以計(jì)算為

表格為值函數(shù)的離散化近似，若變量的網(wǎng)格化粒度足夠大，即可無(wú)限逼近實(shí)際最優(yōu)解，但考慮到計(jì)算負(fù)擔(dān)隨粒度線性增長(zhǎng)，離散化粒度應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)取適中值。本文的狀態(tài)變量?jī)H有儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC 的值Et，因此表格的大小為Mv×(T+ 1)，也即系統(tǒng)的所有狀態(tài)數(shù)。通過(guò)網(wǎng)格化，模型的狀態(tài)與決策均為可數(shù)，對(duì)于24 個(gè)時(shí)段的單階段問(wèn)題，可以通過(guò)遍歷當(dāng)前狀態(tài)St下的可行策略at，通過(guò)式（32）求得V*t。同時(shí)，在本文中，若當(dāng)前狀態(tài)St和采取的策略at相同，則下一時(shí)段的狀態(tài)St和過(guò)程的回報(bào)函數(shù)R(St，at)可唯一確定。為了避免重復(fù)運(yùn)算，可設(shè)置備忘錄，將計(jì)算得到的回報(bào)函數(shù)的值儲(chǔ)存到其中，在下次計(jì)算同一動(dòng)作的時(shí)候直接查表，減少求解時(shí)間［25］。

4 算例分析

在本文算例中，場(chǎng)景設(shè)置為50 MW 的風(fēng)電場(chǎng)，內(nèi)部加裝6 MW/36 MW·h 的鉛碳儲(chǔ)能系統(tǒng)，以發(fā)電機(jī)組的角色聯(lián)合參與廣東現(xiàn)貨能量市場(chǎng)與調(diào)頻市場(chǎng)。采用某一風(fēng)電場(chǎng)的典型日風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)，如圖2 所示。在典型日發(fā)電曲線上疊加隨機(jī)誤差，令該誤差σ服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為5%正態(tài)分布，即σ～N(0，0.052)，隨機(jī)生成500 組場(chǎng)景用于仿真分析。儲(chǔ)能數(shù)據(jù)來(lái)自廣東某儲(chǔ)能示范工程的儲(chǔ)能參數(shù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 儲(chǔ)能參數(shù)Tab.1 Parameters of energy storage

圖2 典型日風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)Fig.2 Wind power generation data of a typical day

本文基于2019年8月15日廣東AGC系統(tǒng)數(shù)據(jù)，生成了廣東的調(diào)頻信號(hào)基本場(chǎng)景。同時(shí)，為引入PJM 的快速調(diào)頻品種，基于PJM 的歷史調(diào)頻信號(hào)，生成了對(duì)應(yīng)的調(diào)頻信號(hào)場(chǎng)景。2 種調(diào)頻信號(hào)在1 h 內(nèi)的場(chǎng)景如圖3 所示，信號(hào)每2 s 一個(gè)點(diǎn)，共1 800 個(gè)?？焖僬{(diào)頻信號(hào)的小時(shí)平均調(diào)頻里程為15.215 8 MW，約為常規(guī)調(diào)頻信號(hào)的3 倍。風(fēng)電的爬坡率δwindramp設(shè)為30%。風(fēng)電參與調(diào)頻的調(diào)節(jié)誤差ek的方差設(shè)置為0.12。為了保證提供調(diào)頻的高精確度，儲(chǔ)能的調(diào)頻預(yù)留功率比例β設(shè)為0.2。節(jié)點(diǎn)電價(jià)和調(diào)頻里程價(jià)格的預(yù)測(cè)值如圖4所示。

圖3 調(diào)頻信號(hào)Fig.3 Frequency modulation signal

圖4 預(yù)測(cè)電價(jià)Fig.4 Forecasted electricity price

4.1 基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化投標(biāo)結(jié)果

利用近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)風(fēng)儲(chǔ)參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的投標(biāo)模型進(jìn)行求解，得到預(yù)測(cè)場(chǎng)景下的投標(biāo)決策結(jié)果如圖5 所示，儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化情況如圖6 所示?？梢钥闯觯瑸榱吮Ａ魬?yīng)對(duì)實(shí)時(shí)調(diào)頻的功率預(yù)留以維持較高的調(diào)頻性能指標(biāo)，儲(chǔ)能系統(tǒng)和風(fēng)電系統(tǒng)的能量基準(zhǔn)點(diǎn)隨可用風(fēng)能的變化而波動(dòng)。而且，風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合主體在大部分時(shí)段都傾向于投標(biāo)盡量多的調(diào)頻容量以獲得更大收益。此外，儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量基準(zhǔn)在能量?jī)r(jià)格較低時(shí)是負(fù)的，因?yàn)槠湫枰a(bǔ)償儲(chǔ)能系統(tǒng)在跟蹤快速調(diào)頻信號(hào)時(shí)損失的電量，以維持一定的荷電狀態(tài)。

圖5 風(fēng)儲(chǔ)參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的投標(biāo)結(jié)果Fig.5 Bidding results of wind power and energy storage participating in energy market and fast frequency modulation market

圖6 儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)變化情況Fig.6 Variation of the SOC of energy storage

4.2 風(fēng)儲(chǔ)參與快速調(diào)頻與常規(guī)調(diào)頻的對(duì)比

為了提高儲(chǔ)能系統(tǒng)的盈利能力，并減少對(duì)其他市場(chǎng)主體的影響，需要選擇合適的調(diào)頻信號(hào)品種?？焖僬{(diào)頻是PJM 調(diào)頻市場(chǎng)中的細(xì)分品種，相對(duì)于另一個(gè)細(xì)分品種常規(guī)調(diào)頻，其調(diào)頻指令變化速度幅度更大，對(duì)機(jī)組的響應(yīng)速度、爬坡速率等性能要求更高，快速調(diào)頻的調(diào)頻里程約為常規(guī)調(diào)頻的3倍。表2對(duì)比了采用快速調(diào)頻和常規(guī)調(diào)頻情況下風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合主體的收益情況?？梢钥闯?，風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與快速調(diào)頻的收益相較于常規(guī)調(diào)頻有明顯提升，這一方面得益于快速調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻里程較高，約為常規(guī)調(diào)頻的3 倍，因此調(diào)頻里程補(bǔ)償也是參與常規(guī)調(diào)頻品種的3倍。另一方面，在快速調(diào)頻信號(hào)下，儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電深度下降，從而儲(chǔ)能系統(tǒng)的等效壽命折損也隨之減少，減少了約0.6 次的循環(huán)次數(shù)。在這2 個(gè)因素影響下，快速調(diào)頻品種相對(duì)于常規(guī)調(diào)頻品種，使儲(chǔ)能系統(tǒng)的收益增加了4.6 萬(wàn)元，約70.87%。同時(shí)，在該運(yùn)行策略下，儲(chǔ)能系統(tǒng)的日收益為282 388.950 2 元，儲(chǔ)能系統(tǒng)的等效日充放電次數(shù)約為0.994 6，等效壽命折損對(duì)應(yīng)的建設(shè)成本損失為27 353.267 0 元，按最大充放電次數(shù)1 500 與年運(yùn)行日365 d計(jì)算，儲(chǔ)能系統(tǒng)共可運(yùn)行11.017 6 a。

表2 不同調(diào)頻品種結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of different frequency modulations

4.3 不同市場(chǎng)調(diào)頻評(píng)價(jià)方法的對(duì)比

由于調(diào)度機(jī)構(gòu)發(fā)放的調(diào)頻信號(hào)不會(huì)總為最大值1，大部分時(shí)間其在一個(gè)更小的范圍內(nèi)波動(dòng)，如［-0.6，0.8］。設(shè)計(jì)的算例中，市場(chǎng)允許發(fā)電機(jī)組夸大自身的調(diào)頻能力，投標(biāo)更高的調(diào)頻容量，在其能夠跟蹤調(diào)頻信號(hào)時(shí)完全跟蹤，而在無(wú)法跟蹤時(shí)按儲(chǔ)能功率的上限或下限出力，最后按廣東、PJM 規(guī)則計(jì)算每15 min 時(shí)段內(nèi)的調(diào)頻指標(biāo)，以算出該時(shí)段調(diào)頻補(bǔ)償作為比較。查看優(yōu)化結(jié)果，比較不同規(guī)則下，哪個(gè)規(guī)則會(huì)導(dǎo)致更少的調(diào)頻能力夸大，即對(duì)機(jī)組的投機(jī)投標(biāo)行為有更好的約束力?？浯笙禂?shù)為模型中控制主體投標(biāo)投機(jī)的比例，系數(shù)的值越大，主體越傾向于投機(jī)行為。仿真得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，表中廣東、PJM代表不同指標(biāo)計(jì)算規(guī)則。

表3 不同市場(chǎng)調(diào)頻性能指標(biāo)的效益對(duì)比Tab.3 Benefits of frequency modulation performance indicators in different markets

對(duì)比廣東或PJM 的調(diào)頻指標(biāo)計(jì)算規(guī)則下的算例仿真結(jié)果，結(jié)論如下：若主體夸大自身調(diào)頻容量，在廣東或PJM，其收益均將增加；而在廣東的收益增加更明顯。即總體上PJM 的性能指標(biāo)較為嚴(yán)格。在調(diào)頻資源過(guò)量夸大調(diào)頻投標(biāo)而在跟蹤調(diào)頻指令出現(xiàn)偏差時(shí)，使用PJM 計(jì)算方法的性能指標(biāo)K值較廣東規(guī)則小，且夸大情況越嚴(yán)重，性能指標(biāo)值的差越大，說(shuō)明PJM 的計(jì)算法有利于抑制投機(jī)行為。但在各主體不投機(jī)投標(biāo)的前提下，采用不同的性能指標(biāo)計(jì)算方法對(duì)其收益影響很小，可以忽略不計(jì)。

5 結(jié)論

本文提出了一種風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電能量與快速調(diào)頻市場(chǎng)的優(yōu)化投標(biāo)策略，得到的主要結(jié)論如下。

（1）本文所提方法可以同時(shí)處理風(fēng)電的隨機(jī)性以及儲(chǔ)能模型的非凸性，提供了近似最優(yōu)的投標(biāo)策略。

（2）快速調(diào)頻相較于常規(guī)調(diào)頻，能為風(fēng)儲(chǔ)主體提供更高的收益。

（3）將所提的方法在廣東電力市場(chǎng)和PJM 進(jìn)行示范應(yīng)用，所得結(jié)果說(shuō)明了所提方法具有良好的應(yīng)用效果和推廣應(yīng)用價(jià)值。