馬金玉 余勝東 康升征 沈耀輝 潘 亮 吳洪濤

(1.溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 溫州 325035； 2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院， 南京 210016；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 南京 210016)

0 引言

作為細(xì)胞顯微操作的重要研究對(duì)象，斑馬魚(yú)有70%以上的基因和人類(lèi)相似[1-2]，同時(shí)，依靠其在遺傳學(xué)上的優(yōu)勢(shì)以及高度保守的疾病信號(hào)傳遞軌跡，斑馬魚(yú)成為追蹤人類(lèi)疾病信號(hào)傳遞軌跡及生命體高通量藥理解析的首選驗(yàn)證生物[3-4]。斑馬魚(yú)胚胎細(xì)胞尺寸微小[5]，對(duì)于像細(xì)胞注射等極其精細(xì)的顯微操作，要求臨床人員具備精湛的技藝，能夠準(zhǔn)確地穿透5 μm左右的細(xì)胞膜，在細(xì)胞內(nèi)部實(shí)現(xiàn)精密操作[6]?，F(xiàn)階段，以人工為主的手工作業(yè)方式嚴(yán)重制約了細(xì)胞顯微操作技術(shù)的進(jìn)步。

作為智能壓電材料，壓電作動(dòng)器(Piezoelectric actuator, PEA)具有位移分辨率高、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)細(xì)胞穿刺的理想動(dòng)力源[7]。但由于PEA輸出位移較小，應(yīng)用場(chǎng)景嚴(yán)重受限[8]。利用位移放大機(jī)構(gòu)可以使PEA的工作行程獲得成倍放大。在微納操作機(jī)構(gòu)中，柔順機(jī)構(gòu)具有無(wú)傳動(dòng)間隙、無(wú)摩擦阻力、兼容性高和易于制造等優(yōu)勢(shì)[9]。基于柔順機(jī)構(gòu)原理設(shè)計(jì)橋式位移放大機(jī)構(gòu)(Bridge type displacement amplification mechanism，BTDAM)[10]，再利用PEA驅(qū)動(dòng)BTDAM獲得大行程的運(yùn)動(dòng)。由于PEA也具有無(wú)間隙傳動(dòng)的特點(diǎn)[11]，將PEA嵌入到位移放大機(jī)構(gòu)中，兩者的機(jī)械性能得到高度匹配，在保持運(yùn)動(dòng)精度的前提下，擴(kuò)大了運(yùn)動(dòng)范圍。

本文以實(shí)現(xiàn)對(duì)斑馬魚(yú)胚胎細(xì)胞的顯微操作為例，設(shè)計(jì)一種基于壓電作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的微操作機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)對(duì)斑馬魚(yú)胚胎細(xì)胞的穿刺作業(yè)。為了提升微操作機(jī)構(gòu)的機(jī)械特性，通過(guò)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)微操作機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化，在保證縱向剛度和側(cè)向剛度的前提下，完成考察應(yīng)力分布、強(qiáng)度校核等工作，并獲取最大的位移放大倍數(shù)。同時(shí)，設(shè)計(jì)與之匹配的非線性魯棒控制器實(shí)現(xiàn)微操作機(jī)構(gòu)的精密運(yùn)動(dòng)控制。

1 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)BTDAM側(cè)向剛度比較低[12]，影響PEA的使用壽命。本文設(shè)計(jì)圖1所示的BTDAM，通過(guò)采用平行四邊形結(jié)構(gòu)并聯(lián)式布局，以提高側(cè)向剛度。由有限元仿真可知，對(duì)于同樣尺寸構(gòu)成的直梁型柔性鉸鏈，并聯(lián)式布局的BTDAM的側(cè)向剛度比傳統(tǒng)BTDAM提高38.6%以上。

由圖1可知，對(duì)于并排的一組位移放大機(jī)構(gòu)而言，其構(gòu)成了平行四邊形結(jié)構(gòu)，從而使得位移輸出部位獲得嚴(yán)格的直線運(yùn)動(dòng)效果；所有的16組直梁型柔性鉸鏈都采用一致的幾何尺寸，在簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程的同時(shí)，保證了整體結(jié)構(gòu)在力學(xué)特性上的對(duì)稱(chēng)性。

PEA在機(jī)構(gòu)的中心位置處產(chǎn)生推力，使BTDAM發(fā)生形變并輸出位移。注射針固定于輸出位移處。平行四邊形布置的柔性鉸鏈用于確保注射針的方向始終保持一致。PEA的位移方向和微進(jìn)給機(jī)構(gòu)的注射方向垂直。BTDAM的輸入沿著X軸方向，注射針的運(yùn)動(dòng)方向沿著Y軸方向，如圖2所示。PEA的底座通過(guò)鎖緊機(jī)構(gòu)固定于位移放大機(jī)構(gòu)上。在PEA的頂部設(shè)置有表面光滑的球狀陶瓷，預(yù)緊機(jī)構(gòu)對(duì)球狀陶瓷施加約20 N的預(yù)緊力從而將PEA固定于BTDAM上，并且消除PEA和BTDAM之間的間隙。

2 動(dòng)力學(xué)分析

MIDHA等[13]提出了偽剛體模型，建立了柔順機(jī)構(gòu)中的“力-變形”準(zhǔn)則，成為研究剛?cè)狁詈系闹匾椒?。為此，利用“扭轉(zhuǎn)彈簧+剛性連桿”的關(guān)系簡(jiǎn)化柔性鉸鏈力學(xué)模型，從而將柔順機(jī)構(gòu)復(fù)雜的非線性變形過(guò)程線性化，這是BTDAM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論支撐[14]。

本文將基于柔順機(jī)構(gòu)原理，對(duì)柔性鉸鏈提出3個(gè)模型假設(shè)，完成微操作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。第1個(gè)模型假設(shè)，把柔性鉸鏈視為扭簧和其他剛性單元構(gòu)成的具有單一自由度(Degree of freedom，DOF)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)[15]，利用偽剛體法完成BTDAM的幾何關(guān)系分析、瞬時(shí)速度分析等。第2個(gè)模型假設(shè)，將柔性鉸鏈視為具有拉伸剛度和旋轉(zhuǎn)剛度的具有兩個(gè)DOF的復(fù)合運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，利用虛功原理求解機(jī)構(gòu)的位移放大倍數(shù)。第3個(gè)模型假設(shè)，在第2個(gè)模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，考慮柔性鉸鏈的局部尺寸，將其視為具備3個(gè)DOF的復(fù)合運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，利用矩陣方法求解放大倍數(shù)。

由于該機(jī)構(gòu)是中心對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程，以四分之一模型作為研究對(duì)象，圖3為四分之一BTDAM的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。其中，F(xiàn)x、Δx分別是施加于四分之一機(jī)構(gòu)上的輸入作用力和輸入位移，Δy是機(jī)構(gòu)的輸出位移。因此，對(duì)于完整的機(jī)構(gòu)而言，輸入作用力、輸入位移和輸出位移分別是4Fx、2Δx、2Δy。

2.1 柔性鉸鏈單自由度建模假設(shè)

將柔性鉸鏈視為單一DOF的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，轉(zhuǎn)軸為柔性鉸鏈的中心部位，其余部分為剛性體。

由圖3可知，PEA產(chǎn)生水平方向上的輸入位移Δx，引起柔性鉸鏈發(fā)生變形，得到BTDAM的輸出位移Δy，同時(shí)，將上連桿AB或者下連桿CD的傾角由α轉(zhuǎn)變?yōu)棣?，可得

lacosα+Δx=lacosα*

(1)

式中l(wèi)a——上連桿AB或者下連桿CD的長(zhǎng)度

消除α*，可得

(Δy)2-2lasinαΔy+(Δx)2+2lacosαΔx=0

(2)

整理式(2)，可以求出輸出位移Δy為

(3)

因此，可以求出輸出機(jī)構(gòu)的位移放大倍數(shù)C1為

(4)

從式(4)可以看出，對(duì)于指定的機(jī)構(gòu)而言，la和α是給定的，因此，位移放大倍數(shù)只表現(xiàn)為與輸入位移Δx相關(guān)的單變量函數(shù)。

從式(1)能夠看出，機(jī)構(gòu)的最大輸出位移，即Δy極限值發(fā)生在α*→0時(shí)，則Δymax→lasinα。

2.2 柔性鉸鏈二自由度建模假設(shè)

假設(shè)柔性鉸鏈具有拉伸剛度Kt和旋轉(zhuǎn)剛度Kr，其余部位為剛性體。對(duì)其中的一條連桿，如連桿AB，其受力狀態(tài)如圖4所示。規(guī)定Fx=FAx=FBx，在點(diǎn)A建立力矩方程，可得

Fxlasinα=2Mr=2KrΔα

(5)

其中，力矩Mr由旋轉(zhuǎn)剛度Kr作用產(chǎn)生，并使上連桿AB發(fā)生Δα的轉(zhuǎn)角。

在點(diǎn)A建立力方程為

(6)

式中 Δl——由拉伸剛度Kt引起的軸向位移

基于虛功原理，構(gòu)建能量方程為

FxΔx=FlΔl+2MrΔα

(7)

結(jié)合式(5)～(7)，可得

FxΔx=Kt(Δl)2+2Kt(Δα)2

(8)

進(jìn)而構(gòu)建輸入位移與輸入作用力之間的關(guān)系

(9)

對(duì)等式ly=lasinα關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，得

Δy=lacosαΔα

(10)

可以得到位移放大倍數(shù)為

(11)

對(duì)于整體機(jī)構(gòu)而言，其輸入剛度為

(12)

2.3 柔性鉸鏈變截面剛?cè)狁詈辖?/h3>

考慮柔性鉸鏈的詳細(xì)尺寸，并結(jié)合偽剛體法和Euler-Bernoulli柔性梁理論建立BTDAM的精確靜力學(xué)模型，再根據(jù)Lagrange方法建立機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程[16]，求出機(jī)構(gòu)的自然頻率。

如圖5a、5b所示，假設(shè)機(jī)構(gòu)的輸出位移Δy主要來(lái)源于上連桿AB和下連桿CD的彎曲變形。在點(diǎn)A建立力矩方程，可得

Fxly-2Mr=0

(13)

柔性鉸鏈的變截面布局如圖5c所示，將上連桿AB或者下連桿CD分成3段，其高度為

h1,2(dx)=t(dx∈[0,a]∪[a+b,2a+b])

(14)

h3(dx)=c(dx∈(a,a+b))

(15)

3段的扭矩分別為

M1(dx)=Mr(dx∈[0,a])

(16)

(17)

M3(dx)=-Mr(dx∈[a+b,2a+b])

(18)

根據(jù)Euler-Bernoulli[17]柔性梁理論建立3段柔性鉸鏈的角度變形量為

(19)

(20)

(21)

式中Pi——常數(shù)，i=1，2，3

E——彈性模量w——任意橫截面擾度

對(duì)角度變形量做積分運(yùn)算，可得3段柔性鉸鏈的位移。

機(jī)構(gòu)的輸入位移Δx和輸入作用力Fx相關(guān)聯(lián)。從四分之一模型可以看出，輸入位移Δx來(lái)自于主體OA段、上連桿AB和下連桿CD的變形。對(duì)上連桿AB和下連桿CD處的作用力進(jìn)行平移合并，得

(22)

參照?qǐng)D5b所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)x處的力矩為

M(x)=Fx(2x-l1-l2+ly)

(23)

對(duì)應(yīng)的角度變形量為

(24)

式中P4——常數(shù)

對(duì)式(24)做積分運(yùn)算，得位移變形量為

(25)

因此，在點(diǎn)A處的位移變形量為

(26)

如圖6所示，上連桿AB或者下連桿CD由于拉伸變形而產(chǎn)生的變形量為ΔL=2Fx/Kt，其沿x軸的位移量Δx2，沿y軸的位移量Δy分別為

Δx2=(La+ΔL)cosα*-Lacosα

(27)

Δy=Lasinα-(La+ΔL)sinα*

(28)

其中

式中La——連桿近似長(zhǎng)度

消去α*后可以求得Δx2為

(29)

至此，可以求得機(jī)構(gòu)位移放大倍數(shù)為

(30)

機(jī)構(gòu)輸入剛度為

(31)

至此，通過(guò)上述3個(gè)模型假設(shè)，建立了機(jī)構(gòu)的位移放大倍數(shù)和輸入剛度。

2.4 基于Lagrange方法的自然頻率分析

對(duì)于BTDAM而言，其輸入位移為q=2Δx，機(jī)構(gòu)動(dòng)能和勢(shì)能分別為

(32)

(33)

將式(32)、(33)代入到Lagrange方程[18]中

(34)

式(34)可以整理為

(35)

其中

(36)

(37)

式中M——等效質(zhì)量K——?jiǎng)偠认禂?shù)

因此，機(jī)構(gòu)自然頻率為

(38)

3 機(jī)構(gòu)幾何優(yōu)化

基于建立的BTDAM的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法完成機(jī)構(gòu)的幾何優(yōu)化。為了提高優(yōu)化效率，將通過(guò)智能優(yōu)化算法，以位移放大倍數(shù)的最大值為優(yōu)化目標(biāo)，在保證自然頻率等相關(guān)邊界條件的約束下確定機(jī)構(gòu)的幾何尺寸。在ANSYS Workbench[19]平臺(tái)上對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行計(jì)算機(jī)有限元優(yōu)化。

3.1 基于差分進(jìn)化算法的幾何優(yōu)化

利用智能優(yōu)化算法完成幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)值優(yōu)化計(jì)算[20]?；谌后w隨機(jī)并行搜索策略而形成的差分進(jìn)化算法(DE)[21]，模擬自然界中各種群間既合作又競(jìng)爭(zhēng)的生存模式，計(jì)算過(guò)程比傳統(tǒng)的遺傳算法更簡(jiǎn)化、高效。DE算法步驟為：

(1)種群初始化：初始種群的選取應(yīng)來(lái)自于整個(gè)解空間。

(2)差分變異：目的在于增強(qiáng)算法的全局搜索能力，可以通過(guò)DE/rand/1策略，進(jìn)而得到解空間的最優(yōu)值。

(3)交叉操作：交叉操作位于差分變異的后續(xù)環(huán)節(jié)，通過(guò)將交叉概率CR設(shè)置為隨適應(yīng)度函數(shù)而變化的動(dòng)態(tài)變量，在確保全局搜索能力的前提下，也可兼顧局部搜索能力，是算法的核心步驟。

(4)選擇操作：依據(jù)貪婪策略淘汰掉適應(yīng)度大的個(gè)體。

圖7為DE算法流程圖。

由于變截面剛?cè)狁詈辖＿^(guò)程更精細(xì)化地體現(xiàn)了柔性鉸鏈幾何尺寸，考慮到優(yōu)化的核心為柔性鉸鏈幾何尺寸。因此，基于變截面剛?cè)狁詈辖＿^(guò)程而建立的位移放大倍數(shù)和輸入剛度將被應(yīng)用于優(yōu)化過(guò)程。另外，機(jī)構(gòu)的自然頻率也將被應(yīng)用于優(yōu)化過(guò)程。

為了獲取一個(gè)結(jié)構(gòu)緊湊的機(jī)械結(jié)構(gòu)，柔性鉸鏈的4個(gè)參數(shù)(a、b、c、t)(圖1)作為主要設(shè)計(jì)變量，并為其設(shè)置較為合理的取值范圍。因此，它將演變成一個(gè)在多約束條件下的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化計(jì)算需在表1、2所示的邊界條件下進(jìn)行。

表1 約束條件和優(yōu)化目標(biāo)Tab.1 Constraints and optimization objectives

表2 柔性鉸鏈設(shè)計(jì)變量的取值范圍Tab.2 Size range of flexure hinge mm

經(jīng)過(guò)DE優(yōu)化后，獲得柔性鉸鏈的尺寸為：a=3.125 2 mm、b=6.460 8 mm、c=4.355 2 mm、t=0.290 5 mm，自然頻率為201.68 Hz。

由于BTDAM的結(jié)構(gòu)精細(xì)復(fù)雜，3D打印技術(shù)為其制備提供了便捷的途徑。材料為由光敏樹(shù)脂與聚丙烯構(gòu)成的混合物，幾何精度達(dá)到±0.015 mm。材料性能為密度905 kg/m3、楊氏模量1.5×109Pa、泊松比0.41。

3.2 基于有限元仿真技術(shù)的幾何優(yōu)化

通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化后，在ANSYS Workbench 19.0軟件中完成幾何體構(gòu)建，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置[22]。對(duì)零件進(jìn)行多次slice劃分后，再合并成一體，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到95 569個(gè)節(jié)點(diǎn)和19 524個(gè)六面體單元。為模型配置載荷并設(shè)置約束條件，2個(gè)輸入位移量均為5 μm。先進(jìn)行靜力學(xué)分析，再進(jìn)行模態(tài)分析，將零件的固有頻率和主要設(shè)計(jì)變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

在Design Xplorer/VT模塊中利用GA(Genetic algorithm)算法完成參數(shù)的優(yōu)化迭代。優(yōu)化模塊自動(dòng)選擇并排列最佳結(jié)果。表3為優(yōu)化結(jié)果。

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results

由于所采用的PEA剛度為2.0×108N/m，比3種優(yōu)化結(jié)果的輸入剛度大5個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中忽略了執(zhí)行機(jī)構(gòu)剛度。

由表3可知，由于3個(gè)結(jié)果的數(shù)值較為接近。同時(shí)，一并考慮GA優(yōu)化的結(jié)果，顯然結(jié)果1具有最高的固有頻率。因此，選擇這組參數(shù)應(yīng)用于物理樣機(jī)的制作。

3.3 六階模態(tài)分析及優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，通過(guò)ANSYS Workbench 19.0軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。靜態(tài)分析結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)的應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)力分布，由圖8可知，當(dāng)向兩端各施加5 μm位移時(shí)機(jī)構(gòu)的最大輸出位移為89.916 μm；由圖9可知，當(dāng)向兩邊各施加位移10 μm時(shí)機(jī)構(gòu)的最大應(yīng)力為1.014 6×106Pa。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真分析，一階共振頻率213 Hz，這個(gè)頻率對(duì)于細(xì)胞穿刺已經(jīng)足夠高。

BTDAM的六階固有頻率如表4所示。與DE優(yōu)化相比，其自然頻率提高了5.39%，可以證明柔性鉸鏈的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化過(guò)程具有可靠的精度，并且兩種研究途徑基本實(shí)現(xiàn)了相互驗(yàn)證。

表4 BTDAM的前6階模態(tài)Tab.4 List of the first six modes of BTDAM

4 性能實(shí)驗(yàn)

借助于BTDAM的位移放大功能，擴(kuò)大了PEA的運(yùn)動(dòng)范圍，使微操作機(jī)構(gòu)獲得了180 μm的行程；但同時(shí)也惡化了PEA的遲滯非線性效應(yīng)。本文提出一種基于干擾觀測(cè)器的PID控制策略，將外部干擾、遲滯非線性效應(yīng)等不確定因素均視為未知項(xiàng)，利用干擾觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)未知項(xiàng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)和在線補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和剛度；并結(jié)合PID控制消除靜態(tài)誤差，最終達(dá)到提高系統(tǒng)綜合控制品質(zhì)的目的。

4.1 控制器設(shè)計(jì)

利用牛頓定律和Bouc-Wen模型構(gòu)建微操作機(jī)構(gòu)的遲滯動(dòng)力學(xué)模型[23-24]，方程為

(39)

(40)

u——激勵(lì)電壓

b——阻尼系數(shù)k——?jiǎng)偠认禂?shù)

d——電壓系數(shù)h——遲滯項(xiàng)

ζ1、ζ2、ζ3——遲滯項(xiàng)系數(shù)τd——擾動(dòng)項(xiàng)

對(duì)系統(tǒng)的遲滯動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，即

(41)

觀測(cè)器定義為

(42)

(43)

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)

(44)

(45)

假設(shè)未知項(xiàng)為連續(xù)變化的函數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)有界，當(dāng)k1為較大數(shù)值時(shí)，有

(46)

將式(42)～(44)代入式(45)，得

(47)

通過(guò)借助于觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)未知項(xiàng)Δ的實(shí)時(shí)估計(jì)和在線補(bǔ)償，并將其和PID項(xiàng)相結(jié)合，構(gòu)成基于干擾觀測(cè)器的PID控制策略，即

(48)

式中Kp——比例項(xiàng)系數(shù)

Ki——積分項(xiàng)系數(shù)

Kd——微分項(xiàng)系數(shù)

e——位移誤差

4.2 位移跟蹤實(shí)驗(yàn)

基于xPC半物理仿真環(huán)境構(gòu)建微操作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。采用Pst120/7/20VS12型PEA和E00.6型電壓放大器。PEA位移信號(hào)由LK-H020型激光位移傳感器采集，其測(cè)量精度為0.02 μm。

流程框圖如圖10所示，控制算法運(yùn)行于宿主機(jī)上，經(jīng)過(guò)編譯后下載到目標(biāo)機(jī)中。目標(biāo)機(jī)輸出的數(shù)字信號(hào)經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)變，由電壓放大器進(jìn)行放大，然后驅(qū)動(dòng)PEA運(yùn)動(dòng)。激光位移傳感器采集的位移信號(hào)，經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)變后，再經(jīng)過(guò)低通濾波器，輸入到目標(biāo)機(jī)中。半物理仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。

利用試錯(cuò)法對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并且綜合考量抖振程度、均方根誤差(Root mean square error，RMSE)和最大誤差(Maximum error，ME)[25]，選擇的參數(shù)為Kp=5×107、Ki=8×107、Kd=100、k1=5×105、k2=50。

為了使仿真結(jié)果更具代表性，選擇幅值為100 μm、周期為2 s的正弦信號(hào)作為期望軌跡，其軌跡曲線如圖12所示。

由圖13可看出，所提控制器和PID控制器都能實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦信號(hào)的軌跡跟蹤。兩個(gè)控制器產(chǎn)生的位移誤差曲線隨正弦曲線發(fā)生同步波動(dòng)，但所提控制器產(chǎn)生的誤差波動(dòng)遠(yuǎn)小于PID控制器的誤差。對(duì)位移誤差曲線進(jìn)行量化分析可得，所提控制器的RMSE為0.071 μm、ME為0.128 μm；PID控制器的RMSE為0.322 μm、ME為0.506 μm?？梢?jiàn)所提控制器具有更優(yōu)的運(yùn)動(dòng)跟蹤精度。

如圖14所示控制律曲線表示控制器中PID項(xiàng)、觀測(cè)器項(xiàng)和總控制律的構(gòu)成與占比。觀測(cè)器的主要作用在于實(shí)現(xiàn)對(duì)未知項(xiàng)的估計(jì)，因此，也間接反映了未知項(xiàng)在被控系統(tǒng)中所占的比例。對(duì)傳統(tǒng)PID控制而言，未知項(xiàng)所占比例越高，對(duì)運(yùn)動(dòng)控制精度的影響將越大。所提控制器利用觀測(cè)器對(duì)未知項(xiàng)進(jìn)行在線補(bǔ)償，在總的控制律構(gòu)成中，觀測(cè)器項(xiàng)承擔(dān)了大部分的控制輸出，能夠大大減輕PID項(xiàng)所承受的負(fù)擔(dān)。

從圖14還可看出，PID項(xiàng)、觀測(cè)器項(xiàng)和總控制律這三者基本呈現(xiàn)同步波動(dòng)的狀態(tài)，從另外一個(gè)角度驗(yàn)證了觀測(cè)器設(shè)計(jì)的正確性，說(shuō)明了觀測(cè)器項(xiàng)能夠積極補(bǔ)償PID項(xiàng)的輸出，起到了正相關(guān)作用。

此外，觀測(cè)器項(xiàng)的輸出曲線呈現(xiàn)光滑變化，而PID項(xiàng)的輸出曲線表現(xiàn)出一定幅度的抖振。因?yàn)椋谟^測(cè)器的設(shè)計(jì)中，通過(guò)積分實(shí)現(xiàn)未知項(xiàng)的估計(jì)，噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算后會(huì)趨于平滑。而PID項(xiàng)中的微分項(xiàng)對(duì)噪聲比較敏感，噪聲會(huì)引發(fā)PID項(xiàng)的輸出發(fā)生抖振。

面對(duì)存在較大比例未知項(xiàng)的被控對(duì)象，基于干擾觀測(cè)器的PID控制策略相比于傳統(tǒng)的PID控制而言，更適合應(yīng)用于微操作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制。

4.3 細(xì)胞顯微穿刺實(shí)驗(yàn)

通過(guò)電子顯微鏡拍攝細(xì)胞顯微穿刺過(guò)程，透過(guò)斑馬魚(yú)胚胎透明的細(xì)胞膜，可以清晰地觀察到注射針?biāo)幍臓顟B(tài)。

斑馬魚(yú)胚胎顯微穿刺過(guò)程見(jiàn)圖15，圖15a是注射針剛剛接觸到細(xì)胞膜時(shí)，細(xì)胞膜未發(fā)生變形；圖15b細(xì)胞穿刺機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)注射針擠壓細(xì)胞膜，使細(xì)胞膜發(fā)生彈性變形；圖15c注射針穿透細(xì)胞膜，細(xì)胞膜恢復(fù)球狀。可見(jiàn)，微操作機(jī)構(gòu)能夠有效應(yīng)用于斑馬魚(yú)胚胎細(xì)胞的顯微穿刺之中。

5 結(jié)論

(1)基于柔順機(jī)構(gòu)原理，設(shè)計(jì)了一種由壓電作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的能實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙傳動(dòng)的微操作機(jī)構(gòu)，在保證運(yùn)動(dòng)精度的前提下擴(kuò)大了PEA的行程。

(2)利用偽剛體法和Euler-Bernoulli柔性梁理論，并結(jié)合Lagrange方法獲得了微操作機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而獲得機(jī)構(gòu)的自然頻率。

(3)構(gòu)建了基于差分進(jìn)化算法的幾何優(yōu)化算法，在相關(guān)邊界條件的約束下計(jì)算得到了位移放大機(jī)構(gòu)的一系列結(jié)構(gòu)尺寸，并和有限元分析方法實(shí)現(xiàn)了交叉驗(yàn)證。

(4)基于xPC半物理仿真環(huán)境構(gòu)建了微操作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用基于干擾觀測(cè)器的PID控制策略實(shí)現(xiàn)了對(duì)微操作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，微操作機(jī)構(gòu)RMSE和ME分別為0.071、0.128 μm。