林洪振 李彥明 袁正華 武 濤 劉成良

(1.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院， 上海 200240； 2.機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室， 上海 200240；3.上海世達爾現(xiàn)代農(nóng)機有限公司， 上海 200240)

0 引言

智能化是農(nóng)機裝備發(fā)展的一個趨勢。農(nóng)業(yè)機械的自動導(dǎo)航控制是農(nóng)機裝備智能化發(fā)展的核心技術(shù)。農(nóng)機的路徑跟蹤系統(tǒng)是農(nóng)機自動導(dǎo)航控制技術(shù)的重要組成部分，對于提高農(nóng)機作業(yè)效率和質(zhì)量起著決定性作用。農(nóng)機裝備作業(yè)環(huán)境有著較強的非結(jié)構(gòu)性，干擾多樣化且具有多變性，這種環(huán)境特征在水田中更加明顯，表現(xiàn)為土壤阻力多變、地形坡度大、干擾多等，在水稻的中后期植保作業(yè)中，為減小對水稻苗的損傷，對農(nóng)機裝備自動駕駛的精確路徑跟蹤技術(shù)提出了更高要求。

國內(nèi)外已有許多學(xué)者針對農(nóng)機裝備的路徑跟蹤方法進行了大量研究[1]，包括PID控制[2-4]、模糊控制[5-10]、純追蹤控制[11-12]、最優(yōu)控制[13-14]、模型預(yù)測[15-16]和滑模控制[17-18]。PID控制結(jié)構(gòu)簡單易實現(xiàn)，但是超調(diào)量和響應(yīng)時間存在矛盾，并且可以適用的系統(tǒng)類型較少。模糊控制可適用于非線性系統(tǒng)，魯棒性和適應(yīng)性強，缺點是規(guī)則選擇缺乏系統(tǒng)性，需要根據(jù)專家經(jīng)驗進行判定。純追蹤控制調(diào)整速度取決于預(yù)瞄前視距離，優(yōu)點是控制參數(shù)少，穩(wěn)定性強，但是結(jié)構(gòu)固定，性能優(yōu)化較為困難。最優(yōu)控制方法僅適用于線性系統(tǒng)，且對模型精度要求較高。模型預(yù)測控制能及時彌補系統(tǒng)的不確定性，增強穩(wěn)定性，但控制過程中的計算負擔(dān)大，易陷入最小解。上述方法由于控制結(jié)構(gòu)固定，在控制過程中對干擾較為敏感，影響直線跟蹤精度?；？刂七m用于非線性系統(tǒng)，無需將非線性系統(tǒng)進行線性化，滑動模態(tài)過程可以進行設(shè)計以滿足快速性和平順性，與擾動和對象的參數(shù)無關(guān)，具有抗干擾、響應(yīng)快、設(shè)計簡單等優(yōu)點。例如，文獻[17]基于一種變傾斜參數(shù)的自適應(yīng)積分滑模切換函數(shù)設(shè)計了由等效控制和切換控制組成的自適應(yīng)滑模控制，直線跟蹤誤差控制在-9～7 cm；文獻[18]提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)向控制方法，該方法基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)角，具有自適應(yīng)能力，最大控制誤差為0.21°；文獻[19]提出了一種基于非線性積分滑模面的自適應(yīng)滑模控制方法，緩解了控制輸入抖振?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法是水田農(nóng)機裝備自動駕駛領(lǐng)域的一個研究熱點，需要解決的問題有滑動模態(tài)過程中的抖振現(xiàn)象和趨近模態(tài)的干擾敏感現(xiàn)象。

為滿足水田植保機械在工作過程中要求的抗干擾能力和穩(wěn)定性，本文設(shè)計一種基于快速冪次趨近律和全局滑?？刂频穆窂礁櫵惴?，以期大幅度減小控制過程中發(fā)生的抖振現(xiàn)象，動態(tài)生成滑模面，消除趨近模態(tài)過程，提高抗干擾能力。

1 相對運動學(xué)模型

為了減少在水田作業(yè)過程中碾壓的水稻苗數(shù)量，水田植保機被設(shè)計成四輪異相位轉(zhuǎn)向來減小轉(zhuǎn)彎半徑[20-21]，實現(xiàn)更靈活的轉(zhuǎn)彎過程。如圖1所示，在平面建立二維直角坐標系xOy，水田植保機追蹤的期望路徑是一條由點A(xa,ya)和點B(xb,yb)確定的直線P，水田植保機的四輪異相位轉(zhuǎn)向過程基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理，為了保證植保機在轉(zhuǎn)彎過程中車輪只與路面發(fā)生相對滾動而不滑動，轉(zhuǎn)彎時內(nèi)側(cè)輪的轉(zhuǎn)角方向相反，絕對值相同且大于外側(cè)輪轉(zhuǎn)角的絕對值。由圖中幾何關(guān)系可知，轉(zhuǎn)彎時前進方向右側(cè)輪和左側(cè)輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系為

(1)

式中δR——右側(cè)兩輪轉(zhuǎn)角，(°)

δL——左側(cè)兩輪轉(zhuǎn)角，(°)

r——轉(zhuǎn)彎半徑，m

b——同軸兩輪旋轉(zhuǎn)中心距離，m

L——軸距，m

為了易于建模分析，在水田植保機的前輪軸和后輪軸的中點虛擬出一個車輪，如圖1所示。這樣四輪異相位轉(zhuǎn)向的水田植保機可以看作是二輪異相位轉(zhuǎn)向的二輪車模型。由圖1可知，虛擬前輪的轉(zhuǎn)角δ滿足δR>δ>δL和關(guān)系式

(2)

因為將前輪轉(zhuǎn)角傳感器安裝在右前輪，如圖2所示，所以需要求出右前輪轉(zhuǎn)角δR和虛擬前輪轉(zhuǎn)角δ的關(guān)系，由式(1)、(2)可得

(3)

由虛擬二輪車模型可知

(4)

(5)

式中θ——y軸與軸距直線的夾角，即航向角，(°)

v——行進速度，m

通過圖中的幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出水田植保機與期望路徑之間的相對運動關(guān)系。植保階段的水田存在土壤不均勻、泥腳深度變化等特點，使得農(nóng)機裝備在行駛過程中容易發(fā)生滑移干擾，對橫向速度產(chǎn)生較大影響，水田植保機的橫擺角速度也會受到很大的擾動[22]，所以本文引入橫向滑移干擾項|Δτ|≤Γ和航向角干擾項|Δψ|≥Ω，其中Γ和Ω為干擾的上界，綜上所述，植保機四輪異相位轉(zhuǎn)向相對運動學(xué)模型為

(6)

式中de——橫向位置偏差，m

θe——航向角偏差，(°)

2 滑?？刂破髟O(shè)計

設(shè)計基于快速冪次趨近律和全局滑?？刂扑惴ǖ目刂破?，令

(7)

式中x1、x2——狀態(tài)量u——控制量

根據(jù)式(6)可得

(8)

水田植保機在水田行駛的過程中，需要克服水田泥濘路面導(dǎo)致的滑移干擾，盡量避免碾壓水稻苗，要求全局的響應(yīng)具有抗干擾能力。一般的滑模控制過程由距離滑模面較遠的趨近模態(tài)和沿滑模面滑動的滑動模態(tài)兩部分組成，僅滑動模態(tài)過程具有抗外部干擾的能力，趨近模態(tài)階段并不具有抗干擾能力。其根本原因是滑模面固定，系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠時處于趨近模態(tài)，不能沿滑模面滑動。

全局滑?？刂仆ㄟ^使用動態(tài)滑模面解決了滑模面固定的問題，消除了滑?？刂七^程的趨近模態(tài)，使系統(tǒng)在初始位置就處于滑模面，進而使得滑?？刂频娜^程都具有抗干擾能力。定義跟蹤誤差函數(shù)s為

s=c1x1+c2x2-f(t)

(9)

式中c1、c2——多誤差控制系統(tǒng)的誤差權(quán)重系數(shù)

f(t)——動態(tài)函數(shù)

c1、c2均大于0，一般均取為1，c1/c2加大時快速性加大，抗抖振能力減??；c1/c2減小時快速性減小，抗抖振能力加大。f(t)是動態(tài)非線性滑模面方程，具有3個特點：①f(0)=c1x1(0)+c2x2(0)，式中x1(0)、x2(0)為x1、x2的初始值。②t→∞時，f(t)→0。③f(t)具有一階導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)上述3個條件，可將f(t)設(shè)計為

f(t)=f(0)e-kt

(10)

式中k——系數(shù)，大于0，一般取為1

k值越大，動態(tài)滑模面與期望滑模面的重合速度越大。

由式(9)、(10)得跟蹤誤差函數(shù)s為

s=c1x1+c2x2-f(0)e-kt

(11)

c1(vsinθe+Δτ)+

(12)

抖振現(xiàn)象是滑?？刂圃趯嶋H應(yīng)用過程中的一個亟待解決的問題，這種現(xiàn)象是由系統(tǒng)狀態(tài)軌跡反復(fù)穿越滑模面產(chǎn)生的。指數(shù)趨近律有較大的響應(yīng)速度，但抖振現(xiàn)象也較為明顯[23]。冪次趨近律的趨近模態(tài)到滑動模態(tài)的切換較為平滑，抑制了抖振現(xiàn)象，其缺點是趨近速度較慢[24]?？焖賰绱乌吔山Y(jié)合上述兩種趨近律的優(yōu)點[25]，通過參數(shù)的調(diào)節(jié)可以同時加快趨近速度和抑制抖振現(xiàn)象。

快速冪次趨近律設(shè)計為

(13)

式中β、λ——系數(shù)，均大于0，一般均取為1

α——冪次系數(shù)

β/λ加大時，抗抖振能力加大，快速性減??；β/λ減小時，抗抖振能力減小，快速性加大。通過調(diào)整α，可保證s較大時，滑模變量的趨近速度較快，s較小時，以較小的控制增益來降低抖振。

由式(7)、(8)、(12)、(13)可得，控制律為

(14)

利用Lyapunov函數(shù)驗證控制律收斂性，定義

(15)

則由式(7)、(12)、(14)得

(16)

當(dāng)s>0時

(17)

當(dāng)s<0時

(18)

當(dāng)s=0時，V′=0。綜上，V′≤0，滿足Lyapunov條件，控制律收斂。

3 仿真驗證

為驗證本文上述控制算法的有效性，在Matlab仿真環(huán)境下，使用S-Function建立農(nóng)機運動學(xué)模型，如圖3所示，進行直線跟蹤仿真。

仿真初始條件如下：初始航向角誤差為0°，初始橫向位置偏差為0.5 m，速度為0.8 m/s，采樣時間為連續(xù)采樣。分別調(diào)整基于指數(shù)趨近律、等速趨近律和本文算法的各項參數(shù)，使各算法快速性、穩(wěn)定性和超調(diào)量等表現(xiàn)達到最優(yōu)，仿真結(jié)果的偏差曲線如圖4所示。

如圖4所示，本文所述的基于快速冪次趨近律和全局滑模的控制算法，相比基于指數(shù)趨近律、等速趨近律算法，縮短了趨近模態(tài)持續(xù)時間，系統(tǒng)動態(tài)性能更好。

4 實驗

4.1 實驗平臺

以上海世達爾現(xiàn)代農(nóng)機有限公司改裝的SWAN3WP-500(B)型自走式植保機為基礎(chǔ)，經(jīng)機電自動化改造后，如圖5所示，無人化植保機搭載北斗導(dǎo)航差分定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用4G網(wǎng)絡(luò)差分基站，定位精度更穩(wěn)定；安裝由方向盤控制電機和前輪轉(zhuǎn)角傳感器組成的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)；植保機的行駛速度由直線電機拉動無級變速發(fā)動機的油門拉線進行控制。

4.2 農(nóng)機作業(yè)實驗

農(nóng)機作業(yè)實驗地點為上海市松江區(qū)農(nóng)業(yè)機械推廣站，實驗時水稻高度為48 cm，根系較深，已經(jīng)對植保機的行駛造成干擾。在農(nóng)機作業(yè)實驗前先用便攜式定位接收機在長方形水田地塊確定出作業(yè)區(qū)域的4個邊界點。啟動自動駕駛前，通過虛擬顯示終端根據(jù)水田植保機的作業(yè)寬幅將作業(yè)路徑規(guī)劃成間隔為8 m的平行直線段，車輛到達地邊后可實現(xiàn)自動轉(zhuǎn)彎調(diào)頭對行。實驗中，采用等速趨近律滑模算法與本文算法進行對比，車輛速度設(shè)為0.8 m/s，初始橫向偏差和航向偏差均為零。

經(jīng)過實驗，車輛在水田中的行駛軌跡如圖6所示，去掉轉(zhuǎn)彎調(diào)頭過程中的數(shù)據(jù)，直線跟蹤路徑1和路徑2的橫向偏差曲線如圖7所示，本文算法的橫向偏差和航向角偏差如表1所示。在水田環(huán)境下的直線跟蹤實驗中，采用本文算法的水田植保機的橫向偏差絕對值最大為0.077 8 m，航向角偏差絕對值最大為5.205 4°，通過圖7可知系統(tǒng)狀態(tài)在控制過程中穿越滑模面15次；采用等速趨近律滑模算法橫向偏差絕對值最大為0.106 8 m，航向角偏差絕對值最大為5.540 9°，系統(tǒng)狀態(tài)在控制過程中穿越滑模面19次。通過圖6行駛軌跡可以看出，在調(diào)頭結(jié)束進入上線過程中，本文算法相比等速趨近滑模算法速度快、無超調(diào)，能夠在趨近過程中解決對干擾敏感問題。圖8為本文算法直線跟蹤過程路徑1和路徑2橫向偏差的概率分布圖，反映了橫向偏差數(shù)據(jù)的集中分布情況，由圖8可知，本文算法橫向偏差概率分布的峰值在0左右。實際作業(yè)結(jié)果表明， 在水田的滑移干擾和航向角干擾的影響下，相比采用等速趨近律的滑?？刂七^程，使用本文算法的水田植保機在直線跟蹤上依然具有較好的跟蹤精度，能夠解決傳統(tǒng)滑?？刂七^程的抖振和趨近模態(tài)對干擾敏感問題。

表1 本文算法直線段路徑跟蹤誤差Tab.1 Path tracking errors of all straight sections in paddy field experiment

5 結(jié)論

(1)針對水田植保機在自動駕駛過程中受干擾情況下直線跟蹤精度不高的問題，建立了含有滑移干擾和航向角干擾的四輪異相位轉(zhuǎn)向相對運動學(xué)模型。

(2)基于快速冪次趨近律和全局滑模設(shè)計了植保機直線跟蹤控制方法，解決了滑模控制方法的抖振和趨近模態(tài)對干擾敏感的問題，使得水田植保機在控制的全過程具有魯棒性，并且利用Lyapunov判據(jù)檢驗了控制方法的收斂性。

(3)建立了水田植保機的仿真模型，與其他基于趨近律的滑?？刂品椒ǖ姆抡嫘ЧM行了對比。實際作業(yè)實驗結(jié)果表明，本文方法在水田環(huán)境下直線跟蹤橫向偏差絕對值最大為0.077 8 m，誤差概率分布集中，對比基于等速趨近律的實驗結(jié)果，跟蹤效果較好，解決了植保機在水田自動駕駛過程中受干擾情況下直線跟蹤精度不高的問題。