布關印， 陳海文， 徐立， 黃靜林， 李捷

(1.高性能船舶技術教育部重點實驗室(武漢理工大學)， 湖北 武漢 430063； 2.武漢理工大學 能源與動力工程學院， 湖北 武漢 430063； 3.湖北省海洋工程裝備研究院有限公司， 湖北 武漢 430063)

近年來，受能源危機影響，極地的豐富能源成為各國爭取的目標，全球環(huán)境的惡化使得北極地區(qū)的冰川出現(xiàn)大規(guī)模融化[1]，為船舶在極地航行提供了便利[2]。與海洋航行不同，極地航行的條件非常惡劣，冰晶顆粒的大量存在使海水管道容易堵塞[3]，若顆粒進入冷卻系統(tǒng)，嚴重可使船舶動力系統(tǒng)停止工作。因此了解冰晶在管道中的特性對極地航行有著積極的意義。Kamyar等[4]研究了顆粒直徑及入口速度對冰漿流動狀態(tài)的影響，以及不同粒徑和冰晶體積分數(shù)對管內壓降的影響。徐愛祥等[5]建立CFD-PBM耦合模型，研究冰漿水平直管內非均勻流動下含冰率及流速對冰晶體積分數(shù)和粒徑分布的影響。報道了含冰率越高時，冰晶體積分數(shù)及粒徑越大；同時冰晶粒徑增大，但增加速度逐漸降低。Tanveer等[6]采用多孔介質數(shù)值模擬方法分析納米流體在彎曲通道中的流動特性，報道了通過修正的達西定律觀察多孔介質，在彎角處速度保持非對稱性質，且具有較大孔隙率的介質能夠增加納米流體的流速并降低其濃度。目前大多數(shù)兩相流研究中管道處于靜態(tài),實際情況中，船舶上存在低頻振動[7]，會對管內流體的流動進行干擾，且振動振幅、頻率一直變化。針對以上問題，本文將引入振動波函數(shù)并將其簡化為周期性正弦函數(shù)來進行模擬研究。

1 數(shù)值方法

本文采用CFD商業(yè)軟件FLUENT 17.0來研究冰晶的流動及傳熱特性，根據GB/T 151-2014極地船換熱管設計規(guī)范[8]，管道直徑設置為25 mm，彎管的曲率半徑R=100(R/D=4)。確定入口流入直管段1 500 mm，出口流出直管段為1 000 mm。三維管道網格如圖1所示。網格數(shù)量為799 740，網格質量大于0.65，符合仿真要求。

圖1 管道三維網格Fig.1 Pipe 3-D grid diagram

1.1 海水和冰晶的熱物性參數(shù)

根據2013—2015年在北極實地航行的科學考察船“永盛輪”報告及極地研究資料可知，海水冰晶物性參數(shù)與海水鹽度相關，本文研究選取鹽度為35‰的北極夏季海水為研究對象[9]，換熱管路材質為碳鋼結構。海水、冰晶兩相流在標準大氣壓下，其熱物性參數(shù)如表1所示。

表1 海水和冰晶的熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical parameters of seawater and ice crystals

1.2 初始及邊界條件

模型在非穩(wěn)態(tài)下進行求解，設定時間步長為0.001 s，殘差值設置為1.0×10-4，管道入口采用Velocity Inlet，管道出口設置為Pressure-out，管道壁面采用無滑移邊界條件及標準壁面函數(shù)計算，速度-壓力耦合采用Phase Coupled SIMPLE算法，其他均通過二階迎風格式。振動模型通過Dynamic Grid塊加載振動的UDF；并打開Energy方程開啟熱量傳遞，同時將傳熱傳質模型UDF導入求解器，構建熱量與質量傳遞。

2 數(shù)學模型

本文流體被視為不可壓縮流體，冰晶顆粒認為是光滑、非彈性球體，以顆粒動力學理論為基礎，建立歐拉-歐拉雙流體模型進行研究，湍流模型選用標準k-ε模型。

2.1 連續(xù)性方程

(1)

2.2 動量守恒方程

(2)

(3)

式中：Ps為顆粒流動力學理論推導出的固體壓力，Pa；τs為固相冰晶顆粒的應力張量；ξs為冰晶顆粒的體積粘度，kg/(m·s)；μs為冰晶顆粒的剪切粘度，kg/(m·s)。

體積粘度由Lun等[10]的模型計算；剪切粘度由文獻[11]中的模型計算。

2.3 能量守恒方程

(4)

2.4 相間傳熱傳質模型

在本文中，采用編譯傳熱傳質模型的UDF(user-defined function)程序嵌入歐拉-歐拉雙流體模型中，體積相間傳熱系數(shù)hv表達式為：

(5)

式中hls為固體顆粒與液體之間的相間傳熱系數(shù)，采用Gunn模型。

固相冰晶顆粒融化為海水的傳質率為：

(6)

式中ΔH為冰晶顆粒的潛熱，J/kg。

2.5 相間作用力

本文中主要考慮拖曳力、升力和湍流擴散力，拖曳力在固-液兩相流中起關鍵作用，表達式為[12]：

FD=γsl(vq-vi)

(7)

式中：γsl表示相間動量交換系數(shù)，因固體顆粒濃度而改變表達式為：

(8)

(9)

升力主要考慮staffman升力，表達式為：

(10)

式中:CL為升力系數(shù)，取值0.2[13]；CD為拖曳力系數(shù)；Res為顆粒雷諾數(shù)；ds為冰晶顆粒直徑。

湍流擴散力FTD由文獻[14]的模型中獲得。

2.6 顆粒動力學理論

顆粒動力學理論是以氣體分子動力學為基礎，將固體顆粒看作致密氣體分子。顆粒溫度表達式為：

(11)

式中：θs為顆粒相溫度，m2/s2；vs為固體顆粒波動速度，m/s。顆粒相溫度由顆粒的波動能量平衡方程求解[15]，具體形式為：

(12)

2.7 圓管壁面振動方程

將振動函數(shù)簡化為正弦函數(shù)，其圓管壁面振動方程表示為：

y=Asin(ωt+φ)

(13)

3 實驗及驗證

仿真數(shù)據的可靠性由實驗數(shù)據驗證，圖2為實驗室臺架的實物圖，主要包括：制冰裝置、運輸及測試管道、儲冰槽和數(shù)據測量裝置。

圖2 實驗臺架實物圖Fig.2 Physical drawing of test bench

實驗制取的冰晶樣本如圖3所示，實驗過程中流動速度控制在1.5 m/s。

圖3 冰漿樣本Fig.3 Ice slurry sample

實驗主要測試了不同振動頻率下冰漿流動過程中的壓降結果、不同入口IPF下冰漿傳熱系數(shù)變化，并與CFD歐拉歐拉模型仿真結果作比較，如圖4、圖5所示。從圖4、5可以看出實驗結果與仿真結果的變化趨勢相同，最大相對誤差在20%以內，說明使用的模型適合研究冰漿流動和傳熱特性。

圖4 不同頻率下冰漿流動壓降實驗結果與計算結果比較Fig.4 Comparison of experimental results of flow pressure drop with different amplitude conditions and calculation results

圖5 不同入口IPF下傳熱系數(shù)實驗結果與計算結果比較Fig.5 Comparison of experimental and calculated results of heat transfer coefficient under different inlet IPF

4 結果分析

4.1 冰晶的流動特性

4.1.1 入口流速及IPF對壓降的影響

在振幅為0.5 mm、頻率為20 Hz條件下研究管內流動參數(shù)如圖6所示，數(shù)據整體呈現(xiàn)二次函數(shù)型增長趨勢，主要因為隨著流速的增大，海水對冰粒的拖曳力增加，并且增強了冰粒及海水對壁面的碰撞，致使能量耗損嚴重。流速的增大及含冰率的升高造成冰晶顆粒沿管道橫截面分布的不均勻性增加，同時壁面附近液體流向變化影響冰粒分布，導致壁面處剪切應力變化，這解釋了隨著流速及IPF的增加，壓降增長越趨近于二次增長。

圖6 不同IPF下壓降隨入口速度變化的變化Fig.6 Variation of pressure drop with inlet velocity under variable IPF

4.1.2 振幅及振動頻率對冰晶體積分數(shù)的影響

如圖7為管道出口截面振幅對冰晶體積分數(shù)分布影響的云圖。由圖7可見，由于海水密度大于冰晶密度，在流動過程中，冰晶受到的浮力大于重力，出現(xiàn)上浮，造成兩相分層，施加振動后，冰晶顆粒的分布變化較大，振幅A從0 mm增加到1 mm，冰晶顆粒最大濃度則由13.8%降至12.5%。主要因為振動勢能的不斷增加，冰晶顆粒與海水間的粘性摩擦作用增強，同時壁面的粗糙度增大，顆粒與壁面碰撞增強，冰晶顆粒熱交換量增加。

圖7 ω=20 Hz，IPF=15%，U=1.5 m/s，d=0.4 mm時不同振幅下冰晶體積分數(shù)分布云圖Fig.7 ice crystal volume fraction cloud under different amplitude(ω=20 Hz，IPF=15%，U=1.5 m/s，d=0.4 mm)

如圖8為出口截面冰晶體積分數(shù)分布隨振動頻率的變化云圖。施加振動后，冰晶顆粒的振動現(xiàn)象較為顯著，振幅A=0.5 mm時，隨著振動頻率ω從0 Hz增至50 Hz，冰晶顆粒最大體積分數(shù)從13.8%降至11.5%。這是因為振動頻率的增加使冰晶運動，動能增加，冰粒與冰粒間的偶發(fā)性碰撞及冰粒與壁面的碰撞頻率加快，能量損耗增大；同時，冰粒在較為頻繁的換向運動中使得海水對其拖曳力增加，產生較大的摩擦損失，使冰粒融化。由圖8 (e)與(f)可知，在頻率為40與50 Hz時，冰粒分布呈現(xiàn)在兩側聚集的趨勢，因為頻率增強了冰粒動能與勢能之間的轉換，在壁面碰撞、剪切應力及浮升力共同作用下往管內兩側上方運動。

4.2 冰晶的傳熱特性

在入口IPF=15%，入口平均流速1.5 m/s，冰晶粒徑直徑為0.4 mm，管壁加載恒定熱流密為3.34 kW/m2下，改變參數(shù)振幅Dmm≤A≤1.0 mm研究振動工況下管內海水冰晶兩相流沿程傳熱特性。

4.2.1 頻率對彎角相間傳質率的影響

圖9可見，在壁面恒定熱流密度作用下，管壁面附近存在明顯的相變梯度，大量冰粒在壁面附近融化，且管內側高于外側面，在流動方向逐漸增加。在頻率作用下傳質率有了一定的提高，從0～50 Hz，其中心傳質率持續(xù)增加，尤其在50 Hz條件下，90°截面基本趨近于均勻，因為高頻率造成冰粒逐漸分布在垂直徑向兩側，促成管內擾動劇烈，使作用在冰粒上的碰撞及摩擦顯著，需提供更多熱量彌補能量損失。

圖9 傳質率隨頻率的變化而變化云圖Fig.9 Mass transfer rate cloud under different frequency

4.2.2 振幅對彎角相間傳質率的影響

圖10可見，相間傳質率在振幅及頻率作用下有著明顯的分層差異情況，彎管內側傳質率高于彎管外側，因為在彎角內側其熱流傳遞面積較小，并且冰粒在彎角內側偏上部分相對較大，熱交換的現(xiàn)象更強烈，致使冰粒吸收更多潛熱融化為海水。在沿程流動反向上，其傳質率逐漸增大，因為二次流促使冰粒在管內的擾動，加快了冰粒的融化。圖10及11施加振幅后傳質率明顯增強，振幅的增大不僅加強了壁面與冰粒的碰撞，而且促進徑向傳熱的發(fā)生，使得中心區(qū)域冰粒相變增大3 kg/(m3·s)。

圖10 振幅與彎角傳質率分布云圖Fig.10 Mass transfer rate cloud under different amplitude

圖11 彎角入口徑向振幅與傳質率曲線Fig.11 Change of mass transfer rate with amplitude in corner inlet diameter direction

5 結論

1)振動加載后，壓降隨著入口含冰率(5%～30%)及流速(0.5～3 m/s)的增加而逐漸增大，并且在流速改變時其壓降增長趨勢為二次增長趨勢。

2)振動頻率及振幅增強管內擾動促進溫度及相間傳質率的升高。

3)振動和振動頻率的提高使最大冰晶顆粒濃度減少，并且在40 Hz與50 Hz時出現(xiàn)冰晶在兩側聚集趨勢。