王硯麟， 王克義， 章梓星， 馬春龍,2， 莫宗駿

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

目前，我國有近3 000萬肢體存在運(yùn)動(dòng)障礙的患者，且只有30%左右的人能接受到不同程度的康復(fù)訓(xùn)練，但康復(fù)效果各不相同。

對(duì)人體運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的研究是康復(fù)醫(yī)療技術(shù)和康復(fù)設(shè)備研發(fā)的基礎(chǔ)，目前，下肢存在運(yùn)動(dòng)障礙的人口數(shù)占比較大，且對(duì)下肢運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的相關(guān)研究報(bào)告也比較多：Deschamps等[1]通過動(dòng)力學(xué)鏈的方法對(duì)下肢包括髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的下肢運(yùn)動(dòng)和關(guān)節(jié)力矩的變化進(jìn)行研究，主要以將健康的運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)參數(shù)為例進(jìn)行研究，但并沒有考慮下肢肌肉力的變化規(guī)律。Hume等[2]建立了人體下肢縮比模型，研究了結(jié)構(gòu)負(fù)載和關(guān)節(jié)力學(xué)的預(yù)測方法，對(duì)受傷患者、術(shù)后等下肢肌肉力和力矩負(fù)載的預(yù)測具有重要實(shí)際意義。在步行過程中，速度、步長、頻率和不同坡度對(duì)下肢的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)及肌肉力均有不同程度的影響[3-10]，例如：大腿屈曲/伸展-大腿屈曲/伸展的vCRP(連續(xù)相對(duì)相位(continuous relative phase, CRP))值對(duì)人體運(yùn)動(dòng)速度很敏感，而且跑步的速度增加，下肢的協(xié)調(diào)性下降，相當(dāng)于對(duì)下肢添加了一定的約束。另外，CRP值的減小是由于人體質(zhì)心在垂直方向的運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的，并非膝關(guān)節(jié)的屈曲角度[3]。Resende等[11]分析了單側(cè)腳內(nèi)旋可能造成的下肢傷害，對(duì)下肢康復(fù)和下肢矯正提供了的依據(jù)，但沒有涉及下肢肌肉力的變化，無法從機(jī)理上研究下肢康復(fù)策略。Cheng等[12]分別針對(duì)健康青年、步態(tài)穩(wěn)定老年人和步態(tài)不穩(wěn)定的老年人在完成“坐到站”動(dòng)作時(shí)肌肉功率的變化進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)健康青年消耗的功率比老年人消耗的功率要大，且完成動(dòng)作時(shí)間短。Koyama等[13]研究了在光腳和穿鞋的情況下進(jìn)行向下跳躍運(yùn)動(dòng)的下肢力學(xué)特征和肌肉激活度，研究結(jié)果表明：在光腳和穿鞋2種情況下，下肢運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)角度差異較小，但在人體著地時(shí)，下肢肌肉激活度存在較大的差異。另外，在穿鞋的情況下向下跳躍是比較安全的。Carolina等[14]設(shè)計(jì)了一種混合神經(jīng)的假肢用來實(shí)現(xiàn)下肢髖關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，其中下肢運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩和運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)在OpenSim軟件環(huán)境中獲取，基于上述數(shù)據(jù)研究了假肢的控制方法。

目前報(bào)道的文獻(xiàn)未見單曲膝行走時(shí)下肢生物力學(xué)特性的研究，當(dāng)人體下肢受傷后，所表現(xiàn)出來的保護(hù)性跛行的步態(tài)稱之為單曲膝行走步態(tài)。因此，本文將針對(duì)青年正常行走步態(tài)和單曲膝病態(tài)行走下的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和下肢肌肉力及肌肉激活度進(jìn)行分析，研究結(jié)果將為下肢康復(fù)醫(yī)療提供數(shù)據(jù)，以填補(bǔ)單曲膝下肢康復(fù)數(shù)據(jù)的空白。

1 下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型

圖1 人體下肢骨骼結(jié)構(gòu)及簡化模型Fig.1 Skeleton structure and simplified model of human lower limb

1.1 人體下肢骨骼運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

(2)

根據(jù)角速度疊加原理可知，下肢骨骼運(yùn)動(dòng)絕對(duì)角速度可表示為：

(3)

式(3)可進(jìn)一步表達(dá)為：

(4)

對(duì)式(4)兩邊微分得到人體下肢骨骼運(yùn)動(dòng)絕對(duì)角加速度：

(5)

1.2 人體下肢骨骼動(dòng)力學(xué)分析

圖2 下肢小腿骨骼受力Fig.2 Schematic diagram of the force on the shank

對(duì)圖2所示的小腿骨骼受力進(jìn)行分析，下肢其他骨骼受力和小腿受力一致，因此根據(jù)牛頓歐拉方程可得到人體下肢骨骼運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型：

(6)

且關(guān)節(jié)力約束力和力矩之間存在關(guān)系：

(7)

下肢骨骼運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型(6)可進(jìn)一步表示為：

(8)

式中：τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩；X為下肢骨骼廣義質(zhì)量矩陣；B為Coriolis力和離心力；f、L分別表示肌肉力映射的廣義力矩陣和對(duì)應(yīng)的力臂矩陣；G為重力產(chǎn)生的廣義力矩陣。

1.3 肌肉力力學(xué)分析

圖3 肌肉力驅(qū)動(dòng)模型Fig.3 Muscle-driven simulations model

1.3.1 肌肉激勵(lì)動(dòng)力學(xué)

肌肉的激活和神經(jīng)信號(hào)的刺激之間存在一定滯后，因此，采用簡化的一階微分方程表示激活度和神經(jīng)刺激之間的關(guān)系[15]：

(9)

(10)

(11)

式中：Tact、Tdeact分別表示肌肉激活程度的上升和下降時(shí)間常數(shù)，Tact減小，由于低效鈣的釋放和擴(kuò)散會(huì)使激活度增加，類似地，Tdeact減小，由于供肌漿網(wǎng)吸收的鈣離子不足會(huì)使激活度減小[16]；amin表示肌肉激活程度的最小值。為了避免肌肉腱數(shù)值計(jì)算的奇異性，需要通過修正傳統(tǒng)的肌肉激活度狀態(tài)方程[16]使激活度可以光滑變化。

1.3.2 肌肉腱力平衡方程

肌肉腱驅(qū)動(dòng)包含主收縮元、被動(dòng)彈性元件和彈性肌腱，如圖4所示，其中被動(dòng)彈性元件的力和歸一化肌纖維長度之間的關(guān)系可以表示為：

(12)

圖4 肌肉腱力學(xué)簡化模型Fig.4 Simplified model of musculo-tendon contraction mechanics

主收縮力和歸一化的肌纖維長度之間的關(guān)系表示為高斯函數(shù)的形式：

(13)

式中ν表示力-速度曲線變異系數(shù)。

肌肉力fM可以表示為[17]：

(14)

(15)

方程式(14)、(15)表示了肌肉力和肌腱力與肌肉纖維長度、速度和力之間的關(guān)系。

(16)

肌肉長度和速度與肌肉腱長度之間存在運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

lMT=lT+lMcosα

(17)

對(duì)式(17)兩邊分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可以得到肌肉、肌腱和肌肉腱驅(qū)動(dòng)速度之間的關(guān)系：

(18)

1.3.3 肌肉力的優(yōu)化控制

上面建立了下肢的肌肉骨骼模型和肌肉力學(xué)模型，但還要通過約束優(yōu)化解決冗余肌肉力的問題，對(duì)肌肉力的優(yōu)化應(yīng)用最廣泛的方法為靜態(tài)優(yōu)化。選取式(19)的靜態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

(19)

式中：N為肌肉數(shù)量；ai為第i塊肌肉的激活度；n的選取要根據(jù)不同的要求進(jìn)行選擇，本文選取n=2，選取肌肉激活度平方和最小函數(shù)J作為優(yōu)化目標(biāo)，可使人體運(yùn)動(dòng)感到很好的舒適性。

圖5 CMC算法框圖Fig.5 Schematic of CMC algorithm applied to gait

(20)

且線性反饋控制器所計(jì)算得到的肌肉激勵(lì)為：

u=a*+Ku(a*-a)

(21)

通過合理設(shè)置PD控制參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)下肢生物力學(xué)參數(shù)的最優(yōu)化和下肢運(yùn)動(dòng)障礙患者的運(yùn)動(dòng)學(xué)、生物力學(xué)等參數(shù)的仿真，為下肢運(yùn)動(dòng)障礙患者的康復(fù)訓(xùn)練模式提供依據(jù)。

2 人體下肢運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集

為了分析和比較單屈膝行走步態(tài)與正常行走步態(tài)的下肢運(yùn)動(dòng)生物特性差異及對(duì)主要肌肉的疲勞損傷的影響，需要對(duì)2種行走步態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行測量(在無任何外界干擾的情況下)，將測量髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，并將擬合函數(shù)作為在OpenSim建立的3-D人體肌骨模型的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，最后通過仿真2種行走步態(tài)，對(duì)下肢肌肉收縮量等問題進(jìn)行分析。

本文以8名男性青年 (身高165±10 cm，體重60±5 kg，年齡24±1歲)作為受試對(duì)象，通過FAB采集所需的人體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，F(xiàn)AB系統(tǒng)的慣性傳感器結(jié)合了加速度傳感器、方位傳感器和足底力傳感器，將各部位的慣性傳感器安裝在受試者身體相應(yīng)的位置上，受試者分別按2種步態(tài)行走，F(xiàn)AB會(huì)通過實(shí)時(shí)無線步態(tài)檢測系統(tǒng)的無線步態(tài)數(shù)據(jù)接收端檢測和接收人體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的數(shù)據(jù)，步態(tài)數(shù)據(jù)接收端會(huì)通過USB接口將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)分析軟件中，軟件就可以實(shí)時(shí)記錄人體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的所有運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，且采樣頻率為100 Hz。傳感器在人體上的安裝和FAB采集系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 傳感器安裝和FAB采集系統(tǒng)Fig.6 Installation positions of sensors and FAB collection system

受試者行走100 s，在單曲膝行走步態(tài)行走過程中，右腿受傷屈膝行走，左腿正常，因此，只研究右腿的運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)特性，忽略膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的內(nèi)翻/外翻和內(nèi)旋/外旋的現(xiàn)象，對(duì)記錄的下肢運(yùn)動(dòng)參數(shù)以步態(tài)周期為步長取運(yùn)動(dòng)參數(shù)的平均值，并利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，傅里葉級(jí)數(shù)的擬合函數(shù)表達(dá)式為：

(22)

式中：θ(t)為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度；t為時(shí)間；a0、ai、bi和ω均為傅里葉級(jí)數(shù)方程的系數(shù)，n∈Z+的大小取決于擬合度的大小，本研究中擬合度要求不低于99.4%。

針對(duì)2種行走步態(tài)在步態(tài)周期內(nèi)的關(guān)節(jié)角度由FAB系統(tǒng)采集記錄，通過傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行擬合，其傅里葉級(jí)數(shù)擬合函數(shù)的參數(shù)如表1所示。

表1 傅里葉級(jí)數(shù)擬合函數(shù)的參數(shù)Table 1 The parameters of Fourier series fitted function

由表1中參數(shù)構(gòu)成函數(shù)的擬合度均大于99.4%，F(xiàn)AB采集到的下肢關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度和傅里葉級(jí)數(shù)擬合角度的變化曲線如圖7所示，結(jié)果表明擬合函數(shù)具有很高的跟蹤性能，可以直接作為3-D人體肌骨模型關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)。其中NWG為正常行走步態(tài)數(shù)據(jù)，SCWG為單曲膝行走步態(tài)數(shù)據(jù)。

圖7 下肢關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.7 Joint angle change curves of lower extremity

由圖7可知：人體正常步態(tài)行走時(shí)，髖關(guān)節(jié)的屈伸角變化范圍為[-21.046°,21.534°]，內(nèi)收外展角變化范圍為[-6.9.5°,6.991°]，內(nèi)旋外旋角變化范圍為[-10.572°,6.325°]，膝關(guān)節(jié)變化角度變化范圍為[-69.27°,0.647°] ，踝關(guān)節(jié)的屈伸角度變化范圍為[-6.85°,16.05°]，角度變化速度較大，且髖關(guān)節(jié)的屈伸角和膝關(guān)節(jié)角度的變化范圍很大；而在單屈膝步態(tài)行走時(shí)，髖關(guān)節(jié)的屈伸角變化范圍[9.891°,45.812°]，內(nèi)收外展角變化范圍為[11.935°,14.956°]，內(nèi)旋外旋角變化范圍為[16.335°,20.089°]，膝關(guān)節(jié)變化角度變化范圍為[-47.223°,-28.911°]，踝關(guān)節(jié)的屈伸角度變化范圍為[-35.595°,-3.391°]，角度變化速度較小，因此，在下肢單曲膝步態(tài)行走時(shí)，關(guān)節(jié)角度變化范圍較小，變化速度較小。從變化規(guī)律來看，髖關(guān)節(jié)內(nèi)旋/外旋角的變化規(guī)律和正常步態(tài)由較大差別，其他關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律和正常步態(tài)基本一致。

3 單曲膝行走步態(tài)對(duì)下肢肌肉的影響

根據(jù)受試者身高、體重，在OpenSim軟件中進(jìn)行SCALE人體3-D模型設(shè)置，以圖7所示的關(guān)節(jié)角度變化數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)人體下下肢運(yùn)動(dòng)，對(duì)下肢運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，圖8所示為下肢在NWG 和SCWG步態(tài)下人體3-D模型的周期運(yùn)動(dòng)模型，由圖可知：在SCWG行走時(shí)，2條腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征均有變化，但受傷的右腿變化更為明顯。圖9所示為下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的變化曲線，其中實(shí)線表示正常步態(tài)，點(diǎn)劃線表示單曲膝行走步態(tài)。

圖8 NWG 和SCWG的人體3-D運(yùn)動(dòng)模型對(duì)比Fig.8 Comparison of human 3-D movement models of NWG and SCWG

下肢各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)力矩如圖9所示，和正常行走步態(tài)相比，按SCWG行走時(shí)，下肢各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力矩波動(dòng)較大，且在步態(tài)周期的48.7%～53.6%，髖關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動(dòng)力矩、髖關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運(yùn)動(dòng)力矩和膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)力矩出現(xiàn)的波動(dòng)很大，波動(dòng)范圍分別為[-197, 211]N·m、[-149, 161]N·m和[-80, 75] N·m。在步態(tài)周期的0～15.9%之間，SCWG的下肢各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩明顯大于正常行走步態(tài)的驅(qū)動(dòng)力矩(髖關(guān)節(jié)屈伸力矩除外)，在步態(tài)周期的78.2%～100%，SCWG的下肢膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩明顯小于正常行走步態(tài)的驅(qū)動(dòng)力矩。因此，當(dāng)人體下肢受傷后以SCWG行走時(shí)，在步態(tài)周期的48.7%～53.6%和0～15.9%會(huì)產(chǎn)生明顯的不舒適感，對(duì)該類患者的康復(fù)治療和訓(xùn)練過程中需要考慮這點(diǎn)。

圖9 下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩Fig.9 Joint torque change curves of lower extremity

在CMC計(jì)算，參數(shù)設(shè)置為Kp=100，Kv=20和Ku=1。在行走步態(tài)周期中，下肢運(yùn)動(dòng)主要的12塊肌肉力變化如圖10所示，其中實(shí)線表示正常步態(tài)，點(diǎn)劃線表示單曲膝行走步態(tài)。總的來看，SCWG行走時(shí)，半膜肌、半腱肌、股二頭肌、長收肌、臀大肌、髂肌、腰肌、股四頭肌、股直肌和脛骨前肌的肌肉力明顯大于NWG下的肌肉力，而比目魚肌和脛骨后肌的肌肉力小于NWG下的肌肉力，SCWG行走的12塊肌肉的肌肉力的波動(dòng)幅度均大于NWG的肌肉力的波動(dòng)幅度，主要是由于步態(tài)的不穩(wěn)定引起的。這表明：SCWG行走時(shí)，半膜肌、半腱肌、股二頭肌、長收肌、臀大肌、髂肌、腰肌、股四頭肌、股直肌和脛骨前肌均起到了主要作用，而比目魚肌和脛骨后肌起到輔助的作用。

圖10 下肢肌肉力變化曲線Fig.10 The change curves of muscle forces of lower extremity

和NWG相比，SCWG在步態(tài)周期后期86.1%～100%，半膜肌、半腱肌和股二頭肌的肌肉力減小大約一半，在步態(tài)后期63.8%～100%，脛骨前肌的肌肉力為NWG的2倍，在步態(tài)周期前期0～14%，長收肌、臀大肌、髂肌、腰肌和股四頭肌的肌肉力較小。

圖11給出了下肢運(yùn)動(dòng)過程中肌肉激活度的變化情況，其中實(shí)線表示正常步態(tài)，點(diǎn)劃線表示單曲膝行走步態(tài)，由圖可知肌肉激活度的變化情況和肌肉力的變化趨勢基本一致，激活度的變化情況此處不再贅述。

圖11 下肢肌肉激活度Fig.11 The change curves of muscle activation of lower extremity

在SCWG行走時(shí)，下肢關(guān)節(jié)力矩的增加和大幅度波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，增加關(guān)節(jié)的損傷和肌肉的負(fù)擔(dān)，肌肉活性的增強(qiáng)同樣會(huì)導(dǎo)致肌肉的疲勞損傷等問題的出現(xiàn)，因此，研究結(jié)果為下肢損傷的患者康復(fù)和康復(fù)設(shè)備的研發(fā)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

1)在單曲膝行走步態(tài)下，下肢各關(guān)節(jié)角度的變化范圍小，特別是髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的變化范圍尤為明顯。

2)在步態(tài)周期的初期，單曲膝行走步態(tài)的下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的波動(dòng)明顯增加，并且下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩明顯大于正常行走步態(tài)下的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩(髖關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩除外)；在步態(tài)周期的后期，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)扭矩明顯小于正常行走步態(tài)下的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。

3)在單曲膝行走步態(tài)下，半膜肌、半腱肌、股二頭肌、前脛骨肌、臀大肌、股四頭肌，股直肌和脛骨的肌肉力和激活度明顯增加，其波動(dòng)值和頻率也明顯增加。