周健，楊凌輝，時(shí)珊珊，魏新遲，王敏，凡宗胤

（1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海市虹口區(qū) 200437；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 211100）

0 引言

電力系統(tǒng)恢復(fù)主要分為3個(gè)階段：黑啟動(dòng)、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)[1-3]。負(fù)荷恢復(fù)的主要目的是快速恢復(fù)大量的剩余負(fù)荷[4-5]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)負(fù)荷恢復(fù)的研究主要集中在負(fù)荷恢復(fù)過程建模、負(fù)荷恢復(fù)策略、目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建和求解算法4個(gè)方面。

首先，負(fù)荷恢復(fù)過程建模主要涉及恢復(fù)過程中負(fù)荷的分類及其建模。在早期的研究中，一般采用固定的功率來表示待恢復(fù)的負(fù)荷，在負(fù)荷恢復(fù)階段，由于故障后負(fù)荷多樣性的喪失，電能需求量會(huì)突然驟升。對(duì)于此類情況下合上饋線開關(guān)出現(xiàn)過負(fù)荷現(xiàn)象稱之為冷負(fù)荷啟動(dòng)(cold load pickup,CLPU)[6]。冷負(fù)荷啟動(dòng)現(xiàn)象會(huì)造成恢復(fù)時(shí)間緩慢甚至可能導(dǎo)致二次停電現(xiàn)象。因此文獻(xiàn)[7]在負(fù)荷恢復(fù)的研究中提出將大停電后電力系統(tǒng)的負(fù)荷類型分為溫控負(fù)荷、人控負(fù)荷以及固定負(fù)荷，并建立了溫控類冷負(fù)荷啟動(dòng)的線性概率模型；文獻(xiàn)[8]則建立了冷負(fù)荷啟動(dòng)的分段線性的簡(jiǎn)化模型用于負(fù)荷恢復(fù)階段；文獻(xiàn)[9]采用了延遲衰減指數(shù)模型用于負(fù)荷恢復(fù)過程。但是上述研究都沒有考慮負(fù)荷恢復(fù)過程中的外部因素對(duì)冷負(fù)荷啟動(dòng)模型的影響。

同時(shí)隨著城市中電動(dòng)汽車數(shù)量的增加以及車輛到電網(wǎng)（vehicle-to-grid，V2G）技術(shù)的發(fā)展，文獻(xiàn)[10][11]在負(fù)荷恢復(fù)過程中考慮了電動(dòng)汽車負(fù)荷的影響，但是也沒有考慮電動(dòng)汽車負(fù)荷并網(wǎng)的時(shí)間特性。

隨著我國(guó)城市化程度的加劇，能源消耗的電氣化程度越來越高，空調(diào)負(fù)荷等溫控負(fù)荷及電動(dòng)汽車比例不斷提高，電網(wǎng)故障后的恢復(fù)過程中冷負(fù)荷啟動(dòng)產(chǎn)生的影響會(huì)越來越大，因此有必要在負(fù)荷恢復(fù)過程中建立基于城市負(fù)荷時(shí)間分布特性的冷負(fù)荷模型以及電動(dòng)汽車模型，從而增加恢復(fù)過程建模的實(shí)用性。

其次，負(fù)荷恢復(fù)策略主要關(guān)注待恢復(fù)負(fù)荷的排序策略，一般是根據(jù)負(fù)荷的重要程度設(shè)置負(fù)荷恢復(fù)的優(yōu)先順序，從而保證重要負(fù)荷的恢復(fù)[12]。文獻(xiàn)[13]采用層次分析法確定負(fù)荷綜合權(quán)重從而指導(dǎo)負(fù)荷恢復(fù)的先后順序。但是負(fù)荷權(quán)重往往是人為選定的，具有一定的主觀性。文獻(xiàn)[14]在骨架網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中采用網(wǎng)絡(luò)凝聚度評(píng)價(jià)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的重要性，可以避免負(fù)荷權(quán)重參數(shù)選擇難的問題。

另外，通常選擇負(fù)荷恢復(fù)量最大作為負(fù)荷恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)之一[15-16]。而文獻(xiàn)[17]提出增加潮流熵作為目標(biāo)函數(shù)之一，可以定量描述線路潮流分布的不均衡性，并作為代表系統(tǒng)安全性指標(biāo)進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[18]認(rèn)為在負(fù)荷恢復(fù)過程中，由于部分支路潮流偏重或偏輕導(dǎo)致潮流熵偏大，有必要在潮流熵中區(qū)分潮流的輕重，故提出加權(quán)潮流熵，來區(qū)分線路負(fù)載率，但仍存在對(duì)重載線路反映不夠靈敏的缺點(diǎn)。

最后，由于負(fù)荷恢復(fù)過程是混合整數(shù)非線性規(guī)劃的多目標(biāo)數(shù)學(xué)問題，求解方法主要包括約束法、分層序列法和評(píng)價(jià)函數(shù)法，其中，評(píng)價(jià)函數(shù)法由于可以使用不同的方法來構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，因此有各種不同的評(píng)價(jià)函數(shù)方法，如理想點(diǎn)法、平方和加權(quán)法、線性加權(quán)法、極小-極大法和乘除法[19]。其中，由于線性加權(quán)法簡(jiǎn)單易行，計(jì)算量小，常為實(shí)際工作者采用，如文獻(xiàn)[20]。但是線性加權(quán)法的權(quán)重設(shè)置具有一定的主觀隨意性，且線性加權(quán)法無法求出在Pareto前沿非凸部分的Pareto最優(yōu)解，同時(shí)也無法在Pareto前沿求出一組均勻的Pareto最優(yōu)解[21]。

綜上，在城市電網(wǎng)故障后負(fù)荷恢復(fù)的研究中，存在著負(fù)荷恢復(fù)過程中冷負(fù)荷模型不能精確描述城市負(fù)荷時(shí)間特性、負(fù)荷恢復(fù)策略中負(fù)荷排序過于主觀單一、目標(biāo)函數(shù)對(duì)重載線路反映不夠靈敏，以及求解方法有待改進(jìn)的問題。因此本文結(jié)合城市中溫控和電動(dòng)汽車負(fù)荷不斷增長(zhǎng)的特點(diǎn)，從故障時(shí)的環(huán)境溫度、停電時(shí)長(zhǎng)以及電動(dòng)汽車并網(wǎng)量3方面衡量了外部環(huán)境對(duì)于冷負(fù)荷恢復(fù)的影響，建立了更精確的冷負(fù)荷啟動(dòng)延遲衰減指數(shù)模型，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)凝聚度和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量來定量評(píng)價(jià)負(fù)荷恢復(fù)過程中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的重要性；然后在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)加權(quán)潮流熵并將其作為目標(biāo)函數(shù)之一，可以更加有針對(duì)性的優(yōu)化負(fù)荷恢復(fù)過程中網(wǎng)絡(luò)潮流的分布，強(qiáng)化負(fù)荷恢復(fù)過程的魯棒性；最后，本文采用含精英策略的快速非支配排序遺傳算法（Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）對(duì)本文的多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，避免了加權(quán)法求解的局限性，且算法通過基于染色體擁擠度的分層排序處理，也有效避免了傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部尋優(yōu)的缺點(diǎn)。

1 負(fù)荷恢復(fù)過程中的城市典型負(fù)荷建模

1.1 冷負(fù)荷啟動(dòng)特性

1.1.1 延遲衰減指數(shù)模型

考慮到負(fù)荷恢復(fù)過程的長(zhǎng)期性和分析計(jì)算的可行性，文獻(xiàn)[9]采用延遲衰減指數(shù)模型來研究冷負(fù)荷啟動(dòng)約束。

根據(jù)圖1所示，冷負(fù)荷啟動(dòng)過程中負(fù)荷的變化規(guī)律可以用式（1）表示：

圖1 冷負(fù)荷啟動(dòng)模型中負(fù)荷功率變化圖Fig.1 Load power variation in cold load start up model

式中：P(t)為冷負(fù)荷啟動(dòng)過程中負(fù)荷隨時(shí)間變化的功率函數(shù)；P0為 正常時(shí)的負(fù)荷功率；Ppeak為負(fù)荷的峰值功率；t1為 負(fù)荷投入時(shí)刻；t2為負(fù)荷衰減至正常負(fù)荷的時(shí)刻；α為冷負(fù)荷衰減因子；u(t)為單位階躍函數(shù)。

1.1.2 環(huán)境溫度的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[22]和[23]分析可得，冷負(fù)荷啟動(dòng)過程中的峰值負(fù)荷主要受到環(huán)境溫度和停電時(shí)長(zhǎng)的影響。

一方面，隨著環(huán)境溫度的不同，溫控負(fù)荷將大量地投入或者切除，從而導(dǎo)致負(fù)荷的需求量有較大的變化。采用文獻(xiàn)[24]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合如圖2所示。

圖2 環(huán)境溫度影響因子變化圖Fig.2 Influence of ambient temperature

推導(dǎo)出的函數(shù)關(guān)系，如下所示：

式中：ηtem為 環(huán)境溫度影響因子；T為環(huán)境溫度；P′peak為考慮環(huán)境溫度影響的負(fù)荷峰值功率。

1.1.3 停電時(shí)長(zhǎng)

另一方面，停電時(shí)長(zhǎng)也將對(duì)冷負(fù)荷恢復(fù)過程產(chǎn)生影響。隨著停電時(shí)間的增加，負(fù)荷多樣性的缺失更加嚴(yán)重，負(fù)荷恢復(fù)需求逐步上升。采用文獻(xiàn)[24]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合如圖3所示。

圖3 停電時(shí)長(zhǎng)影響因子變化圖Fig.3 Variation of outage duration influencing factor

推導(dǎo)出的函數(shù)關(guān)系，如下所示：

式中：tout為停電時(shí)長(zhǎng)；A,B為時(shí)間系數(shù)，分別取0.107，1.101;P′p′eak為考慮停電時(shí)長(zhǎng)影響的負(fù)荷峰值功率； ηtim為停電時(shí)長(zhǎng)影響因子。

1.1.4 本文建立的冷負(fù)荷模型

結(jié)合式（3）、（4）可得：

式中：P0為 正常時(shí)的負(fù)荷功率；ηtem為環(huán)境溫度影響因子； ηtim為停電時(shí)長(zhǎng)影響因子。

故根據(jù)式（1）可得：

1.2 電動(dòng)汽車模型

隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的不斷增加，V2G模式也不斷發(fā)展，電動(dòng)汽車作為一種移動(dòng)的分布式資源，在發(fā)生電力系統(tǒng)大停電事故后，可以參與輔助電力系統(tǒng)恢復(fù)，提高電力系統(tǒng)的可靠性[25]。需要注意的是，電動(dòng)汽車與其他分布式資源不同，在滿足日常交通需求的前提下，才可以利用電動(dòng)汽車閑置能量為故障后的部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行短時(shí)供電[26]。

理論上，電動(dòng)汽車的放電功率可以由式（8）表示：

式中：NEV(t)為t時(shí)刻充換電站內(nèi)閑置的電動(dòng)汽車數(shù)量；Pev,dis(i,t)為 第i輛 電動(dòng)汽車在t時(shí)刻的最大放電功率。

在實(shí)際中，調(diào)用充換電站內(nèi)的電動(dòng)汽車時(shí)，電動(dòng)汽車的電池并非都是滿電狀態(tài)，即并非所有電池都能實(shí)現(xiàn)最大功率放電，因此，需要對(duì)式（8）做出修正：

式中：βdis(t)為t時(shí)刻的電動(dòng)汽車電池放電功率調(diào)整系數(shù)；EEV(t)為t時(shí)刻充換電站內(nèi)電動(dòng)汽車電池儲(chǔ)能水平；QN為電動(dòng)汽車電池的額定容量。

2 負(fù)荷恢復(fù)策略

負(fù)荷恢復(fù)本質(zhì)是0-1組合的非線性整數(shù)優(yōu)化問題，此階段應(yīng)在網(wǎng)架重構(gòu)階段建立的系統(tǒng)骨干網(wǎng)架基礎(chǔ)上，并盡可能多地恢復(fù)剩余負(fù)荷，即：

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；ci為節(jié)點(diǎn)開關(guān)情況，0表示節(jié)點(diǎn)開關(guān)斷開，1表示節(jié)點(diǎn)開關(guān)閉合；wi為節(jié)點(diǎn)重要度系數(shù)；Li為待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量。

為了克服節(jié)點(diǎn)重要度選擇的主觀局限性，采用節(jié)點(diǎn)收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度來表示節(jié)點(diǎn)重要度系數(shù) αi，其定義如下[14]：

式中：αi為 網(wǎng)絡(luò)凝聚度；ni為 節(jié)點(diǎn)i收縮之后網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；li為 節(jié)點(diǎn)i收縮之后節(jié)點(diǎn)間的平均最短路徑；dmin,ij為用邊的數(shù)目表示的收縮后的網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)a和b之 間的最短距離；V是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)組成的集合。

3 其他目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

3.1 改進(jìn)加權(quán)潮流熵

電力系統(tǒng)的潮流熵主要用來對(duì)線路負(fù)載分布的均勻程度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，潮流熵越小表示線路負(fù)載分布越均勻，反之則越混亂，相較于平均負(fù)載率[27]，潮流熵能夠從整體上對(duì)系統(tǒng)的負(fù)荷分布情況進(jìn)行更全面的評(píng)價(jià)[28]。

根據(jù)線路負(fù)載率約束，形成連續(xù)等差區(qū)間D=[D0,D1,···,Dn]，Dn可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)行要求設(shè)定[29]。定義線路i的負(fù)載率ηi∈(Dk,Dk+1]的概率為P(Xi)，則潮流熵定義如下：

式中：C 為常數(shù)；M為線路總條數(shù)。

當(dāng)傳統(tǒng)的潮流熵較大時(shí)，無法區(qū)分是由于線路負(fù)載率偏高還是偏低所導(dǎo)致的，后者不會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生不利影響，但是線路負(fù)載率過高則可能導(dǎo)致恢復(fù)過程中出現(xiàn)二次故障，從而導(dǎo)致恢復(fù)過程中斷。

文獻(xiàn)[18]采用加權(quán)潮流熵有效地區(qū)分線路負(fù)載的輕重程度，其權(quán)重系數(shù)計(jì)算如下：

式中：Pi代表線路i的實(shí)際有功潮流值；Pmax、Pmin分別為線路的最大、最小有功潮流值，上述功率均為有名值。

分析式（14）可以發(fā)現(xiàn)，潮流熵的權(quán)重系數(shù)wi總是小于1，雖然對(duì)線路負(fù)載程度的影響進(jìn)行了劃分，但仍無法明確區(qū)分重載線路和輕載線路，因此會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)對(duì)線路重載反映不夠靈敏。

因此，本文提出了改進(jìn)的加權(quán)潮流熵，其權(quán)重系數(shù)如下：

式中：PN為線路額定有功潮流；考慮到線路的實(shí)際負(fù)載情況，本文假設(shè)線路的最大有功潮流值一般不能超過線路額定負(fù)載的90%。

通過式（15）可以看出，當(dāng)部分線路出現(xiàn)過負(fù)載時(shí)，wi的值將大于1，再進(jìn)行平方處理，會(huì)使得重載線路的潮流熵權(quán)值更大而輕載線路的潮流熵權(quán)值更小，從而更好地區(qū)分重載與輕載線路，突出過載線路的影響。

因此，結(jié)合式（13）可得改進(jìn)加權(quán)潮流熵的計(jì)算公式如下：

3.2 節(jié)點(diǎn)電壓降落

系統(tǒng)恢復(fù)的一個(gè)重要方面是主干網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)，其中涉及了大量的線路投切操作，而一些空載或輕載長(zhǎng)線路的投入會(huì)產(chǎn)生大量的無功功率，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)過電壓?jiǎn)栴}，因此本文選擇每個(gè)負(fù)荷恢復(fù)時(shí)步的最小節(jié)點(diǎn)電壓降落作為目標(biāo)函數(shù)之一：

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；UNi為 節(jié)點(diǎn)i的額定電壓。

4 負(fù)荷恢復(fù)過程建模

4.1 多目標(biāo)函數(shù)模型

根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)，本文綜合建立了考慮負(fù)荷恢復(fù)量最大、改進(jìn)加權(quán)潮流熵最小以及節(jié)點(diǎn)電壓降落最小的多目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：f為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；f1、f2和f3分別對(duì)應(yīng)負(fù)荷恢復(fù)量、改進(jìn)加權(quán)潮流熵和節(jié)點(diǎn)電壓降落。

4.2 約束條件

4.2.1 發(fā)電機(jī)出力約束

負(fù)荷恢復(fù)過程中，恢復(fù)的負(fù)荷量應(yīng)當(dāng)滿足發(fā)電機(jī)出力約束，如式（19）所示：

式中：ΔPL為當(dāng)前時(shí)步恢復(fù)的負(fù)荷量； ΔPG為當(dāng)前時(shí)步發(fā)電機(jī)出力的增加量，具體如式（20）：

式中：s為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的數(shù)目；Δt為步長(zhǎng)；PGj(t)為t時(shí) 刻機(jī)組j(j=1,···,s)的有功功率，可由圖4所示的簡(jiǎn)化機(jī)組啟動(dòng)曲線確定。

圖4 機(jī)組出力爬坡示意圖Fig.4 Climbing of generating set output

根據(jù)圖4所示，PGj(t)可以用式（21）表示：

式中：TSj為機(jī)組j的啟動(dòng)時(shí)刻；TKj為機(jī)組j從啟動(dòng)到開始爬坡輸出功率所需時(shí)間；TRj為 機(jī)組j從開始爬坡到最大輸出功率所需時(shí)間；KPj為機(jī)組j的爬坡斜率；PMj為機(jī)組j的額定功率。

4.2.2 單次投入最大負(fù)荷量約束

根據(jù)系統(tǒng)已并網(wǎng)發(fā)電機(jī)的額定功率及頻率響應(yīng)值，可以大致計(jì)算出當(dāng)前時(shí)步可恢復(fù)的最大負(fù)荷量：

式中：Δfmax為系統(tǒng)頻率下降的最大允許值；PNj為機(jī)組j的額定有功功率；Δfj為 機(jī)組j在當(dāng)前負(fù)載率下的頻率響應(yīng)值。

4.2.3 線路潮流約束

負(fù)荷恢復(fù)需要考慮線路潮流約束：

式中：Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i的有功、無功注入功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Gij、Bij分 別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)、電納；θij為Ui和Uj之間的相角；N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

5 模型求解

5.1 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)負(fù)荷恢復(fù)流程

NSGA是由Deb教授于1995年提出，并于之后對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了NSGA-Ⅱ算法。這是一種基于Pareto最優(yōu)解以基本遺傳算法為基礎(chǔ)的多目標(biāo)遺傳算法[30]。

NSGA-II算法流程如下：

1）設(shè)置初始參數(shù)，構(gòu)造二進(jìn)制染色體。

根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)架的恢復(fù)情況，設(shè)置進(jìn)行編碼，0表示線路斷開，1表示線路連通，染色體的維度即為總線路條數(shù)。隨機(jī)產(chǎn)生初始的染色體種群，一個(gè)染色體對(duì)應(yīng)一種負(fù)荷恢復(fù)方案。

2）快速非支配排序和擁擠度計(jì)算。

對(duì)生成的初始種群進(jìn)行潮流計(jì)算，得到個(gè)體的適應(yīng)值，并判斷個(gè)體是否滿足第3節(jié)中的約束條件，若滿足，則根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值的不同進(jìn)行分層，并在同層中選擇擁擠距離更大的染色體；反之，則將該染色體適應(yīng)值置為s，其中，s為一較大的實(shí)數(shù)。

3）選擇、交叉、變異。

采用錦標(biāo)賽選擇進(jìn)行父本的選擇操作，使用實(shí)數(shù)編碼的交叉和多項(xiàng)式變異產(chǎn)生子代。

4）精英策略產(chǎn)生新的種群。

將父代與子代合并產(chǎn)生過渡種群，對(duì)過渡種群進(jìn)行快速非支配排序分層，并分層計(jì)算擁擠度，最后根據(jù)個(gè)體優(yōu)劣程度，從過度種群中選擇出新的父代種群。至此，完成一輪進(jìn)化過程，若達(dá)到進(jìn)化代數(shù)要求，則輸出最優(yōu)的染色體作為負(fù)荷恢復(fù)方案。

算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Flowchart of the algorithm

6 算例分析

本文使用圖6所示的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合離散粒子群算法和深度優(yōu)先搜索，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究，假設(shè)在機(jī)組出力達(dá)到60%時(shí)，完成網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，具體機(jī)組的參數(shù)如表1所示。

圖6 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.6 Sketch map of IEEE 30-bus system

表1 發(fā)電機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of generating sets

表1給出了的典型發(fā)電機(jī)組在5%、40%、75%負(fù)荷率下的頻率響應(yīng)值，采用分段線性插值的方法，計(jì)算發(fā)電機(jī)組在不同負(fù)荷率下的頻率響應(yīng)值。

待恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)，參數(shù)如表2所示。

表2 待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)參數(shù)Table 2 Parameters of nodes to be recovered

其中，節(jié)點(diǎn)重要度是根據(jù)式（12）計(jì)算，并經(jīng)過歸一化處理得到。

在引入環(huán)境溫度、停電時(shí)長(zhǎng)以及電動(dòng)汽車后，大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)方案將與停電發(fā)生的時(shí)段相關(guān)。在制定系統(tǒng)恢復(fù)方案時(shí)，可以對(duì)多個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行模擬，以適用于不同的恢復(fù)需求。本文對(duì)以下2種場(chǎng)景進(jìn)行了分析。

若節(jié)點(diǎn)21存在電動(dòng)汽車充換電站，同時(shí)考慮到電動(dòng)汽車充換電站供電能力有限，假設(shè)充換電站僅參與一個(gè)時(shí)步的負(fù)荷恢復(fù)。

場(chǎng)景1：系統(tǒng)大停電事故發(fā)生在2:00左右，持續(xù)時(shí)間為1.5 h，溫度為10℃。對(duì)應(yīng)較高電動(dòng)汽車閑置數(shù)量和電動(dòng)汽車電池儲(chǔ)能水平，NEV取1000輛，ηdis(t)取80%，電動(dòng)汽車放電功率為6 kW。

場(chǎng)景2：系統(tǒng)大停電事故發(fā)生在18:00左右，持續(xù)時(shí)間為2 h，溫度為30℃。對(duì)應(yīng)較低電動(dòng)汽車閑置數(shù)量和電動(dòng)汽車電池儲(chǔ)能水平，NEV取500輛，ηdis(t)取50%，電動(dòng)汽車放電功率為6 kW。

其他參數(shù)設(shè)置如下：為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文從機(jī)組出力在60%開始，假設(shè)每個(gè)時(shí)步機(jī)組出力恢復(fù)10%；一般認(rèn)為投入的負(fù)荷量不應(yīng)使系統(tǒng)頻率下降大于0.5 Hz，故 Δfmax=?0.5 Hz；考慮到負(fù)荷恢復(fù)現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜和多變性，本文選取了兩個(gè)負(fù)荷恢復(fù)場(chǎng)景，進(jìn)行分時(shí)步的負(fù)荷恢復(fù)靜態(tài)計(jì)算，結(jié)合實(shí)際操作等因素，考慮一個(gè)節(jié)點(diǎn)從孤立狀態(tài)到并網(wǎng)恢復(fù)大約需要5～15 min，取步長(zhǎng)為20min，具體步長(zhǎng)可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需要設(shè)置；種群大小為50；進(jìn)化代數(shù)為50；交叉概率為0.9；變異概率為0.024。

基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)負(fù)荷恢復(fù)的Pareto解空間如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8所示，在負(fù)荷恢復(fù)的第一時(shí)步中，有多個(gè)待選方案，本文選取距離理想點(diǎn)最近的解為第一時(shí)步的最優(yōu)解，具體結(jié)果如表3和表4所示。

圖7 場(chǎng)景1第一時(shí)步的Pareto解空間分布圖Fig.7 Pareto solution space distribution of the first time step in scenario 1

圖8 場(chǎng)景2第一時(shí)步的Pareto解空間分布圖Fig.8 Pareto solution space distribution of the first time step in scenario 2

通過分析對(duì)比表3和表4可以看出，在第一時(shí)步即負(fù)荷恢復(fù)的初期，當(dāng)恢復(fù)負(fù)荷量大致相同時(shí)，場(chǎng)景1恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)明顯多于場(chǎng)景2，這主要與環(huán)境溫度、停電時(shí)長(zhǎng)以及電動(dòng)汽車數(shù)量有關(guān)。相較于場(chǎng)景1，場(chǎng)景2發(fā)生停電時(shí)，環(huán)境溫度較高，且停電時(shí)間更長(zhǎng)，因此冷負(fù)荷啟動(dòng)產(chǎn)生的峰值負(fù)荷更高，且此時(shí)可以參與調(diào)度的電動(dòng)汽車數(shù)量較少，多方面因素導(dǎo)致了負(fù)荷恢復(fù)過程緩慢。

表3 場(chǎng)景1的負(fù)荷恢復(fù)計(jì)劃Table 3 The load recovery plan for scenario 1

表4 場(chǎng)景2的負(fù)荷恢復(fù)計(jì)劃Table 4 The load recovery plan for scenario 2

通過表3和表4的負(fù)荷恢復(fù)計(jì)劃分析可得，在考慮了由冷負(fù)荷啟動(dòng)產(chǎn)生的負(fù)荷量增加條件下，經(jīng)過3個(gè)時(shí)步的恢復(fù)，所有系統(tǒng)孤立節(jié)點(diǎn)全部得到恢復(fù)，斷開的支路重新連接。整個(gè)恢復(fù)過程，在保證大量恢復(fù)負(fù)荷的基礎(chǔ)上，兼顧了系統(tǒng)的安全性，為大停電后負(fù)荷恢復(fù)階段的恢復(fù)預(yù)案的研究提供了參考。

選取場(chǎng)景1第一時(shí)步的線路負(fù)載率，與未考慮加權(quán)潮流熵時(shí)的線路負(fù)載率比較，結(jié)果如圖9所示。

圖9 線路負(fù)載率比較Fig.9 Load factor comparison of transmission lines

由圖9所示，考慮加權(quán)潮流熵和改進(jìn)加權(quán)潮流熵時(shí)的線路分布相較于不考慮潮流熵更均勻。通過分析計(jì)算可得，不考慮改進(jìn)潮流熵時(shí)，線路負(fù)載率分布方差為0.438，其中，負(fù)載率超過80%的線路有5條；考慮加權(quán)潮流熵時(shí)，線路負(fù)載率分布方差為0.287，其中，負(fù)載率超過80%的線路有4條；考慮改進(jìn)加權(quán)潮流熵時(shí)，線路負(fù)載率分布方差為0.248，其中，負(fù)載率超過80%的線路有2條。通過以上分析可以看出當(dāng)考慮本文提出的改進(jìn)加權(quán)潮流熵時(shí)，線路潮流分布均勻程度得到了進(jìn)一步的提高，且負(fù)載率高的線路數(shù)量較少。

表5是選取場(chǎng)景1第一時(shí)步的負(fù)荷恢復(fù)情況，將本文算法與粒子群算法進(jìn)行比較的結(jié)果。

表5 算法比較Table 5 Comparison of algorithms

通過表5可以分析看出，在采用粒子群算法時(shí)，在恢復(fù)負(fù)荷量大致相等情況下，粒子群算法的計(jì)算時(shí)間要快于本文算法，但是恢復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)較本文算法少，且重要節(jié)點(diǎn)如節(jié)點(diǎn)21沒有得到恢復(fù)，考慮負(fù)荷恢復(fù)的實(shí)際情況，本文算法求得的解要優(yōu)于粒子群算法。

7 結(jié)論

本文從網(wǎng)架重構(gòu)階段恢復(fù)的骨干網(wǎng)架出發(fā)，進(jìn)行了計(jì)及改進(jìn)加權(quán)潮流熵的城市負(fù)荷恢復(fù)研究，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：首先，在負(fù)荷恢復(fù)中考慮了城市負(fù)荷的特點(diǎn)，分析城市典型負(fù)荷建立了考慮環(huán)境溫度和停電時(shí)間影響的冷負(fù)荷模型和電動(dòng)汽車放電模型；其次，結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)凝聚度和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)對(duì)待恢復(fù)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)決策，相較于傳統(tǒng)的評(píng)估更加全面和準(zhǔn)確；另外，提出了改進(jìn)的加權(quán)潮流熵，與傳統(tǒng)的潮流熵相比改進(jìn)加權(quán)潮流熵能夠更好地區(qū)分系統(tǒng)中輕載和重載線路，從而避免重載線路出現(xiàn)對(duì)負(fù)荷恢復(fù)的影響；最后，采用一種含精英策略的快速非支配排序遺傳算法來求解構(gòu)建多目標(biāo)多約束負(fù)荷恢復(fù)問題，該算法相較于傳統(tǒng)算法在計(jì)算精確度和計(jì)算時(shí)間上都有了較大的提升。通過IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

致謝

本課題由國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院科技類項(xiàng)目（B30940190004）資助，電科院的相關(guān)研究人員在本文的模型和算法方面提出了指導(dǎo)性的意見，謹(jǐn)此深表感謝。