謝 永，劉重飛，賈建軍,2，戴箭勝

(1.中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海 200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

在現(xiàn)代空間探測(cè)工程、激光通信、工業(yè)與醫(yī)療設(shè)備等與國民經(jīng)濟(jì)重大相關(guān)的課題中，光束的精密指向、跟蹤與穩(wěn)定技術(shù)已成為系統(tǒng)不可缺少的重要組成部分.尤其在大氣光學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域，必須要求光學(xué)系統(tǒng)能夠精確快速地控制光束的指向，以補(bǔ)償大氣擾動(dòng)、載體振動(dòng)共同引起的光束偏轉(zhuǎn)[1-2].

快速反射鏡(FSM，以下簡稱快反鏡)是空間光通信、自適應(yīng)光學(xué)等領(lǐng)域的關(guān)鍵器材之一，用于在目標(biāo)和接收器之間調(diào)整光束方向.隨著實(shí)際應(yīng)用需求的多樣化，現(xiàn)有的小轉(zhuǎn)角快反鏡已經(jīng)難以滿足高端技術(shù)領(lǐng)域的需求.國外對(duì)于快反鏡的研究起步很早，技術(shù)相對(duì)成熟，已經(jīng)形成商業(yè)化產(chǎn)品.德國普愛納米位移技術(shù)公司作為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的先驅(qū)，其研發(fā)的直驅(qū)式S-330系列快反鏡應(yīng)用十分廣泛，但其偏轉(zhuǎn)范圍略小，僅為10 mrad，而S-335型快反鏡偏轉(zhuǎn)范圍可達(dá)35 mrad，線性度為0.05%，重復(fù)性為 1 μrad.美國Ball Aerospace & Technologies公司數(shù)十年來已生產(chǎn)出不同規(guī)格的一系列音圈驅(qū)動(dòng)快反鏡，覆蓋大部分航空航天方面的需求[3].麻省理工學(xué)院研制的先進(jìn)快反鏡，采用自制音圈電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，可實(shí)現(xiàn)±3.5 mrad的偏轉(zhuǎn)角度[4].在國內(nèi)也有多家單位，如成都光電技術(shù)研究所、長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、華中科技大學(xué)等對(duì)快反鏡進(jìn)行了深入的研究，取得了較好的成果[5-7].華中科技大學(xué)研制的二維音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)快反鏡可實(shí)現(xiàn)±5° 的偏轉(zhuǎn)角，掃描帶寬為200 Hz，線性度約為7%，二維壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)快反鏡采用菱形放大機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)±1° 的偏轉(zhuǎn)角度，掃描帶寬為 500 Hz，線性度約為2%.顯然，采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)更高的精度，但放大機(jī)構(gòu)的引入導(dǎo)致系統(tǒng)線性度有所降低[8].上海技術(shù)物理研究所研制的雙面壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)快反鏡，采用杠桿式放大機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn) 27 mrad 的機(jī)械偏轉(zhuǎn)角度，在壓電陶瓷上粘貼應(yīng)變用于閉環(huán)反饋，絕對(duì)定位精度優(yōu)于27 μrad[9-10].隨著光學(xué)載荷視場(chǎng)的不斷擴(kuò)大、跟蹤速度的不斷提高，對(duì)快反鏡的通光口徑、偏轉(zhuǎn)范圍的要求也越來越高.因此，開展大口徑、大轉(zhuǎn)角快反鏡產(chǎn)品的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

眾所周知，壓電陶瓷具有出力大、分辨率高的特點(diǎn)，將其作為快反鏡驅(qū)動(dòng)器可實(shí)現(xiàn)較高的定位精度，然而壓電陶瓷的伸長量卻大大制約了快反鏡的偏轉(zhuǎn)范圍.因此，必須采用放大機(jī)構(gòu)對(duì)壓電陶瓷的位移輸出進(jìn)行放大，并且將放大機(jī)構(gòu)的特性納入閉環(huán)反饋中，有望進(jìn)一步提供系統(tǒng)的線性度和定位精度.

本文采用二級(jí)杠桿式放大機(jī)構(gòu)對(duì)壓電陶瓷的輸出位移進(jìn)行放大，同時(shí)利用粘貼在放大機(jī)構(gòu)上的電阻應(yīng)變片作為反饋傳感器，設(shè)計(jì)一種新型壓電快反鏡.通過有限元仿真對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)范圍、諧振頻率等指標(biāo)進(jìn)行分析驗(yàn)證，最后對(duì)所研制的產(chǎn)品進(jìn)行性能測(cè)試.

1 快速反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于柔性鉸鏈具有無摩擦、無空回、無磨損等顯著特點(diǎn)，絕大多數(shù)的快反鏡都采用了柔性鉸鏈作為偏轉(zhuǎn)軸，該類快反鏡被稱為柔性軸快反鏡.一般而言，快反鏡的偏轉(zhuǎn)范圍由致動(dòng)器的輸出位移決定，通光口徑?jīng)Q定了反射鏡的尺寸，而結(jié)構(gòu)的機(jī)械諧振頻率則是工作帶寬的重要影響因素.所設(shè)計(jì)的快反鏡結(jié)構(gòu)主要包括：壓電陶瓷、位移放大機(jī)構(gòu)、柔性鉸鏈支撐以及鏡座等部分，具體結(jié)構(gòu)形式和基本尺寸參數(shù)如圖1所示.壓電陶瓷和位移放大機(jī)構(gòu)共同構(gòu)成驅(qū)動(dòng)模塊，采用四點(diǎn)驅(qū)動(dòng)形式，同一轉(zhuǎn)軸上的驅(qū)動(dòng)模塊構(gòu)成差分頂拉結(jié)構(gòu)，通過柔性鉸鏈支撐將位移傳遞給反射鏡鏡座，從而實(shí)現(xiàn)反射鏡的偏轉(zhuǎn).反射鏡通過三點(diǎn)粘接方式固定在鏡座上.設(shè)計(jì)中選用的壓電陶瓷基本參數(shù)如表1所示.為實(shí)現(xiàn)更大的位移輸出量，將兩個(gè)相同的壓電陶瓷首尾粘接在一起，但共用正負(fù)極，在電路上并聯(lián)使用.

圖1 快反鏡結(jié)構(gòu)示意圖

表1 壓電陶瓷基本參數(shù)

1.1 放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

壓電陶瓷是利用逆壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)位移輸出的裝置，具有分辨率高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn).由于單片壓電陶瓷的位移量非常小，通常采用多層壓電陶瓷片疊堆在一起的方式實(shí)現(xiàn)幾十微米的位移輸出.盡管如此，仍然無法滿足大偏轉(zhuǎn)范圍快反鏡的要求，因此必須對(duì)壓電陶瓷的輸出位移進(jìn)行放大.位移放大機(jī)構(gòu)在精密定位領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，借助位移放大機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)幾倍甚至十幾倍的位移放大效果.其中，杠桿式機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、體積小、易于制造、累計(jì)誤差小，更適用于空間緊湊的精密裝置.杠桿式放大機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)可通過杠桿長度的改變進(jìn)行調(diào)整.采用二級(jí)杠桿式放大機(jī)構(gòu)對(duì)壓電陶瓷輸出位移進(jìn)行放大，工作原理如圖2所示.B點(diǎn)相當(dāng)于一級(jí)杠桿支點(diǎn)，壓電陶瓷輸出力作用于鉸鏈A處，使杠桿末端D點(diǎn)產(chǎn)生一級(jí)放大后的位移.在第二級(jí)杠桿變形中，C點(diǎn)相當(dāng)于支點(diǎn)，一級(jí)放大的輸出即D點(diǎn)，此時(shí)相當(dāng)于二級(jí)放大的輸入點(diǎn)，推動(dòng)杠桿臂CE繞C點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，在二級(jí)放大末端E處產(chǎn)生最終輸出位移.根據(jù)圖2所示的結(jié)構(gòu)尺寸，放大機(jī)構(gòu)選用不銹鋼材料.有限元仿真中，在輸出端A處分別施加10、20、30、40、50、60 μm的位移，計(jì)算輸出端E的位移量，柔性鉸鏈放大機(jī)構(gòu)的變形如圖3所示.其中：Δd為變形量；ε為彈性應(yīng)變.有限元計(jì)算結(jié)果如表2所示.其中：s1為輸入位移；s2為輸出位移；β為放大倍數(shù).由表2可知，所設(shè)計(jì)的二級(jí)杠桿式放大機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)約9倍的位移放大，極大地拓展了壓電陶瓷的位移輸出，為大角度偏轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)提供了保障.

圖2 二級(jí)杠桿式放大機(jī)構(gòu)

圖3 柔性鉸鏈放大機(jī)構(gòu)變形圖

表2 有限元軟件分析結(jié)果

1.2 位移傳感器設(shè)計(jì)

壓電陶瓷在驅(qū)動(dòng)電壓升高時(shí)的電壓-位移曲線與降低時(shí)的電壓-位移曲線并不重合，這種現(xiàn)象稱為壓電陶瓷的遲滯特性.此外，給壓電陶瓷兩端施加一個(gè)恒定的電壓值，其位移輸出量并非直接達(dá)到固定的參考值，而是首先在幾個(gè)毫秒內(nèi)迅速達(dá)到參考值的約90%，然后再緩慢地伸長剩余的變形并逐漸接近最終參考值.這一過程十分緩慢，甚至長達(dá)數(shù)分鐘，這種線性稱為壓電陶瓷的蠕變特性.正是由于壓電陶瓷存在遲滯和蠕變特性，就必須通過閉環(huán)反饋的方式對(duì)這種非線性特性進(jìn)行校正，從而保證快反鏡的光束指向精度.電阻應(yīng)變片具有分辨率高、頻率響應(yīng)特性好、體積小、結(jié)構(gòu)簡單、便于集成等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種壓電陶瓷精密驅(qū)動(dòng)裝置中.通常而言，應(yīng)變片粘貼在壓電陶瓷表面，用于測(cè)量壓電陶瓷的伸長量，進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，如圖4中應(yīng)變片位置2所示.然而在所設(shè)計(jì)的快反鏡中，壓電陶瓷的輸出位移并非直接作用于反射鏡，而是經(jīng)過放大機(jī)構(gòu)放大后作用于反射鏡.那么，應(yīng)變片粘貼在壓電陶瓷表面并不能夠?qū)⒎糯髾C(jī)構(gòu)的特性引入到閉環(huán)控制回路中，而放大機(jī)構(gòu)自身的非線性特性必然會(huì)影響快反鏡的指向精度.對(duì)于所設(shè)計(jì)的放大機(jī)構(gòu)在變形時(shí)，最大位移量在輸出端即E點(diǎn)(見圖3(a))，而支點(diǎn)C(見圖3(b))附近的應(yīng)變量相對(duì)較大，且空間相對(duì)充足.因此，在此處粘貼應(yīng)變片作為反饋傳感器，完成快反鏡的閉環(huán)控制.應(yīng)變片的粘貼位置如圖4中應(yīng)變片位置1所示，結(jié)合局部尺寸的限制，應(yīng)變片選擇中航電測(cè)BF1000-4BB-AN型號(hào).粘貼位置保證應(yīng)變片的豎柵位于支點(diǎn)C處，實(shí)際中僅使用應(yīng)變片的豎柵部分.

圖4 電阻應(yīng)變片粘貼位置示意圖

1.3 驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)

壓電陶瓷存在遲滯和蠕變的特性，就必須通過閉環(huán)反饋的方式對(duì)這種非線性特性進(jìn)行校正，從而保證快反鏡的光束指向精度.此外，由于采用了二級(jí)杠桿式放大機(jī)構(gòu)，必須考慮結(jié)構(gòu)非線性的影響，所以根據(jù)1.2節(jié)的分析，將應(yīng)變片粘貼在放大機(jī)構(gòu)的支點(diǎn)C附近，共計(jì)4個(gè)應(yīng)變片.快反鏡的驅(qū)動(dòng)原理如圖5所示，以單軸偏轉(zhuǎn)為例.兩個(gè)放大機(jī)構(gòu)中的壓電陶瓷分別為P1、P3.壓電陶瓷P1的負(fù)極接地，正極與壓電陶瓷P3的負(fù)極相連，作為電壓輸入端U，而壓電陶瓷P3的正極則連接固定高壓100 V.當(dāng)U=50 V時(shí)，施加在壓電陶瓷P1、P3上的電壓相同，則其伸長量相同，此時(shí)反射鏡無偏轉(zhuǎn).當(dāng)U=100 V時(shí)，壓電陶瓷P1上的電壓為100 V，伸長量最大，而壓電陶瓷P3上的電壓則降至0，伸長量最小，此時(shí)反射鏡發(fā)生偏轉(zhuǎn).同理，當(dāng)U=0時(shí)，反射鏡向另一側(cè)偏轉(zhuǎn).各放大機(jī)構(gòu)上應(yīng)變片的連接方式、工作原理與壓電陶瓷相似，區(qū)別在于應(yīng)變片的恒壓為5 V，輸入端變?yōu)檩敵龆?即反饋信號(hào))，電壓范圍為0～5 V.因此，在快反鏡系統(tǒng)中，陶瓷的輸入電壓0～100 V對(duì)應(yīng)于應(yīng)變片的反饋電壓0～5 V.

圖5 快反鏡工作原理

壓電快反鏡驅(qū)動(dòng)控制回路采用閉環(huán)設(shè)計(jì)，控制流程框圖如圖6所示，以單軸偏轉(zhuǎn)為例.指令信號(hào)(0～5 V)與應(yīng)變片的反饋信號(hào)進(jìn)行比較后進(jìn)入比例-積分-微分(PID)控制模塊，產(chǎn)生功率放大器的信號(hào)，功率放大器將0～5 V的控制信號(hào)進(jìn)行電壓和功率放大至0～100 V，從而驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷，實(shí)現(xiàn)快速精確閉環(huán)控制.

圖6 快反鏡閉環(huán)反饋控制框圖

2 有限元仿真

接下來通過有限元仿真，從偏轉(zhuǎn)范圍與模態(tài)頻率兩方面對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行校核，進(jìn)而對(duì)所提結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行驗(yàn)證.

進(jìn)行有限元分析前，對(duì)快反鏡三維模型進(jìn)行簡化，去除圓角、倒角等不影響計(jì)算結(jié)果的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié).然后，采用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行快反鏡模型的網(wǎng)格劃分、材料參數(shù)以及邊界條件設(shè)置.快反鏡采用的結(jié)構(gòu)材料及其基本參數(shù)如表3所示.其中：ρ為密度；E為彈性模量；μ為泊松比.壓電陶瓷為各向異性材料，但為方便計(jì)算，根據(jù)表1中的剛度數(shù)值，將其簡化等效為各向同性的彈性模量和泊松比.反射鏡為石英玻璃，尺寸為70 mm×50 mm，厚度為6 mm，并定義反射鏡短軸為x軸，長軸為y軸.

表3 快反鏡材料屬性

邊界條件為快反鏡底座4個(gè)螺栓固定.由于壓電陶瓷只能伸長不能收縮，快反鏡在工作時(shí)，同一軸上的兩個(gè)壓電陶瓷先同時(shí)加電壓伸長25 μm，然后其中一個(gè)壓電陶瓷繼續(xù)加電壓再伸長25 μm，另一個(gè)陶瓷則降壓至0，實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).仿真分析時(shí)為方便起見，對(duì)同一偏轉(zhuǎn)軸上的兩個(gè)壓電陶瓷分別施加25 μm的位移量，但方向相反.計(jì)算獲得的快反鏡整體變形情況如圖7所示.根據(jù)圖7可知，快反鏡繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大變形量約為0.892 mm，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大變形量為0.637 mm，進(jìn)而計(jì)算偏轉(zhuǎn)角度分別為0.892 mm/35 mm≈25.49 mrad和0.637 mm/25 mm≈25.48 mrad.

圖7 快反鏡整體變形圖

同樣，采用快反鏡底座4個(gè)螺栓固定的邊界條件，計(jì)算獲得的快反鏡諧振頻率和模態(tài)振型，如圖8所示，其中f為諧振頻率.整機(jī)結(jié)構(gòu)繞x軸偏轉(zhuǎn)的諧振頻率約為106.2 Hz，繞y軸偏轉(zhuǎn)的諧振頻率約為129.5 Hz.由于反射鏡為橢圓形，繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，導(dǎo)致快反鏡繞x、y軸的固有頻率存在一定差異.

圖8 快反鏡模態(tài)振型

3 實(shí)驗(yàn)與分析

對(duì)基于放大機(jī)構(gòu)的壓電陶瓷快反鏡性能進(jìn)行測(cè)試，產(chǎn)品質(zhì)量約為724 g，快反鏡產(chǎn)品實(shí)物(帶反射鏡)如圖9所示.實(shí)驗(yàn)測(cè)試內(nèi)容包括偏轉(zhuǎn)范圍、閉環(huán)線性度、重復(fù)精度以及機(jī)械諧振頻率.測(cè)試系統(tǒng)由快反鏡、驅(qū)動(dòng)控制器、信號(hào)發(fā)生器、光電經(jīng)緯儀、光電自準(zhǔn)直儀、頻響分析儀以及臺(tái)式計(jì)算機(jī)組成.其中，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)，控制器驅(qū)動(dòng)快反鏡偏轉(zhuǎn)，光電經(jīng)緯儀和光電自準(zhǔn)直儀測(cè)量偏轉(zhuǎn)角度，頻響分析儀分析快反鏡的幅頻響應(yīng)曲線，以獲取諧振頻率值.

圖9 快反鏡實(shí)物照片

3.1 偏轉(zhuǎn)范圍及線性度

由于所設(shè)計(jì)的快反鏡偏轉(zhuǎn)范圍高達(dá)50 mrad，常用的光電自準(zhǔn)直儀量程(±6 mrad)無法滿足測(cè)量要求，所以采用光電經(jīng)緯儀進(jìn)行角度測(cè)量.光電經(jīng)緯儀不具備連續(xù)測(cè)量記錄功能，只能單點(diǎn)讀數(shù).偏轉(zhuǎn)范圍測(cè)量中，輸入驅(qū)動(dòng)電壓范圍0.5～4.5 V，分為17個(gè)測(cè)點(diǎn)，即每次增加0.25 V電壓，由光電經(jīng)緯儀記錄每個(gè)測(cè)點(diǎn)的角度位置.光電經(jīng)緯測(cè)量的是絕對(duì)角度位置，以0.5 V電壓位置為零點(diǎn)，其余各點(diǎn)角度值減去零點(diǎn)角度值，即獲得快反鏡在不同電壓的角度偏轉(zhuǎn)值.基于測(cè)試數(shù)據(jù)，繪制快反鏡x軸和y軸偏轉(zhuǎn)角度與輸入電壓的關(guān)系曲線，并進(jìn)行一階線性擬合，如圖10和11所示.其中：θ為偏轉(zhuǎn)角度；e為擬合誤差.快反鏡偏轉(zhuǎn)角度測(cè)試結(jié)果如表4所示，其中：θx為繞x軸偏轉(zhuǎn)角度；ex為繞x軸最大殘差；σx為繞x軸線性度；θy為繞y軸偏轉(zhuǎn)角度；ey為繞y軸最大殘差；σy為繞y軸線性度.

表4 快反鏡偏轉(zhuǎn)角度測(cè)試結(jié)果

圖10 x軸偏轉(zhuǎn)角和擬合偏差

圖11 y軸偏轉(zhuǎn)角和擬合偏差

3.2 閉環(huán)重復(fù)精度

圖13 y軸偏轉(zhuǎn)角度曲線

測(cè)試方法：由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生頻率為0.5 Hz、幅值為0.2 V、偏置為2.5 V的正弦交變電壓，通過驅(qū)動(dòng)控制器同時(shí)加載在快反鏡的x軸和y軸上，并利用光電自準(zhǔn)直儀連續(xù)記錄2 min，共 3 000 組角度值，繪制曲線分別如圖12和13所示，其中t為時(shí)間.

圖12 x軸偏轉(zhuǎn)角度曲線

3.3 機(jī)械諧振頻率

將驅(qū)動(dòng)控制器的輸入和輸出端口分別連接到頻響分析儀的對(duì)應(yīng)接口，分析儀設(shè)置0.1 V、1～1 000 Hz頻率范圍的掃描信號(hào)，分別對(duì)快反鏡x軸和y軸進(jìn)行掃頻分析獲得頻響曲線，如圖14和15所示.其中：A為幅值；Φ為相位；fn為掃描頻率.

圖14 x軸頻響曲線

圖15 y軸頻響曲線

由圖14和15可知，快反鏡繞x軸的機(jī)械諧振頻率為105.45 Hz，繞y軸的機(jī)械諧振頻率為125.97 Hz，與有限元仿真結(jié)果較接近.另外，50 Hz處出現(xiàn)峰值的原因?yàn)轵?qū)動(dòng)控制器供電電源(220 V，50 Hz)的干擾，需進(jìn)一步做好連接線纜的外層屏蔽.

對(duì)所研制快反鏡的測(cè)試指標(biāo)整理如表5所示，其中：σ為線性度；δ為重復(fù)精度；D為反射鏡尺寸.由表5可知，相比于華中科技大學(xué)和上海技術(shù)物理研究所研制的放大式壓電快反鏡，本文研制的快反鏡在偏轉(zhuǎn)范圍、線性度和定位精度上都有一定程度的提高.但與德國普愛納米位移技術(shù)公司的S-335型快反鏡產(chǎn)品指標(biāo)相比，所研制的快反鏡反射鏡尺寸較大，偏轉(zhuǎn)范圍大于50 mrad，在線性度和重復(fù)精度上還有一定差距，需要進(jìn)一步提高.

表5 快反鏡指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)語

本文針對(duì)直驅(qū)式壓電陶瓷快反鏡偏轉(zhuǎn)范圍較小的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)了一款基于放大機(jī)構(gòu)的新型壓電快反鏡.首先，采用二級(jí)杠桿式放大機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了壓電陶瓷輸出位移的放大，提出了將應(yīng)變片粘貼在放大機(jī)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋的傳感器設(shè)計(jì)方案.然后，通過有限元方法分析了結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)范圍和諧振頻率.最后，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的新型壓電快反鏡偏轉(zhuǎn)范圍分別為52.93 mrad(x軸)和55.41 mrad(y軸)，閉環(huán)線性度分別為0.418%和0.283%，能夠滿足大范圍光束精確指向的要求.