劉勖誠，谷 波，曾煒杰，杜仲星，田 鎮(zhèn)

(1.上海交通大學(xué) 制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306)

近年來，緊湊型微通道換熱器逐漸在市場中扮演重要的角色，伴隨著換熱器管徑的減小，換熱器的壓降不斷升高.管內(nèi)兩相流動(dòng)的壓降包括4個(gè)部分，重力壓降、局部壓降、摩擦壓降和加速壓降.在小通道和微通道中，摩擦壓降為總壓降的主要部分.近20年來，小通道及微通道中兩相流動(dòng)的摩擦壓降計(jì)算問題、通道及微通道中兩相流動(dòng)的摩擦壓降計(jì)算問題逐漸成為研究熱點(diǎn)，新的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式不斷出現(xiàn).文獻(xiàn)[1]利用矩形多管小通道內(nèi)水的沸騰壓降實(shí)驗(yàn)，建立了一個(gè)分相模型下的關(guān)聯(lián)式，取得了良好的預(yù)測效果.文獻(xiàn)[2]針對(duì)制冷劑R22在小通道中的沸騰流動(dòng)壓降特性進(jìn)行了研究，著重討論了熱流密度對(duì)于壓降的影響.文獻(xiàn)[3]結(jié)合流型研究了CO2在水平小通道中的沸騰流動(dòng)壓降特性，探究了多個(gè)參數(shù)對(duì)摩擦壓降的影響.文獻(xiàn)[4]則對(duì)比了制冷劑R1234ze(E)和R134a管內(nèi)沸騰流動(dòng)下的摩擦壓降，討論了不同實(shí)驗(yàn)工況對(duì)二者的影響.

但在小管徑下，不同關(guān)聯(lián)式的計(jì)算結(jié)果相差較大，在換熱器設(shè)計(jì)過程中，如何選取合適的摩擦壓降計(jì)算關(guān)聯(lián)式仍然是一個(gè)問題.文獻(xiàn)[5]對(duì)管內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦壓力損失進(jìn)行了研究，認(rèn)為Muller-Steinhagen(M-S)和Heck關(guān)聯(lián)式的預(yù)測能力最好.文獻(xiàn)[6]使用空氣-水在豎直下降管內(nèi)流動(dòng)的摩擦壓降數(shù)據(jù)對(duì)多種關(guān)聯(lián)式進(jìn)行評(píng)估.

本文基于文獻(xiàn)[7]對(duì)管道類型劃分的標(biāo)準(zhǔn)，將管道水力直徑Dh>3 mm的管道劃分為常規(guī)管道，3 mm≥Dh>200 μm管道劃分為小型通道，200 μm≥Dh>10 μm的管道劃分為微通道.此外，對(duì)近年來小通道內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦壓降的計(jì)算方法進(jìn)行羅列與敘述，主要為均相模型和分相流動(dòng)模型下的各種關(guān)聯(lián)式.從關(guān)聯(lián)式比較評(píng)估的角度，對(duì)26種關(guān)聯(lián)式進(jìn)行分析，為換熱器的分析和計(jì)算提供良好的參考.

1 均相模型關(guān)聯(lián)式

1.1 基本模型

均相模型假設(shè)兩相流體充分混合，且以相同速度流動(dòng)，這樣就可以將兩相下的流體看作單相下的流體進(jìn)行摩擦壓降計(jì)算，所以這個(gè)模型也叫作無滑移模型.如果能夠準(zhǔn)確地導(dǎo)出兩相區(qū)的雷諾數(shù)，單相流動(dòng)摩擦壓降公式就可以用來計(jì)算兩相摩擦壓降.

對(duì)于均相模型下的兩相摩擦壓降關(guān)聯(lián)式，采用以Darcy-Weisbach方程為基礎(chǔ)的計(jì)算公式：

(1)

式中：(dp/dz)tp,F為兩相流摩擦壓降p沿路程z的微分；f為Darcy摩擦因子；G為質(zhì)流密度；ρtp為兩相密度.f采用管內(nèi)單相流動(dòng)摩擦壓降的計(jì)算方法，采用文獻(xiàn)[8]提出的通用型關(guān)聯(lián)式，其可在任意雷諾數(shù)下使用.ρtp和f可由下式定義：

(2)

(3)

式中：ρg和ρl分別為氣相密度和液相密度；x為干度；Retp為兩相雷諾數(shù)；Ra為管道粗糙度.式(3)中，Retp由下式定義：

(4)

式中：μtp為兩相黏度.均相模型中不同文獻(xiàn)定義的兩相黏度μtp如表1所示.其中：μl和μg為液相和氣相黏度；pr為相對(duì)壓力.

表1 均相模型關(guān)聯(lián)式

文獻(xiàn)[18]提出，依據(jù)均相模型的定義，即兩相充分混合，忽略兩相之間的速度滑移，則均相模型可能只適用于兩相混合程度較高的流型，例如氣泡流、彌散流；隨后，基于一個(gè)數(shù)據(jù)量為 3 908 的數(shù)據(jù)庫對(duì)各模型進(jìn)行比較分析，認(rèn)為文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[12]1的均相模型關(guān)聯(lián)式具有準(zhǔn)確預(yù)測小/微通道壓降數(shù)據(jù)的能力.

文獻(xiàn)[19]使用空氣-水在小管徑圓管中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[14]的均相模型只有在小通道氣泡流中具有良好的摩擦壓降預(yù)測能力.文獻(xiàn)[20]提到均相模型只適用于高質(zhì)流密度、高氣泡空隙率的情況.

文獻(xiàn)[21]使用R134a制冷劑在231 μm×713 μm的矩形多管摩擦壓降的數(shù)據(jù)，對(duì)McAdams關(guān)聯(lián)式、Akers關(guān)聯(lián)式、Cicchitti關(guān)聯(lián)式、Dukler關(guān)聯(lián)式、Beattie關(guān)聯(lián)式、Lin關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較評(píng)估，發(fā)現(xiàn)除了Cicchitti關(guān)聯(lián)式，均相模型關(guān)聯(lián)式均不同程度低估了壓降數(shù)據(jù)，Cicchitti關(guān)聯(lián)式的平均相對(duì)偏差是最小的，但其沒有正確地預(yù)測趨勢(shì).

文獻(xiàn)[22]使用水-氮?dú)庠诰匦涡?微通道中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)各種均相模型進(jìn)行評(píng)估分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Beattie關(guān)聯(lián)式具有最好的預(yù)測能力，可能是因?yàn)锽eattie關(guān)聯(lián)式是專門針對(duì)氣泡流和環(huán)狀流而開發(fā).

文獻(xiàn)[23]提出，在x=1時(shí)，Akers關(guān)聯(lián)式計(jì)算的μtp與μg不一致，Beattie關(guān)聯(lián)式在低干度下計(jì)算的μtp大于μl，這兩個(gè)現(xiàn)象都是違反物理意義的.所以文獻(xiàn)[12]4在建立關(guān)聯(lián)式時(shí)，基于ρtp在x=0和x=1的連續(xù)性，提出了μtp也應(yīng)在邊界處具有連續(xù)性，即x=0,μtp=μl;x=1,μtp=μg.

2 分相流動(dòng)模型關(guān)聯(lián)式

分相流動(dòng)模型由文獻(xiàn)[24]于1949年提出，該模型假設(shè)管中的兩相流體分別占有一定的管道截面，分別以不同的流速流動(dòng).此時(shí)，兩相的壓降采用單相的摩擦壓降乘一個(gè)增強(qiáng)因子的形式，表達(dá)式如下：

(5)

(6)

文獻(xiàn)[25]在單相增強(qiáng)模型的基礎(chǔ)上將增強(qiáng)因子φ2和Martinelli因子X兩者建立了函數(shù)關(guān)系，計(jì)算過程如下所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：fl和fg分別為液相和氣相摩擦因子，可由文獻(xiàn)[8]計(jì)算；C為L-M關(guān)聯(lián)式參數(shù)，物理意義為氣液相相互作用的劇烈程度，為流態(tài)函數(shù).不同流態(tài)下的C取值如表2所示.其中，層流湍流的臨界點(diǎn)可以粗略地以Rej=2 000(j=l，g)為分界線，但是實(shí)際上層流和湍流之間有過渡態(tài).

表2 Chisholm關(guān)聯(lián)式中不同流態(tài)下的參數(shù)C

2.1 單相增強(qiáng)模型關(guān)聯(lián)式

在文獻(xiàn)[25]提出關(guān)聯(lián)式后，大量的研究人員對(duì)Chisholm關(guān)聯(lián)式形式進(jìn)行改進(jìn)，主要是針對(duì)L-M關(guān)聯(lián)式參數(shù)C進(jìn)行各種形式的改進(jìn)，改進(jìn)結(jié)果如表3所示.其中：PH和PF分別為通道被加熱周長和總周長；X為Martinelli因子；Xtt為氣液兩相均為湍流下的Martinelli因子；α為空泡份額；λ為通道結(jié)構(gòu)常數(shù)；Y為Chisholm參數(shù)，一種物性參數(shù)；fint、ftp、flo、fgo分別為相界面、兩相、全液相、全氣相摩擦因子；A、a、b、c均為隨流態(tài)變化的擬合參數(shù)；φ為表征表面張力影響的一種無量綱數(shù)；jl為液相表面速度；Wec為通道氣芯的韋伯?dāng)?shù)；Relf為液膜雷諾數(shù)；Rel為液相雷諾數(shù)；Reg為氣相雷諾數(shù)；Relo為全液相雷諾數(shù)；Ncon為限制數(shù)；Sn為全相蘇拉特曼數(shù)；Welo為全液相韋伯?dāng)?shù)；Wetp為兩相韋伯?dāng)?shù)；Vμtp為無量綱兩相黏度數(shù)；Rego為全氣相雷諾數(shù).

文獻(xiàn)[26]使用水-空氣在小管道中流動(dòng)摩擦壓降的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合前人圓管和矩形管的數(shù)據(jù)，基于文獻(xiàn)[25]的模型，對(duì)L-M關(guān)聯(lián)式參數(shù)C進(jìn)行了修改，使其成為Dh的函數(shù).此關(guān)聯(lián)式能夠良好地預(yù)測小管徑內(nèi)的流動(dòng)摩擦壓降.

文獻(xiàn)[27]基于水在2.98 mm內(nèi)徑管道流動(dòng)沸騰的摩擦壓降數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)Chisholm關(guān)聯(lián)式中X-2項(xiàng)占主導(dǎo)，進(jìn)而修正了Chisholm關(guān)聯(lián)式在小管徑中的表現(xiàn).文獻(xiàn)[28]基于Chisholm關(guān)聯(lián)式，考慮了表面張力σ的影響，將L-M關(guān)聯(lián)式參數(shù)C修正為X、全液相雷諾數(shù)Relo和限制數(shù)Ncon的函數(shù).

文獻(xiàn)[29-30]建立了一個(gè)大型絕熱/冷凝的小/微通道壓降數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，此數(shù)據(jù)庫包含了 7 115 個(gè)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)依據(jù)氣液相流態(tài)，劃分為4個(gè)區(qū)域，之后應(yīng)用Relo和蘇拉特曼數(shù)Sugo對(duì)L-M關(guān)聯(lián)式參數(shù)C進(jìn)行修改.基于沸騰下的小/微通道壓降數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，使用沸騰數(shù)Bo和韋伯?dāng)?shù)We，對(duì)絕熱/冷凝下的摩擦壓降計(jì)算公式進(jìn)行沸騰下的修正.最后提出由于液滴的夾帶作用，蒸發(fā)和冷凝工況下的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式應(yīng)有所不同.

文獻(xiàn)[31]利用多種工質(zhì)在多管中的冷凝壓降數(shù)據(jù)，對(duì)參數(shù)C進(jìn)行擬合，之后將pr和物性修正項(xiàng)(ρl/ρg)加入?yún)?shù)C中，用以表示不同制冷劑與不同飽和溫度下的物性影響.文獻(xiàn)[32]認(rèn)為邦德數(shù)Bd和弗勞德數(shù)Fr為C的函數(shù)，F(xiàn)r為中間參數(shù)n的函數(shù)，并分工況多次擬合參數(shù)C和n，最終獲得關(guān)聯(lián)式.

文獻(xiàn)[33]使用丙烷在常規(guī)通道內(nèi)的冷凝數(shù)據(jù)，對(duì)參數(shù)C修改時(shí)加入了兩相滑移比率Sr的影響.文獻(xiàn)[34]考慮了肋結(jié)構(gòu)存在的影響，使用R134a制冷劑在多管小通道內(nèi)絕熱壓降的數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)C進(jìn)行擬合，采用x、pr、Retp和兩相韋伯?dāng)?shù)Wetp對(duì)參數(shù)C進(jìn)行改進(jìn).文獻(xiàn)[35-36]則考慮到單管實(shí)驗(yàn)和多口管實(shí)驗(yàn)的差異，即多口管流動(dòng)不穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而針對(duì)單管和多口管分別建立了關(guān)聯(lián)式.關(guān)聯(lián)式加入了新的無量綱數(shù)兩相黏度數(shù)Vμtp的影響，并依據(jù)Rej(j=l，g)對(duì)小通道/微通道壓降數(shù)據(jù)庫進(jìn)行流態(tài)上的劃分，取得了良好的擬合結(jié)果.

2.2 全相增強(qiáng)模型關(guān)聯(lián)式

表3 分相模型關(guān)聯(lián)式和經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

文獻(xiàn)[39]在文獻(xiàn)[38]的關(guān)聯(lián)式基礎(chǔ)上，考慮了多種無量綱數(shù)代表的物理意義，引入3種無量綱數(shù)Bd、We和Fr對(duì)小通道絕熱壓降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，修正后的關(guān)聯(lián)式強(qiáng)調(diào)了小通道中σ的影響.

文獻(xiàn)[40]建立了一個(gè)包含 2 622 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的流動(dòng)沸騰壓降數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)庫涵蓋了寬廣的條件范圍，比較后發(fā)現(xiàn)Muller-Steinhagen的關(guān)聯(lián)式在小通道范圍內(nèi)預(yù)測能力較差，并引入拉普拉斯數(shù)La對(duì)原關(guān)聯(lián)式在小通道范圍內(nèi)進(jìn)行修正.

文獻(xiàn)[41]針對(duì)丙酮在三角形微通道中的沸騰摩擦壓降進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并使用質(zhì)流密度對(duì)文獻(xiàn)[42]的“B-系數(shù)”進(jìn)行進(jìn)一步的修正.文獻(xiàn)[43]測試了冷凝工況下矩形截面多口小通道中多種制冷劑的壓降特性，并開發(fā)了新的全相增強(qiáng)關(guān)聯(lián)式，其平均相對(duì)偏差為9.6%.文獻(xiàn)[44]研究了絕熱工況下工質(zhì)種類、管道截面和水力直徑對(duì)摩擦壓降的影響，首次將全氣相雷諾數(shù)Rego加入了Muller-Steinhagen關(guān)聯(lián)式[45]中，使得原公式中的線性項(xiàng)能在不同的制冷劑下進(jìn)行擬合.文獻(xiàn)[46]在0.15 mm×0.25 mm的矩形多口微通道中對(duì)去離子水進(jìn)行壓降研究實(shí)驗(yàn)，利用獲得的高質(zhì)流密度數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)Friedel關(guān)聯(lián)式中的Fr進(jìn)行替換，創(chuàng)新性地將兩相摩擦因子比(fl/fg)加入關(guān)聯(lián)式中.

3 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

除了以上提到的均相和分相模型，還有一些研究者提出了新的公式形式.文獻(xiàn)[47]開發(fā)了一個(gè)適用于R134a制冷劑冷凝工況下小通道中所有流型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，其基于文獻(xiàn)[48]，加入了表征表面張力σ的無量綱數(shù)φ以描述小通道中表面張力的主導(dǎo)趨勢(shì).

文獻(xiàn)[18]利用所建立的絕熱流動(dòng)壓降數(shù)據(jù)庫，針對(duì)環(huán)狀流，建立了一種新的經(jīng)驗(yàn)型關(guān)聯(lián)式.此外，使用無量綱數(shù)分析方法，發(fā)現(xiàn)在小通道環(huán)狀流中，液膜雷諾數(shù)Relf和氣芯韋伯?dāng)?shù)Wec占主導(dǎo)作用，進(jìn)而擬合出f.

4 關(guān)聯(lián)式比較評(píng)估

4.1 關(guān)聯(lián)式精度和通用性評(píng)估

為了橫向比較各種關(guān)聯(lián)式，確定在不同條件下關(guān)聯(lián)式的通用性和精度，大量研究者做了相關(guān)的研究.但現(xiàn)有文獻(xiàn)主要集中在常規(guī)尺寸管道，關(guān)注小通道的相對(duì)較少.文獻(xiàn)[50]建立了一個(gè) 2 092 個(gè)數(shù)據(jù)的摩擦壓降數(shù)據(jù)庫，發(fā)現(xiàn)M-S關(guān)聯(lián)式預(yù)測準(zhǔn)確性較高，但是其數(shù)據(jù)庫包含了較多常規(guī)管道或空氣-水二元混合物數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[40]使用蒸發(fā)摩擦壓降數(shù)據(jù)庫對(duì)多種關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)Cacallini關(guān)聯(lián)式和Friedel關(guān)聯(lián)式在小通道中具有最好的預(yù)測能力.文獻(xiàn)[51]分工況對(duì)多種關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)在冷凝和絕熱工況下M-S關(guān)聯(lián)式、Akers關(guān)聯(lián)式、Beattie關(guān)聯(lián)式、Sun關(guān)聯(lián)式具有較高的準(zhǔn)確性；Mishima關(guān)聯(lián)式則在蒸發(fā)工況下具有更佳的預(yù)測能力.文獻(xiàn)[23]發(fā)現(xiàn)在Dh≤ 3 mm下Kim關(guān)聯(lián)式和M-S關(guān)聯(lián)式的預(yù)測最準(zhǔn)確.

為了比較各種關(guān)聯(lián)式的通用性和精度，針對(duì)制冷劑建立了一個(gè)大型的小通道內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦壓降數(shù)據(jù)庫.考慮到在蒸發(fā)工況下，工質(zhì)兩相流動(dòng)存在液滴夾帶現(xiàn)象，而冷凝工況和絕熱工況下此現(xiàn)象不存在[30]，因此有必要分工況對(duì)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行評(píng)估.通過對(duì)文獻(xiàn)中的插圖進(jìn)行采點(diǎn)，從30篇文獻(xiàn)中收集了大量的摩擦壓降數(shù)據(jù).考慮到不同實(shí)驗(yàn)設(shè)備的差異，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，排除了多口管流量分配不均、流動(dòng)不穩(wěn)定性和入口段效應(yīng)的影響，并剔除了部分無效數(shù)據(jù).最終用于蒸發(fā)壓降數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量為 1 302，用于冷凝/絕熱壓降的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量為 1 576，數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)來源為20篇公開文獻(xiàn).蒸發(fā)壓降數(shù)據(jù)庫和冷凝/絕熱數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)來源如表4所示.

表4 蒸發(fā)、冷凝和絕熱工況摩擦壓降數(shù)據(jù)庫

使用蒸發(fā)壓降數(shù)據(jù)庫和冷凝/絕熱數(shù)據(jù)庫對(duì)所涉及的26個(gè)關(guān)聯(lián)式分別進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，各種關(guān)聯(lián)式在不同工況下的預(yù)測表現(xiàn)如表5所示.關(guān)聯(lián)式評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均相對(duì)偏差(MAE)和關(guān)聯(lián)式數(shù)據(jù)落入±30% 誤差帶的百分比θ30.前者越小，后者越大，說明關(guān)聯(lián)式的預(yù)測精度和通用性越好.其定義如下：

(11)

(12)

式中：M為數(shù)據(jù)庫總量；M±30%為偏差在±30%之內(nèi)的數(shù)據(jù)比例；(dp/dz)i,e、(dp/dz)i,p分別為第i個(gè)摩擦壓降實(shí)驗(yàn)值和第i個(gè)關(guān)聯(lián)式預(yù)測值.

由表5可知，在蒸發(fā)工況下預(yù)測性能最好的是文獻(xiàn)[44]提出的全相增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)式，MAE達(dá)到了25.65%；在冷凝/絕熱工況下預(yù)測性能最好的是Kim關(guān)聯(lián)式，MAE達(dá)到了24.68%.不同的關(guān)聯(lián)式預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值的比較情況如圖1所示.其中:(dp/dz)e為兩相流摩擦壓降關(guān)聯(lián)式實(shí)驗(yàn)值；(dp/dz)p為兩相流摩擦壓降關(guān)聯(lián)式預(yù)測值.

圖1 摩擦壓降關(guān)聯(lián)式預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值比較結(jié)果

均相模型關(guān)聯(lián)式整體在各種工況下的預(yù)測能力普遍比較穩(wěn)定，大部分均相模型關(guān)聯(lián)式在蒸發(fā)工況的MAE=40%～50%，在冷凝/絕熱工況的MAE=30%～40%.但是由于其公式形式難以體現(xiàn)更多的物理意義，所以難以在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)以提高其預(yù)測能力.

在全相增強(qiáng)模型關(guān)聯(lián)式中，M-S關(guān)聯(lián)式原本應(yīng)用范圍為常規(guī)管道，但是現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用在小通道中依然有良好的預(yù)測能力，基于此關(guān)聯(lián)式改進(jìn)的Sempértegui-Tapia關(guān)聯(lián)式在蒸發(fā)工況下能夠達(dá)到25.65%的預(yù)測偏差.此模型的其他關(guān)聯(lián)式也有不錯(cuò)的預(yù)測能力，例如Zhang關(guān)聯(lián)式在冷凝和絕熱工況有29.47%的預(yù)測精度.整體而言，這種模型具有良好的預(yù)測穩(wěn)定性和改進(jìn)潛力.值得注意的是，Jige關(guān)聯(lián)式從Friedel關(guān)聯(lián)式改進(jìn)而來的，而且其關(guān)聯(lián)式形式中并未包含Bd、We等無量綱數(shù).單相增強(qiáng)模型關(guān)聯(lián)式普遍具有多個(gè)無量綱數(shù)，但是一旦工況范圍有所增大，部分關(guān)聯(lián)式預(yù)測能力則明顯不足，說明從無量綱數(shù)的角度分析兩相流動(dòng)摩擦壓降機(jī)理得到的關(guān)聯(lián)式，并不一定能夠在多種實(shí)驗(yàn)工況下得到滿意的驗(yàn)證.

由表5可知，以文獻(xiàn)[24]為基礎(chǔ)的的單相增強(qiáng)型模型中，Mishima關(guān)聯(lián)式以及Kim關(guān)聯(lián)式具有良好的預(yù)測能力，Kim關(guān)聯(lián)式在蒸發(fā)、冷凝和絕熱工況分別具有29.34%和24.68%的預(yù)測精度.但是部分單相增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)式則預(yù)測偏差較大，例如Macdonald關(guān)聯(lián)式、Rahman關(guān)聯(lián)式和Li關(guān)聯(lián)式，其平均相對(duì)偏差MAE達(dá)到了100%甚至200%.這說明這3種關(guān)聯(lián)式擬合的兩相相互作用導(dǎo)致的壓降部分，即參數(shù)C偏差較大.使用多種無量綱數(shù)擬合參數(shù)C的方法可能導(dǎo)致關(guān)聯(lián)式通用性較差，跳出了原有的擬合數(shù)據(jù)庫便會(huì)出現(xiàn)較大的偏差.

表5 關(guān)聯(lián)式預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值比較

4.2 關(guān)聯(lián)式公式形式評(píng)估

在所提及的摩擦壓降模型中，均相模型近20年來的研究相對(duì)較少，主要有兩個(gè)難點(diǎn)：① 從f導(dǎo)出Retp，進(jìn)而導(dǎo)出μtp，f=0.03～0.043時(shí)，對(duì)應(yīng)3個(gè)Retp的值，如圖2所示.文獻(xiàn)[17]則假設(shè)所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均在湍流區(qū)，避開該問題再擬合數(shù)據(jù).② 保持邊界條件下提出具有物理意義的關(guān)聯(lián)式形式.特別是將σ的影響加入μtp的計(jì)算關(guān)聯(lián)式中，現(xiàn)有的均相模型關(guān)聯(lián)式均沒有體現(xiàn)σ的影響.

圖2 當(dāng)Ra/Dh=0.001時(shí)單相流動(dòng)下f與Re的變化曲線

在單相增強(qiáng)型模型中，研究者主要針對(duì)兩相相互作用的壓降項(xiàng)，即參數(shù)C進(jìn)行擬合，擬合所用的參數(shù)為多種無量綱數(shù).但前文對(duì)各種關(guān)聯(lián)式的通用型和精度進(jìn)行驗(yàn)證、分析和比較后發(fā)現(xiàn)，這種方法可能通用性較差，在多種工況和設(shè)備條件下難以取得良好的預(yù)測效果.相比而言，從壓降隨干度變化曲線出發(fā)構(gòu)建的全相增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)式則具有相對(duì)較好的預(yù)測穩(wěn)定性.表5中有6種全相增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)式的預(yù)測偏差MAE在40%以下.因此，本文推薦以全相增強(qiáng)型模型為基礎(chǔ)開發(fā)通用型的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式.

全相增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)式主要是從M-S關(guān)聯(lián)式及Friedel關(guān)聯(lián)式中改進(jìn)，M-S關(guān)聯(lián)式的改進(jìn)工作可以沿著Sempértegui-Tapia關(guān)聯(lián)式的改進(jìn)方式繼續(xù)深入，即對(duì)每一組工況的摩擦壓降數(shù)據(jù)的低干度(x<0.7)區(qū)域進(jìn)行線性擬合，改進(jìn)線性擬合后的斜率擬合項(xiàng)以繼續(xù)提高擬合精度.

另外，所提到的預(yù)測能力較好的關(guān)聯(lián)式在開發(fā)時(shí)使用的數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)量較大，Kim關(guān)聯(lián)式使用的數(shù)據(jù)量為 7 115，M-S關(guān)聯(lián)式使用的數(shù)據(jù)量為 9 300，Sempértegui-Tapia關(guān)聯(lián)式使用的數(shù)據(jù)量為 1 468.因此，開發(fā)關(guān)聯(lián)式應(yīng)盡量擴(kuò)大數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)量，以提高擬合后關(guān)聯(lián)式的通用性.

除了以上的通用型關(guān)聯(lián)式形式，近年來還有一些關(guān)聯(lián)式與流型結(jié)合起來，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性，例如文獻(xiàn)[18，69].但是這些關(guān)聯(lián)式使用的數(shù)據(jù)庫相對(duì)有限，同時(shí)由于數(shù)據(jù)的不完整和工況的多樣性，難以通過其他研究者的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證.

5 結(jié)論

對(duì)近年來小通道內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦壓降關(guān)聯(lián)式的發(fā)展情況進(jìn)行了綜合介紹，包括了均相模型、單相增強(qiáng)模型、全相增強(qiáng)模型和經(jīng)驗(yàn)型模型.通過建立大型的摩擦壓降數(shù)據(jù)庫，對(duì)26個(gè)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了橫向評(píng)估與分析，得出以下結(jié)論.

(1)近幾十年來，新的摩擦壓降關(guān)聯(lián)式不斷地被提出，針對(duì)小通道和微通道的關(guān)聯(lián)式類型主要是單相與全相模型關(guān)聯(lián)式.經(jīng)驗(yàn)型關(guān)聯(lián)式和均相模型關(guān)聯(lián)式較少.

(2)通過建立數(shù)據(jù)庫對(duì)26個(gè)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行評(píng)估，發(fā)現(xiàn)在蒸發(fā)工況下預(yù)測性能最好的是Sempértegui-Tapia關(guān)聯(lián)式，在冷凝/絕熱工況下預(yù)測性能最好的是Kim關(guān)聯(lián)式，綜合考慮工況下，Kim關(guān)聯(lián)式預(yù)測能力最好.

(3)在小通道中，全相增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)式相比于單相增強(qiáng)模型關(guān)聯(lián)式具有更好的預(yù)測能力，在全相增強(qiáng)模型基礎(chǔ)上開發(fā)的新關(guān)聯(lián)式適用性更好.