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        夯實(shí)概念意義 增進(jìn)負(fù)數(shù)理解

        2021-10-12 07:45:42江蘇省鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)邱桂華蘇志妹
        數(shù)學(xué)大世界 2021年22期
        關(guān)鍵詞:正數(shù)負(fù)數(shù)實(shí)例

        江蘇省鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邱桂華 蘇志妹

        負(fù)數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之后,再認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),可以運(yùn)用類比的方法去學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。但是,在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)知識(shí)的掌握依然不牢固,尤其是有關(guān)負(fù)數(shù)位置的確定方法。經(jīng)過(guò)研究,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義掌握不牢,脫離了生活實(shí)例去應(yīng)用負(fù)數(shù)知識(shí)、練習(xí)負(fù)數(shù)習(xí)題。筆者重新審視教材,深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,從負(fù)數(shù)的概念意義、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系和數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位三個(gè)角度,去分析問(wèn)題的原因,探究解決問(wèn)題的策略。

        一、問(wèn)題凝視

        練習(xí)中,學(xué)生在完成如下圖所示的題目時(shí),總是出現(xiàn)錯(cuò)誤,找不準(zhǔn)-11、-4 的位置。無(wú)論是在數(shù)直線上,還是在數(shù)軸上,對(duì)于相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置都不能快速、準(zhǔn)確地定位。

        二、成因透視

        為什么有些學(xué)生不能快速找到相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置?為什么有些學(xué)生在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間思考后,還是找不對(duì)相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置?為什么有些學(xué)生在解答有關(guān)負(fù)數(shù)位置的題目后,出現(xiàn)反復(fù)修改的現(xiàn)象?經(jīng)過(guò)調(diào)查,總體來(lái)看,有些學(xué)生找不準(zhǔn)相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置的原因是學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的實(shí)際意義缺少透徹的認(rèn)識(shí),對(duì)負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系缺乏明確的認(rèn)知,對(duì)負(fù)數(shù)在數(shù)直線上的順序定位理解不夠清晰。

        1.負(fù)數(shù)概念意義理解不透徹

        負(fù)數(shù)是小學(xué)階段學(xué)生所認(rèn)識(shí)的數(shù)系統(tǒng)中一類數(shù)的概念,是數(shù)大家庭中的一種分類,與整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)組成一個(gè)數(shù)的體系。負(fù)數(shù)概念的感知、建立方法與整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)概念建立的方法是相通的。教學(xué)此節(jié)課時(shí),需要教師利用類比教學(xué)方法和生活實(shí)例感知方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。

        2.對(duì)負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系認(rèn)知不明確

        負(fù)數(shù)之間位置的對(duì)應(yīng)與負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系有一定聯(lián)系,有些學(xué)生存在-11>-10、-5>-4 等錯(cuò)誤認(rèn)知,導(dǎo)致找不對(duì)相關(guān)負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)位置。

        3.數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位理解不清晰

        數(shù)直線是很直觀的小學(xué)數(shù)學(xué)工具,能夠幫助學(xué)生清晰地找準(zhǔn)數(shù)的位置、明確數(shù)之間的大小關(guān)系和相應(yīng)的前后順序。學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)時(shí),都會(huì)借助數(shù)直線來(lái)深化對(duì)數(shù)概念的理解和數(shù)系統(tǒng)的建構(gòu)。在學(xué)生借助數(shù)直線學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí),受到整數(shù)在數(shù)直線上順序定位的影響,會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移,往往把相鄰的負(fù)數(shù)位置弄顛倒,以至于出現(xiàn)錯(cuò)誤,如-5 與-6 在數(shù)直線上的位置。

        三、出路審視

        研究北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)和人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)負(fù)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容,再結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)有關(guān)負(fù)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)教材都是先讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有豐富的現(xiàn)實(shí)生活材料的感知,明確負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義,然后再引入0 這個(gè)數(shù)字,結(jié)合正數(shù),把負(fù)數(shù)融入數(shù)系統(tǒng)之中,深化學(xué)生關(guān)于數(shù)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu),最后結(jié)合數(shù)直線,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想和教學(xué)方法,加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知,形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu),按照規(guī)律明確數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序位置。

        首先,讓學(xué)生充分感知有關(guān)負(fù)數(shù)知識(shí)的生活實(shí)例,列舉大量的生活中具有相反意義的量,如溫度的零上與零下、方向的高低、金錢(qián)支出與收入等,讓學(xué)生形成豐富的感性認(rèn)識(shí)。然后引入數(shù)字0,由0 與某個(gè)具體正數(shù)的關(guān)系,來(lái)類比推導(dǎo)0 與某個(gè)具體負(fù)數(shù)的關(guān)系,由此明確0 到負(fù)數(shù)的距離,加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解,利用0 到某個(gè)具體負(fù)數(shù)的距離找準(zhǔn)負(fù)數(shù)的位置。

        其次,在充分感知負(fù)數(shù)的生活實(shí)際意義的基礎(chǔ)上,借助某個(gè)生活實(shí)例,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。如借助溫度的實(shí)例,先讓學(xué)生從生活實(shí)例出發(fā),明確零下6 攝氏度比零下1 攝氏度氣溫低,在溫度計(jì)上,零下6 攝氏度在零下1 攝氏度之下,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)-6 與-1的大小關(guān)系,意識(shí)到負(fù)號(hào)后面的數(shù)字越大,這個(gè)負(fù)數(shù)越小,越在氣溫計(jì)的下面。學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是一個(gè)從具體到抽象,再?gòu)某橄蟮骄唧w的過(guò)程,即從具體到抽象的過(guò)程是認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)大小關(guān)系的過(guò)程,而從抽象到具體的過(guò)程是運(yùn)用負(fù)數(shù)大小關(guān)系解決生活問(wèn)題的過(guò)程,以此來(lái)找準(zhǔn)負(fù)數(shù)的位置。另外,教師也得考慮小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生思維的抽象水平。

        最后,借助數(shù)直線,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法,使學(xué)生形成完整的數(shù)系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)直線上,讓學(xué)生先找出0 的位置,分清楚正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)直線上的方位,然后讓學(xué)生完善或填寫(xiě)數(shù)直線的正數(shù)部分,再運(yùn)用遷移的學(xué)習(xí)方法,特別強(qiáng)調(diào)相反的方向,按照相同的數(shù)字排列規(guī)律,完善或填寫(xiě)數(shù)直線的負(fù)數(shù)部分,以此找準(zhǔn)負(fù)數(shù)的位置。

        四、片段重構(gòu)

        在圖表上確定相關(guān)負(fù)數(shù)位置,如-6、-4、-9、-11等,先讓學(xué)生獨(dú)自去完成,出現(xiàn)錯(cuò)誤也不要緊,要給學(xué)生試錯(cuò)的機(jī)會(huì),可以運(yùn)用負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)歷史知識(shí),讓學(xué)生知道,即使是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家也對(duì)負(fù)數(shù)的價(jià)值存在錯(cuò)誤的認(rèn)知。然后讓不同的學(xué)生講解這個(gè)題目,從負(fù)數(shù)概念的實(shí)際意義、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系和數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位角度解答此類題目。

        片段如下:

        做練習(xí)時(shí),學(xué)生在溫度計(jì)上標(biāo)注-11 的位置時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,把-11 標(biāo)注在-10 之上。

        教師指出錯(cuò)誤,展示數(shù)學(xué)歷史知識(shí),讓學(xué)生樹(shù)立信心,細(xì)心聽(tīng)取同學(xué)的解答。

        教師展示:

        負(fù)數(shù)歷史小知識(shí)

        當(dāng)負(fù)數(shù)已經(jīng)在東方出現(xiàn)了兩千多年時(shí),在西方,盡管負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則在16 世紀(jì)就已經(jīng)產(chǎn)生,但它仍然得不到數(shù)學(xué)家們的認(rèn)可。1544 年,意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》中承認(rèn)方程有負(fù)根,但又認(rèn)為是不可能解的,負(fù)數(shù)是“假數(shù)”,只有正數(shù)才是“真數(shù)”;法國(guó)數(shù)學(xué)家京韋達(dá)、笛卡爾也不承認(rèn)負(fù)數(shù),把它叫作“不合理的數(shù)”。17 世紀(jì),帕斯卡同樣也對(duì)負(fù)數(shù)持懷疑態(tài)度,并認(rèn)為用0 減去4 純粹是胡說(shuō)。到19 世紀(jì),英國(guó)數(shù)學(xué)家仍然不用負(fù)數(shù),在他們看來(lái),負(fù)數(shù)是荒謬的。克菜因說(shuō),從演繹數(shù)學(xué)誕生開(kāi)始,數(shù)學(xué)家花了1000 年才得到負(fù)數(shù)概念,又花了 1000 年才接受負(fù)數(shù)的概念。

        學(xué)生1:老師,我會(huì)解答,可以利用0 到-11 的距離來(lái)解決這個(gè)題目,0 到-11 的距離是11,而0 到-10的距離是10,因此,-11 應(yīng)該標(biāo)注在-10 之下,只有這樣,-11 到0 的距離才會(huì)大于-10 到0 的距離。

        學(xué)生2:我有不同的方法,用負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系來(lái)確定-11 的位置,零下11 攝氏度氣溫更冷,-11 小于-10,所以,-11 的位置應(yīng)該比-10 的位置低。

        學(xué)生3:老師,我還有不同的做法??梢月?lián)系數(shù)直線,這個(gè)溫度計(jì)相當(dāng)于把數(shù)直線豎立起來(lái),在數(shù)直線上,-11的位置在-10 的左邊,所以,在溫度計(jì)上,-11 的位置應(yīng)該比-10 的位置低,而-10 的位置應(yīng)該比-11 的位置高。

        教師:以上三位同學(xué)從不同的角度解答了這個(gè)問(wèn)題,思路也都十分清晰,同學(xué)們更喜歡哪種方法呢?無(wú)論同學(xué)們選擇哪種方法,一定要知道,負(fù)數(shù)是來(lái)源于我們的生活,一定要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例去理解負(fù)數(shù)。另外,負(fù)數(shù)是對(duì)正數(shù)的補(bǔ)充,是與正數(shù)相反的,在理解負(fù)數(shù)時(shí),一定要聯(lián)想正數(shù)的相關(guān)知識(shí),只有這樣,才能把負(fù)數(shù)學(xué)好。

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