孟憲法，劉 方，李 廣,黃萌萌

國(guó)防科技大學(xué) 自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410000

近些年來(lái)，隨著數(shù)據(jù)集的豐富完善，計(jì)算單元性能的快速提升，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）憑借著強(qiáng)大的特征提取和表達(dá)能力，在圖像分類[1]、目標(biāo)檢測(cè)[2]和語(yǔ)義分割[3]等計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，都獲得了顯著的應(yīng)用成效。得益于網(wǎng)絡(luò)模型的加深加巨，CNN 的眾多拓展模型在眾多任務(wù)中超越了很多傳統(tǒng)技術(shù)方法，甚至堪比人類的識(shí)別能力，可適用于廣泛的行業(yè)應(yīng)用，如智能駕駛[4-5]、智能機(jī)器人[6]、人臉識(shí)別[7]、疾病檢測(cè)[8]等。

但是注意到：通常網(wǎng)絡(luò)的性能與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度成正比，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜模型越深越寬，網(wǎng)絡(luò)性能就越好。如表1 所示，He 等提出的ResNet-152[9]模型深度達(dá)到了152 層，參數(shù)量達(dá)到了0.6 億個(gè)，需要花費(fèi)241 MB 內(nèi)存存儲(chǔ)，分類一幅分辨率為224×224 的彩色圖像需要115 億次浮點(diǎn)型計(jì)算。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)占用大量的內(nèi)存存儲(chǔ)，帶來(lái)繁多的計(jì)算量，造成巨大的電量消耗，這些問(wèn)題使網(wǎng)絡(luò)很難在資源受限的嵌入式設(shè)備和對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的移動(dòng)端部署。如果能把深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壓縮，讓網(wǎng)絡(luò)減少對(duì)內(nèi)存存儲(chǔ)的消耗，就可以使網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)存資源受限的設(shè)備上進(jìn)行部署，并且輕量化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)算加速，這樣在軍民應(yīng)用中都有著廣泛的拓展?jié)摿Α?/p>

Table 1 Basic information of classical convolutional neural network表1 經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本信息

通常情況下，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著大量的參數(shù)冗余。根據(jù)LeCun 等[10]實(shí)驗(yàn)表明，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有近一半的權(quán)重對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能影響甚微，由此可見(jiàn)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著很大的壓縮空間，而且過(guò)量的參數(shù)還會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合，使模型的泛化能力下降。研究者們已經(jīng)探索了網(wǎng)絡(luò)剪枝（network pruning）[11-13]、參數(shù)量化（parameter quantification）[14-17]、低秩分解（low-rank decomposition）[18-19]、輕量化網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)（compact structure design）[20-22]、知識(shí)蒸餾（knowledge distillation）[23-26]等方法。自AI 教父Hinton 提出了知識(shí)蒸餾技術(shù)后[23]，知識(shí)蒸餾受到了研究者們的廣泛關(guān)注，并在網(wǎng)絡(luò)壓縮中展現(xiàn)了巨大的研究?jī)r(jià)值。目前網(wǎng)絡(luò)壓縮領(lǐng)域的綜述性文章[27-31]缺乏專門(mén)對(duì)知識(shí)蒸餾技術(shù)的詳細(xì)介紹，因此本文對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮中的知識(shí)蒸餾技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

1 面向卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮方法簡(jiǎn)述

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和發(fā)展歷程

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前廣泛應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，它是一種層次模型，由用于特征提取的卷積層和用于特征處理的池化層交叉堆疊而成。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為一般原始數(shù)據(jù)（如RGB 圖像、原始音頻數(shù)據(jù)等），通過(guò)前饋運(yùn)算來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和推理，通過(guò)反饋運(yùn)算來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。

VGG[32]是一種經(jīng)典的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它采用卷積層和池化層交叉堆疊，最后連接全連接層的層次結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常具有代表性。VGG 一共有6個(gè)不同的版本，最常用的是VGG16，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。VGG 的核心思想是通過(guò)加深網(wǎng)絡(luò)深度來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)性能，在2014 年的ILSVRC 挑戰(zhàn)賽中表現(xiàn)優(yōu)異，在定位比賽上取得了第一名的成績(jī)，在分類比賽上以7.3%的top5 錯(cuò)誤率取得了第二名的成績(jī)。

Fig.1 Stucture of VGG16 network圖1 VGG16 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

6 個(gè)不同版本的VGG 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表2 所示。模型A-LRN 在模型A 的基礎(chǔ)上多一個(gè)局部響應(yīng)歸一化層（local response normalization，LRN），但是實(shí)驗(yàn)表明，LRN 對(duì)性能提升收效甚微，并且增加模型的內(nèi)存占用和運(yùn)行時(shí)間，因此后續(xù)模型都沒(méi)有加入LRN。模型C 在模型B 的基礎(chǔ)上增加了1×1 卷積層，增加了網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力。模型D 用3×3 卷積核代替了模型C 的1×1 卷積核，因?yàn)榇蟾惺芤翱梢詫W(xué)習(xí)到更多的空間特征，增加了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。模型D 對(duì)應(yīng)VGG16，模型E 對(duì)應(yīng)VGG19。

Table 2 Structure of VGGNet network表2 VGGNet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起源于20 世紀(jì)60 年代左右的神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域中。LeCun 在1998 年提出基于梯度學(xué)習(xí)的改良版CNN 模型LeNet-5[33]。在這之后，大量研究人員提出了很多方法去優(yōu)化深層結(jié)構(gòu)和克服深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程的困難，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能也因此得到了大幅提升。2012 年卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在ILSVRC2012 挑戰(zhàn)賽圖像分類任務(wù)大放異彩，Krizhevsky 提出的AlexNet[34]模型一舉奪下2012 年ILSVRC 挑戰(zhàn)賽冠軍。繼AlexNet 之后，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展，陸續(xù)出現(xiàn)了很多性能優(yōu)異的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中比較有代表性的有ZF-Net[35]、VGG[32]、GoogLeNet[36]、ResNet[9]、DenseNet[37]、DPN[38]、SENet[39]、MobileNetV1[40]、MobileNetV2[41]、SqueezeNet[42]和ShuffleNet[43]。

如圖2 所示，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展是由簡(jiǎn)到繁，不斷發(fā)展的應(yīng)用亟需網(wǎng)絡(luò)在保持性能的前提下可高效適用于計(jì)算資源受限的平臺(tái)上，探索可行的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化技術(shù)具有理論和應(yīng)用雙重意義。

Fig.2 Development of convolutional neural network圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展

1.2 知識(shí)蒸餾技術(shù)與其他壓縮方法的對(duì)比

目前卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮和加速的方法主要有以下五種：網(wǎng)絡(luò)剪枝、參數(shù)量化、低秩分解、輕量化網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、知識(shí)蒸餾。為了綜合示意以上方法特色，如表3所示，從方法的設(shè)計(jì)思想、作用位置、是否改動(dòng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)等方面進(jìn)行對(duì)比，列舉了以上方法的代表性研究工作，并對(duì)比分析了以上方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

知識(shí)蒸餾從充分發(fā)掘神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能潛力出發(fā)進(jìn)行研究，旨在實(shí)現(xiàn)使用層級(jí)淺、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮良好的性能，相比于其他方法壓縮出來(lái)的雜亂的結(jié)構(gòu)，知識(shí)蒸餾可以選擇任何一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)整齊簡(jiǎn)潔的小型網(wǎng)絡(luò)作為目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)，并且不會(huì)改變小型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，知識(shí)蒸餾通過(guò)大型網(wǎng)絡(luò)（即教師網(wǎng)絡(luò)）輔助小型網(wǎng)絡(luò)（即學(xué)生網(wǎng)絡(luò)）訓(xùn)練的方式，提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)性能，達(dá)到學(xué)生網(wǎng)絡(luò)性能接近教師網(wǎng)絡(luò)的效果，實(shí)現(xiàn)將教師網(wǎng)絡(luò)壓縮為學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的目的。通過(guò)知識(shí)蒸餾獲得了層數(shù)更淺性能更好的小模型，小模型更適合部署因?yàn)樗褪菫榱丝於O(shè)計(jì)的，并且小模型并不需要花很多時(shí)間去調(diào)參，不需要特定的硬件就能直接實(shí)現(xiàn)模型加速。因此知識(shí)蒸餾逐漸發(fā)展為網(wǎng)絡(luò)輕量化方法的一個(gè)熱點(diǎn)分支。

Table 3 Comparison of network compression methods表3 網(wǎng)絡(luò)壓縮方法對(duì)比

2 知識(shí)蒸餾方法

2014 年，Hinton 等人[23]首次提出了知識(shí)蒸餾（knowledge distillation，KD）的概念，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮上的有效性和可行性。知識(shí)蒸餾策略已在目標(biāo)檢測(cè)[44-46]、語(yǔ)義分割[47]、目標(biāo)識(shí)別[48]、視頻分類[49]、圖像去霧[50]等很多計(jì)算機(jī)視覺(jué)應(yīng)用中發(fā)揮了作用。

下文先給出基本分析原理，然后根據(jù)蒸餾位置的不同，把知識(shí)蒸餾劃分為基于softmax 輸出層的知識(shí)蒸餾與基于中間層的知識(shí)蒸餾，其他代表性的方法還包括基于相關(guān)性知識(shí)的知識(shí)蒸餾以及結(jié)合生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks，GAN）的知識(shí)蒸餾。

2.1 知識(shí)蒸餾的基本思想

知識(shí)蒸餾的本質(zhì)體現(xiàn)在：老師會(huì)把自己的思考過(guò)程和總結(jié)作為一種知識(shí)精華傳授給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)理解學(xué)習(xí)，獲得抽象、提煉后的知識(shí)，以達(dá)到和老師接近的水平。

知識(shí)蒸餾的基本思想正是讓卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人類的學(xué)習(xí)行為，將大型網(wǎng)絡(luò)（教師網(wǎng)）學(xué)習(xí)到的知識(shí)提煉傳授給小型網(wǎng)絡(luò)（學(xué)生網(wǎng)），并指導(dǎo)小型網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)了從大型網(wǎng)絡(luò)壓縮成小型網(wǎng)絡(luò)的目的。其一般實(shí)現(xiàn)思路如圖3 所示。

Fig.3 Realization of knowledge distillation圖3 知識(shí)蒸餾一般的實(shí)現(xiàn)思路

2.2 基于softmax 輸出層的知識(shí)蒸餾

基于softmax輸出層的知識(shí)蒸餾（KD）[23]是由Hinton提出的知識(shí)蒸餾領(lǐng)域的開(kāi)山之作。在一個(gè)訓(xùn)練成熟的網(wǎng)絡(luò)模型輸出的概率分布中，錯(cuò)誤類別的概率一般比較小，但是其中可能會(huì)存在一些概率相對(duì)較高的類別，例如，一輛公交車(chē)可能只有很小的機(jī)會(huì)被誤認(rèn)為小汽車(chē)，但這個(gè)錯(cuò)誤概率仍然比誤認(rèn)為一棵樹(shù)的可能性高很多倍，Hinton 等人認(rèn)為這些錯(cuò)誤類別的相對(duì)概率中隱藏著網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的知識(shí)，這種知識(shí)是概率分布只有0 和1 的真實(shí)標(biāo)簽不具備的。

因此，Hinton 提出KD，在softmax 輸出層中加入超參數(shù)T（如式（1）所示）用來(lái)平滑網(wǎng)絡(luò)輸出的概率分布，以強(qiáng)化輸出的概率分布中網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的知識(shí)。通過(guò)溫度系數(shù)T平滑過(guò)后的網(wǎng)絡(luò)輸出被稱為軟目標(biāo)，軟目標(biāo)和真實(shí)標(biāo)簽一起指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，損失函數(shù)的組成JKD一般如式（2）所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常通過(guò)使用softmax 輸出層來(lái)產(chǎn)生類別概率，該輸出層通過(guò)將zi歸一化轉(zhuǎn)化成概率qi。JCE(ytrue,p)表示學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出與真實(shí)標(biāo)簽的交叉熵，表示學(xué)生網(wǎng)絡(luò)平滑后的預(yù)測(cè)輸出與教師網(wǎng)絡(luò)平滑后的預(yù)測(cè)輸出的交叉熵，λ為調(diào)節(jié)兩個(gè)損失函數(shù)比例的超參數(shù)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)超參數(shù)T平滑后的交叉熵，在反向傳播時(shí)其梯度會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的為了保持其梯度的尺度和真實(shí)標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的交叉熵的尺度一致，需要把平滑后的交叉熵乘以T2。

下面介紹基于softmax 輸出層的知識(shí)蒸餾的拓展方法。

2.2.1 最高分差（TSD）知識(shí)蒸餾

研究動(dòng)機(jī)：深度網(wǎng)絡(luò)能夠自動(dòng)地為每幅圖像學(xué)習(xí)語(yǔ)義相似的類，置信度越高的類在語(yǔ)義上更可能與輸入圖像相似。利用這些信息，可以讓學(xué)生網(wǎng)絡(luò)避免對(duì)不必要的嚴(yán)格分布進(jìn)行擬合，從而獲得更好的泛化能力。

方法實(shí)現(xiàn)：最高分差（top score difference，TSD）[51]在標(biāo)簽平滑正則化（label smoothing regularization，LSR）[52]和置信懲罰（confidence penalty，CP）[53]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，TSD 只使用教師網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出置信度最高的k個(gè)類別計(jì)算損失，超參數(shù)k代表每個(gè)圖像語(yǔ)義上最相似的類的數(shù)量，其中包含真實(shí)類別在內(nèi)。然后，計(jì)算最高置信度類別與其之下得分最高的k-1 類之間的置信度差距，將結(jié)果作為教師網(wǎng)絡(luò)提供的損失，聯(lián)合目標(biāo)任務(wù)損失對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2.2 提前停止知識(shí)蒸餾（ESKD）

研究動(dòng)機(jī)：將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部署在移動(dòng)平臺(tái)上一般需要較大的壓縮率，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)和教師網(wǎng)絡(luò)之間的規(guī)模差距也隨之提升。雖然大模型的準(zhǔn)確率更高，但是它往往并不能更好地指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，原因是容量不匹配。由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模差距過(guò)大，學(xué)生無(wú)法模仿老師，反而會(huì)帶偏了目標(biāo)任務(wù)損失。這類問(wèn)題的解決辦法一般是采用分步蒸餾，從大模型提取到中模型，然后從中模型提取到小模型，但是這種分步的方法需要多次訓(xùn)練，造成訓(xùn)練時(shí)間也數(shù)倍地增長(zhǎng)。

方法實(shí)現(xiàn)：文獻(xiàn)[54]詳盡地探索了影響知識(shí)蒸餾的因素，提出了另外一種思路——提前停止知識(shí)蒸餾（early-stopped knowledge distillation，ESKD），在學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束之前停止教師的知識(shí)指導(dǎo)以提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，通過(guò)使教師網(wǎng)絡(luò)知識(shí)對(duì)應(yīng)的損失權(quán)重逐漸衰減，以獲得一個(gè)更適合學(xué)生訓(xùn)練的方案。

2.3 基于中間層的知識(shí)蒸餾

基于中間層的知識(shí)蒸餾是目前研究最多的方法[55-60]，主要是從網(wǎng)絡(luò)的中間隱藏層中通過(guò)各種手段提取可以表示網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程的知識(shí)，或者能夠蘊(yùn)藏網(wǎng)絡(luò)如何對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行推理的知識(shí)，將提取到的這些知識(shí)傳遞給學(xué)生網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)知識(shí)蒸餾，達(dá)到提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)性能的目的。下面介紹一些典型的方法。

2.3.1 FitNet

研究動(dòng)機(jī)：增加網(wǎng)絡(luò)深度可以重復(fù)使用特征，獲得在更高層次上更抽象和不變的特征表示。受此啟發(fā)，F(xiàn)itNet[55]使用更深更窄的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)和更淺更寬的教師網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)更好的蒸餾效果，并且同時(shí)使用教師網(wǎng)絡(luò)的軟目標(biāo)和教師網(wǎng)絡(luò)的中間層特征圖作為知識(shí)。

方法實(shí)現(xiàn)：使用教師網(wǎng)絡(luò)的特征圖作為指導(dǎo)層，選擇學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的特征圖作為被指導(dǎo)層，F(xiàn)itNet 是一個(gè)二階知識(shí)蒸餾，第一步使用指導(dǎo)層指導(dǎo)被指導(dǎo)層訓(xùn)練，損失函數(shù)如式（3）所示，第二步使用KD[23]繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生網(wǎng)絡(luò)。

其中，uh、vg和r分別代表教師網(wǎng)絡(luò)、學(xué)生網(wǎng)絡(luò)和適配器的嵌套函數(shù)，X是輸入特征圖，WHint、WGuided和Wr分別代表教師網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重、學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和適配器的權(quán)重。

直接由卷積層生成的特征圖通常尺寸較大，計(jì)算成本高，而且學(xué)生網(wǎng)絡(luò)很難學(xué)習(xí)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Lee 等人[56]提出結(jié)合奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的知識(shí)蒸餾，通過(guò)減少特征地圖的空間維數(shù)，有效去除特征映射中的空間冗余，在特征降維過(guò)程中獲得有意義的隱含特征信息，并將這種信息傳遞給學(xué)生網(wǎng)絡(luò)。

2.3.2 注意力轉(zhuǎn)移（AT）

研究動(dòng)機(jī)：FitNet 要求學(xué)生模擬教師的全部特征圖，這樣的要求太嚴(yán)格。文獻(xiàn)[24]提出了注意力轉(zhuǎn)移（attention transfer，AT）來(lái)放寬FitNet 的假設(shè)，注意力圖是對(duì)多個(gè)通道的特征圖的總結(jié)，使用一個(gè)注意力圖來(lái)代替多通道的特征圖。

注意力機(jī)制：注意力是視覺(jué)體驗(yàn)的一個(gè)關(guān)鍵因素，并與感知密切相關(guān)，注意力的集中程度體現(xiàn)了重視程度，人類需要保持注意力，以建立一個(gè)具有細(xì)節(jié)和連貫性的視覺(jué)表現(xiàn)。受此啟發(fā)，人工注意力的核心思想是，通過(guò)集中注意力讓系統(tǒng)更關(guān)注一個(gè)對(duì)象或區(qū)域，以更詳細(xì)地檢查它。

方法實(shí)現(xiàn)：AT 把注意力看作一組空間映射，這些映射可以在網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)層中定義，以便它們能夠捕獲低、中、高級(jí)的表示信息，然后把注意力從教師網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移到學(xué)生網(wǎng)絡(luò)，以提高后者的表現(xiàn)。如圖4 所示，AT 定義了基于激活值（神經(jīng)元在預(yù)測(cè)過(guò)程的輸出）的注意力圖，其基本假設(shè)是隱藏層神經(jīng)元激活的絕對(duì)值可以代表這個(gè)神經(jīng)元的重要性，通過(guò)對(duì)同一空間位置不同通道的特征圖的統(tǒng)計(jì)，將C個(gè)通道的特征圖映射為單通道的注意力圖。通過(guò)讓學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的注意力圖擬合教師網(wǎng)絡(luò)的注意力圖，并聯(lián)合目標(biāo)任務(wù)損失對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

文獻(xiàn)[25]提出通過(guò)匹配注意力圖和它們的雅可比矩陣進(jìn)行知識(shí)蒸餾，該蒸餾方法的教師和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以是任意的。該方法主要利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雅可比矩陣兩個(gè)重要的性質(zhì)：第一，維度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，只與輸入和輸出的維度有關(guān)，因此，不同網(wǎng)絡(luò)的雅可比矩陣可以進(jìn)行比較；第二，對(duì)于相同的網(wǎng)絡(luò)，不同的權(quán)重配置可能得到相同的雅可比矩陣，這是由于網(wǎng)絡(luò)的冗余性和損失函數(shù)非凸性造成的。

2.3.3 FSP 蒸餾

研究動(dòng)機(jī)：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)層次結(jié)構(gòu)，特征從輸入到輸出逐層傳遞，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的知識(shí)可以定義為如何構(gòu)建一個(gè)從輸入到輸出的映射關(guān)系，進(jìn)一步可以分解為層與層之間的特征變換關(guān)系，如圖5 所示。FSP（flow of solution procedure）蒸餾[57]將這種層與層之間的特征關(guān)系從教師網(wǎng)絡(luò)傳遞給學(xué)生網(wǎng)絡(luò)。單純地讓學(xué)生網(wǎng)絡(luò)模仿老師網(wǎng)絡(luò)生成的特征圖是硬約束，會(huì)讓學(xué)生網(wǎng)絡(luò)變得不靈活，因此更好的辦法是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，F(xiàn)SP 蒸餾定義了FSP 矩陣來(lái)刻畫(huà)層與層之間的特征關(guān)系，其核心思想便是授人以魚(yú)不如授人以漁。

方法實(shí)現(xiàn)：對(duì)于具有相同尺寸的特征圖，使用低層和高層不同通道的特征圖兩兩計(jì)算內(nèi)積，得到的結(jié)果代表對(duì)應(yīng)通道的兩兩特征圖的互相關(guān)值，將互相關(guān)值作為FSP 矩陣的對(duì)應(yīng)位置的元素。FSP 矩陣的計(jì)算過(guò)程如式（4）所示。最后用L2損失去拉近教師和學(xué)生的FPS 矩陣之間的距離，通過(guò)構(gòu)建如式（5）所示的FSP 損失聯(lián)合目標(biāo)任務(wù)損失一起指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。FSP 蒸餾的概念圖如圖5[29]所示。

Fig.4 Concept map of knowledge distillation for attention transfer圖4 注意力轉(zhuǎn)移知識(shí)蒸餾概念圖

Fig.5 Concept diagram of FSP distillation圖5 FSP 蒸餾的概念圖

其中，F(xiàn)1和F2分別表示低層和高層特征圖；h和w分別表示特征圖的長(zhǎng)和寬；i和j分別表示低層和高層特征圖的通道索引；x和W分別表示輸入和參數(shù)。

2.3.4 神經(jīng)元選擇性轉(zhuǎn)移（NST）

研究動(dòng)機(jī)：文獻(xiàn)[58]提出在知識(shí)蒸餾過(guò)程中，直接對(duì)特征圖進(jìn)行匹配并不是最好的選擇，因?yàn)樗雎粤藰颖久芏龋⑻岢霾捎梅植紝?duì)齊的神經(jīng)元選擇性轉(zhuǎn)移（neuron selectivity transfer，NST）方法。

方法實(shí)現(xiàn)：NST 的假設(shè)是每個(gè)神經(jīng)元都從原始輸入中提取與目標(biāo)任務(wù)相關(guān)的特定模式，因此，如果一個(gè)神經(jīng)元在某些區(qū)域或樣本中被激活，這就意味著這些區(qū)域或樣本可能具有一些與任務(wù)相關(guān)的共同屬性。NST 通過(guò)匹配教師和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)之間神經(jīng)元選擇性模式的分布進(jìn)行知識(shí)蒸餾，采用最大平均偏差（maximum mean discrepancy，MMD）作為損失函數(shù)來(lái)度量師生分布之間的差異，并結(jié)合目標(biāo)任務(wù)損失對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.3.5 互信息知識(shí)蒸餾

研究動(dòng)機(jī)：基于互信息的知識(shí)蒸餾[59,61]使用的手段是最大化教師和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)之間的互信息，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)教師網(wǎng)絡(luò)中激活值的分布最大化互信息，從而進(jìn)行知識(shí)的傳遞。在學(xué)生網(wǎng)絡(luò)已知的條件下，當(dāng)教師網(wǎng)絡(luò)的熵很小時(shí)，這說(shuō)明學(xué)生網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)獲得了能夠擬合教師網(wǎng)絡(luò)所需要的知識(shí)，因此學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的性能也已經(jīng)接近教師網(wǎng)絡(luò)。如式（6）所示，在H(t)已知的條件下，H(t/s)的值越小時(shí)，互信息I(t;s)越大。

由于互信息的計(jì)算較困難，變分信息蒸餾（variational information distillation，VID）[31]采用變分信息最大化方案來(lái)最大化變分下界，如式（7）所示，即用一個(gè)可變高斯分布q(t/s)來(lái)模擬p(t/s)，由于蒸餾過(guò)程中H(t)和需要學(xué)習(xí)的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)參數(shù)無(wú)關(guān)，最大化互信息就轉(zhuǎn)換為最大化可變高斯分布的問(wèn)題。

方法實(shí)現(xiàn)：學(xué)生網(wǎng)絡(luò)通過(guò)最小化與真實(shí)標(biāo)簽的交叉熵?fù)p失，同時(shí)與教師網(wǎng)絡(luò)保持高度的互信息以學(xué)習(xí)教師網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)。

2.3.6 因子傳輸（FT）

研究動(dòng)機(jī)：當(dāng)教師網(wǎng)絡(luò)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、通道數(shù)量和初始條件等差距較大時(shí)，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)不能很好地理解教師網(wǎng)絡(luò)特征圖中復(fù)雜的知識(shí)，受此啟發(fā)，文獻(xiàn)[60]提出使用通道擴(kuò)展的方法——因子傳輸（factor transfer，F(xiàn)T）蒸餾去進(jìn)一步解釋教師的知識(shí)，以幫助學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

Fig.6 Concept diagram of FT distillation圖6 FT 蒸餾的概念圖

方法實(shí)現(xiàn)：先將教師網(wǎng)絡(luò)特征圖的通道擴(kuò)展k倍，使m個(gè)通道特征圖的知識(shí)轉(zhuǎn)化到m×k個(gè)通道上，再進(jìn)行知識(shí)傳遞。整體架構(gòu)如圖6[60]所示，在教師網(wǎng)絡(luò)指導(dǎo)層的特征圖后面連接一個(gè)額外的釋義器模塊，將特征圖通道數(shù)擴(kuò)展為m×k。釋義器由卷積模塊組成，為了保證通道擴(kuò)展后得到的信息可以完整地表示原始特征圖，在釋義器的輸入特征x和輸出特征p(x)間設(shè)置重建損失，對(duì)釋義者進(jìn)行無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練。相應(yīng)地，在學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的被指導(dǎo)層后連接一個(gè)適配器，適配器也由卷積模塊構(gòu)成，目的是為了讓學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的通道數(shù)與釋義器的輸出相匹配。通過(guò)式（8）計(jì)算蒸餾損失，其中，F(xiàn)T和FS分別表示釋義特征和適配器特征。

2.3.7 最佳指導(dǎo)路徑

研究動(dòng)機(jī)：對(duì)于基于中間層的知識(shí)蒸餾，一個(gè)重要問(wèn)題是如何確定最佳指導(dǎo)路徑，即確定教師網(wǎng)絡(luò)中的哪一層作為指導(dǎo)層和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)中的哪一層作為被指導(dǎo)層，怎么能使學(xué)生網(wǎng)絡(luò)獲得最好的指導(dǎo)效果。如圖7 所示，文獻(xiàn)[62]提出一個(gè)迭代剪枝的優(yōu)化方案來(lái)尋找最佳指導(dǎo)路線。

方法實(shí)現(xiàn)：將所有教師網(wǎng)絡(luò)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)特征圖尺寸一致的層構(gòu)成的指導(dǎo)路徑作為指導(dǎo)路徑集合，在訓(xùn)練超參數(shù)相同的情況下遍歷所有可能的路徑，動(dòng)態(tài)確定最佳指導(dǎo)路徑。對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的特征圖使用1×1 的卷積核進(jìn)行分析，這個(gè)操作可以降低特征圖的維度和計(jì)算復(fù)雜度，并過(guò)濾出獨(dú)特的通道特征。經(jīng)過(guò)1×1 的卷積核提取的新特征圖用來(lái)與教師網(wǎng)絡(luò)的特征圖計(jì)算損失，損失函數(shù)如下所示：

Fig.7 Candidate paths of knowledge transfer圖7 知識(shí)傳遞的候選路徑

其中，u和v分別表示指導(dǎo)層和被指導(dǎo)層的深度嵌套函數(shù)，WT和WS分別表示教師網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。r是應(yīng)用在u上的知識(shí)投影函數(shù)，參數(shù)WTP是卷積適配層的參數(shù)。u、v和r必須在空間維度上具有可比性。

2.4 其他方法

2.4.1 相關(guān)性知識(shí)蒸餾

（1）關(guān)系知識(shí)蒸餾

研究動(dòng)機(jī)：文獻(xiàn)[63]提出了個(gè)體知識(shí)蒸餾（individual knowledge distillation，IKD）和關(guān)系知識(shí)蒸餾（relational knowledge distillation，RKD）的概念，IKD[23-24,51,55,60,64]使用單個(gè)輸入樣本在網(wǎng)絡(luò)特征提取過(guò)程中生成的特征圖或網(wǎng)絡(luò)的輸出作為知識(shí)進(jìn)行蒸餾，使學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的輸出模擬教師網(wǎng)絡(luò)的輸出，以此來(lái)模擬大模型的擬合能力。IKD 中每個(gè)輸入樣本都是獨(dú)立的，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)只能學(xué)習(xí)教師網(wǎng)絡(luò)對(duì)單個(gè)輸入樣本的推理過(guò)程和輸出結(jié)果，無(wú)法學(xué)習(xí)到多個(gè)輸入樣本在教師網(wǎng)絡(luò)特征空間的相關(guān)性，這種相關(guān)性包含了教師網(wǎng)絡(luò)對(duì)類內(nèi)樣本的聚合能力和類間樣本的區(qū)分能力，以及教師網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息。

Fig.8 Individual knowledge distillation and relational knowledge distillation圖8 個(gè)體知識(shí)蒸餾與關(guān)系知識(shí)蒸餾

方法實(shí)現(xiàn)：如圖8[63]所示，RKD 算法的核心是以教師網(wǎng)絡(luò)的輸出為結(jié)構(gòu)單元，取代IKD 中以教師網(wǎng)絡(luò)單個(gè)輸出為知識(shí)的蒸餾方式，RKD 利用多輸出組合成結(jié)構(gòu)單元，更好地獲取教師網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)化特征。RKD 學(xué)習(xí)的損失函數(shù)如式（11）所示，其中t1,t2,…,tn表示教師網(wǎng)絡(luò)的多個(gè)輸出，s1,s2,…,sn表示學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的多個(gè)輸出，?是構(gòu)建結(jié)構(gòu)信息的函數(shù)，由兩個(gè)樣本之間的歐幾里德距離或三元組之間的角距離實(shí)現(xiàn)，l表示計(jì)算二者之間的差距。

（2）樣本關(guān)系圖蒸餾

研究動(dòng)機(jī)：知識(shí)蒸餾的主要挑戰(zhàn)是如何從教師網(wǎng)絡(luò)中提取一般的、適度的、充足的知識(shí)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[65]提出了一種用于知識(shí)提取的樣本關(guān)系圖（instance relationship graph，IRG），它對(duì)樣本特征、樣本關(guān)系和特征空間變換這三種知識(shí)進(jìn)行建模，其概念圖如圖9[58]所示。

Fig.9 Concept diagram of instance relationship graph distillation圖9 樣本關(guān)系圖蒸餾示意圖

方法實(shí)現(xiàn)：首先，構(gòu)造IRG，其中頂點(diǎn)表示訓(xùn)練樣本，兩個(gè)頂點(diǎn)之間的邊權(quán)重表示樣本之間的相似性程度。然后，使用IRG 變換對(duì)從低層到更高層的特征空間轉(zhuǎn)換進(jìn)行建模，盡管輸入樣本的特征在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中通常具有不同的維度，但圖的大小總是相同的，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的數(shù)量等于單次輸入訓(xùn)練樣本的數(shù)量。最后，設(shè)計(jì)IRG 損失、IRG 變換損失以及目標(biāo)任務(wù)損失的聯(lián)合損失函數(shù)，使用聯(lián)合損失函數(shù)指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

（3）圖知識(shí)蒸餾

使用圖作為網(wǎng)絡(luò)中間層的拓?fù)浔硎?，可以用?lái)解釋網(wǎng)絡(luò)正在學(xué)習(xí)什么[66-67]或增強(qiáng)其魯棒性[68]。圖知識(shí)蒸餾（graph knowledge distillation，GKD）[69]可以看作是RKD 歐幾里德版本的拓展。在RKD 的基礎(chǔ)上，利用圖捕捉隱藏空間的幾何特征，建模多個(gè)樣本之間的關(guān)系距離，提取相關(guān)性知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)蒸餾。GKD 使用余弦距離來(lái)度量樣本相似性，余弦距離相對(duì)于歐氏距離，更多的是從方向上區(qū)分差異，而對(duì)絕對(duì)的數(shù)值不敏感，可以更準(zhǔn)確地衡量樣本特征之間的相似性。為了避免過(guò)分重視離群值，對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行了規(guī)范化處理，使用huber損失作為損失函數(shù)。

文獻(xiàn)[70]在此基礎(chǔ)上對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了三元組蒸餾（triplet distillation），使用三元組損失[71]，通過(guò)自適應(yīng)地改變正負(fù)對(duì)之間的距離，將相似信息從教師網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移到學(xué)生網(wǎng)絡(luò)。

（4）相似性保留知識(shí)蒸餾（SPKD）

研究動(dòng)機(jī)：語(yǔ)義相似的輸入往往會(huì)在一個(gè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生相似的激活模式，文獻(xiàn)[65]提出了相似性保留知識(shí)蒸餾（similarity-preserving knowledge distillation，SPKD），并提出輸入樣本之間的相似性反映了教師網(wǎng)絡(luò)在特征空間中表示特征的規(guī)律，有助于在特征空間中減小類內(nèi)間距和增大類間間距，以提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果。SPKD 使學(xué)生網(wǎng)絡(luò)不用去模仿教師網(wǎng)絡(luò)提取到的特征，只需要在自己的特征空間中保持樣本之間的相似性與教師一致即可。其概念圖如圖10[72]所示。

Fig.10 Similarity preserving knowledge distillation圖10 相似性保留知識(shí)蒸餾

方法實(shí)現(xiàn)：對(duì)于輸入的樣本數(shù)為b個(gè)的小批量圖像，選擇某一層特征圖計(jì)算形狀為b×b的相關(guān)矩陣，蒸餾損失定義在學(xué)生和教師產(chǎn)生的相關(guān)矩陣上。教師和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)生成的相關(guān)矩陣的形狀都是b×b，因此不用刻意保證師生網(wǎng)絡(luò)的特征圖大小和通道數(shù)相等，放寬了教師網(wǎng)絡(luò)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的選擇范圍，方法實(shí)現(xiàn)了更好的泛化。

（5）相關(guān)同余知識(shí)蒸餾（CCKD）

文獻(xiàn)[73]提出了相關(guān)同余知識(shí)蒸餾（correlation congruence for knowledge distillation，CCKD），將教師網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本的預(yù)測(cè)輸出和樣本間相似性知識(shí)都傳遞給學(xué)生網(wǎng)絡(luò)。此外，為了更好地捕捉樣本之間的相關(guān)性，CCKD 使用高斯徑向基函數(shù)（Gaussian-RBF）去衡量樣本之間的相關(guān)性，該函數(shù)如下所示：

高斯徑向基函數(shù)是一種常用的核函數(shù)，其值只依賴于距離原點(diǎn)空間的歐氏距離。相比于雙線性池化[74]，高斯徑向基函數(shù)在捕捉樣本之間復(fù)雜的非線性關(guān)系方面更為靈活和強(qiáng)大。

CCKD 的采樣策略：樣本之間的相關(guān)性是在小批量輸入中計(jì)算的，因此一個(gè)合適的采樣器對(duì)于平衡類內(nèi)的一致性和類間的相關(guān)性非常重要。一種簡(jiǎn)單的策略是均勻隨機(jī)抽樣，但是當(dāng)類數(shù)較多時(shí)，所有樣本都屬于不同的類，這會(huì)導(dǎo)致類內(nèi)相關(guān)性梯度的高偏差估計(jì)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，CCKD 采用兩種小批量采樣器策略：類均勻隨機(jī)采樣器和超類單形隨機(jī)采樣器。均勻隨機(jī)抽樣按類抽樣并隨機(jī)為每個(gè)抽樣類別選擇固定k個(gè)樣本數(shù)（例如，一個(gè)批次中包含5個(gè)類別，每個(gè)類別包含k=8 個(gè)樣本，組成一個(gè)包含40個(gè)樣本的批次）。超類單形隨機(jī)采樣器與類均勻隨機(jī)采樣器相似，不同之處在于，它通過(guò)超類對(duì)樣本進(jìn)行采樣，超類是通過(guò)聚類生成的真實(shí)類的一種更軟的形式。為了得到訓(xùn)練樣本的超類，首先使用教師網(wǎng)絡(luò)提取特征，然后使用K-均值聚類，樣本的超類被定義為它所屬的集群。由于超類改變了特征空間中樣本的粗糙結(jié)構(gòu)，超類單形隨機(jī)采樣器比類均勻隨機(jī)采樣器更靈活，更能容忍不平衡標(biāo)記。

（6）多頭圖蒸餾（MHGD）

文獻(xiàn)[75]提出了多頭圖蒸餾（multi-head graph distillation，MHGD）方法獲取輸入樣本的嵌入知識(shí)。首先提取網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)層對(duì)應(yīng)的特征映射，使用KD-SVD[56]（knowledge distillation using singular value decomposition）通過(guò)徑向基函數(shù)將特征映射壓縮為特征向量，然后將小批量樣本輸入教師網(wǎng)絡(luò)，生成兩個(gè)特征向量集。通過(guò)計(jì)算兩個(gè)特征向量集之間的關(guān)系提取知識(shí)，使用傳遞知識(shí)的損失聯(lián)合目標(biāo)任務(wù)損失同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.4.2 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾

研究動(dòng)機(jī)：基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）[26]的知識(shí)蒸餾，利用生成對(duì)抗策略以實(shí)現(xiàn)知識(shí)從教師網(wǎng)絡(luò)到學(xué)生的傳遞。當(dāng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)比教師網(wǎng)絡(luò)小很多時(shí)，強(qiáng)迫學(xué)生網(wǎng)絡(luò)精確模擬教師網(wǎng)絡(luò)是很困難的，而GAN有助于保持輸出分布的多模態(tài)性質(zhì)[60]，并減小手工調(diào)參的誤差，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)可以自動(dòng)學(xué)習(xí)到良好的損失，轉(zhuǎn)移類間的相關(guān)性，提升學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的性能。

方法實(shí)現(xiàn)：對(duì)抗知識(shí)蒸餾[76-78]將學(xué)生網(wǎng)絡(luò)作為生成器，先分別獲取生成器和教師網(wǎng)絡(luò)生成對(duì)輸入樣本的輸出概率分布，再使用判別器來(lái)區(qū)分學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的輸出與教師網(wǎng)絡(luò)的輸出。學(xué)生網(wǎng)絡(luò)和判別器交替更新參數(shù)，其中判別器的更新為了更好地區(qū)分教師網(wǎng)絡(luò)的輸出與學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的輸出，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的更新為了更好地欺騙判別器，使判別器無(wú)法區(qū)分學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的輸出與教師網(wǎng)絡(luò)的輸出。經(jīng)過(guò)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)和判別器的多次交替更新后，并達(dá)到使判別器無(wú)法區(qū)分學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的輸出與教師網(wǎng)絡(luò)的輸出的效果，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)模擬教師網(wǎng)絡(luò)的目的。圖11 描述了基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾的一般思想。

Fig.11 Knowledge distillation based on generative adversarial network圖11 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾

雖然判別器捕獲了教師和學(xué)生輸出的高級(jí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，但是缺少低級(jí)對(duì)齊，并且對(duì)抗性訓(xùn)練過(guò)程很困難[76]。文獻(xiàn)[79]提出了更嚴(yán)格的訓(xùn)練方式，其增加了判別器的預(yù)測(cè)目標(biāo)，判別器除了預(yù)測(cè)真、假之外，還預(yù)測(cè)類別標(biāo)簽，使對(duì)抗訓(xùn)練變得更加穩(wěn)定，鑒別器還可以在學(xué)生和教師的輸出之間提供類別級(jí)的對(duì)齊，判別器的輸出是一個(gè)C+2 維向量，帶有C個(gè)標(biāo)簽預(yù)測(cè)和一個(gè)真/假預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[77]提出了KDGAN（knowledge distillation with generative adversarial networks）的框架，利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)提取知識(shí)用于多標(biāo)簽學(xué)習(xí)。KDGAN 框架定義為一個(gè)極大極小博弈，其中學(xué)生網(wǎng)絡(luò)、教師網(wǎng)路和判別器對(duì)立地訓(xùn)練，極大極小博弈具有均衡性，有利于學(xué)生網(wǎng)絡(luò)更好地模擬真實(shí)數(shù)據(jù)的分布。在對(duì)抗性訓(xùn)練中，利用具體的分布來(lái)控制梯度的方差，得到低方差的梯度估計(jì)以加速訓(xùn)練。

2.5 知識(shí)蒸餾目前的評(píng)價(jià)體系

目前知識(shí)蒸餾的評(píng)價(jià)體系尚未完善，本文在展望部分針對(duì)知識(shí)蒸餾評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范化提出一些建議，下面僅介紹目前知識(shí)蒸餾普遍使用的評(píng)價(jià)方法。

目前知識(shí)蒸餾的評(píng)價(jià)是通過(guò)圖像分類任務(wù)實(shí)現(xiàn)的，使用的數(shù)據(jù)集包括CIFAR-10、CIFAR-100、ImageNet、SVHN、ILSVRC2012、MNIST。其中CIFAR-10、CIFAR-100 為最常用的數(shù)據(jù)集。

CIFAR-10 是一個(gè)普適物體的小型彩色圖像數(shù)據(jù)集。一共包含10 個(gè)類別的RGB 彩色圖片：飛機(jī)、汽車(chē)、鳥(niǎo)類、貓、鹿、狗、蛙類、馬、船和卡車(chē)。每個(gè)圖片的尺寸為32×32，每個(gè)類別有6 000 個(gè)圖像，數(shù)據(jù)集中一共有50 000 張訓(xùn)練圖片和10 000 張測(cè)試圖片。

CIFAR-100 包含100 個(gè)類別的RGB 彩色圖片，每個(gè)類包含600 個(gè)圖像，每類各有500 個(gè)訓(xùn)練圖像和100 個(gè)測(cè)試圖像。CIFAR-100 中的100 個(gè)類被分成20個(gè)超類。每個(gè)圖像都帶有一個(gè)“精細(xì)”標(biāo)簽（它所屬的類）和一個(gè)“粗糙”標(biāo)簽（它所屬的超類）。

評(píng)價(jià)指標(biāo)包括3 個(gè)：（1）學(xué)生網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于教師網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的減少量；（2）通過(guò)知識(shí)蒸餾后的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)相比于教師網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率的降低量；（3）通過(guò)知識(shí)蒸餾后的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)相比于正常訓(xùn)練的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率的提升量。第一個(gè)指標(biāo)體現(xiàn)了算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的壓縮程度；第二個(gè)指標(biāo)體現(xiàn)了在第一個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的壓縮程度下，算法對(duì)準(zhǔn)確率的損失程度；第三個(gè)指標(biāo)體現(xiàn)了在第一個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的壓縮程度下，該知識(shí)蒸餾算法的有效程度。

評(píng)價(jià)流程：（1）在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練多個(gè)教師網(wǎng)絡(luò)（如ResNet152、ResNet101、WRN40-2 等），訓(xùn)練多個(gè)教師網(wǎng)絡(luò)的目的是為了后續(xù)測(cè)試算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和復(fù)雜度的泛化性。（2）對(duì)每一個(gè)教師網(wǎng)絡(luò)，都選擇多個(gè)不同復(fù)雜度的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)（如ResNet50、WRN40-1、WRN16-2、WRN4016-1 等）進(jìn)行蒸餾訓(xùn)練，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與教師網(wǎng)絡(luò)使用相同的數(shù)據(jù)集，以進(jìn)行準(zhǔn)確率的對(duì)比，選擇多個(gè)不同復(fù)雜度的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的目的是為了測(cè)試算法對(duì)壓縮程度的魯棒性。一般情況下，當(dāng)壓縮程度超出一定范圍時(shí)，蒸餾的效果會(huì)急劇下降。（3）使用正常的訓(xùn)練方式，對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在相同的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行訓(xùn)練，以測(cè)試蒸餾的有效性。

2.6 知識(shí)蒸餾技術(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

2.6.1 不同知識(shí)蒸餾技術(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

表4 展示了各種知識(shí)蒸餾方法的性能，實(shí)驗(yàn)在CIFAR-100 數(shù)據(jù)集上對(duì)WRN40-2 進(jìn)行兩種程度的壓縮，將WRN40-2 壓縮為WRN16-2 和WRN40-1。在兩種程度的壓縮中，KD 表現(xiàn)均最優(yōu)；在WRN40-2 到WRN16-2 的壓縮中，AT 表現(xiàn)第二好；在WRN40-2 到WRN40-1 的壓縮中，VID 表現(xiàn)第二好。

表5 展示了不同知識(shí)蒸餾方法與KD 組合表現(xiàn)的性能，實(shí)驗(yàn)在CIFAR-100 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行。將WRN40-2 壓縮為WRN16-2，有6 種知識(shí)蒸餾方法與KD 組合表現(xiàn)的性能超越KD 單獨(dú)使用的性能，其中AT+KD表現(xiàn)最優(yōu)，這表明這6 種方法提取到了KD 缺乏的知識(shí)，與KD 存在互補(bǔ)關(guān)系。

2.6.2 對(duì)各種知識(shí)蒸餾技術(shù)的分析評(píng)價(jià)

知識(shí)蒸餾的發(fā)展關(guān)系如圖12 所示，其中第一部分為基于softmax 輸出層的知識(shí)蒸餾方法，第二部分為基于中間層的知識(shí)蒸餾方法，第三部分為相關(guān)性知識(shí)蒸餾，第四部分為對(duì)抗性知識(shí)蒸餾。下面對(duì)上述四種類型的知識(shí)蒸餾方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，并對(duì)其拓展研究提供一些思路：

Table 4 Experiment of different knowledge distillation methods on CIFAR-100表4 不同知識(shí)蒸餾方法在CIFAR-100 上的實(shí)驗(yàn)

Table 5 Combination experiment of different knowledge distillation methods and KD表5 不同知識(shí)蒸餾方法與KD 組合實(shí)驗(yàn)

（1）基于softmax 輸出層的KD

優(yōu)點(diǎn)：KD 能夠有效地將大型教師網(wǎng)絡(luò)壓縮為小型學(xué)生網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)思路簡(jiǎn)單，適用于任意網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在多分類任務(wù)中表現(xiàn)了優(yōu)秀的性能。

Fig.12 Development of knowledge distillation圖12 知識(shí)蒸餾的發(fā)展關(guān)系

缺點(diǎn)：該方法也存在著一定的局限性，由于它是基于softmax 層輸出的概率分布，嚴(yán)重依賴類的數(shù)量，因此應(yīng)用場(chǎng)景只能局限于多分類問(wèn)題，在二分類甚至目標(biāo)類別較少的情況以及回歸問(wèn)題的表現(xiàn)并不理想；并且softmax 輸出層位于網(wǎng)絡(luò)的最后，特征經(jīng)過(guò)多次池化降維，所包含的信息量較少，提取到的知識(shí)語(yǔ)義程度太高，單純地?cái)M合教師網(wǎng)絡(luò)的輸出可能會(huì)造成學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合，影響學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果。

拓展研究：KD 在知識(shí)蒸餾的快速訓(xùn)練方向有著良好的發(fā)展?jié)摿?，由于KD 傳遞的知識(shí)位于網(wǎng)絡(luò)的輸出層，KD 可以通過(guò)多模型集成的思路，將多個(gè)小模型同時(shí)訓(xùn)練，把小模型的預(yù)測(cè)輸出通過(guò)集成產(chǎn)生知識(shí)，同時(shí)使用知識(shí)對(duì)其中的小模型進(jìn)行指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)一階段訓(xùn)練的知識(shí)蒸餾，達(dá)到快速訓(xùn)練的效果；探索可以與KD 結(jié)合使用的中間層知識(shí)蒸餾方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出層知識(shí)的補(bǔ)充，從而達(dá)到更好的蒸餾性能。

（2）基于中間層的知識(shí)蒸餾

優(yōu)點(diǎn)：大量的研究人員提出了各式各樣的知識(shí)提取方法，包括AT、FSP、NST、VID、FT 等，基于中間層的知識(shí)蒸餾取得了較好的效果，相對(duì)于基于softmax 輸出層的知識(shí)蒸餾，其擁有更豐富多樣的知識(shí)提取和傳遞的手段，同時(shí)也擁有更廣闊的發(fā)展?jié)摿脱芯績(jī)r(jià)值，其應(yīng)用范圍也取得了極大的擴(kuò)展，不再依賴分類任務(wù)以及類的數(shù)量，可以應(yīng)用在檢測(cè)和分割任務(wù)上。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，AT 實(shí)現(xiàn)了最好的性能，F(xiàn)SP和FT 可以幫助學(xué)生網(wǎng)絡(luò)提高收斂速度。

缺點(diǎn)：由于中間層的特征維度比輸出層龐大很多，因此加劇了訓(xùn)練難度；并且在學(xué)生網(wǎng)絡(luò)固定的時(shí)候，很難確定最優(yōu)的指導(dǎo)路線以及最佳的指導(dǎo)教師，增加了人工調(diào)參的難度，可能需要多次調(diào)參才能獲得訓(xùn)練最佳的學(xué)生網(wǎng)絡(luò)；基于中間層特征圖的知識(shí)蒸餾方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，AT 需要教師網(wǎng)絡(luò)和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的特征圖適配，實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)需要額外的適配操作，F(xiàn)T 需要提前對(duì)釋義器進(jìn)行額外的訓(xùn)練，同時(shí)釋義器和適配器會(huì)增加額外的參數(shù)；基于中間層知識(shí)蒸餾的研究動(dòng)機(jī)大多從試探的角度出發(fā)，該方向的研究缺乏明確的理論知識(shí)指導(dǎo)，需要較高創(chuàng)新直覺(jué)。

拓展研究：基于中間層的知識(shí)蒸餾是目前知識(shí)蒸餾領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究，該方向可以結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最新的研究成果，探索更有效的知識(shí)提取和傳遞的手段。在AT 的基礎(chǔ)上可以探索結(jié)合更多類型的注意力機(jī)制的蒸餾方法，如空間注意力機(jī)制、通道注意力機(jī)制、混合型注意力機(jī)制以及自注意力機(jī)制等；如何選擇教師到學(xué)生的指導(dǎo)路徑也是重要的研究方向。

（3）相關(guān)性知識(shí)蒸餾

優(yōu)點(diǎn)：相關(guān)性知識(shí)蒸餾有利于減少特征空間中的類內(nèi)間距，擴(kuò)大類間間距，對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的魯棒性。

缺點(diǎn)：相關(guān)性知識(shí)蒸餾傳遞的知識(shí)太雜亂，各個(gè)損失分量之間的權(quán)重比例缺乏規(guī)律性，需要多次調(diào)參和試錯(cuò)才能找到較好的訓(xùn)練效果；由于相關(guān)性知識(shí)需要從批量數(shù)據(jù)中提取，輸入數(shù)據(jù)的類別分布對(duì)蒸餾的效果也有較大的影響。

拓展研究：相關(guān)性知識(shí)蒸餾從樣本的角度出發(fā)，因此，對(duì)輸入樣本進(jìn)行預(yù)處理和采樣策略可以作為重點(diǎn)研究方向。

（4）基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾

優(yōu)點(diǎn)：基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾提供了知識(shí)蒸餾的一種全新的思路，通過(guò)使用鑒別器和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)交叉迭代訓(xùn)練使學(xué)生網(wǎng)絡(luò)不斷向教師網(wǎng)絡(luò)靠近，該方法可以實(shí)現(xiàn)端到端的訓(xùn)練，解決了人工調(diào)參帶來(lái)的誤差和麻煩，而且訓(xùn)練效果較好。

缺點(diǎn)：由于這種訓(xùn)練方式使學(xué)生網(wǎng)絡(luò)僅僅模擬教師網(wǎng)絡(luò)的輸出端，無(wú)法學(xué)習(xí)到教師網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部更豐富的知識(shí)，并且鑒別器和學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的交叉迭代訓(xùn)練造成網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)。

拓展研究：基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾作為知識(shí)蒸餾的一個(gè)新的領(lǐng)域，以對(duì)抗訓(xùn)練作為訓(xùn)練手段，探索可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中間層知識(shí)的方法，以實(shí)現(xiàn)更好的蒸餾效果和更快速的訓(xùn)練。

3 展望知識(shí)蒸餾的拓展方向

隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入以及對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)輕量化日益擴(kuò)大的應(yīng)用需求，知識(shí)蒸餾技術(shù)在未來(lái)一定會(huì)大放異彩，未來(lái)的研究工作可參考如下幾方面。

（1）更有效的知識(shí)提取

在知識(shí)蒸餾中，最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是如何從教師網(wǎng)絡(luò)中提取能夠有效地指導(dǎo)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)進(jìn)步的知識(shí)，基于注意力機(jī)制和相關(guān)性等提取知識(shí)的方法展現(xiàn)了不錯(cuò)的效果，但提取到的知識(shí)還是不夠準(zhǔn)確和有效，學(xué)生網(wǎng)絡(luò)需要更精準(zhǔn)的教師網(wǎng)絡(luò)知識(shí)以獲得更好的指導(dǎo)效果，因此如何改進(jìn)知識(shí)提取的方法有很大的研究意義也是目前研究亟需解決的問(wèn)題。

（2）知識(shí)蒸餾技術(shù)的研究領(lǐng)域擴(kuò)展

現(xiàn)階段知識(shí)蒸餾技術(shù)的研究主要是在分類問(wèn)題上的，對(duì)于檢測(cè)、分割等復(fù)雜任務(wù)的應(yīng)用上還存在一定的局限性。對(duì)于同樣的知識(shí)蒸餾算法，應(yīng)用在分類問(wèn)題上的壓縮有著很好的效果，而應(yīng)用到目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)時(shí)性能可能會(huì)大幅降低，主要有以下幾點(diǎn)原因：基于輸出層的知識(shí)蒸餾方法是針對(duì)分類問(wèn)題提出來(lái)的，它的假設(shè)是所有的輸出類別有著相同的重要性，但是目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中，通常背景類所占比例要遠(yuǎn)高于目標(biāo)類；檢測(cè)任務(wù)相對(duì)于分類任務(wù)更復(fù)雜，需要同時(shí)處理目標(biāo)分類和邊框回歸問(wèn)題，對(duì)網(wǎng)絡(luò)能力有更強(qiáng)的要求；檢測(cè)任務(wù)主要關(guān)注物體真實(shí)標(biāo)簽重疊的局部區(qū)域，而分類模型更關(guān)注全局背景，在檢測(cè)任務(wù)中，知識(shí)蒸餾將整個(gè)教師網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)提取給學(xué)生網(wǎng)絡(luò)，其中包含了學(xué)生不需要的知識(shí)，冗余的知識(shí)會(huì)影響蒸餾的效果。因此知識(shí)蒸餾技術(shù)在目標(biāo)檢測(cè)的應(yīng)用還存在著許多問(wèn)題需要克服，這也正是知識(shí)蒸餾技術(shù)未來(lái)重要的研究方向。

（3）與網(wǎng)絡(luò)剪枝技術(shù)等策略結(jié)合

基于知識(shí)蒸餾的網(wǎng)絡(luò)壓縮技術(shù)使小型網(wǎng)絡(luò)超越自己正常的訓(xùn)練極限，達(dá)到與大型網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確率，但是經(jīng)過(guò)知識(shí)蒸餾訓(xùn)練完成的小型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)仍然存在大量冗余，網(wǎng)絡(luò)剪枝技術(shù)剛好可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)知識(shí)蒸餾技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)剪枝技術(shù)的聯(lián)合使用可以更大程度地壓縮網(wǎng)絡(luò)，因此如何將兩種壓縮技術(shù)不沖突地聯(lián)合起來(lái)，減少人工調(diào)參的難度，實(shí)現(xiàn)端到端的快速訓(xùn)練有進(jìn)一步的研究?jī)r(jià)值。

（4）邊緣端AI芯片限制條件下的應(yīng)用

民用方面如在手機(jī)、智能監(jiān)控?cái)z像頭以及移動(dòng)穿戴式設(shè)備對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠部署到邊緣端智能芯片的應(yīng)用日益增多，軍用方面如無(wú)人機(jī)敵情偵察、衛(wèi)星導(dǎo)彈的智能化也有著同樣迫切的需求。但是在面對(duì)邊緣端AI 芯片的算力和功耗等限制條件下，知識(shí)蒸餾技術(shù)壓縮得到的小型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的精度仍然很高，會(huì)消耗非常多的計(jì)算資源，因此知識(shí)蒸餾技術(shù)結(jié)合參數(shù)量化技術(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從學(xué)術(shù)研究到工業(yè)落地有著巨大的應(yīng)用潛力，需要結(jié)合特定的應(yīng)用場(chǎng)景、計(jì)算環(huán)境約束、待分析的目標(biāo)特性、特殊的知識(shí)類型，展開(kāi)個(gè)性化研究。

（5）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化

目前對(duì)網(wǎng)絡(luò)壓縮中的知識(shí)蒸餾技術(shù)的評(píng)價(jià)主要側(cè)重于準(zhǔn)確率、模型內(nèi)存等方面，但使用更加全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于發(fā)現(xiàn)不同算法的優(yōu)缺點(diǎn)是大有裨益的。

由于在工程上經(jīng)常有快速訓(xùn)練的需求，不同算法訓(xùn)練時(shí)消耗的計(jì)算資源和訓(xùn)練時(shí)間也可以作為一種衡量算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)；由于簡(jiǎn)化后的網(wǎng)絡(luò)模型往往是在資源受限的設(shè)備上運(yùn)行，乘加運(yùn)算量、硬件能耗也是重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由于知識(shí)蒸餾壓縮的效果與教師、學(xué)生網(wǎng)絡(luò)的選取以及壓縮的程度有密切的關(guān)系，在超出一定壓縮程度后，某些知識(shí)蒸餾方法的壓縮效果會(huì)急劇下降。因此，在知識(shí)蒸餾的理論研究中，非常有必要建立標(biāo)準(zhǔn)完備的用于壓縮效果評(píng)價(jià)的網(wǎng)絡(luò)集合。該集合包含多個(gè)網(wǎng)絡(luò)壓縮對(duì)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)壓縮對(duì)都單獨(dú)對(duì)應(yīng)一個(gè)教師網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)（如網(wǎng)絡(luò)壓縮對(duì)ResNet152 與ResNet101，ResNet152 與ResNet50，WRN40-2 與WRN40-1，WRN40-2 與WRN16-2 等），每個(gè)網(wǎng)絡(luò)壓縮對(duì)也都標(biāo)志著具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和壓縮程度。網(wǎng)絡(luò)壓縮中各種知識(shí)蒸餾算法都使用這個(gè)集合在固定的公開(kāi)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行蒸餾效果的比較，以呈現(xiàn)該算法在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、不同壓縮程度下的壓縮效果，以使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加具有說(shuō)服力，以更清晰地呈現(xiàn)不同算法的優(yōu)劣性和泛化性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)述了網(wǎng)絡(luò)壓縮方法的發(fā)展淵源，在簡(jiǎn)單對(duì)比典型網(wǎng)絡(luò)壓縮技術(shù)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)針對(duì)近年深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮知識(shí)蒸餾技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的梳理，全面介紹了近年知識(shí)蒸餾技術(shù)的典型探索，并給出了未來(lái)該技術(shù)研究拓展的初步思考，希望對(duì)當(dāng)前及未來(lái)知識(shí)蒸餾技術(shù)的研究工作有所幫助。