張淼溶

摘?要：對于應(yīng)用型本科院校，工科學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)是通過專業(yè)培養(yǎng)計劃中的各門課程加以落實的。要想解決工程中的力學(xué)問題，建立合適的力學(xué)模型至關(guān)重要。在基礎(chǔ)力學(xué)課程的教學(xué)大綱中，具備建立力學(xué)模型的能力被確定為此類課程的教學(xué)目標(biāo)之一。基于此，本文闡述了在建立力學(xué)模型的教學(xué)過程中，如何抓住四個關(guān)鍵性施教著力點，切入主導(dǎo)理念和核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生建立力學(xué)模型的能力。

關(guān)鍵詞：力學(xué)課程;教學(xué)過程;力學(xué)模型;應(yīng)用能力

人們解決實際工程中的力學(xué)問題，總是經(jīng)歷從實體模型到力學(xué)模型最后轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過程，即首先觀察實體在特定工作狀態(tài)下產(chǎn)生的各種現(xiàn)象，從復(fù)雜的現(xiàn)象中抓住問題的本質(zhì)，做出合理的假設(shè)，簡化實體模型為力學(xué)模型，但是問題的最終解決需要按照實體運動的基本規(guī)律和力學(xué)定理，對力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立物理量之間的數(shù)量關(guān)系，得到數(shù)學(xué)模型[1]。可以說，力學(xué)模型是聯(lián)系工程實踐與理論知識的重要紐帶。在力學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，尤其是應(yīng)用型高校，教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，也就是應(yīng)用理論知識解決實際問題的能力，那么力學(xué)模型的建立便是連通理論與實踐的橋梁。在基礎(chǔ)力學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)中，能否根據(jù)實體模型建立有效的力學(xué)模型是衡量學(xué)生是否具備應(yīng)用能力的重要載體[2]。基于此，本文重點探討在基礎(chǔ)力學(xué)課程的教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生建立力學(xué)模型的能力。

一、培養(yǎng)建立力學(xué)模型的習(xí)慣

學(xué)生思考力學(xué)問題的習(xí)慣受力學(xué)教師的影響很大，因此，教師在教授力學(xué)課程時必須充分體現(xiàn)建立力學(xué)模型的環(huán)節(jié)，使學(xué)生印象深刻，從而在自己處理力學(xué)問題的時候，逐步養(yǎng)成建立力學(xué)模型的習(xí)慣。比如剛化原理，大多教材給出了原理的內(nèi)容：變形體在某力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)不變。但是，如果僅以繩索剛化成剛性桿進(jìn)行說明[3]，則大大縮小了剛化原理的應(yīng)用范圍。教師應(yīng)該舉出更多鮮活的例子，將剛化原理的應(yīng)用往廣度和深度上挖掘，將理論形象化、趣味化、產(chǎn)品化和深入化，引導(dǎo)學(xué)生走上由實體模型建立力學(xué)模型的道路。

這里結(jié)合剛化原理的具體應(yīng)用，談?wù)剬⒗碚撔蜗蠡⑷の痘?、產(chǎn)品化和深入化的心得。

例1：如圖1（a）所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左側(cè)水深H1，右側(cè)水深H2，閘門與水面成α傾斜角。假設(shè)閘門的寬度為b，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點。

利用剛化原理，即求閘門上左右兩側(cè)的水壓力。假想將閘門左側(cè)和右側(cè)陰影部分的水凍住，即該部分水凍成了冰，如圖1（b）所示。由作用力與反作用力的關(guān)系，可以將問題轉(zhuǎn)化為求解閘門左側(cè)和右側(cè)冰體受到的閘門的壓力。對左側(cè)和右側(cè)冰體分別研究，建立力學(xué)模型如圖1（c）、（d）所示，圖中Wi，F(xiàn)i，Ni和Pi（i=1或2），分別表示左（右）側(cè)冰體的重力，側(cè)面的水壓力，底面的水壓力和受到的閘門的壓力。再對左（右）側(cè)冰體列靜力平衡方程，求出閘門左（右）側(cè)冰體受到的閘門的壓力。水壓力也可直接通過水的壓強乘以接觸面積求解，若實例中的閘門是曲面形狀，則采用鋼化原理求解具有明顯的優(yōu)勢[4]。

可以看到，求解的過程，做到了形象化和趣味化，將水凍住成冰塊，學(xué)生很容易產(chǎn)生聯(lián)想，勝于把繩索想象成剛性桿，這是一種不自然的想法。所謂的產(chǎn)品化，是將理論應(yīng)用于產(chǎn)品中，提升成果轉(zhuǎn)化率。很明顯，把繩索想象成剛性桿的工程背景比較模糊，而本例中工程背景明確，即水工結(jié)構(gòu)的靜力計算。該問題的求解需要綜合運用鋼化原理、力系平衡方程以及作用力與反作用力等知識點，通過力學(xué)模型的建立，教師順利地將問題引向深入。

二、把握建立力學(xué)模型的原則

在充分意識到建立力學(xué)模型是解決好力學(xué)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)后，學(xué)生往往困惑于建立怎樣的力學(xué)模型或建立的力學(xué)模型符合什么要求。建立力學(xué)模型，一般需要遵循以下原則。

（1）盡量簡化受力[5]。將研究對象的受力個數(shù)縮減至最少，使研究對象的受力形式便于處理。比如，通過微小梁段作用的橫向分布力q常常用集中力P代替，如圖2（a）所示。空間力學(xué)問題能簡化到平面內(nèi)研究就簡化到平面內(nèi)，平面力學(xué)問題能簡化到單個方向上研究就簡化到單個方向上。比如，在研究受力構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)時，通常需要截取單元體畫出其應(yīng)力狀態(tài)。而根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)的分類，如果三個主應(yīng)力中僅有一個主應(yīng)力為零，則屬于平面應(yīng)力狀態(tài)問題，可以簡化到平面進(jìn)行研究，如圖（b）所示。

（2）體現(xiàn)關(guān)鍵問題。建立力學(xué)模型應(yīng)該根據(jù)研究對象受力和變形特點，抓住主要規(guī)律，忽略次要矛盾，對問題展開研究[6]。在推導(dǎo)純彎梁橫截面上的正應(yīng)力公式時，需要挖掘幾何關(guān)系。根據(jù)實驗現(xiàn)象，即橫截面變形后只是轉(zhuǎn)動了一個角度，假設(shè)變形過程中橫截面始終保持平面，得到幾何關(guān)系。教師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生，橫截面上不存在剪力，理論上也不會發(fā)生翹曲，上述實驗現(xiàn)象的提取抓住了本質(zhì)規(guī)律。而在橫力彎曲時，對于符合一定條件的梁，橫截面上是存在剪力的，即橫截面不再保持平面，但是忽略次要矛盾，工程上仍用純彎梁正應(yīng)力公式計算此時梁橫截面上的正應(yīng)力。

（3）與方法相配套。這里是指，建立的力學(xué)模型應(yīng)該適用于所選用的方法。比如，構(gòu)件受到軸向拉壓時，截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大。此時，變化截面上各點處的應(yīng)力差距明顯，如果采用有限元法求解，則建立力學(xué)模型時，應(yīng)該適當(dāng)增加變化截面附近的網(wǎng)格密度，以保證計算結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映變化截面上的應(yīng)力集中現(xiàn)象[7]。

三、引入建立力學(xué)模型的方法

在遵從建立力學(xué)模型原則的基礎(chǔ)上，需要借助于具體的方法來實現(xiàn)解決問題的目的。實踐證明，選用合適的方法建立力學(xué)模型，對于理解問題的本質(zhì)和細(xì)化問題的分析具有重要意義。在教學(xué)過程中，針對不同的研究對象，建立力學(xué)模型的方法也大不相同。為了學(xué)生能夠迅速、有效地入手力學(xué)問題，教師有必要介紹幾種建立力學(xué)模型的一般性方法。