趙鐵軍，楊偉林

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

機器人運動學建模常采用D-H(Denavit&Hartenberg)法[1]；誤差辨識常將智能算法應(yīng)用在該領(lǐng)域，其中遺傳算法[2]、粒子群算法[3]較為常用。以上方法都被驗證可行，但算法都較為復(fù)雜。人工魚群常用作雷達參數(shù)與電機參數(shù)的參數(shù)估計，且算法參數(shù)較少，將其應(yīng)用于機器人參數(shù)辨識可降低算法復(fù)雜度。張宏偉[4]利用傳統(tǒng)人工魚群算法進行參數(shù)辨識，但只能進行粗辨識。陳淑英等[5]采用傳統(tǒng)人工魚群與相關(guān)向量機結(jié)合的方法對機器人進行參數(shù)辨識，辨識效果好，但算法復(fù)雜度偏高。本文結(jié)合以上分析，就機器人標定問題修改了目標函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于機器人幾何誤差的高維非線性方程，將位姿誤差和的最小值作為目標函數(shù)，根據(jù)朱旭輝等的研究[6]，結(jié)合本文確定的目標函數(shù)，對參數(shù)誤差尋優(yōu)。通過實際仿真驗證，證明了該方法應(yīng)用在此領(lǐng)域有效。

1 機器人幾何誤差模型

1.1 MD-H模型的建立

在建立機器人理論運動學模型時，常用D-H的建模方法，但由于實際上機器人相鄰兩關(guān)節(jié)軸間存在平行度誤差而又不完全平行，就會導致關(guān)節(jié)參數(shù)突變。故為了更好地表示實際機器人模型，Hayati等提出了MD-H(modified D-H)方法，該方法的相鄰兩桿矩陣表示形式[7]為：

(1)

其中:θi為坐標變換過程中繞z軸的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；di為連桿偏移量；ai為桿長；αi為連桿扭轉(zhuǎn)角；βi為關(guān)節(jié)坐標系繞y軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角。另外，cθi=cosθi，sθi=sinθi，限于篇幅，其余符號表達式同理可得。

由式(1)可知，相鄰兩桿間幾何參數(shù)為5個，即(θi,di,ai,αi,βi)，則n自由度的機器人名義位姿為：

(2)

其中：Pn為平移矩陣；Rn為姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣。假設(shè)實際測得的機器人位姿為：

(3)

令ΔP=Pr-Pn，其中ΔP=(ΔPx,ΔPy,ΔPz)，表示機器人位置誤差。利用誤差模型，將ΔP改寫為：

ΔP=A·ΔX.

(4)

其中：A為辨識雅各比矩陣；ΔX為機器人幾何誤差參數(shù)(Δθi,Δdi,Δai,Δαi,Δβi)(i=1～n)。當采用六自由度機器人進行計算時，n=6。于是基于此，理論上就有30個幾何參數(shù)(θi,di,ai,αi,βi)(i=1～6)。又因為IRB-120機器人的結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)MD-H建模之后的βi只考慮β2，故剩下25個機器人幾何參數(shù)，從而待辨識的幾何誤差參數(shù)的數(shù)目為25。利用QR分解進行參數(shù)冗余剔除，剩余20個待辨識參數(shù)為Δθ1～Δθ5,Δd1,Δd3～Δd6,Δa1～Δa4,Δa6,Δα1～Δα4,Δβ2。

1.2 目標函數(shù)定義

目標函數(shù)定義為:

(5)

其中：N為機器人標定實驗中測量位姿數(shù)；f為(Δθi,Δdi,Δai,Δαi,Δβi)的幾何參數(shù)誤差函數(shù)。根據(jù)1.1節(jié)的分析可將此問題轉(zhuǎn)化為求解20維的高維非線性問題。

2 改進人工魚群算法的幾何參數(shù)標定

求解機器人幾何誤差參數(shù)的標定流程如下：

(1)初始化：概率因子為α，隨機數(shù)Rand()設(shè)置為0～1之間的任意值，自設(shè)常系數(shù)為C，擁擠度因子為δ，魚群數(shù)目N=100，步長為Step，最大迭代次數(shù)為MaxIter，視野范圍為Vision，最大嘗試次數(shù)為Trynum，初始迭代次數(shù)iter=0。將魚群設(shè)置為N×20的狀態(tài)X，每條魚為1×20的一維向量Xi，其中20表示的是待辨識的機器人幾何誤差參數(shù)維數(shù)。計算該N條魚的f，將最小的值記錄在公告牌上。接著執(zhí)行下列行為：

(2)追尾行為：定義人工魚的狀態(tài)為Xa，設(shè)其視野范圍內(nèi)存在最優(yōu)的狀態(tài)Xbest，相對應(yīng)的有適應(yīng)度函數(shù)Ya與Ybest，且當前Xbest的領(lǐng)域內(nèi)不擁擠，即滿足Dijδ*Ya(0<δ<1)，此時魚群周圍不擁擠，則追尾行為條件滿足，即可向Xbest方向前進一步，執(zhí)行式(6)，否則跳轉(zhuǎn)到覓食行為。

(6)

其中：Step=Rand*‖Xbest-Xa‖；nf的數(shù)值是當前視野范圍內(nèi)的魚群數(shù)量；Dij為當前魚與其他魚之間的距離。

(3)聚群行為：同樣定義人工魚的狀態(tài)為Xa，定義魚群中心為Xc，若Xc處不擁擠且滿足食物濃度條件的話，則往Xc前進一步，即：

(7)

其中：Step=Rand*‖Xc-Xa‖；Xc=當前視野范圍內(nèi)所有魚的狀態(tài)求和/nf。否則跳轉(zhuǎn)到覓食行為。

(4)覓食行為：在覓食行為中改進了接受新解的判斷標準，其定義ΔY=Ya-Yb，ΔY為當前魚的狀態(tài)Xa所求的適應(yīng)度函數(shù)Ya與鄰域內(nèi)隨機魚Xb的適應(yīng)度函數(shù)Yb之間的差。若ΔY>0或者滿足式(8)，則接受新解。

ΔY<0&&exp(C*k*ΔY)>α.

(8)

其中:k為迭代次數(shù)。

選擇當前人工魚的狀態(tài)視野范圍內(nèi)的一個隨機狀態(tài)Xb與當前人工魚的狀態(tài)Xa的適應(yīng)度函數(shù)作比較，其中：

Xb=Xa+Vision·Rand().

(9)

利用上述覓食行為接受新解的分析作為判斷標準，若食物濃度滿足式(8)，則向此方向前進一步，下一個狀態(tài)為：

(10)

其中：Step=Rand*‖Xb-Xa‖。否則在Trynum次數(shù)范圍內(nèi)重新隨機選擇狀態(tài)Xb，重新進行上述行為。若仍不滿足食物濃度的判斷條件，則執(zhí)行下列隨機移動行為：

(11)

每次迭代結(jié)果記錄在公告板上，且Iter=Iter+1，若Iter≥maxIter，則停止迭代,將公告牌信息輸出。上述描述可表示為如圖1所示的流程。

圖1 改進魚群算法標定流程

3 實驗與結(jié)果

3.1 參數(shù)設(shè)置

為驗證算法的可行性，采用IRB-120機器人進行驗證。建立MD-H誤差模型時，理論參數(shù)與D-H模型的方法一致，都為24個參數(shù)。由第1節(jié)分析可知，最后剩下20個參數(shù)，而該20個參數(shù)表示的是誤差參數(shù)，故在最后得到的20個參數(shù)的結(jié)果是將其修正到原機器人D-H參數(shù)中，原機器人D-H參數(shù)如表1所示。魚群初始化參數(shù)設(shè)置如表2所示。設(shè)置機器人桿長等距離誤差在[-0.25,0.25](mm)波動，角度范圍為[-0.05,0.05](rad)。

表1 機器人D-H參數(shù)

表2 魚群初始化參數(shù)

表1中，若直接考慮D-H建模過程中的坐標變化量時，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為(0,-90,0,0,0,180)(°)，但由實際可知機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角非常量而是變量，故用θi加上關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角來表示實際D-H參數(shù)。

3.2 結(jié)果與討論

采用以上算法計算得到迭代200次的迭代曲線,如圖2所示。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)值變化

辨識所得參數(shù)如表3所示，表中“—”表示無需辨識參數(shù)。

表3 機器人幾何誤差參數(shù)

將以上參數(shù)修正到機器人D-H參數(shù)上，得到修正前后誤差對比結(jié)果，如圖3所示。

圖3 標定前后位置誤差

就傳統(tǒng)人工魚群與自適應(yīng)步長人工魚群從辨識結(jié)果(標定前后誤差平均值、標準差以及最大值)進行對比，可以得到算法對比結(jié)果，見表4。

表4 AFSA與SA-IAFSA標定前后比較

實驗中，采用傳統(tǒng)人工魚群算法時，最小適應(yīng)度值一直未改變，魚群雖進行游動，但無新值產(chǎn)生，從而無法進行尋優(yōu)。而采用改進魚群算法，可使參數(shù)辨識過程收斂，同時提升機器人精度。

4 結(jié)語

(1)本文提出了采用變步長自適應(yīng)人工魚群算法用于機器人參數(shù)辨識，并與傳統(tǒng)人工魚群算法作比較，結(jié)果表明該算法較于傳統(tǒng)方法可使參數(shù)辨識過程收斂，同時參數(shù)辨識效果穩(wěn)定。

(2)采用該算法可使機器人平均絕對定位精度提升38.96%。