周 陽

(南京師范大學(xué)中北學(xué)院，江蘇 丹陽 212300)

0 引言

高精度的光潔表面需要先進(jìn)的精密加工技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，因此超精密加工技術(shù)不斷更新發(fā)展。超精密機(jī)床被稱為“工業(yè)母機(jī)”，而機(jī)床的床身是機(jī)床中最為重要的支撐部分。由于精密機(jī)床對加工切削速度和快速移動(dòng)速度的要求很高，因此床身需具有良好的穩(wěn)定性及優(yōu)秀的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)剛度。優(yōu)良的床身結(jié)構(gòu)能起到很好的吸振、減振作用，并具有很好的動(dòng)靜態(tài)性能，因此床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣將直接影響機(jī)床加工精度的高低[1]。眾多學(xué)者對機(jī)床的床身進(jìn)行了設(shè)計(jì)與優(yōu)化，其中具有代表性的有王艷輝利用有限元軟件中的APDL參數(shù)化建模方法建立了一種新型精密磨床床身的參數(shù)化模型，并對該床身進(jìn)行了模態(tài)分析，找到了該床身在不同頻率振型下的變形，并提出了兩種改進(jìn)型結(jié)構(gòu)[2]；張偉華利用有限元技術(shù)分析精密機(jī)床床身的動(dòng)靜態(tài)特性，并通過靈敏度法分析床身壁厚和結(jié)構(gòu)尺寸對床身動(dòng)態(tài)特性的影響[3]；王富強(qiáng)提出了一種運(yùn)用結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化原理和有限元法的變量化分析方法，對精密機(jī)床床身元結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，并以元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果為依據(jù)，提出了該床身結(jié)構(gòu)的兩種優(yōu)化方案[4]。本文運(yùn)用SolidWorks建模軟件進(jìn)行精密機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并基于ANSYS軟件進(jìn)行機(jī)床床身的靜力學(xué)分析，以校核床身的剛度和強(qiáng)度。

1 設(shè)計(jì)機(jī)床床身三維模型

由于灰口鑄鐵材料具有良好的耐磨性和減振吸振性，因此機(jī)床床身選用灰口鑄鐵HT250鑄造成型。在設(shè)計(jì)機(jī)床床身結(jié)構(gòu)時(shí)，若壁厚過厚會(huì)浪費(fèi)材料而且容易產(chǎn)生氣孔和縮孔等缺陷；而壁厚過薄，則強(qiáng)度會(huì)不滿足要求，因此機(jī)床床身的壁厚需要均勻且厚度合適，對于強(qiáng)度要求較高位置的壁厚與壁薄處的比例不大于3。另外，對于有些區(qū)域，壁厚較厚時(shí)采用掏空處理，這樣既避免壁厚區(qū)域出現(xiàn)縮孔等缺陷，又能減輕機(jī)床床身的重量；對于一些強(qiáng)度要求較高的位置，設(shè)計(jì)時(shí)加上加強(qiáng)筋，用以增強(qiáng)機(jī)床床身的強(qiáng)度，加強(qiáng)筋的脫模斜度為1°～3°，在加強(qiáng)筋的根部根據(jù)加強(qiáng)筋厚度的不同添加不同大小的圓角，避免因截面急劇變化而產(chǎn)生應(yīng)力集中。

機(jī)床床身有的位置需要打孔連接排水管道，在設(shè)計(jì)時(shí)先鑄造出孔，然后在機(jī)加工環(huán)節(jié)進(jìn)行擴(kuò)孔和攻螺紋孔，這樣既能減少機(jī)加工環(huán)節(jié)繁重的工作，又能保證螺紋表面的強(qiáng)度。由于機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的尖角鑄造時(shí)可能充填不良，而且強(qiáng)度低，因此壁與壁的連接處設(shè)計(jì)有一定大小的圓角，這對于床身的質(zhì)量和鑄造床身模具的壽命都有很大好處。為了起到良好的減振和固定效果，在機(jī)床床身底部設(shè)計(jì)了4個(gè)方形孔，用地腳螺釘通過這4個(gè)方形孔與地基進(jìn)行固定。機(jī)床床身和加工回轉(zhuǎn)軸部分的三維模型如圖1所示。

圖1 機(jī)床床身和加工回轉(zhuǎn)軸部分的三維模型

2 機(jī)床床身靜力學(xué)分析

2.1 靜力學(xué)分析理論

線性靜力學(xué)是用來分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)，靜力學(xué)的關(guān)注點(diǎn)是結(jié)構(gòu)的變形、約束反力、應(yīng)力應(yīng)變等參數(shù)。由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的靜力學(xué)通用方程為：

(1)

其中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度系數(shù)矩陣；[x]為位移矢量；{F}為力矢量。

由于在線性靜力結(jié)構(gòu)的分析中，所有與時(shí)間有關(guān)的選項(xiàng)都被忽略，因此對于一個(gè)線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)的分析可以得到下面的矩陣方程：

[K]{x}={F}.

(2)

公式(2)建立的假設(shè)條件為：材料必須是連續(xù)的，且該材料必須滿足線彈性理論和小變形理論。[K]為一個(gè)常量矩陣，{F}為靜態(tài)加在模型上的，是不隨時(shí)間變化而變化的力，且不包含慣性影響。

2.2 精密機(jī)床床身靜力學(xué)分析

首先進(jìn)行模型的前處理，為提高有限元計(jì)算效率，略去不影響三維模型分析結(jié)果的細(xì)微結(jié)構(gòu)(如小圓角、小圓弧等)，然后將SolidWorks軟件中建立好的三維模型進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為通用的“step”格式，將轉(zhuǎn)換好的模型導(dǎo)入到有限元軟件ANSYS中添加材料為HT250，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，整個(gè)模型共劃分為4 174 139個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 832 643個(gè)單元；最后進(jìn)行邊界條件約束，將機(jī)床床身底部與基座接觸處進(jìn)行固定約束，整個(gè)床身所受的外力主要為回轉(zhuǎn)軸部分所有元器件的重量，將回轉(zhuǎn)部元器件的總重量7 840 N作為外載荷施加到機(jī)床床身的凸臺處。分析得到的精密機(jī)床床身總變形和總應(yīng)力云圖如圖2所示，最大變形量為1.876×10-5m，最大應(yīng)力為2.831 MPa，都遠(yuǎn)小于鑄鐵材料允許的變形量和應(yīng)力破壞值，因此該機(jī)床床身結(jié)構(gòu)安全。

圖2 機(jī)床床身總變形和總應(yīng)力云圖

3 機(jī)床床身模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種技術(shù)，是避免固有頻率與外界激勵(lì)頻率一致引起共振或減少振動(dòng)的有效手段。進(jìn)行模態(tài)分析可以確立該機(jī)床床身的自然頻率、振型和振型參與系數(shù)，其求解通用運(yùn)動(dòng)方程有兩種主要方法，即模態(tài)疊加法和直接積分法。其中模態(tài)疊加法用來確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)，本文采用模態(tài)疊加法來求解。

對于模態(tài)分析，振動(dòng)頻率ωi和模態(tài)Φi根據(jù)下面的方程計(jì)算：

3.2 精密機(jī)床床身模態(tài)分析

將設(shè)計(jì)好的機(jī)床床身模型轉(zhuǎn)換為“step”格式，打開ANSYS軟件，選擇模態(tài)分析的模塊，添加床身材料為灰鑄鐵HT250，對床身添加固定約束，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，共得到4 174 139個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 832 643個(gè)單元，設(shè)置床身在不施加任何外力作用下的模態(tài)分析，從而得到該床身在空載時(shí)的固有頻率和振型。機(jī)床床身前6階固有頻率和所對應(yīng)的模態(tài)振型如表1和圖3所示。

圖3 機(jī)床床身前6階模態(tài)振型

表1 機(jī)床床身前6階固有頻率

電機(jī)轉(zhuǎn)速n與頻率f的關(guān)系為：

n=60f/p.

其中：p為電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場的極對數(shù)，p=1。

該精密機(jī)床正常工作時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min～6 000 r/min，因此該精密機(jī)床正常工作時(shí)的激振源頻率為50 Hz～100 Hz，機(jī)床床身的前6階固有頻率不在該范圍內(nèi)，因此不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)束語

運(yùn)用SolidWorks軟件對床身進(jìn)行設(shè)計(jì)建模后，運(yùn)用ANSYS軟件對機(jī)床床身進(jìn)行了其在受回轉(zhuǎn)軸部分元器件自重情況下的靜力學(xué)分析，得出機(jī)床床身的總變形云圖和應(yīng)力云圖。經(jīng)過靜力學(xué)分析驗(yàn)證，該精密機(jī)床床身的剛度和強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求。運(yùn)用ANSYS軟件，對精密機(jī)床床身進(jìn)行了模態(tài)分析，得出了前6階模態(tài)下機(jī)床床身的固有頻率數(shù)值和振型。該型精密機(jī)床加工工作時(shí)的激振源頻率為50 Hz～100 Hz，機(jī)床床身的前6階固有頻率遠(yuǎn)大于該激振源頻率范圍，因此不會(huì)發(fā)生共振。通過床身的模態(tài)分析，掌握其在前6階模態(tài)下的參數(shù)值，也為后期的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)支持。