趙 巖，余建星，2，余 楊，王華昆，王福程

（1.天津大學(xué)a.水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.北部灣大學(xué)機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院，廣西 欽州 535011）

0 引 言

浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油卸油裝置（FPSO）通過系泊系統(tǒng)定位于某一特定海域，服役時(shí)間往往長達(dá)幾十年，屬于永久系泊范疇，對于永久系泊的海上結(jié)構(gòu)物，因系泊鏈長期受到外部環(huán)境條件變化引起的循環(huán)載荷作用，將引起疲勞損傷，因此有必要對其進(jìn)行疲勞壽命分析。

可靠性是評(píng)價(jià)構(gòu)件的重要設(shè)計(jì)指標(biāo)，尤其適合不確定性較強(qiáng)的海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。Wirsching等[1]綜述了一些疲勞可靠性研究成果，研究了海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)中疲勞可靠性方法的應(yīng)用，該類基于SN曲線與線性疲勞累積準(zhǔn)則的傳統(tǒng)方法被廣泛應(yīng)用于海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞可靠性研究[2]，但此類方法尚未考慮可靠性的時(shí)變性。而在實(shí)際中，由于強(qiáng)度和載荷的不確定性、強(qiáng)度的退化等，強(qiáng)度和載荷的相對關(guān)系在不斷地發(fā)生變化，零部件和系統(tǒng)的可靠度和失效率顯然應(yīng)隨載荷的作用次數(shù)或使用時(shí)間而變化，時(shí)變性是構(gòu)件強(qiáng)度的典型特征。

在海洋工程領(lǐng)域，時(shí)變可靠性指標(biāo)為構(gòu)件的設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)，且有助于制定針對性的檢修方案，具有良好的工程實(shí)用價(jià)值[3]。當(dāng)前時(shí)變可靠性模型的建立大多考慮了腐蝕的影響[4-6]。而在疲勞時(shí)變可靠性方面，余建星等[7]基于設(shè)計(jì)壽命可靠性理論對張力腿平臺(tái)建立了時(shí)變可靠性評(píng)估模型；劉勇等[8]基于首次超越失效準(zhǔn)則計(jì)算了老齡導(dǎo)管架平臺(tái)，建立了時(shí)變可靠性模型，兩者均基于Miner線性累積損傷理論的破壞準(zhǔn)則。目前對基于剩余強(qiáng)度退化機(jī)理的疲勞時(shí)變可靠性研究較少，且集中于機(jī)械構(gòu)件的結(jié)構(gòu)可靠性[9]。如王正等[10]基于一種構(gòu)件抗力衰減模型、載荷強(qiáng)度干涉理論，考慮載荷與初始構(gòu)件抗力不確定性，建立了機(jī)械構(gòu)件疲勞時(shí)變可靠性模型；方永鋒等[11]在該模型基礎(chǔ)上建立了多次隨機(jī)載荷作用下的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性預(yù)測的概率密度演化方法。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，首次將剩余強(qiáng)度退化的時(shí)變可靠性模型與海洋工程疲勞計(jì)算結(jié)合，以內(nèi)轉(zhuǎn)塔式FPSO系泊系統(tǒng)為例，給出一種多工況、風(fēng)浪流聯(lián)合作用下的FPSO系泊系統(tǒng)時(shí)變可靠性評(píng)估方法。

1 疲勞時(shí)變可靠性分析方法

1.1 剩余強(qiáng)度退化理論

在循環(huán)疲勞載荷作用下，構(gòu)件材料內(nèi)部的損傷不斷累積，疲勞損傷的發(fā)展必然會(huì)引起材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的變化，使材料的靜態(tài)力學(xué)性能退化。迄今不少學(xué)者已基于試驗(yàn)研究提出了多種剩余強(qiáng)度退化理論[12]，本文選用文獻(xiàn)[13]提出的對數(shù)退化模型：

式中，R()n,T為拉力變程T的循環(huán)載荷下加載n次后的剩余強(qiáng)度；R0為初始強(qiáng)度；N為在拉力變程T的常幅循環(huán)載荷作用下的疲勞壽命，對于系泊鏈，該值可以在T-N曲線上獲?。?/p>

式中，K、M為T-N曲線參數(shù)。

對于變幅載荷，文獻(xiàn)[14]建立了多級(jí)載荷作用下剩余強(qiáng)度的等損傷比估計(jì)方法模型，將變幅載荷作用等效為恒幅載荷，本文參考其方法，獲得了任意兩級(jí)載荷等效公式：

式中，p和q為任意載荷級(jí)數(shù)，即在載荷Tp作用下經(jīng)歷了np次循環(huán)，其造成的損傷若換算成載荷Tq作用時(shí)，載荷Tq需經(jīng)歷nqp次循環(huán)才能達(dá)到同樣的損傷。

考慮海洋工程載荷的強(qiáng)隨機(jī)性，通過雨流計(jì)數(shù)法進(jìn)行計(jì)數(shù)的海洋工程載荷，各級(jí)載荷變程范圍較大。本文引入基準(zhǔn)載荷以簡化計(jì)算，可得到多級(jí)循環(huán)載荷作用后的剩余強(qiáng)度為

式中，ni為第i級(jí)載荷的循環(huán)數(shù)，b為基準(zhǔn)載荷級(jí)數(shù)。

海洋結(jié)構(gòu)物工況的長期狀態(tài)通?？闯墒怯稍S多短期工況的序列所組成，則在多種工況下的單位時(shí)長的疲勞等效循環(huán)數(shù)為

式中，nequk為k工況下單位時(shí)長疲勞等效循環(huán)數(shù)，pk為短期海況出現(xiàn)頻率。

不考慮海洋環(huán)境的變化與每一單位時(shí)長內(nèi)的構(gòu)件抗力衰減，可以得到第ω單位時(shí)長內(nèi)的構(gòu)件強(qiáng)度為

1.2 載荷分布估計(jì)模型

在單位時(shí)間內(nèi)，載荷的最大值超過構(gòu)件剩余強(qiáng)度即認(rèn)為構(gòu)件失效。為確定載荷最大值的概率分布，提取每種工況研究時(shí)段的所有極大值點(diǎn)并統(tǒng)計(jì)各級(jí)載荷出現(xiàn)頻率，多工況加權(quán)后可得到長期載荷極大值的頻率分布，可認(rèn)為其近似符合正態(tài)分布，獲取其分布參數(shù)。

而單一研究時(shí)段的最大值即為所有極大值中的最大值，文獻(xiàn)[15]認(rèn)為多個(gè)相同正態(tài)分布變量的最大值符合極值I型分布（Gumbel分布），其分布函數(shù)為

式中，a為尺度參數(shù)，b為位置參數(shù)。

式中，μ為正態(tài)分布均值，σ為正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差，n為正態(tài)分布變量數(shù)。

1.3 以研究時(shí)段為壽命度量指標(biāo)的構(gòu)件時(shí)變可靠性

文獻(xiàn)[16]推導(dǎo)了以載荷次數(shù)為壽命度量指標(biāo)的構(gòu)件時(shí)變可靠性公式，但海洋工程中計(jì)算時(shí)長較長，以載荷次數(shù)計(jì)算過于消耗計(jì)算力。本文將總計(jì)算時(shí)段分散為多個(gè)研究時(shí)段，每個(gè)研究時(shí)段時(shí)長為一個(gè)單位時(shí)間，假設(shè)在每一研究時(shí)段內(nèi)，構(gòu)件的性能不發(fā)生退化。

定義ω單位時(shí)間的時(shí)變可靠性為經(jīng)過ω單位時(shí)間，構(gòu)件未發(fā)生失效的概率，參考文獻(xiàn)[16]中的方法，其可由式（11）得出：

從ω1單位時(shí)間至ω2單位時(shí)間未發(fā)生失效的概率即為

2 計(jì)算模型與討論

2.1 計(jì)算模型參數(shù)

時(shí)域耦合分析采用由DNV開發(fā)的、內(nèi)置Simo-Riflex計(jì)算模塊的Sima軟件進(jìn)行。以內(nèi)轉(zhuǎn)塔式FPSO為例，平臺(tái)總重為148 200 t，船長為300 m，船寬為60 m，吃水為18.75 m。系泊鏈采用R3級(jí)無檔錨鏈，分布形式采用對等分布，其布置如圖1所示，系泊鏈參數(shù)見表1。

圖1 系泊系統(tǒng)布置Fig.1 Sketch of the mooring system

表1 系泊系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main particulars of mooring systems

根據(jù)Qian[17]的研究，構(gòu)件的初始強(qiáng)度符合對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)如下：

其分布參數(shù)可通過試驗(yàn)獲得，本文取μ=15.063，σ=0.01。

風(fēng)浪流環(huán)境如下：計(jì)算水深為320 m，風(fēng)譜采用NPD風(fēng)譜，平均風(fēng)速為11.4 m/s，表層海流速度為0.5 m/s，風(fēng)浪流方向均為180°。波浪采用Jonswap雙波峰譜，為了數(shù)值模擬的需要，將南海某海域波浪散布圖[7]根據(jù)平均波高、周期分為24種海況，如表2所示。

表2 24個(gè)短期海況Tab.2 24 short-term conditions

續(xù)表2

2.2 時(shí)變可靠性計(jì)算與討論

提取水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果，取系泊鏈頂端節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其受力時(shí)程曲線如圖2所示，數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)段時(shí)長選為10 800 s，并作為可靠性計(jì)算的單位時(shí)長。

圖2 系泊鏈頂端張力曲線Fig.2 Time history of mooring chain top tensile force

應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法對圖2時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)數(shù)，應(yīng)用1.2節(jié)方法獲取載荷的概率分布函數(shù)，初始強(qiáng)度的概率密度函數(shù)如式（13），不考慮檢修和測試的影響由式（11）算得各系泊鏈頂點(diǎn)疲勞時(shí)變可靠性,如表3所示，以可靠性指標(biāo)β表示。

表3 各時(shí)間段的可靠性指標(biāo)Tab.3 Reliability index during each period

2.3 早期測試對疲勞可靠性的影響

由表3可見，各系泊鏈疲勞可靠性有清晰的下降趨勢，但其各時(shí)段可靠性指標(biāo)極低，主要是因?yàn)槲纯紤]平臺(tái)服役前的多種測試，該結(jié)果無法被接受。而考慮到平臺(tái)在正式測試進(jìn)入工作狀態(tài)前，通常需要在近海進(jìn)行測試，則不考慮前6個(gè)月測試期內(nèi)失效獲得的結(jié)果更具有實(shí)際意義，各系泊鏈頂點(diǎn)疲勞時(shí)變可靠性指標(biāo)如表4所示。

表4 考慮早期測試的各時(shí)間段的可靠性指標(biāo)Tab.4 Reliability index during each period with early test

定義第i年可靠性為第i-1年未發(fā)生失效的前提下，在第i年也未發(fā)生失效的概率。選取典型的系泊鏈1、4、7和11，以可靠性指標(biāo)β表示的時(shí)變可靠性、年可靠性變動(dòng)如圖3和圖4所示。

圖3 時(shí)變可靠性曲線Fig.3 Time-dependent reliability curves

圖4 年可靠性變動(dòng)曲線Fig.4 The ith-year reliability change curves

根據(jù)時(shí)變可靠性下降速率可將研究時(shí)段分為三個(gè)時(shí)期：早期（約1～3年），由于構(gòu)件強(qiáng)度和載荷的不確定性較強(qiáng)，系泊鏈疲勞時(shí)變可靠性快速下降，此階段需要對構(gòu)件進(jìn)行監(jiān)控、更換不合格構(gòu)件，通常為試驗(yàn)期；中期（約4～39年），構(gòu)件強(qiáng)度經(jīng)過早期的驗(yàn)證，不確定性降低，可靠性下降速率趨于平穩(wěn)，此階段運(yùn)行相對安全，檢修成本也較低；后期（約40年后），由于疲勞累積導(dǎo)致構(gòu)件的剩余強(qiáng)度下降效果開始明顯，可靠性下降速率增大，部分系泊鏈在短時(shí)間內(nèi)疲勞可靠性快速下降，面臨較大失效風(fēng)險(xiǎn)，此階段平臺(tái)趨于老齡、安全性下降，需要加強(qiáng)檢修。文獻(xiàn)[18]將這三種時(shí)期稱為“早期失效期”、“偶然失效期”和“耗損失效期”。

另外，由于不同節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線不同，導(dǎo)致疲勞累積的速率不同，不同系泊鏈的時(shí)變可靠性曲線有相交，即表示在不同時(shí)期系泊鏈危險(xiǎn)程序排序有變化。

2.4 早期測試時(shí)長的影響

2.3節(jié)給出了測試期為6個(gè)月的可靠性結(jié)果，為研究測試期時(shí)長對可靠性的影響，以其設(shè)計(jì)壽命20年的可靠性為標(biāo)準(zhǔn)，獲取不同測試時(shí)長下的20年可靠性指標(biāo)，如表5所示。

表5 不同測試時(shí)長下的20年可靠性指標(biāo)Tab.5 20-year reliability under different testing times

與表3、表4中20年可靠性數(shù)據(jù)對比，可見早期的測試可以顯著提升其可靠性，同時(shí)單位增量測試時(shí)間內(nèi)的提升效果隨著測試時(shí)間的增大而減小，考慮測試的經(jīng)濟(jì)性可獲取最佳測試時(shí)長。

3 結(jié) 論

本文針對海洋工程構(gòu)件疲勞可靠性問題，利用Sima軟件獲取其在復(fù)雜海況下的動(dòng)力響應(yīng)，考慮構(gòu)件初始強(qiáng)度的不確定性、載荷的不確定性、構(gòu)件強(qiáng)度的時(shí)變性，進(jìn)行了海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞時(shí)變可靠性分析，通過分析認(rèn)為：

（1）海洋工程疲勞可靠性具有顯著的時(shí)變性，不考慮檢修的情況下，構(gòu)件可靠性指標(biāo)呈現(xiàn)下降趨勢，且可靠性下降速率、系泊鏈危險(xiǎn)程序排序在不同時(shí)間均有變化；

（2）根據(jù)疲勞時(shí)變可靠性下降速率可將服役期大致分為三個(gè)時(shí)期，各時(shí)期內(nèi)的主要失效原因不盡相同，應(yīng)針對每個(gè)時(shí)期建立不同的維護(hù)策略；

（3）早期測試可以顯著增加構(gòu)件設(shè)計(jì)壽命內(nèi)的疲勞可靠性，但隨著測試時(shí)長的增加，單位增量測試時(shí)長的提升效果減少。