李智廣, 趙力毅

(1.水利部 水土保持監(jiān)測(cè)中心, 北京 100055； 2.黃河水土保持天水治理監(jiān)督局， 甘肅 天水 74100)

以小流域?yàn)閱卧獙?shí)施水土流失觀測(cè)及其防治措施配置是中國(guó)在水土流失治理上的一項(xiàng)創(chuàng)造[1]，小流域年輸沙量綜合反映了小流域的自然地理?xiàng)l件、土地利用等人為活動(dòng)、水土流失防治措施等狀況。由于自然因素和人為活動(dòng)等條件在年際間不可避免地發(fā)生著變化，輸沙量就必然地受到影響，在年際間發(fā)生著變化，甚至出現(xiàn)相當(dāng)大的差異。為說(shuō)明某條小流域(甚至較大流域)多年輸沙量的變化、比較多條小流域年度輸沙量的差別，常常使用輸沙模數(shù)來(lái)進(jìn)行分析[2-4]。在實(shí)際應(yīng)用中，常常使用多年平均值、近幾年(如近10 a)平均值等反映一個(gè)時(shí)期輸沙模數(shù)的總體狀況或一般水平，使用與多年平均值比較(如基本持平、偏小或偏大)、較近幾年平均值偏小(或偏大)等反映某個(gè)年份輸沙模數(shù)的多寡[5-9]。但采用算術(shù)平均值計(jì)算得到的多年平均輸沙量模數(shù)[3]，并不能表征小流域輸沙模數(shù)總體的一般水平和極端的離散程度，因?yàn)樾×饔虻妮斏衬?shù)在年際間、多年內(nèi)的變化異常大。本文基于中國(guó)觀測(cè)歷時(shí)較長(zhǎng)、數(shù)據(jù)較完整的4條小流域的數(shù)據(jù)為對(duì)象，采用比較分析的方法，研究如何科學(xué)、全面地描述小流域在一個(gè)時(shí)期內(nèi)輸沙模數(shù)(即長(zhǎng)歷時(shí)的多年觀測(cè)數(shù)據(jù))的總體分布特征，以期為小流域輸沙模數(shù)以及水土保持工作中類(lèi)似的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析提供參考。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 數(shù)據(jù)對(duì)象小流域

1.1.1 呂二溝小流域 呂二溝是黃河流域渭河支流藉河右岸的一級(jí)支溝，屬黃土丘陵溝壑區(qū)第三副區(qū)，位于甘肅省天水市南郊，東經(jīng)105°43′，北緯34°34′，面積12.01 km2，海拔1 175～1 707 m，年均降水量574.1 mm，集中于5—10月、占全年的83.3%。呂二溝土地利用以有林地、其他草地和旱地為主，面積分別為5.95，3.65和1.23 km2，旱地及果園分布在西側(cè)梁頂。水土保持措施主要為造林和梯田，面積分別為5.95和0.23 km2。

1.1.2 羅玉溝小流域 羅玉溝是渭河支流藉河左岸的一級(jí)支溝，屬黃土丘陵溝壑區(qū)第三副區(qū)，位于甘肅省天水市北郊，東經(jīng)105°30′—105°45′，北緯34°34′—34°40′，面積72.79 km2。年均降水量462 mm，其中7，8，9這3個(gè)月降水量占全年的47.1%、占汛期的57.6%。羅玉溝土地利用以旱地、有林地、其他草地和果園為主，面積分別為35.39，14.58，9.15和7.72 km2，旱地與果園分布在溝道兩側(cè)，果園主要分布在流域下游，有林地主要分布在流域北邊邊界的山梁上。水土保持措施面積44.88 km2，主要為梯田、造林和淤地壩。其中，梯田28.94 km2，造林14.58 km2。2座骨干淤地壩分布在流域上游，19座小型淤地壩集中在橋子?xùn)|溝，壩控范圍4.12 km2。

1.1.3 橋子溝東溝和西溝小流域 橋子溝是羅玉溝下游左岸一級(jí)支溝，由東、西兩條支溝構(gòu)成，面積2.45 km2，年均年降水量499 mm。其中，橋子?xùn)|溝呈半扇形，面積1.36 km2；橋子西溝呈羽毛狀，面積1.09 km2。東、西兩溝的地貌特征、地質(zhì)、土壤、植被等基本相似。橋子溝土地利用以有林地、果園、其他草地和旱地為主，面積分別為0.78，0.77，0.38和0.38 km2。其中，橋子?xùn)|溝土地利用以有林地、果園和其他草地為主，面積分別為0.61，0.33，0.20 km2；橋子西溝土地利用以果園、旱地和其他草地為主，面積分別為0.44，0.21，0.18 km2。旱地、果園分布在流域內(nèi)的坡地上，有林地分布在北側(cè)邊界的山梁上。橋子溝東溝水土保持措施面積1.111 7 km2，其中19座淤地壩的壩控范圍1.03 km2。橋子西溝水土保持措施面積0.362 1 km2，主要為造林和梯田，面積分別為0.189 2和0.172 9 km2。

1.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)

4條小流域的輸沙模數(shù)數(shù)據(jù)由天水水土保持科學(xué)試驗(yàn)站(黃河水土保持天水治理監(jiān)督局)提供。其中，呂二溝水土流失觀測(cè)始于1954年，但1954—1957年僅在汛期5—9月觀測(cè)，1965—1975年中斷。羅玉溝水土流失觀測(cè)始于1985年，當(dāng)年資料不全，年度統(tǒng)計(jì)資料始于1986年。橋子?xùn)|溝和橋子西溝為對(duì)比試驗(yàn)小流域，東溝為治理溝，實(shí)施了較多的水土保持措施；西溝為對(duì)比溝，水土保持措施很少，年度統(tǒng)計(jì)資料始于1988年，但1996和1997年缺測(cè)。

2 研究方法及結(jié)果

2.1 統(tǒng)計(jì)特征值分析

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的特征值，分析4條小流域輸沙模數(shù)的集中性和分散性。其中，集中性的特征值主要為算術(shù)平均值、幾何平均值和中值，變異性的特征值主要為極差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)和偏度系數(shù)，結(jié)果詳見(jiàn)表1。4條小流域年輸沙模數(shù)的算術(shù)平均值都明顯小于標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)都大于100%、介于130.86%～229.28%之間；幾何平均值更小于標(biāo)準(zhǔn)差，僅占標(biāo)準(zhǔn)差的1/3.4～1/25.3；極大值是算術(shù)平均值的5.3～10.5倍，極小值僅占算術(shù)平均值的1/225～1/49；最大值遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于極小值，極差幾乎就等于最大值；總體分布呈顯著的左偏態(tài)，顯著地偏向數(shù)值較小的一側(cè)。由此可知， ①小流域多年輸沙模數(shù)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定、不集中、相當(dāng)分散，算術(shù)平均值、幾何平均值和中值都不能反映多年數(shù)據(jù)的一般水平、不能表征小流域輸沙模數(shù)分布的集中趨勢(shì)。 ②極大值與極小值、次極大值與次極小值甚至第三極大值與第三極小值，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他數(shù)據(jù)。極大值和極小值等這些極端值對(duì)算術(shù)平均值和幾何平均值產(chǎn)生了極大的影響，極大值遮蓋了許許多多的較小值，甚至掩蓋了許多小于算術(shù)平均值的觀測(cè)值；較小值全部淹沒(méi)在了個(gè)別較大值之中，甚至淹沒(méi)在了算術(shù)平均值之中。 ③4條小流域多年輸沙模數(shù)的分散程度以橋子?xùn)|溝為最明顯，次序?yàn)椋簶蜃訓(xùn)|溝>呂二溝>橋子西溝>羅玉溝。

表1 4條小流域年輸沙模數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值

2.2 去極值算術(shù)平均值分析

為避免個(gè)別極端值對(duì)多年輸沙模數(shù)特征值的影響，采用統(tǒng)計(jì)上“去掉極端值”、然后分析算術(shù)平均值的方法，即：將多年輸沙模數(shù)按大小排列，每次從兩端成對(duì)地去掉一對(duì)或多對(duì)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算剩余數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，結(jié)果詳見(jiàn)表2。

表2 4條小流域年輸沙模數(shù)去極值算術(shù)平均值

分析表2可知： ①每去掉一對(duì)極大值和極小值，算術(shù)平均值就變小；去掉的越多，算術(shù)平均值越小。并一致趨向幾何平均值和中值，或趨向于較小的觀測(cè)數(shù)據(jù)。這說(shuō)明：極個(gè)別的極大值對(duì)算術(shù)平均值產(chǎn)生了巨大的、嚴(yán)重的影響。 ②隨著成對(duì)去掉極大值和極小值的對(duì)數(shù)增加，算術(shù)平均值之間的差距越來(lái)越小，或算術(shù)平均值趨向于穩(wěn)定。這說(shuō)明：4條小流域多年輸沙模數(shù)總體的一般水平趨向于較小的數(shù)值，或者廣泛的分布集中趨向于較小的數(shù)值。 ③隨著年份數(shù)量的增加，極端值對(duì)算術(shù)平均值的影響程度逐漸減弱。如：對(duì)呂二溝、羅玉溝和橋子西溝，在使用數(shù)據(jù)占比相同的情況下，算術(shù)平均值總是表現(xiàn)為：呂二溝<羅玉溝<橋子西溝(因橋子?xùn)|溝為治理溝，數(shù)據(jù)明顯區(qū)別于其他3條小流域)。這說(shuō)明極個(gè)別極大值對(duì)小流域多年輸沙模數(shù)一般水平的影響隨著統(tǒng)計(jì)年份數(shù)量的增加而減弱。

2.3 侵蝕強(qiáng)度分級(jí)年數(shù)頻率分析

4條小流域多年輸沙模數(shù)的極大值大于24 000 t/km2，極小值只有十幾甚至為0。對(duì)這類(lèi)差值極大、分布很不集中的數(shù)據(jù)，難以采用一個(gè)合適的、類(lèi)似等差數(shù)列“公差”的數(shù)值，按照等差間距分析年輸沙模數(shù)落在某個(gè)范圍的頻度；或可采用一個(gè)合適的、類(lèi)似等比數(shù)列“公比”的數(shù)值，按照等比間距分析年輸沙模數(shù)落在某個(gè)范圍的頻度。為分析不同大小多年輸沙模數(shù)出現(xiàn)的頻度，本研究借用水土保持工作中常用的、水力侵蝕強(qiáng)度分級(jí)的間距[10]，統(tǒng)計(jì)4條小流域多年輸沙模數(shù)落入各等級(jí)的年份數(shù)量的頻率，結(jié)果詳見(jiàn)表3。分析表3可知： ①年輸沙模數(shù)更多地分布在微度和輕度、中度等較低的強(qiáng)度等級(jí)，尤以微度為主。這說(shuō)明年輸沙模數(shù)主要分布在較低的侵蝕強(qiáng)度等級(jí)，強(qiáng)度等級(jí)越低，年份數(shù)量越多。 ②年輸沙模數(shù)分布在微度和輕度、中度等較低的強(qiáng)度等級(jí)的總頻率大致相同。呂二溝為76.47%，羅玉溝為73.53%，橋子?xùn)|溝為80%，橋子西溝為73.33%。這進(jìn)一步說(shuō)明研究區(qū)域的年輸沙模數(shù)集中分布在微度、輕度和中度等較低的強(qiáng)度等級(jí)范圍。 ③采用《土壤侵蝕分類(lèi)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(SL190-2007)》提出的水力侵蝕強(qiáng)度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究區(qū)域多年年輸沙模數(shù)分布分析具有一定的合理性。

表3 4條小流域多年輸沙模數(shù)侵蝕強(qiáng)度頻率統(tǒng)計(jì)

2.4 剔除異常值特征值分析

2.4.1 異常值分析 為全面反映某條小流域、比較分析多條小流域多年輸沙模數(shù)數(shù)據(jù)的分布情況，制作4個(gè)小流域多年輸沙模數(shù)分布的盒須圖[11](圖1)。由圖1可知，4條小流域多年輸沙模數(shù)的異常值共14個(gè)，全部為各小流域的極大值與靠近極大值的數(shù)據(jù)。其中，溫和異常值4個(gè)，包括呂二溝的18 160 t/km2，羅玉溝的15 290 t/km2，橋子西溝的13 790和13 000 t/km2；極端異常值10個(gè)，包括呂二溝的24 438 t/km2，羅玉溝的22 300 t/km2，橋子?xùn)|溝的14 410，9 360，4 199，3 704，2 748 t/km2和2 529 t/km2，橋子西溝的23 890和21 060 t/km2。由此可知： ①盒須圖提供了觀測(cè)數(shù)據(jù)位置與集中性、分散性的基本情況和關(guān)鍵信息。例如，以盒須圖的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)為界，包含在其中的數(shù)據(jù)的集中性相對(duì)較好，分布在其外的數(shù)據(jù)更加地分散。 ②4條小流域多年輸沙模數(shù)的異常值全部為極大值和靠近極大值的數(shù)據(jù)。這說(shuō)明4條小流域多年輸沙模數(shù)總體上的一般水平應(yīng)偏向較小的數(shù)據(jù)。 ③4條小流域多年輸沙模數(shù)極端異常值的個(gè)數(shù)比溫和極端值的多近3倍。這說(shuō)明在觀測(cè)期內(nèi)，4條小流域不僅遭受異常情況，而且遭受到的異常情況更加極端，尤以橋子?xùn)|溝更加突出。 ④4條小流域多年輸沙模數(shù)的分散程度以橋子?xùn)|溝為最明顯，次序?yàn)椋簶蜃訓(xùn)|溝>呂二溝>橋子西溝>羅玉溝。

圖1 4條小流域多年輸沙模數(shù)盒須圖

2.4.2 剔除異常值的特征值 在剔除盒須圖的極端異常值和全部異常值后，計(jì)算4條小流域輸沙模數(shù)的集中性和分散性特征值，結(jié)果詳見(jiàn)表4。由表4可知： ①在剔除異常值后，4條小流域多年輸沙模數(shù)的集中性明顯優(yōu)于原始數(shù)據(jù)，剔除全部異常值后的集中性更加明顯。算術(shù)平均值和幾何平均值與標(biāo)準(zhǔn)差、極大值和極小值的差距都有所減小，占標(biāo)準(zhǔn)差的比例分別為1/1.2～1/1.4，1/2.6～1/3.6；極大值是算術(shù)平均值的3.8～5.8倍，極小值占算術(shù)平均值的1/172～1/37；分布總體呈左偏態(tài)，偏向數(shù)值較小的一側(cè)。 ②與剔除盒須圖的異常值后的特征值比較，處于盒須圖下四分位數(shù)和上四分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)的集中性更加明顯，其算術(shù)平均值和幾何平均值都大于標(biāo)準(zhǔn)差(除橋子?xùn)|溝的幾何平均值外)，離散系數(shù)都小于100%；盡管分布總體上仍呈左偏態(tài)、偏向數(shù)值較小的一側(cè)，但偏度明顯減弱。

表4 4條小流域年輸沙模數(shù)剔除異常值的統(tǒng)計(jì)特征值

3 討論與結(jié)論

(1) 各種方法均有一定的適用性和明顯的局限性。各種方法在描述多年輸沙模數(shù)特征上各有優(yōu)點(diǎn)、也各有不足，在表征其集中性、分散性、異常數(shù)據(jù)、總體狀況、一般水平及其分布狀態(tài)等方面的適用性存在明顯差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)上的集中性特征值，難以客觀反映小流域多年輸沙模數(shù)總體上的一般水平；觀測(cè)期限越短，特征值越難以反映集中性。剔除的極值越多(包括極大值和極小值)，集中性特征值越趨向小流域多年輸沙模數(shù)的一般水平。觀測(cè)期越長(zhǎng)，極端值(尤其是個(gè)別極大值)對(duì)多年輸沙模數(shù)集中性特征值的影響程度越小。侵蝕強(qiáng)度分級(jí)年數(shù)頻率分析，既不剔除任何一個(gè)極大值和極小值，又采用不同間距劃分所有觀測(cè)數(shù)據(jù)，可反映多年輸沙模數(shù)強(qiáng)度等級(jí)的分布情況。該方法可在同一量綱的前提下，反映觀測(cè)期內(nèi)各量級(jí)輸沙模數(shù)出現(xiàn)的頻率，為在總體上判斷小流域輸沙狀態(tài)及溝道攔沙措施設(shè)計(jì)提供參考。盒須圖既可反映全部數(shù)據(jù)的集中程度和分散情況，又可顯示異常數(shù)據(jù)的數(shù)值及個(gè)數(shù)，能比較全面地反映多年輸沙模數(shù)的總體狀況、一般水平及其集中程度、分散情況。

(2) 為全面描述小流域多年輸沙模數(shù)，可揚(yáng)長(zhǎng)避短，選用多種方法配合使用。對(duì)長(zhǎng)歷時(shí)的多年觀測(cè)數(shù)據(jù)，既不可不加思索地忽視其中的異常值，又不能不加分析地把異常值直接用于統(tǒng)計(jì)分析，因?yàn)楹鲆暜惓Ｖ档拇嬖谑治ｋU(xiǎn)，而異常值對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果有嚴(yán)重的影響。如何既能夠利用所有觀測(cè)數(shù)據(jù)、又能夠多維度描述多年輸沙模數(shù)的特征？從上述比較分析可知，多種方法的配合使用或是一種較好的、折中的途徑；或者，基于數(shù)據(jù)分布分析，揚(yáng)長(zhǎng)避短地選擇使用某種方法。若要采用算術(shù)平均值描述小流域多年輸沙模數(shù)的一般水平，其觀測(cè)年份應(yīng)更長(zhǎng)，或許至少應(yīng)大于30 a甚至60 a，且越長(zhǎng)越好[12]。同時(shí)，應(yīng)說(shuō)明一般水平發(fā)生的概率、歷史數(shù)據(jù)的分散狀況(如極大值、極小值、標(biāo)準(zhǔn)差)[13]。如：若觀測(cè)歷時(shí)為100 a，就算是本研究的最大觀測(cè)值24 438 t/km2，其貢獻(xiàn)僅為24 438/100=244.38，就不會(huì)嚴(yán)重影響算術(shù)平均值。當(dāng)觀測(cè)歷時(shí)較長(zhǎng)時(shí)，在分析統(tǒng)計(jì)特征值時(shí)，可同時(shí)分析多年輸沙模數(shù)對(duì)應(yīng)侵蝕強(qiáng)度分級(jí)的年份數(shù)量頻率，以表征小流域的平均侵蝕強(qiáng)度。在盒須圖分析數(shù)據(jù)分散情況的基礎(chǔ)上，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)特征值進(jìn)一步分析集中性，可更加全面地描述多年輸沙模數(shù)的總體特征。

(3) 盒須圖在顯示小流域多年輸沙模數(shù)上具有較好的客觀性和適用性。盒須圖沒(méi)有對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)做任何的限制，圖中的上邊緣、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)、下邊緣以及溫和異常值、極端異常值等，顯示了多年數(shù)據(jù)的位置、集中性、分散性、極端情況等總體狀態(tài)及其關(guān)鍵信息，真實(shí)直觀地表現(xiàn)了數(shù)據(jù)分布的本來(lái)面貌。

上述觀點(diǎn)不僅對(duì)分析小流域輸沙模數(shù)多年觀測(cè)數(shù)據(jù)具有參考價(jià)值，而且可供分析水土流失防治中其他常用數(shù)據(jù)時(shí)借鑒。如多年土壤侵蝕模數(shù)、土壤侵蝕強(qiáng)度、徑流模數(shù)和徑流含沙量，對(duì)以小流域?yàn)閱卧獙?shí)施山水林田路綜合治理、系統(tǒng)治理、分類(lèi)施策，為建設(shè)高質(zhì)量的小流域生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)提供良好的信息產(chǎn)生積極作用[14]。