葉銘琛

(唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，河北 唐山 063000)

1 研究背景

改革開放后，隨著生活水平和收入水平的提高，我國人民生活的幸福指數(shù)也不斷上升，提高人均收入是我國現(xiàn)在著力解決的任務(wù)[1]。隨著城鎮(zhèn)化的發(fā)展，鄉(xiāng)鎮(zhèn)人員大規(guī)模向城鎮(zhèn)涌動，從2006年的6898萬人增加到2017年的7520萬人[2]，城鎮(zhèn)居民平均收入從2006年的16590元增加到2017年的63036元[3]。因此，本文選擇以城鎮(zhèn)就業(yè)人員為代表，進行了城鎮(zhèn)居民收入影響因素分析。

考慮到數(shù)據(jù)可得性，選取了地方財政支出、地方財政收入、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員人數(shù)、人口總數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額指數(shù)、地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)、住戶存款年末余額、個人所得稅這10個變量，上述變量都直接影響或間接反映了城鎮(zhèn)居民收入的變動，但影響程度有所不同。根據(jù)河北省2006-2017年城鎮(zhèn)就業(yè)人員相關(guān)數(shù)據(jù)，在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，就河北省城鎮(zhèn)單位收入情況進行了多元統(tǒng)計分析，建立城鎮(zhèn)就業(yè)居民影響因素的模型，對改善河北省城鎮(zhèn)居民的收入具有參考意義。

2 因子分析

影響河北省城鎮(zhèn)居民收入情況的因素有許多，利用因子分析對河北省城鎮(zhèn)居民收入的影響因素進行降維，從而尋找增加河北省城鎮(zhèn)居民收入的努力方向。選取并研究人均地區(qū)生產(chǎn)總值x1、人口總數(shù)x2、個人所得稅x3、地方財政收入x4、地方財政支出x5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x6、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額指數(shù)x7、地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)x8、住戶存款年末余額x9、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員人數(shù)x10這10個變量對城鎮(zhèn)居民收入的影響。

2.1 相關(guān)性分析

從表1中我們可以看到：人均地區(qū)生產(chǎn)總值x1、地方財政收入x4、地方財政支出x5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x6、住戶存款年末余額x9之間的相關(guān)性很強，個人所得稅x3、地方財政收入x4、地方財政支出x5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x6、住戶存款年末余額x9之間的相關(guān)性很強，因此可以得出這10個自變量之間都存在一定程度的相關(guān)性，且大部分的相關(guān)性較強，這說明有可能從中提取出一些主因子進行因子分析。

表1 自變量之間的相關(guān)性分析

2.2 KMO和巴特利特檢驗

從表2我們可以看到KMO指數(shù)為0.723，巴特利球形檢驗的顯著性水平明顯小于0.05，說明兩個變量存在較強的相關(guān)性，適合進行因子分析。

表2 KMO 和巴特利特檢驗

2.3 提取因子

從表3可以看到前兩個自變量的特征值都大于1，且累積方差貢獻率達到90.905%，因此選取這兩個自變量作為主因子，基本上保留了原來的指標信息，將10個自變量減少成了2個主因子，第一主因子稱為F1，第二主因子稱為F2，達到了降維的效果。

表3 方差分析表

由SPSS輸出的碎石圖(見圖1)也可以看出，前兩個因子的特征值連線比較陡峭，而從第二個以后因子特征值之間的連線就相對平緩且特征值也變得越來越小，因此也可說明提取前兩個主因子最為合適。

圖1 碎石圖

2.4 因子旋轉(zhuǎn)

首先建立因子成分矩陣(見表4)，初步得到了公共因子，并且得出了旋轉(zhuǎn)后的因子成分矩陣(見表5)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)以后的成分矩陣解釋起來更加合理，從而得到了更加合理的公共因子。

表4 成分矩陣

表5 旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣

這是各原變量的因子表達式：

通過旋轉(zhuǎn)后的因子成分矩陣可知，第一個主因子F1主要由個人所得稅x3、地方財政支出x5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x6、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額指數(shù)x7、住戶存款年末余額x9這5個指標構(gòu)成，它們在主因子F1上的載荷均在80%以上。其中個人所得稅x3、地方財政支出x5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x6、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額指數(shù)x7都表示著地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展力，都是經(jīng)濟方面的因素影響，也都從一定方面體現(xiàn)了河北省的經(jīng)濟發(fā)展，因此可將其命名為影響收入發(fā)展因素。

第二個主因子F2主要由人口總數(shù)x2、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員人數(shù)x10這2個因素構(gòu)成。這反應(yīng)了城鎮(zhèn)居民的就業(yè)情況對其收入的影響，要想提高城鎮(zhèn)居民的平均收入就要從提高就業(yè)率減少失業(yè)情況方面著手，因此可將其命名為影響就業(yè)因素。

3 城鎮(zhèn)居民收入情況的主成分回歸

通過在因子分析中提取的兩個主因子，在基本保留原始信息的前提下對初始自變量進行了降維，并且利用因子分析法還可以解決多元線性回歸建模過程中可能存在的多重共線性問題。下面我們就利用這兩個公因子F1、F2多元線性回歸分析，建立關(guān)于城鎮(zhèn)居民收入y的多元線性回歸方程，從而對影響城鎮(zhèn)居民收入的因素進行進一步的分析。

3.1 回歸方程的方差分析

在進行相關(guān)分析后，對建立的多元線性回歸方程進行顯著性檢驗。表6是SPSS輸出得到的方差分析表：

表6 方差分析表

表6是對所建立的多元線性回歸方程的顯著性檢驗，可以從中看到F值為406.957，p值等于0明顯小于0.05，這說明對城鎮(zhèn)居民收入y有顯著的線性關(guān)系，也就是說建立的回歸方程是顯著的。

3.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

從表7可以看到，關(guān)于回歸方程系數(shù)的檢驗的顯著性都明顯小于0.05，說明這兩個自變量對因變量的影響顯著，因此可以將其保留在模型中，從而也說明不能僅憑簡單相關(guān)系數(shù)的大小決定變量的取舍。

表7 回歸系數(shù)的檢驗

根據(jù)表7可以得出回歸方程：

^y=－4.451×10－16+ 0.856F1+ 0.506F2

表格最后兩列是關(guān)于多重共線性的統(tǒng)計，VIF的數(shù)值都小于10，因此可以認為該模型中的變量間不存在多重共線性。

3.3 回歸模型的顯著性檢驗

從多元線性回歸輸出的模型摘要(見表8)可以看出，復(fù)相關(guān)系數(shù) R = 0.995，決定系數(shù)R2 = 0.989，數(shù)值都大于0.9，說明因變量城鎮(zhèn)地區(qū)就業(yè)人員平均工資與自變量的擬合程度較好，回歸方程高度顯著。

表8 線性回歸模型摘要

3.4 模型還原

要想對建立的主成分回歸方程進一步分析，需要將其還原成原始的變量——也就是分別將F1、F2的表達式代入剛剛建立的主成分回歸方程，這樣得到的回歸系數(shù)才是所需要的線性組合的系數(shù)。即：

F1= 0.347x1－0.253x2+ 0.324x3+ 0.350x4+ 0.319x5+ 0.352x6－0.257x7－0.322x8+ 0.352x9+ 0.214x10

F2= 0.113x1－0.423x2－0.308x3+ 0.572x4+ 0.544x5+ 0.544x6+ 0.031x7+ 0.527x8+ 0.525x9+ 0.857x10

因此還原后的多元線性回歸方程為：

^y= 4.451×10－16+ 0.354x1－0.431x2+ 0.121x3+ 0.589x4+ 0.548x5+ 0.577x6－0.204x7－0.009x8+0.567x9+ 0.617x10

由此可以得到結(jié)論：每增加1個單位的x1就平均增加了0.354個單位的居民收入；每增加1個單位的x2就平均減少了0.431個單位的居民收入；每增加一個單位的x3就平均增加了0.121個單位的居民收入；每增加1個單位的x4就平均增加了0.589個單位的居民收入；每增加1個單位的x5就平均增加了0.548個單位的居民收入；每增加1個單位的x6就平均增加了0.577個單位的旅游飯店；每增加1個單位的x7就平均減少了0.204個單位的居民收入；每增加1個單位的x8就平均減少了0.009個單位的居民收入；每增加1個單位的x9就平均增加了0.567個單位的居民收入；每增加1個單位的x10就平均增加了0.617個單位的居民收入。

3.5 模型檢驗

通過模型預(yù)測2018年河北省城鎮(zhèn)居民收入，并與實際數(shù)據(jù)進行比對。將2018年的10個自變量的數(shù)值代入建立的主成分回歸方程中，得到經(jīng)過標準化后的結(jié)果為2.431937711，與2018年的標準化值進行比較，誤差值為4.5168%，誤差小于5%。因此可以認為該模型是具有實際應(yīng)用價值的。

4 結(jié)論

通過建立的因子分析模型在基本保留原始信息的基礎(chǔ)上對自變量進行了降維。第一個主因子F1影響收入發(fā)展因素主要由人均地區(qū)生產(chǎn)總值x1、個人所得稅x3、地方財政收入x4、地方財政支出x5、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x6、地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)x8、住戶存款年末余額x9這7個指標構(gòu)成。從因子分析的表3總方差解釋表中，可以清楚看到主因子F1對總體方差的累計貢獻率已經(jīng)達到了90%，所以這有力地說明了地區(qū)經(jīng)濟是影響城鎮(zhèn)居民收入發(fā)展的重要推動力量，政府想要持續(xù)提高城鎮(zhèn)居民收入，就應(yīng)繼續(xù)保持地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)步向前推進。第二個主因子F2影響收入因素主要由個人所得稅x3、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額指數(shù)x7這2個因素構(gòu)成，由分析可知個人所得稅、地方財政支出、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、住戶存款年末余額、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額指數(shù)對城鎮(zhèn)居民收入的影響不斷提高。

由主成分回歸可以看出人均地區(qū)生產(chǎn)總值、地方財政支出、地方財政收入以及人口的提高可以有效提高城鎮(zhèn)居民的收入，政府應(yīng)當通過增加收入工資來吸引社會所需的優(yōu)秀人才，刺激員工工作的效率；同時也要增加人口總數(shù)，增加就業(yè)崗位，提高就業(yè)率。

從以上的分析中，可以看出收入的高低直接決定著居民消費的水平和質(zhì)量，隨著我省居民的消費水平增長，收入差距逐漸成為了制約居民消費的重要組成部分。因此，應(yīng)該對收入分配格局進行調(diào)整，完善現(xiàn)有的稅收制度，放寬征收低收入者的個人所得稅[8]。除此之外，對城鎮(zhèn)居民失業(yè)率需要著重注意，通過減少居民的失業(yè)率來提高城鎮(zhèn)就業(yè)人員的平均收入。經(jīng)濟增長是抑制城鎮(zhèn)居民收入差距擴大的一個重要條件[9]，所以應(yīng)該通過改變居民的消費結(jié)構(gòu)，并且由政府對商品價格進行一定的調(diào)控，這樣才能提高居民的消費能力，而不是單單進行儲蓄來增加居民的可支配收入?，F(xiàn)在國家大力扶持就業(yè)發(fā)展，保護和激發(fā)市場主體活力，也可以通過提高就業(yè)率來提高城鎮(zhèn)居民收入?？傊?，城鎮(zhèn)居民收入的發(fā)展和提高關(guān)系到每個居民的收入水平，更是關(guān)乎我們國家每個人的幸福指數(shù)和國家的經(jīng)濟發(fā)展，應(yīng)從多方面采取措施提高城鎮(zhèn)居民收入水平。