張 朝， 張紅旗， 包 曼

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018）

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求也越來(lái)越高。 在我國(guó)中低壓（6～66 kV）配電網(wǎng)中，小電流接地系統(tǒng)使用廣泛，但是小電流接地系統(tǒng)經(jīng)常發(fā)生短路接地故障[1]，如果處理不及時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行會(huì)造成更嚴(yán)重的后果，所以高效準(zhǔn)確地挑選出故障線路在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行中是十分重要的。長(zhǎng)期以來(lái)，經(jīng)過(guò)各國(guó)專(zhuān)家學(xué)者的潛心研究，提出了一些有效的選擇故障線路的方法，但由于線路工作環(huán)境的復(fù)雜與多變，沒(méi)有哪個(gè)單一的故障特征能夠適應(yīng)所有的故障類(lèi)型，很多方法在實(shí)際運(yùn)行中的效果并不好， 仍存在誤選的情況。 20 世紀(jì)90年代后，智能算法被應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障識(shí)別中[2]，構(gòu)造出多個(gè)故障特征的測(cè)度函數(shù)，分別計(jì)算出故障測(cè)度后，作為算法的輸入，利用智能算法尋找最優(yōu)解這一特點(diǎn)， 輸出每一條線路融合故障測(cè)度后的值，通過(guò)分析對(duì)比輸出值來(lái)判斷故障的位置。

1 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的應(yīng)用

1.1 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

反向傳播BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛[3]，其結(jié)構(gòu)有輸入層、隱含層和輸出層。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)函數(shù)一般采用梯度下降函數(shù)，輸入樣本數(shù)據(jù)后開(kāi)始計(jì)算，輸出結(jié)果后計(jì)算出誤差，然后把計(jì)算所得誤差反向傳遞至輸入層，以此不斷地對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行迭代修正直至滿足精度要求， 最終達(dá)到輸入任何數(shù)據(jù)都能得到期望的結(jié)果。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在選線中的應(yīng)用

文獻(xiàn)[4—5]提出，在小電流接地系統(tǒng)中應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法融合故障信息來(lái)選擇故障線路。本章假設(shè)選取5 次諧波幅值、 5 次諧波方向、 有功功率值、 小波包分解波形面積、 小波包分解系數(shù)乘積方向這5 個(gè)故障特征作為融合的故障信息，具體步驟如下。

1.2.1 故障測(cè)度函數(shù)的確立

設(shè)共有l(wèi) 條線路，功率、幅值和面積的故障測(cè)度函數(shù)表達(dá)式為

其中，γk為第 k 條線路的故障測(cè)度；Lk為第k條線路的功率、 幅值或面積；Lsum為所有線路功率、幅值或面積之和。

由于5 次諧波方向和小波包分解系數(shù)乘積方向這2 個(gè)故障特征無(wú)法直接比較大小，所以根據(jù)兩組離散數(shù)據(jù)x(n)、y(n)的相似程度，我們引入互相關(guān)系數(shù)ρxy來(lái)表示。 其表達(dá)式為

其中，ρxy為兩組數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)系數(shù)，xi和yi分別為數(shù)據(jù)x(n)與y(n)中的第i 個(gè)數(shù)據(jù)分別為數(shù)據(jù)x(n)與y(n)的均值。

則方向故障測(cè)度函數(shù)式為

其中，ρn為各條線路的綜合相關(guān)系數(shù)；ρni為第n 條線路和i 條線路的互相關(guān)系數(shù)，其中i=1，2，…，l；i≠n；l 為線路總數(shù)。

1.2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

a） 確定各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。 輸入是5 次諧波幅值和方向、有功功率值、小波包分解波形面積以及系數(shù)乘積方向這5 個(gè)故障特征計(jì)算出來(lái)的測(cè)度值，所以輸入層是5 個(gè)神經(jīng)元；又因輸出是判斷某一條線路是否為故障線路，因此輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè)； 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)一般采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算，計(jì)算公式為

其中，a 和b 分別為輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λ 為[1，10]之間的任意常數(shù)。

b） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖1 所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)常用的有2 種，一是S 型tansig 函數(shù)，二是 S 型logsig 函數(shù)；使用trainlm 函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)；均方誤差函數(shù)mse 函數(shù)作為性能函數(shù)；學(xué)習(xí)函數(shù)常用的有梯度下降動(dòng)量learngdm 函數(shù)和梯度下降權(quán)值/閾值learngd 函數(shù)。

1.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成之后， 隨機(jī)抽取若干組數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試，若測(cè)試結(jié)果不滿足要求，重新設(shè)定學(xué)習(xí)速率，或者檢查修改訓(xùn)練過(guò)程中的所有函數(shù)等可調(diào)整部分，調(diào)整完成后重新訓(xùn)練。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的函數(shù)至關(guān)重要，初值的選取對(duì)其收斂速度和尋優(yōu)能力有直接的影響，所以?xún)?yōu)化的方向可以從優(yōu)化訓(xùn)練過(guò)程的函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值入手，使得收斂速度加快，迭代次數(shù)減少，從而降低初期樣本的需求，使用起來(lái)效率更高。

2 禁忌搜索算法的應(yīng)用

2.1 禁忌搜索算法的原理

禁忌搜索算法在20 世紀(jì)80 年代被提出，其最大的特點(diǎn)是可以有效避免陷入局部最優(yōu)解[6]。

局部搜索的缺點(diǎn)是在某一局部區(qū)域和其鄰域過(guò)度搜索，導(dǎo)致過(guò)早地找到了最優(yōu)解。 禁忌搜索算法允許搜索方向偏離目標(biāo)函數(shù)， 擴(kuò)大了搜索范圍，因?yàn)橐獙ふ业氖侨肿顑?yōu)解，所以引入“禁忌表”，禁忌表的作用是記錄找到過(guò)的最優(yōu)解，在下一次迭代中，通過(guò)與禁忌表中的信息對(duì)比，刻意避開(kāi)禁忌表中記錄的最優(yōu)解， 從而獲得更多的搜索區(qū)域，可以有效避免陷入局部最優(yōu)解。

2.2 禁忌搜索算法在選線中的應(yīng)用

文獻(xiàn)[7]提出，在小電流接地系統(tǒng)使用徑向基RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合故障信息來(lái)選取故障線路， 采用禁忌搜索算法訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，區(qū)別在于逼近的范圍有所不同，本文使用禁忌搜索算法訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2.1 提取故障特征

假設(shè)：采集故障發(fā)生時(shí)零序電流的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的故障特征，利用快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）對(duì)穩(wěn)態(tài)電流信號(hào)變換得到零序電流的5次諧波分量和基波分量，暫態(tài)電流取故障發(fā)生前后各一個(gè)周期的故障信號(hào)，然后用小波分解法分解得到暫態(tài)分量。

2.2.2 用禁忌搜索算法訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

使用禁忌搜索算法訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下：首先任選一初始解，在其鄰域內(nèi)隨機(jī)選擇若干個(gè)解作為若干個(gè)狀態(tài)，然后計(jì)算所有狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)，找到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)，取為當(dāng)前最優(yōu)狀態(tài)并記錄在禁忌表中，繼續(xù)迭代，最后找出全局最優(yōu)狀態(tài)。

禁忌算法訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)目標(biāo)是適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式為

其中，yi（l）為樣本l 在第i 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出是樣本l 在第i 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出；n 為樣本數(shù)；m 為樣本輸出數(shù)。

2.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試

訓(xùn)練樣本完成后，得到最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)值。輸入測(cè)試樣本，檢查是否可行。若不可行則從訓(xùn)練初期找原因，可以調(diào)整鄰域范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)與方向等參數(shù)，重新訓(xùn)練。

3 粒子群算法的應(yīng)用

3.1 粒子群算法的原理

粒子群優(yōu)化算法又稱(chēng)為粒子群算法，該算法模擬鳥(niǎo)群覓食得來(lái)，其特點(diǎn)在于依靠群體協(xié)作，互相溝通，然后進(jìn)行隨機(jī)搜索來(lái)得到最優(yōu)解。 原理是用粒子模擬個(gè)體，每一個(gè)粒子都具有搜索能力，在逐步迭代過(guò)程中，跟隨2 個(gè)極值來(lái)更新自己。 一是每個(gè)粒子的本身最優(yōu)解，二是這個(gè)種群所有粒子找到的最優(yōu)解，分別稱(chēng)為局部極值和全局極值。 追隨這2 個(gè)極值不斷迭代和更新，最終滿足要求后得出最優(yōu)解。

3.2 粒子群算法在故障選線中的應(yīng)用

文獻(xiàn)[8—9]提出把粒子群算法應(yīng)用到小電流接地的故障選線中，提出了基于PSO-BP 的小電流接地故障選線法，該方法的主要思想是利用線路在暫態(tài)時(shí)首半波波形極性的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)所有線路的零序電流首半個(gè)波形的正負(fù)極性，若某條線路的極性與大多數(shù)相反，即為故障線路。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值的選取直接關(guān)系收斂的情況，所以在極性模式識(shí)別時(shí)，使用粒子群算法來(lái)確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初值，從而使得收斂加快，具體步驟如下所述。

3.2.1 提取故障特征

用上述方法比較各線路輸出波形的正負(fù)極性，故障特征是各線路暫態(tài)狀態(tài)下零序電流前半個(gè)周期的波形數(shù)據(jù)。

3.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

a） 確定各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)是提取到的波形數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，具體是幾個(gè)由人為來(lái)確定，但是如果數(shù)量較少，就不足以擬合波形； 隱含層的個(gè)數(shù)初值可由經(jīng)驗(yàn)公式得出，然后根據(jù)實(shí)際應(yīng)用再做調(diào)整；由于輸出的極性只有正負(fù)，所以輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1 個(gè)。

b） BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值選取。使用粒子群算法來(lái)確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初值，使用的迭代方程為

其中，v 表示粒子的速度；x 表示一個(gè)粒子的位移數(shù)值；d 表示粒子維度；t 為迭代的當(dāng)前次數(shù)；pbest和gbest分別為局部極值和全局極值；rand 為隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)；c1和c2為任意常數(shù)；w 是慣性權(quán)重系數(shù)，表達(dá)式為

其中，wmax為 w 的初值；wmin為 w 的終止值；iter為目前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)。

3.2.3 選擇故障線路

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法計(jì)算后得到的初值，利用模擬零序電流波形對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，采集各條線路的暫態(tài)零序電流的信號(hào)，然后把設(shè)置好的第一個(gè)半波波形數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到各條線路零序波形，最后對(duì)比波形極性， 若某條線路的極性與大多數(shù)相反，即為故障線路。

4 遺傳算法的應(yīng)用

4.1 遺傳算法的原理

遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。在算法中，先對(duì)初始群體進(jìn)行編碼，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度對(duì)其施加一些操作，操作包括3 個(gè)基本遺傳算子：選擇、交叉和變異，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體的優(yōu)勝劣汰，達(dá)到取得最優(yōu)個(gè)體的目的[10]。 遺傳算法流程如圖3 所示。

圖3 遺傳算法流程圖

4.2 遺傳算法在故障選線中的應(yīng)用

文獻(xiàn) [11]提出利用遺傳算法改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用到小電流接地系統(tǒng)故障選線中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合多個(gè)故障信息后做出選線決策。

4.2.1 故障測(cè)度函數(shù)的確立

直接獲取的原始故障信息，無(wú)法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，為了方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，先對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)做歸一化處理[12]，歸一化公式為

設(shè)樣本數(shù)據(jù) xp=（x1，x2，…，xi，…，xn）。

假設(shè)系統(tǒng)中共有N 條線路，則使用第i 種方法對(duì)第p 條線路的故障測(cè)度函數(shù)如式（10）所示。

其中，Xri（p）為第p 條線路的相對(duì)故障測(cè)度，表示該線路與其他線路故障的比較值；Xai（p）為第p條線路可確定故障測(cè)度，表示線路的自身故障程度。

下面以有功分量的故障測(cè)度為例來(lái)說(shuō)明故障測(cè)度函數(shù)，線路p 的有功分量為P。

如果在系統(tǒng)中某線路零序電流有功功率與其他大多數(shù)線路同方向，則定義相對(duì)故障測(cè)度函數(shù)為

若在系統(tǒng)中某線路零序電流有功功率與其他多數(shù)線路反向，則定義相對(duì)故障測(cè)度函數(shù)如式（12）所示。

式（11）、式（12）中，n 為系統(tǒng)中線路條數(shù)，γ 是相對(duì)故障測(cè)度，x 是該線路有功功率與總有功功率的比值。

當(dāng)線路功率角越小，本方法的效果越明顯。 所以定義可確定故障測(cè)度函數(shù)為

其中，γ′為有功功率的可確定故障測(cè)度函數(shù)；x為有功功率與無(wú)功功率的比值[13]。

4.2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值的選取

用遺傳算法主要是對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下。

a） 編碼。 初始化種群，設(shè)定種群規(guī)模，種群中個(gè)體由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和閾值組成，對(duì)每個(gè)個(gè)體采取實(shí)數(shù)編碼。

b） 個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算。 使用遺傳算法尋找最優(yōu)解主要依據(jù)就是個(gè)體適應(yīng)度，計(jì)算公式為

其中，f 為個(gè)體適應(yīng)度；n 為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；y為期望輸出；o 為實(shí)際輸出；k 為系數(shù)。

c） 選擇。在適應(yīng)度評(píng)估基礎(chǔ)上，把優(yōu)化的個(gè)體遺傳給下一代叫做選擇。常用的選擇操作方法是輪盤(pán)賭選擇法。 個(gè)體被選擇的概率為

其中，pi為個(gè)體被選擇的概率；N 為種群個(gè)數(shù)。

d） 交叉。交叉操作之前先設(shè)置交叉概率，設(shè)染色體為a， 則第k 個(gè)染色體和第l 個(gè)染色體在i 位的交叉操作公式為

其中，b 為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

e） 變異。 變異操作可以使算法具有局部的隨機(jī)搜索能力，進(jìn)行變異操作之前，先設(shè)置變異概率，則第i 個(gè)個(gè)體的第j 個(gè)基因的變異操作公式為

其中，amax和amin分別為基因aij的上界和下界；r為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；f 的表達(dá)式為

其中，g 為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax是最大迭代次數(shù)。

4.2.3 選擇故障線路

用遺傳算法選擇好BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值后， 輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中， 再對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一定次數(shù)的訓(xùn)練，最后抽取若干組樣本進(jìn)行驗(yàn)證。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小電流接地系統(tǒng)故障選線中的應(yīng)用做了詳細(xì)的說(shuō)明， 列舉了故障測(cè)度函數(shù)的多種構(gòu)成方法， 闡述了幾種算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同方面具體的優(yōu)化方案，以此來(lái)克服BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，并指出在以后的研究中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在小電流接地系統(tǒng)故障選線中的應(yīng)用仍然有很大的改進(jìn)空間。