任慶華 杜曉海

（海裝西安局 西安 710077）

1 引言

FlexRay是近幾年才出現(xiàn)的一種新型現(xiàn)場(chǎng)總線技術(shù)。該技術(shù)以較高的通信速率、良好的實(shí)時(shí)性以及較大的靈活性而在水下航行器通信網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用［1～10］。由于 FlexRay總線具有兩個(gè)獨(dú)立的信道，使得同一份信息能夠以冗余的方式進(jìn)行傳輸。這種冗余傳輸能夠有效提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通信可靠性。然而，冗余傳輸?shù)姆绞揭彩沟帽緛?lái)可以傳輸更多信息的信道被占用了，即信道中帶寬資源的有效利用率下降了。為了解決這一對(duì)矛盾從而更好地利用FlexRay總線的優(yōu)勢(shì)，就需要就FlexRay網(wǎng)絡(luò)中通信的冗余度進(jìn)行深入研究。遺憾的是，目前國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)中尚未見到這方面的報(bào)道。

本文利用概率分析理論，建立了FlexRay網(wǎng)絡(luò)中通信冗余度的優(yōu)化模型。通過(guò)對(duì)該模型的求解能夠得到一個(gè)FlexRay網(wǎng)絡(luò)中信息被冗余傳輸?shù)淖罴汛螖?shù)。同時(shí)，在特定條件下推導(dǎo)出了最佳冗余傳輸次數(shù)的解析表達(dá)式。最后，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解析結(jié)果的正確性，并利用優(yōu)化模型對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行了通信冗余度的分析。

2 FlexRay網(wǎng)絡(luò)通信冗余度的優(yōu)化模型

2.1 基于FlexRay的雙信道通信機(jī)制簡(jiǎn)介

圖1為FlexRay網(wǎng)絡(luò)中消息的總線訪問(wèn)方式示意圖。從圖1中可以看出，F(xiàn)lexRay總線通過(guò)通信周期（Communication Cycle）循環(huán)的方式周期地傳輸信息。1個(gè)FlexRay的通信周期包括有靜態(tài)段（Static Segment）、動(dòng)態(tài)段（Dynamic Segment）、符號(hào)窗（Symbol Window）和網(wǎng)絡(luò)空閑時(shí)間（Network Idle Time）四個(gè)部分。靜態(tài)段被分為若干長(zhǎng)度相等的時(shí)隙（Static Slot）。每個(gè)時(shí)隙中只能有一個(gè)節(jié)點(diǎn)訪問(wèn)總線，傳輸一個(gè)靜態(tài)幀。所有靜態(tài)幀的長(zhǎng)度均相同?？梢婌o態(tài)段采用的是時(shí)分多址（Time Division Media Access，TDMA）機(jī)制來(lái)分配帶寬。而動(dòng)態(tài)段則是由若干微時(shí)隙（Minislot）構(gòu)成。一個(gè)動(dòng)態(tài)幀可以只占用一個(gè)微時(shí)隙，也可以占用多個(gè)微時(shí)隙。不同動(dòng)態(tài)幀的長(zhǎng)度可以不同。若某個(gè)微時(shí)隙沒(méi)有消息發(fā)送，則動(dòng)態(tài)時(shí)隙（Dynamic Slot）等于一個(gè)微時(shí)隙，否則等于動(dòng)態(tài)幀所需的微時(shí)隙數(shù)。動(dòng)態(tài)段采用的是柔性時(shí)分多址（Flexible Time Division Media Access，F(xiàn)TDMA）的機(jī)制來(lái)分配總線帶寬的。符號(hào)窗口用于傳輸一些維持總線正常運(yùn)轉(zhuǎn)的特征符，網(wǎng)絡(luò)空閑時(shí)間用于進(jìn)行FlexRay網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘校準(zhǔn)。

圖1 FlexRay網(wǎng)絡(luò)中的總線訪問(wèn)方式

從圖中還可以看到，F(xiàn)lexRay總線的物理層提供了兩個(gè)相互獨(dú)立的信道。根據(jù)FlexRay協(xié)議的規(guī)定［11～12］，一個(gè)時(shí)隙只能由網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)得到總線的訪問(wèn)權(quán)。該節(jié)點(diǎn)可以在兩個(gè)獨(dú)立信道中傳輸不同的消息（非冗余傳輸，如圖中的M2，M6，M4和M7），也可以傳輸同樣的消息（冗余傳輸，如圖中的M1、M3和M5）。正是由于FlexRay具有這種冗余傳輸機(jī)制保證了在一定誤比特率的環(huán)境中信息傳輸?shù)目煽啃?。然而，我們也不難發(fā)現(xiàn)由于冗余傳輸消耗了一定的帶寬資源，這部分帶寬本來(lái)可以傳輸更多的信息。換句話說(shuō)，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)中有效帶寬利用率下降了。為了更好地發(fā)揮FlexRay總線的優(yōu)勢(shì)，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中冗余傳輸?shù)男畔⒘窟M(jìn)行優(yōu)化。

2.2 本文的符號(hào)系統(tǒng)

在本文中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)符號(hào)及其含義在表1中列出。

表1 文中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)及其意義

這里需要說(shuō)明的是，本文中的消息是指FlexRay協(xié)議中的數(shù)據(jù)幀。由于一個(gè)給定的FlexRay網(wǎng)絡(luò)中所有靜態(tài)幀的長(zhǎng)度都相同，因此在本文中所有的Wi都相等。同時(shí)，本文假設(shè)在靜態(tài)段的每個(gè)時(shí)隙中都有消息傳輸，即不存在空閑時(shí)隙。

2.3 FlexRay網(wǎng)絡(luò)通信冗余度的優(yōu)化模型

根據(jù)文獻(xiàn)［5］中的描述，在采用單信道非冗余傳輸時(shí)，一個(gè)FlexRay網(wǎng)絡(luò)在一段考察時(shí)間τ內(nèi)的通信可靠性可以定義為

其中pi為第i個(gè)消息傳輸1次出錯(cuò)的概率，它與網(wǎng)絡(luò)中誤比特率BER的關(guān)系可以用下式來(lái)表示：

由于在本文中我們只考慮靜態(tài)段的情況，即所有的Wi相等，因此式（2）可以簡(jiǎn)化為

其中p為所有靜態(tài)消息傳輸1次的錯(cuò)誤概率。

如果FlexRay網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)段有n個(gè)消息采用冗余傳輸?shù)姆绞?，則這n個(gè)消息在一個(gè)周期中被傳輸了兩次。此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通信可靠性就變?yōu)?/p>

我們定義一個(gè)FlexRay網(wǎng)絡(luò)在采用冗余傳輸時(shí)的可靠性和未采用冗余傳輸時(shí)的可靠性之比為通信可靠性增益：

而采用冗余傳輸之后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)段中剩余的帶寬占兩個(gè)信道總帶寬的比例可以用式（6）表示。

式（6）的含義為冗余傳輸占用的時(shí)隙數(shù)和兩個(gè)信道所有的時(shí)隙數(shù)之比。

從式（5）和式（6）可以看出，當(dāng)一個(gè)FlexRay網(wǎng)絡(luò)中用于冗余傳輸?shù)臅r(shí)隙n增加時(shí)，通信可靠性增益在提高，這是一種有益的變化；然而，此時(shí)消耗的帶寬都在增加，即有效帶寬利用率在下降，這反映的是一種系統(tǒng)性能劣化的趨勢(shì)。為了協(xié)調(diào)這一對(duì)矛盾，我們需要對(duì)冗余發(fā)送的消息數(shù)n進(jìn)行優(yōu)化。

首先，為了使通信可靠性增益G和剩余帶寬η的數(shù)量更具可比性，我們定義如下歸一化指標(biāo)，

這樣通過(guò) βG和 βη兩個(gè)變量，我們可以建立如下優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中γ1和γ2為兩個(gè)權(quán)重因子，可以表示在優(yōu)化過(guò)程中通信可靠性增益G和剩余帶寬η這兩個(gè)因素重要程度的對(duì)比。在式（9）中的第一項(xiàng)反映的是系統(tǒng)的通信可靠性隨n的變化關(guān)系，第二項(xiàng)則體現(xiàn)了n增大后對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)帶寬利用率的影響。

3 特定條件下最優(yōu)冗余度的解析表達(dá)式

下面我們考慮一種特殊情況，即一個(gè)FlexRay網(wǎng)絡(luò)中的所有靜態(tài)消息的周期均相同，設(shè)為T。這種情況下網(wǎng)絡(luò)中的通信可靠性增益就可以重新寫為

為了求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，我們考慮做如下變量代換：n.→x，其中x∈[1,Nslot]為實(shí)數(shù)。這樣原來(lái)的優(yōu)化問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為一個(gè)單變量函數(shù)的極值問(wèn)題。我們對(duì)函數(shù)J(x)求導(dǎo)數(shù)，可得

而只需要將xopt進(jìn)行四舍五入的取整運(yùn)算即可得到相應(yīng)的nopt。

4 分析與計(jì)算

4.1 解析結(jié)果的分析

我們首先對(duì)式（14）進(jìn)行分析。盡管式（14）是在一種特定條件下（所有消息的周期均相等）得到的，但對(duì)這一理論結(jié)果的分析也將有助于我們對(duì)優(yōu)化模型中各個(gè)參量對(duì)最優(yōu)通信冗余度的影響。

對(duì)A來(lái)說(shuō)，由于τ/T＞＞1，同時(shí)一般情況下 γ1和γ2只是反映優(yōu)化模型中兩個(gè)要素重要程度的比例關(guān)系從而其比值不會(huì)太大（在含有多因素的優(yōu)化過(guò)程中兩個(gè)權(quán)重的比值通常在10～2和102之間），因此A是一個(gè)負(fù)數(shù)。因此，式（14）表示的最優(yōu)通信冗余度nopt是小于Nslot的。這與實(shí)際的情況恰好吻合（實(shí)際情況是0≤nopt≤Nslot），也從另一個(gè)側(cè)面證實(shí)了我們推導(dǎo)結(jié)果的正確性。

另外，我們還可以看到隨著p的減小而逐漸趨近于0時(shí)（0

當(dāng)p→0時(shí)，式（12）中的βG可以用下面的近似公式來(lái)表示：

而式（12）中的優(yōu)化函數(shù)J則可以改寫為

上式是關(guān)于n的線性函數(shù)，顯然不具有最優(yōu)值。

事實(shí)上，這種情況我們可以直觀地通過(guò)實(shí)際系統(tǒng)的特性來(lái)理解。當(dāng)一個(gè)FlexRay系統(tǒng)中的誤碼率p很小的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)中的各種消息即使沒(méi)有冗余傳輸整個(gè)系統(tǒng)的通信可靠性也能夠保持比較高的水平。因而冗余傳輸帶來(lái)的通信可靠性增益就變得可以忽略不計(jì)了。這種情況下優(yōu)化函數(shù)J中起主要作用的就是第二項(xiàng)βη了，而βη正是n的線性函數(shù)，因此就可以得到式（18）的近似結(jié)果。

4.2 數(shù)值計(jì)算與討論

首先我們對(duì)一個(gè)較為簡(jiǎn)單的FlexRay網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的所有靜態(tài)消息的周期均相等，這時(shí)可以通過(guò)式（18）來(lái)進(jìn)行通信冗余度的優(yōu)化分析。圖2～圖4分別對(duì)三個(gè)不同的情況進(jìn)行了計(jì)算，具體的參數(shù)取值參見圖下的說(shuō)明。可以發(fā)現(xiàn)，三種情況經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的最優(yōu)冗余度分別是39、42和53。這些結(jié)果和利用式（18）得到的完全一致，進(jìn)一步證實(shí)了該公式的正確性。

圖2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J和通信冗余度n關(guān)系。參數(shù)取值為BER=2.64×10-11，γ1∕γ2=1，τ=1h，W=260×8bit，T=3ms，Nslot=60。其中（a）表示βG，（b）表示βη，（c）表示J

圖3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J和通信冗余度n關(guān)系。參數(shù)取值為BER=1×10-10，γ1∕γ2=1，τ=1h，W=170×8bit，T=5ms，Nslot=60。其中（a）表示βG，（b）表示βη，（c）表示J

圖4 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J和通信冗余度n關(guān)系。參數(shù)取值為BER=1×10-9，γ1∕γ2=1，τ=1h，W=90×8bit，T=5ms，Nslot=60。其中（a）表示βG，（b）表示βη，（c）表示J

我們還可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的其他參數(shù)固定時(shí)隨著誤碼率p的增加，最優(yōu)通信冗余度也將增大。這也符合以下的物理事實(shí)：當(dāng)一個(gè)FlexRay網(wǎng)絡(luò)中的誤碼率增大時(shí)，需要將更多的消息進(jìn)行冗余傳輸從而保證整個(gè)系統(tǒng)的通信可靠性。圖5中的計(jì)算結(jié)果也印證了這一規(guī)律，即最優(yōu)通信冗余度與誤碼率之間呈現(xiàn)出一種正相關(guān)的關(guān)系。而從圖5中也可以看到，消息的周期越大則對(duì)應(yīng)的最優(yōu)通信冗余度越小。

圖5 最優(yōu)冗余度nopt隨誤碼率p的變化關(guān)系。其中γ1∕γ2=2，τ=1h，Nslot=80。（a）T=3ms，（b）T=5ms，（c）T=10ms

5 結(jié)語(yǔ)

FlexRay總線提供了兩個(gè)獨(dú)立的信道，可以冗余地傳輸信息從而提高通信的可靠性。然而，冗余的傳輸方式將在一定程度上消耗網(wǎng)絡(luò)中可利用的帶寬資源。為了解決這一矛盾，需要對(duì)FlexRay網(wǎng)絡(luò)的通信可靠性進(jìn)行優(yōu)化。利用概率理論，構(gòu)建了FlexRay網(wǎng)絡(luò)中通信冗余度的優(yōu)化模型。通過(guò)對(duì)模型的求解，得到了在FlexRay網(wǎng)絡(luò)中靜態(tài)消息周期相等時(shí)的最優(yōu)冗余度的解析公式。對(duì)實(shí)例分析的數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了理論結(jié)果。本文構(gòu)建的優(yōu)化模型和分析結(jié)果將為FlexRay總線的水下航行器應(yīng)用提供一個(gè)良好的理論參考。