宋志峰 劉 昊，2 范璽斌，3

（1.國(guó)防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院 石家莊 050000）（2.31696部隊(duì) 錦州 121000）（3.91550部隊(duì) 大連 116000）

1 引言

復(fù)合打擊是聯(lián)合火力打擊中必然面臨的戰(zhàn)法選擇，在多軍兵種的火力對(duì)抗過程中和復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)下，同一目標(biāo)在同一時(shí)段內(nèi)會(huì)受到多種武器的多元立體攻擊，其疊加毀傷能力評(píng)估、武器限制規(guī)則制定、火力任務(wù)細(xì)化拆分都是在復(fù)合打擊中需要解決的現(xiàn)實(shí)問題，因此需要對(duì)諸軍兵種聯(lián)合參與的火力打擊建模，科學(xué)評(píng)估復(fù)合打擊策略的優(yōu)缺點(diǎn)、作用原理、實(shí)現(xiàn)算法和使用規(guī)律，為復(fù)合打擊的實(shí)戰(zhàn)化應(yīng)用提供理論和算法支撐。

常規(guī)火力打擊和復(fù)合火力打擊的劃分：常規(guī)火力打擊以火力打擊建制單位在固定階段內(nèi)對(duì)單一目標(biāo)實(shí)施火力打擊；復(fù)合火力打擊以最小執(zhí)行單元在固定階段內(nèi)對(duì)多個(gè)目標(biāo)實(shí)施火力打擊。文獻(xiàn)［1～3］對(duì)復(fù)合打擊策略的存在價(jià)值以及運(yùn)用優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了研究論證，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了復(fù)合打擊相比于常規(guī)火力打擊的優(yōu)越性；文獻(xiàn)［4～6］對(duì)復(fù)合打擊策略內(nèi)部的毀傷效能擬合算法進(jìn)行了相關(guān)研究，通過設(shè)計(jì)各種擬合函數(shù)達(dá)成多彈種毀傷切換和有損耗部隊(duì)的火力打擊能力量化計(jì)算；文獻(xiàn)［7～9］則對(duì)復(fù)合打擊中使用的任務(wù)規(guī)劃綜合評(píng)分算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析論證，通過設(shè)計(jì)多元評(píng)估指標(biāo)和指標(biāo)融合算法實(shí)現(xiàn)火力打擊任務(wù)規(guī)劃的綜合評(píng)估，為后續(xù)優(yōu)化輸出提供量化支撐；文獻(xiàn)［10～12］從動(dòng)態(tài)火力分配問題的優(yōu)化算法設(shè)計(jì)著手，研究任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化算法的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并通過仿真實(shí)驗(yàn)分析算法的有效性。

2 復(fù)合打擊優(yōu)化算法

復(fù)合打擊優(yōu)化算法是對(duì)復(fù)合打擊眾多可能的任務(wù)規(guī)劃進(jìn)行綜合衡量并最終選取出可執(zhí)行的任務(wù)規(guī)劃的過程，其算法優(yōu)化內(nèi)核脫胎于遺傳算法，即將任務(wù)規(guī)劃看做是生命個(gè)體，通過對(duì)由個(gè)體組成的種群進(jìn)行擴(kuò)充、評(píng)分和淘汰的自然選擇過程，通過多代迭代而產(chǎn)生在綜合評(píng)分上達(dá)到最高的個(gè)體，并作為最優(yōu)個(gè)體輸出。

2.1 復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃結(jié)構(gòu)

復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃及其個(gè)體的對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃個(gè)體結(jié)構(gòu)

在個(gè)體結(jié)構(gòu)中，壽命項(xiàng)代表個(gè)體能夠參與種群擴(kuò)充或淘汰的最大次數(shù)；任務(wù)規(guī)劃結(jié)構(gòu)體內(nèi)存儲(chǔ)了與其相對(duì)應(yīng)的復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的最小執(zhí)行單元“編號(hào)-彈種-目標(biāo)”組合，其中目標(biāo)也是個(gè)體變異為新個(gè)體的主要手段；綜合評(píng)分項(xiàng)存儲(chǔ)了該個(gè)體保留的任務(wù)規(guī)劃在綜合評(píng)分算法中的對(duì)應(yīng)評(píng)分值。

2.2 任務(wù)規(guī)劃綜合評(píng)分算法

設(shè)復(fù)合任務(wù)規(guī)劃中共對(duì)l個(gè)目標(biāo)實(shí)施火力打擊，客觀評(píng)估指標(biāo)數(shù)量為5，分別對(duì)應(yīng)對(duì)目標(biāo)的同時(shí)打擊部隊(duì)數(shù)、同時(shí)打擊兵種數(shù)、同時(shí)打擊彈種數(shù)、火力打擊時(shí)長(zhǎng)和預(yù)期毀傷能力。則建立綜合評(píng)估矩陣T，其中元素tkp代表任務(wù)規(guī)劃對(duì)第k個(gè)目標(biāo)的第p項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)值。將初始任務(wù)規(guī)劃中的部隊(duì)拆分后，帶入綜合評(píng)估可生成對(duì)應(yīng)矩陣T0，更新的復(fù)合任務(wù)規(guī)劃對(duì)應(yīng)矩陣為T'，則該復(fù)合任務(wù)規(guī)劃的綜合評(píng)分f的計(jì)算公式為

式中，為T'中的元素，為T0中的元素。

2.3 優(yōu)化算法執(zhí)行流程

優(yōu)化算法的算法流程如圖1所示。

圖1 復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化流程圖

其中，初始個(gè)體采用了最初輸入的聯(lián)合火力打擊任務(wù)規(guī)劃，將其部隊(duì)進(jìn)行拆分產(chǎn)生了各最小執(zhí)行單元，每個(gè)最小執(zhí)行單元負(fù)責(zé)打擊的目標(biāo)與初始任務(wù)規(guī)劃相同，通過分析可知，其對(duì)應(yīng)評(píng)分值為0。種群規(guī)模設(shè)置為1000，在種群擴(kuò)充階段，將種群的總規(guī)模擴(kuò)充至極限值1000；種群淘汰階段，設(shè)置淘汰系數(shù)為0.1，即只保留評(píng)分值最高的前100個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代種群中；輸出個(gè)體階段，選取當(dāng)前種群中評(píng)分值最高的個(gè)體，輸出其對(duì)應(yīng)的復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃。算法終止條件的設(shè)置：若種群已經(jīng)迭代了20代，則自動(dòng)輸出最優(yōu)個(gè)體并結(jié)束算法退出。

3 復(fù)合打擊算例分析

輸入聯(lián)合火力打擊的初始任務(wù)規(guī)劃，如表2所示。

表2 聯(lián)合火力打擊初始任務(wù)規(guī)劃

表中，要求各部隊(duì)對(duì)不同目標(biāo)實(shí)施火力打擊，考慮所有射擊方式均為殲滅射擊，以殲滅目標(biāo)為主要作戰(zhàn)目的，同時(shí)設(shè)置對(duì)目標(biāo)實(shí)施火力打擊后的預(yù)期目標(biāo)毀傷程度為90%，即為ε=90%。計(jì)算步驟如下所示。

Step1計(jì)算各目標(biāo)分配到的火力打擊能力值和目標(biāo)的規(guī)定毀傷能力值。設(shè)初始任務(wù)規(guī)劃中共有l(wèi)個(gè)目標(biāo)，參與打擊的部隊(duì)共有n支，其中第i支部隊(duì)的火力打擊能力為Bi，其可拆分為m個(gè)最小執(zhí)行單元，第j個(gè)最小執(zhí)行單元對(duì)第k個(gè)目標(biāo)的火力打擊能力為Bij計(jì)算公式為

設(shè)第k個(gè)目標(biāo)的重要程度、威脅程度、防護(hù)能力、機(jī)動(dòng)能力指標(biāo)分別為tk1、tk2、tk3、tk4，則其規(guī)定毀傷能力計(jì)算公式為

按照初始任務(wù)規(guī)劃，各目標(biāo)的火力打擊能力和規(guī)定毀傷能力如表3所示。

表3 各目標(biāo)分配的火力打擊能力和規(guī)定毀傷能力

Step2繪制任務(wù)規(guī)劃中各目標(biāo)的毀傷函數(shù)。考慮任務(wù)規(guī)劃預(yù)期對(duì)目標(biāo)實(shí)施殲滅打擊，因此曲線縱坐標(biāo)極限為目標(biāo)規(guī)定毀傷能力，橫坐標(biāo)極限為累加火力打擊能力。設(shè)第i支部隊(duì)當(dāng)前的火力打擊能力為Bi，第k個(gè)目標(biāo)的毀傷能力為Mk，指數(shù)毀傷函數(shù)公式描述如下：

式中，λ1和λ2為調(diào)節(jié)參數(shù)，用以約束毀傷函數(shù)的走向，為了計(jì)算調(diào)節(jié)參數(shù)，引入?yún)?shù)ε：ε為如果投入第i支部隊(duì)的全部火力打擊能力，能夠造成第k個(gè)目標(biāo)的毀傷能力占其規(guī)定毀傷能力的百分比。調(diào)節(jié)參數(shù)計(jì)算公式為

四個(gè)目標(biāo)的毀傷函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 各目標(biāo)毀傷函數(shù)

Step3計(jì)算各參戰(zhàn)部隊(duì)拆分為最小執(zhí)行單元后，對(duì)某目標(biāo)的火力打擊能力。根據(jù)式（2），計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 最小執(zhí)行單元火力打擊能力

Step4對(duì)應(yīng)毀傷函數(shù)查找最小執(zhí)行單元對(duì)任務(wù)規(guī)劃中所有目標(biāo)的火力打擊能力。以B101-1、B102-1、B103-5的最小執(zhí)行單元組合為例，對(duì)應(yīng)火力打擊能力如表5所示。

表5 單元組合對(duì)應(yīng)火力打擊能力

Step5依托復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的優(yōu)化算法，隨機(jī)設(shè)定每個(gè)最小執(zhí)行單元的火力打擊目標(biāo)，生成待評(píng)估的復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃。

Step6依據(jù)各目標(biāo)的同時(shí)打擊部隊(duì)數(shù)、同時(shí)打擊兵種數(shù)、同時(shí)打擊彈種數(shù)、火力打擊時(shí)長(zhǎng)、預(yù)期毀傷能力五項(xiàng)指標(biāo)，計(jì)算出該復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃對(duì)應(yīng)的各目標(biāo)毀傷矩陣T'，對(duì)應(yīng)表如表6所示。

表6 復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃對(duì)應(yīng)的評(píng)估表

根據(jù)評(píng)估表生成復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的評(píng)估矩陣T'：

Step7對(duì)比初始任務(wù)規(guī)劃，評(píng)估復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的各方面性能指標(biāo)。設(shè)初始任務(wù)規(guī)劃的評(píng)估矩陣T0為

根據(jù)式（1）可計(jì)算出復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的綜合評(píng)分f計(jì)算結(jié)果為12.24。

Step8輸出綜合評(píng)分，以及最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化算法的綜合性能和優(yōu)化效果，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，并以實(shí)驗(yàn)中的各項(xiàng)參數(shù)和對(duì)比評(píng)估指標(biāo)為衡量對(duì)象，探討任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化算法在復(fù)合打擊特定領(lǐng)域內(nèi)的使用特點(diǎn)，最后以優(yōu)化結(jié)果為依據(jù)分析梳理復(fù)合打擊優(yōu)化應(yīng)遵循的原則，為復(fù)合打擊策略的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用提供理論和算法支撐。

4.1 重復(fù)個(gè)體對(duì)實(shí)驗(yàn)影響

實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)算法中擴(kuò)充1000個(gè)個(gè)體中，以每100個(gè)個(gè)體擴(kuò)充的重復(fù)個(gè)體出現(xiàn)數(shù)量作以統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 種群擴(kuò)充階段各階段重復(fù)個(gè)體數(shù)量對(duì)比

通過實(shí)驗(yàn)分析可知，隨著種群擴(kuò)充數(shù)量的逐步增多，與種群已有個(gè)體產(chǎn)生重合的個(gè)體數(shù)量逐漸增多，且其增長(zhǎng)趨勢(shì)隨種群規(guī)模擴(kuò)大而線性增大，因此復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化算法的種群規(guī)模不能設(shè)置過大，過大的種群會(huì)由于重復(fù)個(gè)體的影響導(dǎo)致算法難以跳出種群擴(kuò)充的死循環(huán)，種群規(guī)模和種群擴(kuò)充用時(shí)之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 種群規(guī)模對(duì)種群擴(kuò)充用時(shí)影響

隨著種群規(guī)模的擴(kuò)大，種群擴(kuò)充的時(shí)間明顯增長(zhǎng)，主要是由于其內(nèi)部重復(fù)個(gè)體造成的冗余計(jì)算影響，通過實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比，種群規(guī)模設(shè)置為1000較為恰當(dāng)（3部隊(duì)打擊3目標(biāo)）。

4.2 個(gè)體壽命對(duì)實(shí)驗(yàn)影響

在復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的特定領(lǐng)域，優(yōu)化算法對(duì)個(gè)體的壽命作以限制：壽命是指該個(gè)體能夠參與種群擴(kuò)充和淘汰的總次數(shù)，超過規(guī)定壽命的個(gè)體，不論評(píng)分高低均會(huì)被淘汰，以提升算法的尋優(yōu)效率。引入個(gè)體壽命為5以及不引入個(gè)體壽命的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖5 各代最優(yōu)個(gè)體對(duì)比

實(shí)驗(yàn)證明了復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化的最優(yōu)個(gè)體較為固定，不存在多元化、多種可能的解決方案，想要取得最佳復(fù)合打擊策略效果，則在優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化結(jié)果唯一，不以中間參數(shù)變量的調(diào)節(jié)而大幅改變，這就極大增強(qiáng)了復(fù)合打擊策略的穩(wěn)定性。

4.3 查重機(jī)制對(duì)實(shí)驗(yàn)影響

查重機(jī)制是為了減少種群中的重復(fù)個(gè)體而引入的衍生規(guī)則，可行的查重機(jī)制有兩種：一種是建立全局范圍的查重機(jī)制，即對(duì)生命周期內(nèi)所有的個(gè)體進(jìn)行查重，此前已經(jīng)產(chǎn)生過的重復(fù)個(gè)體均不再引入種群；另一種是建立當(dāng)前種群范圍內(nèi)的查重機(jī)制，即允許歷史周期內(nèi)的歷代種群間可以保留一定的個(gè)體冗余度，以增強(qiáng)算法的尋優(yōu)效率。兩種查重機(jī)制的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種查重機(jī)制的時(shí)間消耗和優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

全局查重的時(shí)間消耗明顯高于局部查重，而相對(duì)的最終評(píng)分結(jié)果二者并未有差別，這說明全局查重在優(yōu)化算法中沒有意義，適當(dāng)保留冗余個(gè)體反而能夠增加算法尋優(yōu)的計(jì)算效率。在復(fù)合打擊策略實(shí)施過程中，時(shí)間效率是更為重要的參考指標(biāo)，因此采用種群內(nèi)局部查重算法。

4.4 部隊(duì)拆分?jǐn)?shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)影響

部隊(duì)拆分?jǐn)?shù)量直接影響了后續(xù)的優(yōu)化任務(wù)規(guī)劃的輸出結(jié)果，是否更細(xì)的拆分?jǐn)?shù)量會(huì)導(dǎo)致更大的火力毀傷能力或者更高的復(fù)合打擊效果，針對(duì)此類問題設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：分別對(duì)B101、B102、B103部隊(duì)設(shè)定拆分?jǐn)?shù)為｛3；2；6｝、｛3；4；6｝、｛6；4；12｝，分別使用優(yōu)化算法計(jì)算最終優(yōu)化結(jié)果，輸出結(jié)果的各方面性能對(duì)比如圖7所示。

圖7 各拆分?jǐn)?shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)比結(jié)果分析，部隊(duì)拆分?jǐn)?shù)與最終的優(yōu)化結(jié)果之間隨著數(shù)量的提升，而難以產(chǎn)生預(yù)期的更高毀傷結(jié)果，各目標(biāo)同時(shí)打擊的兵種數(shù)、彈種數(shù)、打擊時(shí)長(zhǎng)及毀傷能力均未見明顯提升，這也說明了復(fù)合打擊策略的部隊(duì)拆分?jǐn)?shù)量并非越大越好，部隊(duì)拆分過細(xì)，相應(yīng)的火力打擊能力也會(huì)削弱，并且對(duì)整體的網(wǎng)絡(luò)通信能力造成更大的負(fù)荷，整體作戰(zhàn)能力不升反降，從算法效果上看，拆分量小于6的綜合復(fù)合毀傷能力最佳。

4.5 最優(yōu)個(gè)體與初始個(gè)體對(duì)比

通過上述實(shí)驗(yàn)，基本理清了復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃優(yōu)化算法的各方面性能指標(biāo)，在最優(yōu)個(gè)體輸出上，最終輸出復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃結(jié)果如表7所示。

表7 復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃最終優(yōu)化結(jié)果

對(duì)應(yīng)的各目標(biāo)火力打擊示意圖如圖8所示。

圖8 各目標(biāo)火力打擊示意圖

綜上，梳理總結(jié)復(fù)合打擊策略的使用原則如下：一是復(fù)合打擊策略對(duì)目標(biāo)的火力打擊時(shí)間取決于參戰(zhàn)最小執(zhí)行單元的最長(zhǎng)時(shí)間，因此應(yīng)盡可能縮短參戰(zhàn)執(zhí)行單元的火力打擊執(zhí)行時(shí)間，并相互保持平衡，嚴(yán)防個(gè)別參戰(zhàn)單元的火力打擊執(zhí)行時(shí)間過長(zhǎng)而拉低戰(zhàn)法效能；二是復(fù)合打擊策略能夠?qū)崿F(xiàn)和初始火力打擊任務(wù)規(guī)劃相同的目標(biāo)毀傷能力，復(fù)合打擊效能提升則取決于各參戰(zhàn)最小執(zhí)行單元對(duì)復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的貫徹執(zhí)行程度，相互之間配合越緊密則取得的復(fù)合打擊效果越好；三是復(fù)合打擊效能提升并非依靠傳統(tǒng)的兵力和彈藥投放量上的增加，而是依靠網(wǎng)絡(luò)通信的系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)的諸軍兵種火力打擊力量疊加增強(qiáng)效應(yīng)，因此更適宜于未來聯(lián)合作戰(zhàn)，從發(fā)展方向上看復(fù)合打擊策略是發(fā)展方向；四是各參戰(zhàn)部隊(duì)的拆分?jǐn)?shù)量必須符合各單位實(shí)際和網(wǎng)絡(luò)通信能力，如果盲目拆分則會(huì)導(dǎo)致復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃執(zhí)行的混亂無序，效果適得其反。

5 結(jié)語

本文從聯(lián)合火力打擊中的復(fù)合打擊策略作戰(zhàn)特點(diǎn)出發(fā)，探討了戰(zhàn)法使用的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用原則，并通過算例模擬和仿真實(shí)驗(yàn)方法對(duì)復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的生成和優(yōu)化進(jìn)行了科學(xué)建模，分析了優(yōu)化算法的各方面性能指標(biāo)，從理論上證明了戰(zhàn)法的可行性和使用局限，最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果梳理總結(jié)了戰(zhàn)法應(yīng)用應(yīng)遵循的基本原則。創(chuàng)新點(diǎn)有引入了多個(gè)毀傷擬合函數(shù)，通過有限輸入修正函數(shù)曲線的毀傷比例，對(duì)比分析并找到最適合復(fù)合打擊分析的毀傷擬合函數(shù)；通過對(duì)不同的復(fù)合毀傷能力計(jì)算算法的比較分析，建立最適合的復(fù)合打擊毀傷效能計(jì)算模型；引入遺傳算法優(yōu)化復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃的選取過程，能在有限時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)化的任務(wù)規(guī)劃結(jié)果，并對(duì)比了復(fù)合打擊任務(wù)規(guī)劃與初始的聯(lián)合火力打擊任務(wù)規(guī)劃的各方面性能，驗(yàn)證了復(fù)合打擊策略的合理性。