陳永華，楊 敏，石楠楠，趙文政，劉銀華

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

引言

光學(xué)測(cè)量憑借非接觸、采集數(shù)據(jù)量大、安全性高等優(yōu)點(diǎn)正逐步取代接觸式測(cè)量。其中藍(lán)光測(cè)量相較于白光具有更高的工作效率、抗干擾能力更強(qiáng)、使用壽命更長(zhǎng)等特點(diǎn)，正被越來(lái)越多地應(yīng)用于汽車薄板件的尺寸與幾何精度檢測(cè)，為車身結(jié)構(gòu)的偏差可視化、質(zhì)量分析與虛擬匹配提供基礎(chǔ)。然而，現(xiàn)有拍照式藍(lán)光測(cè)量系統(tǒng)的視點(diǎn)確定、機(jī)器人路徑規(guī)劃均高度依賴經(jīng)驗(yàn)，如人工對(duì)側(cè)圍外板的藍(lán)光檢測(cè)規(guī)劃需約2至3個(gè)工作日，導(dǎo)致車身幾何、尺寸特征的檢測(cè)效率低，難以提供對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的快速評(píng)估。

針對(duì)藍(lán)光測(cè)量覆蓋路徑規(guī)劃中存在的問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。在視點(diǎn)的采樣策略方面，González-Banos[1]等人基于隨機(jī) Art-gallery 算法對(duì)待檢測(cè)表面周圍的工作空間進(jìn)行隨機(jī)采樣來(lái)生成可接受的視點(diǎn)集。Bircher[2]等人提出了快速探索隨機(jī)樹(shù)算法，提升了路徑規(guī)劃過(guò)程中的搜索速度。Raffaeli[3]等人基于距離和表面法線方向?qū)μ卣鬟M(jìn)行聚類，通過(guò)對(duì)同一視點(diǎn)下的特征進(jìn)行聚類，極大地減少了視點(diǎn)的數(shù)量。Bircher[4]等人根據(jù)視點(diǎn)之間的距離進(jìn)行檢測(cè)路徑的優(yōu)化從而減少機(jī)器人的測(cè)量總時(shí)間。Kavraki[5]提出了雙重采樣策略，針對(duì)每個(gè)特征提取多個(gè)候選視點(diǎn)，從候選點(diǎn)位集中篩選出最佳視點(diǎn)作為可接受集，保證每個(gè)特征均被檢測(cè)。Glorieux[6]等人在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上提出目標(biāo)視點(diǎn)采樣的策略，利用加權(quán)的方法將盡可能多地采集到測(cè)量特征與盡可能少地移動(dòng)視點(diǎn)這兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)相結(jié)合，利用迭代的方法保證每個(gè)特征被測(cè)量，同時(shí)減少了隨機(jī)抽樣的次數(shù)。Vitolo[7]等人在考慮機(jī)器人姿態(tài)的前提之下引入多屬性目標(biāo)，提出一種利用候選位置求解T空間逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的多屬性排序方法。

Englot[8]等在研究中提出了基于離線離散采樣的覆蓋路徑規(guī)劃算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)物體3D結(jié)構(gòu)輪廓的全覆蓋。Bircher等[9]提出了兩步交替式快速檢測(cè)覆蓋路徑規(guī)劃算法，在每次迭代中都會(huì)選擇旅行成本最小的視點(diǎn)同時(shí)重新生成最佳路線。Hover等[10]提出了使用冗余路線圖算法進(jìn)行覆蓋視點(diǎn)采樣，通過(guò)概率路線圖（PRM）[11]解決多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題并使用快速探索隨機(jī)樹(shù)（RRT）算法找到覆蓋路徑。Karaman[12]等提出了PRM*和RRT*這兩種新的算法，并證明提出的算法是漸進(jìn)最優(yōu)的，即經(jīng)過(guò)有限次迭代后得到的路徑是接近最優(yōu)的次優(yōu)路徑，而且每次迭代后都與最優(yōu)路徑更加接近，這個(gè)過(guò)程是逐漸收斂的。Papadopoulos[13]等人將選取視點(diǎn)與生成軌跡同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，保證了全局路徑的最優(yōu)收斂并證明了所提出的算法具有概率完備性和漸進(jìn)最優(yōu)性。

然而，上述的視點(diǎn)采樣方法研究中通常只依據(jù)單一的目標(biāo)如視點(diǎn)數(shù)目或測(cè)量路徑長(zhǎng)度，但對(duì)于車身薄板件而言，其上布置的關(guān)鍵產(chǎn)品特征是需要重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象，為此本文提出多目標(biāo)視點(diǎn)優(yōu)選方法以綜合考慮測(cè)點(diǎn)數(shù)目、關(guān)鍵產(chǎn)品特征測(cè)量不確定度為目標(biāo)的視點(diǎn)優(yōu)選方法。最終基于蟻群算法對(duì)優(yōu)選的視點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)路徑次序優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)對(duì)于薄板件的覆蓋路徑規(guī)劃。

1 初始化視點(diǎn)生成

1.1 基于可視性的檢測(cè)特征集確定

在檢測(cè)特征集確定的過(guò)程中，為了保證待測(cè)特征點(diǎn)能夠被測(cè)量到，需要考慮測(cè)點(diǎn)的可見(jiàn)性約束條件。如圖1所示為藍(lán)光測(cè)頭的視野范圍，車身薄板件上的待測(cè)特征包括面點(diǎn)、圓孔、槽孔、棱邊點(diǎn)等，待測(cè)特征點(diǎn)信息使用其所在位置（X,Y,Z）以及矢量方向（i,j,k）來(lái)表征。當(dāng)對(duì)某一待測(cè)特征點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，藍(lán)光測(cè)頭的中心光源的入射光束方向與待測(cè)特征點(diǎn)的矢量方向相反，且光學(xué)焦點(diǎn)與待測(cè)特征點(diǎn)相重合，此時(shí)待測(cè)特征點(diǎn)到中心光源的距離為藍(lán)光測(cè)頭的最佳測(cè)量距離。因?yàn)樗{(lán)光是面結(jié)構(gòu)光，所以藍(lán)光測(cè)頭的視野范圍通常為圓臺(tái)或者棱臺(tái)，視野中最佳測(cè)量距離所在的平面為最佳測(cè)量平面，這與藍(lán)光測(cè)頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。本文中針對(duì)某一待測(cè)特征點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)將其置于最佳測(cè)量距離上，以獲得最好的測(cè)量效果。根據(jù)Vitolo[14]等人的相關(guān)研究，藍(lán)光測(cè)頭的視野范圍內(nèi)的待測(cè)特征點(diǎn)的測(cè)量質(zhì)量與入射角相關(guān)，入射角指的是藍(lán)光測(cè)頭光源發(fā)出的中心光束與待測(cè)特征點(diǎn)的矢量方向的夾角。定義入射角閾值為φ0，即當(dāng)中心光束與待測(cè)特征點(diǎn)矢量方向的夾角小于φ0時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)有可能被測(cè)量到，反之若夾角大于φ0時(shí)，則該點(diǎn)無(wú)法被測(cè)量到。

圖1 藍(lán)光測(cè)頭的視野范圍

結(jié)合圖1，以下給出當(dāng)藍(lán)光測(cè)頭的焦點(diǎn)位于待測(cè)特征點(diǎn)MA處時(shí)，檢測(cè)特征集的確定方法：

步驟一：MA測(cè)點(diǎn)位于藍(lán)光測(cè)頭視場(chǎng)中心線上，記該點(diǎn)位下初始的檢測(cè)特征集SA={MA}。

步驟二：對(duì)于測(cè)點(diǎn)MB，若MB滿足以下的約束條件，則將待測(cè)特征點(diǎn)MB加入檢測(cè)特征集SA中，否則保持檢測(cè)特征集SA不變。

待測(cè)特征點(diǎn)應(yīng)位于藍(lán)光測(cè)頭的視角范圍內(nèi)：

待測(cè)特征點(diǎn)矢量方向與藍(lán)光光束中心線的夾角應(yīng)小于入射角閾值φ0：

其中：

待測(cè)特征點(diǎn)應(yīng)位于測(cè)頭的景深范圍內(nèi)：

圖1中H為激光測(cè)頭的景深，P為激光光源，Pi為中心激光束的單位矢量，D為激光測(cè)頭到其視野中心點(diǎn)的距離，δ為視場(chǎng)角，MA與MB為薄板件上的待測(cè)特征，Mi、Bi分別為MA與MB的單位矢量，?為待測(cè)特征點(diǎn)與藍(lán)光光束中心線的夾角。

對(duì)于車身薄板件上其余的待測(cè)特征點(diǎn)，重復(fù)執(zhí)行步驟二，通過(guò)遍歷所有的待測(cè)特征點(diǎn)以獲得在測(cè)點(diǎn)MA下完整的檢測(cè)特征集SA。

1.2 藍(lán)光視點(diǎn)采樣空間構(gòu)建

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，藍(lán)光測(cè)頭安裝在六自由度工業(yè)機(jī)器人末端，通過(guò)機(jī)器人各軸角度的變化來(lái)控制測(cè)頭到達(dá)不同的位置對(duì)待測(cè)薄板件進(jìn)行測(cè)量，藍(lán)光視點(diǎn)采樣任務(wù)的目標(biāo)是在完全覆蓋待測(cè)目標(biāo)表面的同時(shí)最大程度地減少視點(diǎn)的數(shù)目，以節(jié)省測(cè)量時(shí)間。

生成藍(lán)光視點(diǎn)的空間區(qū)域取決于藍(lán)光測(cè)頭的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：視場(chǎng)和景深。因?yàn)檐嚿肀“寮耐庑问且阎?，所以本文是基于模型的藍(lán)光視點(diǎn)規(guī)劃問(wèn)題，如圖2所示，在物體表面最小擴(kuò)張邊界，最大擴(kuò)張邊界和地面之間的空白區(qū)域是包含所有可行藍(lán)光視點(diǎn)的采樣空間。

圖2 藍(lán)光視點(diǎn)的采樣空間

為了獲得能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)車身薄板件全覆蓋測(cè)量的藍(lán)光視點(diǎn)采樣空間，本文首先對(duì)車身薄板件進(jìn)行預(yù)處理，將薄板件的表面細(xì)分為矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格的大小應(yīng)遠(yuǎn)小于薄板件的表面面積，將生成的網(wǎng)格擴(kuò)展到采樣空間內(nèi)，提取每個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)作為初始化視點(diǎn)。因此，若薄板件被劃分為n個(gè)矩形網(wǎng)格，則對(duì)應(yīng)生成n個(gè)藍(lán)光視點(diǎn)，所有的視點(diǎn)構(gòu)成初始藍(lán)光視點(diǎn)集。

2 基于多目標(biāo)優(yōu)化的藍(lán)光檢測(cè)覆蓋路徑規(guī)劃方法

2.1 基于多目標(biāo)優(yōu)化的藍(lán)光檢測(cè)視點(diǎn)優(yōu)化方法

在使用藍(lán)光測(cè)量系統(tǒng)對(duì)車身薄板件進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先應(yīng)滿足對(duì)薄板件的全覆蓋，這與所選擇的視點(diǎn)數(shù)目有關(guān)。其次是測(cè)量路徑的長(zhǎng)度，這關(guān)系到測(cè)量的效率。在實(shí)際的生產(chǎn)制造過(guò)程中，不僅需要考慮上述兩個(gè)問(wèn)題，還需要盡可能地滿足檢測(cè)質(zhì)量的要求。而非接觸式測(cè)量在檢驗(yàn)零件的幾何尺寸信息的檢測(cè)精度不僅受到傳感器自身固有屬性的影響，還受到數(shù)據(jù)處理方法、被測(cè)物體表面的顏色、材料、粗糙度、表面紋理、環(huán)境光、溫度以及傳感器掃描方式的影響。隨著生產(chǎn)中對(duì)于非接觸式測(cè)量不確定度的更多關(guān)注，一些學(xué)者對(duì)不確定度進(jìn)行了相關(guān)研究。Sylvie[15]等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)及推導(dǎo)得出掃描儀入射角度與檢測(cè)不確定度的關(guān)系，進(jìn)一步確定掃描角度是影響測(cè)量精度最重要的因素。Fan[16]等人通過(guò)建立入射角度和點(diǎn)云可視化的視點(diǎn)質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)以降低不確定度，最終確定最佳視點(diǎn)。Li[17]通過(guò)建立姿態(tài)坐標(biāo)系，得到掃描姿態(tài)與對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的姿態(tài)角偏差，從而量化掃描區(qū)域的測(cè)量不確定度，最終通過(guò)迭代方式優(yōu)化姿態(tài)角，從而降低掃描區(qū)域的不確定度。對(duì)于掃描精度的研究中，Mahmud[18]考慮到掃描特征公差規(guī)范，建立公差與不確定度之間的關(guān)系，以提高掃描的不確定度。根據(jù)Mahmud的研究表明在檢測(cè)傳感器的測(cè)量距離D保持在一定范圍內(nèi)，掃描儀入射角度和不確定度之間存在如圖3所示關(guān)系。

圖3 入射角大小與測(cè)量不確定度之間的關(guān)系

以往的研究中往往只考慮一點(diǎn)因素比如只考慮測(cè)量路徑的長(zhǎng)度或者視點(diǎn)的數(shù)目，本文提出基于多目標(biāo)優(yōu)化的視點(diǎn)優(yōu)選方法，綜合考慮視點(diǎn)數(shù)目、檢測(cè)不確定度建立如下多目標(biāo)函數(shù)：

其中t1為視點(diǎn)的不確定度，t2為視點(diǎn)數(shù)目，m1、m2為權(quán)重，對(duì)于m1、m2的確定可利用熵值法確定權(quán)重m1、m2的值。A*vm為備選視點(diǎn)集合V*對(duì)應(yīng)的可視化矩陣，為n×n的矩陣；用xi表示第i個(gè)圖元對(duì)應(yīng)優(yōu)選視點(diǎn)是否被采樣，xi=1表示該視點(diǎn)被選擇，0表示未被選擇。X是所有xi組成的一個(gè)n×1的向量。AX≥1表示每個(gè)測(cè)點(diǎn)至少被覆蓋一次，1表示一個(gè)n×1的元素為1的向量。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，車身薄板件上通常布置有數(shù)百至上千個(gè)關(guān)鍵待測(cè)特征點(diǎn)，在對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格化的話會(huì)產(chǎn)生數(shù)千至上萬(wàn)個(gè)圖元，同時(shí)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生數(shù)千至上萬(wàn)個(gè)初始視點(diǎn)，由第2節(jié)中介紹的待測(cè)特征集的確定方法計(jì)算每個(gè)初始視點(diǎn)能夠覆蓋到的圖元。將所有的圖元看作是需要被覆蓋的集合S中的元素，每個(gè)初始視點(diǎn)就是一個(gè)候選子集，因此挑選藍(lán)光視點(diǎn)的集合覆蓋問(wèn)題規(guī)模非常龐大，使用貪心算法通常都收斂于局部最優(yōu)解并且很難從局部最優(yōu)中跳出向全局最優(yōu)進(jìn)行搜索。

為了避免上述所說(shuō)貪心算法收斂于局部最優(yōu)且無(wú)法向全局最優(yōu)進(jìn)行搜索的情況，本節(jié)提出改進(jìn)的貪心算法，通過(guò)加入擾動(dòng)函數(shù)使貪心算法在求解過(guò)程中能夠不斷跳出局部最優(yōu)，同時(shí)設(shè)置循環(huán)變量以控制算法的循環(huán)次數(shù)，具體的過(guò)程如下：

（1）循環(huán)變量C為控制算法的循環(huán)次數(shù)，Cmax表示最大循環(huán)次數(shù)，Told為C一次循環(huán)求得的掃描點(diǎn)位集，Tnew為C次循環(huán)求得的掃描點(diǎn)位集，Tbest為最優(yōu)掃描點(diǎn)位集。

（2）初始的Told、Tbest值為第一次求得的掃描點(diǎn)位T1，計(jì)算T1所對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)值F1，初始Fbest=F1。

（3）執(zhí)行一次擾動(dòng)函數(shù)，隨機(jī)選擇一定的掃描點(diǎn)位（本文取10%）從點(diǎn)集中剔除，求解新的掃描點(diǎn)位集Tnew，計(jì)算Tnew所對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)值Fnew，若Fnew＞Fbest，則Tbest=Tnew，C=C+1。

（4）當(dāng)C=Cmax時(shí)，跳出循環(huán)，輸出Tbest作為最終解；否則，執(zhí)行（1）—（3）。

本文提出的改進(jìn)貪心算法求解掃描點(diǎn)位集所對(duì)應(yīng)的偽代碼如算法1所示。

2.2 優(yōu)選視點(diǎn)的檢測(cè)次序優(yōu)化

在選擇完視點(diǎn)之后，需要對(duì)機(jī)器人訪問(wèn)視點(diǎn)的先后順序進(jìn)行規(guī)劃，通常將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旅行商問(wèn)題（Travelling Salesman Problem,TSP），以找到具有最小周期時(shí)間的可行規(guī)劃順序。對(duì)于此類問(wèn)題的求解方法較為成熟，如線性整數(shù)規(guī)劃、遺傳算法、模擬退火算法等[19-20]。本文注意研究視點(diǎn)采樣點(diǎn)的優(yōu)化，因此，對(duì)優(yōu)選視點(diǎn)的檢測(cè)次序優(yōu)化方法本文將之間應(yīng)用模擬退火算法對(duì)視點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)次序優(yōu)化，以獲得最小的視點(diǎn)檢測(cè)時(shí)間。

3 案例分析

為了驗(yàn)證本文所提出的車身薄板件藍(lán)光測(cè)量覆蓋路徑規(guī)劃方法的可行性和有效性，本文對(duì)某車身側(cè)圍進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃，并與基于隨機(jī)采樣的方法作低于以證明在考慮了不確定度后測(cè)量精度獲得了提升，并在企業(yè)生產(chǎn)中實(shí)際使用的GOM-Inspect藍(lán)光測(cè)量仿真軟件上進(jìn)行了仿真檢驗(yàn)。本文所使用的仿真軟件為GOM ATOS Professional V8，這是一款由德國(guó)GOM公司開(kāi)發(fā)的用于測(cè)量路徑規(guī)劃的仿真軟件，虛擬計(jì)量室（Virtual Measuring Room,VMR）是軟件中的仿真環(huán)境，它能夠模擬真實(shí)的測(cè)量環(huán)境，如圖4所示為虛擬計(jì)量室的效果圖。采用上述檢測(cè)工位對(duì)如圖5所示的車身側(cè)圍上1094個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃。

圖4 虛擬計(jì)量室效果

圖5 車身側(cè)圍上的測(cè)點(diǎn)分布

第一步，在視點(diǎn)采樣之前首先對(duì)待測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)處理，本案例中將車身側(cè)圍劃分為4236個(gè)圖元，實(shí)現(xiàn)對(duì)這4236個(gè)圖元的全覆蓋也就完成了對(duì)車身側(cè)圍待測(cè)表面的全覆蓋。

第二步，將4236個(gè)圖元組成待測(cè)特征全集S={M1,M2,M3,…,M4235,M4236}，4236個(gè)圖元對(duì)應(yīng)生成4236個(gè)初始視點(diǎn)，按照3.2節(jié)中介紹的藍(lán)光視點(diǎn)下待測(cè)特征的確定方法求得每個(gè)初始視點(diǎn)各自所包含的待測(cè)特征集S1,S2,S3,…,S4235,S4236。

第三步，使用傳統(tǒng)貪心算法求得100組視點(diǎn)集作為訓(xùn)練集，分別計(jì)算出各組的測(cè)量不確定度t1，視點(diǎn)的數(shù)目t2，使用熵值法計(jì)算出t1，t2所對(duì)應(yīng)的權(quán)重m1，m2，大小為m1=0.39、m2=0.61。

第四步，使用基于不確定度的藍(lán)光視點(diǎn)優(yōu)選方法采集視點(diǎn)。

第五步，將本節(jié)中所使用的基于不確定度的藍(lán)光視點(diǎn)優(yōu)選方法與文獻(xiàn)[6]中的目標(biāo)采樣方法作對(duì)比，其中目標(biāo)采樣策略是一種以檢測(cè)視點(diǎn)下所包含檢測(cè)特征數(shù)目以及視點(diǎn)數(shù)目作為優(yōu)化變量建立評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行視點(diǎn)優(yōu)化的方法，將兩種方法計(jì)算得到的視點(diǎn)下各圖元的測(cè)量不確定度作對(duì)比，如表1所示。

表1 不同方法獲取的視點(diǎn)下圖元不確定度分布

從表1可以看出使用基于不確定度的視點(diǎn)優(yōu)選方法所獲得的視點(diǎn)下圖元的不確定度在[2,8)之間占整體96.34%，基于目標(biāo)采樣方法下不確定度在[2,8)之間僅為82.99%。同時(shí)基于目標(biāo)采樣策略下得到的圖元不確定度在[8,10)之間占整體13.99%，不確定度在[10,12)之間占整體3.02%，而本文提出的基于不確定度的視點(diǎn)優(yōu)選方法下得到的圖元不確定度在[8,10)之間僅占整體3.66%并且沒(méi)有不確定度在[10,12)之間圖元。圖6(a)是使用基于目標(biāo)采樣方法測(cè)得的車身側(cè)圍的不確定度分布圖，圖6(b)是本文提出的基于不確定度的視點(diǎn)優(yōu)選方法下車身側(cè)圍的不確定度分布圖。由此可見(jiàn)，基于不確定度的視點(diǎn)優(yōu)選方法能夠降低測(cè)量的不確定度，提高了薄板件的檢測(cè)精度和檢測(cè)結(jié)果的可靠性。

圖6 純電動(dòng)中卡多功能救援消防車

圖6 車身側(cè)圍的不確定度分布圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)結(jié)構(gòu)光測(cè)量中點(diǎn)云數(shù)據(jù)的視點(diǎn)采樣問(wèn)題，提出了基于不確定度的視點(diǎn)優(yōu)選方法，并采用改進(jìn)的貪心算法獲取全型面覆蓋的視點(diǎn)優(yōu)選。結(jié)合某整車制造企業(yè)的車身側(cè)圍案例開(kāi)展應(yīng)用研究，詳細(xì)描述了本文提出的方法的應(yīng)用過(guò)程與應(yīng)用效果，提高了待測(cè)零件的檢測(cè)精度，從而為汽車、航空航天薄板件的光學(xué)檢測(cè)覆蓋路徑規(guī)劃提供了理論依據(jù)。