鄧可卉

(東華大學(xué)人文學(xué)院，上海 200051)

南朝祖沖之大明歷問世后遭到當(dāng)時寵臣戴法興的攻擊，為了澄清造歷事實(shí)，祖沖之完成了千古名篇《大明歷議》(以下統(tǒng)稱為“《駁議》”)。學(xué)術(shù)界相關(guān)研究主要集中于1970年代[1，2]。時至今日，中國古代歷法的研究進(jìn)入了一個新的歷史時期，有必要對其再研究，全面分析并了解祖沖之歷法改革的思想。祖沖之《駁議》以“撰正眾謬，理據(jù)炳然”([3]，頁1760)的姿態(tài)自信地陳述他的歷法，并且指出前人“匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯又歷家之甚失也”。對于離他最近的何承天歷出現(xiàn)的誤差現(xiàn)象，祖沖之說“臣?xì)v所改定也”。祖沖之的做法是追源暢要，目的是使“躔次上通，晷管下合”([3]，頁1761)。眾所周知，祖沖之大明歷在歷法史上占有重要地位的原因是他的一系列創(chuàng)造。但是祖沖之如何“沿波以討其源，刪滯以暢其要”([3]，頁1761)的？大明歷與何承天歷的關(guān)系如何？它是如何繼承吸收從而提出歷法的核心要素的？大明歷有哪些歷法改革思想？其合理性如何？尤其是如何看待學(xué)術(shù)界最具爭議的大明歷上元積年計算[4，5]？本文以歷史與邏輯相統(tǒng)一的視角，基于上元計算是中國歷算史上一種主流方法，在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合祖沖之的歷法思想對這個問題進(jìn)行討論；另外澄清大明歷造歷過程，探究祖沖之創(chuàng)設(shè)新法的思想，以期對中國古代歷法的測量與計算的理論問題獲得新的認(rèn)識。

1 重視測影驗(yàn)氣及回歸年常數(shù)的取得

大明六年，祖沖之上表曰：“何承天所奏，意存改革，而置法簡略?！?[6]，頁1743)說明祖沖之熟知何承天歷的主要內(nèi)容，也承認(rèn)這些內(nèi)容本身具有革新意義。《南史》卷七十二“祖暅”條有“父所改何承天歷時尚未頒行”[7]。以上內(nèi)容說明祖沖之歷法與何承天歷有絕對的關(guān)系，那么這個關(guān)系如何呢？

何承天元嘉歷創(chuàng)于元嘉二十年(公元443年)，祖沖之大明歷創(chuàng)于大明七年(公元463年)，相距只有20年。而且這兩部歷法的觀測地同在建康(今南京，地理緯度是32.0667)。元嘉歷在歷法史上的地位不容忽視([8]，頁34)。其中與測影有關(guān)值得稱道的是何承天在“上元嘉歷表”中說的：

案后漢志，春分日長，秋分日短，差過半刻。尋二分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長；秋分近冬至，故短也。楊偉不悟，即用之……何此不曉，亦何以云。是故臣更建元嘉歷。([9]，頁1716)

如果說這段話沒有表達(dá)清楚何承天意思的話，那么再看元嘉歷術(shù)文：

元嘉二十年，承天奏上疏：“今既改元嘉歷，漏刻與先不同，宜應(yīng)改革。按景初歷，春分日長，秋分日短……今二分二至，各據(jù)其正。則至之前后，無復(fù)差異?！?[10]，頁1739)

上面第一段話中，何承天表達(dá)了在他之前的兩部重要?dú)v法——東漢四分歷和楊偉景初歷中對于二分二至日影變化的認(rèn)識。東漢四分歷在歷史上第一個給出晷漏表，當(dāng)時有八家參與改歷，最后數(shù)據(jù)經(jīng)過準(zhǔn)確測量與對比，它的晷漏表各節(jié)氣之間已經(jīng)顯露出一些規(guī)律性。何承天關(guān)注到了這一點(diǎn)。陳美東認(rèn)為元嘉歷的二十四節(jié)氣晝漏刻幾乎是取東漢四分歷中對稱兩節(jié)氣平均值而得到([11]，頁226)。

后一段直接澄清何承天歷關(guān)于日影變化的規(guī)律性認(rèn)識。它表達(dá)了兩個意思：一是春秋分晝夜漏刻理應(yīng)相等；二是冬至前后對稱兩節(jié)氣晝漏刻理應(yīng)相等，也即冬至前后對稱各節(jié)氣間晝漏刻的增減進(jìn)退理應(yīng)兩兩相等?？匆幌略螝v“二十四氣晷影漏刻表”([10]，頁1734—1735)就會發(fā)現(xiàn)符合這兩個規(guī)律。

我們再回到祖沖之大明歷。大明歷二十四氣晷影漏刻表中的晝、夜漏刻與元嘉歷完全相同；二十四氣冬至、夏至日影長相同，其余有差別，相差最多七八分，但是仍然保持對稱節(jié)氣日影長相同，并且與上一節(jié)氣的增減量相等。這說明祖沖之認(rèn)同何承天的兩個晷影漏刻原則，在晷影漏刻表中有所反映。

祖沖之也對東漢四分歷傾注精力，獲得的思想更是不一般。在《駁議》中記載道：

四分志，立冬中影長一丈，立春中影九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數(shù)即同，則中影應(yīng)等，而前長后短，頓差四寸，此歷景冬至后天之驗(yàn)也。二氣中影，日差九分半弱，進(jìn)退均調(diào)，略無盈縮，以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷影之?dāng)?shù)，立冬更短，立春更長，并差二寸，二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，歷置冬至，后天亦二日十二刻也。熹平三年，時歷丁丑冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至，加時在夜半后三十八刻。([3]，頁1766—1767)

以上術(shù)文的前半段是祖沖之對東漢四分歷影長規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識，去冬至日數(shù)相同的立冬、立春晷影長本應(yīng)該相等，但是卻相差達(dá)到四寸，祖沖之因此提出造成這種現(xiàn)象的真正原因是冬至后天了。這個發(fā)現(xiàn)是他大明歷四項(xiàng)發(fā)明的基石，是他超越何承天工作的重點(diǎn)。從上文后半段可以看到祖沖之利用前人測量結(jié)果，巧妙地確定了熹平三年(1)大明歷采用夏歷，故熹平三年加時冬至相當(dāng)于上一年十一月冬至?xí)r刻，即熹平二年的冬至?xí)r刻。另據(jù)《古歷新探》知，東漢四分歷采用的冬至?xí)r刻是熹平二年十一月丁丑50刻。而這里冬至?xí)r刻為乙亥38.079刻，符合-239刻誤差范圍。加時冬至?xí)r刻是乙亥日夜半后38.079刻。

祖沖之在《駁議》中記載了測量大明五年冬至?xí)r刻的一套方法為學(xué)術(shù)界所重視。根據(jù)這段術(shù)文作示意圖(圖1)如下。本文強(qiáng)調(diào)的是，他這個方法不是孤立出現(xiàn)的，它的前提是對二十四氣晷影漏刻的規(guī)律性認(rèn)識，以及東漢熹平二年冬至?xí)r刻的獲得，而冬至后天是他進(jìn)行冬至測影的出發(fā)點(diǎn)。據(jù)記載，祖沖之以他“臣測景歷紀(jì)，躬辨分寸，圭表堅(jiān)剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫盡然”的銅表，測得大明五年冬至?xí)r刻為十一月三日夜半后三十一刻([3]，頁1767)。

圖1 祖沖之測量冬至?xí)r刻方法示意圖

祖沖之利用測得的冬至?xí)r刻進(jìn)一步求回歸年長方法如下，他將所在的大明五年與熹平二年冬至?xí)r刻相減，然后被間隔年數(shù)相除，得：

(461年12月20日31刻-173年12月22日38刻)/288

=(288×365.25-2.07)/288=365.2428125日。

以上計算的理論依據(jù)是祖沖之《駁議》中說的“量檢竟年，則數(shù)減均同；異歲相課，則遠(yuǎn)近應(yīng)率”([3]，頁1767)，兩個不同年代的冬至?xí)r刻能夠相減的前提是日影和時刻是均勻而連續(xù)變化的。上述實(shí)測值與大明歷實(shí)際采用的回歸年長有微小差別，因?yàn)橐罁?jù)大明歷歲余9589，紀(jì)法39491，相除得到0.2428148日。后面這個值與新的章閏有關(guān)，是在新閏法的基礎(chǔ)上推求的。正因?yàn)槿绱耍瑢W(xué)術(shù)界有觀點(diǎn)認(rèn)為歷法中的回歸年長是導(dǎo)出常數(shù)，有一定的道理[12]。

但是，如何正確看待祖沖之的冬至晷影測量工作，它與推算值之間有什么聯(lián)系？首先，祖沖之大明歷的測量值和計算值的誤差范圍都比較小，通過查找陳美東歷代冬至?xí)r刻和回歸年誤差分析的數(shù)據(jù)表可知，大明歷前者誤差范圍是-20刻，后者是-46刻，而何承天元嘉歷前者誤差范圍是-50刻，后者是-382秒。大明歷冬至?xí)r刻誤差在歷代首次減小，而它的回歸年長度的誤差更小，歷史上精度超過它的只有北宋楊忠輔的統(tǒng)天歷(-22秒)和元代郭守敬的授時歷(-23秒)([11]，頁53—54、216、221)。其次，他的這兩組數(shù)據(jù)都是測量在先，計算基于實(shí)際天文測量。測量是取信的證據(jù)，也即“信而有征”；計算是為了維持系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，也即“數(shù)皆協(xié)同”([3]，頁1769)。祖沖之關(guān)于測量與計算有一個比較明確的處理準(zhǔn)則，正如他在上大明歷表中也說：“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策?！彼坏匾暰?xì)的測量，而且對測得的數(shù)據(jù)用心計算和分析，以明白其中的奧妙。

祖沖之取得回歸年長后說：“臣因此驗(yàn)，考正章法?！?[3]，頁1767)不難判斷，祖沖之的章閏改革與晷影測驗(yàn)有關(guān)，其直接動因是晷影測量發(fā)現(xiàn)的冬至后天；由于年代積累導(dǎo)致冬至日所在發(fā)生變化，就要重新給出一個安放的宿度，這就是祖沖之所說的“冬至所在，歲歲微差”。

2 考正章法

關(guān)于章閏改革的必要性，實(shí)際上何承天在“上元嘉歷表”中已經(jīng)講過了，“……然則今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此則十九年七閏，數(shù)微多差。復(fù)改法易章，則用算滋繁，宜當(dāng)隨時遷革，以取其合”([9]，頁1716)。他又說：“又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔望，亦非歷意也。故元嘉皆以盈縮定小余，以正朔望之日?！?[9]，頁1716)

我們知道，何承天元嘉歷為了簡便，仍使用舊章法，五星各設(shè)近距歷元，歷元取雨水，他意識到月行遲疾，并且有意在歷法中推定朔法。以上術(shù)文說明何承天是了解歷法深意的，他的“隨時遷革，以取其合”意在在章閏與回歸年常數(shù)之間建立一個動態(tài)的平衡也有進(jìn)步性，但是“用算滋繁”顯然不是他考慮的問題，當(dāng)然也并不排斥。祖沖之對何承天做法評論道：“算自近始，眾法可同，但《景初》之二差，承天之后元，實(shí)以奇偶不協(xié)，故數(shù)無盡同，為遺前設(shè)后，以從省易?！?[3]，頁1770)明確指出楊偉、何承天的做法導(dǎo)致了奇偶不協(xié)，數(shù)無盡同。戴法興也清楚元嘉歷的做法，因?yàn)樗f：“景初所以紀(jì)首置差，元嘉兼又各設(shè)后元者，其并省功于實(shí)用，不虛推以為煩也?！?[3]，頁1769)(2)由這句話可看出來，戴法興的批評是有主觀意愿的。這里他為了批評祖沖之的甲子上元做法，反而認(rèn)為各自立元的做法值得肯定。但是實(shí)際上對戴法興這樣的保守派來說，認(rèn)可上元做法才是其正宗。

但是祖沖之是改革派，是個大膽革新的人，他說：“臣生屬圣辰，逮在昌運(yùn)，敢率愚瞽，更創(chuàng)新歷?！蓖ㄟ^上文分析得知，祖沖之改革章閏的決心建立在他對晷影漏刻和回歸年測算的基礎(chǔ)上，那么他如何得到新的章閏呢？朱文鑫對李淳風(fēng)之前的各歷法章閏進(jìn)行研究后認(rèn)為，“元始以來章法，不過增損舊章，而加十一年及四閏”[13]。這句話的意思是，元始以來章法更迭頻繁，但是它們都是在19年7閏的基礎(chǔ)上通過加11年4閏的弱率，通過調(diào)日法得到。具體公式如下：

從而得到了大明歷的新章法，章歲391，章閏144。以上等式的原理也可以用上元積年算法解釋如下。設(shè)章歲為a，章閏為b，則7a-19b=1，或

a≡11(mod 19)

b≡4(mod 7)

可見，調(diào)日法中的11年和4閏相當(dāng)于一次同余式方程組中的余數(shù)。大明歷距何承天歷只有20多年時間，這樣得到新的章閏，不僅踐行了何承天改革章法的想法，而且很自然地把章閏計算納入大明歷上元積年算法系統(tǒng)中。

正如祖沖之在上大明歷表中所講：

若夫測以定形，據(jù)以實(shí)效，懸象著明，尺表之驗(yàn)可推，動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀(jì)閏參差，數(shù)各有分，分之為體，非細(xì)不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之準(zhǔn)，不辭積累，以成永定之制。非為思而莫悟，知而不改也。([6]，頁1744)

祖沖之認(rèn)為通過圭表、渾儀等儀器測量可以降低歷法誤差，是實(shí)測依據(jù)，所以他說“測以定形，據(jù)以實(shí)效”，只有這樣才能易于取信。他在《駁議》中也強(qiáng)調(diào)了天文數(shù)據(jù)“非出神怪，有形可檢，有數(shù)可推”，可見祖沖之在測算基礎(chǔ)上對“形”與“數(shù)”有了進(jìn)一步認(rèn)識。但是他緊接著又強(qiáng)調(diào)了他的數(shù)學(xué)方法，即要做到“非細(xì)不密”。祖沖之的“深練始終，大存整密”則表達(dá)了他的歷法整體思想?！胺菫樗级颍桓摹憋@然是他對何承天的批評。下文將說明大明歷歲差值也是為實(shí)現(xiàn)這一目的而推算得到的。

3 歲差理論及歲差值的確定

祖沖之首次在歷法中采納歲差，此后歷代歷法中，歲差值成為必然考慮的一個歷法常數(shù)。但是如何得到歲差常數(shù)？從歷史上看，第一種方法是源于歷代對冬至點(diǎn)日所在宿度的觀測。晉代以前，中國天文學(xué)家們已經(jīng)意識到冬至點(diǎn)的移動，如劉歆發(fā)現(xiàn)太初歷所記載的冬至點(diǎn)位置與古代不同，東漢賈逵堅(jiān)持認(rèn)為冬至日在斗二十一度四分度之一，結(jié)果與前代天文記錄相差明顯。東晉虞喜開始討論并提出歲差，也是由于冬至日所在“五十年退一度”。

何承天歷在這個問題上表現(xiàn)最為突出。雖然何承天歷沒有采納歲差常數(shù)，但是學(xué)術(shù)界就他在“上元嘉歷表”及元嘉歷術(shù)文中的敘述得到不同歲差值。首先，認(rèn)為何承天赤道歲差應(yīng)是 100 年西退一度，其依據(jù)是“上元嘉歷表”中的一段話：“邇來二千七百余年，以中星檢之，所差二十七八度”([9]，頁1715)，當(dāng)代很多學(xué)者支持這個觀點(diǎn)[5，14，15]；其次，根據(jù)東漢《四分歷》參考了西漢太初元年以來的觀測記錄以及當(dāng)時的實(shí)測記錄，認(rèn)為冬至日在斗二十一度四分度之一，該歷于元和二年(公元85年)頒行，去元嘉二十年358載，冬至點(diǎn)移動7.25度，所以得到歲差約五十年退一度([8]，頁273)。朱文鑫《歷法通志》曾支持這一值([13]，頁117)。

另外，“上元嘉歷表”中記載：

漢之《太初歷》，冬至在牽牛初，后漢四分及魏景初法，同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則景初今之冬至，應(yīng)在斗十七……然則今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三、四矣。([9]，頁1715—1716)

這里說的到底是斗十三度，還是斗十四度？太史令錢樂之等奏上元嘉歷中明確說：“今之冬至乃在斗十四間，又如承天所上?！比绻∪赵诙肥模敲从值玫剑?/p>

(元嘉二十年443-景初元年237)/(17-14)=206/3≈68.7。

這是另一個歲差值。何承天用中星法定歲差本意不錯，但是他對歲差的態(tài)度莫衷一是，這不能不說是一件非常遺憾的事情，其原因何在呢？

祖沖之對歲差改革的態(tài)度和信心有一方面來自他的實(shí)際測量，一是本文前面提到的晷影測量發(fā)現(xiàn)的冬至后天，二是二十八宿日所在的測量。祖沖之《駁議》中駁斥了戴法興的四個日所在宿度值，他利用了姜岌的“月蝕沖法”，具體方法是，他先給出元嘉十三、十四與二十八年和大明三年的四次月食盡時月球所在的宿度值，然后按照“月蝕沖法”推算出對面的日所在宿度值，均“纖毫不爽”地與大明歷的推斷相符。他得到結(jié)論說：“故知天數(shù)漸差，則當(dāng)式遵以為典。事驗(yàn)昭皙，豈得信古而疑今?！?/p>

第二種方法如下。祖沖之將歲差(恒星年)引入歷法，必然要使之在形式上成為構(gòu)建理想上元的一部分，由此他把歷法視作一個完整系統(tǒng)。戴法興也質(zhì)疑大明歷是“術(shù)體明整，則茍合可疑”，這或許可以說明一些問題。祖沖之歲差值“四十五年十一月，率移一度”，可以從其回歸年歲實(shí)與周天數(shù)相較得出，即

曲安京認(rèn)為，“在中國傳統(tǒng)歷法的天文常數(shù)系統(tǒng)中，歲差(恒星年)是一個很重要的‘導(dǎo)出常數(shù)’”。而這個方法是由祖沖之首次創(chuàng)設(shè)的，這種從上元導(dǎo)出歲差常數(shù)的方法對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響([16]，頁132—133)。他仔細(xì)分析后認(rèn)為，祖沖之首創(chuàng)用上元調(diào)整歲差常數(shù)的做法，由于取周天分S為整數(shù)，往往需要較大的選擇空間而導(dǎo)致精度不高；但是這些并不能反映出治歷者的測算水準(zhǔn)?？梢妼@一做法的評價是客觀的。

陳美東認(rèn)為，“祖沖之雖用了姜岌法，但所得結(jié)果卻有較大誤差(其因不明)，這樣，他據(jù)以計算歲差的冬至點(diǎn)宿度變化量偏大了數(shù)度之值”([11]，頁263)。我們上文分析或許可以解答“其因不明”，就是祖沖之首次采用由上元導(dǎo)出歲差的方法，使得其值誤差較大。

祖沖之在上表中提出大明歷“改易之意有二”包括了章閏和歲差兩大改革；“設(shè)法之情有三”，其一就是子為辰首，虛為北方，認(rèn)為“前儒虞喜，備論其義”，可見命起虛宿是虞喜提出來的，這說明祖沖之引進(jìn)歲差在觀念、思想、算法上均有回應(yīng)與表現(xiàn)。其二，日辰之首，甲子為先，歷法上元，應(yīng)在此歲?？梢娮鏇_之設(shè)上元甲子，取其數(shù)字整齊，計算簡易。其三，日月五緯，交會遲疾，悉以上元?dú)q首為始。嚴(yán)敦杰分析后認(rèn)為：“大明歷卻把這上元統(tǒng)一起來。驟然看來，覺得大明歷是湊合上元數(shù)，不如元嘉歷。但實(shí)際上大明歷五星用數(shù)比元嘉歷還密，說明并不是湊數(shù)。以上三種設(shè)法，其實(shí)為一，此中祖沖之必有創(chuàng)見，故特表而為三?！盵17]肯定了祖沖之做法。祖沖之對于其上元計算有充分的算理鋪墊，并且前后呼應(yīng)，這尤其體現(xiàn)在他的歲差值上。大明歷中的相關(guān)內(nèi)容都具有理法上的關(guān)聯(lián)性，這是何承天歷沒有做到的。

4 對非為合驗(yàn)天思想的新見解

天文學(xué)史上，何承天曾經(jīng)在晉代杜預(yù)的基礎(chǔ)上重申“當(dāng)順天以求合，非為合以驗(yàn)天”的重要思想，在其元嘉歷中為近點(diǎn)月、交點(diǎn)月以及五星各立后元，也反映了其順天思想。“非為合驗(yàn)天”的思想來源于漢代歷法的某些弊端，如歷法的內(nèi)容必須符合圖讖、黃鐘之?dāng)?shù)等。到了元代它發(fā)展出新的內(nèi)容，如元代李謙在《授時歷議》中寫道：“晉杜預(yù)有云：治歷者，當(dāng)順天以求合，非為合以驗(yàn)天。前代演紀(jì)之法，不過為合驗(yàn)天耳?！边@里明確指出為合驗(yàn)天的動機(jī)就是上元演紀(jì)。曲安京認(rèn)為，何承天至李謙之間800余年中，鮮有儻言指責(zé)這種現(xiàn)象者，其原因在于各治歷家無不潛心構(gòu)算，努力使七曜并發(fā)上元，自然不便對自己的追求進(jìn)行非議([16]，頁51)。很明顯，論述七曜并發(fā)上元與歲差有關(guān)，這也能從另一個角度說明，何承天對歲差語焉不詳?shù)碾[衷就是他堅(jiān)信不能為合驗(yàn)天。

那么祖沖之對這一思想的態(tài)度如何？顯然，按照戴法興的觀點(diǎn)，祖沖之也是“沖之茍存甲子，可謂為合以求天也”，直截了當(dāng)指出祖沖之以甲子為歷元就是以自己的主觀意見來符合天意的。祖沖之在其《駁議》中闡述了以下觀點(diǎn)，來說明他對為合驗(yàn)天思想的態(tài)度。首先，對于景初歷和元嘉歷存在的至差三日、影當(dāng)后天的現(xiàn)象，他批評道：“至于中星見伏，記籍每以審時者，蓋以歷數(shù)難詳，而天驗(yàn)易顯，各據(jù)一代所合，以為簡易之政也？”他認(rèn)為古代書本中以中星的始見和落下審定時令，是因?yàn)榇_定歷數(shù)比較困難。相對而言，以天象驗(yàn)證很容易，所以每一朝代都據(jù)當(dāng)時所見寫下來，認(rèn)為這是最簡易的辦法。但是這就夠了嗎？他又說“誠未睹天驗(yàn)，豈測歷數(shù)之要”([3]，頁1776)，無論是元嘉歷還是景初歷，它們對應(yīng)的閏法和二至?xí)r刻以祖沖之時代的天象看，都存在誤差，也就是“未睹天驗(yàn)”，既然這樣怎么談得上“測歷數(shù)之要”？可見祖沖之是同意“當(dāng)順天以求合，非為合以驗(yàn)天”的，但與此同時他也指出這句話在邏輯上是有問題的，也就是能驗(yàn)證當(dāng)時的天象，但卻不能驗(yàn)證未來的天象。即使他與元嘉歷的年代相距只有20年，這個效果也是明顯的。

其次，針對戴法興提出歷法要“夫置元設(shè)紀(jì)，各有所尚，或據(jù)文于圖讖，或取效于當(dāng)時”的思想，也就是說為合驗(yàn)天一方面符合圖讖緯書，一方面要符合當(dāng)時的天象。但是在祖沖之看來不是這樣，他反駁曰：

夫歷存效密，不容殊尚，合讖乖說，訓(xùn)義非所取。雖驗(yàn)當(dāng)時，不能通遠(yuǎn)，又臣所未安也。元值始名，體明理正。未詳辛卯之說何依，古術(shù)詭謬，事在前牒，溺名喪實(shí)，殆非索隱之謂也……以臣?xì)v檢之，數(shù)皆協(xié)同，誠無虛設(shè)，循密而至，千載無殊，則雖遠(yuǎn)可知矣。備閱曩法，疏越實(shí)多，或朔差三日，氣移七晨，未聞可以下通于今者也。元在乙丑，前說以為非正，今值甲子，議者復(fù)疑其茍合，無名之歲，自昔無之，則推先者，將何從乎？歷紀(jì)之作，幾于息矣。夫?yàn)楹媳赜胁缓希嘎勶@據(jù)，以核理實(shí)。([3]，頁1768—1769)

祖沖之認(rèn)為歷法主要考慮是不是與天文實(shí)際相符，并不是簡單湊數(shù)。讖緯所本的錯誤學(xué)說，不能拿來作證。歷元以甲子開始，體例齊整，理論正確，用他的歷法檢驗(yàn)，并不憑空假設(shè)一些數(shù)據(jù)，而是自始至終遵循精密的計算，則推算上千年都沒有什么不同。他立足測量，進(jìn)行精密計算是好的，但是一部歷法要達(dá)到“千載無殊，雖遠(yuǎn)知矣”過于理想，不符合實(shí)際情況。

由此可見，祖沖之大明歷首重冬至晷影測量，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解釋和融通歷法，嘗試探討與建立古代歷法體系與思想。參考陳美東的各項(xiàng)誤差分析數(shù)表發(fā)現(xiàn)，大明歷五星會合周期高于它之前的所有歷法，只有土星、木星精度不及元嘉歷。大明歷交點(diǎn)月精度高于元嘉歷，近點(diǎn)月誤差較大([11]，頁238、255、393)?？陀^地說，祖沖之歷不是所有常數(shù)精度都最好，但他的歷法理論相對完善，為進(jìn)一步強(qiáng)化中國古代歷算學(xué)體系奠定了基礎(chǔ)。

最后，他說“夫?yàn)楹媳赜胁缓?，愿聞顯據(jù)，以核理實(shí)”，這里的所謂“理”就是圍繞上元精密推算得到的一系列理論數(shù)據(jù)，包括回歸年長度、章閏、朔實(shí)、歲差等等，所謂“實(shí)”就是不厭其煩地測量獲得的第一手依據(jù)，祖沖之認(rèn)為只有這兩件事是“顯據(jù)”，他不但追求“誠無虛設(shè)”，杜絕讖緯，而且直接丟棄這些虛設(shè)數(shù)字，強(qiáng)調(diào)了“理實(shí)”思想，即測量和推算的重要性。祖沖之對何承天等人的非為合驗(yàn)天提出自己的看法，就是為合驗(yàn)天固然不對，但是如果單純?yōu)榱撕嫌诋?dāng)時的天象，那么“為合必有不合”?？梢娮鏇_之對“非為合以驗(yàn)天”有了新的認(rèn)識，它植根傳統(tǒng)歷算學(xué)的測算實(shí)踐，也是一種進(jìn)步。

5 結(jié)論與余論

祖沖之大明歷中有一系列創(chuàng)新。對于他的這幾個創(chuàng)新點(diǎn)，祖沖之的大致工作順序是：考校晷影，從而測算得兩個跨越年代的冬至?xí)r刻，接著依據(jù)一定的規(guī)則計算得到相對準(zhǔn)確的回歸年長度，再依算改舊章法，然后進(jìn)一步通過觀測驗(yàn)證月食沖時的日所在二十八宿度值，進(jìn)一步獲得改正歲差的實(shí)測依據(jù)，然后“通而計之”計算出新的歲差值。

祖沖之是一個審慎而勤勉的改革派人物。這可以從他創(chuàng)大明歷的過程得到驗(yàn)證。首先，本文通過兩條史料證實(shí)了，祖沖之大明歷學(xué)習(xí)并繼承了何承天的相關(guān)歷算學(xué)思想。其次，祖沖之不盲目效仿前人的工作，他非常重視并親自進(jìn)行天文測量，其中，重新考正東漢四分歷的晷影漏刻長度獲得冬至后天的事實(shí)，是他圍繞一系列改革進(jìn)行實(shí)際測量的核心依據(jù)，二十八宿冬至日所在的測量是他獲得歲差改正的實(shí)測依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了祖沖之的“測以定形，據(jù)以實(shí)效”和信而有征的歷法思想。再次，大明歷構(gòu)建出來一套包括冬至?xí)r刻、回歸年長、新的章閏、歲差值和歷元起算等內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了祖沖之的數(shù)皆協(xié)同和體明理正思想。祖沖之歷法思想中重視實(shí)際測量，進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋，實(shí)現(xiàn)對歷法各項(xiàng)內(nèi)容的融通，反映出他歷算探索的數(shù)理天文學(xué)傾向。在此過程中，上元計算是實(shí)現(xiàn)他的歷法系統(tǒng)性、完整性的重要環(huán)節(jié)，他借助實(shí)際觀測和數(shù)學(xué)手段實(shí)現(xiàn)上元計算具有一定的合理性，但是他追求上元能夠“通遠(yuǎn)”太過理想了。另外，祖沖之在測算基礎(chǔ)上產(chǎn)生了“夫?yàn)楹媳赜胁缓?，愿聞顯據(jù)，以核理實(shí)”的思想，這里的“理實(shí)”既包括圍繞上元推算得到的一系列理論數(shù)據(jù)，也包括天文測量獲得的實(shí)測依據(jù)，從而使他對“非為合以驗(yàn)天”產(chǎn)生了新的認(rèn)識。

致 謝感謝審稿專家對論文提出的寶貴建議和意見!