陳偉達(dá),陳 超

(東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,南京 211189)

近年來,資源的循環(huán)利用和生態(tài)環(huán)境的保護(hù)日益受到社會(huì)關(guān)注,如何實(shí)現(xiàn)資源的循環(huán)、有效應(yīng)用以及實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展成為全世界的主導(dǎo)趨勢。怎樣實(shí)現(xiàn)廢舊產(chǎn)品的回收與再制造,促進(jìn)再制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和壯大是建設(shè)資源節(jié)約型和環(huán)境保護(hù)型社會(huì)面臨的重要問題[1]。再制造是指通過對(duì)回收的廢棄產(chǎn)品進(jìn)行加工,在不喪失功能的情況下將報(bào)廢產(chǎn)品恢復(fù)到原來的狀態(tài)[2]。從2013年8月開始,國家相繼推出以舊換新和再制造企業(yè)試點(diǎn)兩項(xiàng)重要政策,這些政策使得再制造企業(yè)可以獲得政府的資金和技術(shù)支持,加上再制造帶來的經(jīng)濟(jì)效益,越來越多的企業(yè)愿意參與到再制造活動(dòng)當(dāng)中。同時(shí),相比于制造,再制造作為一種新型的低碳生產(chǎn)模式,恰好適應(yīng)了低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求,其通過對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收再制造,不僅能夠?yàn)槠髽I(yè)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值,而且還能實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)。

為了更好地提升再制造企業(yè)的效益,眾多學(xué)者對(duì)低碳策略下的再制造生產(chǎn)決策問題進(jìn)行了研究。Chang等[3]在碳減排背景下,分析了兩種碳排放權(quán)分配方式對(duì)再制造生產(chǎn)決策的影響。Ding等[4]研究了碳稅和回收立法對(duì)再制造企業(yè)生產(chǎn)和減排決策的影響。Liao等[5]在考慮采購數(shù)量、質(zhì)量和市場需求不確定性基礎(chǔ)上,建立了生產(chǎn)指標(biāo)與再制造比率之間的模型,得出了最優(yōu)的生產(chǎn)策略。朱慧贇等[6]研究了碳限額與交易政策下企業(yè)的制造/再制造生產(chǎn)決策問題。上述文獻(xiàn)僅僅以無資金約束的再制造企業(yè)為研究對(duì)象,并沒有考慮到再制造企業(yè)在生產(chǎn)過程中可能存在資金約束問題。眾所周知,資金作為企業(yè)的重要運(yùn)營資源,往往是并不充裕的,尤其在中小企業(yè)中體現(xiàn)得更為明顯。因此,考慮資金約束下的企業(yè)生產(chǎn)決策更符合實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)狀。Wang等[7]以碳排放約束為背景,研究了資金受到約束的制造/再制造企業(yè)的生產(chǎn)決策問題?；羝G芳等[8]以制造商占優(yōu)的兩級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象,分析資金約束下低碳供應(yīng)鏈的決策問題。企業(yè)在面臨資金約束時(shí),往往帶來的收益也并不樂觀,此時(shí)企業(yè)為了獲得更大的收益會(huì)向商業(yè)銀行尋求融資服務(wù)。近年來,眾多學(xué)者以資金約束的再制造企業(yè)為研究對(duì)象,探究融資情況下的生產(chǎn)決策。王永健等[9-10]研究了資金約束的再制造企業(yè)的生產(chǎn)和融資決策問題,并分析了融資服務(wù)對(duì)生產(chǎn)決策以及企業(yè)利潤的影響。Zhang等[11]提出了銀行貸款的部分貿(mào)易信貸、銀行貸款的全貿(mào)易信貸和純銀行貸款3種融資模式,研究了再制造生產(chǎn)與3種融資模式之間的相互作用。

隨著金融行業(yè)的迅速發(fā)展,企業(yè)獲得融資的方式越來越多樣化,并不局限于銀行貸款融資一種方式。2017年我國碳排放交易市場正式建立,一些金融機(jī)構(gòu)如投資銀行、私募基金、證券公司等紛紛發(fā)現(xiàn)了其中存在的巨大商機(jī),適時(shí)地推出了基于碳交易的碳金融工具。根據(jù)齊紹洲等[12]的研究,碳金融工具可以提升企業(yè)的碳資產(chǎn)管理水平,降低其在碳市場的融資成本,提高融資效率。碳配額回購融資屬于碳金融工具的一種,可以幫助排放企業(yè)解決融資難問題。碳配額回購融資是一種通過碳交易為企業(yè)提供短期資金的碳市場創(chuàng)新安排,是配額出讓方(正回購方)將碳配額出售給配額受讓方(逆回購方)以獲得融資資金的同時(shí),交易雙方約定在未來某個(gè)交易日,正回購方再以約定價(jià)格從逆回購方手中購回相同數(shù)量碳配額的一種融資模式。以碳市場較發(fā)達(dá)的廣東省為例,2015年9月16日,廣東碳市場推出碳排放配額回購交易業(yè)務(wù),截止到目前,廣東碳排放權(quán)交易所共達(dá)成43筆碳配額回購融資業(yè)務(wù),碳配額交易數(shù)量達(dá)1 683萬t,融資金額總計(jì)17 451 萬元。例如,2015年6月,華能國際電力股份有限公司廣東分公司與殼牌能源(中國)有限公司簽署了碳配額回購協(xié)議,交易量達(dá)200余萬t;2016年3月,深圳媽灣電力有限公司出售400萬t碳配額給英國BP公司,融資所獲資金用于投入公司可再生能源的生產(chǎn),雙方約定到2016年6 月,媽灣電力公司回購此前出售的配額。同時(shí),廣東省為規(guī)范碳排放配額回購交易業(yè)務(wù)開展,制定了《廣州碳排放權(quán)交易中心廣東省碳排放配額回購交易業(yè)務(wù)指引(2019年修訂)》。

由此可見,作為碳金融工具的碳配額回購融資已經(jīng)成為控排企業(yè)融資的一種常見方法,相關(guān)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。王璐[13]設(shè)計(jì)了碳配額回購融資模式、流程和反饋機(jī)制,并以電力行業(yè)為例分析碳配額回購融資的整個(gè)過程。Zhao等[14]研究了碳金融發(fā)展對(duì)資源型產(chǎn)業(yè)的影響,指出碳融資作為減少溫室氣體排放的新活動(dòng),可為我國資源型產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)提供資金支持。Nie等[15]研究發(fā)現(xiàn),碳金融在可再生能源發(fā)展中起著關(guān)鍵作用。張濟(jì)建等[16]研究發(fā)現(xiàn),作為碳金融工具的碳資產(chǎn)質(zhì)押融資對(duì)緩解控排企業(yè)融資難問題具有一定的積極作用,尤其對(duì)處于前期研發(fā)階段的中小型控排企業(yè)。陳偉達(dá)等[17]在資金約束背景下,研究了作為碳金融工具的碳配額質(zhì)押融資對(duì)制造/再制造企業(yè)生產(chǎn)決策的影響。高振娟等[18]在碳交易框架下研究碳金融工具下的碳資產(chǎn)質(zhì)押的融資模式,以解決供應(yīng)鏈企業(yè)的融資難題。

綜上所述,已有文獻(xiàn)對(duì)碳資產(chǎn)質(zhì)押和碳配額質(zhì)押等碳金融工具在再制造企業(yè)的運(yùn)作管理進(jìn)行了研究。但是,隨著碳交易市場的發(fā)展,碳配額回購融資逐漸受到了控排企業(yè)的重視,目前很多企業(yè)選擇碳配額回購融資用于生產(chǎn)活動(dòng)。再制造企業(yè)作為控排企業(yè)主力軍,選擇碳配額回購融資用于再制造生產(chǎn)已有具體實(shí)踐支持。基于此,本文以再制造企業(yè)為研究對(duì)象,建立了資金約束下有無碳配額回購融資的生產(chǎn)決策模型,得到了相應(yīng)的最優(yōu)解,并通過具體算例分析了初始生產(chǎn)資金、消費(fèi)者偏好以及碳配額回購量對(duì)最優(yōu)產(chǎn)量和利潤的影響。

1 問題描述及模型假設(shè)

1.1 問題描述

考慮市場上壟斷的再制造企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品兩種產(chǎn)品,兩種產(chǎn)品在同一個(gè)目標(biāo)市場上相互競爭。新品和再制造品的市場總需求為Q,考慮到消費(fèi)者對(duì)新品與再制造品偏好不同,根據(jù)Ferguson等[19]的研究,新品和再制造品的需求量與價(jià)格的關(guān)系為:pn=Q-qn-αqr,pr=α(Q-qnqr)。當(dāng)再制造企業(yè)初始資金不足時(shí),考慮在期初進(jìn)行碳配額回購融資,碳配額在期初出售,回購時(shí)間為當(dāng)期期末,然后將融資所得資金和初始資金用于新品和再制造品的生產(chǎn)。

1.2 模型假設(shè)

本文基本假設(shè):

(1)再制造企業(yè)初始生產(chǎn)資金受限,期初自有資金數(shù)量為B。

(2)新品和再制造品的單位成本分別為cn和cr,單位碳排放量分別為en和er,且cn＞cr,en＞er。

(3)假設(shè)期初免費(fèi)碳配額數(shù)量為L,再制造企業(yè)碳配額出售量為Ls,0≤Ls≤L,期初出售價(jià)格為ps,期末回購價(jià)格為pb。

(4)η1=Q-cn-peen,η2=αQ-cr-pee0,η1和為新品和再制造品的附加值,其中＞0[20]。該假設(shè)的目的是簡化表達(dá),并不會(huì)對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生影響。

1.3 符號(hào)說明

為了更好地對(duì)模型進(jìn)行描述,本文所用數(shù)學(xué)符號(hào)如下:

B——初始生產(chǎn)資金

pn,pr——新品和再制造品的單價(jià)

qn,qr——新品和再制造品的產(chǎn)量

q——新品和再制造品產(chǎn)量之和

cn,cr——新品和再制造品的單位成本

en,er——新品和再制造品的單位碳排放量

pe——單位碳排放權(quán)的市場交易價(jià)格

L——政府分配的碳排放權(quán)配額

Ls——企業(yè)出售/回購的碳排放權(quán)配額

ps,pb——碳配額的出售價(jià)格和回購價(jià)格

α——消費(fèi)者對(duì)再制造品的接受程度,即消費(fèi)者偏好系數(shù),其中,0＜α＜1

Q——市場的總需求量

η1,η2——新品和再制造品的附加值

π——利潤

2 模型建立

當(dāng)再制造企業(yè)初始資金不足時(shí),分別考慮如下兩種情形。首先考慮再制造企業(yè)初始資金不足但不進(jìn)行碳配額回購融資,然后考慮再制造企業(yè)在初始資金不足的情況下進(jìn)行碳配額回購融資。針對(duì)不同的情形,分別建立相應(yīng)的利潤最大化目標(biāo)函數(shù)。

2.1 不考慮碳配額回購融資的情形

當(dāng)再制造企業(yè)初始資金不足時(shí),如果不進(jìn)行碳配額回購融資,則該問題的數(shù)學(xué)模型為:

式中,前兩項(xiàng)表示新品和再制造品的銷售利潤,第3項(xiàng)表示期末碳交易支出或收益。若(enqn+erqr-L)＞0,則需支付pe(enqn+erqr-L)購買碳排放權(quán);若(enqn+erqr-L)＜0,則出售配額獲得pe(L-enqn-erqr)收益。約束條件表示生產(chǎn)成本不超過初始資金且兩種產(chǎn)品產(chǎn)量均不小于0。

作為比較,首先分析無資金約束情形,可得命題。

命題1不考慮資金約束條件,再制造企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)策略以及實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需初始資金的最小值分別為:

證明不考慮約束條件,將式(1)中的利潤函數(shù)分別對(duì)新品和再制造品產(chǎn)量求一階偏導(dǎo)數(shù),得:

進(jìn)一步,可得式(1)的Hessian矩陣為

根據(jù)式(1)的Hessian矩陣,易知|H1|＜0且|H2|＞0,故式(1)中的π1是關(guān)于qn、qr的聯(lián)合凹函數(shù),分別令一階偏導(dǎo)數(shù)等于0并求解,可得無資金約束時(shí)的新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量

同時(shí),可求得實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需初始資金的最小值為

考慮資金約束條件,利用Kuhn-Tucker條件求解,構(gòu)建的拉格朗日函數(shù)為

則該問題的K-T 條件為:

當(dāng)存在資金約束時(shí),求解式(3)可得命題。

命題2當(dāng)考慮資金約束時(shí),若

則最優(yōu)生產(chǎn)策略為:q1n=0,q1r=B/cr;若

此時(shí)最優(yōu)生產(chǎn)策略為:

若B≥此時(shí)最優(yōu)生產(chǎn)策略為:

證明由式(3)可知,求解結(jié)果根據(jù)λ1、λ2和λ3取值分為8種情況,易得λ2＞0且λ3＞0兩種情況下,qn=qr=0,B=0。

情況1當(dāng)λ1＞0,λ2=0,λ3=0時(shí),根據(jù)互補(bǔ)松弛性可得qn＞0,qr＞0,代入式(3)可求得:

情況3當(dāng)λ1=0,λ2=0,λ3=0時(shí),根據(jù)互補(bǔ)松弛性可得B≥cnqn+crqr,代入式(3)易得

此時(shí)初始資金需滿足B≥

情況4當(dāng)λ1＞0,λ2=0,λ3＞0時(shí),代入式(3)可得

根據(jù)λ1＞0和λ3＞0可分別求得

λ1＞0和λ3＞0無法同時(shí)滿足,故該情況不成立。

剩余兩種情況求解方法與上述情形一致,均與情況4相似無法成立。 證畢

命題2表明,當(dāng)再制造企業(yè)初始資金較少時(shí),此時(shí)再制造企業(yè)會(huì)選擇將所有的資金用于生產(chǎn)再制造品,這是因?yàn)樵僦圃炱飞a(chǎn)成本較低,全部資金投入再制造品的生產(chǎn)可以使企業(yè)獲得更多利潤。但隨著初始資金的增多,由于新品帶來的單位利潤更高,此時(shí)再制造企業(yè)會(huì)將生產(chǎn)重心從再制造品轉(zhuǎn)移到新品,故新品產(chǎn)量隨初始資金的增加而增加,而再制造品產(chǎn)量隨初始資金的增加而減少。當(dāng)初始資金達(dá)到實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需初始資金的最小值時(shí),此時(shí)再制造企業(yè)不存在資金約束,那么,新品和再制造品產(chǎn)量也將不受資金量的影響,即此時(shí)新品和再制造品的最優(yōu)解與無資金約束時(shí)相同。

推論1當(dāng)B≤時(shí),利潤π1隨初始資金B(yǎng)的提高而提高,在B=處利潤取得最大值。

推論1表明,當(dāng)企業(yè)初始資金未達(dá)到實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需資金的最小值時(shí),企業(yè)利潤隨著初始資金的提高而提高;當(dāng)達(dá)到實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需資金的最小值后,由于產(chǎn)量保持不變,此時(shí)利潤也保持不變,即此時(shí)再制造企業(yè)的利潤不受初始資金量的影響。

2.2 考慮碳配額回購融資的情形

本節(jié)考慮當(dāng)初始資金受限時(shí),再制造企業(yè)選擇碳配額回購融資的情形。再制造企業(yè)將政府分配的碳配額在期初出售以獲得資金用于生產(chǎn),出售價(jià)格為ps,出售的配額數(shù)量為Ls,回購時(shí)間為當(dāng)期期末,回購價(jià)格為pb。該問題的數(shù)學(xué)模型為:

不考慮資金約束條件,此時(shí)問題的最優(yōu)解與命題1一致,說明當(dāng)再制造企業(yè)初始資金無約束時(shí),碳配額回購融資對(duì)最優(yōu)產(chǎn)量沒有影響。

考慮約束條件,求解過程與2.1節(jié)相似,構(gòu)建的拉格朗日函數(shù)為

則該問題的K-T 條件為:

再制造企業(yè)選擇碳配額回購融資模式,當(dāng)資金約束時(shí),求解式(6)可得命題。

命題3當(dāng)再制造企業(yè)選擇碳配額回購融資時(shí),對(duì)于初始資金B(yǎng)和碳配額回購量Ls,均存在兩個(gè)閾值

證明與命題2的證明過程相似,有如下3種情況:

情況1當(dāng)μ1＞0,μ2=0,μ3=0時(shí),有qn＞0,qr＞0,將其代入式(6),可得

若Bm＜0(Ls＞,即＜psLs,表示融資金額已經(jīng)超過實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需初始資金的最小值,此時(shí)產(chǎn)量應(yīng)不受初始資金約束,故該情況不成立;若Bn＜0≤Bm,

則當(dāng)0≤B＜Bm時(shí),該情況成立;若Bn≥0(Ls≤),則當(dāng)Bn＜B＜Bm時(shí),該情況成立。

情況2當(dāng)μ1＞0,μ2＞0,μ3=0時(shí),代入式(6)可得

根據(jù)μ1 和μ2 可分別求得B≤η2cr/(2α)-psLs,B≤Bn,易得Bn＜η2cr/(2α)-psLs,若Bn＜0(Ls＞),該情況不成立;若Bn≥0(Ls≤),則當(dāng)0≤B≤Bn時(shí),該情況成立。

情況3當(dāng)μ1=0,μ2=0,μ3=0時(shí),代入式(6)可得

此時(shí)初始資金需滿足B≥Bm,若Bn＜0 ≤Bm或Bn≥0(Ls≤),則當(dāng)B≥Bm時(shí),該情況成立;若Bm＜0(Ls＞),此時(shí)產(chǎn)量應(yīng)不受初始資金約束,對(duì)于任意資金B(yǎng)(B≥0),該情況均成立。 證畢

命題3表明,當(dāng)再制造企業(yè)選擇碳配額回購融資時(shí),碳配額回購量會(huì)對(duì)最優(yōu)生產(chǎn)策略產(chǎn)生一定的影響。具體地,若碳配額回購量超過某一閾值(Ls＞),即融資金額超過實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需初始資金的最小值,則無論再制造企業(yè)初始資金大小如何,企業(yè)均會(huì)按照最優(yōu)生產(chǎn)策略生產(chǎn)產(chǎn)品。碳配額回購量越小,初始資金對(duì)產(chǎn)量的影響趨勢與不選擇碳配額回購融資時(shí)相近。期末碳配額回購價(jià)格pb的高低對(duì)最優(yōu)產(chǎn)量沒有影響,原因是期末碳配額回購價(jià)格的高低僅影響再制造企業(yè)的利潤,不影響再制造企業(yè)期初的融資金額。

推論2表明,當(dāng)碳配額回購量較少時(shí),再制造產(chǎn)品產(chǎn)量隨期初碳配額出售價(jià)格和配額回購量的提高先提高后降低;當(dāng)碳配額回購量較多時(shí),再制造品產(chǎn)量隨期初碳配額出售價(jià)格和碳配額回購量的提高而降低,新品產(chǎn)量隨期初碳配額出售價(jià)格和配額回購量的提高而提高。

推論3當(dāng)再制造企業(yè)選擇碳配額回購融資時(shí),新品產(chǎn)量滿足q2n≥q1n。

推論3表明,與不考慮碳配額回購融資情形相比,當(dāng)再制造企業(yè)選擇碳配額回購融資時(shí),新品產(chǎn)量增加。這是由于當(dāng)企業(yè)初始資金不足時(shí),企業(yè)傾向于生產(chǎn)成本較低的再制造品;而當(dāng)企業(yè)獲得融資有足夠資金時(shí),因?yàn)樾缕匪鶐淼膯挝焕麧櫢哂谠僦圃炱?企業(yè)會(huì)提高新品產(chǎn)量以獲得更大利潤。

3 數(shù)值分析

本文通過數(shù)值分析研究初始生產(chǎn)資金B(yǎng)、消費(fèi)者偏好α和碳配額回購量Ls等參數(shù)對(duì)制造商新品和再制造品最優(yōu)產(chǎn)量以及利潤的影響。相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:Q=1 000,cn=50,cr=30,en=40,er=10,pe=1,L=10 000,ps=1.5,pb=2。

3.1 初始生產(chǎn)資金對(duì)生產(chǎn)決策的影響

本節(jié)中,針對(duì)初始生產(chǎn)資金的改變,對(duì)有無碳配額回購融資時(shí)新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量和利潤的變化進(jìn)行了比較。設(shè)定消費(fèi)者偏好α=0.7,碳配額回購量Ls=5 000。根據(jù)上述數(shù)值可以求得實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需資金的最小值≈22 476.2,即當(dāng)B＜22 476.2時(shí),再制造企業(yè)資金受到約束無法取得最優(yōu)利潤,此時(shí)再制造企業(yè)需要碳配額回購融資。當(dāng)企業(yè)選擇碳配額回購融資時(shí),根據(jù)命題3中的結(jié)果,可以得到碳配額回購量和生產(chǎn)資金兩個(gè)閾值,分別為≈4 071.4≈14 984.1,Bn=-1 302.9,Bm=14 976.2,此時(shí)在此基礎(chǔ)上,分析初始生產(chǎn)資金對(duì)最優(yōu)產(chǎn)量和利潤的影響,所得結(jié)果如圖1、2所示。

圖1 初始生產(chǎn)資金對(duì)產(chǎn)量的影響

由圖1可以看出:

(1)當(dāng)不考慮碳配額回購融資時(shí),若B≤6 107.1,再制造企業(yè)將所有資金用于生產(chǎn)再制造品,此時(shí)總產(chǎn)量等于再制造品的產(chǎn)量;若6 107.1＜B≤22 476.2,此時(shí)再制造企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品,且新品產(chǎn)量和總產(chǎn)量與初始生產(chǎn)資金成正比,而再制造品產(chǎn)量與初始生產(chǎn)資金成反比;若B＞22 476.2,此時(shí)企業(yè)資金不受約束,將按照無資金約束時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)策略來生產(chǎn)。隨著初始資金的提高,產(chǎn)量保持不變。

(2)當(dāng)考慮碳配額回購融資時(shí),若B≤14 976.2,再制造企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品,新品產(chǎn)量和總產(chǎn)量與初始生產(chǎn)資金成正比,而再制造品產(chǎn)量與初始生產(chǎn)資金成反比;若B＞14 976.2,此時(shí)再制造企業(yè)的初始生產(chǎn)資金加上融資資金已經(jīng)超過,則新品和再制造品均按照最優(yōu)產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)。

(3)當(dāng)再制造企業(yè)初始生產(chǎn)資金(B≤6 107.1)較少時(shí),相較于不考慮碳配額回購融資的情形,考慮碳配額回購融資情形下仍可使得再制造企業(yè)生產(chǎn)新品,保證市場對(duì)新品的需求。同時(shí),考慮碳配額回購融資情形下的新品產(chǎn)量和總產(chǎn)量不小于不考慮碳配額回購融資的情形,這也驗(yàn)證了推論3中的結(jié)論。

由圖2可以看出:

圖2 初始生產(chǎn)資金對(duì)利潤的影響

(1)當(dāng)不考慮碳配額回購融資時(shí),若B≤22 476.2,利潤隨著初始生產(chǎn)資金的提高而提高;若B＞22 476.2,由于產(chǎn)量保持不變,此時(shí)利潤也保持不變,利潤的最大值為:=217 654.8,這也驗(yàn)證了推論1中的結(jié)論。當(dāng)考慮碳配額回購融資時(shí),利潤隨著初始生產(chǎn)資金的提高先提高后保持不變,在B=14 976.2時(shí)利潤的最大值為=215 154.8。

(2)當(dāng)初始生產(chǎn)資金較少時(shí),考慮碳配額回購融資情形時(shí)的利潤高于不考慮碳配額回購融資的情形,但隨著B(B＜19 917.4)的增加,兩種情形下的利潤差值越來越小,原因是當(dāng)再制造企業(yè)初始生產(chǎn)資金越多時(shí),碳配額回購融資對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)決策影響越來越小,在B≈19 917.4 時(shí),π1=π2。若B＞19 917.4,不考慮碳配額回購融資情形時(shí)的利潤高于考慮碳配額回購融資的情形,原因是再制造企業(yè)需要以更高的價(jià)格回購期初出售的碳配額。

3.2 消費(fèi)者偏好對(duì)生產(chǎn)決策的影響

本節(jié)分析消費(fèi)者偏好對(duì)新品和再制造品的產(chǎn)量及利潤的影響,設(shè)定初始生產(chǎn)資金B(yǎng)=10 000,碳配額回購量Ls=5 000。所得結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 消費(fèi)者偏好對(duì)新品和再制造品產(chǎn)量的影響

由圖3可以看出:

(1)當(dāng)不考慮碳配額回購融資時(shí),若消費(fèi)者偏好過低(α＜0.58),再制造企業(yè)只考慮生產(chǎn)新品;而當(dāng)消費(fèi)者偏好過高時(shí)(α＞0.8),再制造企業(yè)只考慮生產(chǎn)再制造品。當(dāng)α≤0.8時(shí),新品產(chǎn)量隨著消費(fèi)者偏好的提高而降低;當(dāng)α≥0.58時(shí),再制造品產(chǎn)量隨著消費(fèi)者偏好的提高而提高;當(dāng)α=0.67時(shí),新品產(chǎn)量等于再制造品產(chǎn)量。

(2)當(dāng)考慮碳配額回購融資時(shí),只有當(dāng)消費(fèi)者偏好α≥0.55時(shí),才會(huì)考慮生產(chǎn)再制造品,而在任意消費(fèi)者偏好水平下,都會(huì)生產(chǎn)新品,原因是在考慮碳配額回購融資時(shí),此時(shí)再制造企業(yè)有更多的資金投入生產(chǎn)活動(dòng),而新品的單位利潤高于再制造品,即使在消費(fèi)者偏好較高的情況下再制造企業(yè)也會(huì)考慮生產(chǎn)新品。新品產(chǎn)量和再制造品產(chǎn)量隨消費(fèi)者偏好變化趨勢與不考慮碳配額回購融資情形相似。

(3)當(dāng)0＜α≤1時(shí),q1n＜q2n;當(dāng)α＞0.6時(shí),q2r＜q1r。與不考慮碳配額回購融資情形相比,再制造企業(yè)在考慮碳配額回購融資情形下會(huì)增加新品產(chǎn)量,當(dāng)消費(fèi)者偏好水平(α＞0.8)較高時(shí)仍考慮生產(chǎn)新品。

由圖4可以看出:

圖4 消費(fèi)者偏好對(duì)利潤的影響

(1)當(dāng)不考慮碳配額回購融資,α＜0.58時(shí),利潤隨著消費(fèi)者偏好的增加而減小,原因是隨著消費(fèi)者偏好的增加新品產(chǎn)量減少。當(dāng)0.58≤α＜0.8時(shí),利潤隨著消費(fèi)者偏好的增加而增加,原因是消費(fèi)者偏好增加使得再制造品增加的產(chǎn)量高于新品減少的產(chǎn)量。當(dāng)考慮碳配額回購融資時(shí),利潤隨著消費(fèi)者偏好的變化趨勢與不考慮碳配額回購融資情形相似。

(2)在消費(fèi)者偏好較低的情況下(α＜0.26),不考慮碳配額回購融資情形時(shí)的利潤高于考慮碳配額回購融資的情形;而當(dāng)α＞0.26時(shí),考慮碳配額回購融資情形時(shí)的利潤高于不考慮碳配額回購融資的情形,原因是碳配額回購融資使得新品增加的產(chǎn)量高于再制造品減少的產(chǎn)量。說明當(dāng)再制造企業(yè)存在資金約束時(shí),且在消費(fèi)者偏好較高的情況下,考慮碳配額回購融資可以獲得更高的利潤。

3.3 碳配額回購量對(duì)生產(chǎn)決策的影響

本節(jié)分析碳配額回購量對(duì)新品和再制造品的產(chǎn)量及期望利潤的影響,設(shè)定初始生產(chǎn)資金B(yǎng)=10 000,消費(fèi)者偏好α=0.7。根據(jù)命題2可以求得≈4 071.4,當(dāng)Ls≥8 317.5時(shí),B+psLs≥即初始資金加上融資金額已超過實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需資金的最小值,產(chǎn)量會(huì)保持不變。進(jìn)一步可以算出碳配額回購量對(duì)生產(chǎn)決策的影響,結(jié)果如表1所示。

表1 配額回購量對(duì)生產(chǎn)決策的影響

根據(jù)表1的數(shù)值解,可以更加直觀地得到圖5、6。

圖5 碳配額回購量對(duì)產(chǎn)量的影響

圖6 配額回購量對(duì)利潤的影響

由表1中的數(shù)據(jù)以及圖5、6可以看出:

(1)當(dāng)考慮碳配額回購融資時(shí),若Ls≤8 317.5,新品產(chǎn)量隨碳配額回購量的增加而增加,而再制造品產(chǎn)量隨碳配額回購量的增加而減少?？梢?碳配額回購融資并不能鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行再制造。若Ls≤8 317.5,新品產(chǎn)量和再制造品產(chǎn)量均隨碳配額回購量的增加而保持不變,原因是當(dāng)碳配額回購量超過一定值時(shí),融資金額和初始生產(chǎn)資金之和超過實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需資金的最小值,此時(shí)企業(yè)資金不受約束,將按照無資金約束時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)策略來生產(chǎn)。

(2)隨著碳配額回購量的不斷增加,總產(chǎn)量呈現(xiàn)先單調(diào)遞增后保持不變的趨勢,直到再制造企業(yè)融資金額和初始資金之和超過實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)策略所需資金的最小值。

(3)隨著碳配額回購量的不斷增加,利潤呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢。當(dāng)Ls=8 317.5時(shí),利潤取得最大值,此時(shí)π*2=213 496?？梢?存在唯一的最優(yōu)碳配額回購量使得利潤最大。

4 結(jié)論

隨著碳金融業(yè)務(wù)的發(fā)展,碳配額回購融資已經(jīng)成為一些企業(yè)解決資金不足的重要途徑。本文研究了再制造企業(yè)面臨資金約束時(shí)選擇碳配額回購融資時(shí)的再制造生產(chǎn)決策問題,構(gòu)建了資金約束下不考慮碳配額回購融資和考慮碳配額回購融資兩種生產(chǎn)決策模型。通過具體數(shù)值仿真,分析了初始生產(chǎn)資金、消費(fèi)者偏好以及碳配額回購量對(duì)最優(yōu)產(chǎn)量和利潤的影響。主要結(jié)論如下:

(1)當(dāng)再制造企業(yè)初始資金不足時(shí),與不考慮碳配額回購融資情形相比,選擇碳配額回購融資會(huì)提高新品產(chǎn)量和總產(chǎn)量,同時(shí)可以提高再制造企業(yè)的利潤。

(2)與不考慮碳配額回購融資情形相比,當(dāng)再制造企業(yè)選擇碳配額融資時(shí),在消費(fèi)者偏好較高時(shí)仍考慮生產(chǎn)新品。同時(shí),在消費(fèi)者偏好較高的情況下,再制造企業(yè)考慮碳配額回購融資可以獲得更多的利潤。

(3)隨著碳配額回購量的提高,新品產(chǎn)量和總產(chǎn)量先提高,然后保持不變,而再制造品產(chǎn)量先降低,然后保持不變,這也意味著碳配額回購融資并不能鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行再制造。另外,隨著碳配額回購量的提高,再制造企業(yè)的利潤先提高后降低,存在唯一的最優(yōu)碳配額回購量使得期望利潤最大。因此,再制造企業(yè)在選擇碳配額回購融資時(shí),應(yīng)當(dāng)根據(jù)政府分配的碳配額以及市場需求,選擇出售合適的碳配額數(shù)量,以使自身獲得更高的利潤。

本文的研究對(duì)資金約束下考慮碳配額回購融資的企業(yè)有一定的參考意義。但是,本文僅考慮了一個(gè)壟斷的再制造企業(yè),沒有考慮競爭對(duì)手,也沒有考慮碳減排政策對(duì)生產(chǎn)決策的影響,后續(xù)研究可以進(jìn)一步考慮這些因素。同時(shí),本文僅考慮了單周期的生產(chǎn)決策和融資問題,未來可將該問題擴(kuò)展到多周期,也是一個(gè)值得深入研究的方向。